任务七平面图形的几何性质

初中数学知识点归纳——平面几何图形的性质平面几何图形是初中数学中的重要内容，其中包括了很多与图形性质相关的知识点。

本文将对初中数学中平面几何图形的性质进行详细归纳和介绍。

首先，我们来讨论三角形的性质。

三角形是由三条线段组成的图形，具有以下特点：1. 三边关系：三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。

2. 三角形的角关系：三角形的三个内角之和为180度，其中每个内角小于180度。

3. 三角形的边对角关系：如果两个三角形的两边及夹角分别相等，则两个三角形全等；而如果两个三角形的两边及其夹角分别相等，则两个三角形相似。

接下来，我们来讨论四边形的性质。

四边形是由四条线段组成的图形，具有以下特点：1. 四边形对角线关系：四边形的对角线互相平分，即对角线的交点处于对角线上的点被平分为两等分。

2. 四边形的内角和关系：四边形的内角和为360度。

3. 平行四边形的性质：平行四边形的对边互相平行且相等，对角线互相平分。

4. 矩形的性质：矩形是一种特殊的平行四边形，有四个直角，对边相等。

5. 正方形的性质：正方形是一种特殊的矩形，有四个相等的边和四个直角。

此外，还有一些其他平面几何图形的性质也需要了解：1. 直线的性质：直线是由无数个点组成的，无宽度和无端点。

两个互不重合的直线在平面上最多只有一个交点。

2. 射线的性质：射线是由一个端点和一个方向所确定的线段，可以延伸到无穷远。

两个射线共线时，它们有一个公共端点。

3. 角的性质：角是由两条射线共享一个端点而形成的图形。

角的大小可以用度数来表示，一个完整的角是360度。

4. 圆的性质：圆是由一组等距离于圆心的点组成的。

圆的周长公式是C=2πr，其中C代表周长，r代表半径。

圆的面积公式是S=πr^2，其中S代表面积。

最后，我们来讨论一下平面几何图形的应用。

在实际生活中，平面几何图形的知识经常被用于解决各种问题，比如测量房屋面积、计算行驶的路径等。

掌握了平面几何图形的性质，可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。

任务七 平面图形的几何性质一、填空题1. 图示B H ⨯的矩形中挖掉一个b h ⨯的矩形，则此平面图形的z W =( 2366z BH bh W H=- )。

2. 对图示矩形，若已知x I 、y I 、b 、h ，则11x y I I +=( 1122()/12y z y z I I I I bh b h +=+=+ )。

3. 任意平面图形至少有( 1 )对形心主惯性轴，等边三角形有( 无穷多 )对形心主惯性轴。

4.在边长为2a 的正方形的中心部挖去一个边长为a 的 正方形，则该图形对y 轴的惯性矩为( 454a )。

5.图形对所有平行轴的惯性矩中，图形对形心轴的惯性矩为( 最小 )。

6.对直径为d 的圆形截面，它的惯性半径为( i=d/4 )。

二、选择题1.在下列关于平面图形的结论中，（ D ）是错误的。

A.图形的对称轴必定通过形心；B.图形两个对称轴的交点必为形心；C.图形对对称轴的静矩为零；D.使静矩为零的轴为对称轴。

2.在平面图形的几何性质中，（ D ）的值可正、可负、也可为零。

A.静矩和惯性矩B.极惯性矩和惯性矩C.惯性矩和惯性积D.静矩和惯性积。

3.设矩形对其一对称轴z 的惯性矩为I ，则当其长宽比保持不变。

而面积增加1倍时，该矩形对z 的惯性矩将变为（ D ）。

A. 2IB. 4IC. 8ID. 16I 4.若截面图形有对称轴，则该图形对其对称轴的（ A ）。

A.静矩为零，惯性矩不为零B.静矩不为零，惯性矩为零C.静矩和惯性矩均为零D.静矩和惯性矩均不为零 5．若截面有一个对称轴，则下列说法中（ D ）是错误的。

A. 截面对对称轴的静矩为零；B. 对称轴两侧的两部分截面，对对称轴的惯性矩相等；C. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积一定为零；D. 截面对包含对称轴的正交坐标系的惯性积不一定为零。

6.任意图形,若对某一对正交坐标轴的惯性积为零,则这一对坐标轴一定是该图形的( B )。

——材料力学教案§A-1 引言不同受力形式下杆件的应力和变形，不仅取决于外力的大小以及杆件的尺寸，而且与杆件截面的几何性质有关。

当研究杆件的应力、变形，以及研究失效问题时，都要涉及到与截面形状和尺寸有关的几何量。

这些几何量包括：形心、静矩、惯性矩、惯性半径、极惯性短、惯性积、主轴等，统称为“平面图形的几何性质”。

研究上述这些几何性质时，完全不考虑研究对象的物理和力学因素，作为纯几何问题加以处理。

§A-2 静矩、形心及相互关系任意平面几何图形如图A-1所示。

在其上取面积微元dA ，该微元在Oxy 坐标系中的坐标为x 、y 。

定义下列积分：⎰=Ax A y S d ⎰=Ay A y S d （A-1）分别称为图形对于x 轴和y 轴的截面一次矩或静矩，其单位为3m 。

如果将dA 视为垂直于图形平面的力，则ydA 和zdA 分别为dA 对于z 轴和y 轴的力矩；x S 和y S 则分别为dA 对z 轴和y 轴之矩。

图A-1图形的静矩与形心图形几何形状的中心称为形心,若将面积视为垂直于 图形平面的力，则形心即为合力的作用点。

设C x 、C y 为形心坐标，则根据合力之矩定理⎭⎬⎫==C y C x Ax S Ay S (A-2)或⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫====⎰⎰A ydA AS y A xdA A S x A x CAyC (A-3) 这就是图形形心坐标与静矩之间的关系。

根据上述定义可以看出：1.静矩与坐标轴有关，同一平面图形对于不同的坐标轴有不同的静矩。

对某些坐标轴静矩为正；对另外某些坐标轴为负；对于通过形心的坐标轴，图形对其静矩等于零。

2.如果已经计算出静矩，就可以确定形心的位置；反之，如果已知形心位置，则可计算图形的静矩。

实际计算中，对于简单的、规则的图形，其形心位置可以直接判断。

例如矩形、正方形、圆形、正三角形等的形心位置是显而易见的。

对于组合图形，则先将其分解为若干个简单图形(可以直接确定形心位置的图形)；然后由式(A-2)分别计算它们对于给定坐标轴的静矩，并求其代数和；再利用式(A-3),即可得组合图形的形心坐标。

平面图形的性质与判定导语：平面图形是几何学中的重要概念，它们具有不同的性质和特点。

本文将探讨平面图形的性质与判定，包括图形的对称性、角度、边长、面积等方面。

通过深入研究这些性质，我们可以更好地理解和应用平面图形。

一、对称性对称性是平面图形的一个重要性质，它可以分为轴对称和中心对称两种。

轴对称是指图形可以通过一条直线进行折叠，两边完全重合。

而中心对称是指图形可以通过一个点进行旋转，旋转180度后与原图形完全一致。

对称性的判定对于解题和构图都有重要意义。

例如，正方形就具有轴对称性。

当我们将正方形沿着中心线折叠时，两边完全重合。

而圆形则具有中心对称性，因为它可以通过旋转180度后与原图形完全一致。

二、角度角度是平面图形的重要性质之一，它可以分为直角、锐角和钝角。

直角是指两条线段相互垂直，形成90度的角。

锐角是指两条线段夹角小于90度，而钝角则是指两条线段夹角大于90度。

通过角度的判定，我们可以确定图形的性质和特点。

例如，在三角形中，如果有一个角是直角，则这个三角形是直角三角形。

如果三个角都是锐角，则这个三角形是锐角三角形。

而如果有一个角是钝角，则这个三角形是钝角三角形。

三、边长边长是平面图形的另一个重要性质，它可以帮助我们判断图形的大小和形状。

例如，在矩形中，如果四条边的长度相等，则这个矩形是正方形。

而如果四条边的长度不相等，则这个矩形是长方形。

另外，边长还可以用来计算图形的周长。

周长是指图形的边界长度，可以通过将所有边长相加来计算。

例如，在正方形中，如果一条边的长度是a，则它的周长是4a。

四、面积面积是平面图形的一个重要性质，它可以帮助我们计算图形所占的空间大小。

面积的计算方法因图形而异。

例如，在矩形中，面积可以通过将长和宽相乘来计算。

在三角形中，面积可以通过将底边长度与高相乘再除以2来计算。

面积的计算不仅可以帮助我们理解图形的大小，还可以应用于各种实际问题中。

例如，在建筑设计中，我们需要计算各种房间的面积，以确定材料的使用量。

平面图形的性质与特征一、点、线、面的基本概念及关系1.点：平面上的位置，没有长度、宽度和高度。

2.线：点的移动轨迹，有长度，没有宽度和高度。

3.面：线的移动轨迹，有长度和宽度，没有高度。

4.点、线、面的关系：点构成线，线构成面。

二、直线与射线的性质1.直线：无端点，无限长，同一平面内，直线外一点与直线上一点确定一条直线。

2.射线：有一个端点，无限长，从端点出发，沿直线方向延伸。

三、线段的性质1.线段：有两个端点，有限长。

2.线段的长度：两个端点之间的距离。

3.线段的垂直平分线：线段的中垂线，将线段平分为两个相等的部分，且与线段垂直。

四、角度的性质1.角度：由两条射线的公共端点和这两条射线的非公共部分组成的图形。

2.角度的度量：用度（°）作为单位，180°为直角，90°为锐角，小于90°为锐角，大于90°小于180°为钝角。

3.角度的补角：两个角的度数之和为180°。

4.角度的余角：两个角的度数之和为90°。

五、平行线的性质1.平行线：在同一平面内，永不相交的两条直线。

2.平行线的性质：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

3.平行线的判定：同位角相等，内错角相等，同旁内角互补。

六、三角形的性质1.三角形：由三条边和三个角组成的多边形。

2.三角形的内角和：180°。

3.三角形的分类：根据边长关系，分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形；根据角度关系，分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

4.三角形的高：从顶点到对边的垂线段。

七、四边形的性质1.四边形：由四条边和四个角组成的多边形。

2.四边形的内角和：360°。

3.四边形的分类：根据边长关系，分为矩形、正方形、平行四边形和普通四边形；根据角度关系，分为锐角四边形、直角四边形和钝角四边形。

4.四边形的角度性质：对角线互相平分，对边平行。

八、圆的性质1.圆：平面上所有到圆心距离相等的点组成的图形。