浙江省杭州市富阳区2018-2019学年九年级下学期数学期中考试试卷及参考答案

富阳区 2018 学年第二学期期中教学质量抽测九年级数学试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟；2．答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；3．所有答案都必须做在答题标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应4．考试结束后、上交试题卷和答卷。

一、单选题(每小题3分，共10题，共30分)1.计算︒=（ ）A B ．1 C D .122．抽查九年级10位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h ）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8．则这组数据的众数和中位数分别是（ ）A ．6，7B ．6，6C ．8，6D ．6，6.53．如图，该几何体的俯视图是（ ）A .B .C .D .4．如图所示，直线//a b ，135∠=︒，290∠=︒，则3∠的度数为（ ）A ．125︒B .135︒C .145︒D .155︒5．若a b <，则下列结论不一定成立的是（ ）A .11a b -<-B .22a b <C .33a b ->- D .22a b < 6．下列各式变形中，正确的是（ ）A .236x x x =gB ||xC .21()1x x x x -÷=-D .22111()24x x x -+=-+ 7．一次函数1y kx =-的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A .(5,3)-B .(1,3)-C .(2,2)D .(5,1)-8．已知二次函数2(1)(3)y x x m =---（其中m 为常数），该函数图象与y 轴交点在x 轴上方，则m 的取值范围正确的是（ ）A .3m >B .3m >-C .3m <D .3m <-9．如图，AB 是O e 的弦，5AB =，点C 是O e 上的一个动点，且45ACB ∠=︒，点M ，N 分别是AB ，AC 的中点，则线段MN 长的最大值为（ ）A .5B .52C . D10．如图，在正方形ABCD 中，点E ，F ，G 分别是AB ，BC ，CD 上的点，3EB =，4GC =，60FEG ∠=︒，45EGF ∠=︒，则BC 的长为（ ）A .3+B C .4+ D .3+二、填空题(每小题4分，共6题，共24分)11．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计约有65000000人脱贫，65000000用科学记数法表示为________．12．化简：3(2)4(2)x y x y --+-=________．13．袋内装有标号分别为1，2，3，4的4个球，从袋内随机取出一个小球，让其标号为一个两位数的十位数字，放回搅匀后，再随机取出一个小球，让其标号为这个两位数的个位数字，则组成的两位数是3的倍数的概率为________．14．如图，菱形ABCD 中，60B ∠=︒，5AB =，则以AC 为边长的正方形ACFE 的周长是________．15．如图，在Rt BAD ∆中，延长斜边BD 到点C ，使13DC BC =，连接AC ，若5tan 3B =，则tan CAD ∠的值为________．16．如图，一次函数2y x =与反比例函数(0)k y k x=>的图象交于点A ，B ，点P 在以(2,0)C -为圆心，1为半径的C e 上，Q 是AP 的中点，若OQ 长的最大值为32，则k 的值为________．三、解答题(共7题，共66分)17．(本题满分6分) 解分式方程：22111x x x +=--．如图，已知在ABC∆中，90A∠=︒．（1）请用圆规和直尺作出Pe，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切（保留作图痕迹，不写作法和证明）．（2）若60B∠=︒，3AB=，求Pe的面积．19．(本题满分8分)在甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，两人5次测试成绩（单位：分）如下：甲：79，86，82，85，83乙：88，79，90，81，72．回答下列问题：（1）甲成绩的平均数是________，乙成绩的平均数是________；（2）如果从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于80分的概率．（用列表或画树状图的方法）20．(本题满分10分)如图，已知点C在Oe上，12AC AB=，动点P与点C位于直径AB的异侧，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），连结BP，过点C作直线PB的垂线CD交直线PB于D点，连结CP．（1）如图1，在点P运动过程中，求CPD∠的度数；（2）如图2，在点P运动过程中，当CP AB⊥，2AC=时，求BPC∆的周长．如图，在平面直角坐标系系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠与反比例函数2(0)m y m x=≠的图象交于第二、第四象限A ，B 两点，过点A 作AD x ⊥轴，垂足为D ，4AD =，4sin 5AOD ∠=，且点B 的坐标为(,2)n - （1）求一次函数与反比例函数的表达式；（2）将一次函数1(0)y kx b k =+≠向下移动2个单位的函数记为3y ，当32y y <时，求x 的取值范围．22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，1AB =，对角线AC 、BD 相交于点O ，过点O 作EF AC ⊥分别交射线AD 与射线CB 于点E 和点F ，联结CE 、AF ．（1）求证：四边形AFCE 是菱形；（2）当点E 、F 分别在边AD 和BC 上时，如果设AD x =，菱形AFCE 的面积是y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出x 的取值范围；（3）如果ODE ∆是等腰三角形，求AD 的长度．二次函数2y x px q =++的顶点M 是直线12y x =-和直线y x m =+的交点． （1）用含m 的代数式表示顶点M 的坐标；（2）①当2x …时，2y x px q =++的值均随x 的增大而增大，求m 的取值范围；②若6m =，且x 满足13t x t -+剟时，二次函数的最小值为2，求t 的取值范围．（3）试证明：无论m 取任何值，二次函数2y x px q =++的图象与直线y x m =+总有两个不同的交点．第11页共11页。

一、选择题1．如图是二次函数()20y ax bx c a =++≠图象的一部分，对称轴是直线12x =，且经过点()20，，下列说法∶①0abc >；②240b ac -<；③1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根；④0a b +=．其中正确的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．如图，二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴的正半轴交于点C ，它的对称轴为直线x ＝﹣1．有下列结论：①abc ＞0；②4ac ﹣2b ＞0；③c ﹣a ＞0；④当x ＝﹣2n ﹣2（n 为实数）时，y≥c ．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．33．如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点坐标为(1,4)a -，点()14,A y 是该抛物线上一点，若点()22,B x y 是该抛物线上任意一点．有下列结论：①420a b c -+>；②抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(1,0)-，(3,0)；③若21y y >，则24x >；④若204x ≤≤，则235a y a -≤≤．其中，正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．34．已知抛物线2y x bx c =-++的顶点在直线y=3x+1上，且该抛物线与y 轴的交点的纵坐标为n ，则n 的最大值为（ ）A ．134B ．154C ．238D ．2585．将进货价为35元的商品按单价40元售出时，能卖出200个，已知该商品单价每上涨1元，其销售量就减少5个，设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，则下列关系式正确的是（ ）A ．()()352005y x x =--B ．()()354005y x x =--C ．()()402005y x x =--D ．()()403755y x x =--6．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =--的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ． 7．在Rt ABC △中，如果各边长度都扩大为原来的2倍，那么锐角A 的余弦值（ ） A ．扩大2倍 B ．缩小2倍 C ．扩大4倍 D ．没有变化 8．如图，已知ABC 中，30CAB B ∠=∠=︒，23AB =，点D 在BC 边上，把ABC 沿AD 翻折使AB 与AC 重合，得AB D '，则ABC 与AB D '重叠部分的面积为（ ）A ．33-B ．31-C ．33-D ．33- 9．一人乘雪橇沿坡比1：3的斜坡笔直滑下，滑下的距离s （m ）与时间t （s ）之间的关系为s ＝8t ＋2t 2，若滑到坡底的时间为5s ，则此人下降的高度为（ ）A ．903mB ．45mC ．453mD ．90m10．在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，5AB =，2AC =，则tanB 的值为（ ）A ．12B ．2C ．55D ．25511．如图，在33⨯正方形网格中，ABC 的顶点都在格点上，则sin CAB ∠=( )A ．3B ．22C ．12D ．3 12．cos45°的值为（ ）A ．1B ．12C ．22D ．3 二、填空题13．将抛物线y ＝3x 2沿y 轴向上平移1个单位，所得的抛物线关系式为_____． 14．抛物线23(2)4=---y x 的顶点坐标是______．15．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图，有下列5个结论：①0abc <；②30a c +>；③420a b c ++>；④20a b +=；⑤24b ac >．其中正确的结论的有__________________(填正确的序号)16．如图，在正方形ABCD 中，点E 是BC 边上的动点，过点E 作AE 的垂线交CD 边于点F ，设BE x =，FD y =，y 关于x 的函数关系图像如图所示，则m =________．17．如图，矩形ABCD 中，AE ＝13AD ，将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，延长BG 交CD 于F 点，若CF ＝FD ＝3，则BC 的长为_____．18．如图，已知△ABC 的顶点A 、B 在反比例函数y ＝23x（x ＜0）的图象上，∠ABC ＝90°，∠ACB ＝30°，AC ⊥x 轴，点B 在点A 右下方，若AC ＝4，则点B 的坐标为_____．19．如图，在平面直角坐标系中，点B 在第一象限，BA x ⊥轴于点A ，反比例函数()0k y x x=>的图象与线段AB 相交于点C ，且C 是线段AB 的中点，点C 关于直线y x =的对称点'C 的坐标为()()1,1n n ≠，若OAB 的面积为4．则下列结论：①2n =；②4k =；③不等式k x x <的解集是2x >；④tan 2ABO ，其中正确结论的序号是________．20．如图，ABC ∆的顶点都在方格纸的格点上，则sin A =_______．三、解答题21．某产品的成本是120元/件，在试销阶段，当产品的售价为x （元/件）时，日销售量为（200-x ）件．（1）写出用售价x （元/件）表示每日的销售利润y （元）的表达式（2）当日销售利润是1500元时，产品的售价是多少？日销售量是多少件？（3）当售价定位多少时，日销售利润最大？最大日销售利润是多少元？22．某公司以30元/千克的价格购进一批藜麦进行销售．若以每千克35元的价格销售，每天可售出450千克．当售价每涨0.5元时，日销售量就会减少15千克．设当天藜麦的销售单价为x （元/千克）（30x ≥，且x 是按0.5元的倍数上涨），销售量为y （千克），销售利润为w 元．（1）完成下表；（3）为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为多少？（4）该公司应该如何确定这批藜麦的销售单价，才能使日销售利润最大？最大利润是多少？23．网络销售已经成为一种热门的销售方式．某公司在某网络平台上进行直播销售防疫包，已知防疫包的成本价格为6元/个，每日销售量y （单位：个）与销售单价x （单位：元/个）满足一次函数关系，如表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于30元，设公司销售防疫包的日获利为w （元）．（日获利＝日销售额﹣成本）x 之间的函数关系式；（2）当销售单价定为多少时，销售这种防疫包的日获利w 最大？最大利润为多少元？ 24．计算下列各小题（1）2245603060cos tan tan cos ︒+︒⋅︒-︒；（2）3tan 3045︒+︒+25．计算或解方程（1）计算：0112sin 604⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭②)21- （2）解方程22310x x --=26．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，BD ＝1，DC ＝2CE ．求证：cos ∠ADE ＝2．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【分析】①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y 轴交点位置求得a 、b 、c 的符号即可判断；②根据抛物线与x 轴的交点即可判断；③根据二次函数的对称性即可判断；④由对称轴求出=-b a 即可判断．【详解】解：①∵二次函数的图象开口向下，∴0a <，∵二次函数的图象交y 轴的正半轴于一点，∴0c >，∵对称轴是直线12x =， ∴122b a -=， ∴0b a =->，∴0abc <．故①错误；②∵抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，故②错误；③∵对称轴为直线12x =，且经过点()2,0， ∴抛物线与x 轴的另一个交点为()1,0-，∴1x =-是关于x 的方程20ax bx c ++=的一个根，故③正确；④∵由①中知=-b a ，∴0a b +=，故④正确；综上所述，正确的结论是③④共2个．故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当0a >时，二次函数的图象开口向上，当0a <时，二次函数的图象开口向下．2．C解析：C【分析】根据二次函数的开口方向，对称轴的位置，二次函数的性质，二次函数的图像与x 轴的交点情况去分析判断即可．【详解】解：由图象开口向上，可知a ＞0，与y 轴的交点在x 轴的上方，可知c ＞0，又对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＜0， ∴b ＞0，∴abc ＞0，故①正确； ∵二次函数y ＝a 2x +bx+c （a ＞0）的图象与x 轴交于A ，B 两点，∴2b ﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣2b ＜0，故②错误；∵﹣2b a＝﹣1， ∴b ＝2a ， ∵当x ＝﹣1时，y ＝a ﹣b+c ＜0，∴a ﹣2a+c ＜0，∴c ﹣a ＜0，故③错误；当x ＝﹣2n ﹣2（n 为实数）时，y ＝a 2x +bx+c ＝a 22(2)n --+b （﹣2n ﹣2）+c ＝a 2n （2n +2）+c ，∵a ＞0，2n ≥0，2n +2＞0，∴y ＝a 2n （2n +2）+c≥c ，故④正确，故选：C ．【点睛】本题主要考查二次函数的图象和性质．熟练掌握图象与系数的关系以及二次函数与方程的关系是解题的关键．3．C解析：C【分析】利用对称轴公式和顶点坐标得出4a a b c -=++，2b a =-，3c a =-，则可对①进行判断；抛物线解析式为223y ax ax a =--，配成交点式得()()31y a x x =-+，可对②进行判断；根据二次函数对称性和二次函数的性质可对③进行判断；计算4x =时5y a =，根据二次函数的性质可对④进行判断【详解】①根据抛物线()20y ax bx c a =++≠的图像可知 抛物线的对称轴12b x a=-= 2b a ∴=-顶点坐标为（1、4a -）4a a b c ∴-=++3c a ∴=-424435a b c a a a a ∴-+=+-=抛物线开口向上，则0a >420a b c ∴-+>故结论①正确②2b a =-，3c a =-()()22331y ax ax a a x x ∴=--=-+∴抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于（1-、0），（3、0）故结论②正确③A （4、1y ）关于直线1x =的对称点为（2-、1y ）∴当21y y >时，则24x >或22x <-故结论③错误④当4x =时，116416835y a b c a a a a =++=--=∴当204x ≤≤时，245a y a -≤≤故结论④错误故选：C ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点，也考查了二次函数的性质，解题关键是把求二次函数与x 轴交点问题转化为解关于x 一元二次方程，并熟练掌握二次函数的性质．解析：A【分析】将抛物线顶点坐标代入一次函数解析式，求出b 与c 的关系，再根据抛物线与y 轴交点的纵坐标为c ，即n c =，再利用二次函数的性质即可解答．【详解】抛物线2y x bx c =-++的顶点在3+1y x =上，抛物线2y x bx c =-++的顶点标为（2b 、24b c +） ∴23142b bc +=+ 23124b bc ∴=+- 抛物线与y 轴交点的纵坐标为cn c ∴=23124b b n ∴=+- ()21136944n b b ∴=--++ ()2113344n b ∴=--+ n ∴的最大值为134 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，函数图像上点坐标的特征，熟练掌握二次函数性质是解题关键．5．B解析：B【分析】根据售价减去进价表示出实际的利润．【详解】解：设这种商品的售价为x 元时，获得的利润为y 元，根据题意可得：[](35)2005(40)y x x =--- 即y=（x-35）（400-5x ），故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的应用，解题的关键是理解“商品每上涨1元，其销售量就减少5个”．解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数经过y轴上的（0，c），二次函数经过y轴上的（0，-c），∴两个函数图象交于y轴上的不同点，故A，C选项错误；当a＜0，c＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过二、三、四象限，故B选项错误；当a＜0，c＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、二、四象限，故D选项正确；故选：D．【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．7．D解析：D【分析】根据三角函数的定义和分数的基本性质联手解答即可．【详解】如图，cosA=BC AB，根据分数的基本性质，得BC AB =22BCAB，∴余弦值不变，故选D．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义及其分数的基本性质，熟练掌握函数的定义，灵活运用分数的基本性质是解题的关键．8．A解析：A【分析】首先过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，由△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，AB＝23，利用等腰三角形的性质，即可求得AC的长，又由折叠的性质，易得∠CDB′＝90°，∠B′＝30°，B′C＝AB′−AC＝23−2，继而求得CD与B′D的长，然后求得高DE的长，继而求得答案．【详解】过点D作DE⊥AB′于点E，过点C作CF⊥AB，∵△ABC中，∠CAB＝∠B＝30°，23AB=∴AC＝BC，AF＝123∴AC＝AF÷cos∠CAB33，由折叠的性质得：AB′=23AB=∠B′＝∠B＝30°，∵∠B′CD＝∠CAB＋∠B＝60°，∴∠CDB′＝90°，∵B′C＝AB′−AC＝3−2，∴CD＝12B′C31，B′D＝B′C•cos∠B′＝（32）33∴DE＝•CD B DB C''(31)?(33)32332-=---∴S阴影＝12AC•DE＝1233-33-故选：A．【点睛】此题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质、直角三角形的性质以及特殊角的三角函数问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用，注意掌握折叠前后图形的对应关系．9．B解析：B【分析】根据题意求出滑下的距离s，根据坡度的概念求出坡角，根据直角三角形的性质解答即可．【详解】解：设斜坡的坡角为α，当t=5时，2852590s =⨯+⨯=，∵斜坡的坡比1：3， ∴tanα=3， ∴α=30°， ∴此人下降的高度=12×90=45（m ）， 故选：B ．【点睛】 本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键． 10．B解析：B【分析】先利用勾股定理求出BC ，再根据正切公式计算即可．【详解】在Rt △ABC 中，90︒∠=C ，5AB =，2AC =，∴BC=221AB AC -=， ∴tanB=2AC BC=， 故选：B ．．【点睛】此题考查求角的正切值，勾股定理，熟记计算公式是解题的关键．11．B解析：B【分析】利用勾股定理可得AC 10，BC 5AB 5∠ABC ＝90°，在Rt △ABC 中求解sin ∠CAB 的值即可．【详解】由勾股定理，得：AC 221310+=BC 22125+=AB 22125+= ∵AB 2＋BC 2＝AC 2，∴∠ACB ＝90°，在Rt △ABC 中，sin ∠BAC ＝BC AC ＝2． 故选：B ．【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是求出AB 、AC 、BC 的长度，判断出△ABC 是直角三角形． 12．C解析：C【分析】直接根据特殊角的三角函数值即可得出结论；【详解】∵cos 452=° ， 故选：C ．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键． 二、填空题13．y ＝3x2+1【分析】根据抛物线平移规律常数项加1即可【详解】解：抛物线y ＝3x2沿y 轴向上平移1个单位所得的抛物线关系式为y ＝3x2+1故答案为：y ＝3x2+1【点睛】本题考查了抛物线平移的变化规解析：y ＝3x 2+1．【分析】根据抛物线平移规律，常数项加1即可．【详解】解：抛物线y ＝3x 2沿y 轴向上平移1个单位，所得的抛物线关系式为y ＝3x 2+1， 故答案为：y ＝3x 2+1．【点睛】本题考查了抛物线平移的变化规律，解题关键是准确掌握函数平移的规律，左加右减自变量，上加下减常数项．14．【分析】根据题目中的抛物线可以写出该抛物线的顶点坐标本题得以解决【详解】解：∵物线∴该抛物线的顶点坐标为（2-4）故答案为：（2-4）【点睛】本题考查了二次函数的性质解题的关键是明确题意利用二次函数 解析：(2,4)-【分析】根据题目中的抛物线，可以写出该抛物线的顶点坐标，本题得以解决．【详解】解：∵物线23(2)4=---y x ，∴该抛物线的顶点坐标为（2，-4），故答案为：（2，-4）．【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15．①③④⑤【分析】根据函数图象开口向下可以得a ＜0顶点在y 轴右侧得到b ＞0与y 轴交于正半轴得c ＞0从而可以判断①是否正确再根据二次函数图象具有对称性和二次函数的性质可以判断其他各小题是否正确本题得以解 解析：①③④⑤【分析】根据函数图象开口向下可以得a ＜0，顶点在y 轴右侧得到b ＞0，与y 轴交于正半轴得c ＞0，从而可以判断①是否正确，再根据二次函数图象具有对称性和二次函数的性质可以判断其他各小题是否正确，本题得以解决．【详解】解：由图象可得，a ＜0，b ＞0，c ＞0，∴abc ＜0，故①正确；∵抛物线的对称轴为1x =，即12b a-=， ∴2b a =-，∴20a b +=，故④正确；当1x =-时，0y a b c =-+<，则30a c +<，故②错误；∵抛物线的对称轴为1x =，则2x =和0x =时的函数值相等，故2x =时，420y a b c =++>，故③正确；∵此抛物线与x 轴有两个交点，∴240b ac ->，∴24b ac >，故⑤正确，故答案为：①③④⑤．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质和数形结合的思想解答． 16．2【分析】设正方形的边长为a 则CFEC 均可用a 表示证明△ABE ∽△ECF 写出比例式找到y 与x 之间的函数式根据二次函数的最值求法结合所给函数图象求出a 值而后可求m 值【详解】设正方形的边长为a 则CF=a解析：2【分析】设正方形的边长为a ，则CF 、EC 均可用a 表示，证明△ABE ∽△ECF ，写出比例式找到y 与x 之间的函数式，根据二次函数的最值求法，结合所给函数图象，求出a 值，而后可求m 值．【详解】设正方形的边长为a ，则CF=a-y ．∵∠BAE+∠AEB=90°，∠FEC+∠AEB=90°，∴∠BAE=∠CEF ．又∠B=∠C ，∴△ABE ∽ECF ， ∴BE FC AB EC =，x a y a a x-=-， 整理得：21y x x a a =-+， 当2a x =时，y 有最小值34a ， 从所给函数图象上看，当x m =时，y 有最小值3， ∴334a =， 解得：4a =， ∴22a x m ===． 故答案为：2．【点睛】 本题主要考查了动点问题产生的函数图象、相似三角形的判定和性质，解题的关键是动中找静，会阅读图象信息．17．6【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H 证明△BCF ≌△HDF （AAS ）由全等三角形的性质得出BC ＝DH 由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°AE ＝EG 设AE ＝EG ＝x 则AD ＝BC ＝DH ＝3x 得出EH解析：【分析】延长BF 交AD 的延长线于点H ，证明△BCF ≌△HDF （AAS ），由全等三角形的性质得出BC ＝DH ，由折叠的性质得出∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，得出EH ＝5x ，由锐角三角函数的定义及勾股定理可得出答案．【详解】解：延长BF 交AD 的延长线于点H ，∵四边形ABCD 是矩形，∴AD ＝BC ，AD ∥BC ，∠A ＝∠BCF ＝90°，∴∠H ＝∠CBF ，在△BCF 和△HDF 中，CBF H BCF FDH CF DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCF ≌△HDF （AAS ），∴BC ＝DH ，∵将△ABE 沿BE 折叠后得到△GBE ，∴∠A ＝∠BGE ＝90°，AE ＝EG ，∴∠EGH ＝90°，∵AE ＝13AD ， ∴设AE ＝EG ＝x ，则AD ＝BC ＝DH ＝3x ，∴ED ＝2x ，∴EH ＝ED +DH ＝5x ，在Rt △EGH 中，sin ∠H ＝155EG x EH x ==， ∴sin ∠CBF ＝15CF BF =， ∴315BF =， ∴BF ＝15，∴BC 222215366BF CF --= 故答案为：66【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，全等三角形的判定及性质，要注意折叠的图形中的相等的角和相等的线段，解题关键是利用倍长中线法正确作出辅助线证△BCF ≌△HDF ． 18．（﹣﹣2）【分析】过点B 作BD ⊥AC 于点D 解直角三角形求出BCBDCD 得出关于mn 的方程组求出方程组的解即可【详解】解：过点B 作BD ⊥AC 于点D ∵在Rt △ACB 中BC ＝AC•cos ∠ACB ＝2∴在R解析：32）过点B作BD⊥AC于点D，解直角三角形求出BC、BD、CD，得出关于m、n的方程组，求出方程组的解即可．【详解】解：过点B作BD⊥AC于点D，∵在Rt△ACB中，BC＝AC•cos∠ACB＝3∴在Rt△BCD中，CD＝BC•cos∠ACB＝333，BD＝12BC3，∴AD＝AC﹣CD＝4﹣3＝1，设A（m 23），B（n23），依题意知0＞n＞m，故BD＝n﹣m，AD 2323，∴3 23231 n mm n⎧-=⎪⎨-=⎪⎩，解得：33 mn⎧=-⎪⎨=-⎪⎩∴点B32），32）．【点睛】本题主要考查反比例函数与平面几何的综合以及解直角三角形，熟练掌握反比例函数图像上的点的坐标特征，是解题的关键．19．②④【分析】根据对称性求出C点坐标进而得OA与AB的长度再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n进而用待定系数法求得k再利用相关性质即可判断【详解】解：∵点C关于直线y=x的对称点C的坐标为（1n）解析：②④【分析】根据对称性求出C点坐标，进而得OA与AB的长度，再根据已知三角形的面积列出n的方程求得n，进而用待定系数法求得k，再利用相关性质即可判断．解：∵点C 关于直线y=x 的对称点C'的坐标为（1，n ）（n≠1），∴C （n ，1），∴OA=n ，AC=1，∴AB=2AC=2，∵△OAB 的面积为4， ∴12n×2=4， 解得，n=4，故①不正确；∴C （4，1），B （4，1），∴k=4×1=4，故②正确；解方程组4y x y x =⎧⎪⎨=⎪⎩，得：22x y =⎧⎨=⎩(负值已舍)， ∴直线y=x 反比例函数(0)k y x x=>的图象的交点为（2，2），观察图象，不等式k x x<的解集是02x <<，故③不正确； ∵B （4，1），∴OA=4，AB=2， ∴tan ABO 2OA AB∠==，故④正确； 故答案为：②④．【点睛】 本题是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，主要考查了一次函数与反比例函数的性质，对称性质，正切函数等，关键是根据对称求得C 点坐标及由三角形的面积列出方程．20．【分析】如下图先构造出直角三角形然后根据sinA 的定义求解即可【详解】如下图过点C 作AB 的垂线交AB 延长线于点D 设网格中每一小格的长度为1则CD=1AD=3∴在Rt △ACD 中AC=∴sinA=故答案解析：10 【分析】如下图，先构造出直角三角形，然后根据sinA 的定义求解即可．【详解】如下图，过点C 作AB 的垂线，交AB 延长线于点D设网格中每一小格的长度为1则CD=1，AD=3∴在Rt △ACD 中，2210AD CD +=∴sinA=1010CD AC ==10 【点睛】本题考查锐角三角函数的求解，解题关键是构造出直角三角形ACD ．三、解答题21．（1）y=-x 2+320x-24000 ；（2）当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件；（3）当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元．【分析】（1）根据利润=（销售价-成本价）×销售量可以得到解答；（2）令（1）中y=1500可以得到关于x 的一元二次方程，解方程即可得到产品售价x 的值，并进一步得到日销售量；（3）把（1）得到的函数配方，再根据二次函数的性质即可得到解答 ．【详解】解：（1）y =（x -120）（200-x ）=-x 2+320x-24000 ；（2）日销售利润是1500元，即y=1500，则1500=-x 2+320x-24000解得：x 1=170，x 2=150当x=170时，日销售量是30件，当x=150时，日销售量是50件∴当日销售利润1500元时，产品的售价是170元/件或150元/件，日销售量是30件或50件 ．（3）∵y=-x 2+320x-24000=-（x-160）2+1600∴当售价定为160元/件时，日销售利润最大，最大日销售利润是1600元．【点睛】本题考查二次函数的综合应用，由题意列出二次函数关系式，然后根据二次函数的性质求解即可．22．（1）420；300；150；0；（2）301500y x =-+；（3）38元/千克；（4）销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元．【分析】（1）根据题意，填写表格即可；（2）设y kx b =+，将(35,450)、(40,300)代入，可得出k 、b 的值，继而得出y 与x 的函数关系式；（3）每天的总利润=每天的销量⨯每千克的利润，从而可得一元二次方程，利用配方法求解最值即可；（4）由（3）知，日销售利润()()()23015003030403000w x x x =-+-=--+，据此求解即可．【详解】解：（1）根据题意，填表如下：设其函数表达式为y kx b =+．则40300500k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解得30k =-，1500b =．∴所求的函数表达式为301500y x =-+．（3）日销售利润为()()()3030150030w y x x x =-=-+-，由题意，得()()301500302880x x -+-=．整理，得28015960x x -+=．解得142x =，238x =．∵销售单价为38元/千克时的销售量比销售单价为42元/千克时大，∴舍去142x =，保留238x =．答：为保证某天获得2880元的销售利润，且销售量较大，则该天的销售单价应定为38元/千克．（4）由（3）知，日销售利润()()30150030w x x =-+-，即()222(302400450003080150030403000)w x x x x x =-+-=--+=--+． ∵300-<，∴当40x =时，3000w 最大值=元．故这批藜麦的销售单价定为40元/千克时，才能使日销售利润最大，最大利润是3000元．【点睛】本题考查了二次函数的应用及一元二次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，得出利润w 与售价x 的函数关系式，注意掌握配方法求二次函数最值的应用．23．（1）y ＝﹣100x +5000（6≤x ≤30）；（2）当销售单价定为28元时，销售这种防疫包的日获利w 最大，最大利润为48400元【分析】（1）观察可得该函数图象是一次函数，设出一次函数解析式为：()0y kx b k =+≠，把其中两点代入即可求得该函数解析式；（2）根据销售利润=每个商品的利润×销售量，把二次函数的关系式配方变为顶点式即可求得相应的最大利润．【详解】解：（1）设y 与x 的函数关系式为：()0y kx b k =+≠，把7x =，4300y =和8x =，4200y =代入得，7430084200k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得，1005000k b =-⎧⎨=⎩， ∴1005000y x =-+（6≤x ≤30）；（2）()()61005000w x x =--+2100560030000x x =-+-()21002848400x =--+∵1000a =-<，对称轴为28x =，∴当28x =时，w 有最大值为48400元，∴当销售单价定为28时，销售这种板栗日获利最大，最大利润为48400元；【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的性质，利用函数思想解决问题是本题的关键．24．（1）32；（2）1． 【分析】（1）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案；（2）直接利用特殊角的三角函数值代入得出答案；【详解】（1）22cos 45tan 60tan 30cos60︒+︒︒-︒=2122⨯+⎝⎭=131132=11=23222⨯+-+- ．（2）3tan 3045︒+︒+=3=)12+=412． 【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，熟练掌握知识点是解题的关键；25．（1）①-2；②3-2）1x =，2x =【分析】（1）①利用立方根，绝对值，特殊值的三角函数，零指数幂的法则计算即可；②利用完全平方公式，平方差公式计算即可；（2）利用公式法解方程即可．【详解】解：（1）0112sin 604⎛⎫-︒+ ⎪⎝⎭2121-+-+=211=-+2=-②)21- ()3132=---41=-3=-（2） ∵2a =，3b =- ，1c =-则 ()()23421170∆=--⨯⨯-=>∴x =即 134x =，234x -=． 【点睛】本题考查了立方根，绝对值，特殊值的三角函数，零指数幂，完全平方公式，平方差公式和公式法解一元二次方程，熟悉相关性质是解题的关键．26．见解析．【分析】先由等腰直角三角形的性质得∠B＝∠C＝45°，再证△ABD∽△DCE，得∠BAD＝∠CDE，然后由三角形外角的性质得∠ADE＝∠B＝45°，即可得出结论；【详解】证明：∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝2，∴∠B＝∠C＝45°，∵BD＝1，DC＝2CE，∴ABBD＝DCCE＝2，∴△ABD∽△DCE，∴∠BAD＝∠CDE，∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE＝∠B+∠BAD，∴∠ADE＝∠B＝45°，∴cos∠ADE＝cos45°＝2．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质以及锐角三角函数定义等知识点，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键；。

杭州中考2019九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)杭州中考2019九年级数学下册期中模拟试卷(含答案解析)一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分) 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．的倒数是（）（A）（B）（C）（D）2．解一元二次方程得到它的根是（）（A）（B）或（C）（D）或3．事件A：“若a是实数，则”；事件B：“若实数x满足，则x正实数”。

则下列关于事件A和事件B的说法正确的是（）（A）事件A是必然事件，而事件B是随机事件（B）事件A是随机事件，而事件B是必然事件（C）事件A是必然事件，而事件B是必然事件（D ）事件A是随机事件，而事件B是随机事件4．下列各数：① ；② ；③ ；④ 中是负数的是（）（A）①②③ （B）①②④（C）②③④ （D）①②③④5．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）（A）（B）（C）（D）6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（A）（B）（C）（D）7．如图，A、B、C是⊙O上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若△BOC是直角三角形，则△BAC必是（）（A）等腰三角形（B）锐角三角形（C）有一个角是的三角形（D）有一个角是的三角形8．如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。

AP垂直?B的平分线BP于P。

则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）9. 两个正数满足，，设，则P关于t的函数图像是A.射线（不含端点）B.线段（不含端点）C.直线D.抛物线的一部分10．如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD 所在平面上移动，始终保持EF∥AB．线段CF的中点为M，DH的中点为N，则线段MN的长为（）A、 B、 C、 D、二．认真填一填(本题有6个小题，每小题4分，共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容,尽量完整地填写答案．11．如图，直线a//b，直角三角板的直角顶点P在直线b上，若，则的度数。

杭州中考2019 九年级数学下册期中模拟试卷（含答案解析）杭州中考2019 九年级数学下册期中模拟试卷（含答案解析）一．仔细选一选（本题有10 个小题，每小题3 分，共30 分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．的倒数是（）（A）（B）（C）（D）2．解一元二次方程得到它的根是（）（A）（B）或（C）（D）或3 .事件A: “若a是实数，则”；事件B: “若实数x满足，则x 正实数”。

则下列关于事件A和事件B的说法正确的是（）（A）事件A是必然事件，而事件B是随机事件（B）事件A是随机事件，而事件B是必然事件（C）事件A是必然事件，而事件B是必然事件（D ）事件A是随机事件，而事件B是随机事件4. 下列各数：①：②：③：④中是负数的是（）（A）①②③（B）①②④（C）②③④（D）①②③④5. 如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）（A）（B）（C）（D）6．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（A）（B）（C）（D）7.如图，A B、C是OO上的三点，且A是优弧BAC上与点B、点C不同的一点，若△ BOC是直角三角形，则△ BAC必是（）（A）等腰三角形（B）锐角三角形（C）有一个角是的三角形（D）有一个角是的三角形&如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。

AP垂直?B的平分线BP于P。

则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）9. 两个正数满足，，设，则P 关于t 的函数图像是A. 射线（不含端点）B. 线段（不含端点）C. 直线D. 抛物线的一部分10. 如图，边长为2的正方形EFGH在边长为6的正方形ABCD所在平面上移动，始终保持EF// AB.线段CF的中点为MDH的中点为N,则线段MN的长为（）A、 B 、C 、D 、二.认真填一填（本题有6 个小题，每小题4 分，共24 分）要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案．11. 如图，直线a//b ,直角三角板的直角顶点P在直线b上，若，则的度数。

一、选择题1．把二次函数243y x x =-+化成2()y a x h k =++的形式是（ ）A ．2(2)1y x =++B ．2(2)7y x =++C ．2(2)1y x =--D ．2(2)7y x =--2．已知二次函数y=ax 2＋bx ＋c 与自变量x 的部分对应值如表所示，下列说法正确的是（ ） x … 0 1 3 … y…131…A ．a ＞0B ．x ＞1时y 随x 的增大而减小C ．y 的最大值是3D ．关于x 的方程ax 2＋bx ＋c=3的解是x 1=1，x 2=23．抛物线222=++y x x 与y 轴的交点坐标为（ ） A ．（1，0）B ．（0，1）C ．（0，0）D ．（0，2）4．如图，抛物线22y x x m =-+交x 轴于点(),0A a ，(),0B b ，交y 轴于点C ，抛物线的顶点为D ，下列四个结论：①无论m 取何值，2CD =恒成立；②当0m =时，ABD △是等腰直角三角形；③若2a =-，则6b =；④()11,P x y ，()22,Q x y 是抛物线上的两点，若121x x ，且122x x +>，则12y y <．正确的有（ ）A ．①②③④B ．①②④C ．①②D ．②③④5．在同一直角坐标系中，一次函数y ax c =+和二次函数2y ax c =--的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数()()20y a x m a =->的图象经过点()1,A p -，()3,B q ，且p q <，则m 的值不可能．．．是（ ） A ．2-B ．2-C ．0D ．527．sin45cos45︒+︒的值为（ ） A ．1B ．2C ．2D ．228．如图，AC 垂直于AB ，P 为线段AC 上的动点，F 为PD 的中点， 2.8m =AC ，2.4m =PD ， 1.2m =CF ，15∠=︒DPE ．若90PEB ∠=︒，65∠=︒EBA ，则AP 的长约为（ ）（参考数据：sin650.91︒≈，cos650.42,sin500.77,cos500.64︒≈︒≈︒≈）A ．1.2B ．1.3mC ．1.5mD ．2.0m9．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=2AC ，则cosA 的值为（ ） A ．12B ．32 C ．25D ．5 10．在Rt △ABC 中，∠C =90°，AB =3BC ，则sin B 的值为（ ） A ．12B ．22C ．32D ．22311．如图在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，如果AC ＝3，sin B ＝35，那么BC 等于（ ）A ．3B ．4C ．5D ．612．tan60︒的值为( ) A 3B ．23C 3D 2二、填空题13．已知二次函数y=ax 2﹣4ax+4，当x 分别取x 1、x 2两个不同的值时，函数值相等，则当x 取x 1+x 2时，y 的值为________________________14．已知二次函数y ＝a （x ﹣2）2+c （a ＞0），当自变量x 分别取﹣1、4、6时，对应的函数值分别为y 1，y 2，y 3，则y 1，y 2，y 3的大小关系是_____（用“＜”号连接）． 15．将抛物线()214y x =+-向上平移a 个单位后得到的抛物线恰好与x 轴只有一个交点，则a 的值为_________；16．将抛物线2y x =-先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______．17．如图，在边长为1的小正方形网格中，点A ，B ，C ，D 都在这些小正方形的顶点上，AB ，CD 相交于点O ，则cos ∠BOD ＝_____．18．如图，ABC ∆的顶点都是正方形网格中的格点，则cos CAB ∠=__________．19．如图，在一笔直的海岸线l 上有A B 、两个观测站，4AB km =，从A 测得船C 在北偏东45°的方向，从B 测得船C 在北偏东22.5︒的方向，则船C 离海岸线l 的距离（即CD 的长）为_____km ．20．如图，边长为4的等边△ABC ，AC 边在x 轴上，点B 在y 轴的正半轴上，以OB 为边作等边△OBA 1，边OA 1与AB 交于点O 1，以O 1B 为边作等边△O 1BA 2，边O 1A 2与A 1B 交于点O 2，以O 2B 为边作等边△O 2BA 3，边O 2A 3与A 2B 交于点O 3，…，依此规律继续作等边△O n ﹣1BA n ，记△OO 1A 的面积为S 1，△O 1O 2A 1的面积为S 2，△O 2O 3A 2的面积为S 3，…，△O n ﹣1O n A n ﹣1的面积为S n ，则S n ＝__．（n ≥2，且n 为整数）三、解答题21．某跳水运动员在进行跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示的一条抛物线．已知跳板AB 长为2米，跳板距水面CD 高BC 为3米，训练时跳水曲线在离起跳点水平距离1米时达到距水面最大高度4米，现以CD 为横轴，CB 为纵轴建立直角坐标系．（1）求这条抛物线的解析式； （2）求运动员落水点与点C 的距离．22．已知抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（2，﹣3）和（4，5）． （1）求抛物线的函数解析式及顶点坐标；（2）将抛物线沿x 轴翻折，得到图象G ，直接写出图象G 的函数解析式．23．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是()0,2．试寻找一些点，使他们满足“到点A 与到x 轴的距离相等”．小明在探究过程中首先想到了OA 的中点M 满足条件，点M 到点A 和x 轴的距离都是1．接着，小明过x 轴上一点()4,0B 作x 轴的垂线l ．他认为在l 上应该有一个点N 到点A 与到x 轴的距离相等．（1）请你用尺规作图找出点N（不写画法，保留作图痕迹）并求出点N的坐标；（2）小明用同样的方法又找出了一些符合条件的点，并把这些点用平滑的曲线连接起来他发现这些点在一条对称轴为y轴的抛物线上．请你根据以上探究和发现，求出这条抛物线的解析式；y=-距离相等的点所在抛物线的解析式．（3）请直接写出平面内到点A和直线224．随着科学技术的发展，机器人早已能按照设计的指令完成各种动作．在坐标平面上，根据指令[S，α]（S≥0，0°＜α＜180°）机器人能完成下列动作：先原地顺时针旋转角度α，再朝其对面方向沿直线行走距离s．（1）如图，若机器人在直角坐标系的原点，且面对y轴的正方向，现要使其移动到点A （2，2），则给机器人发出的指令应是什么；（2）机器人在完成上述指令后，发现在P（6，0）处有一小球正向坐标原点做匀速直线运动，已知小球滚动的速度与机器人行走的速度相同，若忽略机器人原地旋转的时间，请你给机器人发一个指令，使它能最快截住小球．（如图，点C为机器人最快截住小球的位置，角度精确到度；参考数据：sin49°≈0．75，cos37°≈0．80，tan37°≈0．75）25．如图，旗杆AB 竖立在斜坡CB 的顶端，斜坡CB 长为65米，坡度为i ＝125．小明从与点C 相距115米的点D 处向上爬12米到达建筑物DE 的顶端点E ．在此测得旗杆顶端点A 的仰角为39°，求旗杆的高度AB ．（参考数据：sin39°≈0.63，cos39°≈0.78，tan39°≈0.81）26．李威在A 处看一兜大树的顶端D 处的仰角是30°，向树的方向前进30米到B 处看树顶D 处的仰角是60°（李威的眼睛离地面高是1.5米），求树高多少？（结果可带根号）【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【分析】利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，即可把一般式转化为顶点式． 【详解】解：()()22243443421y x x x x x =-+=-++-=--．故选：C ． 【点睛】此题考查了二次函数的顶点式，掌握利用配方法将二次函数一般式转化为顶点式是解题的关键．2．D解析：D【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对A进行判断；利用x=0和x=3时函数值相等可得到抛物线的对称轴，则可对B、C进行判断；利用抛物线的对称性可得x=1和x=2的函数值相等，则可对D进行判断．【详解】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，∴抛物线的开口向下，a＜0，故A错误；∵抛物线过点(0，1)和(3，1)，∴抛物线的对称轴为直线x=3，2∴x=3对应的y的值最大，故C错误；2∵抛物线开口向下，∴x＞3时y随x的增大而减小，故B错误；2∵抛物线的对称轴为直线x=3，且抛物线经过点(1，3)，2∴点(1，3)关于对称轴的对称点为(2，3)，∴关于x的方程ax2＋bx＋c=3的解是x1=1，x2=2，故D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的对称性．熟练掌握二次函数的性质和抛物线的对称性是解决此题的关键．3．D解析：D【分析】令x=0，则y=2，抛物线与y轴的交点为 (0，2)【详解】令x=0，则y=2，∴抛物线与y轴的交点为(0，2)，故选：D．【点睛】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，会求函数图象与坐标轴的交点是解题的关键；4．B解析：B【分析】①先求出C、D的坐标，再根据两点距离公式求得CD，便可判断；②当m=0时，可得抛物线与x轴的两个交点坐标和顶点坐标即可判断；③根据抛物线与x轴的一个交点坐标和对称轴即可得另一个交点坐标即可判断；④根据二次函数图象当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，根据离对称越远的点的纵坐标就越大得出结论．【详解】解：①∵y=x2-2x+m=（x-1）2+m-1，∴C（0，m），D（1，m-1），∴，故①正确；②当m=0时，抛物线与x轴的两个交点坐标分别为A（0，0）、B（2，0），顶点D（1，-1），∴，∴△ABD是等腰直角三角形，故②正确；③当a=-2时，抛物线与x轴的一个交点坐标为（-2，0），∵对称轴x=1，∴另一个交点坐标为（4，0），∴b=4，故③错误；④观察二次函数图象可知：当x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，则1-x1＜x2-1∴y1＜y2．故④正确．故选：B．【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系、二次函数图象上点的坐标特征、抛物线与x轴的交点、等腰直角三角形，解决本题的关键是综合利用以上知识．5．D解析：D【分析】根据二次函数的开口方向，与y轴的交点；一次函数经过的象限，与y轴的交点可得相关图象．【详解】解：∵一次函数经过y轴上的（0，c），二次函数经过y轴上的（0，-c），∴两个函数图象交于y轴上的不同点，故A，C选项错误；当a ＜0，c ＜0时，二次函数开口向上，一次函数经过二、三、四象限，故B 选项错误； 当a ＜0，c ＞0时，二次函数开口向上，一次函数经过一、二、四象限，故D 选项正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数及一次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数和一次函数的常数项是图象与y 轴交点的纵坐标；一次函数的一次项系数大于0，图象经过一、三象限；小于0，经过二、四象限；二次函数的二次项系数大于0，图象开口向上；二次项系数小于0，图象开口向下．6．D解析：D 【分析】根据二次函数图象上点的坐标特征得到m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1，解得即可． 【详解】解：∵二次函数y ＝a （x ﹣m ）2（a ＞0）， ∴抛物线的开口向上，对称轴为直线x ＝m ， ∵图象经过点A （﹣1，p ），B （3，q ），且p ＜q ， ∴m +1＜3﹣m 或m ≤﹣1 解得m ＜1， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．7．C解析：C 【分析】直接用特殊的锐角三角函数值代入求值即可； 【详解】∵ sin45°=2 ，cos45°=2，∴sin45°+ cos45°=2+2， 故选：C ． 【点睛】本题考查了特殊的锐角三角函数值，正确记忆锐角三角函数值是解题的关键 ．8．B解析：B 【分析】过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意，∠BEP=90°，根据四边形内角和定理可得∠CPF 的度数，再根据锐角三角函数即可求出CP 的长，进而可得AP 的长．【详解】解：如图，过点F 作FG ⊥AC 于点G ，根据题意可知：∠BEP=90°，∠B=65°， ∵AC ⊥AB ∴∠A=90°，∴∠EPA=360°-90°-90°-65°=115°， ∵∠DPE=15°， ∴∠APD=130°， ∴∠CPF=50°， ∵F 为PD 的中点， ∴DF=PF=12PD=1.2， ∴CF=PF=1.2，∴CP=2PG=2×PF•cos50°≈2×1.2×0.64≈1.54， ∴AP=AC-PC=2.8-1.54≈1.3（m ）． 故选：B ． 【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，借助辅助线构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形是关键．9．D解析：D 【分析】设AC=k ，则BC=2k ，5k ，根据三角函数的定义计算即可. 【详解】如图，设AC=k ，则BC=2k ，根据勾股定理，得22AC BC +5k ，∴cosA=5AC AB k=5， 故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键. 10．D解析：D【分析】设BC=a，则AB=3a，根据勾股定理求出AC，再根据正弦的定义求sin B．【详解】解：设BC=a，则AB=3a，2222922AC AB BC a a a-=-=，sin B=2222 AC aAB==，故选：D．【点睛】本题考查了三角函数，勾股定理，解题关键是明确三角函数的意义，通过设参数，求出需要的边长．11．B解析：B【分析】直接利用锐角三角函数关系得出AB的长度，然后由勾股定理求得BC的长度．【详解】解：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°， AC＝3，sin B＝35，∴sin B＝ACAB，335AB=，∴AB＝5．∴由勾股定理，得BC2222534AB AC-=-=．故选：B．【点睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的定义，熟练识记锐角三角函数的定义是解题关键，正弦：我们把锐角A 的对边a 与斜边c 的比叫做∠A 的正弦，记作sin A ．12．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°，故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题13．4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性可以求得的值从而可以求得相应的y 的值【详解】解：∵y=当x 分别取两个不同的值时函数值相等∴∴当x 取时y=故答案为4【点睛】本题考查二次函数图象上的解析：4【分析】根据二次函数的性质和二次函数图象具有对称性，可以求得12x x +的值，从而可以求得相应的y 的值．【详解】解：∵y=()2244244ax ax a x a -+=--+，当x 分别取 12,x x 两个不同的值时，函数值相等，∴124x x +=，∴当x 取12x x +时，y=()242444a a --+=，故答案为4．【点睛】本题考查二次函数图象上的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 14．y2＜y1＜y3【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y1y2y3的值结合a ＞0即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c 即y2＜y1＜y3【详解】解：当x ＝﹣1时y1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝解析：y 2＜y 1＜y 3．【分析】利用二次函数图象上点的坐标特征可分别求出y 1，y 2，y 3的值，结合a ＞0，即可得出4a+c ＜9a+c ＜16a+c ，即y 2＜y 1＜y 3．【详解】解：当x ＝﹣1时，y 1＝a （﹣1﹣2）2+c ＝9a +c ；当x ＝4时，y 2＝a （4﹣2）2+c ＝4a +c ；当x ＝6时，y 3＝a （6﹣2）2+c ＝16a +c ．∵a ＞0，∴4a +c ＜9a +c ＜16a +c ，∴y 2＜y 1＜y 3．故答案为：y 2＜y 1＜y 3．【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，利用二次函数图象上点的坐标特征，分别求出y 1，y 2，y 3的值是解题的关键．15．4【分析】根据上加下减左加右减的规律写出平移后抛物线的解析式由新抛物线恰好与x 轴有一个交点得到△由此求得的值【详解】抛物线y ＝（x+1）2﹣4向上平移a 个单位后得到的抛物线的解析式为y ＝（x+1）2解析：4【分析】根据“上加下减，左加右减”的规律写出平移后抛物线的解析式，由新抛物线恰好与x 轴有一个交点得到△0=，由此求得a 的值．【详解】抛物线y ＝（x +1）2﹣4向上平移a 个单位后得到的抛物线的解析式为y ＝（x +1）2﹣4+a ，即223y x x a =+-+∵新抛物线恰好与x 轴有一个交点，∴△()244430b ac a =-=--+= 解得4a =故答案为：4．【点睛】此题考查了抛物线与x 轴的交点坐标，二次函数图象与几何变换．由于抛物线平移后的形状不变，故a 不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．16．【分析】根据左加右减上加下减的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换要求熟练掌握平移的规 解析：()212y x =-++【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为：()2+1y x =-； 再向上平移2个单位为：()2+21+y x =-．故答案为：()212y x =-++．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 17．【分析】设左下角顶点为点F 取BF 的中点E 连接CEDE 由点C 为AF 的中点点E 为BF 的中点可得出进而可得出∠BOD ＝∠DCE 在△DCE 中由DC2＝CE2＋DE2可得出∠DEC ＝90°再利用余弦的定义即可 解析：5 【分析】设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，由点C 为AF 的中点、点E 为BF 的中点可得出//CE AB ，进而可得出∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，由DC 2＝CE 2＋DE 2可得出∠DEC ＝90°，再利用余弦的定义即可求出cos ∠BOD 的值，此题得解．【详解】解：设左下角顶点为点F ，取BF 的中点E ，连接CE ，DE ，如图所示．∵点C 为AF 的中点，点E 为BF 的中点，∴//CE AB ，∴∠BOD ＝∠DCE ，在△DCE 中，DC 10，DE ＝2，CE 2，∵DC 2＝CE 2＋DE 2，∴∠DEC ＝90°，∴cos ∠DCE ＝CE CD 2510= ∴cos ∠BOD ＝55 故答案为55．【点睛】本题考查了解直角三角形、勾股定理逆定理、余弦的定义、中位线以及平行线的性质，构造出含有一个锐角等于∠AOD 的直角三角形是解题的关键．18．【分析】根据题意和图形可以得到ACBC 和AB 的长然后根据等面积法可以求得CD 的长再利用勾股定理求得AD 的长从而可以得到cos ∠CAB 的值【详解】解：作CD ⊥AB 交AB 于点D 由图可得∵解得∴∴故答案为 解析：25 【分析】根据题意和图形，可以得到AC 、BC 和AB 的长，然后根据等面积法可以求得CD 的长，再利用勾股定理求得AD 的长，从而可以得到cos ∠CAB 的值． 【详解】解：作CD ⊥AB ，交AB 于点D ，由图可得，22221310,2,3332AC BC AB =+===+=∵322ABC AB CD BC S ∆⋅⨯==， 解得，2CD =， ∴2222(10)(2)22AD AC CD =-=-= ∴2225cos 510CAB A A C D ∠===， 25． 【点睛】 本题考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 19．【分析】构造点B 的正北方向交AC 于点E 利用特殊角和已知条件可证AB=BE=EC 三角形ACD 是等腰直角三角形从而问题得证【详解】构造点B 的正北方向交AC 于点E 如图所示根据题意得∠BAE=∠AEB=∠A解析：(422)+.【分析】构造点B 的正北方向，交AC 于点E ，利用特殊角和已知条件，可证AB=BE=EC ，三角形ACD 是等腰直角三角形，从而问题得证.【详解】构造点B 的正北方向，交AC 于点E ，如图所示，根据题意，得∠BAE=∠AEB=∠ACD=45°，∠EBC=∠ECB=22.5°，∴AB=BE=EC=4,AD=CD,∴AE=42， ∴AC=AE+EC=42+4，∴CD=22AC =22+4， 故答案为:22+4.【点睛】本题考查了方位角视角下的解直角三角形，熟记特殊角的函数值，灵活运用方位角知识，规范解直角三角形是解题的关键.20．【分析】由题意：△△△△相似比：探究规律利用规律即可解决问题【详解】由题意：△△△△相似比：故答案为【点睛】此题考查等边三角形的性质解题关键在于结合题意找到图形的规律解析：133()42n -⋅. 【分析】由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：1113sin 60O A OO OA OA ==︒，探究规律，利用规律即可解决问题． 【详解】由题意：△1OO A ∽△121O O A ∽△232O O A ，⋯，∽△11n n n O O A --，相似比：1113sin 60O A OO OA OA ==︒， 1113132AOO S S ==⨯=，2134S S =， 2134S S ∴=，2313()4S S =，⋯，111333()()44n n n S S --==，故答案为133()4n ． 【点睛】此题考查等边三角形的性质，解题关键在于结合题意找到图形的规律.三、解答题21．（1）y ＝﹣（x ﹣3）2＋4；（2）5米【分析】（1）建立平面直角坐标系，列出顶点式，代入点A 的坐标，求得a 的值，则可求得抛物线的解析式；（2）令y =0，得关于x 的方程，求得方程的解并根据题意作出取舍即可．【详解】解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系，由题意可得抛物线的顶点坐标为（3，4），点A 坐标为（2，3），设抛物线的解析式为y ＝a （x ﹣3）2＋4，将点A 坐标（2，3）代入得：3＝a （2﹣3）2＋4，解得：a ＝﹣1，∴这条抛物线的解析式为y ＝﹣（x ﹣3）2＋4；（2）∵y ＝﹣（x ﹣3）2＋4，∴令y ＝0得：0＝﹣（x ﹣3）2＋4，解得：x 1＝1，x 2＝5，∵起跳点A 坐标为（2，3），∴x 1＝1，不符合题意，∴x ＝5，∴运动员落水点与点C 的距离为5米．【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，数形结合并熟练掌握运用待定系数法求抛物线的解析式是解题的关键．22．（1）y =（x ﹣1）2﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）；（2）y ＝﹣x 2+2x +3【分析】（1）直接把A 、B 两点的坐标代入y ＝x 2+bx +c 得到关于b 、c 的方程组，然后解方程组求出b 、c 即可得到抛物线的解析式；利用配方法把解析式变形为顶点式，然后写出顶点坐标．（2）根据关于x 轴对称的两点x 坐标相同，y 坐标互为相反数，即可求得图象G 的表达式．【详解】解：（1）∵抛物线y ＝x 2+bx +c 经过点（2，﹣3）和（4，5），∴将点（2，﹣3）和（4，5）代入，得4231645b c b c ++=-⎧⎨++=⎩， 解得23b c =-⎧⎨=-⎩， 所以抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3．∵抛物线的解析式为y ＝x 2﹣2x ﹣3＝（x ﹣1）2﹣4，∴抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）．（2）将抛物线沿x 轴翻折后，得出﹣y ＝x 2﹣2x ﹣3，则图象G 的函数解析式y ＝﹣x 2+2x +3．【点睛】本题考查了用待定系数法求二次函数的解析式，二次函数图象上点的坐标特征以及翻折的性质，用待定系数法求出二次函数的解析式是解题的关键．23．（1）见解析；N ()4,5；（2）2114y x =+；（3）218y x = 【分析】（1）利用尺规作图，作出线段AB 的垂直平分线即可；（2）设出抛物线的解析式，结合题意分析出点M 为抛物线的顶点，点N 在抛物线上，利用待定系数法直接求解即可；（3）设出抛物线解析式，结合题意分析出抛物线经过原点，且经过点（4、2）点（-4、2）利用待定系数法求解即可．【详解】解：（1）如图，连接AB ，作线段AB 的垂直平分线，与直线l 相交于点N ，点N 即为所求．连接AN ，过点A 作AH BN ⊥于点H ，设点N 的坐标为()4,y由作图可知AN y =，在Rt ANH ∆中，4AH =，2NH y =-，22(2)16y y ∴=-+，解得5y =∴点N 的坐标为()4,5；（2）此抛物线关于y 轴对称，∴点()0,1M 是抛物线的顶点，设抛物线的解析式为21y ax =+，将点()4,5N 代入得，14a =， ∴抛物线的解析式为2114y x =+． （3）设抛物线的解析式为：2y ax bx c =++，结合题意可知抛物线经过原点，和点（4、2）点（-4、2）则有164216420a b b c +=⎧⎪-=⎨⎪=⎩解得1800a b c ⎧=⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩∴抛物线的解析式为：218y x =． 【点睛】本题考查了线段垂直平分线的尺规作图，待定系数法求函数解析式，解题关键是结合题意确定满足条件的点．24．（1），45°]；（2）[2.5，98°]．【分析】（1）求出∠AOB 与OA 的大小即可得解；（2）作AC=PC ，设PC=x ，则BC=4-x ，根据勾股定理可以求得PC 的值，然后根据锐角三角函数的定义可以得到∠DAC 的值，从而得到答案．【详解】解（1）作AB ⊥x 轴，∵A （2，2），∴，∴∠AOB=45°，∴给机器人发的指令为：，45°]；（2）作AC=PC ，设PC=x ，则BC=4-x ，在Rt △ABC 中：()22224x x +-=，解得x=2.5，又∵tan ∠BAC=4 2.50.752BC AB -==， ∴∠BAC=37°，∵∠OAB=45°，∴∠OAC=37°+45°=82°，∴∠DAC=180°-82°=98°，∴输入的指令为[2.5，98°]．【点睛】本题考查新定义下的实数运算及旋转的综合应用，在给定的定义框架下利用勾股定理及锐角三角函数求解是解题关键．25．9米．【分析】过点B 作CD 的垂线，设垂足为F ，再过点E 作EG ⊥BF ，垂足为G ，依题意分别求出线段BF 、CF 、DF 、AG 的长度，即可求得旗杆的高度AB ．【详解】解：过点B 作CD 的垂线，设垂足为F ，再过点E 作EG ⊥BF ，垂足为G ，如图，∵斜坡CB 长为65米，坡度为i ＝125， 设BF=12x ，则CF=5x ，∴()()22212565x x +=， 解得x=5，∴BF=60，CF=25，∵DC=115，∴EG=DF=115-25=90，在Rt AEG ∆中，39AEG ∠=︒，∴AG=tan39900.8172.9EG ︒≈⨯=，∴AB=AG+FG-BF=72.9+12-60=24.9，答：旗杆的高度AB 为24.9米．【点睛】本题考查了坡度的定义，锐角三角比的定义，勾股定理的应用，解题的关键是准确作出辅助线，构造直角三角形．26．（153 1.5+）米．【分析】树的高度等于CG+DG ，只需利用母子直角三角形求得DG 的长即可．【详解】解：由题意知EF =30，GC =1.5，∠E =30°，∠DFG =60°，∠DGF =90°∴∠EDF =∠E =30°，∴DF =EF =30，又∵在RtΔDGF 中，sin ∠DGF =DG DF， ∴DG =DF ·sin ∠DGF =30·sin60° =330=153 ∴DC =DG +GC =（153 1.5）（米），）米．∴树的高是（153 1.5【点睛】本题考查了母子直角三角形的求解，熟练掌握解直角三角形的基本要领是解题的关键．。

人教版九年级数学下册期中综合检测(时间:90分钟满分:120分)一、选择题(每小题3分,共30分)1.已知点P-在反比例函数y=(k≠0)的图象上,则k的值是()A.-B.2C.1D.-12.关于反比例函数y=的图象,下列说法正确的是()A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限C.两个分支关于x轴成轴对称D.两个分支关于原点成中心对称3.(2015·成都中考)如图所示,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,DB=3,AE=4,则EC的长为()A.1B.2C.3D.44.如图所示,平行四边形ABCD中,E是BC上一点,BE∶EC=2∶3,AE交BD于F,则BF∶FD等于()A.2∶5B.3∶5C.2∶3D.5∶75.(2015·自贡中考)若点(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)都是反比例函数y=-图象上的点,并且y1<0<y2<y3,则下列各式中正确的是()A.x1<x2<x3B.x1<x3<x2C.x2<x1<x3D.x2<x3<x16.已知反比例函数y=(a≠0)的图象在每一象限内,y的值随x值的增大而减小,则一次函数y=-ax+a的图象不经过()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.如图所示,在△ABC中,∠C=90°,D是AC上一点,DE⊥AB于点E,若AC=8,BC=6,DE=3,则AD的长为()A.3B.4C.5D.68.(2015·浙江中考)如图所示,点A的坐标是(2,0),△ABO是等边三角形,点B在第一象限.若反比例函数y=的图象经过点B,则k 的值是()A.1B.2C.D.29.如图所示,这是圆桌正上方的灯泡(看成一个点)发出的光线照射到桌面后在地面上形成影子(圆形)的示意图.已知桌面直径为1.2米,桌面离地面1米.若灯泡离地面3米,则地面上阴影部分的面积为()A.0.36π米2B.0.81π米2C.2π米2D.3.24π米210.(2015·重庆中考)如图所示,在平面直角坐标系中,菱形ABCD在第一象限内,边BC与x轴平行,A,B两点的纵坐标分别为3,1,反比例函数y=的图象经过A,B两点,则菱形ABCD的面积为()A.2B.4C.2D.4二、填空题(每小题4分,共24分)11.反比例函数y=(m-2)的函数值为时,自变量x的值是.12.(2015·重庆中考)已知△ABC∽△DEF,且△ABC与△DEF的面积比为4∶1,则△ABC与△DEF对应边上的高之比为.13.如图所示,平行四边形ABCD中,点E是AD边的中点,BE交对角线AC于点F,若AF=2,则对角线AC的长为.14.已知在反比例函数y=-图象的每一支上,y都随x的增大而减小,则k的取值范围是.15.反比例函数y=的图象与一次函数y=2x+1的图象的一个交点是(1,k),则反比例函数的解析式是.16.如图所示,在△ABC中,AB=6,AC=4,P是AC的中点,过P点的直线交AB于点Q,若以A,P,Q为顶点的三角形和以A,B,C为顶点的三角形相似,则AQ的长为.三、解答题(共66分)17.(7分)反比例函数y=(k≠0)与一次函数y=mx+b(m<0)交于点A(1,2k-1).(1)求反比例函数的解析式;(2)若一次函数与x轴交于点B,且△AOB的面积为3,求一次函数的解析式.18.(7分)如图所示,将图中的△ABC作下列运动,画出相应的图形,并指出三个顶点的坐标所发生的变化.(1)向上平移4个单位长度得到△A1B1C1;(2)关于y轴对称得到△A2B2C2;(3)以点A为位似中心,将△ABC放大为原来的2倍得到△A3B3C3.19.(8分)(2015·泰安中考)如图所示,在△ABC中,AB=AC,点P,D分别是BC,AC边上的点,且∠APD=∠B.(1)求证AC·CD=CP·BP;(2)若AB=10,BC=12,当PD∥AB时,求BP的长.20.(8分)(2015·泰安中考)一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相交于A(-1,4),B(2,n)两点,直线AB交x轴于点D.(1)求一次函数与反比例函数的表达式;(2)如图所示,过点B作BC⊥y轴,垂足为C,连接AC交x轴于点E,求△AED的面积S.21.(8分)如图所示,已知△ABC,延长BC到D,使CD=BC.取AB的中点F,连接FD交AC于点E.(1)求的值;(2)若AB=18,FB=EC,求AC的长.22.(9分)某商场出售一批进价为2元的贺卡,在市场营销中发现此商品的日销售单价x(单位:元)与日销售量y(单位:个)之间有;(2)设经营此贺卡的销售利润为W元,求出W与x之间的函数关系式.若物价局规定此贺卡的单价最高不能超过10元,请你求出当日销售单价x定为多少时,才能获得最大日销售利润.23.(9分)如图所示,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证点E是边BC的中点;(2)若EC=3,BD=2,求☉O的直径AC的长;(3)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.24.(10分)(2015·成都中考)如图所示,一次函数y=-x+4的图象与反比例函数y=(k为常数,且k≠0)的图象交于A(1,a),B两点.(1)求反比例函数的表达式及点B的坐标;(2)在x轴上找一点P,使PA+PB的值最小,求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积.【答案与解析】1.D(解析:将点P-代入函数解析式,得k=-×2=-1.故选D.)2.D(解析:把(1,1)代入,左边≠右边,故A错误;因为k=4>0,所以图象在第一、三象限,故B错误;沿x轴对折不重合,故C错误;两分支关于原点对称,故D正确.故选D.)3.B(解析:根据平行线分线段成比例,得=,即=,则EC=2.故选B.)4.A(解析:∵BE∶EC=2∶3,∴BE∶BC=2∶5,∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD=BC,AD∥BC,∴BE∶AD=2∶5,△ADF∽△EBF,∴==.故选A.)5.D(解析:∵k=-1<0,∴反比例函数图象在第二、四象限,且在每个象限内y随x的增大而增大,∵y1<0<y2<y3,∴x1>0,x2<x3<0,即x2<x3<x1.故选D.)6.C(解析:根据反比例函数的性质可知a>0,再根据一次函数的性质知y=-ax+a的图象经过第一、二、四象限,不经过第三象限.故选C.)7.C(解析:在△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,∴AB===10,又△ADE∽△ABC,则=,=,∴AD==5.故选C.)8.C(解析:如图所示,过B点作BD⊥x轴,垂足为D,∵△OAB是等边三角形,∴OB=OA=2,∴OD=1,BD=.∴点B的坐标为(1,).∵反比例函数的图象经过点B,∴k=.故选C.)9.B(解析:设阴影部分的直径是x m,则1.2∶x=2∶3,解得x=1.8,所以地面上阴影部分的面积S=πr2=0.81π(米2).故选B.)10.D(解析:∵反比例函数的图象经过A,B两点,且A,B两点的纵坐标分别为3,1,∴点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(3,1),过B作BE⊥AD,垂足为E,则AE=2,BE=2,根据勾股定理可得AB=2,又∵四边形ABCD为菱形,∴AD=AB=2,∴菱形ABCD的面积为AD·BE=2×2=4.故选D.)11.-9(解析:∵函数y=(m-2)是反比例函数,∴m-2≠0,且2m+1=-1,∴m=-1,∴y=-,当y=时,x=-9.故填-9.)12.2∶1(解析:∵△ABC与△DEF相似且面积比为4∶1,∴△ABC与△DEF的相似比为2∶1,∴△ABC与△DEF的对应边上的高之比为2∶1.故填2∶1.)13.6(解析:∵四边形ABCD是平行四边形,点E是AD边的中点,∴△AEF∽△CBF,∴=,=,∴FC=4,∴AC=6.故填6.)14.k>2015(解析:反比例函数y=的性质:当k>0时,图象在第一、三象限,且在每一象限内,y随x的增大而减小;当k<0时,图象在第二、四象限,且在每一象限内,y随x的增大而增大.由题意得k-2015>0,解得k>2015.)15.y=(解析:将(1,k)代入一次函数解析式y=2x+1,得k=2+1=3,把(1,3)代入y=,得k=3,则反比例函数解析式为y=.故填y=.)16.3或(解析:当△ABC∽△AQP时,=,即=,AQ=3;当△ABC∽△APQ时,=,即=,AQ=.故填3或.)17.解:(1)把A(1,2k-1)代入y=(k≠0),得1×(2k-1)=k,解得k=1,∴反比例函数的解析式为y=.(2)∵k=1,∴点A坐标为(1,1),∵=OB×1=3,∴OB=6,又m<0,∴点B的坐标为(6,0),把(1,1),(6,0)代入y=mx+b,得解得-.∴一次函数解析式为y=-x+.18.解:如图所示.(1)平移后三个顶点的横坐标都不变,纵坐标都加4.(2)三个顶点的纵坐标不变,横坐标变为原来的相反数. (3)点A的坐标不变,点B的纵坐标不变,横坐标为原来横坐标加AB的长,点C的横坐标为原来横坐标加AB的长,纵坐标为原来纵坐标加BC的长.19.(1)证明:∵∠APC=∠BAP+∠B,∠APC=∠APD+∠DPC,∠APD=∠B,∴∠BAP=∠DPC,∵AB=AC,∴∠B=∠C,∴△ABP∽△PCD,∴=,∴AB·CD=CP·BP,即AC·CD=CP·BP.(2)解:∵PD∥AB,∴△PCD∽△BCA,由①得△ABP∽△PCD,∴△ABP∽△BCA,∴=,∴=,∴PB=.20.解:(1)把A(-1,4)代入反比例函数解析式y=,得m=-1×4=-4,∴反比例函数的解析式为y=-;把B(2,n)代入y=-,得2n=-4,解得n=-2,∴B点坐标为(2,-2),将A(-1,4)和B(2,-2)代入y=kx+b,得--解得-∴一次函数的解析式为y=-2x+2.(2)∵BC⊥y轴,垂足为C,B(2,-2),∴C点坐标为(0,-2),设直线AC的解析式为y=px+q(p≠0),∵A(-1,4),C(0,-2),∴--解得--∴直线AC的解析式为y=-6x-2,当y=0时,-6x-2=0,解得x=-,∴E点坐标为-,∵直线AB的解析式为y=-2x+2,∴直线AB与x轴交点D的坐标为(1,0),∴DE=1--=,∴△AED的面积S=××4=.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.21.解:(1)如图所示,连接FC,AD.∵点F是AB的中点,CD=BC,∴FC是△ADB的中位线,∴FC∥AD,FC=AD,∴△EFC∽△EDA,∴==2,∴=.(2)∵点F是AB的中点,AB=18,FB=EC,∴EC=AB=9.由(1)知=2,则=2,∴AE=18,∴AC=AE+EC=18+9=27.22.解:(1)设y=,把点(3,20)代入得k=60,∴y=,其他组数据也满足此关系式,故y=,图象略.(2)∵W=(x-2)y=60-,又∵x≤10,∴当x=10时,日销售利润最大.23.(1)证明:如图所示,连接CD,OD.∵DE为切线,∴∠EDC+∠ODC=90°.∵∠ACB=90°,∴∠ECD+∠OCD=90°.又∵OD=OC,∴∠ODC=∠OCD,∴∠EDC=∠ECD,∴ED=EC.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠BDE+∠EDC=90°,∠B+∠ECD=90°,∴∠B=∠BDE,∴ED=EB,∴EB=EC,即点E为边BC的中点.(2)解:∵AC为直径,∴∠ADC=∠ACB=90°,又∵∠B=∠B,∴△ABC∽△CBD,∴=,∴BC2=BD·BA.∴(2EC)2=BD·BA,即BA·2=36,∴BA=3,在Rt△ABC中,由勾股定理,得AC=-=3.(3)解:△ABC是等腰直角三角形.理由如下:∵四边形ODEC为正方形,∴∠OCD=45°.∵AC为直径,∴∠ADC=90°,∴∠CAD=90°-45°=45°,∴Rt△ABC为等腰直角三角形.24.解:(1)由已知可得a=-1+4=3,k=1×a=1×3=3,∴反比例函数的表达式为y=,联立-解得或.所以B(3,1).(2)如图所示,作B点关于x轴的对称点,得到B'(3,-1),连接AB'交x轴于点P',连接P'B,则有PA+PB=PA+PB'≥AB',当且仅当P点和P'点重合时取等号.易得直线AB'的解析式为y=-2x+5,令y=0,得x=,∴P',即满足条件的P的坐标为,设y=-x+4交x轴于点C,则C(4,0),∴S△PAB=S△APC-S△BPC=×PC×(y A-y B)=×(4-)×(3-1)=.。

2018-2019学年第二学期九年级数学下册期中考试卷一、单选题1、如图，已知顶点为（﹣3，﹣6）的抛物线y=ax 2+bx+c 经过点（﹣1，﹣4），则下列结论中错误的是（ ）A ．b 2＞4ac B ．ax 2+bx+c ≥﹣6C ．若点（﹣2，m ），（﹣5，n ）在抛物线上，则m ＞nD ．关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=﹣4的两根为﹣5和﹣12、﹣3的相反数是（ ）A ．3B ．﹣3C ．D ．3、如图，直线AB ∥CD ，直线EF 与AB ，CD 分别交于点E ，F ，EC ⊥EF ，垂足为E ，若∠1=60°，则∠2的度数为（ ）A ．15°B ．30°C ．45°D ．60°（第3题图） （第5题图） （第6题图） 4、若a ﹣b+c=0，则关于x 的一元二次方程ax 2+bx+c=0必有一根为（ ）A ．0B ．1C ．﹣1D ．25、如图，△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为（ ） A ．4 B ．3 C ．D ．26、如图，△ABO 的面积为3，且AO=AB ，双曲线y=经过点A ，则k 的值为（ ）A ．B ．3C ．6D ．9二、填空题7、因式分解3x 2﹣3y 2=_____。

8、几个棱长为1的正方体组成的几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积是_____。

（第8题图） （第9题图）9、如图，某数学兴趣小组将边长为5的正方形铁丝框ABCD 变形为以A 为圆心，AB 为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形ABD 的面积为_____。

10、在函数y=中，自变量x 的取值范围是_____。

11、小明用S 2=[（x 1﹣3）2+（x 2﹣3）2+…+（x 10﹣3）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10=_____。

一、选择题1．如图，Rt △ABC 中，AC ＝BC ＝2，正方形CDEF 的顶点D 、F 分别在AC 、BC 边上，设CD 的长度为x ，△ABC 与正方形CDEF 重叠部分的面积为y ，则下列图象中能表示y 与x 之间的函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．对于二次函数2y x bx c =++(b ，c 是常数）中自变量x 与函数y 的部分对应值如下表：x1- 0 1 2 34 y10 52 125A ．函数图像开口向上B ．当5x =时，10y =C ．当2x >时，y 随x 的增大而增大．D ．方程20x bx c ++=有两个不相等的实数根3．二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图，给出下列四个结论：①20ac b -<；②320b c +<；③()m am b b a ++≤；④22()a c b +<；其中正确结论的个数有（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 4．抛物线221y x =--的顶点坐标是（ ）A ．(2,1)--B ．(2,1)C ．(0,1)-D ．(0,1)5．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =．有下列结论：①0abc >；②关于x 的方程20ax bx c ++=有两个不等的实数根；③12a <-．其中正确结论的个数是（ ） A ．0B ．1C ．2D ．36．已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示，若方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-，下列结论中：①0bc >；②4b a =；③0a b c -+>；④540b c +=．其中所有正确的结论有（ ）A ．①②B ．③④C ．②③④D ．②③7．如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为()3,4，那么cos α的值是（ ）A ．34B ．43C ．35D ．458．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，BC=2AC ，则cosA 的值为（ ）A ．12B ．32 C ．25D ．5 9．cos60︒的值是（ ） A ．12B ．33C ．32D ．310．在ABC 中，90,13,12C AB BC ∠=︒==，则sin B 的值为（ ） A ．1213B ．512C ．513D ．13511．如图，△ABC 、△FED 区域为驾驶员的盲区，驾驶员视线PB 与地面BE 的央角∠PBE ＝43°，视线PE 与地面BE 的夹角∠PEB ＝20°，点A ，F 为视线与车窗底端的交点，AF //BE ，AC ⊥BE ，FD ⊥BE ．若A 点到B 点的距离AB ＝1.6m ，则盲区中DE 的长度是（ ）（参考数据：sin43°≈0.7，tan43°≈0.9，sin20°≈0.3，tan20°≈0.4）A ．2.6mB ．2.8mC ．3.4mD ．4.5m12．tan60︒的值为( ) A ．33B ．23C 3D 2二、填空题13．在平面直角坐标系中，函数21y ax bx c =++，2y ax b =+，3y ax c =+，其中a ，b ，c 为常数，且a<0，函数1y 的图象经过点A （1，0），B （1x ，0），且满足143x -<<-，函数y 2的图象经过点（x 2，0）；函数y 3的图象经过点（x 3，0），若2311m x m n x n <<+<<+，，且m ，n 是整数，则m=_______；n=________．14．当x ＞m 时，二次函数y ＝﹣x 2+3x 的函数值y 随x 的增大而减小，则实数m 的取值范围是_____．15．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的自变量x 与函数值y 之间满足下列数量关系：x0 1 2 3 y75713则代数式的值为_______．16．将抛物线2y x =-先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，得到的抛物线的解析式是______．17．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 和C 分别在x 轴和y 轴上，点B的坐标为(8,10)，点E 为边BC 上一动点，连接OE ，将OCE △沿OE 折叠，点C 落在点C '处，当C CB '△为直角三角形时，直线OC '的解析式为__________．18．如图1，动点P 从菱形ABCD 的顶点A 出发，沿A C D →→以1/cm s 的速度运动到点D 停止．设点P 的运动时间为(),x s PAB 的面积为()2y cm．表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则a 的值为________________________．19．如图，四边形ABCD 中，AB=BC=3，∠A=∠C=90°，∠ABC=120°，点E 是对角线BD 上的一个动点，过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，连结FG 和HI ，则FG+HI 的最小值为________．20．已知：等边△ABC ，点P 是直线BC 上一点，且PC:BC=1:4,则tan ∠APB=_______，三、解答题21．如图，直线y x m =+和抛物线2y x bx c =++都经过点A (1，0)，B (3，2)． （1）求m 的值；（2）求不等式2x bx c x m ++>+的解集（直接写出答案）．22．如图，在平面直角坐标系中，已知AOB ，90AOB ∠=︒，AO BO =，点A 的坐标为()3,1-．（1）求点B 的坐标．（2）求过点A ，O ，B 的二次函数的表达式．（3）设点B 关于二次函数的对称轴l 的对称点为1B ，求1AB B 的面积．23．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m 的住房墙，另外三边用27m 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？24．按要求完成下列各小题： （1）解方程：()2549x +=（2）计算：2sin 30cos 603tan 30+-25．如图，某高为16.5米的建筑物AB 楼顶上有一避雷针BC ，在此建筑物前方E 处安置了一高度为1.5米的测倾器DE ，测得避雷针顶端的仰角为45°，避雷针底部的仰角为37°，求避雷针BC 的长度．（参考数据： sin370≈0.60，cos370≈0.80，tan370≈0.75）26．（1）计算：()()01tan 30tan 60cos57sin 45tan 302sin 60-︒︒+︒-︒-︒+︒； （2）用配方法解方程：2820x x +-=．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】分类讨论：当0＜x≤1时，根据正方形的面积公式得到2yx ；当1＜x≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，利用重叠的面积等于正方形的面积减去△MNE 的面积得到()2221y x x =--，配方得到()222y x =--+，然后根据二次函数的性质对各选项进行分析判断即可． 【详解】解：当0＜x≤1时，2yx ，当1＜x≤2时，ED 交AB 于M ，EF 交AB 于N ，如图，CD=x ，则2AD x =-， ∵Rt △ABC 中，AC=BC=2，∴△ADM 为等腰直角三角形， ∴2DM x =-，∴()222EM x x x =--=-， ∴S △ENM ()()22122212x x =-=-， ()()2222214222y x x x x x =--=-+-=--+∴()()()22012212y x x y x x ⎧=≤⎪⎨=--+≤⎪⎩﹤﹤， 故选：A ． 【点睛】本题考查动点问题的函数图象：通过看图获取信息，考查学生问题分析能力，解题的关键是分两种情况考虑：当0＜x≤1和当1＜x≤2．2．D解析：D 【分析】根据表格中的数据和二次函数图象具有对称性即可判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题． 【详解】解：由表格可得，当x ＜2时，y 随x 的值增大而减小；当x ＞2时，y 随x 的值增大而增大，该函数开口向上，故选项A 、C 不符合题意； ∴点（−1，10）的对称点是（5，10），∴点（5，10）在该函数的图象上，故选项B 不符合题意；由表格可得，该抛物线开口向上，且最小值是1，则该抛物线与x 轴没有交点， ∴方程20x bx c ++=无实数根，故选项D 符合题意． 故选：D ． 【点睛】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．3．D解析：D 【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断． 【详解】解：∵抛物线开口向下，所以a<0，与y 轴交于正半轴，所以c ＞0， ∴ac<0，∵b²≥0，∴20ac b -<，∴①正确； ∵把x=1代入抛物线得：y=a+b+c ＜0， ∴2a+2b+2c ＜0，∵-2ba -=-1， ∴b=2a ，∴3b+2c ＜0，∴②正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=-1， ∴y=a-b+c 的值最大，即把x=m 代入得：y=am 2+bm+c≤a -b+c ， ∴am 2+bm+b≤a ，即m （am+b ）+b≤a ，∴③正确； ∵a+b+c ＜0，a-b+c ＞0， ∴（a+c+b ）（a+c-b ）＜0， 则（a+c ）2-b 2＜0， 即（a+c ）2＜b 2，故④正确； 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程ax 2+bx+c=0的解的方法，同时注意特殊点的运用．4．C解析：C 【分析】根据题目中的函数解析式可以直接写出该抛物线的顶点坐标． 【详解】 解：∵y=-2x 2-1，∴该抛物线的顶点坐标为（0，-1）， 故选：C ． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次和函数的性质解答．5．C解析：C 【分析】由二次函数的对称性及题意可得该抛物线与x 轴的另一个交点坐标为()1,0-，进而可得抛物线的开口方向向下，则有a 0,b 0,c 0<>>，然后根据二次函数的性质可进行排除选项． 【详解】解：∵抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 是常数0a ≠，1c >）经过点(2,0)，其对称轴是直线12x =， ∴抛物线与x 轴的另一个交点的横坐标为12212⨯-=-， ∴该点坐标为()1,0-，∴抛物线的开口方向向下，即0a <， 根据“左同右异”可得0b >， ∴0abc <，故①错误；∴令y=0，则关于x 的方程20ax bx c ++=的解为：122,1x x ==-，故②正确； 根据根与系数的关系可得122cx x a==-， ∴21c a =->，解得12a <-，故③正确； ∴正确的个数有2个； 故选C ． 【点睛】本题主要考查二次函数的图像与性质，熟练掌握二次函数的图像与性质是解题的关键．6．C解析：C 【分析】由方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-方程变为2450ax ax a +-=，比较系数得4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③80a b c a -+=->③正确，④54b c +换成a 计算即可确定④正确． 【详解】解：二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象开口向下，0a <，∵方程20ax bx c ++=的两个根为11x =，25x =-， ∴()()150a x x -+=， ∴2450ax ax a +-=， 比较系数得：4=5b a c a =-，，①()245200bc a a a =⋅-=-<，故①不正确，②4b a =正确，③4580a b c a a a a -+=--=->，③正确，④()54=544520200b c a a a a +⨯+⨯-=-=，④正确． 故选择：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，掌握一元二次方程的根与系数关系，二次函数的性质，解题关键是找出b,c 与a 的关系．7．C解析：C 【分析】作AB ⊥x 轴于B ，先利用勾股定理计算出OA ＝5，然后在Rt △AOB 中利用余弦的定义求解即可． 【详解】解：作AB ⊥x 轴于B ，如图， ∵点A 的坐标为（3，4）， ∴OB ＝3，AB ＝4， ∴OA ＝2234+＝5， 在Rt △AOB 中，cosα＝35OB OA =． 故选：C ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用、坐标与图形性质、勾股定理等知识；熟练掌握三角函数的定义是解题的关键．8．D解析：D 【分析】设AC=k ，则BC=2k ，5k ，根据三角函数的定义计算即可. 【详解】如图，设AC=k ，则BC=2k ，根据勾股定理，得22AC BC +5k ，∴cosA=5AC AB k =5， 故选D.【点睛】本题考查了锐角三角函数，熟记三角函数的定义，并灵活运用勾股定理是解题的关键. 9．A解析：A【分析】根据特殊角三角函数值直接判断即可．【详解】解：∵1cos 60=2︒， 故选：A ．【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键． 10．C解析：C【分析】先根据勾股定理求得AC ，再根据正弦的定义求解即可；【详解】∵在ABC 中，90C ∠=︒，13AB =,12BC =， ∴2213125AC =-=， ∴5sin 13AC B AB ==； 故答案选C ．【点睛】本题主要考查了勾股定理与解直角三角形，准确理解计算是解题的关键．11．B解析：B【分析】首先证明四边形ACDF是矩形，利用∠PBE的正弦值可求出AC的长，即可得DF的长，利用∠PEB的正切值即可得答案．【详解】∵FD⊥AB，AC⊥EB，∴DF∥AC，∵AF∥EB，∴四边形ACDF是平行四边形，∵∠ACD＝90°，∴四边形ACDF是矩形，∴DF＝AC，在Rt△ACB中，∵∠ACB＝90°，∠ABE=43°，∴AC＝AB•sin43°≈1.6×0.7＝1.12（m），∴DF＝AC＝1.12（m），在Rt△DEF中，∵∠FDE＝90°，∠PEB=20°，∴tan∠PEB＝DF≈0.4，DE∴DE≈1.12＝2.8（m），0.4故选：B．【点睛】本题考查解直角三角形的应用及矩形的判定与性质，熟练掌握各三角函数的定义是解题关键．12．C解析：C【分析】根据特殊角的三角函数值解答即可.【详解】tan60°，故选C.【点睛】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角的三角函数值是解题关键．二、填空题13．-33【分析】根据二次函数对称轴的性质一次函数与坐标轴的交点坐标列式计算即可；【详解】解:由题意得∴；故答案是：；【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合准确计算是解题的关键解析：-3 3【分析】根据二次函数对称轴的性质，一次函数与坐标轴的交点坐标列式计算即可；【详解】解:由题意得，0a b c ++=，2b x a=-，3c x a =- 1131222+-<-=<-x b a ，232-<=-<-b x a， ∴3314+<==+<a b b x a a， 3m ∴=-，3n =；故答案是：3-，3；【点睛】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，准确计算是解题的关键．14．m≥【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质可以得到当x 为何值时y 随x 的增大而减小从而可以得到m 的取值范围【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x2+3x ＝﹣（x ﹣）2+∴当x≥时y 随x 的增大而减小∵当解析：m ≥32 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到当x 为何值时，y 随x 的增大而减小，从而可以得到m 的取值范围．【详解】解：∵二次函数y ＝﹣x 2+3x ＝﹣（x ﹣32）2+94， ∴当x≥32时，y 随x 的增大而减小，∵当x ＞m 时，二次函数y ＝﹣x 2+3x 的函数值y 随x 的增大而减小，∴m≥32， 故答案为：m≥32． 【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答． 15．91【分析】观察表格可知：x=0时y=7x=2时y=7即可求得抛物线的对称轴为直线x==1根据抛物线的对称性求得x=-1时y=13从而求得4a+2b+c=7a-b+c=13【详解】解：观察表格可知：解析：91【分析】观察表格可知：x=0时，y=7，x=2时，y=7，即可求得抛物线的对称轴为直线x=022+=1，根据抛物线的对称性求得x=-1时，y=13，从而求得4a+2b+c=7，a-b+c=13．【详解】解：观察表格可知：x=0时，y=7，x=2时，y=7，∴抛物线的对称轴为直线x=022+=1， ∵x=3时，y=13，∴x=-1时，y=13，∴4a+2b+c=7，a-b+c=13，∴（4a+2b+c ）（a-b+c ）的值为91，故答案为91．【点睛】本题考查二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 16．【分析】根据左加右减上加下减的原则进行解答即可【详解】解：将抛物线向左平移1个单位所得直线解析式为：；再向上平移2个单位为：故答案为：【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换要求熟练掌握平移的规 解析：()212y x =-++【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x =-向左平移1个单位所得直线解析式为：()2+1y x =-； 再向上平移2个单位为：()2+21+y x =-．故答案为：()212y x =-++．【点睛】此题主要考查了二次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减． 17．【分析】分两种情况讨论：当在AB 边上的时候和在正方形内部的时候分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当在AB 边上此时OA=8则∴解析式为：；②当在正方形内部时设CE=m 则BE=8-m ∴故∵∴即解得 解析：34y x =，2120y x = 【分析】分两种情况讨论：当C '在AB 边上的时候和C '在正方形内部的时候，分别计算一次函数的解析式即可；【详解】①当C '在AB 边上，此时10C O CO '== ， 6C A '= ，OA=8， 则63tan 84C OA '==∠ ， ∴ 解析式为：34y x = ； ②当C '在正方形内部时，设CE=m ，则EC m '= ，BE=8-m ，∴ 222CE CO EO += ，故EO =，∵ 2OCE ECOC S S ∆'=四边形 ，∴ 222CE OC CC OE '⨯⨯⨯= ，即102m CC '= ，解得：CC '=，由∠CBC ' +∠BCC ' =90°，∠OCC ' +∠BCC '=90°，∴∠CBC '=∠OCC '，CO BC FO CC ='，即10820m FO = ， ∴FO = ，在△CFO 中，由勾股定理得222CF FO CO +=得：m=4， ∴2tan 5EOC '=∠ ，∴2522tan 202tan 41tan 21125EOC EOC ⨯''=='--∠∠COC =∠ ， ()21tan tan 9020C OA COC ''=︒-=∠∠ ， ∴解析式为：2120y x = ； 故答案为：2120y x =或34y x =．【点睛】本题考查了锐角三角函数的应用，一次函数的解析式，勾股定理以及分情况讨论的问题，重点是注意分情况讨论求解．18．【分析】由函数图像可得：当时此时面积最大可得当时重合可得如图过作于求解再求解再利用列方程解方程可得答案【详解】解：由函数图像可得：当时重合此时面积最大当时重合如图过作于菱形经检验：符合题意故答案为： 43 【分析】由函数图像可得：当4x s =时，=PAB S a ，此时面积最大，可得=4AC ， 当4x a =+时，,P D 重合，可得,AB CD a == 如图，过C 作CK AB ⊥于,K 求解2,CK = 再求解30CAK ∠=︒，30BCK ∠=︒， 再利用cos ,CK BCK BC ∠= 列方程，解方程可得答案． 【详解】解：由函数图像可得：当4x s =时，,P C 重合，=PAB Sa ，此时面积最大，14=4AC ∴=⨯，当4x a =+时，,P D 重合，()144,AB CD a a ∴==⨯+-=如图，过C 作CK AB ⊥于,K1,2a CK a ∴= 2,CK ∴=1sin ,2CK CAK CA ∴∠== 30CAK ∴∠=︒，60ACK ∴∠=︒，菱形ABCD ，,30,AB BC a BCA BAC ∴==∠=∠=︒603030BCK ∴∠=︒-︒=︒，cos ,CK BCK BC ∠=23cos30a ∴=︒= 34,a =33a ∴= 经检验：43a =43 【点睛】 本题考查的是从函数图像中获取信息，菱形的性质，锐角三角函数的运用，掌握以上知识是解题的关键．19．3【分析】先证明得到再证明：四边形四边形为矩形得到所以只要求的最小值即可当时最小再利用锐角三角函数可得答案【详解】解：AB=BC=3∠A=∠C=90°由过点E 分别作ABBCCDAD 的垂线垂足分别为点 解析：33 【分析】 先证明,Rt ABD Rt CBD ≌得到60,30,ABD CBD GDE IDE ∠=∠=︒∠=∠=︒再证明：,FG HI =四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，得到AE FG =，所以只要求AE 的最小值即可，当AE BD ⊥时，AE 最小，再利用锐角三角函数可得答案．【详解】解： AB=BC=3，∠A=∠C=90°，,120,BD BD ABC =∠=︒,Rt ABD Rt CBD ∴≌60,30,ABD CBD GDE IDE ∴∠=∠=︒∠=∠=︒由过点E 分别作AB ，BC ，CD ，AD 的垂线，垂足分别为点F ，H ，I ，G ，,,EF EH EG EI ∴== 四边形,AFEG 四边形CHEI 为矩形，90,FEG HEI ∴∠=∠=︒,FEG HEI ∴≌∴ ,FG HI =当FG 最小，则FG HI +最小，四边形AFEG 为矩形，,AE FG ∴=所以：当AE BD ⊥时，AE 最小，3,60,AB ABE =∠=︒sin 60,AE AB∴︒= 3333,AE ∴=⨯= 所以：FG 的最小值是：33, 所以：FG HI +的最小值是：3323 3.⨯= 故答案为：3 3.【点睛】本题考查的是点到直线的距离垂线段最短，三角形全等的判定与性质，矩形的判定与性质，锐角三角函数的应用，掌握以上知识是解题的关键．20．或【分析】过A作AD⊥BC于D设等边△ABC的边长为4a则DC=2aAD=2aPC=a分类讨论：当P在BC的延长线上时DP=DC+CP=2a+a=3a；当P 点在线段BC上即在P′的位置则DP′=DC解析：23或23．【分析】过A作AD⊥BC于D，设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，AD=23a，PC=a，分类讨论：当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a；当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，然后分别利用正切的定义求解即可．【详解】解：如图，过A作AD⊥BC于D，设等边△ABC的边长为4a，则DC=2a，3a，PC=a，当P在BC的延长线上时，DP=DC+CP=2a+a=3a，在Rt△ADP中，tan∠APD=2323 AD aDP==；当P点在线段BC上，即在P′的位置，则DP′=DC-CP′=a，在Rt△ADP′中，tan∠AP′D=33 AD aDP a=='故答案为：233或3【点睛】本题考查解直角三角形；等边三角形的性质．三、解答题21．（1）1m=-；（2）x<1或x>3【分析】（1）将点A坐标代入y=x+m可得m的值；（2）由函数图象中双曲线在直线上方时x的范围可得．【详解】解：（1）将点A(1，0)代入y=x+m 可得1+m=0，解得：m=-1；（2）由函数图象可知不等式的解集为x ＜1或x ＞3．【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数与一元二次不等式的关系，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式．22．（1）点B 的坐标是()1,3；（2）251366y x x=+；（3）1 235=AB B S △． 【分析】（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．过点B 作BE x ⊥轴于点E ．证明()OEB AAS ADO ≌△△，利用三角形全等的性质可得1OE AD ==，3==BE OD ，从而可得答案；（2） 设过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++，把()()()3,1,0,0,1,3,A O B -代入解析式，利用待定系数法列方程组解方程组可得答案； （3）如图，延长DA 交1BB 于,M 由1,B B 关于l 对称，则1,DA BB ⊥ 先求解抛物线的对称轴1313651026x =-=-⨯，1,B B 关于l 对称，再求解1,,BB AM 利用三角形的面积公式可得答案．【详解】解（1）过点A 作AD x ⊥轴于点D ．过点B 作BE x ⊥轴于点E ．∴ 90,ADO BEO ∠=∠=︒90AOD DAO ∠+∠=︒，()3,1,A -3,1,OD AD ∴==∵90AOB ∠=︒，∴90AOD BOE ∠+∠=︒．∴DAO BOE ∠=∠．在Rt AOD 和Rt OBE 中，90ADO BEO DAO BOEAO BO ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴()OEB AAS ADO ≌△△．∴1OE AD ==，3==BE OD∴ 点B 的坐标是()1,3．（2）()()()3,1,0,0,1,3,A O B -设过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为2y ax bx c =++，∴ 39310a b c a b c c ++=⎧⎪-+=⎨⎪=⎩． ∴561360ab c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=⎪⎪⎩． 过点A ，O ，B 的抛物线的函数表达式为251366y x x =+． （3）如图，延长DA 交1BB 于,M 由1,B B 关于l 对称，则1,DA BB ⊥251366y x x =+的对称轴1313651026x =-=-⨯．1,B B 关于l 对称，()()1,3,3,1,B A -1132321,105BB ⎛⎫∴=⨯+= ⎪⎝⎭()33M -，， 312,AM ∴=-=∴ 1123232255AB B S =⨯⨯=． 【点睛】本题考查的是图形与坐标，三角形全等的判定与性质，利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，掌握以上知识是解题的关键．23．矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【分析】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意可得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，然后再根据二次函数的性质进行求最大值即可；【详解】设猪舍的宽为m x ，则长为(2721)m x -+，由题意得2(2721)2(7)98y x x x =-+=--+，对称轴为7x =， 272112x -+≤，27210x -+>，814x ∴≤<，在22(7)98y x =--+中，∵20-<，∴在对称轴右侧y 随着x 的增大而减小，所以当8x =米时，即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍的面积最大，最大面积是96平方米．【点睛】本题考查了二次函数的应用，矩形的面积公式的运用及二次函数的性质，解答时寻找题目的等量关系是关键；24．（1）12122x x =-=，；（2）14-【分析】（1）原方程移项后根据平方差公式分解因式，即可得到方程的解；（2）求出式中特殊角的三角函数值即可得到解答．【详解】（1）原方程可化为22x 570+-=（）， ()x 1220x +-=（）得:120x +=,或20x -=1212,2x x ∴=-=解：（2）原式=2113322+-⨯（） 11124=+- 14=- 【点睛】本题考查一元二次方程与特殊角三角函数的应用，熟练掌握一元二次方程的解法及特殊角三角函数的值是解题关键．25．5米【分析】过点D 作DF ⊥AB ，交AB 于点F ，知DE=AF=1.5米，BF=AB-AF=15（米），在Rt △BFD 中，由tan37BF DF︒=，求得DF≈20米，再在Rt △DFC 中，由∠CDF=45°知CF=DF≈20米，根据BC=CF-BF 求解可得答案．【详解】解：如图，过点D 作DF ⊥AB 交AB 于点F ，则DE=AF=1.5米，∴BF=AB-AF=16.5-1.5=15米.在Rt △BFD 中，∠CDF=37︒，∴tan37BF DF︒=, 150.75DF ≈ ∴DF≈20米.在Rt △DFC 中，∠CDF=45︒，∴CF=DF≈20米，∴BC=CF -BF≈20-15=5米；答：避雷针BC 的长度为约为5米．【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用——仰角俯角问题，正确记忆三角函数的定义，把直角梯形的问题转化为解直角三角形的问题是解决本题的关键．26．（1）2；（2）14x =-+24x =--【分析】（1）根据特殊角的三角函数值，解出对应的函数值，代入计算即可（2）将常数项移到等号的右侧，两边同时加上一次项系数一半的平方，然后利用平方根的定义开方，转化成两个一元一次方程求解即可【详解】（1）解：原式12= （2）解：原方程变形得：282x x +=配方得：2228442x x ++=+即：()2418x +=开方得：4x +=±解得：14x =-+24x =--．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，配方法解一元二次方程，熟记特殊角的三角函数值，配方法解一元二次方程的步骤是解题关键．。

富阳区 2018 学年第二学期期中教学质量抽测九年级数学试题卷考生须知：本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分 120 分，考试时间 100 分钟； 答题时，应该在答题卷指定位置内写明校名、姓名和准考证号；所有答案都必须做在答题标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应 考试结束后、上交试题卷和答卷。

一．仔细选一选（本题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分。

下面每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的．） 1．计算 sin45°＝（ ） A ．33 B ．1 C ．22D ．212．抽查九年级 10 位同学一周做数学作业的时间分别为（单位：h ）4，5，4，6，7，6，8，6，7，8．则这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．6，7 B ．6，6 C ．8，6 D ．6，6.5 3．如右图，该几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图，直线 a ∥b ，∠1＝35°，∠2＝90°，则∠3 的度数为（ ） A.125° B.135° C.145° D.155°5．若 a ＜b ，则下列结论不一定成立的是（ ） A ．a-1＜b-1 B ．2a ＜2b C ．33ba D ．a²＜b² 6．下列各式的变形中，正确的是（ ）A ．x²·x 4=x 8B ．2x =|x|C ．（x²-x 1）÷x=x-1D ．x²-x+1=（x-21）²+41 7．一次函数 y ＝kx-1 的图象经过点 P ，且 y 随 x 的增大而增大，则点 P 的坐标可以为（ ）A ．（-5，3）B ．（1，-3）C ．(2, 2)D ．(5,-1)8．已知二次函数 y ＝2（x-1）（x-m-3）（其中 m 为常数）该函数图象与 y 轴交点在 x 轴上方，则 m 的取值范围正确的是（ ） A ．m ＞3 B ．m ＞-3 C ．m ＜3 D ．m ＜-3 9．如图，AB 是⊙O 的弦，AB ＝5，点 C 是⊙O 上的一个动点，且∠ACB ＝45°，点 M ，N 分别是 AB ，AC 的中点，则线段 MN 长的最大值为（ ） A ．5 B ．25 C ．25 D ．22510．如图，在正方形 ABCD 中，点 E ，F 、G 分别是 AB 、BC 、CD 上的点，EB=3，GC=4，∠FEG=60°，∠EGF=45°，则 BC 的长为（ ） A ．3+334 B ．337C ．4+3D ．3+43二、认真填一填（本题有 6 个小题，每小题 4 分、共 24 分）11．近年来，党和国家高度重视精准扶贫，收效显著，据不完全统计的有 65000000 脱贫 65000000 用科学记数法表示为 。

2019年11月富阳区期中检测九年级数学卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卷两部分，满分120分，考试时间为90分钟。

2．答题前，必须在答题卷的左边填写校名、班级、姓名、座位号。

3．所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必注意试题序号和答题序号相对应。

一、选择题 (每题3分，共30分)1．下列事件中，属于必然事件的是()A．购买一张体育彩票，中奖 B．太阳从东边升起C．2020年元旦是晴天 D．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯2．下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（）A．B．C．D．3．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转35°得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若A′D=CD，则∠A的度数为（）A． B． C． D．4．如图，将一把两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D、E，量出半径OC＝5cm，弦DE＝8cm，则直尺的宽度为（）A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm第(3）题图第(4）题图第(5）题图第(7）题图5．正六边形长是螺帽的边2cm，这个扳手的开口a的值应是()A． B C． D．1cm6．关于抛物线y＝x2﹣2x﹣3，下列说法错误的是（）A．顶点坐标为（1，﹣4） B．对称轴是直线x＝1C．若x＞2，则y随x的增大而增大D．当﹣1＜x＜3时，y＞07．如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c的部分图象如图所示，若y＞0，则自变量x的取值范围是( )A．－4＜x＜1 B．x＜－3或x＞1 C．x＜－4或x＞1 D．－3＜x＜18．函数y= 与y=kx2-k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．9．如图，平面直角坐标系的原点O是正方形ABCD的中心，顶点A，B的坐标分别为（1，1）、（﹣1，1），把正方形ABCD绕原点O逆时针旋转45°得到正方形A′B′C′D′，则正方形ABCD与正方形A′B′C′D′重叠部分形成的正八边形的边长为（）A．2-2B．22﹣2 C．4﹣22D．2 +110．已知两点A(－5，y1)，B(3，y2)均在抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)上，点C(x0，y0)是该抛物线的顶点．若y1＞y2≥y0，则x0的取值范围是( )A．x0＞－1 B．x0＞－5 C．－5＜x0＜－1 D．－2＜x0＜3二、填空题(本大题共有6小题，每题4分)11．在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球1前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定于0．2，那么可以推算出n大约是．12．若事件“对于二次函数y=-x2-2mx+1，当x＞1时，y随着x的增大而减小．”是必然事件，则实数m的取值范围是．13．学校将垃圾分为可回收，不可回收，有害垃圾三类投放。

浙江省杭州市富阳市九年级数学下学期期中试卷（含解析）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣7D．15.6×10﹣62．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，若∠1=55°，则∠2等于（）A．55° B．45° C．35° D．25°3．已知一组数据3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是（）A．3+ B．3 C．4 D．54．下列计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（m+n）2=m2+n2C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．（m﹣n）2=m2﹣2mn﹣n25．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．6．如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．120πB．132πC．136πD．236π7．如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据：≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（）A．7.27 B．16.70 C．17.70 D．18.188．如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形9．如图，△ABC的顶点A，C落在坐标轴上，且顶点B的坐标为（﹣5，2），将△ABC沿x轴向右平移得到△A1B1C1，使得点B1恰好落在函数y=上，若线段AC扫过的面积为48，则点C1的坐标为（）A．（3，2） B．（5，6） C．（8，6） D．（6，6）10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为线段OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：2sin45°cos45°=．12．一元二次方程x2﹣x=0的根是．13．若4x2m y m+n与﹣3x6y2的和是单项式，则mn= ．14．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．15．如图，点A，B，C，D在⊙O上， =2， =3，延长BC，AD交于点P，若∠CBD=18°，则∠P的大小为．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC对角线的交点为M，分别与AB，BC交于点D，E，连接OD，OE，则= ，当k=4时，四边形ODBE的面积为平方单位．三、解答题（本题共7大题，共66分）17．已知x=﹣2，求的值．18．如图，在平面直角坐标系中有两点A，B（1）尺规作图，在x轴上找一点C，使得AC+BC最小：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若A的坐标为（﹣2，1），B的坐标为（3，5）在x轴上找一点C，使得AC+BC最小，求点C 的坐标．19．在某项针对18﹣35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，m≥15时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，制作图表如下：18﹣35岁青年人日均发微博条数统计表m 频数百分数A级（0≤m＜5）90 0.3B级（5≤m＜10）120 aC级（10≤m＜15） b 0.2D级（m≥15）30 0.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）求a，b；（2）补全频数分布直方图．20．如图，正比例函数y=kx经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B．（1）求该正比例函数的解析式；（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，求点C的坐标；（3）试判断点C是否在直线y=x+1的图象上，说明你的理由．21．如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AB于点F，交AC的延长线于点E．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AF=6，sinE=，求BF的长．22．已知抛物线y=3ax2+2bx+c．（1）若a=b=1，c=﹣1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．23．如图，△ABC是边长为m的正三角形，D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AE，BF交于点P，BF，CD交于点Q，CD，AE交于点R，若===k（0＜k＜）．（1）求∠PQR的度数；（2）求证：△ARD∽△ABE；（3）求△PQR与△ABC的面积之比（用含k的代数式表示）2016-2017学年浙江省杭州市富阳市九年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．人体内有一种细胞的直径约为0.00000156米，将数0.00000156用科学记数法为（）A．1.56×10﹣5B．1.56×10﹣6C．1.56×10﹣7D．15.6×10﹣6【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．【分析】根据科学记数法的方法可以表示题目中的数据，从而可以解答本题．【解答】解：0.00000156=1.56×10﹣6，故选B．【点评】本题考查科学记数法，解答本题的关键是明确科学记数法的方法．2．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，若∠1=55°，则∠2等于（）A．55° B．45° C．35° D．25°【考点】JA：平行线的性质．【分析】根据对顶角相等求出∠3，根据平行线的性质得出∠2=∠3，即可得出答案．【解答】解：∵∠3=∠1=55°，∵直线a∥b，∴∠2=∠3=55°，故选A．【点评】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．3．已知一组数据3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是（）A．3+ B．3 C．4 D．5【考点】W5：众数；W1：算术平均数．【分析】先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．【解答】解：∵数据3，a，4，5的众数是4，∴a=4，则这组数据的平均数为×（3+4+4+5）=×16=4，故选：C．【点评】此题考查了众数和算术平均数，关键是根据众数的定义求出a的值，用到的知识点是众数的定义、平均数的计算公式．4．下列计算正确的是（）A．（x﹣2）2=x2﹣4 B．（m+n）2=m2+n2C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4 D．（m﹣n）2=m2﹣2mn﹣n2【考点】4F：平方差公式；4C：完全平方公式．【分析】依据完全平方公式、平方差公式进行判断即可．【解答】解：A．（x﹣2）2=x2﹣4x+4，故A错误；B．（m+n）2=m2+2mn+n2，故A错误；C．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4，故C正确；D．（m﹣n）2=m2﹣2mn+n2，故D错误．故选：C．【点评】本题主要考查的是平方差、完全平方公式的应用，熟练掌握相关知识是解题的关键．5．不等式组的解集在数轴上可表示为（）A．B．C．D．【考点】C4：在数轴上表示不等式的解集；CB：解一元一次不等式组．【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可．【解答】解：，解得，故选：D．【点评】本题考查了在数轴表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．6．如图，是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（）A．120πB．132πC．136πD．236π【考点】U3：由三视图判断几何体．【分析】根据给出的几何体的三视图可知几何体是由大小两个圆柱组成，从而根据三视图的特点得知高和底面直径，代入体积公式计算即可．【解答】解：由三视图可知，几何体是由大小两个圆柱组成，故该几何体的体积为：π×22×2+π×42×8=8π+128π=136π．故选：C．【点评】本题考查的是由三视图判断几何体的形状并计算几何体的体积，由该三视图中的数据确定圆柱的底面直径和高是解本题的关键，本题体现了数形结合的数学思想．7．如图，为了对一颗倾斜的古杉树AB进行保护，需测量其长度：在地面上选取一点C，测得∠ACB=45°，AC=24m，∠BAC=66.5°，（参考数据：≈1.414，sin66.5°≈0.92，cos66.5°≈0.40，tan66.5°≈2.30）．则这颗古杉树AB的长约为（）A．7.27 B．16.70 C．17.70 D．18.18【考点】T8：解直角三角形的应用．【分析】过B点作BD⊥AC于D．分别在Rt△ADB和Rt△CDB中，用BD表示出AD和CD，再根据AC=AD+CD=24m，列出方程求解即可．【解答】解：过B点作BD⊥AC于D．∵∠ACB=45°，∠BAC=66.5°，∴在Rt△ADB中，AD=，在Rt△CDB中，CD=BD，∵AC=AD+CD=24m，∴+BD=24，解得BD≈17m．AB=≈18.18m．答：这棵古杉树AB的长度大约为18.18m．故选D．【点评】本题考查解三角形的实际应用，解题的关键是作出辅助线构造直角三角形，利用三角函数求三角形的边．8．如图，在△ABC中，AC=BC，点D，E分别是边AB，AC的中点，延长DE至点F，使EF=DE，则四边形ADCF一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形D．梯形【考点】LH：梯形；L9：菱形的判定；LC：矩形的判定；LF：正方形的判定．【分析】先证明四边形ADCF是平行四边形，再证明AC=DF即可．【解答】解：∵E是AC中点，∴AE=EC，∵DE=EF，∴四边形ADCF是平行四边形，∵AD=DB，AE=EC，∴DE=BC，∴DF=BC，∵CA=CB，∴AC=DF，∴四边形ADCF是矩形；故选：A．【点评】本题考查了矩形的判定、等腰三角形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线定理；熟记对角线相等的平行四边形是矩形是解决问题的关键．9．如图，△ABC的顶点A，C落在坐标轴上，且顶点B的坐标为（﹣5，2），将△ABC沿x轴向右平移得到△A1B1C1，使得点B1恰好落在函数y=上，若线段AC扫过的面积为48，则点C1的坐标为（）A．（3，2） B．（5，6） C．（8，6） D．（6，6）【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义；Q3：坐标与图形变化﹣平移．【分析】B和B1的纵坐标相同，据此把y=2代入反比例函数的解析式求得B1的坐标，则平移的距离即可求得，线段AC扫过的部分是平行四边形，利用平行四边形的面积公式求得C1的纵坐标，则坐标即可求得．【解答】解：B1的纵坐标是2，把y=2代入y=得x==3，则B1的坐标是（3，2），则平移的距离是3﹣（﹣5）=8（单位长度）．则AA1=8．则C1的纵坐标是=6，则C1的坐标是（8，6）．【点评】本题考查了图形的平移以及反比例函数的性质，正确求得平移的距离是关键．10．如图，在平面直角坐标系中，点A（1，），点B（2，0），P为线段OB上一点，过点P作PQ∥OA，交AB于点Q，连接AP，则△APQ面积最大值为（）A．B．C．D．【考点】S9：相似三角形的判定与性质；D5：坐标与图形性质；H7：二次函数的最值．【专题】11 ：计算题．【分析】如图，作AF⊥OB于F，QE⊥OB于E．设OP=x．根据S△APQ=S△AOB﹣S△AOP﹣S△PQB，利用二次函数的性质，求出△APQ面积最大值为多少即可．【解答】解：如图，作AF⊥OB于F，QE⊥OB于E．设OP=x，，∵点A（1，），点B（2，0），∴点F是OB的中点，∴OF=2÷2=1，AF=，∵OF=FB，AF⊥OB，∴AO=AB，∴OA=AB==2，∵OA=AB=OB=2，∴△AOB是等边三角形，∴∠BOA=∠BAO=∠ABO=60°，∵PQ∥OA，∴∠QPB=∠AOB=60°，∴△BPQ是等边三角形，∴BP=BQ=PQ=2﹣x，∴S△BPQ=（2﹣x）2，∴S△APQ=S△AOB﹣S△AOP﹣S△BPQ=×22﹣x•﹣（2﹣x）2=﹣x﹣×（4﹣2x+x2）=﹣（x﹣1）2+，≤∴当x=1时，△APQ面积最大值为．故选：B．【点评】此题主要考查了相似三角形的判定与性质的应用，以及二次函数的最值的求法，要熟练掌握．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11．计算：2sin45°cos45°= 1 ．【考点】T5：特殊角的三角函数值．【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【解答】解：原式=2××=1，故答案为：1．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．12．一元二次方程x2﹣x=0的根是x1=0，x2=1 ．【考点】A8：解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】11 ：计算题．【分析】方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程变形得：x（x﹣1）=0，可得x=0或x﹣1=0，解得：x1=0，x2=1．故答案为：x1=0，x2=1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．13．若4x2m y m+n与﹣3x6y2的和是单项式，则mn= ﹣3 ．【考点】35：合并同类项．【分析】根据题意列出方程求得m，n的值即可．【解答】解：∵4x2m y m+n与﹣3x6y2的和是单项式，∴2m=6，m+n=2，∴m=3，n=﹣1，∴mn=﹣3，故答案为﹣3．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项的法则是解题的关键．14．如图，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能够让灯泡发光的概率为．【考点】X4：概率公式．【专题】29 ：跨学科．【分析】根据题意可得：随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，有3种方法，其中有两种能够让灯泡发光，故其概率为．【解答】解：P（灯泡发光）=．故本题答案为：．【点评】本题考查的是概率的求法．如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．15．如图，点A，B，C，D在⊙O上， =2， =3，延长BC，AD交于点P，若∠CBD=18°，则∠P的大小为54°．【考点】M5：圆周角定理；M4：圆心角、弧、弦的关系．【分析】连接AC，根据圆周角定理得到∠CAD=∠CBD=18°，设∠BAC=x，根据三角形的内角和列方程得到∠BAD=45°，∠ABC=81°，于是得到结论．【解答】解：连接AC，∴∠CAD=∠CBD=18°，设∠BAC=x，∵=2， =3，∴∠ABD=2∠BAC，∠ADB=2∠BAC，∴∠ABD=3x，∠ADB=2x，∴x+2x+3x+18°=180°，∴x=27°，∴∠BAD=45°，∠ABC=81°，∴∠P=180°﹣45°﹣81°=54°，故答案为：54°．【点评】本题考查了圆周角定理，三角形的内角和定理，熟练掌握三角形的内角和定理是解题的关键．16．如图，反比例函数y=（x＞0）的图象与矩形OABC对角线的交点为M，分别与AB，BC交于点D，E，连接OD，OE，则= ，当k=4时，四边形ODBE的面积为12 平方单位．【考点】G5：反比例函数系数k的几何意义．【分析】设B（a，b），则E（，b），D（a，），M（a， b），得出k=a•b=，得出ab=4k，即可求得=；然后分别找出△OCE、△OAD、矩形OABC的面积与k的关系，列出等式求出即可求得四边形ODBE的面积．【解答】解：设B（a，b），∴E（，b），D（a，），M（a， b），∴k=a•b=，∴ab=4k，∴====；∵E、M、D位于反比例函数图象上，则S△OCE==2，S△OAD==2，过点M作MG⊥y轴于点G，作MN⊥x轴于点N，则S□ONMG=k，又∵M为矩形ABCO对角线的交点，∴S矩形ABCO=4S□ONMG=4k=16，∴2+2+S四边形ODBE=16，解得：S四边形ODBE=12．故答案为；12．【点评】本题考查了反比例函数综合题：先设反比例函数图象上某点的坐标，然后利用矩形的性质和反比例函数图象上点的坐标特点表示其它有关点的坐标，然后利用面积公式建立等量关系，从而解决问题．三、解答题（本题共7大题，共66分）17．已知x=﹣2，求的值．【考点】6D：分式的化简求值．【专题】11 ：计算题．【分析】先对所求的代数式进行化简，再将未知数的值代入计算．【解答】解：原式==，当x=﹣2时，原式=．【点评】此题考查分式的计算与化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分．分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．18．如图，在平面直角坐标系中有两点A，B（1）尺规作图，在x轴上找一点C，使得AC+BC最小：（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）若A的坐标为（﹣2，1），B的坐标为（3，5）在x轴上找一点C，使得AC+BC最小，求点C 的坐标．【考点】PA：轴对称﹣最短路线问题；D5：坐标与图形性质．【分析】（1）先作出点A关于x轴的对称点A′，再连结A′B交x轴于点C即可；（2）利用关于x轴对称点坐标关系得出A′的坐标，根据待定系数法可求A′B的解析式，再把y=0代入可求点C的坐标即可．【解答】解：（1）如图所示：（2）点A关于x轴的对称点A′（﹣2，﹣1），设直线A′B的解析式为y=kx+b，则，解得，则直线A′B的解析式为y=x+，当y=0时， x+=0，解得x=﹣．故点C的坐标为（﹣，0）．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质以及轴对称﹣最短路线问题，根据轴对称的性质得出对称点的坐标是解题关键．19．在某项针对18﹣35岁的青年人每天发微博数量的调查中，设一个人的“日均发微博条数”为m，规定：当0≤m＜5时为A级，5≤m＜10时为B级，10≤m＜15时为C级，m≥15时为D级．现随机抽取部分符合年龄条件的青年人开展每人“日均发微博条数”的调查，制作图表如下：18﹣35岁青年人日均发微博条数统计表m 频数百分数A级（0≤m＜5）90 0.3B级（5≤m＜10）120 aC级（10≤m＜15） b 0.2D级（m≥15）30 0.1请你根据以上信息解答下列问题：（1）求a，b；（2）补全频数分布直方图．【考点】V8：频数（率）分布直方图；V7：频数（率）分布表．【分析】（1）根据A组的频数是90，频率是0.3即可求得总数，然后根据频率的计算公式求得a、b的值；（2）根据（1）的结果即可作出直方图．【解答】解：（1）∵被调查的人数共有90÷0.3=300人，∴a==0.4，b=300×0.2=60；（2）补全频数直方图如下：【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．如图，正比例函数y=kx经过点A（2，4），AB⊥x轴于点B．（1）求该正比例函数的解析式；（2）将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，求点C的坐标；（3）试判断点C是否在直线y=x+1的图象上，说明你的理由．【考点】F9：一次函数图象与几何变换；FB：待定系数法求正比例函数解析式．【分析】（1）将点A（2，4）代入y=kx，利用待定系数法即可求出该正比例函数的解析式；（2）先由AB⊥x轴于点B，且A（2，4），得出OB=2，AB=4．再根据旋转的性质得出AD=AB=4，DC=OB=2，即D点横坐标为6，C点纵坐标是2，进而求出点C的坐标；（3）把点C的坐标（6，2）代入y=x+1，即可判断．【解答】解：（1）∵正比例函数y=kx经过点A（2，4），∴2k=4，解得k=2，∴该正比例函数的解析式为y=2x；（2）∵AB⊥x轴于点B，且A（2，4），∴OB=2，AB=4．∵将△ABO绕点A逆时针旋转90°得到△ADC，∴AD=AB=4，DC=OB=2，∴D点横坐标为6，C点纵坐标是2，∴点C的坐标为（6，2）；（3）把点C的坐标（6，2）代入y=x+1，得左边=2，右边=×6+1=3，左边≠右边，即点C不在直线y=x+1的图象上．【点评】本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，旋转的性质，一次函数图象上点的坐标特征，是基础知识，难度适中．21．（2016•甘井子区二模）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径作⊙O交BC于点D，过点D作EF⊥AB于点F，交AC的延长线于点E．（1）判断EF与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AF=6，sinE=，求BF的长．【考点】MB：直线与圆的位置关系；KH：等腰三角形的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）EF与⊙O相切，先根据等腰三角形三线合一得：BD是高线也是中线，由此得OD是△ABC的中位线，所以OD∥AB，所以OD⊥EF，则EF与⊙O相切；（2）设圆的半径为x，根据△EOD∽△EAF，列比例式求x的值，则直径AC=，则AB=，由此可得结论．【解答】解：（1）EF与⊙O相切，理由是：连接OD、AD，∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∵AB=AC，∴BD=DC，∵OA=OC，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AB，∵EF⊥AB，∴OD⊥EF，∴EF与⊙O相切；（2）∵OD∥AB，∴△EOD∽△EAF，∴，Rt△AEF中，sinE==，∵AF=6，∴，∴AE=10，设OD=x，则OA=OD=x，∴，x=，∴OA=，∴AC=2OA=，∴AB=AC=，∴BF=AB﹣AF=﹣6=．【点评】本题考查了直线和圆的位置关系、切线的判定、等腰三角形的性质及三角函数的定义，知道直线和圆的三种位置关系：①相离，②相切，③相交；重点掌握相切的判定：边半径证垂直或有垂直证半径．22．（2011•浙江校级自主招生）已知抛物线y=3ax2+2bx+c．（1）若a=b=1，c=﹣1，求抛物线与x轴公共点的坐标；（2）若a=b=1，且当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，求c的取值范围．【考点】HA：抛物线与x轴的交点．【专题】11 ：计算题．【分析】（1）将a、b、c的值代入抛物线后求得解析式，令y=0求出x的值就是交点坐标的横坐标；（2）根据其在此范围内有一个交点，此时将两个值代入，分别大于零和小于零，进而求出相应的取值范围．【解答】解：∵a=b=1，c=﹣1，∴抛物线的解析式为y=3x2+2x﹣1，令y=3x2+2x﹣1=0，解得：x=﹣1或，∴抛物线与x轴的交点坐标为：（﹣1，0），（，0）；（2）∵a=b=1，∴解析式为y=3x2+2x+c．∵对称轴x=﹣=﹣，∴当﹣1＜x＜1时，抛物线与x轴有且只有一个公共点，则①此公共点一定是顶点，∴△=4﹣12c=0，②一个交点的横坐标小于等于﹣1，另一交点的横坐标小于1而大于﹣1，∴3﹣2+c≤0，3+2+c＞0，解得﹣5＜c≤﹣1．综上所述，c的取值范围是：c=或﹣5＜c≤﹣1．【点评】本题考查了求二次函数的解析式等相关的知识，同时还渗透了分类讨论的数学思想，是一道不错的二次函数综合题．23．如图，△ABC是边长为m的正三角形，D，E，F分别在边AB，BC，CA上，AE，BF交于点P，BF，CD交于点Q，CD，AE交于点R，若===k（0＜k＜）．（1）求∠PQR的度数；（2）求证：△ARD∽△ABE；（3）求△PQR与△ABC的面积之比（用含k的代数式表示）【考点】SO：相似形综合题．【分析】（1）只要证明△ABP≌△BCQ≌△CAR，推出∠APB=∠BQC=∠ARC，推出180°﹣∠APB=180°﹣BQC=180°﹣ARC，即∠RPQ=∠PQR=∠PRQ，由此即可解决问题．（2）只要证明∠ARD=∠ABE=60°即可解决问题．（3）想办法求出等边三角形△PQR与△ABC的边长即可解决问题．【解答】解：（1）∵===k，△ABC是等边三角形，∴AB=CB=AC，∠ABC=∠BAC=∠ACB=60°，AD=BE=CF，∴△ABE≌△BCF≌△CAD，∴∠BAE=∠CBQ=∠ACD，∴∠ABP=∠BCQ=∠CAR，∴△ABP≌△BCQ≌△CAR，∴∠APB=∠BQC=∠ARC，∴180°﹣∠APB=180°﹣BQC=180°﹣ARC，即∠RPQ=∠PQR=∠PRQ，∵∠RPQ+∠PQR+∠PRQ=180°，∴∠RPQ=∠PQR=∠PRQ=60°．∴∠PQR=60°．（2）∵△PQR是等边三角形，∴∠PRQ=60°，∴∠ARD=∠PRQ=60°，∴∠ARD=∠ABC=∠ABE，∵∠DAR=∠EAB，∴△ARD∽△ABE．（3）作AH⊥BC于H．易知BH=CH=，AH=m，BE=km，EH=m﹣km，在Rt△AEH中，AE==•m，∵△ARD∽△ABE，∴==，∴AR=•m，RD=•m，PE=RD=•m，∴AP=AE﹣PE=•m，当0＜k＜时，RP=AP﹣AR=•m，∵△PQR，△ABC都是等边三角形，∴==．【点评】本题考查相似三角形综合题、等边三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理．等边三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质，学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考压轴题．。

2019届浙江省杭州市九年级下学期期初数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 计算﹣，正确的结果是（）A． B． C． D．32. 下列计算正确的是（）A．a﹣（2a﹣b）=﹣a﹣bB．（a2﹣2ab+a）÷a=a﹣2bC．D．（a+2b）（a﹣b）=a2+ab﹣2b23. 在，sin45°，﹣1，，（）0，﹣，（）﹣2，1.732，中任取一个，是无理数的概率是（）A． B． C． D．4. 如图，在△ABC中，BC=10，∠B=60°，∠C=45°，则点A到BC的距离是（）A．10﹣5 B．5+5 C．15﹣5 D．15﹣105. 若不等式组（x为未知数）无解，则二次函数的图象y=ax2﹣2x+1与x轴的交点（）A．没有交点 B．一个交点 C．两个交点 D．不能确定6. 如图，△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对 B．2对 C．3对 D．4对7. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD，AB，BC分别与⊙O相切于E，F，G三点，过点D作⊙O的切线BC于点M，切点为N，则DM的长为（）A． B． C． D．28. 函数的自变量x满足≤x≤2时，函数值y满足≤y≤1，则下列函数①y=x，②y=，③y=，④y=﹣x+，⑤y=（x﹣1）2，符合条件的函数有（）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9. 已知A，B是两个锐角，且满足，，则实数t 所有可能值的和为（）A． B． C．1 D．10. 如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE 为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A．①②④ B．①③⑤ C．②③④ D．①④⑤二、填空题11. 分解因式：xy2﹣x= ．12. 若方程组的解满足条件x=y，则a= ．13. 已知点P是线段AB的黄金分割点，若AB=2，则PB= ．14. 在△ABC中，∠A，∠B所对的边分别为a，b，∠C=70°．若二次函数y=（a+b）x2+（a+b）x﹣（a﹣b）的最小值为﹣，则∠A= 度．15. 如图，BC为半圆的直径，O为圆心，D是弧AC的中点，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BC=，CD=，则sin∠AEB的值为．16. 如图，在一块直角三角板ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，将另一个含30°角的△EDF的30°角的顶点D放在AB边上，E、F分别在AC、BC上，当点D在AB边上移动时，DE始终与AB垂直，若△CEF与△DEF相似，则AD= ．三、计算题17. 计算（1）﹣14﹣（2）6tan230°﹣cos30°•tan60°﹣2sin45°+cos60°．四、解答题18. 学校对校全体初三学生寒假期间在家每天的学习时间作了调查．全校共初三学生500人，从中随机抽取50份调查问卷，并绘制成统计图，请结合统计图回答以下问题：（1）已知，每天学习时间2小时的人数是学习时间8小时人数的一半，请将条形统计图补充完整；（2）求学生在家学习时间的中位数和众数；（3）初三学生中学习时间在6小时的大约有多少人？19. 给出下面四个方程：x+y=2，xy=1，x=cos60°，y+2x=5（1）任意两个方程所组成的方程组是二元一次方程组的概率是多少？（2）请找出一个解是整数的二元一次方程组，并直接写出这个方程组的解．20. 如图，若把边长为1的正方形ABCD的四个角（阴影部分）剪掉，得一四边形A1B1C1D1．试问怎样剪，才能使剩下的图形仍为正方形，且剩下图形的面积为原来正方形面积的，请说明理由．（写出证明及计算过程）21. 如图，在直角坐标平面中，O为原点，点A的坐标为（20，0），点B在第一象限内，BO=10，sin∠BOA=．（1）在图中，求作△ABO的外接圆（尺规作图，不写作法但需保留作图痕迹）；（2）求点B的坐标与cos∠BAO的值；（3）若A，O位置不变，将点B沿x轴向右平移使得△ABO为等腰三角形，请求出平移后点B的坐标．22. 已知二次函数y=kx2+2（k﹣3）x+（k﹣3）的图象开口向上，且k为整数，且该抛物线与x轴有两个交点（a，0）和（b，0）．一次函数y1=（k﹣2）x+m与反比例函数y2=的图象都经过（a，b）．（1）求k的值；（2）求一次函数和反比例函数的解析式，并直接写出y1＞y2时，x的取值范围．五、计算题23. 如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC、BC，过A、B、C三点作抛物线．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，求点D的坐标；并直接写出直线BC、直线BD的解析式；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

九年级数学试卷第1页（共6页）2018/2019学年度第二学期期中质量检测九年级数学试卷注意事项：1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分．考试形式闭卷．2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．3．答题前，务必将自己的学校、班级、姓名、准考证号填写在答题卡上相应位置．一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填写在答题卡相应位置上）1．－3的倒数是……………………………………………………………………………………（▲）A ．3B ．－3C ．13D ．－132．下列全国各地地铁标志图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是……………………（▲）A ．B ．C ．D ．3．如图是由4个大小相同的小立方体搭成的几何体，它的俯视图是…………………………（▲）A．B ．C ．D．4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是210000000人一年的口粮．将210000000用科学记数法表示为……………（▲）A ．2.1×109B ．0.21×109C ．2.1×108D ．21×1075．下列事件中，是必然事件的是…………………………………………………………………（▲）A ．任意画一个三角形，其内角和是180°B ．经过有交通信号灯的路口，遇到红灯C ．掷一次骰子，向上一面的点数是6D．射击运动员射击一次，命中靶心（第6题）（第8题）6．如图，将一块直角三角板DEF 放置在锐角三角形ABC 上，使得该三角板的两条直角边DE 、DF 恰好分别经过点B 、C ，若∠A ＝50°，则∠ABD ＋∠ACD 的值为…………………………（▲）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30°7．关于x 的一元二次方程x 2＋2x ＋3m ＝0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是………（▲）A ．m ＜13B ．m ≤13C ．m ＞－12D ．m ≤12学校班级考号姓名………………………………………………密………………………………………封……………………………线……………………………………8．如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点P以每秒1cm的速度从点A出发，沿折线AC－CB 运动，到点B停止．过点P作PD⊥AB，垂足为D，PD的长y（cm）与点P的运动时间x（秒）的函数图像如图2所示．当点P运动5秒时，PD的长是……………………………………（▲）A．1.5cm B．1.2cm C．1.8cm D．2cm二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请将答案直接写在答题卡相应位置上）9．8的立方根是▲．10．要使分式21－x有意义，则x应满足的条件是▲．11．某校在“爱护地球，绿化祖国”的创建活动中，组织了100名学生开展植树造林活动，其植树情况整理如下表：植树棵树（单位：棵）456810人数（人）302225158则这100名学生所植树棵树的中位数为▲．12．如图，四边形ABCD为一长条形纸带，AB∥CD，将纸带ABCD沿EF折叠，A、D两点分别与A′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠AEF的度数为▲°．（第12题）（第13题）（第14题）13．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(3，4)，顶点C在x轴的正半轴上，则∠AOC的角平分线所在直线的函数关系式为▲．14．如图，将半径为2，圆心角为90°的扇形BAC绕点A逆时针旋转60°，点B、C的对应点分别为D、E，点D在⌒AC上，则阴影部分的面积为▲．15．在平面直角坐标系中，对于点P(x，y)和Q(x，y′)，给出如下定义：如果当x≥0时，y′＝y；当x＜0时，y′＝－y，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点(－5，6)的“关联点”为(－5，－6)．若点N(t，t－1)在反比例函数y＝2x的图像上，且点N是点M的“关联点”，则点M的坐标为▲．16．如图，已知在Rt△ABC中，AB＝AC＝32，在△ABC内作第1个内接正方形DEFG；然后取GF的中点P，连接PD、PE，在△PDE内作第2个内接正方形HIKJ；再取线段KJ的中点Q，在△QHI内作第3个内接正方形…，依次进行下去，则第2019个内接正方形的边长为▲．三、解答题（本大题共有11小题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17.（本题满分6分）计算：(3－π)0＋2tan60°＋|－2|－12．（第16题）九年级数学试卷第2页（共6页）九年级数学试卷第3页（共6页）18．（本题满分6分）先化简，再求值：(1－1x －1)÷x －2x 2－1，其中x ＝2019．19．（本题满分8分）＜x 3①x ＋2)②，并在数轴上表示其解集．20．（本题满分8分）某中学开展了“手机伴我健康行”主题活动，他们随机抽取部分学生进行“使用手机的目的”和“每周使用手机的时间”的问卷调查，并绘制成如图①，②的统计图，已知“查资料”的人数是40人．请你根据以上信息解答下列问题：（1）在扇形统计图中，“玩游戏”对应的圆心角度数是▲度；（2）补全条形统计图；（3）该校共有学生1200人，估计每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数．21．（本题满分8分）某超市在周年店庆期间开展优惠活动，凡购物者可以通过转动转盘的方式享受折扣优惠，本次活动共有两种方式，方式一：转动转盘甲，指针指向A区域时，所购买物品享受9折优惠，指针指向其它区域无优惠；方式二：同时转动转盘甲和转盘乙，若两个转盘的指针指向每个区域的字母相同，所购买物品享受8折优惠，其它情况无优惠．在每个转盘中，指针指向每个区城的可能性相同（若指针指向分界线，则重新转动转盘）（1）若顾客选择方式一，则享受9折优惠的概率为▲；（2）若顾客选择方式二，请用树状图或列表法列出所有可能，并求顾客享受8折优惠的概率．如图，在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF、BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；的面积．（2）若CF＝3，BE＝5，AF平分∠DAB，求平行四边形ABCD已知AB是⊙O的直径，弦CD与AB相交，∠BCD＝25°．（1）如图1，求∠ABD的大小；（2）如图2，过点D作⊙O的切线，与AB的延长线交于点P，若DP∥AC，求∠OCD的度数．九年级数学试卷第4页（共6页）九年级数学试卷第5页（共6页）24．（本题满分10分）如图，为了将货物装入大型的集装箱卡车，需要利用传送带AB 将货物从地面传送到高1.8米（即BD ＝1.8米）的操作平台BC 上．已知传送带AB 与地面所成斜坡的坡角∠BAD ＝37°．（1）求传送带AB 的长度；（2）因实际需要，现在操作平台和传送带进行改造，如图中虚线所示，操作平台加高0.2米（即BF ＝0.2米），传送带与地面所成斜坡的坡度i ＝1︰2．求改造后传送带EF 的长度．（精确到0.1米）（参考数值：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，2≈1.41，5≈2.24）25．（本题满分10分）牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时，采取客户先网上订购，然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式．已知甲快递公司运送2千克，乙快递公司运送3千克共需运费42元；甲快递公司运送5千克，乙快递公司运送4千克共需运费70元．（1）求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元？（2）假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售，且选择运费低的快递公司运送，若该产品每千克的生产成本y 1元（不含快递运费），销售价y 2元与生产量x 千克之间的函数关系式为：y 12x ＋58(0＜x ＜8)x ≥8)，y 2＝－6x ＋120（0＜x ＜13），则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大？最大利润为多少元？26．（本题满分12分）（1）问题发现如图1，在△ABC 和△ADE 中，AB ＝AC ，AD ＝AE ，∠BAC ＝∠DAE ＝50°，连接BD ，CE 交于点F ．填空：①BD CE的值为▲；②∠BFC 的度数为▲．（图1）（图2）（备用图）（2）类比探究如图2，在矩形ABCD和△DEF中，AD＝3AB，∠EDF＝90°，∠DEF＝60°，连接AF交CE的延长线于点P．求AFCE的值及∠APC的度数，并说明理由；（3）拓展延伸在（2）的条件下，将△DEF绕点D在平面内旋转，AF，CE所在直线交于点P，若DF ＝3，AB＝7，求出当点P与点E重合时AF的长．27．（本题满分14分）在平面直角坐标系中，已知抛物线的顶点为A(－1，4)，且经过点B(－2，3)，与x轴分别交于C、D两点（点C在点D的左侧）．（1）求该抛物线对应的函数表达式；（2）如图1，点M是抛物线上的一个动点，且在直线OB的上方，过点M作x轴的平行线与直线OB交于点N，连接OM．①求MN的最大值；②当△OMN为直角三角形时，直接写出点M的坐标；（3）如图2，过点A的直线交x轴于点E，且AE∥y轴，点P是抛物线上A、D之间的一个动点，直线PC、PD与AE分别交于F、G两点．当点P运动时，EF＋EG的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由．（图1）（图2）九年级数学试卷第6页（共6页）。

2018.2019学年浙江省杭州市富阳区市九年级（上）期中数学试卷一.选择题（每题3分，共30分）1. （3分）已知二次函数y = 2（x-3）2+l,可知正确的是（ ）A .其图象的开口向下B .其图象的对称轴为直线x = -3C .当x<3时，*随工的增大而增大D .其最小值为12. （3分）下列说法正确的是（ ）A . “明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间都在降雨B . “抛一枚硬币正面朝上的概率为;”表示每抛2次就有1次正而朝 上C . “抛一枚均匀的正方体骰子，朝上的点数是2的概率为上”表示随6着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数是2 ”这一事件发生的频率稳定在；左右6D . “彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖3. （3分）如图，点4是圆。

上一点，8C 是圆O 的弦，若七= 50。

，则/OBC 的度数（4. （3 分）已知（-2,。

）,5. （3 分）在 A48C 中,B .50°C . 25°D . 100°（3,5）是函数 ^ = -4.r 2+8.r + w± 的点，则（ ）A . b<aB . a<hC . b — cD .。

，方的大小关系不确定已知 AB = AC = Scm, BC = \2cm, P 是3C 的中点,以P 为圆心作一个6彼?为半径的圆P,则刀，B, C 三点在圆P 内的有（）个.A6.（3分）已知二次函数y=a X2+b X+c（a^0）的部分图象如图所示，那么关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的两个解为（）7.（3分）四边形ABCD内接于O。

，AB:BC:CD=2:3:5,28如＞=120。

，则乙48C的度数为（）A.100°B.105°C.120°D.125°8.（3分）下列命题中，正确的是（）①平面内三个点确定一个圆；②平分弦的直径平分弦所对的孤：③半圆所对的圆周角是直角；④圆的内接菱形是正方形：⑤相等的孤所对的圆周角相等A.①②③B.®@®C.®®@D.③④⑤9.（3分）如图，已知圆O的半径为10,ABLCD,垂足为P,且AB=CD=16,则OP的长为（）A.6B.6也D.8拒C.810.（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a>0）的图象的对称轴为直线x=l,且（玉，凹），（工2，*2）为其图象上的两点，（）A.若X]>x,>1,则（乂-巧）+2。

富阳江南中学2018学年度第二学期期中学业水平测试九年级数学试卷（考试时间为100分钟，满分为120分）一、精心选一选（此题有10小题，每题3分，共30分．请选出各题中一个切合题意的正确选项，不选、多项选择、错选，均不给分）1．-3的绝对值是（▲）A．3B．-3C．1D．-1332.与10最靠近的两个整数是（▲）和2和3和4和5有以下六个命题:①有理数和数轴上的点一一对应;②带根号的数不必定是无理数;③三角形的内切圆和外切圆是齐心圆;④在数据1,3,3,0,2中,众数是3,中位数是3⑤圆心到直线上一点的距离恰巧等于圆的半径,则该直线是圆的切线；⑥一个圆锥的侧面积是一个面积为4⑦平方厘米的扇形,那么这个圆锥的母线长L和底面半径R之间的函数关系是正比率函数。

此中是真命题的个数是（▲）A．0个B．1个C．2个D．3个4.以下图，以恒定的速度向此容器灌水，容器内水的高度（h）与灌水时间（t）之间的函数关系可用以下图像大概描绘的是（▲）h h h h0t0t0t0A B C D第4题如图,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△A1E1F1错误！未找到引用源。

的地点，使E1F1错误！未找到t引用源。

与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中暗影部分的面积为（▲）赏识有名作家巴金在他的作品《海上日出》中对日出状况的描绘果真过了一会儿，在那个地方出现了太阳的小半边脸，红是真红，却没有亮光．这段文字中，给我们体现是直线与圆的哪一种地点关系（▲）A.相切B.相离C.外切D.订交如图，△ABC的极点坐标分别为A（4，6）、B（5，2）、C（2，1），假如将△ABC绕点C按逆时针方向旋转90°，获得△A'B'C，那么点A的对应点A'的坐标是（▲）．A．（－3，3）B．（3，－3）C．（－2，4）D．（1，4）8.如图，梯形ABCD的对角线AC、BD订交于O，G是BD的中点．DAOGB C若AD=3，BC=9，则GO:BG=（▲）．A．1:2B．1:3C．2:3D．11:20花费者物价指数，英文缩写为CPI，是反应与居民生活相关的商品及劳务价钱统计出来的物价改动指标，往常作为察看通货膨胀水平的重要指，该指数过高的升幅常常不被市场欢迎.一般说来当CPI>3%的增幅时我们称为通货膨胀；而当CPI>5%的增幅时，我们把它称为严重通货膨胀.以下图根源于2018年9月11日的杭州《每天商报》，反应了1997年至2018年时期浙江省CPI变化状况，请依据以上信息并联合图象，判断以下说法中错误的选项是（▲）历年来浙江CPI变化65.00%4.20%3.90%42.8%2 1.90% 1.30%1.00% 1.10%-0.30%-0.20%-0.90%-2-1.20%1997年1998年1999年2000年2001年2002年2003年2004年2005年2006年2007年2008年（第9题图）A.1997年至2018年时期，共有2年通货膨胀，1年严重通货膨胀B.1997年至2018年时期，较上一年涨幅最大和跌幅最大的都是 3.10%C.1997年至2018年时期，较上一年涨幅或跌幅在 1.00%之内的有3年D.1997年至2018年时期的年均CPI指数为1.55%10.如图，AB是半径为1的半圆弧，△AOC为等边三角形，D是BC上的一动点，则四边形AODC的面积s的取值范围是（▲）A．3≤s≤2+3B．3<s≤2+34444C．31+3D．31+3 2≤s≤2<s<22二、仔细填一填（此题有6个小题，每题4分，共24分）11.分解因式：2xy－4x2y2=▲.12.在四边形ABCD中，AB=CD，要使四边形ABCD为平行四边形，则应增添的条件是（增添13.一个条件即可）▲.14.如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为1.若五边形▲3▲ABCDE的面积为16cm2，周长为22cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为▲cm2，周长为▲cm.（第14题）第13如，是某工件的三，此中的半径10cm，等腰三角形的高30cm，此工件的面是▲有一根1的.①若把它成1所示的矩形框,当矩形框的a与矩形框的b足▲b所成的矩形框面最大;②若把它成2所示的矩形框,当矩形框的a与矩形框的b足a=▲b所成的矩形框面最大;③若把它成n所示的矩形框(中共有n1条),当矩形框的a与矩形框的b足a=▲b所成的矩形框面最大．aaa abb b b⋯⋯n23（第15）1如，一方形花分红号①、②、③、④四，有、黄、、紫四种色的花供种。

浙教版2019初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)浙教版2019初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)一、选择题（每小题3分，共30分）1.在直角三角形中，如果各边长度都扩大2倍，则锐角的正弦值和正切值（）A.都缩小B.都扩大2倍C.都没有变化D.不能确定2. 如图是教学用的直角三角板，边AC=30 cm，∠C=90°，tan∠BAC= ，则边BC的长为（）A.30 cmB.20 cmC.10 cmD.5 cm3.一辆汽车沿坡角为的斜坡前进500米，则它上升的高度为（）A.500sinB.C.500cosD.4.如图，在△中，=10，∠ =60°，∠ =45°，则点到的距离是（）A.10 5B.5+5C.15 5D.15 105. 的值等于（）A.1B.C.D.26.计算的结果是( )A. B. C. D.7.如图，在中，则的值是( )A. B. C. D.8.上午9时，一船从处出发，以每小时40海里的速度向正东方向航行，9时30 分到达处，如图所示，从，两处分别测得小岛在北偏东45°和北偏东15°方向，那么处与小岛的距离为（）A.20海里B.20 海里C.15 海里D.20 海里9. AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于（）A．40° B．50° C．60° D．70°10. 如图，是的直径，是的切线，为切点，连结交⊙于点，连结，若∠＝45°，则下列结论正确的是（）A． B.C. D.二、填空题（每小题3分，共24分）11.在离旗杆20 m的地方用测角仪测得旗杆杆顶的仰角为，如果测角仪高1.5 m，那么旗杆的高为________m.12.如果sin = ，则锐角的余角是__________.13.已知∠为锐角，且sin = ，则tan 的值为__________.14.如图，在离地面高度为5 m的处引拉线固定电线杆，拉线与地面成角，则拉线的长为__________m(用的三角函数值表示).15.AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，CD切⊙O 于点D，连结AD，若∠ =25°，则∠C =__________度.16.直线l与半径为4的⊙O相切于点A，P是⊙O上的一个动点（不与点A重合），过点P作PB⊥l，垂足为B，连结PA．设PA＝x，PB＝y，则（x－y）的最大值是．17. 如图所示，，切⊙O于，两点，若，⊙O的半径为，则阴影部分的面积为_______.18. 如图是一个艺术窗的一部分，所有的四边形都是正方形，三角形是直角三角形，其中最大正方形的边长为，则正方形A，B的面积和是_________．三、解答题（共66分）19.(8分)计算:6tan230°－cos 30°?tan 60°－2sin 45°+cos 60°.20.(8分)如图，李庄计划在山坡上的处修建一个抽水泵站，抽取山坡下水池中的水用于灌溉，已知到水池处的距离是50米，山坡的坡角∠ =15°，由于受大气压的影响，此种抽水泵的实际吸水扬程不能超过10米，否则无法抽取水池中的水，试问抽水泵站能否建在处?21.(8分) 如图所示，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，点P是直径AB上的一点（不与A，B重合），过点P作AB的垂线交BC的延长线于点Q.（1）在线段PQ上取一点D，使DQ=DC，连结DC，试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若cos B= ，BP=6，AP=1，求QC的长.22.(8分)在Rt△中，∠ =90°，∠ =50°，=3，求∠和a(边长精确到0.1).23.(8分) 在△中，，，．若，如图①，根据勾股定理，则.若△不是直角三角形，如图②和图③，请你类比勾股定理，试猜想与的关系，并证明你的结论．24.(8分)某电视塔和楼的水平距离为100 m，从楼顶处及楼底处测得塔顶的仰角分别为45°和60°，试求楼高和电视塔高(结果精确到0.1 m).25.(8分) 如图，点在的直径的延长线上，点在上，且，（1）求证：是的切线；（2）若的半径为2，求图中阴影部分的面积.26.（10分）AB是⊙O的直径，C是弧AB的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线DB于点F，AF交⊙O于点H，连结BH. （1）求证：AC=CD；（2）若OB=2，求BH的长.浙教版2019初三年级数学下册期中重点试题(含答案解析)参考答案及解析一、选择题1.C 解析：根据锐角三角函数的概念知，如果各边的长度都扩大2倍，那么锐角的各三角函数均没有变化．故选C．2.C 解析：在直角三角形ABC中，tan∠BAC=根据三角函数定义可知：tan∠BAC= ，则BC=AC tan∠BAC=30× =10 (cm)．故选C．3.A 解析：如图，∠ = ，=500米，则=500sin ．故选A．4.C 解析：如图，作AD⊥BC，垂足为点D.在Rt△中，∠=60°，在Rt△中，∠ =45°，∴ = ，∴ =（1+ ）=10．解得=15﹣5 ．故选C．5.C6.D 解析：.7.C 解析：.8.B 解析：如图，过点作⊥于点．由题意得，=40× =20（海里），∠ =105°．在Rt△中，= ? 45°=10 ．在Rt△中，∠ =60°，则∠ =30°，所以=2 =20 （海里）．故选B．9.B 解析：连结OC，如图所示.∵圆心角∠BOC与圆周角∠CDB都对弧BC，∴∠BOC=2∠CDB，又∠CDB=20°，∴∠BOC=40°，又∵ CE为的切线，∴OC⊥CE，即∠OCE=90°，∴∠E=90° 40°=50°．故选B.10. A 解析：∵是的直径，与切于点且∠＝，∴、和都是等腰直角三角形.∴只有成立.故选A.二、填空题11.（1.5+20tan ）解析：根据题意可得：旗杆比测角仪高20tan m，测角仪高1.5 m，故旗杆的高为（1.5+20tan ）m．12.30°解析：∵ sin = ，是锐角，∴ =60°．∴锐角的余角是90°﹣60°=30°．13. 解析：由sin = = 知，如果设=8 ，则17 ，结合2+ 2= 2得=15 ．∴ tan = ．14. 解析：∵⊥且=5 m，∠CAD= ，15.40 解析：连结OD，由CD切⊙O于点D，得∠ODC= .∵ OA=OD，∴，16. 2 解析：如图所示，连结，过点O作于点C，所以∠ACO=90°.根据垂径定理可知，.根据切线性质定理得，.因为，所以∠PBA=90°，∥，所以.又因为∠ACO=∠PBA，所以∽，所以即，所以，所以= ，所以的最大值是2.17. ，切⊙于，两点，所以∠ =∠，所以∠所以所以阴影部分的面积为= .18.25 解析：设正方形A的边长为正方形B的边长为则，所以.三、解答题19.解：原式= .20.解：∵ =50，∠ =15°，又sin∠ = ，∴ = ?sin∠ = 50sin 15°≈13 10，故抽水泵站不能建在处.21. 分析：（1）连结OC，通过证明OC⊥DC得CD是⊙O 的切线；（2）连结AC，由直径所对的圆周角是直角得△ABC 为直角三角形，在Rt△ABC中根据cos B= ，BP=6，AP=1，求出BC的长，在Rt△BQP中根据cos B= 求出BQ的长，BQ BC即为QC的长.解：（1）CD是⊙O的切线.理由如下：如图所示，连结OC，∵ OC=OB，∴∠B=∠1.又∵ DC=DQ，∴∠Q=∠2.∵ PQ⊥AB，∴∠QPB=90°.∴∠B+∠Q=90°.∴∠1+∠2=90°.∴∠DCO=∠QCB (∠1+∠2)=180° 90°=90°.∴ OC⊥DC.∵ OC是⊙O的半径，∴ CD是⊙O的切线.（2）如图所示，连结AC，∵ AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.在Rt△ABC中，BC=ABcos B=(AP+PB)cos B=(1+6)× = .在Rt△BPQ中，BQ= = =10.∴ QC=BQ BC=10- = .22.解：∠ =90° 50°=40°.∵ sin = ，=3，∴ sin ≈3×0.7660≈2.298≈2.3.23.解：如图①，若△是锐角三角形，则有.证明如下：过点作，垂足为点，设为，则有.根据勾股定理，得，即.如图②，若△是钝角三角形，为钝角，则有. 证明如下：过点作，交的延长线于点.设为，则有，根据勾股定理，得，即.24.解：设= m，∵ =100 m，∠ =45°，∴ ?tan 45°=100(m).∴ =(100+ )m.在Rt△中，∵∠ =60°，∠ =90°，∴ tan 60°= ，∴ = ，即+100=100 ，=100 100 73.2(m)，即楼高约为73.2 m，电视塔高约为173.2 m.25．（1）证明：连结.∴是的切线.（2）解: ∵，∴ .在Rt△OCD中，.∴图中阴影部分的面积为π.26. （1）证明：如图，连结OC.∵ C是弧AB的中点，AB是的直径，∴ OC⊥AB.∵ BD是的切线，∴ BD⊥AB，∴ OC∥BD. ∵ AO=BO，∴ AC=CD.(2)解：∵ OC⊥AB，AB⊥BF，OC∥BF，∴∠COE=∠FBE. ∵ E是OB的中点，∴ OE=BE.在△COE和△FBE中，∴△COE≌△FBE(ASA).∴ BF=CO.∵ OB=OC=2，∴ BF=2.要练说，得练看。