七年级上册 从问题到方程(二) 苏科版

数学：4.1《从问题到方程（2）》教案（苏科版七年级上）班级姓名学号学习目标1．进一步体会方程是刻画实际问题中数量关系的有效数学模型。

2．了解方程、一元一次方程的概念。

学习难点会判断一元一次方程，列简单的一元一次方程。

教学过程一、复习回顾1．回顾列方程的步骤：2．用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系.（1）小明用50元购买了面值为1元和2元的邮票共30张,他买了多少张面值为1元的邮票?（2）甲、乙两人练习赛跑,甲每秒钟跑7米,乙每秒跑6米,如果甲让乙先跑两秒钟.甲经过几秒钟可以追上乙?（3）甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h,提高到100km/h,运行时间缩短了3h，甲、乙两城市间的路程是多少？（4）某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元,一个月通话多少时间,两种付费方式费用相同?二、探索新知1．前面得到的这些方程，它们有哪些特征或共同点?2．一元一次方程的定义:三、例题教学例1、判断下列式子哪些是一元一次方程?并说明理由.53(1)64x = (2)75x - 2(3)3710x x -+= (4)21x y -= (5)0x = (6)512x x =- 2(7)31x =- 3(8)2x x -=例2、(1)如果126m x -=是一元一次方程,则m 值为_____.(2) 如果ax-b=0是关于x 的一元一次方程，则a,b 满足__________________________,(3)如果方程()2211(1)a x a x -+=-是关于x 的一元一次方程, 则a 满足________________,例3、A 、B 两地相距50千米，甲、乙两人分别从A 、B 两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小时相遇；设甲的速度为x 千米/时，可列怎样的方程？请列出来。

从问题到方程教学目标：1、对实际问题的分析，体会方程作为实际问题的数学模型的作用；2、会列一元一次方程解决一些简单的实际应用。

教学重点：方程的概念及方程与生活的应用教学难点：方程的概念及方程与生活的应用课时：1第1课时教学过程： 一、创设情境，引入新课问题一：（1）如图，天平右盘内的砝码质量为160g ，天平平衡时，你能说出食盐的质量吗？（2）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘中共放几个20g 的砝码才可以使天平平衡呢？ （3）已知右图中食盐的质量为160g ，在天平的右盘内有一个50g 的砝码，那么还需加多重的砝码才可以使天平平衡呢？（4）若在天平的左盘中有一个小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内砝码的质量和为200g ，当天平平衡时，你能求出这个小球的质量吗？（5）若在天平的左盘中有两个质量相等的小球和一袋160g 的食盐，天平的右盘内有总质量为200g 的砝码，当天平平衡时，你能求出小球的质量吗？（学生一起讨论完成）问题二：某排球队参加排球联赛，得分规则：胜一场得2分，负一场得1分。

（1）若该队全胜，共得20分，请问该队胜了多少场？（2）若该队负了2场，共得20分，请问该队胜了多少场？ （3）若该队赛了12场，共得20分，请问该队胜了多少场？（4）若得分规则改为：胜一场得2分，平一场得1分，负一场得0分。

该队赛了14场，负了5场，共得13分，问这个队胜了几场？二、新课讲解：引导学生回忆小学时对方程的理解，巩固方程的概念。

给出不含有未知数的等式、方程、代数式、不等式的具体事例，让学生判断，辨别方程的真面貌。

总结出方程含有两个必不可少的条件：（1）含有未知数，（2）是等式。

练习：1、下列各式是方程的是（ ）A ．23-xB ．257=-yC ．b a +D ．5-3=22、下列各式是一元一次方程的是（ ）A ．122+-x xB ．x x 11+= C ．43-=+x y D ．132=-y y 『问题研讨』 已知m xm =+-632是关于x 的一元一次方程，试求代数式()20093-m 的值。

课题 4.1 从问题到方程(2)学习重、难点重点：会用相等关系来描述问题中的数量之间的相等关系。

难点：分析题意，找出“相等关系”。

一、情境引入强强今年12岁，他的爷爷72岁，想一想，几年后强强的年龄是他爷爷年龄的51？二、新知学习：什么是等式？表示相等关系的式子叫做等式。

什么是方程？含有未知数的等式叫做方程？什么叫做一元一次方程？含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次的方程叫做一元一次方程。

注意：未知数在分母中时，他的次数不能看成是1次。

（分式方程） 例1、甲、乙两城市间的铁路经过技术改造，列车在两城市间的运行速度从80km/h 提高到100km/h ，运行时间缩短了3h ，甲、乙两城市间的路程是多少？变式题：小明用50元钱购买了面值为1元和2元的邮票共30张，他买了多少张面值为1元的邮票？ 若设小明买了x 张面值为1元的邮票，那么下面所列方程正确的是 （ ）A x+2=50B x+30=50C x+2(30-x)=50D x+2x=50例2、我国很多城市水资源缺乏，为了加强居民的节水意识，合理利用水资源，很多城市制定了用水收费标准。

A 市规定了每户每月的标准用水量，不超过标准用水量的部分按每立方米1.2元收费，超过标准用水量的部分按每立方米3元收费。

该市张大爷5月份用水9立方米，需交费16.2元，A 市规定的每户每月标准用水量是多少立方米？三、课堂小结四、随堂练习1、判断下列方程是不是一元一次方程?（1）6.053=-x （2）－2x ＋y ＝10 （3）2.5x 2 － 14＝3x （4）－2x ＋1＝32x2、请写出相等关系并列出方程，无需解答：（1）小丽从出版社邮购3本一样的书，包括邮费的总价为37.5元，如果邮费6元，那么每本书多少元？（2）某果品仓库存放的水果运出25﹪后，还剩余3150 kg ，这个仓库原来有多少水果？（3）七年级某班为希望工程共捐款159元，比平均每人3元多24元，这个班的学生有多 少？3、若方程(a-1)x b+2=1是关于x 的一元一次方程，则a,b 必须满足条件是＿＿＿＿＿4、、有一些分别标有6,12,18,24，······的卡片，后一张卡片上的数字比前一张卡片上的数字大6，小王拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342。

4.1从问题到方程（2）教学目标：1、弄清方程与实际问题的关系，能根据实际问题的意义列出方程。

2、掌握一元一次方程的定义。

教学重点：掌握一元一次方程的概念。

教学难点：列一元一次方程解应题。

教学过程：（一） 情境创设：研读课本中列车提速”的问题小明用50元购买了面值1元和2元的邮票，共30张，他买了多少张面值为1元的邮票。

在提示的基础上，让学生尝试后交流。

说明：根据师生共同讨论，进一步使学生感受到列方程解应用题的步骤，并能正确设立未知数，列出方程。

（二）探索新知教学一元一次方程的定义。

如下方程：50)30(2310080)32(41520)12(2512=-+=-+=+=-+=+x x x x x x x x x 观察这些方程有哪些共同特点？（学生分组讨论）从而得出一元一次方程的定义： （师总结得出）你能再写出几个类似的方程吗？练习：判断下列方程哪些是一元一次方程？并说出理由.（A ）组：0732)4(1452)3(3532)2(72)1(2=--=+-==+x x xx x y x(三)、自学例题例1、一个长方形足球场的周长是300米，它的长比宽多30米求这个足球场的长。

分析：问题1：题中相等的关系是什么？2：设长为x米，如何用代数式表示出宽？解：2、甲、乙两队开展足球对抗赛，规定胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。

甲、乙两队共比赛6场，甲队保持不败，共得14分。

甲队胜了多少场？问题1：你怎样理解“甲队保持不败”这句话？2：你能找出本题的相等关系吗？3：你能用方程解答吗？解；3、做书上的练一练：（1、2 两题）1、解：2、解：（四）、课堂练习:(C组)1、某通讯公司有两种手机话费付费方式：第一种方式不交月租费，每分钟付话费0.6元;第二种方式每月交月租费50元,每分钟付话费0.2元.问:一个月通话多少时间,两种付费方式所付费用相同？2、某班学生39人到公园划船，共租用9艘船，每艘大船可做5人，每艘小船可做3人，每艘船都做满。