总复习之分数乘除法及比的计算

第一单元：分数乘法知识点一、分数乘法（一）分数乘法的意义：1、分数乘整数与整数乘法的意义相同。

都是求几个相同加数的和的简便运算。

例如： 98×5表示求5个98的和是多少？ 2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

例如： 98×43表示求98的43是多少？ （二）分数乘法的计算法则：1、分数与整数相乘：分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

（整数和分母约分）2、分数与分数相乘：用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

3、为了计算简便，能约分的要先约分，再计算。

注意：当带分数进行乘法计算时，要先把带分数化成假分数再进行计算。

（三）规律：（乘法中比较大小时） 一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。

一个数（0除外）乘小于1的数（0除外），积小于这个数。

一个数（0除外）乘1，积等于这个数。

（五）整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于分数乘法也同样适用。

乘法交换律： a × b = b × a乘法结合律： ( a × b )×c = a × ( b × c )乘法分配律： （ a + b ）×c = a c + b c二、分数乘法的解决问题（求单位“1”的几分之几是多少 单位“1” 已知（用乘法），）1、画线段图：（1）两个量的关系：画两条线段图； （2）部分和整体的关系：画一条线段图。

2、求一个数的几倍：一个数×几倍； 求一个数的几分之几是多少：一个数×几几。

3、找单位“1”： 谁的几分之几，谁就是单位“1”； 或 “占”、“比”的后面4、写4、数量关系式技巧：（1）“的” 相当于 “×”（2）甲是乙的几分之几： 乙为单位“1” 乙×几分之几=甲（3）甲比乙多几分之几：乙为单位“1” 乙×（1 几分之几）=甲第三单元分数除法知识点一、分数除法1、分数除法的意义：乘法：因数×因数 = 积除法：积÷一个因数 = 另一个因数分数除法与整数除法的意义相同，表示已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。

1、一堆煤有6吨，第一天用去12吨，这里的“12”后边（ ）（有或没有）单位，它是（ ），还剩下（ ）吨煤；6吨煤用了12，这里的“12”后边（ ）（有或没有）单位，它是（ ），还剩下（ ）吨煤。

2、一根长2米的绳子，用去43米，还剩下（ ）米。

如果用去2米的43，还剩下（ ）米。

3、A 数比B 数多51，这里把（ ）看作单位“1”，另一个量占）（）（，是A 的）（）（。

4、化肥厂9月份生产的化肥量是10月份的67。

这里把（ ）看作单位“1”，（ ）相当于（ ）的67。

5、今年儿子的身高是妈妈的34，是把( )看作单位“1”。

如果妈妈的身高是152厘米，那么儿子的身高是（ ）厘米。

6、某车间男职工人数的3/4和女职工人数的4/5相等，则男职工人数：女职工人数=（ ）。

7、单独行完同一段路，甲车用5小时，乙车用4小时。

甲、乙两车的 时间比是（ ： ），速度比是（ ： ）。

8、一个等腰三角形的顶角和一个底角度数的比是4:1，它的一个底角是（ ）度。

9、甲数的 25 与乙数的 47相等，甲乙两数的最简比是（ ）。

10、一个分数的分子与分母之和是67，如果把分子与分母各加上5，则分子与分母的比是2：5，原分数是（ ）。

11、一个长方体的棱长总和是48厘米，它的长、宽、高之比是3：2：1，体积是（ ）立方厘米。

12、一个三角形的三个内角度数的比是2：3：5，它最大的内角是（ ）度，这是一个（ ）三角形。

13、求下列各比中的未知数。

x:0.6=7:10 8:x=2:3 3/4:x=0.1214、化简下列各比，并求比值。

72:16 2/5:4/3 0.625:1/5 44角：6元 1/8千克：300克1、三江超市一月份的营业额是60万元。

（先找单位“1”，再列式计算）（1）二月份的营业额比一月份的营业额多1/3，二月份的营业额是多少元？找出单位“1”是（），是否已知（），那么我们用（）（2）一月份的营业额比二月份的营业额多1/3，二月份的营业额是多少元？找出单位“1”是（），是否已知（），那么我们用（）（3）一月份的营业额比二月份的营业额少1/3，二月份的营业额是多少元？找出单位“1”是（），是否已知（），那么我们用（）2、一项工程甲队单独做15天完成，乙队单独做12天完成，丙队单独做只要10天就能完成。

第一课时 总复习——分数乘、除法和比学习内容：教材第113页总复习第1——3题。

学习目标：1、理解分数乘、除法的意义、倒数的意义，分数乘除法的关系，掌握分数乘、除的计算方法，能正确地进行分数乘除法的计算。

2、掌握比的意义，理解比与分数、除法的关系，比的基本性质，会求比值和化简比。

3、掌握解决分数乘除法问题的思路，能熟练地分析数量关系，正确地解决分数除法问题。

学习重、难点：1、概念和计算方法。

2、掌握解决分数乘，除法问题的思路和方法。

学习过程：一、 分步复习活动准备将学生课前就本节复习内容提出的知识性问题和难点问题分类整理，制成问题卡，交由3位学生主持复习。

师：同学们，经历了将近一个学期的学习，大家都有不同程度的收获，为了帮大家更好地复习整理本节知识，我们请3位同学分别主持复习。

二、 复习分数乘除法的知识。

1、师提出问题，分别指名回答。

（1）分数乘法的意义是什么？与整数乘法相同吗？（2）分数除法的意义是什么？与整数除法相同吗？（3）分数乘法的计算法则是怎样的？（4）什么叫倒数？怎样求一个数的倒数？（5）分数除法的计算方法是怎样的？2、师提出问题，分别指名回答。

（1）分数乘、除法的关系是怎样的？（2）分数除法的计算具体要注意几点？（3）0有倒数吗？为什么？1呢？3、教师组织学生活动（1）计算：=⨯5243 =⨯6532 =⨯1897 =÷43103 =÷6595 =÷9721 =÷52103 =÷3295 =÷125116 三、 复习比的知识1、师提出问题，分别指名回答。

基础问题：（1）什么叫比？比的各部分名称是怎样的？举例说明？（2）怎样求比值?（3）比与分数、除法有什么联系？（4）比的基本性质是什么？怎样化简比？难点问题：（1）为什么比的后项不能为0？（2）求比值与化简比有什么区别？2、练习：（1）()()()()():1232:1243====÷ （2）说出下面每个比的前项、后项，并求出比值。

六年级上册第九单元总复习教学设计
课题：总复习（一）
教学内容：复习分数乘除法的意义、倒数、比、百分数等概念。

教学目标：
1、通过复习，使学生熟练掌握分数乘除法的意义、倒数、比的意义，能熟练化简比与求比值，能熟练进行在分数与分数、小数的互化，把这些知识纳入到已有的知识系统中。

2、培养学生概括和分类能力，使已有概念条理化，系统化。

3、激发学生自我复习整理的意识，认识到复习的重要性，提高复习的实效。

教学难点：正确、清晰地理解各个概念，并加以区分。

教具学具：能正确理解与概念有关的实际问题。

课题：总复习（二）
教学内容：复习分数乘除法的计算法则和四则混合运算。

教学目标：
1、通过复习，使学生熟练掌握分数四则混合运算的顺序和法则，能根据具体的题目，灵活地选择合理、简便的计算方法，正确地进行计算。

2、培养学生概括和分类能力，提高学生的计算水平。

3、激发学生自我复习整理的意识，认识到复习的重要性，提高复习的实效，培养良好的检验习惯。

教学难点：熟练掌握分数乘除法的计算法则。

教具学具：正确、灵活地进行分数四则混合运算。

教学目标：
1、使学生进一步掌握圆的特征，轴对称图形特征。

2、能灵活运用圆的周长、面积计算公式，解答一些有关实际生活中的问题。

3、提高学生的分析、观察能力。

教学重点、难点：
灵活运用圆的周长、面积计算方法解题
教学过程：。

六年级上专题复习题及知识归纳(分数乘除、比、百分数应用、简便运算、解方程)1、找单位“1”： 单位“1” 在分率句中分率的前面； 或在“占”、“是”、“比”“相当于”的后面。

2、写数量关系式的技巧： (1)“的” 相当于 “×”“占”、“相当于”“是”、“比”是 “ = ”2)分率前是“的”字：用单位“1”的量×分率=具体量一、已知单位“1”的量1、分率前是“多或少”的关系式：（比少）：单位“1”的量×(1-分率)=具体量； （比多）：单位“1”的量×(1+分率)=具体量 2、求一个数的几倍是多少：用 一个数×几倍； 3、求一个数的几分之几是多少： 用一个数×几分之几。

4、求几个几分之几是多少：用几分之几×个数5、已知一个部分量是总量的几分之几，求另一个部分量的方法：(1)、单位“1”的量×(1-分率)=另一个部分量（建议用） (2)、单位“1”的量 - 已知占单位“1”的几分之几的部分量=要求的部分量1、小明看一本120页的书，已看了52。

还剩下多少页没看？2、一台电脑原来售价7200元，现在降价81。

现在每台售价多少元？3、修一条长28千米的公路，上午修了41，下午修了72。

还剩下多少千米没修？4、白兔只数的512等于黑兔的只数，白兔有144只，黑兔有多少只？5、小华看一本72页的书，第一天看了全书的13 ，第二天看了第一天的14 ，小华第二天看了多少页？6、农具厂原计划全年生产农具7200件，实际每月都比计划增产110 ，照这样计算，全年一共增产多少件？7、一批水泥，用去12吨，剩下的是用去的59 ，这批水泥有多少吨?8、益华电脑城有电脑220台，第一天卖出14 ，第二天卖出剩下的415，第二天卖出后还剩多少台？9、饭店买来面粉78 吨，第一天用去它的314 ，第二天又用去316吨，两天共用去面粉多少吨？10、五年级同学收集树种56千克，六年级收集的比五年级多 47 ，六年级比五年级多收集树种多少千克？11、一根绳子长1513米，用去53。

小学六年级数学总复习知识点归纳1. 分数乘除法。

分数乘、除法属于分数的基本学问和技能，而且两者关系亲密，教材将这两部分内容集中支配。

教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。

同时对分数乘除法的计算方法进行了复习。

比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等也是复习的重点，教材通过总复习的第2题和练习二十七的第3、4、5题进行了复习。

此外，用分数乘除法解决问题也是这部分的重点内容，主要包括求一个数的几分之几是多少的问题(含稍简单的)、已知一个数的几分之几是多少求这个数的问题(含稍简单的)等。

教材把它们对比编排，便于同学弄清这几类问题的联系和区分，从而更好地把握解决问题的思路，即先明确单位"1'，再看单位"1'是已知还是未知来确定解决问题的方法。

为了让同学更好地把握分析方法，总复习的第5题和练习二十七的第7题还支配了需要两次推断单位"1'的练习。

2. 百分数。

百分数内容的复习重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使同学看到它们在结构、解题思路上的全都性，便于加强学问间的联系。

百分数的概念没有单独复习，但它是百分数应用的基础，因此要留意进行复习。

总复习的第6题是求常见的百分率的问题，通过给出计算公式，既复习百分数的意义、百分数与分数及小数的互化，又可复习求烘干率等类似问题。

第7题为稍简单的百分数的应用问题。

练习二十七的第13、14、15题支配的是有关百分数的习题，其中第15题涉及国债、纳税、利率等内容的复习。

3. 空间与图形。

这部分内容包括位置与圆的复习。

在第一学段中，同学已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学习用数对表示物体的位置。

教材通过总复习的第8题复习用数对表示物体的位置，练习二十七的第1题支配了相应的练习。

本学期圆的熟悉包括直径、半径、、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复习了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。

认识比【知识点】1、“：”是比号，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

2、两个数的比表示两个数相除，比的前项除以后项所得的商叫做比值。

3、根据分数和除法的关系，两个数的比也可以写成分数形式。

例如：2:3也可以写成2/3，仍读作“2比3”。

4、比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变，这是比的基本性质。

5、除法、分数和比之间有什么联系？1）两个数的比表示两个数相除，比的后项不能为0 。

（球赛中的“比”只是一种记录方式）如： 5∶7＝5÷7 2）比的组成部分有：前项、比号、后项3）最简整数比：前项与后项是互质的两个整数，这样的比叫做最简整数比4）比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数(0除外)，比值不变，叫做比的基本性质。

5）比、分数、除法的联系与区别。

联系：同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商；同分数比较，比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

前项→分子―→被除数比号→分数线―→除号后项→分母――→除数区别比:关系、分数: 数、除法：运算如：2∶3＝＝2÷3【要点突破】比的基本性质。

最简单的整数比就是比的前项、后项是互质数，像9∶8就是最简单的整数比。

二、出示：把下面各比化成最简单的整数比（1）12:18 (2) (3)1.8:0.09整数比化简的方法：用比的前后项分别除以它们的最大公约数，使比的前后项是互质数。

求比值。

（２）化简2/9:1/7 5/4:6/5 2:1/10分数比化简的方法：比的前、后项同时乘以它们的分母的最小公倍数，就可以把分数比转化成整数比，进而化简成最简单的整数比。

求比值。

（４）化简(3)1.8:0.09求比值。

【综合练习】1. 化简比再求比值：（有单位的统一单位再化简，结果不留单位）1）比的前项后项为整数 125：5 500：15 33：132 39：195 20吨：350千克100厘米：3米 36平方米：4500平方厘米2）含有小数的比 2.5：12.5 3.4：17 26：0.8 0.128：8 12.5：252.5小时：30分钟3.7米：185分米 2公里：4千米———————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————— 3）含有分数的比1/2:3/2 5/6:7 3/11:7/9 1/4:0.5 0.6:1/52.．补充练习选择1．1千米∶20千米＝（ ）（1）1∶20 （2）1000∶20 （3）5∶12．做同一种零件，甲2小时做7个，乙3小时做10个，甲、乙二人的工效比是（ ）（1）20∶21 （2）21∶20 （3）7∶101、化简比与求比值的区别。

总复习教学设计第1课时总复习（一）学期总课时74课时教学内容：复习分数乘除法的意义、倒数、比、百分数等概念。

教学目标：1、通过复习，使学生熟练掌握分数乘除法的意义、倒数、比的意义，能熟练化简比与求比值，能熟练进行在分数与分数、小数的互化，把这些知识纳入到已有的知识系统中。

2、培养学生概括和分类能力，使已有概念条理化，系统化。

3、激发学生自我复习整理的意识，认识到复习的重要性，提高复习的实效。

教学难点：正确、清晰地理解各个概念，并加以区分。

教具学具：能正确理解与概念有关的实际问题。

第2课时总复习(二)学期总课时75课时教学内容：复习分数乘除法的计算法则和四则混合运算。

教学目标：1、通过复习，使学生熟练掌握分数四则混合运算的顺序和法则，能根据具体的题目，灵活地选择合理、简便的计算方法，正确地进行计算。

2、培养学生概括和分类能力，提高学生的计算水平。

3、激发学生自我复习整理的意识，认识到复习的重要性，提高复习的实效，培养良好的检验习惯。

教学难点：熟练掌握分数乘除法的计算法则。

第3课时总复习（三）学期总课时76课时教学目标：1、使学生进一步掌握圆的特征，轴对称图形特征。

2、能灵活运用圆的周长、面积计算公式，解答一些有关实际生活中的问题。

3、提高学生的分析、观察能力。

教学重点、难点：灵活运用圆的周长、面积计算方法解题教学过程:第4课时总复习（四）学期总课时77课时教学内容分数、百分数应用题（二）第5课时总复习（五）学期总课时78课时教学内容：复习分数乘除法的意义、倒数、比、百分数等概念。

教学目标：1、通过复习，使学生熟练掌握分数乘除法的意义、倒数、比的意义，能熟练化简比与求比值，能熟练进行在分数与分数、小数的互化，把这些知识纳入到已有的知识系统中。

2、培养学生概括和分类能力，使已有概念条理化，系统化。

3、激发学生自我复习整理的意识，认识到复习的重要性，提高复习的实效。

教学难点：正确、清晰地理解各个概念，并加以区分。

六年级上册数学总复习（分数乘、除法、比概念归纳）一、分数乘法分数乘法意义：1、分数乘整数是求几个相同加数的和的简便运算，与整数乘法的意义相同。

2、分数乘分数是求一个数的几分之几是多少。

分数乘法的算法：1、分数与整数相乘，分子与整数相乘的积做分子，分母不变。

2、分数与分数相乘，用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。

分数的化简：分子、分母同时除以它们的最大公因数。

关于分数乘法的计算：可在乘的过程中约分，也可将积的分子分母约分，提倡在计算过程中约分，这样简便。

约分的书写格式：把两个可以约分的数先划去，分别在它们的上下方写出约分后的数。

分数的基本性质：分子分母同时乘或者除以一个相同的数时（0除外），分数值不变。

二、分数除法倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。

特别强调：互为倒数，即倒数是两个数的关系，它们互相依存，倒数不能单独存在。

求倒数的方法：1、求分数的倒数是交换分子分母的位置。

2、求整数的倒数是把整数看做分母是1的分数，再交换分子分母的位置。

1的倒数是它本身。

因为1×1=10没有倒数。

分数除法是分数乘法的逆运算，就是已知两个数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

除以一个数是乘这个数的倒数，除以几就是乘这个数的几分之一。

在分数乘法的应用部分，提倡画线段图分析数量关系。

在图上要标出已知量和所求问题。

关键是找到单位“1”，画线段图，主要是求一个数的几分之几是多少？应用：求一个数比另一个数多几这类题：先求出（或少）几，再和单位“1”（即标准量作比较）。

（大数-小数）/比较标准（即单位“1”）画线段图：（1）标出已知和未知。

（2）分析数量关系。

（3）找等量关系。

（4）列方程。

注：两个量的关系画两条线段图，部分和整体的关系画一条线段图。

连比如：3：4：5读作：3比4比5三、比比：两个数相除也叫两个数的比。

比表示两个数的关系，可以写成比的形式，也可以用分数表示，但仍读几比几。

注：10：2=5：1，表示比读5比1，10：2=5，是比值，比值是一个数，可以是整数，分数，也可以是小数。