九年级数学上册第二十二章二次函数基础过关单元测试卷含解析新版新人教版

第二十二章二次函数一、选择题1. 关于二次函数y=x2与y=−x2的图象，下列说法错误的是( )A．对称轴都是y轴B．顶点都是坐标原点C．与x轴都有且只有一个交点D．它们的开口方向相同2. 如图，关于抛物线y=(x−1)2−2，下列说法错误的是( )A．顶点坐标为(1,−2)B．对称轴是直线x=1C．开口方向向上D．当x>1时，y随x的增大而减小3. 将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为( )A．y=3(x+2)2+3B．y=3(x−2)2+3C．y=3(x+2)2−3D．y=3(x−2)2−34. 如图是二次函数y=−x2+2x+4的图象，使y≤4成立的x的取值范围是( )A ． 0≤x ≤2B ． x ≤0C ． x ≥2D ． x ≤0 或 x ≥25. 一抛物线的形状、开口方向与 y =12x 2−2x +3 相同，顶点为 (−2,1)，则此抛物线的解析式为 A ． y =12(x−2)2+1 B ． y =12(x +2)2−1 C ． y =12(x +2)2+1D ． y =12(x +2)2−16. 心理学家发现：学生对概念的接受能力 y 与提出概念的时间 x (min) 之间是二次函数关系，当提出概念 13 min 时，学生对概念的接受能力最大，为 59.9；当提出概念 30 min 时，学生对概念的接受能力就剩下 31，则 y 与 x 满足的二次函数表达式为 ( )A ．y =−(x−13)2+59.9B ．y =−0.1x 2+2.6x +31C ．y =0.1x 2−2.6x +76.8D ．y =−0.1x 2+2.6x +437. 已知点 (−1,y 1)，(−312,y 2)，(12,y 3) 在函数 y =3x 2+6x +12 的图象上，则 y 1，y 2，y 3 的大小关系为 ( ) A ． y 1>y 2>y 3B ． y 2>y 1>y 3C ． y 2>y 3>y 1D ． y 3>y 1>y 28. 在某建筑物上从 10 m 高的窗口 A 用水管向外喷水，喷出的水流呈抛物线状，如图所示，如果抛物线的最高点 M 离墙 1 m ，离地面403 m ，则水流落在点 B 与墙的距离 OB 是 ( )A ． 2 mB ． 3 mC ． 4 mD ． 5 m9. 二次函数 y =ax 2+bx +c (a ≠0) 的大致图象如图所示，顶点坐标为 (−2,−9a )，下列结论：① 4a +2b +c >0；② 5a−b +c =0；③若方程a(x+5)(x−1)=−1有两个根x1和x2，且x1<x2，则−5<x1<x2<1；④若方程∣ax2+bx+c∣=1有四个根，则这四个根的和为−4．其中正确的结论有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题10. 如果y=(m2−1)x m2−m是二次函数，则m=．11. 若x=1是方程2ax2+bx=3的根，当x=2时，函数y=ax2+bx的函数值为．12. 若抛物线y=x2−2x+m（m为常数）与x轴没有公共点，则实数m的取值范围为．13. 如图，抛物线y=ax2+bx与直线y=mx+n相交于点A(−3,−6)，点B(1,−2)，则关于x的不等式ax2+bx<mx+n的解集为．14. 如图，二次函数y=ax2+bx+3的图象经过点A(−1,0)，B(3,0)，那么一元二次方程ax2+bx=0的根是．15. 已知抛物线：y=ax2+bx+c(a<0)经过A(2,4)，B(−1,1)两点，顶点坐标为(ℎ,k)，则下列正确结论的序号是．①b>1；②c>2；③ℎ>1；④k≤1．216. 物体自由下落的高度 ℎ（单位：m ）与下落时间 t （单位：s ）之间的关系是 ℎ=4.9t 2，有一个物体从 44.1m 高的建筑物上自由下落，到达地面需要s ．17. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线 y =13x 2 经过平移得到抛物线 y =13x 2−2x ，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为．三、解答题18. 已知二次函数 y =a (x−1)2+4 的图象经过点 (−1,0)．(1) 求这个二次函数的解析式；(2) 判断这个二次函数的开口方向，对称轴和顶点坐标．19. 已知二次函数 y =x 2+4x +3．(1) 用配方法将二次函数的表达式化为 y =a (x−ℎ)2+k 的形式；(2) 在平面直角坐标系 xOy 中，画出这个二次函数的图象；(3) 根据（2）中的图象，写出一条该二次函数的性质．20. 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线顶点为C(1,2)，且与直线y=x交于点B(32,32)；点P为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），过P作PQ∥y轴交线段OB于点Q．(1) 求抛物线的解析式；(2) 当PQ的长度为最大值时，求点Q的坐标；(3) 点M为抛物线上O，B两点之间一个动点（不与O，B两点重合），点N为线段OB上一个动点；当四边形PQNM为平行四边形，且PN⊥OB时，请直接写出Q点坐标．21. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+3a−2(a≠0)与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．(1) 当抛物线过原点时，求实数a的值；(2) ①求抛物线的对称轴；②求抛物线的顶点的纵坐标（用含a的代数式表示）；(3) 当AB≤4时，求实数a的取值范围．22. 如图，某广场设计的一建筑物造型的纵截面是抛物线的一部分，抛物线的顶点O落在水平面上，对称轴是水平线OC．点A，B在抛物线造型上，且点A到水平面的距离AC=4米，点B到水平面距离为2米，OC=8米．(1) 请建立适当的直角坐标系，求抛物线的函数解析式；(2) 为了安全美观，现需在水平线OC上找一点P，用质地、规格已确定的圆形钢管制作两根支柱PA，PB对抛物线造型进行支撑加固，那么怎样才能找到两根支柱用料最省（支柱与地面、造型对接方式的用料多少问题暂不考虑）时的点P？（无需证明）(3) 为了施工方便，现需计算出点O，P之间的距离，那么两根支柱用料最省时点O，P之间的距离是多少？（请写出求解过程）23. 某网店销售某款童装，每件售价60元，每星期可卖300件，为了促销，该网店决定降价销售．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖30件．已知该款童装每件成本价40元，设该款童装每件售价x元，每星期的销售量为y件．(1) 求y与x之间的函数表达式．(2) 当每件售价定为多少元时，每星期的销售利润最大，最大利润是多少元？(3) 若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装多少件？24. 如图所示抛物线y=ax2+bx+c过点A(−1,0)，点C(0,3)，且OB=OC．(1) 求抛物线的解析式及其对称轴．(2) 点D，E在直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长最小值．(3) 点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，求点P的坐标．答案一、选择题1. D2. D3. A4. D5. C6. D7. C8. B9. B二、填空题10. 211. 612. m>113. x<−3或x>114. x1=−1，x2=315. ①②③16. 317. 9三、解答题18.(1) 把(−1,0)代入二次函数解析式得：4a+4=0，即a=−1，则函数解析式为y=−(x−1)2+4．(2) ∵a=−1<0，∴抛物线开口向下，顶点坐标为(1,4)，对称轴为直线x=1．19.(1) y=x2+4x+3=x2+4x+22−22+3 =(x+2)2−1.(2) 略(3) 当x<−2时，y随x的增大而减小，当x>−2时，y随x的增大而增大．（答案不唯一）20.(1) ∵抛物线顶点为C(1,2)，∴设抛物线的解析式为y=a(x−1)2+2(a≠0)．∵点B(32,32)在抛物线上，∴32=a(32−1)2+2，∴a=−2，∴抛物线的解析式为y=−2(x−1)2+2，即y=−2x2+4x．(2) 设点P的坐标为(x,−2x2+4x)(0<x<32)，则点Q的坐标为(x,x)，∴PQ=−2x2+4x−x=−2x2+3x=−2(x−34)2+98，∵−2<0，∴当x=34时，PQ的长度取最大值，∴当PQ的长度为最大值时，点Q的坐标为(34,34)．(3) (12,12)21.(1) ∵点O(0,0)在抛物线上，∴3a−2=0，a=23．(2) ①对称轴为直线x=2；②顶点的纵坐标为−a−2．(3) （i）当a>0时，依题意，{−a−2<0,3a−2≥0.解得a≥23．（ii）当a<0时，依题意，{−a−2>0,3a−2≤0,解得a<−2．综上，a<−2或a≥23．22.(1) 以点O为原点、射线OC为y轴的正半轴建立直角坐标系，设抛物线的函数解析式为y=ax2，由题意知点A的坐标为(4,8)．∵点A在抛物线上，∴8=a×42，解得a=12，∴所求抛物线的函数解析式为：y=12x2．(2) 找法：延长AC，交建筑物造型所在抛物线于点D，则点A，D关于OC对称．连接BD交OC于点P，则点P即为所求．(3) 由题意知点B的横坐标为2，∵点B在抛物线上，∴点B的坐标为(2,2)，又∵点A的坐标为(4,8)，∴点D的坐标为(−4,8)，设直线BD的函数解析式为y=kx+b，∴{2k+b=2,−4k+b=8,解得：k=−1，b=4．∴直线BD的函数解析式为y=−x+4，把x=0代入y=−x+4，得点P的坐标为(0,4)，两根支柱用料最省时，点O，P之间的距离是4米．23.(1) y=300+30(60−x)=−30x+2100．(2) 设每星期的销售利润为W元，则W=(x−40)(−30x+2100)=−30(x−55)2+6750.所以当x=55时，W取最大值，为6750．所以每件售价定为55元时，每星期的销售利润最大，最大利润是6750元．(3) 由题意得(x−40)(−30x+2100)≥6480，解得52≤x≤58．当x=52时，销售量为300+30×8=540（件）；当x=58时，销售量为300+30×2=360（件）．所以若该网店每星期想要获得不低于6480元的利润，每星期至少要销售该款童装360件．24.(1) ∵OB=OC，∴点B(3,0)，则抛物线的表达式为：y=a(x+1)(x−3)=a(x2−2x−3)=ax2−2ax−3a，故−3a=3，解得a=−1，故抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3 ⋯⋯①，对称轴为：直线x=1．(2) ACDE的周长=AC+DE+CD+AE，其中AC=10，DE=1是常数，故CD+AE最小时，周长最小，取点C关于函数对称点Cʹ(2,3)，则CD=CʹD，取点Aʹ(−1,1)，则AʹD=AE，故：CD+AE=AʹD+DCʹ，则当Aʹ，D，Cʹ三点共线时，CD+AE=AʹD+DCʹ最小，周长也最小，四边形ACDE的周长的最小值=AC+DE+CD+AE=10+1+AʹD+DCʹ=10+1+AʹCʹ=10+1+13.(3) 如图，设直线CP交x轴于点E，直线CP把四边形CBPA的面积分为3:5两部分，又∵S△PCB:S△PCA=12EB×(y C−y P):12AE×(y C−y P)=BE:AE,则BE:AE=3:5或5:3，则AE=52或32，即：点E的坐标为(32,0)或(12,0)，将点E，C的坐标代入一次函数表达式：y=kx+3，解得：k=−6或−2，故直线CP的表达式为：y=−2x+3或y=−6x+3 ⋯⋯②，联立①②并解得：x=4或8（不合题意已舍去），故点P的坐标为(4,−5)或(8,−45)．。

第二十二章 二次函数一、选择题（每题3分，共24分）1．下列各式中，y 是x 的二次函数的是（ ）A ．y =1x 2B ．y =x 2+1x +1C ．y =2x 2−1D ．y =x 2−12．下列抛物线中，与y =−3x 2+1抛物线形状、开口方向完全相同，且顶点坐标为(−1,2)的是（ ）A ．y =−3(x +1)2+2B ．y =−3(x−1)2+2C ．y =3(x +1)2+2D ．y =−3(x +1)2+23．在平面直角坐标系中，将二次函数y =3x 2的图象向下平移3个单位长度，所得函数的解析式为（ ）A ．y =3x 2−1B ．y =3x 2+1C ．y =3x 2−3D ．y =3x 2+34．若A (−1,y 1)，B (1,y 2)，C (4,y 3)三点都在二次函数y =−(x−2)2+k 的图象上，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（ ）A ．y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 1<y 2D ．y 3<y 2<y 15．二次函数y =−x 2−2x +c 2−2c 在−3≤x ≤2的范围内有最小值为−5，则c 的值（ ）A ．3或−1B ．−1C ．−3或1D ．36．已知二次函数y =x 2−3x +m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1,0)，则关于x 的一元二次方程x 2−3x +m =0的两实数根是（ ）A ．x 1=0，x 2=−1B ．x 1=1，x 2=2C ．x 1=1，x 2=0D ．x 1=1，x 2=37．如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l 时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面3m ，水面宽6m ．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的解析式是（ ）A ．y =−13x 2B ．y =13x 2C ．y =−3x 2D ．y =3x 28．如图，已知经过原点的抛物线y =a x 2+bx +c(a ≠0)的对称轴是直线x =−1，下列结论中：①ab >0，②a +b +c >0，③当−2<x <0时y <0.正确的个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个二、填空题（每题4分，共20分）9．抛物线y=−3(x−1)2−2的对称轴是直线 ．10．若y=(m−2)x m2−2+x−3是关于x的二次函数．则m的值为 ．11．抛物线y=a x2+bx+c(a≠0)的部分图象如图所示，与x轴的一个交点为(3,0)，对称轴为直线x=1，则当y≤0时，x的取值范围是 ．12．如图，要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端A点安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为2m处达到最高，高度为5m，水柱落地处离池中心距离为6m，则水管的长度OA是 m．13．如图，在平面直角坐标中，抛物线y=a x2+bx(a>0)和直线y=kx(k>0)交于点O和点A，则不等式a x2 +bx<kx的解集为 ．三、解答题（共56分）14．如图所示，二次函数y=a x2+bx+c(a≠0)的图保与x轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为(−1，0)，M(2，9)为抛物线的顶点.（1）求抛物线的函数表达式.（2）求△MCB的面积.15．如图所示，在平面直角坐标系中，二次函数y=a x2+4x−3的图象的顶点是A，与x轴交于B，C两点，与y轴交于点D.点B的坐标是(1，0).（1）求A，C两点的坐标，并根据图象直接写出当y>0时x的取值范围.（2）平移该二次函数的图象，使点D恰好落在点A的位置上，求平移后的图象所对应的二次函数的表达式. 16．已知，一个铝合金窗框如图所示，所使用的铝合金材料长度为18m．设AB长为xm，窗户的总面积为Sm2．（1）求S关于x的函数表达式．（2）若AB的长不能低于2m，且AB＜BC，求此时窗户总面积S的最大值和最小值．17．第十九届亚运会在杭州隆重举办，政府鼓励全民加强体育锻炼，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件50元的乒乓球拍．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=−10x+900．（1）设月利润为W（元），求W关于x的函数表达式．（2）销售单价定为每件多少元时，所得月利润最大？最大月利润为多少元？（3）若物价部门规定这种乒乓球拍的销售单价不得超过75元，李明想使获得的月利润不低于3000元，求销售单价x的取值范围．18．如图，二次函数y=a x2+bx+c的图象交x轴于A(−1，0)，B(2，0)，交y轴于C(0，−2).（1）求二次函数的解析式；（2）若点M为该二次函数图象在第四象限内一个动点，求点M运动过程中，四边形ACMB面积的最大值；（3）点P在该二次函数图象的对称轴上，且使|PB−PC|最大，求点P的坐标。

人教新版九年级上册数学第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．下列函数中是二次函数的为（）A．y＝3x﹣1B．y＝3x2﹣1C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝x3+2x﹣32．函数y＝（m﹣n）x2+mx+n是二次函数的条件是（）A．m、n是常数，且m≠0B．m、n是常数，且m≠nC．m、n是常数，且n≠0D．m、n可以为任何常数3．若函数y＝a是二次函数且图象开口向上，则a＝（）A．﹣2B．4C．4或﹣2D．4或34．若y＝2是二次函数，则m等于（）A．﹣2B．2C．±2D．不能确定5．在同一坐标系中，作y＝x2，y＝﹣x2，y＝x2的图象，它们的共同特点是（）A．抛物线的开口方向向上B．都是关于x轴对称的抛物线，且y随x的增大而增大C．都是关于y轴对称的抛物线，且y随x的增大而减小D．都是关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点6．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．b＞a＞c7．关于二次函数y＝﹣（x+1）2+2的图象，下列判断正确的是（）A．图象开口向上B．图象的对称轴是直线x＝1C．图象有最低点D．图象的顶点坐标为（﹣1，2）8．在平面直角坐标系中，有两条抛物线关于x轴对称，且它们的顶点相距6个单位长度，若其中一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，则m的值是（）A．1或7B．﹣1或7C．1或﹣7D．﹣1或﹣79．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx﹣2k和二次函数y＝﹣kx2+2x﹣4（k是常数且k≠0）的图象可能是（）A．B．C．D．10．二次函数y＝ax2与一次函数y＝ax+a在同一坐标系中的大致图象可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若y＝（2﹣m）是二次函数，且开口向上，则m的值为．12．如果函数是关于x的二次函数，那么k的值是．13．当m＝时，函数y＝（m﹣1）是关于x的二次函数．14．如果y＝（m﹣2）是关于x的二次函数，则m＝．15．抛物线y＝ax2﹣3x+a2﹣1如图所示，则a＝．16．如图所示，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点分别为A（﹣1，0）和B（2，0），当y＜0时，x的取值范围是．17．已知抛物线y＝x2+4x+5的对称轴是直线x＝．18．在正方形的网格中，抛物线y1＝x2+bx+c与直线y2＝kx+m的图象如图所示，请你观察图象并回答：当﹣1＜x＜2时，y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”号）．19．如图是二次函数y＝a（x+1）2+2图象的一部分，该图在y轴右侧与x轴交点的坐标是．20．抛物线y＝（x﹣2）2+3的顶点坐标是．三．解答题21．画出函数y＝x2﹣2x﹣8的图象．（1）先求顶点坐标：（，）；（2）列表x……y……（3）画图．22．函数是关于x的二次函数，求m的值．23．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？24．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？25．已知是x的二次函数，求出它的解析式．26．已知二次函数y＝ax2+bx+c．（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，请在图上的直角坐标系中画出此时二次函数的图象；（2）用配方法求该二次函数的图象的顶点坐标．27．下图是数值转换机的示意图，小明按照其对应关系画出了y与x的函数图象．（1）分别写出当0≤x≤4与x＞4时，y与x的函数关系式；（2）小明说：“所输出y的值为3时，输入x的值为0或5．”你认为他说的对吗？试结合图象说明．答案与试题解析一．选择题1．解：A、y＝3x﹣1是一次函数，故A错误；B、y＝3x2﹣1是二次函数，故B正确；C、y＝（x+1）2﹣x2不含二次项，故C错误；D、y＝x3+2x﹣3是三次函数，故D错误；故选：B．2．解：根据二次函数的定义可得：m﹣n≠0，即m≠n．故选：B．3．解：∵函数y＝a是二次函数且图象开口向上，∴a2﹣2a﹣6＝2，且a＞0，解得a＝4．故选：B．4．解：由y＝2是二次函数，得m2﹣2＝2，解得m＝±2，故选：C．5．解：因为y＝ax2形式的二次函数对称轴都是y轴，且顶点都在原点，所以它们的共同特点是：关于y轴对称的抛物线，有公共的顶点．故选：D．6．解：由函数图象已知a＞0，c＜0，∵﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b＞a，∴b＞a＞c，故选：D．7．解：∵﹣1＜0，∴函数的开口向下，图象有最高点，∵这个函数的顶点是（﹣1，2），∴对称轴是直线x＝﹣1，故选：D．8．解：∵一条抛物线的函数表达式为y＝﹣x2+4x+m，∴这条抛物线的顶点为（2，m+4），∴关于x轴对称的抛物线的顶点（2，﹣m﹣4），∵它们的顶点相距6个单位长度．∴|m+4﹣（﹣m﹣4）|＝6，∴2m+8＝±6，当2m+8＝6时，m＝﹣1，当2m+8＝﹣6时，m＝﹣7，∴m的值是﹣1或﹣7．故选：D．9．解：A、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，∴二次函数的图象开口应该向下，故A 选项不合题意；B、由一次函数图象可知，k＞0，∴﹣k＜0，，∴二次函数的图象开口向下，且对称轴在x轴的正半轴，故B选项不合题意；C、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故C选项符合题意；D、由一次函数图象可知，k＜0，∴﹣k＞0，，∴二次函数的图象开口向上，且对称轴在x轴的负半轴，一次函数必经过点（2，0），当x＝2时，二次函数值y ＝﹣4k＞0，故D选项不合题意；故选：C．10．解：由一次函数y＝ax+a可知，一次函数的图象与x轴交于点（﹣1，0），排除A、B；当a＞0时，二次函数y＝ax2开口向上，一次函数y＝ax+a经过一、二、三象限，当a＜0时，二次函数开口向下，一次函数经过二、三、四象限，排除C；故选：D．二．填空题11．解：根据题意得，m2﹣3＝2，解得m＝±，∵开口向上，∴2﹣m＞0，解得m＜2，∴m＝﹣．故﹣．12．解：由题意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴k的值是0时．故0．13．解：依题意可知m2+1＝2得m＝1或m＝﹣1又因为m﹣1≠0∴m≠1∴当m＝﹣1时，这个函数是二次函数．14．解：根据二次函数的定义：m2﹣m＝2，m﹣2≠0，解得：m＝﹣1，故﹣1．15．解：∵二次函数的图象过原点（0，0），代入抛物线解析式，得a2﹣1＝0，解得a＝1或a＝﹣1，又∵抛物线的开口向下，故a＜0，∴a＝﹣1．16．解：观察图象可知，抛物线与x轴两交点为（﹣1，0），（2，0），y＜0，图象在x轴的下方，所以答案是x＜﹣1或x＞2．17．解：由对称轴公式：对称轴是直线x＝﹣＝﹣＝﹣2，故﹣2．18．解：根据图示知，①当x≤﹣1时，y2≤y1；②当﹣1＜x＜2时，y2＜y1；③当x≥2时，y2≥y1；故＜．19．解：由y＝a（x+1）2+2可知对称轴x＝﹣1，根据对称性，图象在对称轴左侧与x轴交点为（﹣3，0），所以该图在对称轴右侧与x轴交点的坐标是（1，0）．20．解：y＝（x﹣2）2+3是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故（2，3）三．解答题21．解：（1）y＝x2﹣2x﹣8＝（x﹣1）2﹣9∴其顶点坐标为（1，﹣9）故1，﹣9（2）列表x…﹣2﹣101234…y…0﹣5﹣8﹣9﹣8﹣50…（3）画图：22．解：由题意可知解得：m＝2．23．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．24．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．25．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．26．解：（1）当a＝1，b＝﹣2，c＝1时，y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴该二次函数的顶点坐标为（1，0），对称轴为直线x＝1，利用函数对称性列表如下：x…﹣10123…y…41014…在给定的坐标中描点，画出图象如下．（2）由y＝ax2+bx+c是二次函数，知a≠0y＝a（x2+x）+c＝a[x2+x+（）2]+c﹣a×（）2＝a（x+）2+∴该二次函数图象的顶点坐标为．27．解：（1）当0≤x≤4时，y＝x+3；当x＞4时，由图表可知y＝（x﹣6）2+k，由函数图象可知，当x＝4时，y＝x+3＝6，此时（4﹣6）2+k＝6，解得k＝2，所以，当x＞4时，y＝（x﹣6）2+2；（2）他说的错误．把y＝3代入y＝x+3中，得x+3＝3，解得x＝0，把y＝3代入y＝（x﹣6）2+2中，得（x﹣6）2+2＝3，解得x＝5或7，正确说法是：所输出y的值为3时，输入x的值为0或5或7．。

2023-2024学年人教版九年级数学上册《第二十二章 二次函数》单元测试卷附有答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题(共10小题，满分40分)1．关于抛物线22y x x =-+，下列说法错误的是（ ） A ．该抛物线经过原点B ．该抛物线的对称轴是直线1x =C ．该抛物线的最大值为1D ．当0x >时，y 随x 增大而减小2．已知一次函数y ＝ax ＋b 的图象如图所示，那么二次函数y ＝ax 2＋bx ＋1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．3．用20cm 长的绳子围成一个矩形，如果这个矩形的一边长为xcm ，面积是Scm 2，则S 与x 的函数关系式为（ ）A ．S ＝x （20﹣x ）B ．S ＝x （20﹣2x ）C ．S ＝x （10﹣x ）D ．S ＝2x （10﹣x ）4．将抛物线向左平移2个单位后，得到的抛物线的解析式是（ ） A ． B ． C ．D ．5．若抛物线2y x bx c =++与x 轴两个交点之间的距离为2，抛物线的对称轴为直线1x =，将此抛物线向左平移3个单位，再向下平移2个单位，得到的新抛物线的顶点坐标为（ ） A ．(2,3)--B ．(1,3)-C ．(3,2)-D ．(2,3)-6．如图所示，抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）的对称轴为直线1x =，与y 轴的一个交点坐标为()0,3，其部分图象如图所示，下列结论：①<0abc ；①40a c +>；①方程20ax bx c ++=有一个实根大于2；①当0x <时，y 随x 增大而增大．其中结论正确的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个7．下列抛物线平移后可得到抛物线y=-（x -2）2的是（ ） A ．y=-x 2B ．y=x 2-2C ．y=（x -2）2+1D ．y=（2-x ）28．已知二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） ①abc ＜0；①a+c ＞0；①2a+b=0；①关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0的解是x 1=﹣1，x 2=3①b 2＜4acA ．①①①B ．①①①①C ．①①①D ．①①①9．设函数221y x kx k =-+-（k 为常数），下列说法正确的是（ ）A ．对任意实数k ，函数与x 轴都没有交点B ．存在实数n ，满足当x n ≥时，函数y 的值都随x 的增大而减小C ．k 取不同的值时，二次函数y 的顶点始终在同一条直线上D ．对任意实数k ，抛物线221y x kx k =-+-都必定经过唯一定点 10．在平面直角坐标系中，若点()11,M x y ，()()2212,N x y x x <是抛物线()220y mx x m m =-+>上的两点，且满足124x x +=时，都有12y y >，则m 的取值范围是（ ）A ．102m <<B ．104m <<C ．12m >D ．1142m <<二、填空题（共8小题，满分32分）11．二次函数y=﹣2（x ﹣1）2+3的图象与y 轴的交点坐标是 ．12．若点A(2，m )在函数21y x =-的图象上，则点A 关于x 轴的对称点的坐标是 . 13．把抛物线2y x =-向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到抛物线()213y x =--+. ( )14．已知抛物线22y x mx m =-++，当21x -<<时，y 随x 的增大而增大，m 的取值范围是 ． 15．已知抛物线y ＝ax 2（a ≠0）过点（﹣2，6），在下列5个点中，对于不在此抛物线上的一点P ，将点P 平移到点P ′，使点P ′在此抛物线上，写出点P 的坐标及平移方法：（1，32），（﹣1，32），（1，﹣32），（2，8），（2，3）答： ．16．某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a 元（a ＞0）．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t （t 为正整数）的增大而增大，a 的取值范围应为 ．17．若将图中的抛物线y =x 2-2x +c 向上平移，使它经过点（2，0），则此时的抛物线位于x 轴下方的图象对应x 的取值范围是 .18．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象，有下列4个结论：①abc＞0；①b＞a+c；①4a+2b+c＞0；①b2﹣4ac＞0；其中正确的是．三、解答题（共6小题，每题8分，满分48分）19．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．(1)若商场经营该商品一天要获利润2160元，并让顾客得到实惠，则每件商品的售价应为多少元？(2)如果要使商场一天获得最大利润，每件衬衫应降价多少元？20．已知二次函数2=++过点A（1，0），B(-3，0)，C（0，-3）y ax bx c(1)求二次函数的解析式；(2)在抛物线的对称轴上求点F，使AF+CF最小，求点F的坐标．(3)在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为6，求点P的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y ＝ax 2+bx +1交y 轴于点A ，交x 轴正半轴于点B （4，0），交直线AD 于点D （3，52），过点D 作DC ①x 轴于点C ．（1）直接写出：a ＝ ，b ＝ ；（2）点P 为x 轴正半轴上一动点，过点P 作PN ①x 轴交直线AD 于点M ，交抛物线于点N ；若点P 在线段OC 上（不与O 、C 重合），连接CM ，求①PCM 面积的最大值．22．函数y=ax 2（a≠0）的图象与直线y=2x ﹣3交于点（1，b ）． （1）求a 和b 的值．（2）求抛物线y=ax 2的解析式，并求出顶点坐标和对称轴．（3）求抛物线与直线y=﹣2的两个交点及顶点所构成的三角形的面积．23．如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点1,0A 和点()3,0B -，与y 轴交于点()0,3C ．(1)求拋物线的解析式；(2)设抛物线的对称轴与x轴交于点M，问在对称轴上是否存在点P，使CMP为等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．24．在平面直角坐标系xOy中，抛物线23=-++与x轴交于点A和点B（点A在点By x mx左侧），（1）若抛物线的对称轴是直线x=1，求出点A和点B的坐标，并画出此时函数的图象；（2）当已知点P（m，2），Q(－m，2m－1)．若抛物线与线段PQ恰有一个公共点，结合函数图象，求m的取值范围．参考答案：12．（2，-3）13．√14．m1≥15．（1，﹣32）向上平移3个单位，点（2，8）向下平移2个单位16．0＜a＜617．0＜x＜218．①①①．19．(1)92(2)520．(1)223y x x=+-；(2)F（1-，2-）；(3)P（17-+，3）或（17--，3）或（0，3-）或P（2-，3-）．21．（1）﹣34和114；（2）最大值为251622．(1)a=-1,b=-1;(2) 顶点坐标（0，0），对称轴x=0;(3)6 23．(1)223y x x=--+(2)存在，点P坐标为(1,6)-或(1,10)-或(1,10)--或5 (1,)3 -24．（1）点A坐标为(－1，0)，点B坐标为(3，0)；（2）m≤－2 或m≥1。

人教版九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷-附含答案学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．若二次函数图象的顶点坐标为2,1，且过点()0,3，则该二次函数的解析式为（ ） A ．()21122x y --= B ．()221y x =+- C ．()221y x =-- D ．()221y x =---2．平面直角坐标系中，抛物线y ＝12（x ＋2）（x ﹣5）经变换后得抛物线y ＝12（x ＋5）（x ﹣2），则这个变换可以是（ ）A ．向左平移7个单位B ．向右平移7个单位C ．向左平移3个单位D ．向右平移3个单位 3．已知二次函数()2213y x =--，则下列说法正确的是( ) A ．y 有最小值0，有最大值－3 B ．y 有最小值－3，无最大值 C ．y 有最小值－1，有最大值－3 D ．y 有最小值－3，有最大值0 4．二次函数()2y x k h =++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为-1和3，则()22y x k h =+++的图象与x 轴的交点的横坐标分别为（ ）A ．-3和1B ．1和5C ．-3和5D ．3和5 5．若二次函数2y a x bx c =++的图象经过不同的六点()1,A n -、()5,1B n -和()6,1C n +、()14,D y 和()22,E y 、()32,F y 则1y 、2y 和3y 的大小关系是（ ） A ．123y y y <<B ．132y y y <<C ．213y y y <<D ．321y y y << 6．已知二次函数()24119y x =--上的两点()()1122,,,P x y Q x y 满足123x x =+，则下列结论中正确的是（ ） A ．若112x <-，则121y y >>- B ．若1112x -<<，则210y y >> C ．若112x <-，则120y y >> D ．若1112x -<<，则210y y >> 7．已知抛物线()2<0y ax bx c a =++的对称轴为=1x -，与x 轴的一个交点为()2,0．若关于x 的一元二次方程()20ax bx c p p ++=>有整数根，则P 的值有多少个？（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，直线y=x 与抛物线y=x 2﹣x ﹣3交于A 、B 两点，点P 是抛物线上的一个动点，过点P 作直线PQ⊥x轴，交直线y=x 于点Q ，设点P 的横坐标为m ，则线段PQ 的长度随m 的增大而减小时m 的取值范围是（ ）﹣1或1＜m ＜3 9．小明周末外出游玩时看到某公园有一圆形喷水池，如图1，简单测量得到如下数据：圆形喷水池直径为20m ，水池中心O 处立着一个圆柱形实心石柱OM ，在圆形喷水池的四周安装了一圈喷头，喷射出的水柱呈拋物线型，水柱在距水池中心4m 处到达最大高度为6m ，从各方向喷出的水柱在石柱顶部的中心点M 处101110．如图，在ABC 中90,3cm,6cm B AB BC ∠=︒==，动点P 从点A 开始沿AB 向点B 以1cm/s 的速度移动，动点Q 从点B 开始沿BC 向点C 以2cm /s 的速度移动，若P ，Q 两点分别从A ，B 两点同时出发，P 点到达B 点运动停止，则PBQ 的面积S 随出发时间t 的函数图象大致是（ ）A ．B ． C. D ．二、填空题11．抛物线22(1)3y x =---与y 轴交点的纵坐标为12．已知实数x 、y 满足x 2﹣2x +4y =5，则x +2y 的最大值为 ．13．今年三月份王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝等进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，当销售单价是 元时，王大伯获得利润最大．14．已知抛物线224y mx mx c =-+ 与x 轴交于点()1,0A -、()2,0B x 两点，则B 点的横坐标2x ＝ ．15．已知抛物线的函数关系式：()22212y x a x a a =+-+-（其中x 是自变量）．（1）若点()1,3P 在此抛物线上，则a 的值为 ．（2）设此抛物线与x 轴交于点()1,0A x 和()2,0B x ，若122x x <<，且抛物线的顶点在直线34x =的右侧，则a 的取值范围为 ．16．设二次函数2y ax bx c =++（,a b c ,是常数，0a ≠），如表列出了x ，y 的部分对应值． x … 5- 3- 1 2 3 …y … 2.79- m 2.79- 0n … 则不等式20ax bx c ++<的解集是 ．17．二次函数2y ax bx c =++的部分图象如图所示，对称轴为1x =，图象过点A ，且930a b c ++=，以下结论：⊥420a b c -+<；⊥关于x 的不等式220ax ax c -+->的解集为：13x -<<；⊥3c a >-；⊥()21(1)0m a m b -+-≥（m 为任意实数）；⊥若点()1,B m y ，()22,C m y -在此函数图象上，则12y y =．其中错误的结论是 ．三、解答题设该超市在第x 天销售这种商品获得的利润为y 元．(1)求y 关于x 的函数关系式；(2)在这30天中，该超市销售这种商品第几天的利润最大？最大利润是多少？21．如图所示，二次函数2y ax bx c =++的图象经过()1,0-、()3,0和()03-，三点．(1)求二次函数的解析式；(2)方程2++=有两个实数根，m的取值范围为__________．ax bx c m(3)不等式23++>-的解集为__________；ax bx c x22．一次足球训练中，小明从球门正前方12m的A处射门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为8m时，球达到最高点，此时球离地面4m．已知球门高OB为2.58m，现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式，并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）；(2)对本次训练进行分析，若射门路线的形状、最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门，才能让足球经过点O正上方2.56m处？参考答案：1．C2．C3．B4．A5．D6．B。

九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷附答案(人教版)一、单选题1．下列各式中表示二次函数的是（）+1B．y=2−x2A．y=x2+1x−x2D．y=(x−1)2−x2C．y=1x22．将抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线是（）A．y=5(x+2)2+3B．y=5(x+2)2−3C．y=5(x−2)2+3D．y=5(x−2)2−33．抛物线y=x2−2x−3与x轴的两个交点间的距离是（）A．-1 B．-2 C．2 D．44．已知(2，5)、 (4，5)是抛物线y=ax2＋bx＋c上的两点，则这个抛物线的对称轴方程是（）B．x=2 C．x=4 D．x=3A．x=−ab5．不论m取何实数，抛物线y=2（x+m）2+m的顶点一定在下列哪个函数图象上（）A．y=2x2B．y=-x C．y=-2x D．y=x6．已知函数y=1x2-x-12，当函数y随x的增大而减小时，x的取值范围是（）2A．x＜1 B．x＞1 C．x＞-4 D．-4＜x＜67．下表中列出的是一个二次函数的自变量x与函数y的几组对应值：x …−20 1 3 …y … 6 −4−6−4…下列选项中，正确的是（）A．这个函数的开口向下B．这个函数的图象与x轴无交点C．当x>2时，y的值随x的增大而减小D．这个函数的最小值小于68．二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则下列判断中错误的是 ( )A．图象的对称轴是直线x＝1B．当x＞1时，y随x的增大而减小C．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的两个根是－1，3D．当－1＜x＜3时，y＜09．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10米/秒，经过t(秒)时球距离地面的高度h(米)适用公式h=10t-5t2，那么球弹起后又回到地面所花的时间t(秒)是（）A．5 B．10 C．1 D．210．如图，是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面上升1m时，水面的宽为（）A．2 m B．2m C． m D．3m二、填空题11．不论m取任何实数，抛物线y=x2+2mx+m2+m−1的顶点都在一条直线上，则这条直线的解析式是．12．若二次函数y＝2x2﹣5的图象上有两个点A（2，a）、B（3，b），则a b（填“＜”或“＝”或“＞”）．13．抛物线y=x2−6x+c与x轴只有一个交点，则c=．14．已知抛物线y＝a（x﹣h）2+k与x轴交于（﹣2，0）、（4，0），则关于x的一元二次方程：a（x ﹣h+3）2+k＝0的解为.15．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为元．三、解答题16．已知二次函数的图象经过（－6，0），（2，0），（0，－6）三点．（1）求这个二次函数的表达式；（2）求这个二次函数的顶点坐标．17．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2−4ax+1 .（1）若抛物线过点A(−1,6)，求二次函数的表达式；（2）指出（1）中x为何值时y随x的增大而减小；（3）若直线y=m与（1）中抛物线有两个公共点，求m的取值范围.18．如图，抛物线y=a x2 +c与直线y=3相交于点A，B，与y相交于点C(0，－1)，其中点A的横坐标为－4．（1）计算a，c的值；（2）求出抛物线y=ax 2 +c与x轴的交点坐标；19．如图一，抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3.0),C(0,√3)三点（1）求该抛物线的解析式；（2）P(x1,y1),Q(4,y2)两点均在该抛物线上，若y1≤y2，求P点横坐标x1的取值范围；（3）如图二，过点C作x轴的平行线交抛物线于点E，该抛物线的对称轴与x轴交于点D，连结CD,CB，点F为线段CB的中点，点M,N分别为直线CD和CE上的动点，求ΔFMN周长的最小值．20．某超市经销一种商品，每千克成本为50元，经试销发现，该种商品的每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价x（元/千克）55 60 65 70销售量y（千克）70 60 50 40（1）求y（千克）与x（元/千克）之间的函数表达式；（2）为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？（3）当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？21．如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x+1相交于A(−1，0)，B(4，m)两点,且抛物线经过点C(5，0)（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上的一个动点(不与点A．点B重合)，过点P作直线PD⊥x轴于点D，交直线AB 于点E.当PE=2ED时，求P点坐标；（3）点P是直线上方的抛物线上的一个动点，求ΔABP的面积最大时的P点坐标.参考答案1．B2．B3．D4．D5．B6．A7．D8．D9．D10．A11．y=−x−112．＜13．914．x1=−515．2516．（1）解：设抛物线y=ax2+bx+c把（－6，0），（2，0），（0，－6）三点代入解析式，得{36a+6b+c=0 4a+2b+c=0c=−6解得∴抛物线的解析式为：y=12x2+2x−6（2）解：y=12x2+2x−6=12（x+2)2−8∴抛物线的顶点坐标为：（-2，-8）．17．（1）解：把点A（-1，6），代入y=ax2−4ax+1得：6=a×(−1)2−4a×(−1)+1解得a=1∴二次函数的表达式y=x2−4x+1（2）解：二次函数y=x2−4x+1对称轴x=2∵a=1>0∴二次函数在对称轴左边y随x的增大而减小∴当x≤2是y随x的增大而减小；（3）解：∵直线y=m与y=x2−4x+1有两个公共点∴一元二次方程m=x2−4x+1有两不等根即一元二次方程x2−4x+1−m=0有两不等根∴Δ>0∴42−4×1×(1−m)>0解得m>−318．（1）解：设y=a x2 -1把(－4，3)代入得：3=a(-4) 2 -1∴a= 14∴y= 14x 2 -1∴a= 14，c=－1（2）解：y= 14x 2 -1=0∴x=±2∴(－2，0)，(2，0)19．（1）解：∵抛物线y=ax2+bx+c过A(−1,0)B(3,0) C(0,√3)三点∴{a−b+c=09a+3b+c=0c=√3解得：a=−√33,b=2√33,c=√3；∴抛物线的解析式为：y=−√33x2+2√33x+√3（2）解：抛物线的对称轴为x=1，抛物线上与Q(4,y2)相对称的点Q′(−2,y2) P(x1,y1)在该抛物线上y1≤y2，根据抛物线的增减性得：∴x1≤−2或x1≥4答：P点横坐标x1的取值范围：x1≤−2或x1≥4．（3）解：∵C(0,√3)，B(3,0)∴OC=√3，OB=3∵F是BC的中点∴F(32,√3 2)当点 F 关于直线 CE 的对称点为 F ′ ，关于直线 CD 的对称点为 F ′′ ，直线 F ′F ′′ 与 CE 、 CD 交点为 M,N ，此时 ΔFMN 的周长最小，周长为 F ′F ′′ 的长，由对称可得到： F ′(32,3√32) ， F ′′(0,0) 即点 O F ′F ′′=F ′O =(32)(3√32)=3即： ΔFMN 的周长最小值为320．（1）解：设y 与x 之间的函数表达式为 y =kx +b （ k ≠0 ），将表中数据（55，70）、（60，60）代入得：{55k +b =7060k +b =60解得： {k =−2b =180∴y 与x 之间的函数表达式为 y =−2x +180 ；（2）解：由题意得： (x −50)(−2x +180)=600整理得 ：x 2−140x +4800=0解得 x 1=60，x 2=80答：为保证某天获得600元的销售利润，则该天的销售单价应定为60元/千克或80元/千克；（3）解：设当天的销售利润为w 元，则：w =(x −50)(−2x +180)=−2(x ﹣70)2+800∵﹣2＜0∴当 x =70 时w 最大值=800.答：当销售单价定为70元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是800元.21．（1）解：∵点B （4，m ）在直线y ＝x ＋1上∴m ＝4＋1＝5∴B （4，5）把A 、B 、C 三点坐标代入抛物线解析式可得{a −b ＋c ＝016a ＋4b ＋c ＝025a ＋5b ＋c ＝0解得{a ＝−1b ＝4c ＝5∴抛物线解析式为y ＝−x 2＋4x ＋5；（2）解：设P （x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝|−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）|＝|−x 2＋3x ＋4|，DE ＝|x ＋1|∵PE ＝2ED∴|−x 2＋3x ＋4|＝2|x ＋1|当−x 2＋3x ＋4＝2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝2，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （2，9）；当−x 2＋3x ＋4＝−2（x ＋1）时，解得x ＝−1或x ＝6，但当x ＝−1时，P 与A 重合不合题意，舍去 ∴P （6，−7）；综上可知P 点坐标为（2，9）或（6，−7）；（3）解：∵点P 是直线上方的抛物线上的一个动点设（x ，−x 2＋4x ＋5），则E （x ，x ＋1），D （x ，0）则PE ＝−x 2＋4x ＋5−（x ＋1）＝−x 2＋3x ＋4∴ΔABP = S ΔAEP + S ΔEBP = 12×PE ×(x B −x A ) = 12×(−x 2+3x +4)×5= −52(x −32)2+1258 ∴当x= 32 ， ΔABP 的面积最大把x= 32 代入y ＝−x 2＋4x ＋5，解得y= 354故P （ 32 ， 354 ）.。

2023-2024学年秋学期九年级数学上册第22章单元检测卷二次函数（满分120分）一、单选题（本大题共12小题，每小题3分，共36分)1．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象的一部分，给出下列命题：①0a b c ++=；②2b a >；③方程20ax bx c ++=的两根分别为3-和1；④当1x <时，0y <；⑤对于任意实数m ，2am bm c a b c ++≥-+恒成立．其中正确的命题是（）A ．②③④B ．①③④C ．①②③D ．①③⑤2．在平面直角坐标系中，将抛物线y=﹣x 2向下平移1个单位长度，再向左平移1个单位长度，得到的抛物线的解析式是（）A ．y=﹣x 2﹣x ﹣B ．y=﹣x 2+x ﹣C ．y=﹣x 2+x ﹣D ．y=﹣x 2﹣x ﹣3．函数2y x =的图象向右平移2个单位后解析式变为（）A ．22y x =+B ．22y x =-C ．()22y x =-D ．()22y x =+4．如图，抛物线y =a 1x 2与抛物线y =a 2x 2+bx 的交点P 在第三象限，过点P 作x 轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M 、N ，若23PM PN =，则12a a 的值是（）A ．3B ．2C ．23D ．125．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位3m ）与旋钮的旋转角度x （单位：度，090x ︒<≤︒）近似满足函数关系()20y ax bx c a =++≠如图记录了某种家用节能燃气灶烧开同一壶水的旋钮的旋转角度x 与燃气量y 的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开同一壶水最节省燃气的旋钮的旋转角度约为（）A ．29︒B ．30︒C ．42︒D ．49︒6．定义[a ，b ，c]为函数y=ax 2+bx+c 的特征数，下面给出特征数为[m ﹣1，m+1，﹣2m]的函数的一些结论，其中不正确的是（）A ．当m=2时，函数图象的顶点坐标为325,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭B ．当m ＞1时，函数图象截x 轴所得的线段长大于3C ．当m ＜0时，函数在x ＜12时，y 随x 的增大而增大D ．不论m 取何值，函数图象经过两个定点7．若抛物线y ＝x 2+mx +n 的顶点在x 轴上，且过点A （a ，b ），B （a +6，b ），则b 的值为（）A ．9B ．6C ．3D ．08．若二次函数23y ax bx =+-的图象经过点()2,1-，则代数式2a b -的值为（）A ．2-B ．2C ．1-D ．19．二次函数()()246y x x =--+的顶点坐标是（）A ．()2,6B ．()4,6C ．()3,5-D ．()3,510．已知二次函数2y x bx c =-++的图像如图，其中b ，c 的值可能是（）A ．2,1b c =-=B ．2,1b c ==C ．2,1b c ==-D ．2,1b c =-=-11．（2021·陕西·汉滨区汉滨初级中学九年级月考）已知点()11,A x y ，()22,B x y 在二次函数()23y a x c =-+的图象上，若1233x x ->-，则下列结论正确的是（）A ．120y y +>B ．120y y ->C ．()120a y y +>D ．()120a y y ->12．将二次函数243y x x =-+通过配方可化为2()y a x h k =-+的形式，结果为（）A ．2(2)1y x =--B ．2(2)3y x =-+C ．2(2)3y x =++D ．2(2)1y x =+-三、解答题（本大题共5小题，每小题8分，共40分)（本大题共8小题，每小题3分，共24分)13．如果2(2)mmy m x -=-是关于x 的二次函数，则m ＝．14．如图，抛物线22y x =-+，将该抛物线在x 轴和x 轴上方的部分记作1C ，将x 轴下方的部分沿x 轴翻折后记作2C ，1C 和2C 构成的图形记作3C ．关于图形3C ，给出如下四个结论：①图形3C 关于y 轴成轴对称；②图形3C 有最小值，且最小值为0；③当0x >时，图形3C 的函数值都是随着x 的增大而增大的；④当22x -≤≤时，图形3C 恰好经过5个整点（即横、纵坐标均为整数的点），以上四个结论中，所有正确结论的序号是．15．已知直线1y mx n =+和抛物线22a y x bx c =++的图象大致位置如上图所示，若2mx n ax bx c +>++，则x 的取值范围是．16．如图，在正方形ABCD 中，O 是对角线AC 与BD 的交点，M 是BC 边上的动点（点M 不与点B ，C 重合），过点C 作CN DM ⊥交AB 于点N ，连结OM 、ON ，MN .下列五个结论：①CNB DMC ≅ ；②ON OM =；③ON OM ⊥；④若=2AB ，则OMN S 的最小值是1；⑤222AN CM MN +=.其中正确结论是；（只填序号）17．如图，在平面直角坐标系中，点A 、点B 均在抛物线2y x =上，且AB x ∥轴，点C 、点D 为线段AB 的三等分点，以CD 为边向下作矩形CDEF ，矩形CDEF 的顶点E 、F 均在此抛物线上，若矩形CDEF 的面积为2，则AB 的长为．18．如图，菱形ABCD 的三个顶点在二次函数()2220y ax ax a =++<的图象上，点,A B 分别是该抛物线的顶点和抛物线与y 轴的交点，则点D 的坐标为．19．二次函数2y ax bx c =++(a ，b ，c 是常数，0a ≠)的自变量x 与函数值y 的部分对应值如表：x…-10125…2y ax bx c=++⋯m 1-1-nt⋯且当12x =-时，与其对应的函数值0y >，有下列结论：①0abc >；②当1x >时，y 随x 的增大而减小；③关于x 的方程2ax bx c t ++=的两个根是5和15-；④103m n +>．其中正确的结论是．(填写序号)20．已知点()12,y 与()23,y 在函数()22113y x =-+的图像上，则1y 、2y 的大小关系为．三、解答题21．当抛物线的解析式中含有字母系数时，随着系数中的字母取值的不同，抛物线的顶点坐标也将发生变化.例如：由抛物线y=x 2－2mx+m 2+2m －1①有y=(x －m)2+2m －1②，所以抛物线顶点坐标为（m ，2m －1），即x=m ③,y=2m －1④.当m 的值变化时，x ，y 的值也随之变化，因而y 的值也随x 值的变化而变化.将③代入④，得y=2x －1⑤.可见，不论m 取任何实数，抛物线顶点的纵坐标y 和横坐标x 都满足关系式：y=2x －1；根据上述阅读材料提供的方法，确定点（－2m,m －1）满足的函数关系式为_______.(2)根据阅读材料提供的方法，确定抛物线22211y x x m m m=-+++顶点的纵坐标y 与横坐标x 之间的关系式.22．如图，已知二次函数的图象M 经过A （﹣1，0），B （4，0），C （2，﹣6）三点．（1）求该二次函数的解析式；（2）点G 是线段AC 上的动点（点G 与线段AC 的端点不重合），若△ABG 与△ABC 相似，求点G 的坐标；（3）设图象M 的对称轴为l ，点D （m ，n ）（(12)m -<<）是图象M 上一动点，当△ACD 的面积为278时，点D 关于l 的对称点为E ，能否在图象M 和l 上分别找到点P 、Q ，使得以点D 、E 、P 、Q 为顶点的四边形为平行四边形？若能，求出点P 的坐标；若不能，请说明理由．23．为实现农村经济可持续发展，石家庄市相关部门指导对口帮扶县区的村民，加工包装当地特色农产品进行销售，以增加村民收入．已知该特色农产品每件成本10元，日销售量y （袋）与每袋的售价x （元）之间关系如下表：每袋的售价x （元）…2030…日销售量y （袋）…2010…如果日销售量y （袋）是每袋的售价x （元）的一次函数，请回答下列问题：(1)求日销售量y （袋）与每袋的售价x （元）之间的函数表达式；(2)求日销售利润P （元）与每袋的售价x （元）之间的函数表达式；(3)当每袋特色农产品以多少元出售时，才能使每日所获得的利润最大?最大利润是多少元?24．如图，已知抛物线23y ax bx =+-，与x 轴交于()1,0A ，()3,0B -两点，与y 轴交于点C ．点P 是线段BC 上一动点，过点P 作x 轴的垂线交抛物线于点D ．(1)求抛物线的解析式；(2)连接CD ，是否存在点P ，使得PCD 是以PD 为腰的等腰三角形，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由．25．投掷实心球是2024年银川市高中阶段学校招生体育考试新增的选考项目．如图①是一名学生投掷实心球的示范动作，已知实心球行进路线是一条抛物线，距地面高度(m)y 与距起点水平距离(m)x 之间的函数关系如图②所示，掷出时起点A 处距地面高度为5m 3，行进过程中最高点B 与O 点的连线与地平面成45︒角，且B 点距地面的高度h 为3m ．(1)求y 关于x 的函数表达式；(2)若实心球落地点C 与原点O 的距离可以近似看作本次掷实心球的成绩，则该学生掷实心球的成绩为多少？8参考答案：1．D2．A3．C4．B5．C6．C7．A8．B9．D10．B11．D12．A 13．－114．①②④15．45x -<<16．①②③⑤17．318．()2,2-19．①③④20．12y y </21y y >21．（1）y=112x --；（2）11y x =+22．（1）234y x x =--；（2）G （23，103-）；（3）P （72，94-）或P （12-，94-）．23．(1)y =-x +40；(2)P =-x 2+50x -400；(3)当每袋特色农产品以25元出售时，才能使每日所获得的利润最大，最大利润是225元．24．(1)223y x x =+-(2)存在，()23,2--或()2,1--25．(1)y 关于x 的函数表达式为()243327y x =--+；(2)该学生掷实心球的成绩为7.5m ．。

2023-2024学年九年级数学上册《第二十二章二次函数》单元测试卷及答案（人教版)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列函数表达式中，一定为二次函数的是（）A．y=2x−5B．ℎ=12t2C．y=ax2+bx+c D．y=x2+1x2．抛物线y=2x2−4x+1的对称轴是直线（）A．x=−3B．x=−32C．x=1D．x=−13．同一坐标系中作y=3x2，y=−3x2，y=13x2的图像，它们的共同特点是（）A．关于y轴对称，抛物线开口向上B．关于y轴对称，抛物线开口向下C．关于y轴对称，抛物线的顶点在原点D．关于x轴对称，抛物线的顶点在原点4．已知二次函数y=3(x+2)2的图象上有三点A(1，y1)，B(2，y2)，C(−3，y3)则y1，y2，y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y1>y2D．y3>y2>y1 5．将y=x2+6x+7进行配方，正确的结果是（）A．y=(x−3)2−2B．y=(x−3)2+2C．y=(x+3)2−16D．y=(x+3)2−26．对于二次函数y=x2−4x−1的图象，下列说法错误的是（）A．开口向上B．与x轴有两个交点C．抛物线的顶点坐标是（2，－5）D．当x≥2时，y随x的增大而减小7．如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象的一部分，图象过点（﹣3，0），对称轴为直线x＝﹣1，以下结论：①2a﹣b＝0；②abc＜0；③当﹣3＜x＜1时，y＞0；④对于a的每一个确定值，若一元二次方程ax2+bx+c＝t（t为常数，t≥0）的根为整数，则t的值只有3个.其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．如图，铅球运动员掷铅球的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数解析式是y=−112x2+23x+53，则该运动员此次掷铅球的成绩是（）A．6m B．12m C．8m D．10m二、填空题9．如果函数y=(k-2)x k2−2k+2+kx+1是关于x的二次函数，那么k的值是。

人教版九年级上册数学第22章 二次函数 单元测试卷一．选择题（30分）1.在同一平面直角坐标系中，函数2y ax bx =+与y ax b =+的图象不可能是( )A ．B ．C ．D ．2.已知函数212(13)(5)8(38)x y x x <⎧=⎨-+⎩的图象如图所示，若直线3y kx =-与该图象有公共点，则k 的最大值与最小值的和为( )A ．11B ．14C ．17D ．203.抛物线23y x =+上有两点1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，若12y y <，则下列结论正确的是()A ．120x x <B ．210x x <C ．210x x <或120x x <D ．以上都不对4.某商品的进价为每件20元，现在的售价为每件40元，每星期可卖出200件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出5件．则每星期售出商品的利润y （单位：元）与每件涨价x （单位：元）之间的函数关系式是（ ）A ．y ＝（200﹣5x ）（40﹣20＋x ）B ．y ＝（200＋5x ）（40﹣20﹣x ）C ．y ＝200（40﹣20﹣x ）D ．y ＝200﹣5x5.下列对二次函数2(1)3y x =-+-的图像描述不正确的是( ) A ．开口向下 B ．顶点坐标为(1,3)-- C ．与y 轴相交于点(0,3)-D ．当?1x >时，函数值y 随x 的增大而减小6.抛物线2y x x c =++与x 轴只有一个公共点，则c 的值为( ) A ．14-B ．14C ．4-D ．47.已知二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴的两个交点分别是(,0)n 和(4,0)n -+，且抛物线还经过点1(4,)y -和2(4,)y ，则下列关于1y 、2y 的大小关系判断正确的是( ) A ．21y y =B ．21y y <C ．12y y <D ．12y y8.竖直向上发射的小球的高度h(m)关于运动时间t(s)的函数表达式为h =at 2+bt ，其图象如图所示，若小球发射后第2秒与第6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（ ）A ．第3秒B ．第3.5秒C ．第4秒D ．第4.5秒9.已知23(0)y ax bx a =++≠的对称轴为直线2x =，与x 轴的其中一个交点为(1,0)，该函数在14x 的取值范围，下列说法正确的是( ) A ．有最小值0，有最大值3 B ．有最小值1-，有最大值3 C ．有最小值3-，有最大值4D ．有最小值1-，有最大值410.小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为21(3)9y x k =--+，其中y 是实心球飞行的高度，x 是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为16(0,)9，则实心球飞行的水平距离OB的长度为()A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m二、填空题(每题4分，共24分) 11．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小12．如图，抛物线y=﹣x2+2x+3与y轴交于点C，点D（0，1），点P是抛物线上的动点．若△PCD是以CD为底的等腰三角形，则点P的坐标为．13．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2+3x与x轴正半轴交于点A，其顶点为P，将点P绕点O旋转180°后得到点C，连结PA、PC、AC，则△PAC的面积为．。

第二十二章 二次函数 （基础过关）一、选择题（每小题3分，共36分）1. 抛物线y=x 2﹣6x +5的顶点坐标为﹣ ﹣A. ﹣3﹣﹣4﹣B. ﹣3﹣4﹣C. ﹣﹣3﹣﹣4﹣D. ﹣﹣3﹣4﹣【答案】A【解析】【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【详解】解：∵y =x 2-6x +5=（x -3）2-4，∴抛物线顶点坐标为（3，-4）．故答案为（3，-4）．故选A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，抛物线的顶点式为y =a （x -h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是直线x =h ．也考查了配方法．2. 某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x 轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y ＝－x 2＋4x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是( )A. 4米B. 3米C. 2米D. 1米【答案】A【解析】 【详解】）∵y=－x 2＋4x=2x-24-+（），∴当x=2时，y 有最大值4，∴最大高度为4m ．故选A ．3. 一个二次函数的图像的顶点坐标为()31-,，与y 轴的交点()0,4-，这个二次函数的解析式是（ ﹣ A. 21y x 2x 43=-+ B. 21y x 2x 43=-+- C. 21(3)13y x =-+- D. 2612y x x =-+- 【答案】B【解析】【分析】由于已知顶点坐标﹣则可设顶点式231()y a x =--﹣然后把（0﹣﹣4）代入求出a 的值即可得到抛物线解析式﹣【详解】解:设抛物线解析式为231()y a x =--﹣把（0﹣﹣4）代入得﹣ 2•(3)14a --=-﹣解得﹣a =﹣13﹣ 所以抛物线解析式为y =﹣13﹣x ﹣3﹣2﹣1=﹣13x 2+2x ﹣4﹣ 故选：B﹣【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式﹣解题的关键是设出二次函数的顶点式.4. 已知函数221y ax ax =--（a 是常数，0a ≠），下列结论正确的是（ ）A. 当a ＝1时，函数图象经过点（－1，0）B. 当a ＝－2时，函数图象与x 轴没有交点C. 若a <0，函数图象的顶点始终在x 轴的下方D. 若a >0，则当1≥x 时，y 随x 的增大而增大【答案】D【解析】【分析】A 、将1a =代入原函数解析式，令1x =-求出y 值，由此得出A 选项不符合题意；B 、将2a =代入原函数解析式，令0y =，根据根的判别式△80=>，可得出当2a =-时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，即B 选项不符合题意；C 、利用配方法找出二次函数图象的顶点坐标，令其纵坐标小于零，可得出a 的取值范围，由此可得出C 选项不符合题意；D 、利用配方法找出二次函数图象的对称轴，结合二次函数的性质，即可得出D 选项符合题意．此题得解．【详解】解：A 、当1a =时，函数解析式为221y xx =--，当1x =-时，1212y =+-=，∴当1a =时，函数图象经过点(1,2)-， A ∴选项不符合题意；B 、当2a =-时，函数解析式为2241y x x =-+-，令22410y x x =-+-=，则△244(2)(1)80=-⨯-⨯-=>，∴当2a =-时，函数图象与x 轴有两个不同的交点，B ∴选项不符合题意；C 、2221(1)1y ax ax a x a =--=---，∴二次函数图象的顶点坐标为(1,1)a --，当10a --<时，有1a >-，C ∴选项不符合题意；D 、2221(1)1y ax ax a x a =--=---，∴二次函数图象的对称轴为1x =．若0a >，则当1x 时，y 随x 的增大而增大，D ∴选项符合题意．故选：D ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点、二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的性质，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．5. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于y 轴对称，//AE x 轴，4AB cm =，最低点 C 在x 轴上，高 1CH cm =，2BD cm =，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为（ ）A. 21(3)4y x =+B. 21(3)4y x =-C. 21(3)4y x =-+D. 21(3)4y x =-- 【答案】B【解析】【分析】利用B 、D 关于y 轴对称，CH=1cm ，BD=2cm 可得到D 点坐标为（1，1），由AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，则AB 关于直线CH 对称，可得到左边抛物线的顶点C 的坐标为（-3，0），于是得到右边抛物线的顶点C 的坐标为（3，0），然后设顶点式利用待定系数法求抛物线的解析式．【详解】∵高CH=1cm ，BD=2cm ，且B 、D 关于y 轴对称，∴D 点坐标为（1，1），∵AB ∥x 轴，AB=4cm ，最低点C 在x 轴上，∴AB 关于直线CH 对称，∴左边抛物线的顶点C 的坐标为（-3，0），∴右边抛物线的顶点F 的坐标为（3，0），设右边抛物线的解析式为y=a （x-3）2，把D （1，1）代入得1=a×（1-3）2，解得a=14， ∴右边抛物线的解析式为y=14（x-3）2， 故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用：利用实际问题中的数量关系与直角坐标系中线段对应起来，再确定某些点的坐标，然后利用待定系数法确定抛物线的解析式，再利用抛物线的性质解决问题．6. 对二次函数()2331y x =--，下列说法正确的是（ ） A. 其图象的开口向下B. 其图象的对称轴为直线3x =-C. 其最小值为-1D. 当3x <时，y 随x 的增大而增大【答案】C【分析】直接根据二次函数的顶点式写出二次函数的性质后即可找到正确的答案．【详解】解：二次函数()2331y x =--的开口向上，对称轴为x =3，有最小值为-1，当x ＜3时y 随x 的增大而减小，故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据二次函数的顶点式写出二次函数的性质，难度不大．7. 在同一坐标系中，一次函数y =ax +1与二次函数y =x 2+a 的图象可能是（ ） A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本题可先由一次函数y =ax +1图象得到字母系数的正负，再与二次函数y =x 2+a 的图象相比较，看是否一致．【详解】A ．由抛物线y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，错误；B ．由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上可知，a ＞0，二次项系数为负数，与二次函数y =x 2+a 矛盾，错误；C ．由抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴上可知，a ＜0，由直线可知，a ＜0，正确；D ．由直线可知，直线经过（0，1），错误．故选：C ．【点睛】正确理解一次函数和二次函数的性质是解答本题的关键.8. 已知二次函数2115722y x x =--+，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ） A. y 1＞y 2＞y 3 B. y 1＜y 2＜y 3C. y 2＞y 3＞y 1D. y 2＜y 3＜y 1【解析】【分析】根据x 1、x 2、x 3与对称轴的大小关系，判断y 1、y 2、y 3的大小关系：【详解】﹣二次函数2115722y x x =--+， ﹣此函数的对称轴为：771222b x a -=-=-=-⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭． ﹣7＜0＜x 1＜x 2＜x 3，三点都在对称轴右侧，a ＜0，﹣对称轴右侧y 随x 的增大而减小．﹣y 1＞y 2＞y 3．故选：A9. 已知二次函数()23y a x b =++有最大值0，则a ,b 的大小关系为（ ﹣ A. a ﹣ bB. a b =C. a ﹣ bD. 大小不能确定【答案】A【解析】 【分析】根据二次函数有最大值可判断a ﹣0，再根据最大值为0可判断b =0，据此即可进行比较a ﹣b 的大小．【详解】解：∵二次函数y =a ﹣x +1﹣2-b ﹣a ≠0）有最大值，∴抛物线开口方向向下，即a <0，又最大值为0，∴b =0，∴a <b ，故选A﹣【点睛】本题考查了二次函数的顶点式以及二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.10. 如图，矩形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示， 3OA =，2AB =．抛物线 2y ax bx c =++（0a ≠）经过点 A 和点B ，与 x 轴分别交于点D 、E （点D 在点 E 左侧），且1OE =，则下列结论：﹣ 0a >；﹣3c >；﹣ 20a b -=；﹣4a -2b +c =3；﹣连接AE 、BD ，则=9ABDE S 梯形，其中正确结论的个数为A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】 【分析】由题意得A (0，3)B （-2，3）E （1，0），用待定系数法求得a =-1，b =-2，c =3，由此可判断﹣，﹣错，﹣，﹣正确；连接BE ，由题意得DE =4，BC =OA =3，由此可求得梯形ABDE 的面积等于9，故﹣正确【详解】解：将A (0，3)B （-2，3）E （1，0）代入2y ax bx c =++得34230c a b c a b c =⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩解得123a b c =-⎧⎪=-⎨⎪=⎩，﹣22(2)0a b -=---=，424(4)33a b c -+=---+=，故﹣，﹣错，﹣，﹣正确；﹣DE =4，BC =OA =3， ﹣1()92ABDE S OA AB DE =+=梯形． 故选：C ．11. 某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于地面安装一个柱子OA ，O 恰为水面中心，安置在柱子顶端A 处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下.在过OA 的任一平面上，建立平面直角坐标系（如图），水流喷出的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系式是2y x 2x 3=-++，则下列结论：（1）柱子OA 的高度为3m ；（2）喷出的水流距柱子1m 处达到最大高度；（3）喷出的水流距水平面的最大高度是4m ；（4）水池的半径至少要3m 才能使喷出的水流不至于落在池外.其中正确的有（ ）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4【答案】D【解析】【分析】在已知抛物线解析式的情况下，利用其性质，求顶点（最大高度），与x 轴，y轴的交点，解答题目的问题即可．【详解】解：当x=0时，y=3，故柱子OA的高度为3m；（1）正确；∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，∴顶点是（1，4），故喷出的水流距柱子1m处达到最大高度，喷出的水流距水平面的最大高度是4米；故（2）（3）正确；解方程-x2+2x+3=0，得x1=-1，x2=3，故水池的半径至少要3米，才能使喷出的水流不至于落在水池外，（4）正确．故选D．【点睛】本题考查了抛物线解析式的实际应用，掌握抛物线顶点坐标，与x轴交点，y轴交点的实际意义是解决问题的关键．12. 如图是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，下列结论正确的个数是（）①对称轴为直线x＝﹣1；②b2﹣4ac＞0；③方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1；④不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0．A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】利用抛物线与x轴的交点为对称点可对①进行判断；利用抛物线与x轴有2个交点可对②进行判断；根据x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0可对③进行判断；抛物线的对称性得到点（0，3）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣2，0），然后利用函数图象可对④进行判断．【详解】解：∵抛物线经过点（﹣3，0），（1，0），∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，所以①正确；∵抛物线与x轴有2个交点，∴△＝b2﹣4ac＞0，所以②正确；∵x＝﹣3时，y＝0；x＝1时，y＝0，∴方程ax2+bx+c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，所以③正确；∵点（0，3）关于直线x＝﹣1的对称点为（﹣2，0），∴当﹣2＜x＜0时，y＞3，即不等式ax2+bx+c＞3的解为﹣2＜x＜0，所以④正确．故选：A．【点睛】本题考查的是二次函数图象与系数的关系，掌握二次函数y=ax2+bx+c系数符号与抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数的关系是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共18分）13. 下列说法中正确的序号是_____________﹣在函数y=﹣x2中，当x=0时y有最大值0；﹣在函数y=2x2中，当x＞0时y随x的增大而增大﹣抛物线y =2x 2，y =﹣x 2，y =﹣212x 中，抛物线y =2x 2的开口最小，抛物线y =﹣x 2的开口最大 ﹣不论a 是正数还是负数，抛物线y =ax 2的顶点都是坐标原点【答案】﹣﹣﹣【解析】【分析】根据二次函数y ＝ax 2的图象与性质逐一判断即得答案【详解】解：由函数的解析式y ＝－x 2，可知a =﹣1＜0，得到函数的开口向下，有最大值y =0，故①正确；由函数的解析式y ＝2x 2，可知其对称轴为y 轴，对称轴的左边（x ＜0），y 随x 增大而减小，对称轴的右边（x ＞0），y 随x 增大而增大，故②正确；根据二次函数的性质，系数a 决定抛物线的开口方向和开口大小，且a 越大开口越小，可知抛物线y ＝2x 2的开口最小，抛物线y ＝－x 2的开口第二小，而y 212x =-开口最大，故③不正确；不论a 是正数还是负数，抛物线y ＝ax 2的顶点都是坐标原点，故④正确． 综上，正确的结论是：①②④．故答案为：①②④．【点睛】此题主要考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数y =ax 2的与性质是解题的关键．14. 如图，在一幅长50cm ，宽30cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂画，设整个挂画总面积为y 2cm ，金色纸边的宽为x cm ，则y 与x 的关系式是________．【答案】y =4x 2+160x +1500【解析】【分析】由于整个挂画为长方形，用x 分别表示新的长方形的长和宽，然后根据长方形的面积公式即可确定函数关系式．【详解】解：由题意可得：y =（50+2x ）（30+2x ）=4x 2+160x +1500．故答案为：y =4x 2+160x +1500．【点睛】本题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式，解题的关键是根据题意，找到所求量的等量关系，此题主要利用了长方形的面积公式解题． 15. 已知二次函数y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，则关于x 的方程ax 2+bx +c =0的两个根的和为_____．【答案】2 【解析】【详解】解：根据函数的图像可知其对称轴为2bx a=-=1，解得b =-2a ， 则两根之和为x 1+x 2=ba-=2． 故答案为：2【点睛】此题主要考查了二次函数的图像与一元二次方程的关系，解题关键是由函数的图像求得对称轴x =2ba-，然后根据一元二次方程的根与系数的关系x 1+x 2=ba-求解即可． 16. 已知二次函数2()21y x a a =-++-（a 为常数），当a 取不同的值时，其图象构成一个“抛物线系”．如图分别是当a 取四个不同数值时此二次函数的图象．发现它们的顶点在同一条直线上，那么这条直线的表达式是_________．【答案】21y x =-- 【解析】【分析】已知抛物线的顶点式，写出顶点坐标，用x 、y 代表顶点的横坐标、纵坐标，消去a 得出x 、y 的关系式．【详解】解：二次函数2()21y x a a =-++-中，顶点坐标为：(,21)a a --， 设顶点坐标为（x ，y ）， ∴x a =-①，21y a =-②，由①⨯2+②，得22211x y a a +=-+-=-， ∴21y x =--； 故答案为：21y x =--.【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据顶点式求顶点坐标的方法是解题的关键，注意运用消元的思想解题．17. 如图，抛物线y=ax 2+1与y 轴交于点A ，过点A 与x 轴平行的直线交抛物线y=4x 2于点B 、C ，则线段BC 的长为___．【答案】1 【解析】【分析】先由y 轴上点的横坐标为0求出A 点坐标为（0﹣1），再将y=1代入y=4x 2，求出x 的值，得出B﹣C 两点的坐标，进而求出BC 的长度．【详解】∵抛物线y=ax 2+1与y 轴交于点A﹣ ∴A 点坐标为（0﹣1﹣﹣ 当y=1时，4x 2=1﹣ 解得x=±12﹣∴B 点坐标为（﹣12﹣1﹣﹣C 点坐标为（12﹣1﹣﹣ ∴BC=12﹣﹣﹣12﹣=1﹣ 故答案为1﹣【点睛】本题考查了二次函数的性质，两函数交点坐标的求法以及平行于x 轴上的两点之间的距离的知识，解答本题的关键是求出点A 的坐标，此题难度不大． 18. 二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示， 图象过点（－1，0），对称轴为直线x ＝2，则下列结论中正确的序号是________．﹣4a ＋b ＝0； ﹣930a b c ++<；﹣若点A （－3，1y ），点B （－12，2y ），点C （5，3y ）在该函数图象上，则1y ＜3y ＜2y ；﹣ 若方程()()153a x x +-=-的两根为1x 和2x ，且1x ＜2x ，则1x ＜－1＜5＜2x【答案】﹣﹣﹣ 【解析】【分析】根据抛物线的对称轴即可判断①；根据图象可知当x=3时，y=9a+3b+c ＞0，即可判断②；利用抛物线的特征即可判断③；令y=a （x+1）（x-5），画出图象，结合图象即可判断④．【详解】解：由抛物线的对称轴为x=2可得-2ba=2，即4a+b=0，故﹣正确； 由抛物线的对称性知x=0和x=4时，y ＞0，则x=3时，y=9a+3b+c ＞0，故﹣错误； ﹣抛物线的开口向下，且对称轴为x=2，﹣抛物线上离对称轴水平距离越小，函数值越大，﹣点A 到x=2的水平距离为5，点B 到对称轴的水平距离为2．5，点C 到对称轴的水平距离为3， ﹣y 1＜y 3＜y 2，故﹣正确；令y=a （x+1）（x-5），则抛物线y=a （x+1）（x-5）与y=ax 2+bx+c 形状相同、开口方向相同，且与x 轴的交点为（-1，0）、（3，0），函数图象如图所示，由函数图象可知方程a （x+1）（x-5）=-3的两根即为抛物线y=a （x+1）（x-5）与直线y=-3交点的横坐标， ﹣x 1＜-1＜5＜x 2，故﹣正确； 故答案：﹣﹣﹣．【点睛】此题考查的是二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．三、解答题（共46分）19. 如图，平面直角坐标系中，抛物线21232y x x =-+ 交y 轴于点A ．P 为抛物线上一点，且与点A 不重合．连接AP ，以AO 、AP 为邻边作□OAPQ ，PQ 所在直线与x 轴交于点B ．设点P 的横坐标为m ． （1）点Q 落在x 轴上时m 的值．（2）若点Q 在x 轴下方，则m 为何值时，线段BQ 的长取最大值，并求出这个最大值．【答案】（1）m=4；（2）2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2． 【解析】【详解】解：（1）抛物线21232y x x =-+与y 轴交于点A ， ∴点A 的坐标为()03，．∴OA =3． ∵四边形OAPQ 为平行四边形， ∴QP =OA =3．∴当点Q 落在x 轴上时，212332m m -+=．解得1204m m ==，．当m=0，点P 与点A 重合，不符合题意，舍去． ∴m=4．（2）∵点P 的横坐标为m ，∴21=232BP m m -+．∴=QB QP BP-2213232122m m m m⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭=-+()21222m =--+． ∵点Q 在x 轴下方，∴04m <<．∴2m =时，线段QB 的长取最大值，最大值为2．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及二次函数的最值问题，掌握配方法是解决本题题的关键..20. 某商店以6元/千克的价格购进某种干果1140千克，并对其进行筛选分成甲级干果与乙级干果后同时开始销售．这批干果销售结束后，店主从销售统计中发现：甲级干果与乙级干果在销售过程中每天都有销量，且在同一天卖完；甲级干果从开始销售至销售的第x 天的总销量y 1（千克）与x 的关系为y 1=﹣x 2+40x ；乙级干果从开始销售至销售的第t 天的总销量y 2（千克）与t 的关系为y 2=at 2+bt ，且乙级干果的前三天的销售量的情况见下表：（1）求a 、b 的值；（2）若甲级干果与乙级干果分别以8元/千克的6元/千克的零售价出售，则卖完这批干果获得的毛利润是多少元？（3）问从第几天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克？ （说明：毛利润=销售总金额﹣进货总金额．这批干果进货至卖完的过程中的损耗忽略不计）【答案】（1）a =1；b =20；（2）798元；（3）第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克 【解析】【分析】（1）根据表中的数据可得214442a b a b =+⎧⎨=+⎩，解方程组可得；（2）甲级干果和乙级干果n 天售完这批货．得﹣n 2+4n +n 2+20n=1140，求n 可得； （3）设第m 天甲级干果的销售量为﹣2m +19．第m 天乙级干果的销售量为 2m +19，得（2m +19）﹣（﹣2m +41）≥6，解不等式可得﹣ 【详解】解：（1）根据表中的数据可得214442a b a b =+⎧⎨=+⎩，解得120a b =⎧⎨=⎩． （2）甲级干果和乙级干果n 天售完这批货． ﹣n 2+40n+n 2+20n =1140解得n =19，当n =19时，y 1=399，y 2=741，毛利润=399×8+741×6﹣1140×6=798（元）．（3）设第m 天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克， 第m 天甲级干果的销售量为：-m 2+40m -[-(m -1)2+40(m -1)]=﹣2m +41．第m 天乙级干果的销售量为：()()22201201m m m m ⎡⎤+--+-⎣⎦=2m +19， ∴（2m +19）﹣（﹣2m +41）≥6 解得m ≥7，∴第7天起乙级干果每天的销量比甲级干果每天的销量至少多6千克．【点睛】此题考查了二元一次方程组的运用，一元一次不等式运用，正确理解题意是解题的关键．21. 随着地铁和共享单车的发展，“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择，李林从文化宫站出发，先乘坐地铁，准备在离家较近的A ，B ，C ，D ，E 中的某一站出地铁，再骑共享单车回家，设他出地铁的站点与文化宫距离为x （单位：千米），乘坐地铁的时间1y （单位：分钟）是关于x 的一次函数，其关系如下表：（1）求1y 关于x 的函数表达式．（2）李林骑单车的时间2y （单位：分钟）也受x 的影响，其关系可以用22121178y x x -+=来描述，请问：李林应选择在那一站出地铁，才能使他从文化宫回到家所需的时间最短并求出最短时间．【答案】（1）122y x =+；（2）应在B 站出地铁，时间最短，为79min 2． 【解析】【分析】（1）根据数据表，运用待定系数法解答即可；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则y=12y y +列出y 与x 的二次函数解析式，最后运用二次函数求最值解答即可．【详解】解：（1）设1y kx b =+，将(8,18)，(9,20)代入得：188209k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得22k b =⎧⎨=⎩， 所以122y x =+；（2）设李华从文化宫回到家所需的时间为y ，则22121122117898022y y x x x x x +=++-+=-+2179(9)22x =-+ 则当9x =时，12y y +取最小值792， 则应在B 站出地铁，时间最短，为79min 2．【点睛】本题主要考查了运用待定系数法求一次函数的解析式、二次函数的应用等知识点，根据题意，确定二次函数的解析式是解答本题的关键．22. 如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB =9㎝，BC =2㎝，点M ，N 分别从A ，B 同时出发，M 在AB 边上沿AB 方向以每秒2㎝的速度匀速运动，N 在BC 边上沿BC 方向以每秒1㎝的速度匀速运动（当点N 运动到点C 时，两点同时停止运动）．设运动时间为x 秒，△MBN 的面积为y 2cm ．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并直接写出自变量x 的取值范围； （2）求△MBN 的面积的最大值．【答案】（1）29(02)2y x x x =-+<≤；（2）5cm 2 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求得． （2）由二次函数的最大值可得．【详解】解：（1）设运动时间为x 秒，MBN ∆的面积为2ycm ，则2AM x =，92BM x =-，BN x =， 根据题意得：11(92)22y BM BN x x ==-，292y x x ∴=-+，(02)x <；（2）由（1）可知，292y x x =-+， 对称轴为；924x =>， 当94x <，y随x 的增大而增大， 又02x <，∴当2x =时，5y =最大， MBN ∴∆的面积的最大值是5．【点睛】本题考查了二次函数的性质和二次函数的最大值，能正确的列出函数关系式是解题的关键．23. 生物学上研究表明：不同浓度的生长素对植物的生长速度影响不同，在一定范围内，生长素的浓度对植物的生长速度有促进作用，相反，在某些浓度范围，生长速度会变缓慢，甚至阻碍植物生长（阻碍即植物不生长，甚至枯萎）．小林同学在了解到这一信息后，决定研究生长素浓度与茶树生长速度的关系，设生长素浓度为x 克/升，生长速度为y 毫米/天，当x 超过4时，茶树的生长速度y 与生长素x 浓度满足关系式：212y x ax c =-++．实验数据如下表，当生长速度为0时，实验结束．（1）如图，建立平面直角坐标系xOy ，描出表中各对对应值为坐标的点，画出该函数图象；（2）根据上述表格，求出整个实验过程中y与x的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）结合画出的函数图象，写出该函数的一条性质：；（4）若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：．【答案】（1）画出该函数图象如图所示；见解析；（2）()()222041744822x xyx x x⎧+≤<⎪=⎨-++≤≤⎪⎩（3）当0＜x＜4时，y随x的增大而增大；（4）37 84k-≤<．【解析】【分析】（1）把表中的x，y的值分别描入平面直角坐标系中，再用直线或平滑的曲线连接即可；（2）利用待定系数法进行求解，当0＜x＜4时，函数图像是直线，当4≤x≤8时，函数图像是抛物线；（3）当0＜x＜4时，函数图像是直线，0k>，y随x的增大而增大；（4）直线y＝kx+3过点(0,3)，要与上述函数图像有2个交点，则直线过点（4，10）或（8，0），代入求解出k的值，进而求出k的取值范围．【详解】（1）画出该函数图象如图所示；（2）当0＜x ＜4时，设y ＝kx +b ，把（0，2），（2，6）代入y ＝kx +b 得，226b k b =⎧⎨+=⎩， 解得：22k b =⎧⎨=⎩， ∴y ＝2x +2；当4≤x ≤8时，把（7，4），（8，0）代入212y x ax c =-++得，144972106482a c a c ⎧=-⨯++⎪⎪⎨⎪=-⨯++⎪⎩解得：724a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩ ∴y ＝﹣12x 2+72x +4； ∴整个实验过程中y 与x 的函数关系式为：()()222041744822x x y x x x ⎧+≤<⎪=⎨-++≤≤⎪⎩；（3）当0＜x ＜4时，y 随x 的增大而增大，故答案为：当0＜x ＜4时，y 随x 的增大而增大；（4）∵直线y ＝kx +3与上述函数图象有2个交点，∴当直线y＝kx+3过（4，10）或（8，0）时，即把（4，10）或（8，0）分别代入y＝kx+3得，k＝74或k＝﹣38，∴若直线y＝kx+3与上述函数图象有2个交点，则k的取值范围是：37 84k-≤<故答案为：37 84k-≤<．【点睛】本题考查了画函数图像，待定系数法，一次函数和二次函数的性质，函数的交点个数求k的取值范围，属于基础题，熟练掌握函数图像的画法，待定系数法，函数的性质是解题的关键．24. 如图，一次函数1y=x+22-分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c 过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D 的坐标．【答案】（1）y=﹣x2+72x+2（2）当t=2时，MN有最大值4（3）D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）【解析】【分析】（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式．（2）求得线段MN的表达式，这个表达式是关于t的二次函数，利用二次函数的极值求线段MN的最大值．（3）明确D点的可能位置有三种情形，如图2所示，不要遗漏．其中D1、D2在y 轴上，利用线段数量关系容易求得坐标；D3点在第一象限，是直线D1N和D2M的交点，利用直线解析式求得交点坐标．【详解】解：（1）﹣1y=x+22-分别交y轴、x轴于A、B两点，﹣A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0）．将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2；将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=72．﹣抛物线解析式为：y=﹣x2+72x+2．（2）如图1，设MN交x轴于点E，则E（t，0），BE=4﹣t．﹣21 tan42OAABOOB∠===，﹣ME=BE•tan﹣ABO=（4﹣t）×12=2﹣12t．又﹣N点在抛物线上，且x N=t，﹣y N=﹣t2+72t+2．﹣()222712242422N MN y ME t t t t t t =-=-++--=-+=--+（）． ﹣当t =2时，MN 有最大值4．（3）由（2）可知，A （0，2），M （2，1），N （2，5）．如图2，以A 、M 、N 、D 为顶点作平行四边形，D 点的可能位置有三种情形．（i ）当D 在y 轴上时，设D 的坐标为（0，a ），由AD =MN ，得|a ﹣2|=4，解得a 1=6，a 2=﹣2，从而D 为（0，6）或D （0，﹣2）．（ii ）当D 不在y 轴上时，由图可知D 为D 1N 与D 2M 的交点，由D 1（0，6），N （2，5）易得D 1N 的方程为y =12-x +6； 由D 2（0，﹣2），M （2，1）易得D 2M 的方程为y =32x ﹣2． 由两方程联立解得D 为（4，4）．综上所述，所求的D 点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．【点睛】本题考查了二次函数、锐角三角函数、平行四边形，解题的关键是求出函数的解析式，利用数形结合的思想求解．。

人教新版九年级数学上册第22章《二次函数》单元测试卷一．选择题1．若y＝（2﹣m）是二次函数，则m等于（）A．±2B．2C．﹣2D．不能确定2．下列函数不属于二次函数的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x23．下列函数中是二次函数的是（）A．y＝3x﹣1B．y＝x3﹣2x﹣3C．y＝（x+1）2﹣x2D．y＝3x2﹣14．二次函数y＝﹣x2+2x的图象可能是（）A．B．C．D．5．抛物线y＝x2﹣2x+3的对称轴为（）A．直线x＝﹣1B．直线x＝﹣2C．直线x＝1D．直线x＝26．若函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，则m的值为（）A．﹣2B．1C．2D．﹣17．在同一坐标系中一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx的图象可能为（）A．B．C．D．8．在同一坐标系中，一次函数y＝ax+2与二次函数y＝x2+a的图象可能是（）A．B．C．D．9．若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（）A．m＝3B．m＞3C．m≥3D．m≤310．已知a，b是非零实数，|a|＞|b|，在同一平面直角坐标系中，二次函数y1＝ax2+bx与一次函数y2＝ax+b的大致图象不可能是（）A．B．C．D．二．填空题11．若是二次函数，则m＝．12．如图，⊙O的半径为2，C1是函数y＝x2的图象，C2是函数y＝﹣x2的图象，则阴影部分的面积是．13．如图所示，在同一坐标系中，作出①y＝3x2；②y＝x2；③y＝x2的图象，则图象从里到外的三条抛物线对应的函数依次是（填序号）．14．若y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，则m＝．15．已知y＝（a+1）x2+ax是二次函数，那么a的取值范围是．16．若y＝（m2+m）是二次函数，则m的值等于．17．小颖同学想用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，取自变量x的5个值，分别计算出对应的y值，如下表：x…﹣2﹣1012…y…112﹣125…由于粗心，小颖算错了其中的一个y值，请你指出这个算错的y值所对应的x＝．18．已知抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，若y＞0，则x的取值范围是．19．已知抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，则a＝．20．二次函数y＝x2+bx+c的图象上有两点（3，4）和（﹣5，4），则此抛物线的对称轴是直线x＝．三．解答题21．函数是关于x的二次函数，求m的值．22．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？23．画出二次函数y＝x2的图象．24．已知，在同一平面直角坐标系中，正比例函数y＝﹣2x与二次函数y＝﹣x2+2x+c的图象交于点A（﹣1，m）．（1）求m，c的值；（2）求二次函数图象的对称轴和顶点坐标．25．已知函数y＝（m2﹣m）x2+（m﹣1）x+m+1．（1）若这个函数是一次函数，求m的值；（2）若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？26．已知是x的二次函数，求出它的解析式．27．抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）点．（1）求出m的值并画出这条抛物线；（2）求它与x轴的交点和抛物线顶点的坐标；（3）x取什么值时，抛物线在x轴上方？（4）x取什么值时，y的值随x值的增大而减小？答案与试题解析一．选择题1．解：根据二次函数的定义，得：m2﹣2＝2解得m＝2或m＝﹣2又∵2﹣m≠0∴m≠2∴当m＝﹣2时，这个函数是二次函数．故选：C．2．解：A、整理为y＝x2+x﹣3，是二次函数，不合题意；B、整理为y＝x2+x+，是二次函数，不合题意；C、整理为y＝﹣x2+1，是二次函数，不合题意；D、整理为y＝12x+18，是一次函数，符合题意．故选：D．3．解：二次函数的一般式是：y＝ax2+bx+c，（其中a≠0）（A）最高次数项为1次，故A错误；（B）最高次数项为3次，故B错误；（C）y＝x2+2x+1﹣x2＝2x﹣1，故C错误；故选：D．4．解：∵y＝﹣x2+2x，a＜0，∴抛物线开口向下，A、C不正确，又∵对称轴x＝﹣＝1，而D的对称轴是直线x＝0，∴只有B符合要求．故选：B．5．解：∵y＝x2﹣2x+3＝（x﹣1）2+2，∴对称轴为x＝1，故选：C．6．解：∵函数y＝（1﹣m）+2是关于x的二次函数，且抛物线的开口向上，∴，解得m＝﹣2．故选：A．7．解：A、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＜0，正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，错误；C、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，错误；D、由抛物线可知，a＜0，由直线可知，a＞0，错误．故选：A．8．解：∵二次函数y＝x2+a∴抛物线开口向上，∴排除B，∵一次函数y＝ax+2，∴直线与y轴的正半轴相交，∴排除A；∵抛物线得a＜0，∴排除C；故选：D．9．解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，∴该二次函数的开口方向是向上；又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，∴x≤3，∴x﹣m≤0，∴m≥3．故选：C．10．解：解得或．故二次函数y＝ax2+bx与一次函数y＝ax+b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的交点在x 轴上为（﹣，0）或点（1，a+b）．在A中，由一次函数图象可知a＞0，b＞0，二次函数图象可知，a＞0，b＞0，﹣＜0，a+b＞0，故选项A有可能；在B中，由一次函数图象可知a＞0，b＜0，二次函数图象可知，a＞0，b＜0，由|a|＞|b|，则a+b＞0，故选项B有可能；在C中，由一次函数图象可知a＜0，b＜0，二次函数图象可知，a＜0，b＜0，a+b＜0，故选项C有可能；在D中，由一次函数图象可知a＜0，b＞0，二次函数图象可知，a＜0，b＞0，由|a|＞|b|，则a+b＜0，故选项D不可能；故选：D．二．填空题11．解：∵是二次函数，∴，解得m＝﹣2．故﹣2．12．解：由图形观察可知，把x轴上边的阴影部分的面积对称到下边就得到一个半圆阴影面积，则阴影部分的面积s＝＝2π．故2π．13．解：①y＝3x2，②y＝x2，③y＝x2中，二次项系数a分别为3、、1，∵3＞1＞，∴抛物线②y＝x2的开口最宽，抛物线①y＝3x2的开口最窄．故依次填：①③②．14．解：由y＝（m﹣1）x|m|+1﹣2x是二次函数，得，解得m＝﹣1．故﹣1．15．解：根据二次函数的定义可得a+1≠0，即a≠﹣1．故a的取值范围是a≠﹣1．16．解：根据二次函数的定义，得：，解得：m＝2．故2．17．解：根据表格给出的各点坐标可得出，该函数的对称轴为直线x＝0，求得函数解析式为y＝3x2﹣1，则x＝2与x＝﹣2时应取值相同．故这个算错的y值所对应的x＝2．18．解：已知抛物线与x轴的一个交点是（﹣1，0），对称轴为x＝1，根据对称性，抛物线与x轴的另一交点为（3，0），观察图象，当y＞0时，﹣1＜x＜3．19．解：∵抛物线y＝ax2与y＝2x2的形状相同，∴|a|＝2，∴a＝±2．故答案为±2．20．解：∵点（3，4）和（﹣5，4）的纵坐标相同，∴点（3，4）和（﹣5，4）是抛物线的对称点，而这两个点关于直线x＝﹣1对称，∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1．故答案为﹣1．三．解答题21．解：由题意可知解得：m＝2．22．解：（1）依题意得∴∴m＝0；（2）依题意得m2﹣m≠0，∴m≠0且m≠1．23．解：函数y＝x2的图象如图所示，24．解：（1）∵点A（﹣1，m）在函数y＝﹣2x的图象上，∴m＝﹣2×（﹣1）＝2，∴点A坐标为（﹣1，2），∵点A在二次函数图象上，∴﹣1﹣2+c＝2，解得c＝5；（2）∵二次函数的解析式为y＝﹣x2+2x+5，∴y＝﹣x2+2x+5＝﹣（x﹣1）2+6，∴对称轴为直线x＝1，顶点坐标为（1，6）．25．解：（1）根据一次函数的定义，得：m2﹣m＝0解得m＝0或m＝1又∵m﹣1≠0即m≠1；∴当m＝0时，这个函数是一次函数；（2）根据二次函数的定义，得：m2﹣m≠0解得m1≠0，m2≠1∴当m1≠0，m2≠1时，这个函数是二次函数．26．解：由二次函数的定义，可知m2+m≠0，即m≠0，m≠﹣1又因为m2﹣2m﹣1＝2，m2﹣2m﹣3＝0解得m＝3或m＝﹣1（不合题意，舍去）所以m＝3故y＝12x2+9．27．解：（1）由抛物线y＝﹣x2+（m﹣1）x+m与y轴交于（0，3）得：m＝3．∴抛物线为y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4．列表得：X﹣10123y03430图象如右．（2）由﹣x2+2x+3＝0，得：x1＝﹣1，x2＝3．∴抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）．∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4∴抛物线顶点坐标为（1，4）．（3）由图象可知：当﹣1＜x＜3时，抛物线在x轴上方．（4）由图象可知：当x＞1时，y的值随x值的增大而减小．。

第二十二章二次函数（单元测试）2024-2025学年九年级上册数学人教版一、单选题1．一小球被抛出后，距离地面的高度h （米）和飞行时间t （秒）满足下面函数关系式：h =﹣5t 2+20t ﹣14，则小球距离地面的最大高度是（ ）A ．2米B ．5米C ．6米D ．14米2．已知等边三角形的边长为x ，则它面积y 与边长x 之间的关系用图象大致可表示为（ ）A ．B ．C ．D ．3．二次函数y=2(x+1)2-3的图象的对称轴是（ ）A ．直线x=-1B ．直线x=1C ．直线x=-3D ．直线x=3 4．抛物线()21322y x =---的顶点坐标是（ ） A ．()3,2- B ．()3,2- C ．()3,2 D ．()3,2--5．二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，对称轴为直线1x =-，下列结论错误的是（ ）A ．24b ac >B ．0a b c ++>C ．<0a b c -+D ．0abc >6．某商场第1年销售计算机5000台，如果每年的销售量比上一年增加相同的百分率x ，第3年的销售量为y 台，则y 关于x 的函数解析式为（ ）A ．()500012y x =+B ．()250001y x =+ C ．50002y x =+ D ．25000y x = 7．根据下列表格，判断出方程28910x x +-=的一个近似解（结果精确到0.01）是（ ） x 1.5- 1.4- 1.3- 1.2-1.1- 2891x x +- 3.52.08 0.82 0.28- 1.22-8．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c （a 、b 、c 为常数且a ≠0）的图象经过点（1，0）、（－2，y 1）、（－1，y 2），且y 1＜0＜y 2．以下结论：①abc ＞0；①a ＋3b ＋2c ＞0；①在－2＜x ＜－1中存在一个实数x 0，使得x 0＝－a b a +；①对于自变量x 的任意－个取值，都有24b x x a a b +≥-．其中正确结论的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．49．下列函数中，属于二次函数的是（ ）A ．221y x =-B ．1y x =-C ．y=8xD ．251y x =+ 10．如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠，与x 轴交于点()3,0-，其对称轴为直线=1x -，结合图象给出下列结论：①20b a +=； ①42a c b +<；①0a b c ++=； ①对于任意实数2,n a b an bn -≤+．其中正确的结论有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．411．当a≤x≤a+1时，函数y=x 2-2x+1的最小值为1，则a 的值为（ ）A ．-1B ．2C ．0或2D ．-1或212．如图，在平面直角坐标系中，有五个点，()()()()()2002244270A B C D E -，，，-，，，，-，，．将二次函数()()220y a x m m =-+≠的图象记为G ，下列结论中正确的有（ ）①点A 一定在G 上；①点B C D ，，可以同时在G 上；①点C E ，可以同时在G 上；①点C D E ，，不可能同时在G 上．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．如果抛物线2(1)y m x =+的最低点是原点，那么实数m 的取值范围是 ．14．点()11,A m y -，()2,B m y 都在二次函数()22y x =-的图象上．若12y y <，则m 的取值范围为 ．15．已知二次函数y ＝3（x ﹣1）2+k 的图象上有三点A (2，y 1)，B (3，y 2)，C (﹣3，y 3)，则y 1，y 2，y 3的大小关系为 ． 16．如图，在矩形 ABCD 中，AD ＝3，点E 是AD 边上的动点，连接CE ，以CE 为边向右上方作正方形CEFG ，过点F 作 FH ①AD ，垂足为H ，连接AF ． 在整个变化过程中，①AEF 面积的最大值是 ．17．如图，抛物线265y x x =---交x 轴于A 、B 两点，交y 轴于点C ，点()1D m m +，是抛物线上的点，则点D 关于直线AC 的对称点的坐标为 ．18．若关于x 的一元二次方程240x x t -+-=（t 为实数）在15x <<的范围内有解，则t 的取值范围是 ． 19．如图，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；……如此进行下去，直至得C 2019．若P （m ，2）在第2019段抛物线C 2019上，则m = ．20．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点()30A -,，对称轴为直线1x =-，给出以下结论： ①40b c +<①若15,2B y ⎛⎫- ⎪⎝⎭，21,2C y ⎛⎫- ⎪⎝⎭为函数图象上的两点，则12y y > ①不等式20ax bx c ++≥的解集是31x -≤≤①若221122ax bx ax bx +=+，且12x x ≠，则122x x +=-①关于x 的一元二次方程()21a x bx b c -+=-的解是12x =-，22x =其中正确的结论是 （填写代表正确结论的序号）．三、解答题21．如果一个点的横、纵坐标均为常数，那么我们把这样的点称为确定的点，简称定点．比如点()1,2就是一个定点．对于一次函数3y kx k =-+（k 是常数，0k ≠），由于()313y kx k k x =-+=-+，当10x -=即1x =时，无论k 为何值，y 一定等于3，我们就说直线3y kx k =-+一定经过定点()1,3．设抛物线()2222y mx m x m =+-+-（m 是常数，0m ≠）经过的定点为点D ，顶点为点P ．(1)抛物线经过的定点D 的坐标是______；(2)是否存在实数m ，使顶点P 在x 轴上？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由；(3)当12m =-时，在3y kx =+的图像上存在点Q ，使得这个点到点P 、点D 的距离的和最短．求k 的取值范围．22．定义：在平面直角坐标系中，一条抛物线经过平移后，得到一条抛物线，如果这两条抛物线的顶点和坐标原点能构成一个等腰直角三角形，那么我们称这两条抛物线互为等勾股抛物线，也可以说其中一条抛物线是另一条抛物线的等勾股抛物线．（1）求证：抛物线21288y x x =-+与抛物线2222y x =+是等勾股抛物线；（2）若抛物线()233667y x -=+与抛物线24(6)y a x b =-+是等勾股抛物线，求a b +的值． （3）如图，在平面直角坐标系中，抛物线2(3)5y x =--+的顶点为A ，请你直接写出该抛物线的等勾股抛物线的解析式．23．已知二次函数y =x 2+bx +c （b ，c 为常数）的图象经过点A （1，0）与点C （0，-3），其顶点为P ．(1)求二次函数的解析式及P 点坐标；(2)当m ≤x ≤m +1时，y 的取值范围是-4≤y ≤2m ，求m 的值．24．如图，在平面直角坐标系中，二次函数2y x bx c =++的图象与x 轴交于A 、B 两点，A 点在原点的左则，B 点的坐标为()3,0，与y 轴交于()0,3C -点，点P 是直线BC 下方的抛物线上一动点．()1求这个二次函数的表达式；()2求出四边形ABPC的面积最大时的P点坐标和四边形ABPC的最大面积；(3)连结PO、PC，在同一平面内把POC沿y轴翻折，得到四边形'POP C为POP C，是否存在点P，使四边形'菱形？若存在，请求出此时点P的坐标；若不存在，请说明理由；()4在直线BC找一点Q，使得QOC为等腰三角形，请直接写出Q点坐标．25．如图，抛物线：y＝ax2+bx+c与x轴交于A（1，0）、B（-3，0）两点，与y轴交于点C（0，-2）．(1)求抛物线的解析式；(2)动点P在抛物线：y＝ax2+bx+c上移动，点Q在直线l：x＝﹣4上移动，在运动过程中，是否存在△P AQ是以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．C2．A3．A4．B5．D6．B7．C8．C9．A10．C11．D12．C13．m ＞－114．52m > 15．y 1＜y 2＜y 316．9817．()54--，或()01，18．54t -<≤19．6055或605620．①①①①21．(1)(1,0)(2)不存在， (3)133k -≤≤- 22．（1）略；（2）397-或37； （3）25(8)2y x =--+，26(2)8y x =-++27(5)3y x =---，28(5)3y x =-++29(4)1y x =--+，210(1)4y x =-++23．(1)223y x x =+-，顶点P 的坐标为()1,4--(2)24．（1）223y x x =--；（2）当32a =时，四边形ABPC 的面积取最大值，最大值为758；（3）存在点32P ⎫-⎪⎪⎝⎭，使四边形'POP C 为菱形；（4）Q 点坐标为3⎫⎪⎪⎝⎭、3⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭、()3,0或33,22⎛⎫- ⎪⎝⎭． 25．(1)224233y x x =+-(2)符合条件的点P 的坐标是），，（-2，-2），（32-，52-）。

第二十二章二次函数一、单选题1．下列函数关系中，不属于二次函数的是（ ）A．y＝1﹣x2B．y＝（3x+2）（4x﹣3）﹣12x2C．y＝ax2+bx+c（a≠0）D．y＝（x﹣2）2+22．抛物线y=−3(x+2)2的对称轴是直线（）A．x=3B．x=−3C．x=2D．x=−23．抛物线y=−(x−3)2−5的顶点坐标是（）A．（3，﹣5）B．（﹣3，5）C．（3，5）D．（﹣3，﹣5）4．二次函数y=x2+bx+1的图象与x轴只有一个公共点，则此公共点的坐标是（ ）A．（1，0）B．（2，0）C．（﹣1，0）或（﹣2，0）D．（﹣1，0）或（1，0）5．已知A(2,y1)，B(2,y2)，C(−2,y3)是二次函数y=3(x−1)2+k图象上三点，则y1,y2,y3的大小关系为（）A．y1>y2>y3B．y2>y1>y3C．y3>y2>y1D．y2>y3>y1 6．长方形的周长为24cm，其中一边为x cm（其中x 0），面积为ycm2，则这样的长方形中y与x的关系可以写为（）A．y=x2B．y=12x2C．y=(12−x)x D．y=2x(12−x)7．如图，一条抛物线与x轴相交于M，N点（点M在点N的左侧），其顶点P在线段AB上移动，点A，B的坐标分别为(−2,3)，(1,3)，点N的横坐标的最大值为4，则点M的横坐标的最小值为（ ）A．−1B．−3C．−5D．−78．雁门关，位于我省忻州市雁门山中，是长城上的重要关隘，以“险”著称，被誉为“中华第一关”，由于地理环境特殊，行车高速路上的隧道较多，如图①是雁门关隧道，其截面为抛物线型，如图②为截面示意图，线段OA 表示水平的路面，以O 为坐标原点，OA 所在直线为x 轴，以过点O 垂直于x 轴的直线为y 轴，建立平面直直角坐标系．经测量OA =10m ，抛物线的顶点P 到OA 的距离为9m ，则抛物线的函数表达式为（ ）A ．y =−19(x +5)2B ．y =−125(x−5)2C ．y =−125(x +5)2+9D ．y =−925(x−5)2+99．如图，已知二次函数y 1=ax 2+bx +c 与一次函数y 2=kx +m 的图像相交于点A （-3,5），B （7，2），则能使y 1≤y 2 成立的x 的取值范围是（ ）A ．2≤x ≤5B ．x ≤−3或x ≥7C ．−3≤x ≤7D ．x ≥5或x ≤210．抛物线y =ax 2+bx +c 上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表： x…−2−1012…y …04664…从上表可知，下 列说法：①抛物线与x 轴的一个交点为(3,0)；②函数y =ax 2+bx +c 的最大值为6；③抛物线的对称轴是x =12④在对称轴左侧，y 随x 增大而增大．其中正确的是（ ）A ．①②③B ．①③④C ．①②④D ．②③④二、填空题11．二次函数y＝（m+1）x2的图象开口向下，则m ．12．已知二次函数y=−x2+4x+5，若﹣3≤x≤8，则y的取值范围是．13．已知点A(1,y1)，B(2,y2)在抛物线y=x2−3上，则y1y2．（填“<”或“>”或“=”）14．请写出一个开口向下，对称轴为直线x=−3，且与y轴的交点为(0，2)的二次函数的解析式：．15．已知：在平面直角坐标系中，A(−1,0)，B(4,0)，抛物线y=x2−2x+n与线段AB有唯一公共点，则n可以取（写出所有正确结论的序号）．①n=1；②n=2；③n≤−8；④−8≤n<−3；⑤−8≤n≤−3，16．已知抛物线y=ax2−4ax与x轴交于点A、B，顶点C的纵坐标是−2，那么a=. 17．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向上，图象经过点（﹣1，2）和（1，0），且与y轴交于负半轴，给出六个结论：①a＞0；②b＞0；③c＞0；④a+b+c=0；⑤b2﹣4ac ＞0；⑥2a﹣b＞0，其中正确结论序号是．三、解答题18．已知二次函数的图象以A(−1,4)为顶点，且过点B(2,−5)．(1)求该函数的表达式；(2)求该函数图象与x轴、y轴的交点坐标．19．某厂生产一种玩具，成本价是8元∕件，经过调查发现，每天的销售量y（件）与销售单价x（元）存在一次函数关系y=−10x+600．（1）销售单价定为多少时，该厂每天获得的利润最大？最大利润是多少？（2）若物价部门规定，该产品的最高销售单价不得超过30元，那么销售单价如何定位才能获得最大利润？20．如图，已知二次函数y=ax2+bx+3的图像经过点A(1,0),B(−2,3)．(1)求该二次函数的表达式；(2)当x取何值时，该二次函数取得最大值？最大值是多少？(3)当y>3时，请写出x的取值范围．21．为响应广州市“创建全国文明城市”号召，某单位不断美化环境，拟在一块矩形空地上修建绿色植物园，其中一边露墙，可利用的墙长不超过16m，另外三边由36m长的栅栏围成，设矩形ABCD空地中，垂直于墙的边AB=x m，面积为y m2（如图）．(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；(2)若矩形空地的面积为160m2，求x的值；(3)x为何值时，y有最大值？最大值是多少？22．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x ＝﹣1，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标；（2）已知a＝1，C为抛物线与y轴的交点；①若点P在抛物线上，且S△POC＝4S△BOC，求点P的坐标；②设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QD∥y轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．23．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于A，B两点，其中点A在点B的左侧，A 为(−1,0)，抛物线与y轴交于点C(0,4)，对称轴为x=1，连接BC．(1)求抛物线的解析式；(2)若点G为直线BC上方的抛物线上的一动点，试计算以A，B，G，C为顶点的四边形的面积的最大值；(3)若点H为对称轴上的一个动点，点P为抛物线上的一个动点，当以H，P，B，C四点为顶点的四边形为平行四边形时，求出点H的坐标．参考答案：1．B2．D3．A4．D5．C6．C7．C8．D9．C10．B11．＜﹣112．﹣27≤y ≤913．<14．y =-（x +3）2-7（答案不唯一）15．①④16．1217．①④⑤⑥18．(1)y =−x 2−2x +3(2)与x 轴的交点坐标(−3,0),(1,0)，与y 轴的交点坐标(0,3)19．（1）34，6760元；（2）当销售单价定为30元时，才能获得最大利润．20．(1)y =−x 2−2x +3(2)x =−1，最大值为4(3)−2<x <021．(1)y =−2x 2+36x (10≤x <18)(2)x =10(3)x =10，y 有最大值，最大值是16022．（1）点B 的坐标为（1，0）；（2）①点P 的坐标为（4，21）或（﹣4，5），②9423．(1)y =−43x 2+83x +4(2)252(3)(1,−323)、(1,−83)或(1,0)。

第二十二章二次函数一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（）A．y＝2x﹣3B．y=−1x2C．y＝（x﹣5）2﹣x2D．y＝x（1﹣x）2．二次函数y=(x−2)2+1的图象的顶点坐标是（）A．(2，−1)B．(−2，1)C．(2，1)D．(−2，−1)3．抛物线y=ax2−2ax+c(a≠0)过点(3，0)，则一元二次方程ax2−2ax+c=0的解是（）A．x1=−1，x2=3B．x1=−3，x2=1C．x1=−3，x2=−1D．x1=1，x2=34．如果函数y=2x2+4x−c的顶点在x轴上，那么c的值为（）A．−2B．−1C．1D．25．已知二次函数y=x2+(1−m)x+1，当x>1时，y随x的增大而增大，则m的取值范围是（）A．m=−1B．m=3C．m≤3D．m≥−16．在平面直角坐标系中，将二次函数y=x2−4的图像沿直线x=2翻折，它能够与另一个二次函数的图像重合，另一个二次函数的表达式为（）A．y=x2+4B．y=x2−6x+8C．y=x2−8x+12D．y=−x2−47．若抛物线y＝kx2﹣2x﹣1与x轴有两个不同的交点，则k的取值范围为( ) A．k＞﹣1B．k≥﹣1C．k＞﹣1且k≠0D．k≥﹣1且k≠0 8．若P1(x1,y1)、P2(x2,y2)是抛物线y=a(x−2)2−4a上两点，当|x1−2|>|x2−2|时，则下列结论一定正确的是（）A．y1+y2>0B．a(y1+y2)>0C．y1−y2>0D．a(y1−y2)>09．图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点（3，0），对称轴为直线x＝1．结合图象分析下列结论：①abc>0；②4a+2b+c>0；③一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别为x1=3，x2=−1；④2a+c<0．其中正确的结论有（ ）个A．1B．2C．3D．410．已知关于x的多项式ax2+bx+c(a≠0)，当x=a时，该多项式的值为c−a，则多项式a2−b2+3的值可以是（）A．74B．2C．94D．52二、填空题11．二次函数y＝2(x－3)2－4的最小值为．12．抛物线y=ax2经过点(1,−3)，则抛物线的函数关系式为．13．二次函数y=kx2−7x−7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为．14．已知点A(0，y1)，B(3，y2)在二次函数y=(x−1)2+2的图象上，则y1y2（填“<”，“>”或“=”）．15．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，如图，发现铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系为y=−110(x−4)2+185，由此可知铅球推出的距离m．16．在二次函数ax2+bx+c=0中，x与y的部分对应值如下表：x…−2023…y…8003…则下列结论：①图像经过原点；②图像开口向下；③图像经过点(−1,3)；④当x>0时，y随着x的增大而增大；⑤方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．其中所有正确结论的序号是．17．如图，四边形OABC是边长为1的正方形，OC与x轴正半轴的夹角为15°，点B在抛物线y=ax2(a<0)的图像上，则a的值为.18．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点A在y轴的负半轴上，点C在x轴的负半轴上，抛物线y=a(x+3)2+c(a>0)的顶点为E，且经过点A、B，若△ABE为等腰直角三角形，则a的值是．三、解答题19．分别求出满足下列条件的二次函数的解析式．（1）图象经过点A（1，0），B（0，﹣3），对称轴是直线x＝2；（2）图象顶点坐标是（﹣2，3），且过点（1，﹣3）；20．二次函数y=ax2−2ax−3(a≠0)的图象经过点A．(1)求二次函数的对称轴；(2)当A(−1,0)时，①求此时二次函数的表达式；②把y=ax2−2ax−3化为y=a(x−ℎ)2+k的形式，并写出顶点坐标；21．如图，若二次函数y=x2−x−2的图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C点．(1)求A、B两点的坐标；(2)当−2<x<1时，函数值y的取值范围为 ；（直接写出答案即可）(3)若P(m,−2)为二次函数y=x2−x−2图象上一点，求m的值．22．如图，二次函数y=−x2+bx+c的图象过A(1,0)，B(0,−3)两点．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C，连接BA，BC，求△ABC的面积．23．一座隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为8m，宽为2m，隧道最高点P 位于AB的中央且距地面6m，建立如图所示的坐标系．(1)求抛物线的表达式；(2)一辆货车高4m，宽2.4m，能否从该隧道内通过，为什么？24．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，根据图象解答下列问题：（1）写出方程y=ax2+bx+c的两个根；（2）若方程ax2+bx+c=k有两个不相等的实数根，求k的取值范围；（3）若抛物线与直线y=2x−2相交于A(1,0)，B(2,2)两点，写出抛物线在直线下方时x的取值范围．25．某植物园有一块足够大的空地，其中有一堵长为a米的墙，现准备用20米的篱笆围两间矩形花圃，中间用篱笆隔开．小俊设计了如图甲和乙的两种方案：方案甲中AD的长不超过墙长；方案乙中AD的长大于墙长．（1）若a=6．①按图甲的方案，要围成面积为25平方米的花圃，则AD的长是多少米？②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是多少？（2）若0＜a＜6.5，哪种方案能围成面积最大的矩形花圃？请说明理由．26．普洱茶是中国十大名茶之一，也是中华古老文明中的一颗瑰宝．某公司经销某种品牌普洱茶，每千克成本为50元．经市场调查发现：每周销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）满足一次函数关系，部分数据如下表所示，销售单价x（元/千克）5665751190销售量y（千克）128解答下列问题：（1）求y与x的函数关系式；（2）求这一周销售这种品牌普洱茶获得的利润W元的最大值；（3）物价部门规定茶叶销售单价不得高于90元/千克，公司想获得不低于2000元周利润，请计算销售单价范围．参考答案：1．D 2．C 3．A 4．A 5．C 6．C 7．C 8．D 9．B 10．A 11．－412．y =−3x 213．k >−74且k ≠014．<15．(4+81422)16．①③⑤17．−2318．1319．（1）y =−(x−2)2+1（或y =−x 2+4x−3）；（2）y =−23(x +2)2+3（或y =−23x 2−83x +13）.20．(1)x =1(2)①y =x 2−2x−3；②y =(x−1)2−4；(1,−4)21．(1)A(−1,0)，B(2,0)(2)−94≤y <4(3)0或122．(1)这个二次函数的解析式为y =−x 2+4x−3(2)S△ABC=32(x−4)2+623．(1)y=−14(2)货车可以通过24．（1）x1=1，x2=3；（2）k<2；（3）x<1或x>225．（1）①AD的长是5米；②按图乙的方案，能围成的矩形花圃的最大面积是169平方米；9（2）乙种方案能围成面积最大的矩形花圃．26．（1）y=−2x+240；（2）2450元；（3）70≤x≤90。