教案《抽样方法》

《抽样方法和调查问卷的设计》教案兵团二中杨丽教学目标：1．知识与技能：选择恰当的抽样方法；调查问卷设计的简单技巧。

2. 过程与方法：通过对具体实例的分析，使学生能选择恰当的抽样方法解决实际问题，并根据统计目的设计调查问卷。

3. 情感、态度与价值观：通过本节的学习，培养分析问题，解决问题的能力；通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。

教学重点：选择恰当的抽样方法作为本节课的重点；教学难点：在解决实际问题中，如何安排抽样以保证样本的代表性，数据的真实性。

教学过程：1.复习旧知：（1）随机抽样的特点是什么？每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等。

（2）随机抽样的方法有哪些？它们各自适用于什么情况？2.情景设置，主动探究，构建知识的系统性：学校要对在校高中生每周课余活动安排进行调查，你自愿担任调查员，并打算在学校里抽取10%的同学作为样本。

（1）用下述的抽样方案进行抽样，能保证样本的代表性吗？将《在校高中生每周课余活动调查表》放在校园网上，只要上网登录校园网的同学就可以看到这张表，他们填表的信息可以很快地反馈到电脑终端。

此方案考虑到的人群仅是上网且登录校园网的学生，对于那些没有上网，或不登录校园网的学生就被排除在外了，因此该方案抽取的样本的代表性差。

那么如何安排抽样，可以保证样本的代表性呢？因为各个年级学习任务和学生年龄等因素的不同，影响各年级学生对问题的看法，所以应该按年级分层进行抽样调查，可以得到更有代表性的样本。

如果三个年级分别有学生750人、850人、800人，追问每个年级应该抽取多少人？在每个年级里抽取学生时可以怎样抽样呢？（2）在抽样中你可能遇到哪些问题？这些问题可能会影响什么？遇见的问题：如敏感性问题——学生担心如实回答对自己不利；又如不响应问题——由于种种原因，有些学生不能发表意见；等等。

这些问题都可能导致样本的统计推断结果的误差。

（3）你打算怎样解决这些问题？为解决不响应问题，可事先向全体学生宣传调查的意义，并安排专人负责发放和催收调查问卷，最大程度地回收有效调查问卷。

抽样方法【知识网络】1．通过实际问题情境，了解随机抽样的必要性和重要性。

2．了解简单随机抽样的方法，会用抽签法与随机数表法从总体中抽取样本。

3．了解系统抽样方法，会用系统抽样方法从总体中抽取样本。

4．了解分层抽样方法，会用分层抽样方法从总体中抽取样本。

5．了解各种抽样方法的适用范围，能区分简单随机抽样、系统抽样和分层抽样，会选择适当的方法进行抽样。

6．了解可以通过试验、查阅资料、设计调查问卷等方法收集数据。

【典型例题】[例1]（1）某校有40个班，每班有50人，每班选派3人参加“学代会”，在这个问题中样本容量是（）A．40 B．50 C．120 D．150（2）要从已编号（1-50）的50枚最新研制的某型号导弹中随机抽取5枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5枚导弹的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B。

3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D。

2，4，8，16，32（3）某单位有老年人27人，中年人54人，青年人81人，为了调查他们身体状况的某项指标，需从他们中抽取一个容量为36的样本，适合抽取样本的方法是（）A．抽签法B。

系统抽样C。

随机数表法D。

分层抽样（4）某工厂生产的产品，用传送带将产品送入包装车间之前，质检员每隔5分钟从传送带某一位置取一件产品进行检测，则这种抽样方法是____________。

（5）一个年级210人，某此考试中成绩优秀的有40人，成绩中等的有150人，成绩较差的有20人，为了解考试情况，从中抽取一个容量为21的样本，则宜采用抽样方法，且各类成绩中抽取的人数分别是。

[例2] 某单位有2000名职工，老年、中年、青年分布在管理、技术开发、营销、生产各部门中，如下表所示：⑵若要开一个25人的讨论单位发展与薪金调整方面的座谈会，则应怎样抽选出席人？⑶若要抽20人调查对北京奥运会筹备情况的了解，则应怎样抽样？[例3] 下面给出某村委调查本村各户收入情况作的抽样，阅读并回答问题：■本村人口：1200人，户数300，每户平均人口数4人■应抽户数：30■抽样间隔：120030=40■确定随机数字：取一张人民币，后两位数为12■确定第一样本户：编号12的户为第一样本户■确定第二样本户：12+40=52，52号为第二样本户■……①该村委采用了何种抽样方法?②抽样过程存在哪些问题，试修改；③何处是用的简单随机抽样?[例4]某位同学利用暑假期间准备搞一个社会实践调查，他打算从所居住的小区内的120户居民中选出7户，他使用系统抽样的过程如下：①编号：先将120户居民从“1”到“120”随机地编号；②决定间隔数：因120被7除余1，故可先从总体中随机地剔除1个个体，再将余下的119个重新随机地编号为1到119号，最后设定间隔数为17；③随意使用一个起点38，然后推算出如下的编号为样本：38，55，72，89，106，123，140 ．由于123和140并不在实际编号内，他准备重新选取第一个号码．但他爸爸却说没有问题，他感到有些纳闷，是不是方法选用错了？需要重新选取号码吗？你能帮他解释一下吗？抽样吗？【课内练习】1．抽查汽车排放尾气的合格率，某环保单位在一路口随机抽查，这种抽样是( )A ．简单随机抽样B 。

大学三年级概率统计教案统计推断与抽样方法【大学三年级概率统计教案：统计推断与抽样方法】第一部分：概述概率统计是一门研究随机现象及其规律的学科，是现代科学中的重要理论和方法之一。

统计推断是概率统计的核心内容，通过样本推断总体，从而获取总体的信息。

抽样方法是统计推断的基础，本教案将重点介绍统计推断与抽样方法的基本概念、原理和应用。

第二部分：基本概念1. 总体与样本总体是指研究对象的全体，样本是从总体中抽取的一部分个体。

2. 参数与统计量参数是总体的数值特征，统计量是样本的数值特征。

3. 随机变量与观测值随机变量是样本的数值表达，观测值是实际观测到的数值。

4. 抽样分布抽样分布是样本统计量的概率分布，它与总体参数的关系对统计推断具有重要意义。

第三部分：抽样方法1. 简单随机抽样简单随机抽样是指从总体中随机选择样本，保证每个个体被选入的概率相等。

2. 系统抽样系统抽样是在总体中按照一定规律选取样本，如每隔k个个体选一个样本。

3. 分层抽样分层抽样是根据总体的某些特征进行分层，然后从每层中随机抽取样本。

4. 整群抽样整群抽样是将总体划分为若干个互不重叠的群体，然后随机选择若干个群体作为样本。

5. 多阶段抽样多阶段抽样是将总体分层多次抽样，逐步缩小样本规模，直到得到最终样本。

第四部分：统计推断1. 参数估计参数估计是通过样本统计量来估计总体参数的值，常用的方法有点估计和区间估计。

2. 假设检验假设检验是用样本来检验总体参数的假设，根据检验结果对假设的真假进行判断。

3. 方差分析方差分析是用于比较多个总体均值是否存在差异的方法，常用于实验设计和质量控制等领域。

4. 回归分析回归分析是研究变量间关系的方法，通过建立回归模型来描述因果关系或预测未来值。

第五部分：案例应用以实际案例为例，介绍统计推断和抽样方法在各领域的应用，如市场调研、医学研究、社会科学调查等，让学生了解统计学在实际问题中的重要性和实际应用。

第六部分：教学实施1. 教学目标设定明确的教学目标，让学生掌握概率统计的基本概念、抽样方法和统计推断的基本原理。

抽样方法(二)·教案示例目的要求1．理解什么是系统抽样．2．会用系统抽样从总体中抽取样本．内容分析1．关于系统抽样，在教学中可强调如下几点：(1)系统抽样适用于总体中的个体数较多的情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便．(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中的个体均分后的每一段进行抽样时，采用的是简单随机抽样．(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样．这是本节课的一个难点，教学中应结合实例予以解释．2．教科书中，指出了当总体中的个体数不能被样本容量整除时，可先用简单随机抽样从总体中剔除几个个体，使剩下的个体数能被样本容量整除，然后再按系统抽样进行．并且说明，这时在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然是相等的．这是本节课的又一难点．对此，可运用条件概率和概率乘法公式进行解释：以从个体数为1003的总体中抽取一个容量为50的样本为例，从总体中剔除3个个体时，其中的每个个体不被剔除的概率是．对于仍留在总体中的个个体采用系统抽100010031000 样时，每个个体被抽取的概率是，因此在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率是120P ＝×＝．100010031205010033．本节课的教学重点是系统抽样的概念及如何用系统抽样获取样本．教学中应结合具体实例的抽样让学生自己归纳出系统抽样的操作步骤：(1)利用随机的方式将总体中的个体编号；(2)k (N 为将总体的编号分段，要确定分段间隔．当为总体中的个N n 体数，为样本容量是整数时，＝；当不是整数时，通过从总n k )N n N n体中剔除一些个体使剩下的总体中个体个数N ′能被n 整除，这时k ＝； N n(3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l ；(4)按照事先确定的规则抽取样本(通常是将l 加上间隔k 得到第2个编号(l ＋k)，将(l ＋k)加上k ，得到第3个编号(l ＋2k)，这样继续下去，直到获取整个样本．)．教学过程1．复习、导课(1)什么是简单随机抽样？(2)结合实例简要说明如何利用抽签法、随机数表法获取样本．(3)什么样的总体适宜用简单随机抽样？由于简单随机抽样适用于个体数不太多的总体，自然地提出当总体中个体数较多时，宜采用什么抽样方法．出示课题：抽样方法(2)——系统抽样．2．出示系统抽样的概念当总体的个体数N 较大时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照预先定出的规则，从每一部分抽取1个个体，得到所需要的样本．这种抽样叫做系统抽样．实例1：为了了解参加某种知识竞赛的1000名学生的成绩，应采用什么抽样方法恰当？简述抽样过程． 解：适宜选用系统抽样，抽样过程如下：(1)随机地将这1000名学生编号为1，2，3， (1000)(2)将总体按编号顺序均分成50部分，每部分包括20个个体．(3)在第一部分的个体编号1，2，3，…，20中，利用简单随机抽样抽取一个号码，比如是18．(4)以18为起始号码，每间隔20抽取一个号码，这样得到一个容量为50的样本：18，38，58，…，978，998．结合实例说明：(1)系统抽样与简单随机抽样一样，每个个体被抽到的概率都等于120501000=；从而说明系统抽样是等概率抽样，它是公平的． (2)系统抽样是建立在简单随机抽样的基础之上的，当将总体均分后对每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样．3．出示并讲解实例2为了了解参加某种知识竞赛的1003名学生的成绩，请用系统抽样抽取一个容量为50的样本． 解：(1)随机地将这1003个个体编号为1，2，3， (1003)(2)利用简单随机抽样，先从总体中剔除3个个体(可利用随机数表)，剩下的个体数1000能被样本容量50整除，然后再按系统抽样的方法进行．结合实例2说明：总体中的每个个体被剔除的概率相等，也就是每个个体不被剔除(31003) 的概率相等．采用系统抽样时每个个体被抽取的概率都是，()10001003501000 所以在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率仍然相等，都是×．10001003501000501003= 4．由实例1、2，师生共同概括系统抽样的步骤(1)采用随机的方式将总体中的个体编号；(2)k 为将整个的编号进行分段，要确定分段的间隔．当是整数时，N n k ＝；当不是整数时，通过从总体中剔除一些个体使剩下的总体N n N n 中的个体数能被整除，这时＝．''N n k N n(3)在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ．(4)按照事先确定的规则(常将l 加上间隔k)抽取样本：l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k ．5．课堂练习;教科书第21页练习1、2．6．归纳小结;通过本节的学习，应明确什么是系统抽样，系统抽样的适用范围，如何用系统抽样获取样本．布置作业;教科书习题1．3第4、5题．。

§10.2 抽样方法考情考向分析 在抽样方法的考查中，系统抽样，分层抽样是考查的重点，题型主要以填空题为主，属于中低档题．1．简单随机抽样(1)定义：一般地，从个体数为N 的总体中逐个不放回地取出n 个个体作为样本(n <N )，如果每个个体都有相同的机会被取到，那么这样的抽样方法称为简单随机抽样． (2)最常用的简单随机抽样方法有两种——抽签法和随机数表法． 2．系统抽样的步骤假设要从容量为N 的总体中抽取容量为n 的样本． (1)采用随机的方式将总体中的N 个个体编号；(2)将编号按间隔k 分段，当N n 是整数时，取k ＝N n ；当N n不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下的总体中个体的个数N ′能被n 整除，这时取k ＝N ′n，并将剩下的总体重新编号； (3)在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；(4)按照一定的规则抽取样本，通常将编号为l ，l ＋k ，l ＋2k ，…，l ＋(n －1)k 的个体抽出． 3．分层抽样(1)定义：一般地，当总体由差异明显的几个部分组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中的个体按不同的特点分成层次比较分明的几个部分，然后按各个部分在总体中所占的比实施抽样，这种抽样方法叫分层抽样，所分成的各个部分称为“层”． (2)分层抽样的应用范围：当总体由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样的方法．概念方法微思考三种抽样方法有什么共同点和联系？提示 (1)抽样过程中每个个体被抽取的机会均等．(2)系统抽样中在起始部分抽样时采用简单随机抽样；分层抽样中各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)简单随机抽样是一种不放回抽样．( √)(2)抽签法中，先抽的人抽中的可能性大．( ×)(3)系统抽样在第1段抽样时采用简单随机抽样．( √)(4)要从1002个学生中用系统抽样的方法选取一个容量为20的样本，需要剔除2个学生，这样对被剔除者不公平．( ×)(5)分层抽样中，每个个体被抽到的可能性与层数及分层有关．( ×)题组二教材改编2．[P52习题T1]某学校有男、女学生各500名．为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是________．答案分层抽样法解析从全体学生中抽取100名宜用分层抽样法，按男、女学生所占的比例抽取．3．[P52习题T4]某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3∶3∶4，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_____名学生．答案15解析从高二年级中抽取的学生数与抽取学生总数的比为310，所以应从高二年级抽取学生人数为50×310＝15.4．[P52习题T2]某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的样本，已知3号，29号，42号学生在样本中，那么样本中还有一个学生的学号是________．答案16解析从被抽中的3名学生的学号中可以看出学号间距为13，所以样本中还有一个学生的学号是16.题组三易错自纠5．在一个容量为N的总体中抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为p1，p2，p3，则________．答案p1＝p2＝p3解析由随机抽样的知识知，三种抽样中，每个个体被抽到的概率都相等．6．甲、乙两套设备生产的同类型产品共4800件，采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本进行质量检测．若样本中有50件产品由甲设备生产，则乙设备生产的产品总数为________件． 答案 1800解析 分层抽样中各层的抽样比相同．样本中甲设备生产的产品有50件，则乙设备生产的产品有30件．在4800件产品中，甲、乙设备生产的产品总数比为5∶3，所以乙设备生产的产品的总数为1800件．题型一 简单随机抽样1．某班级有男生20人，女生30人，从中抽取10人作为样本，其中一次抽样结果是：抽到了4名男生，6名女生，则下列命题正确的是________．(填序号) ①这次抽样中可能采用的是简单随机抽样； ②这次抽样一定没有采用系统抽样；③这次抽样中每个女生被抽到的概率大于每个男生被抽到的概率； ④这次抽样中每个女生被抽到的概率小于每个男生被抽到的概率． 答案 ①解析 利用排除法求解．这次抽样可能采用的是简单随机抽样，①正确；这次抽样可能采用系统抽样，男生编号为1～20，女生编号为21～50，间隔为5，依次抽取1号，6号，…，46号便可，②错误；这次抽样中每个女生被抽到的概率等于每个男生被抽到的概率，③和④均错误．2．总体由编号为01,02，…，19,20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为________.答案 01解析 由题意知前5个个体的编号为08,02,14,07,01.3．利用简单随机抽样，从n 个个体中抽取一个容量为10的样本．若第二次抽取时，余下的每个个体被抽到的概率为13，则在整个抽样过程中，每个个体被抽到的概率为________．答案514解析 由题意知9n －1＝13，得n ＝28，所以整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为1028＝514. 思维升华应用简单随机抽样应注意的问题(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．(2)在使用随机数法时，如遇到三位数或四位数，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．题型二 系统抽样例1(1)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是________． 答案 4解析 由题意知，将1～35号分成7组，每组5名运动员，成绩落在区间[139,151]内的运动员共有4组，故由系统抽样法知，共抽取4名．(2)某单位有840名职工，现采用系统抽样的方法抽取42人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481,720]的人数为________． 答案 12解析 由84042＝20，即每20人抽取1人，所以抽取编号落入区间[481,720]的人数为720－48020＝24020＝12. 引申探究1．若本例(2)中条件不变，若号码“5”被抽到，那么号码“55”________被抽到．(填“能”或“不能”) 答案 不能解析 若55被抽到，则55＝5＋20n ，n ＝2.5，n 不是整数．故不能被抽到．2．若本例(2)中条件不变，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为________． 答案 28解析 因为在编号[481,720]中共有720－480＝240(人)，又在[481,720]中抽取8人， 所以抽样比应为240∶8＝30∶1，又因为单位职工共有840人，所以应抽取的样本容量为84030＝28.思维升华(1)系统抽样适用的条件是总体容量较大，样本容量也较大．(2)使用系统抽样时，若总体容量不能被样本容量整除，可以先从总体中随机地剔除几个个体，从而确定分段间隔．(3)起始编号的确定应用简单随机抽样的方法，一旦起始编号确定，其他编号便随之确定． 跟踪训练1将参加夏令营的600名学生按001,002，…，600进行编号．采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，且随机抽得的号码为003.这600名学生分别住在三个营区，从001到300在第Ⅰ营区，从301到495在第Ⅱ营区，从496到600在第Ⅲ营区，则三个营区被抽中的人数依次为________． 答案 25,17,8解析 由题意及系统抽样的定义可知，将这600名学生按编号依次分成50组，每一组各有12名学生，第k (k ∈N *)组抽中的号码是3＋12(k －1)．令3＋12(k －1)≤300，得k ≤1034，因此第Ⅰ营区被抽中的人数是25；令300<3＋12(k －1)≤495，得1034<k ≤42，因此第Ⅱ营区被抽中的人数是42－25＝17；第Ⅲ营区被抽中的人数为50－25－17＝8.题型三 分层抽样命题点1 求总体或样本容量例2(1)某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n 的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n ＝________. 答案 13解析 ∵360＝n120＋80＋60，∴n ＝13.(2)(2018·江苏省南京金陵中学模拟)某校共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从女学生中抽取的人数为50人，那么n 的值为________． 答案 120解析 因为共有教师200人，男学生1200人，女学生1000人， 所以女学生占的比例为10002400＝512，女学生中抽取的人数为50人， 所以n ×512＝50，所以n ＝120.命题点2 求某层入样的个体数例3(1)某校老年、中年和青年教师的人数见下表，采用分层抽样的方法调查教师的身体状况，在抽取的样本中，青年教师有320人，则该样本中的老年教师的人数为________.答案 180解析 由题意，得抽样比为3201600＝15， ∴该样本中的老年教师的人数为900×15＝180.(2)我国古代数学专著《九章算术》中有一衰分问题：今有北乡八千一百人，西乡七千四百八十八人，南乡六千九百一十二人，凡三乡，发役三百人，则北乡遣________人． 答案 108解析 由题意可知，这是一个分层抽样的问题，其中北乡可抽取的人数为300×81008100＋7488＋6912＝300×810022500＝108.思维升华分层抽样问题类型及解题思路(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算．(3)确定是否应用分层抽样：分层抽样适用于总体中个体差异较大的情况．跟踪训练2 (1)某校为了了解学生学习的情况，采用分层抽样的方法从高一1 000人，高二1 200人，高三n 人中抽取81人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为30，那么n ＝________. 答案 1040解析 分层抽样是按比例抽样的，所以81×12001000＋1200＋n＝30，解得n ＝1040.(2)(2018·如东模拟)下表是关于青年观众的性别与是否喜欢戏剧的调查数据，人数如下表所示：现要在所有参与调查的人中用分层抽样的方法抽取n 人做进一步的调研，若在“不喜欢戏剧的男性青年观众”的人中抽取了8人，则n 的值为________． 答案 30解析 参与调查的总人数为150，由8∶n ＝40∶150， 得n ＝30.1．(2018·盐城调研)某单位有老年人20人，中年人120人，青年人100人，现用分层抽样的方法从所有人中抽取一个容量为n 的样本，已知从青年人中抽取的人数为10，则n ＝________. 答案 24解析 由分层抽样可得10n＝10020＋120＋100＝1024，故n ＝24.2．打桥牌时，将洗好的扑克牌(52张)随机确定一张为起始牌后，开始按次序搬牌，对任何一家来说，都是从52张总体中抽取一个13张的样本，则这种抽样方法是________． 答案 系统抽样解析 符合系统抽样的特点．3．用简单随机抽样的方法从含有10个个体的总体中抽取一个容量为3的样本，其中某一个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性分别是________． 答案110，110解析 在抽样过程中，个体a 每一次被抽中的概率是相等的，因为总体容量为10，故个体a “第一次被抽到”的可能性与“第二次被抽到”的可能性均为110.4．将参加英语口语测试的1000名学生编号为000,001,002，…，999，从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分为50组，如果第一组编号为000,001,002，…，019，且第一组随机抽取的编号为015，则抽取的第35个样本编号为________． 答案 695解析 由题意可知，第一组随机抽取的编号为015，分段间隔数k ＝N n ＝100050＝20，由题意知抽出的这些号码是以15为首项，20为公差的等差数列，则抽取的第35个样本编号为15＋(35－1)×20＝695.5．某工厂的一、二、三车间在某月份共生产了3600双皮靴，在出厂前检查这批产品的质量，决定采用分层抽样的方法进行抽取，若从一、二、三车间抽取的产品数分别为a ，b ，c ，且a ，b ，c 成等差数列，则二车间生产的产品数为________．答案 1200解析 因为a ，b ，c 成等差数列，所以2b ＝a ＋c ，所以从二车间抽取的产品数占抽取产品总数的13，根据分层抽样的性质可知，二车间生产的产品数占产品总数的13，所以二车间生产的产品数为3600×13＝1200.6．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A ，编号落入区间[451,750]的人做问卷B ，其余的人做问卷C .则抽到的人中，做问卷B 的人数为________． 答案 10解析 由系统抽样的特点知，抽取号码的间隔为96032＝30，抽取的号码依次为9,39,69，…，939.落入区间[451,750]的有459,489，…，729，这些数构成首项为459，公差为30的等差数列，设有n 项，显然有729＝459＋(n －1)×30，解得n ＝10.所以做问卷B 的有10人． 7．某电视台为了调查“爸爸去哪儿”节目的收视率，现用分层抽样的方法从4300人中抽取一个样本，这4300人中青年人1600人，且中年人人数是老年人人数的2倍，现根据年龄采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中青年人有320人，则抽取的样本中老年人的人数为________． 答案 180解析 设老年人有x 人，从中抽取y 人，则1 600＋3x ＝4 300，得x ＝900，即老年人有900人，则9001600＝y320，得y ＝180.8．某中学教务处采用系统抽样方法，从学校高三年级全体1000名学生中抽50名学生做学习状况问卷调查．现将1000名学生从1到1000进行编号，求得间隔数k ＝20，即分50组每组20人．在第一组中随机抽取一个号，如果抽到的是17号，则第8组中应抽取的号码是_____． 答案 157解析 根据系统抽样的特点可知，抽取出的编号成首项为17，公差为20的等差数列，所以第8组应抽取的号码是17＋(8－1)×20＝157.9．(2017·江苏)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件． 答案 18解析 ∵样本容量总体个数＝60200＋400＋300＋100＝350，∴应从丙种型号的产品中抽取350×300＝18(件)．10．某高中在校学生有2000人．为了响应“阳光体育运动”的号召，学校开展了跑步和登山的比赛活动．每人都参与而且只能参与其中一项比赛，各年级参与比赛的人数情况如下表：其中a ∶b ∶c ＝2∶3∶5，全校参与登山的人数占总人数的25.为了了解学生对本次活动的满意程度，从中抽取一个200人的样本进行调查，则从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为________． 答案 36解析 根据题意可知，样本中参与跑步的人数为200×35＝120，所以从高二年级参与跑步的学生中应抽取的人数为120×32＋3＋5＝36.11.200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1～200编号，分为40组，分别为1～5,6～10，…，196～200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为________．若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取________人．答案 37 20解析 将1～200编号分为40组，则每组的间隔为5，其中第5组抽取号码为22，则第8组抽取的号码应为22＋3×5＝37；由已知条件得，200名职工中40岁以下的职工人数为200×50%＝100，设在40岁以下年龄段中应抽取x 人，则40200＝x100，解得x ＝20.12．一个总体中有90个个体，随机编号0,1,2，…，89，依从小到大的编号顺序平均分成9个小组，组号依次为1,2,3，…，9.现用系统抽样方法抽取一个容量为9的样本，规定如果在第1组随机抽取的号码为m ，那么在第k 组中抽取的号码个位数字与m ＋k 的个位数字相同，若m ＝8，则在第8组中抽取的号码是________． 答案 76解析 由题意知，m ＝8，k ＝8，则m ＋k ＝16，也就是第8组抽取的号码个位数字为6，十位数字为8－1＝7，故抽取的号码为76.13．某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全省统一考试(后称统考)的32所学校进行抽样调查．将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是________． 答案 3解析 根据系统抽样的特点可知，总体分成8组，组距为328＝4，若抽到的最大编号为31，则最小编号是3.14．某校共有学生2 000名，各年级男、女学生人数如下表．已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为________.答案 16解析 由题意，知二年级女生有380人，那么三年级的学生人数应该是2000－373－377－380－370＝500，即总体中各个年级的人数比为3∶3∶2，故在分层抽样中应在三年级抽取的学生人数为64×28＝16.15．某公司员工对户外运动分别持“喜欢”、“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比持“不喜欢”态度的多13人，按分层抽样方法从该公司全体员工中选出部分员工座谈户外运动，如果选出的人中有6人对户外运动持“喜欢”态度，有2人对户外运动持“不喜欢”态度，有3人对户外运动持“一般”态度，那么这个公司全体员工中对户外运动持“喜欢”态度的有________人．答案 78解析 设持“喜欢”、“不喜欢”、“一般”态度的人数分别为6x,2x,3x ，由题意可得3x －2x ＝13，x ＝13，∴持“喜欢”态度的有6x ＝78(人)．16．某公路设计院有工程师6人，技术员12人，技工18人，要从这些人中抽取n 个人参加市里召开的科学技术大会．如果采用系统抽样和分层抽样的方法抽取，不用剔除个体，如果参会人数减少1人，则在采用系统抽样时，需要在总体中先剔除2个个体，求n . 解 总体容量为6＋12＋18＝36.当样本容量为n 时，由题意知，系统抽样的间隔为36n ；分层抽样的比例是n 36，抽取的工程师人数为n 36×6＝n 6，技术员人数为n 36×12＝n 3，技工人数为n 36×18＝n 2， 所以n 应是6的倍数，36的约数，即n ＝6,12,18.当样本容量为(n －1)时，总体容量剔除以后是34人，系统抽样的间隔为34n －1，因为34n －1必须是整数，所以n 只能取18，即样本容量n ＝18.。

抽样方法教案()章节一：引言教学目标：1. 让学生了解抽样方法的背景和意义。

2. 让学生掌握随机抽样的概念。

教学内容：1. 抽样方法的定义和作用。

2. 随机抽样的概念和特点。

教学步骤：1. 引入话题：通过实例介绍抽样方法的背景和意义。

2. 讲解抽样方法的定义和作用。

3. 讲解随机抽样的概念和特点。

4. 举例说明随机抽样的应用。

教学评估：1. 课堂讨论：让学生分享对抽样方法的理解和体会。

2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。

章节二：简单随机抽样教学目标：1. 让学生掌握简单随机抽样的方法。

2. 让学生了解简单随机抽样的优点和局限性。

教学内容：1. 简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。

2. 简单随机抽样的优点和局限性。

教学步骤：1. 讲解简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法。

2. 举例演示简单随机抽样的过程。

3. 讨论简单随机抽样的优点和局限性。

教学评估：1. 课堂演示：让学生参与简单随机抽样的过程。

2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。

章节三：系统抽样教学目标：1. 让学生掌握系统抽样的方法。

2. 让学生了解系统抽样的优点和局限性。

教学内容：1. 系统抽样的方法。

2. 系统抽样的优点和局限性。

教学步骤：1. 讲解系统抽样的方法。

2. 举例演示系统抽样的过程。

3. 讨论系统抽样的优点和局限性。

教学评估：1. 课堂演示：让学生参与系统抽样的过程。

2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。

章节四：分层抽样教学目标：1. 让学生掌握分层抽样的方法。

2. 让学生了解分层抽样的优点和局限性。

教学内容：1. 分层抽样的方法。

2. 分层抽样的优点和局限性。

教学步骤：1. 讲解分层抽样的方法。

2. 举例演示分层抽样的过程。

3. 讨论分层抽样的优点和局限性。

教学评估：1. 课堂演示：让学生参与分层抽样的过程。

2. 课后作业：布置相关练习题，让学生巩固所学内容。

章节五：整群抽样教学目标：1. 让学生掌握整群抽样的方法。

《抽样方法》教案【基础知识导引】1．理解简单随机抽样的概念，会用简单随机抽样（抽签法、随机数表法)从总体中抽取样本。

2．理解什么是系统抽样，会用系统抽样从总体中抽取样本.3．理解分层抽样的概念，会用分层抽样从总体中抽取样本。

【教材内容全解】数理统计学的核心问题是如何根据样本的情况对总体的情况作出一种推断。

这里包括两类问题：一类是如何从总体中抽取样本;另一类是如何根据对样本的整理、计算和分析，对总体的情况作出判断。

本节介绍了三种基本的抽样方法.1．简单随机抽样简单随机抽样在本章既是重点又是难点。

简单随机抽样是抽样中最简单的一种模型,它是本节另两种抽样方法，乃至更复杂的抽样方法的基础。

（1)关于简单随机抽样的定义，我们可以从以下几个方面来理解.①它要求被抽取样本的总体的个体数有限。

这样，就便于对其中各个个体被抽取的概率进行分析。

②它是从总体中逐个地进行抽取。

这样，就便于在抽样实践中进行操作。

③它是不放回抽样。

由于抽样实践中多采用不放回抽样，使其具有较广泛的实用性，而且由于所抽取的样本中没有被重复抽取的个体，便于进行有关的分析和计算。

④它是一种等概率抽样。

不仅每次从总体中抽取一个个体时，各个个体被抽取的概率相等，而且在整个抽样过程当中，各个个体被抽取的概率相等，从而保证了这种抽样方法的公平性。

(2）进行简单随机抽样时,“每次抽取一个个体时任一个体a 被抽到的概率"与“在整个抽样过程中个体a 被抽到的概率”不是一回事。

例如在课本所讲的从含有6个个体的总体中抽取一个容量为2的样本的例子中，总体中的某一个个体a 在第1次抽取时被抽到的概率为61，在第1次未被抽到、而第2次被抽到的概率为615165=⨯，而在整个抽样过程中，它被抽到的概率为31。

因而，当用简单随机抽样从含有N 个个体的总体中抽取一个容量为n 的样本时，在整个抽样过程中每个个体被抽取的概率都相等，即等于Nn 。

（3）实施简单随机抽样，主要有两种方法：抽签法和随机数表法。

§2.1 第1课时抽样方法（2）——系统抽样教学目标（1）正确理解系统抽样的概念，掌握系统抽样的一般步骤；（2）通过对解决实际问题的过程的研究学会抽取样本的系统抽样方法，体会系统抽样与简单随机抽样的关系。

教学重点、难点正确理解系统抽样的概念，能够灵活应用系统抽样的方法解决统计问题。

教学过程一、问题情境情境：某校高一年级共有20个班级，每班有50名学生。

为了了解高一学生的视力状况，从这1000名学生中抽取一个容量为100的样本进行检查，应该怎样抽取？二、学生活动用简单随机抽样获取样本，但由于样本容量较大，操作起来费时、费力，又不方便，如果标号的签搅拌得不均匀，会导致抽样不公平，你能否设计其他抽取样本的方法？三、建构数学1．系统抽样的定义：一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本，这种抽样的方法叫做系统抽样。

说明：由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证：（1）当总体容量N较大时，采用系统抽样。

（2）将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，因此，系统抽k样又称等距抽样，这时间隔一般为[]Nn（3）预先制定的规则指的是：在第1段内采用简单随机抽样确定一个起始编号，在此编号的基础上加上分段间隔的整倍数即为抽样编号。

（4）系统抽样与简单随机抽样的联系在于：将总体均分后的每一部分进行抽样时，采用的是简单随机抽样；（5）简单随机抽样和系统抽样过程中，每个个体被抽取的可能性是相等的。

练习：（1）你能举几个系统抽样的例子吗？（2）下列抽样中不是系统抽样的是（C）（A）从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本，按从小号到大号排序，随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样（B）工厂生产的产品，用传关带将产品送入包装车间前，检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验（C）搞某一市场调查，规定在商场门口随机抽一个人进行询问，直到调查到事先规定的调查人数为止（D）电影院调查观众的某一指标，通知每排（每排人数相等）座位号为14的观众留下来座谈2．系统抽样的一般步骤：（1）采用随机的方式将总体中的个体编号（编号方式可酌情考虑，为方便起见，有时可直接利用个体所带有的号码，如学生的准考证号、街道门牌号等）；（2）为将整个的编号分段（即分成几个部分），要确定分段的间隔，当N n （N 为总体个数，n 为样本容量）是整数时，N k n =，当N n 不是整数时，通过从总体中删除一些个体（用简单随机抽样的方法）使剩下的总体中个体的个数N '能被n 整除，这时N k n '=；（3）在第1段用简单随机抽样确定起始的个体编号l ；（4）按照事先确定的规则抽取样本（通常是将l 加上间隔k ，得到第2个编号l k +，再将()l k +加上k ，得到第3个编号2l k +，这样继续下去，直到获取整个样本）． 四、数学运用1．例题：例1．某单位在职职工共624人，为了调查工人用于上班途中的时间，决定抽取10%的工人进行调查，试采用系统抽样方法抽取所需的样本。

2.1.2 系统抽样整体设计教材分析当总体中个体比拟多，抽签法与随机数表法用于选取样本就比拟烦琐，而且也不能保证样本代表性，所以本节课将要学习又一种新抽样方法——系统抽样.在教学时教师不仅要让学生了解系统抽样概念，而且还要让学生掌握如何进展系统抽样，以及在进展系统抽样时所要注意一些事项，如怎样进展分段，应该分成多少段，分段时如总体个数不能被样本容量整除怎么办等等.在教学中要教会学生会比拟各种方法适用范围与各自优缺点，并会根据实际情况选择恰当抽样方法，且在讲解系统抽样时必须紧扣“每个个体被抽取概率是相等〞理论依据.黑格尔说：“教师是学生心目中‘权威人物’，是儿童心目中最神圣偶像.〞因此，我们教师在教学中要建立民主师生关系，要有意突破常规，让学生敢于在课堂上表现自己，教师也要善于表扬他们.教学时，教师要让学生充分发挥自己潜能，培养他们会对现有知识独立钻研创新精神，并培养他们会用现有知识合理辐射数学思维，得出一些具有个人特色正确结论.三维目标了解系统抽样概念及抽样步骤，会用系统抽样从总体中抽取样本，能运用所学知识判断、分析与选择抽取样本方法.能从现实生活或其他学科提出有价值数学问题，并能加以解决，培养学生运用统计思想表达思考与解决现实世界中问题能力，让学生感受数学美学价值在于鲜活实际应用，立志于学习与研究数学，最大限度地用数学知识效劳于社会，同时自身也能获得最正确生存环境.重点难点教学重点：系统抽样应用.教学难点：对系统抽样中“系统〞思想理解；对样本随机性理解.课时安排1课时教学过程导入新课当总体中个体数比拟多时，采用抽签法或随机数表法那么比拟烦琐，那么该如何抽样？如：某校高一年级共有20个班，每班有50名学生.为了了解高一学生视力状况，从这1 000人中抽取一个容量为100样本进展检查，应该怎样抽取？学生思考，交流讨论，然后代表发言，教师修改总结.推进新课新知探究1.将总体平均分成几个局部，然后按照一定规那么，从每个局部中抽取一个个体作为样本，这样抽样方法称为系统抽样〔systematic sampling〕.2.假设要沉着量为N总体中抽取容量为n样本，系统抽样步骤为:〔1〕采用随机方式将总体中N 个个体编号；〔2〕将编号按间隔k 分段，当n N 是整数时，取k=n N ；当n N 不是整数时，从总体中剔除一些个体，使剩下总体中个体个数N′能被n 整除，这时取k=nN ，并将剩下总体重新编号； 系统抽样与简单随机抽样联系：将总体均分后每一局部进展抽样时，采用是简单随机抽样.系统抽样优点是简便易行，当对总体构造有一定了解时，充分利用已有信息对总体中个体进展排队再抽样，可提高抽样效率；当总体中个体存在一种自然编号时，便于施行系统抽样法.系统抽样缺点是在不了解样本总体情况下，所抽出样本具有一定偏差.〔3〕在第一段中用简单随机抽样确定起始个体编号l ；〔4〕按照一定规那么抽取样本，通常将编号为l,l+k,l+2k,…,l+(n－1)k 个体抽出.应用例如〔多媒体出示题目，学生思考〕例1 一条流水线生产某种产品，每天都可生产128件这种产品，我们要对一周内生产这种产品作抽样检验，方法是抽取这一周内每天下午2点到2点半之间下线8件产品作检验.这里采用了哪种抽取样本方法分析：此抽样选用了“等时〞抽样，与“等间距〞类似而作出判断.解：系统抽样.点评：解决此题要弄清楚目前所学两种抽样概念与特点.例2 某校为了了解全校住校生对学校食堂意见，打算从全校1 000名住校生中抽取50名进展调查，用系统抽样法进展抽取，并写出过程.分析：根据系统抽样步骤可解此题.解：首先将这1 000名学生从1开场进展编号，然后按号码顺1000=20，再从号码1～20第一段中序均分成50段，每段个体数为50用简单随机抽样抽取一个号码，假设抽到是9号，然后从9 开场，每隔20个号码抽取一个，这样就得到容量为50样本编号：9、29、49、…、989,这样，我们就得到一个容量为50样本，这种抽样方法就是系统抽样.N是整数.点评：此题“分段〞比拟方便，因为分段间隔k=n例3 某单位在岗职工共624人，为了调查工人用于上班途中所用时间，决定抽取10％工人进展调查，如何采用系统抽样方法完成这一抽样？分析：总体中每一个个体，都必须等可能地入样.为了实现“等距〞入样，且又等概率，应先剔除，再“分段〞，后定起始数.解：抽样过程如下：〔1〕先将在岗工人624人，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：000，001，002， (623)〔2〕由题知应抽取62人作为样本，因为624不能被62整除，所以应从总体中剔除4个，将余下620人按编号顺序补齐000，001，002，…，619，并分成62个段，每段10人.〔3〕在第一段000，001，002，…，009这十个编号中，随机定一个起始号l 〔如006〕.〔4〕最后编号为006，016，026，…，59610名工人就为所要抽取样本.点评：1.系统抽样步骤可概括为：〔1〕编号〔采用随机方式将总体中个体编号，为简便起见，有时可直接利用个体所带号码，如考生准考证号、街道上各户门牌号，等等〕.n N 〔N 为总体中个体数，n 为样本容量〕是整数时， k=n N ；当n N 不是整数时，通过从总体中剔除一些个体，使剩下个体数N′能被n 整除，这时k=nN 〕. 〔3〕确定起始个体编号l 〔在第一段用简单随机抽样确定起始个体编号l 〕.〔4〕按照事先确定规那么．．．．．．．抽取样本〔通常是将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕.“事先确定规那么〞说明不一定按“通常〞方法〔即将l 加上间隔k ，得第二个编号l+k ，再将〔l+k 〕加上k ，得第三个编号l+2k ，这样继续下去，直至获取整个样本〕来抽取样本.2.学生解答，归纳步骤后由学生修改整理，教师巡视点拨，对整理较好同学进展及时表扬或鼓励，激发学生自信.思考：在用系统抽样方法抽样过程中，会用怎样“规那么〞来取除起始号以外其他编号呢？看例4.例4 一个总体中有100个个体，随机编号为0、1、2、 (99)依编号顺序平均分成10个小组，组号依次为1、2、3、…、10，现用系统抽样方法抽取一个容量为10样本，规定如果在第1组随机抽取号码为m，那么在第k(k≥2)组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样.假设m=6,那么第7组中抽取号码为__________________.分析：此题与课本中总结“通常〞方法〔即每隔10抽出一个号码〕有所不同，挖掘点在于条件“第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k个位数字一样〞.解：因为，第1组号码0～9；第2组号码10～19；第3组号码20～29；依次下去第7组中抽取号码十位数字是6.此题要求“在抽取了第一个号码m之后，在第k组中抽取号码个位数字与m+k 个位数字一样〞限制了各组抽出号码个位数.利用m及k值，求出m+k个位数字，即此题中由m=6，k=7得m+k=13，显然，m+k=13个位数字是3，故从第7组中抽取号码是63.所有被抽出号码依次为：6，18，29，30，41，52，63，74，85，96.它们“不等距〞.点评：此题是福建2004年高考卷第15〔文〕题，如果按照系统抽样经历做法“等间距〞做此题话，那么不达.一位教育专家曾指出：学习如果过分地依赖学习者经历或感情世界，即通过纯粹经历积累，而不是通过认知活动对经历进展加工，那么学习将会出现危机，因此必须重视人思维教育.所以，我们在教学时要留足够时间给学生探究，充分暴露学生思维，让学生自己打破思维中过多“经历〞束缚，展示学生创造性学习思维活动过程.知能训练课本本节练习.解答：1.系统抽样中总体与样本比必须是整数，而1 252被50整除余2，因此必须随机剔除2人.应选A.2.具体步骤为：第一步，将1 003名学生，用随机方式编号〔如按出生年月日编号〕：0000,0001,0002,…,1 002.第二步，由题知：应抽取20名学生作为样本，因为1 003不能被20整除，所以应从总体中随机剔除3名学生，将余下1 000名学生按编号顺序补齐为0000,0001,0002,…,0999，并分成20个段，每段50名学生.第三步，在第一段0000,0001,0002,…,0049这50个编号中，随机定一个起始号l〔如0006〕.第四步，编号为0006,0056,0106,…,095620名学生就是所要抽取样本.3.可选择在某个年级进展，如选择高一年级.先将所有学生随机地进展编号；然后将他们分成m段，每段n人〔如总人数不能被均分，可随机地剔除几个人再分〕；再从第一段随机抽取一个号码〔如l〕；那么编号为l,l+n,l+2n,…，l+(m－1)n学生就是需要.最后测量这些学生两臂平展长度及身高，再分别计算两组数据平均数.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕(1)系统抽样适用于总体中个数较多情况，因为这时采用简单随机抽样显得不方便.(2)系统抽样与简单随机抽样之间存在着密切联系，即在将总体中个体均分后每一段进展抽样时，采用是简单随机抽样.(3)与简单随机抽样一样，系统抽样也属于等概率抽样.作业为了了解某地参加英语口语水平测试5 027名学生成绩，从中抽取了200名学生成绩进展统计分析，请写出运用系统抽样抽取样本步骤.解：具体步骤为：第一步，将参加计算机水平测试5 027名学生用随机方式编号〔如按准考证编号〕0000，0001， (5026)第二步，由题知：应抽取200人作为样本，因为5 027不能被200整除，所以应从总体中剔除27个，将余下5 000人按编号顺序补齐0000，0001，…，4999,分成200个段，每段25人.第三步，在第一段0000，0001，…，0024这25个编号中，随机定一个起始号l〔如0022〕.第四步，编号为0022，0047，…，4997工人就为所要抽取样本.设计感想由于这局部内容比拟简单，所以整节课以学生为主，尤其是根底在中下游学生，要激发他们学习积极性，从而活泼课堂气氛，使每个学生都全身心投入，动脑、举例.。

抽样调查教案设计•相关推荐抽样调查教案设计（通用6篇）教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。

下面是小编精心整理的抽样调查教案设计，希望对你有帮助! 抽样调查教案设计篇1教学设计思想：本节需两课时来讲授；教师首先从具体实例中入手，引入总体、个体等相关概念，在从解决实际问题的过程中学会普查与抽样调查这两种调查方式。

在学习本节过程中，让学生体会通过样本了解总体的思想方法。

教学目标：1．知识与技能：知道抽样调查与普查的概念；明确总体、个体、样本、样本容量的概念；知道抽样调查是为了了解总体情况的一种重要的数学方法；会用抽样调查方式选取样本。

2．过程与方法经历抽样调查选取样本的方法，体会抽样调查方法的科学性及实际意义。

3．情感、态度与价值观教学重点：理解总体与个体的概念。

教学难点：能分辨问题中哪是考察对象、总体、个体、样本与样本容量.了解它们之间的区别与联系。

教学方法：启发引导式。

教学媒体：幻灯片。

教学安排：2课时。

教学过程：第一课时：Ⅰ.问题情境师：生活中有许多实际问题需要调查收集数据，并根据数据来作出判断，但当要调查的对象太多或调查本身具有某种破坏性时，该怎么办呢？下面我们来看个实例。

2008年，第29届奥运会将在北京举办，游泳、跳水、体操、举重、设计、羽毛球和乒乓球等都是我国的优越项目。

在这些比赛项目中，你最爱看哪项比赛？我们班的同学中，哪个比赛最爱看的人最多？（幻灯片）[教法]：以奥运会为导入，激发学生们的兴趣，让学生们相互讨论，增加课堂气氛。

Ⅱ.新课讲授师：现在我们统计一下同学们都爱看哪个比赛，我说一个比赛项目，爱看的同学就举起手。

采用举手表决的方式进行调查，了解全班同学中最爱观看的比赛项目的人数。

教师总结：同学们，上面我们对咱们全班的同学做了这么一个调查，那么，像这种为了特定目的对所有考察对象作的全面调查叫做普查。

抽样方法教案()一、教学目标1. 让学生了解抽样的概念及其重要性。

2. 使学生掌握简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等常见抽样方法。

3. 培养学生运用抽样方法解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 抽样的概念与重要性2. 简单随机抽样3. 分层抽样4. 系统抽样5. 抽样调查的步骤与注意事项三、教学重点与难点1. 教学重点：抽样的概念、各种抽样方法的原理及应用。

2. 教学难点：简单随机抽样、分层抽样的具体操作方法。

四、教学方法1. 讲授法：讲解抽样的概念、原理及各种抽样方法。

2. 案例分析法：分析实际案例，让学生更好地理解抽样方法的应用。

3. 小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作与交流能力。

五、教学准备1. 教案、PPT及相关教学资料。

2. 实物道具：如水果、文具等，用于演示抽样过程。

3. 调查问卷：用于讲解抽样调查的步骤。

六、教学过程1. 导入：通过一个简单的抽奖游戏引出抽样的概念，激发学生的兴趣。

2. 新课导入：讲解抽样的定义、作用和重要性。

3. 教学内容：介绍各种抽样方法，并通过实例演示其操作过程。

4. 实践环节：让学生分组进行抽样实践，巩固所学知识。

七、课后作业1. 复习课堂所学内容，掌握各种抽样方法的原理及应用。

2. 完成课后练习题，提高运用抽样方法解决实际问题的能力。

八、课程拓展1. 让学生了解我国常用的抽样调查方法及其应用领域。

2. 探讨抽样调查的局限性，引导学生认识到抽样调查并非万能。

九、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

2. 课后作业：检查学生作业完成情况，评估学生对课堂所学知识的掌握程度。

3. 实践环节：评估学生在实践中的操作能力，以及运用抽样方法解决实际问题的能力。

十、教学反思2. 根据学生反馈，调整教学内容和方法，提高教学质量。

3. 关注学生的个体差异，因材施教，使每位学生都能在课堂上得到有效的学习。

重点和难点解析六、教学过程详细补充和说明：在实践环节中，学生将直接应用所学的抽样方法进行实际操作。

高中必修二数学抽样教案
教学目标：
1. 了解抽样的概念及其在统计学中的重要性
2. 掌握抽样的常用方法和技巧
3. 能够运用所学知识进行实际抽样调查
教学重点：
1. 抽样的概念及分类
2. 抽样的常用方法
教学难点：
1. 抽样误差的控制
2. 抽样调查的实践应用
教学准备：
1. 多媒体教学设备
2. 教学课件和教材
3. 抽样调查案例材料
教学过程：
一、导入（5分钟）
通过引入一个抽样中的实际问题，引起学生的兴趣并了解抽样的概念。

二、概念讲解（15分钟）
1. 介绍抽样的定义和作用
2. 讲解抽样的分类和常用方法
三、示范操作（15分钟）
通过教师示范的方式，向学生展示如何利用随机抽样和分层抽样等方法进行抽样调查。

四、小组讨论（20分钟）
学生分成小组，针对一个具体的抽样调查问题，进行讨论和设计抽样方案，包括抽样方法、样本容量、误差控制等。

五、实践应用（15分钟）
学生根据小组讨论的结果，进行实际的抽样调查，并利用所得数据进行统计分析和结果展示。

六、总结反思（10分钟）
让学生总结本节课的学习内容，对抽样方法和误差控制进行回顾和反思，并分享实践经验
和心得体会。

七、作业布置（5分钟）
布置相关的作业任务，巩固和拓展学生对抽样的理解和应用能力。

教学反馈：
根据学生的掌握情况和表现，及时进行评价和反馈，鼓励学生积极参与课堂讨论和实践活动，提升他们对抽样方法的理解和运用能力。

抽样方法优秀教案（）第一章：引言1.1 课程目标通过本章的学习，学生将了解抽样方法的背景和意义，掌握常用的抽样方法，并能够根据实际情况选择合适的抽样方法。

1.2 教学内容抽样方法的定义和作用常用的抽样方法简介抽样方法的选择原则1.3 教学活动引入实例：调查某班级学生的身高情况讲解抽样方法的定义和作用介绍常用的抽样方法：简单随机抽样、分层抽样、系统抽样等讲解抽样方法的选择原则1.4 作业与练习完成课后练习题调查并整理班级学生的身高数据，尝试使用不同的抽样方法进行抽样第二章：简单随机抽样2.1 课程目标通过本章的学习，学生将掌握简单随机抽样的原理和方法，并能够运用简单随机抽样进行实际数据的抽样。

2.2 教学内容简单随机抽样的定义和原理简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法等简单随机抽样的性质和应用2.3 教学活动引入实例：调查某产品的质量情况讲解简单随机抽样的定义和原理介绍简单随机抽样的方法：抽签法、随机数表法等讲解简单随机抽样的性质和应用2.4 作业与练习完成课后练习题设计一个简单的随机抽样实验，例如从一定数量的产品中进行抽样，并记录结果第三章：分层抽样3.1 课程目标通过本章的学习，学生将掌握分层抽样的原理和方法，并能够根据实际情况进行分层抽样。

3.2 教学内容分层抽样的定义和原理分层抽样的方法：自适应分层抽样、最优分层抽样等分层抽样的性质和应用3.3 教学活动引入实例：调查某城市不同区域的人口密度情况讲解分层抽样的定义和原理介绍分层抽样的方法：自适应分层抽样、最优分层抽样等讲解分层抽样的性质和应用3.4 作业与练习完成课后练习题设计一个分层抽样的实验，例如调查学校不同年级学生的学习情况，并记录结果第四章：系统抽样4.1 课程目标通过本章的学习，学生将掌握系统抽样的原理和方法，并能够运用系统抽样进行实际数据的抽样。

4.2 教学内容系统抽样的定义和原理系统抽样的方法：等距抽样、分组抽样等系统抽样的性质和应用4.3 教学活动引入实例：调查某班级学生的成绩情况讲解系统抽样的定义和原理介绍系统抽样的方法：等距抽样、分组抽样等讲解系统抽样的性质和应用4.4 作业与练习完成课后练习题设计一个系统抽样的实验，例如从一定数量的产品中进行抽样，并记录结果第五章：总结与展望5.1 课程目标通过本章的学习，学生将对抽样方法进行总结和归纳，了解抽样方法在实际应用中的重要性。

初中随机抽样教案教学目标：1. 理解随机抽样的概念和意义；2. 学会使用简单随机抽样的方法进行数据收集；3. 能够运用随机抽样方法解决实际问题。

教学重点：1. 随机抽样的概念和意义；2. 简单随机抽样的方法。

教学难点：1. 随机抽样的实际应用。

教学准备：1. 教师准备一些小物品，如糖果、笔等，作为抽样样本；2. 准备一些实际问题，让学生进行随机抽样解决。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师向学生介绍随机抽样的概念，引导学生思考随机抽样在实际生活中的应用；2. 学生分享生活中遇到的需要进行随机抽样的情况。

二、学习随机抽样（10分钟）1. 教师讲解简单随机抽样的方法，如抽签法、随机数表法等；2. 学生通过小组讨论，理解并掌握简单随机抽样的步骤和注意事项；3. 教师进行示范，使用小物品进行简单随机抽样，并让学生参与其中，加深理解。

三、实践操作（10分钟）1. 教师提出一些实际问题，如调查班级同学最喜欢的科目等，让学生使用随机抽样方法进行数据收集；2. 学生分组进行随机抽样，记录数据，并总结抽样结果；3. 各组学生分享自己的抽样结果，讨论抽样结果的可靠性和代表性。

四、总结与拓展（10分钟）1. 教师引导学生总结随机抽样的优点和局限性；2. 学生思考如何改进随机抽样方法，提高抽样的准确性和效率；3. 教师提出一些拓展问题，引导学生思考随机抽样在其他领域的应用。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师回顾本节课所学内容，强调随机抽样的概念和意义；2. 学生分享自己对随机抽样的理解和体会。

教学反思：本节课通过讲解和实践活动，让学生掌握了随机抽样的方法和步骤，能够运用随机抽样解决实际问题。

在实践操作环节，学生积极参与，通过小组合作，锻炼了团队合作能力和解决问题的能力。

在总结与拓展环节，学生思考了随机抽样的优点和局限性，并提出了一些改进意见，拓展了随机抽样在其他领域的应用。

整体来看，本节课达到了预期的教学目标，学生对随机抽样有了更深入的理解和掌握。

2.1.3 分层抽样整体设计教材分析本课是在学生已经学习了简单随机抽样与系统抽样之后所要学习又一种抽样方法——分层抽样.由前两节课我们知道简单随机抽样或系统抽样有时获得样本不具有很好代表性，比方，当个体间差异比拟大时，如果采用简单随机抽样，不同人就有可能得到差异很大结果；同样，如果采用系统抽样也很可能得不到具有代表性样本.为此，为了更大程度地提高样本代表性，我们需要事先对总体有一定了解，然后根据已有了解，再按照一定方式抽取，这就是分层抽样.本教案着眼点是让学生主体参与，让学生动手、动脑，并通过观察、分析、比拟、归纳等进展合情推理，鼓励学生积极活动，勇于探索.针对本节课概念性强、思维量大、例习题较多特点，本课教法是以启发学生观察思考分析讨论为主启发式教学.三维目标1.了解分层抽样概念，理解科学、合理选用抽样方法必要性.2.掌握分层抽样操作步骤，对实际问题比照分析.3.了解各种抽样方法使用范围，使学生能根据具体情况选择适当抽样方法.4.结合教学内容培养学生学习数学兴趣以及“用数学〞意识，培养学生科学探索精神.重点难点教学重点：通过实例了解分层抽样方法.教学难点：分层抽样步骤.课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一:〔事例引入〕有一条消息“抽查局部考生成绩了解知道，江苏省2005年高考物理学科平均分约为95分.〞请问这个数据是用什么样抽样方法得到？分析：不能单纯地用简单随机抽样或系统抽样，因为江苏省有很多地区，而每个地区学生成绩不平衡，甚至相差太大.那么，设计抽样方法时，最核心问题是什么，应该注意什么呢？一定要使抽取样本具有很好代表性.为此，在设计抽样方法时，我们应充分利用自己对总体情况已有了解，选择适合抽样方法.师：请同学们一起来探讨一例，你认为应当怎样抽取样本？设计思路二:〔实例引入〕某校高一、高二与高三年级分别有学生1 000，800与700名，为了了解全校学生视力情况，欲从中抽取容量为100样本，怎样抽样较为合理？〔让中档生配合教师引入新课，增强他们赶超意识；优秀生补充，树立他们“我要更强〞竞争意识；后进生主动参与，提高他们课堂上有效思考活动时间〕分析：由于不同年级学生视力状况有一定差异，不能在2 500名学生中随机抽取100名学生，也不宜在三个年级平均抽取.为准确反映客观实际，不仅要使每个个体被抽到概率相等，而且要注意总体中个体层次性，所以，先将全体学生分成高一、高二与高三年级三层，分别抽样.三局部学生人数有较大差异，应考虑各层个体数在总体中所占比例.用各层个体数与总体个体数比乘以样本容量就可得各层所要抽取个体数.推进新课新知探究学生思考，交流讨论，然后代表发言.一般地，当总体由差异明显几个局部组成时，为了使样本更客观地反映总体情况，我们常常将总体中个体按不同特点分成层次比拟清楚几局部，然后按各局部在总体中所占比实施抽样，这种抽样方法叫做分层抽样〔stratified sampling〕,其中所分成各个局部称为“层〞.分层抽样步骤是：〔1〕将总体按一定标准分层；〔2)计算各层个体数与总体个体数比；〔3〕按各层个体数占总体个体数比确定各层应抽取样本容量；〔4〕在每一层进展抽样〔可用简单随机抽样或系统抽样〕.分层抽样特点是：分层抽样时，每个个体被抽到可能性是相等.由于分层抽样充分利用了信息，使样本具有较好代表性，而且在各层抽样时，可以根据具体情况采取不同抽样方法，因此分层抽样在实践活动中有着广泛应用.应用例如例1 某电视台在因特网上就观众对其某一节目喜爱程度进展调查，参加调查总人数为12 000人，其中持各种态度人数如下表所示：很喜爱喜爱一般不喜爱2 435 4 5673 926 1 072电视台为进一步了解观众具体想法与意见，打算从中抽选出60人进展更为详细调查，应怎样进展抽样？分析：因为总体中人数较多，所以不宜采取简单随机抽样，又由于持不同态度人数差异较大，故也不宜用系统抽样，而以分层抽样为妥.解：采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①把总体分成四层：“很喜爱〞“喜爱〞“一般〞“不喜爱〞；②因为总人数为12 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为“很喜爱〞占；“喜爱〞占；“一般〞占；“不喜爱〞占；③因为抽选出60人，所以从每层中抽出人数为：“很喜爱〞有×60≈12人，“喜爱〞有×60≈23人，“一般〞有×60≈20人，“不喜爱〞有×60≈5人.④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：〔1〕分层抽样四个步骤中按比例分配各层所要抽取个体数时，有时计算出个体数可能是一个近似数，但这并不影响样本容量.〔2〕分层抽样适用于总体由差异比拟明显几个局部组成情况，是等概率抽样，它是客观、公平.〔3〕分层抽样是建立在简单随机抽样或系统抽样根底上，由于它充分利用了调查者对被调查对象〔总体〕事先所掌握各种信息，并充分考虑了保持样本构造与总体构造一致性，从而使抽取样本具有较好代表性.并且在各层抽样时可以根据情况采用不同抽样方法，因此分层抽样在实践中有着非常广泛应用.例2 一工厂生产了某种产品16 800件，他们来自甲、乙、丙生产三条线.为检查这批产品质量，决定采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么乙生产线生产了________________件产品.分析：审题是思维入口，抓住问题透露信息，进展分检、组合与加工，找出解题思路.非常有价值信息是从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列.解法一：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，故设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为a,a+d,a+2d，那么各层抽出个体合在一起就得到了所需样本容量3a+3d，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a+d,x=5 600.解法二：设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d，那么各层抽得个体合在一起就得到了所需样本容量为3a，所以从各条生产线抽出个体数占总体比为.设乙生产线生产了x件产品，那么×x=a,x=5 600.解法三：因为从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，由分层抽样原理知甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.故设甲、乙、丙生产线生产产品件数分别为y－m,y,y+m件，那么(y－m)+y+(y+m)=16 800，即y=5 600.点评：解法二妙在设三数时考虑了“三数成等差且它们与〞条件.解法三思路：由于此题采用分层抽样方法进展抽样，从甲、乙、丙3条生产线抽取个体数组成一个等差数列，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数也组成一个等差数列.因为从各条生产线抽出人数占总体比〔设为k〕是不变，那么设从甲、乙、丙三条生产线抽出个体数分别为：a－d,a,a+d〔等差数列〕，那么甲、乙、丙3条生产线生产产品件数分别为：〔等差数列〕.思考:求出了乙生产线生产了5 600件产品，能否求出甲与丙生产线分别生产了多少件产品.如果不能，能否加一些条件，求出甲与丙生产线分别生产产品件数.解：不能，因d,k,a都不知.可以通过加条件求出甲与丙生产线分别生产产品件数，如a=56,d=4，那么k==1100，所以甲、丙生1，那么产线生产产品件数分别为：=5 200,=6 000.或者d=4,k=1001，所以a=56，以下解法同前.k=3a16 800=100例3 为了考察某校教学水平，将抽查这个学校高三年级局部学生本学年考试成绩.为了全面地反映实际情况，采用以下三种方式进展抽查〔该校高三年级共有20个教学班，并且每个班内学生已经按随机方式编好了学号，假定该校每班学生人数都一样〕：①从全年级20个班中任意抽取一个班，再从该班中任意抽取20人，考察他们学习成绩；②每个班抽取一人，共计20人，考察这20个学生成绩；③把学生按成绩分成优秀、良好、普通三个级别，从中抽取100名学生进展考察〔：假设按成绩分，该校高三学生中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人〕.根据上面表达，试答复以下问题：〔1〕上面三种抽取方式中，其中总体、个体、样本分别指是什么？每一种抽取方式抽取样本中，其样本容量分别是多少？〔2〕上面三种抽取方式中各自采用何种抽取样本方法？〔3〕试分别写出上面三种抽取方式各自抽取样本步骤.分析：此题主要考察数理统计中一些根本概念与根本方法.做这种题目时，应该注意表达完整性与条理性.解：〔1〕这三种抽样方式中，其总体都是指该校高三全体学生本年度考试成绩，个体都是指高三年级每个学生本年度考试成绩.其中第一种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第二种抽取方式中样本为所抽取20名学生本年度考试成绩，样本容量为20；第三种抽取方式中样本为所抽取100名学生本年度考试成绩，样本容量为100.〔2〕上面三种抽样方式中，第一种方式采用方法是简单随机抽样法；第二种方式采用方法是系统抽样法与简单随机抽样法；第三种方式采用方法是分层抽样法与简单随机抽样法.〔3〕第一种方式抽样步骤如下：第一步：在这20个班中用抽签法任意抽取一个班；第二步：从这个班中按学号用随机数表法或抽签法抽取20名学生，考察其考试成绩.第二种方式抽样步骤如下：第一步：在第一个班中，用简单随机抽样法任意抽取某一个学生，记其学号为a；第二步：在其余19个班中，选取学号为a学生，共计19人.第三种方式抽样步骤如下：第一步：分层.因为假设按成绩分，其中优秀生共150人，良好生共600人，普通生共250人，所以在抽取样本时，应该把全体学生分成三个层次.第二步：确定各个层次抽取人数.因为样本容量与总体个体数比为：100∶1000=1∶10，所以在每个层次抽取个体数依次为，即15，60，25.第三步：按层次分别抽取.在优秀生中用简单随机抽样法抽取15人；在良好生中用简单随机抽样法抽取60人；在普通生中用简单随机抽样法抽取20人.点评：1.弄清考察对象是明确总体、个体、样本关键，这里考察对象指是数据.样本中有多少个个体，样本容量就是多少.总体、个体、样本考察对象是同一，所不同是范围大小.2.判断采用何种抽样方法时，应充分理解三种抽样方法定义.三种抽样方法共同点、各自特点、三者之间联系以及适用范围：类别共同点各自特点相互联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽取概率相等从总体中逐个抽取总体中个数较少系统抽样将总体均分成几局部，按事先确定规那么分别在各局部中抽取在起始局部抽样时采用简单随机抽样总体中个数较多分层抽样将总体分成几层，分层进展抽取各层抽样时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几局部组成例4 以下问题中，采用怎样抽样方法较为合理〔1〕从10台冰箱中抽取3台进展质量检查；〔2〕某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号为1～40.有一次报告会坐满了听众，报告会完毕后为听取意见，需留下32名听众进展座谈；〔3〕某学校有160名教职工，其中教师120名，行政人员16名，后勤人员24名.为了了解教职工对学校在校务公开方面意见，拟抽取一个容量为20样本.此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.分析：此题特征是：总体情况来分析选择抽样方法.解：〔1〕总体容量比拟小，用抽签法或随机数表法都很方便. 〔2〕总体容量比拟大，用抽签法或随机数表法比拟麻烦.由于人员没有明显差异，且刚好32排，每排人数一样，可用系统抽样.具体做法是：将每排40人组成一组，共32组，从第1排至第32排分别为1～32组，先在第1排用简单随机抽样抽取一名听众，再将其他各排与此听众座位号一样听众全部取出.〔3〕由于学校各类人员对这一问题看法可能差异较大，故应采用分层抽样方法.具体做法是：总体容量为160，故样本中教师人数应为20×160120=15名，行政人员人数应为20×16016=2名，后勤人员应为20×16024=3名. 点评：此题考察统计中抽样方法有关知识，要求学生会区别几种抽样方法.知能训练1.在10 000个有时机中奖参加港澳七日游号码〔编号为0000～9999〕中，在公证部门监视下按照随机抽取方法确定后三位数为369号码为中奖号码.请你分析这里运用了哪种抽样方法来确定中奖号码？依次写出这10个中奖号码.2.某校共有118名教师，为了支援西部教育事业，现要从中抽出16名教师组成暑期西部讲师团.请用系统抽样法选出讲师团成员.3.某大学共有全日制学生15 000人，其中专科生3 788人、本科生9 874人、研究生1 338人，现为了调查学生上网查找资料情况，欲从中抽取225人，为了使样本具有代表性，应该怎样抽取样本？〔充分给予学生思考时间，由学生分析思路，写出详细解题过程，培养学生标准化书写解题过程意识，教师点拨与指导.出示投影片上准备好解题过程，让学生对照自己书写过程，扬长避短〕4.某市3个区共有高中学生2 000人，且3个区高中学生人数之比为2∶3∶5，现要用分层抽样方法从所有学生中抽取一个容量为200样本，这3个区分别应抽取多少人？写出抽样过程.解答：1.因为中奖号码后三位数一样，因此10个中奖号码依次为：0369,1369,2369,3369,4369,5369,6369,7369,8369,9369.它们间隔一样，因此采用是系统抽样方法.2.(1)对这118名教师进展编号1，2， (118)(2)计算间隔k=16118=7.375.由于k 不是一个整数，我们从总体中随机剔除6个样本，再来进展系统抽样.例如我们随机剔除了3、46、59、57、112、93这6名教师，然后再对剩余112名教师编号，计算间隔k=7.(3)在1～7之间随机选取一个数字，例如选5，将5加上间隔7得到第二个个体编号12，再加上7得到第三个个体编号19，依次进展下去，直到获取整个样本.3.采用分层抽样.具体抽样步骤如下：①将总体分成三层：“专科生〞“本科生〞“研究生〞；②因为总人数为15 000人，所以各层个体数与总体个体数之比分别为:“专科生〞占；“本科生〞占；“研究生〞占；③因为抽选出225人，所以从各层中抽出人数为：“专科生〞有×225≈57人；“本科生〞有×225≈148人；“研究生〞有×225≈20人；④在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.4.由分层抽样原理知从各层中抽取样本个数之比等于各层个体数之比，所以从各层中抽出人数为：“第一区〞有102×200=40人；“第二区〞有103×200=60 人；“第三区〞有105×200=100人；然后在每层中用系统抽样方法抽取样本，把各层抽得个体合在一起就得到了所需样本.点评：有针对性与例题配套，加强学生对上课例题理解.课堂小结〔先让一位同学总结，其他同学补充，教师完善，并用多媒体展示出来〕〔1〕分层抽样定义；〔2〕分层抽样实施方法及步骤；〔3〕简单随机抽样、系统抽样及分层抽样区别与联系.作业课本习题2.1 2、8.设计感想由于课程标准对分层抽样要求层次为“了解〞，因此没有在如何合理分层这个层面上花过多时间，而是以例题、习题形式补充了一些与学习、生活、生产相关背景材料，让学生感受分层抽样应用广泛性与必要性.习题详解1.解：采用分层抽样方法.具体为：①将全市800家企业分成四个层：“中外合资企业〞“私营企业〞“国有企业〞“其他性质企业〞；②“中外合资企业〞与全市企业总数之比为160∶800=1∶5；“私营企业〞与全市企业总数之比为320∶800=2∶5；“国有企业〞与全市企业总数之比为240∶800=3∶10；“其他性质企业〞与全市企业总数之比为80∶800=1∶10；③应抽取“中外合资企业〞40×51=8家 ；“私营企业〞40×52=16家；“国有企业〞 40×103=12家；“其他性质企业〞40×101=4家； ④将抽出40家企业合在一起就组成所要样本.2.解：由题意知：抽取高二年级学生15人.故抽取高二年级学生与高二年级学生总数之比为15∶300=1∶20，所以高一年级学生总数为20×20=400人，高三年级学生总数为10×20=200人，全校学生总数为400+300+200=900人.3.解：因为4个区学生人数之比为3∶2.8∶2.2∶2，因此各个区学生数分别占总数3∶(3+2.8+2.2+2)=3∶10，2.8∶(3+2.8+2.2+2)=7∶25， 2.2∶(3+2.8+2.2+2)=11∶50，2∶(3+2.8+2.2+2)=2∶10，所以应分别从各个区抽取学生200×103=60人,200×257=56人,200×5011=44人,200×102=40人. 4.解：可先将高一年级学生按年龄分为15岁、16岁、17岁，然后再将每一个年龄段内学生分为男、女调查他们身高，这样整个年级学生就可分为9个层，最后采用分层抽样方法抽取一些学生调查他们作为样本.5.解：可对全校学生分为三个层：“高一学生〞“高二学生〞“高三学生〞，然后在每一层中采用系统抽样方法抽取出各层学生，最后调查这些学生身高与心率，获得数据，制成表格.6.解：先将学生按年级分为几个局部，然后对每一局部学生采用随机抽样方法抽取一些学生组成样本，调查他们父母年龄，收集数据以制成表格.7.可对班级学生按男、女分为两个局部，然后按男、女生在班级所占比例在每一局部采用随机抽样方法抽取一些学生，以调查他们对这一问题看法.8.解：〔1〕采用分层抽样方法，具体步骤如下：①将500名学生分为4个层：“血型为O 型学生〞“血型为A 型学生〞“血型为B 型学生〞“血型为AB 型学生〞；②“血型为O 型学生〞占总人数比为，“血型为A 型学生〞占总人数比为，“血型为B 型学生〞占总人数比为，“血型为AB 型学生〞占总人数比为；③应抽取血型为O 型学生40×52=16人；血型为A 型学生40×41=10人；血型为B 型学生40×41=10人；血型为AB 型学生40×101=4人； ④从各层用随机抽样方法抽出学生组成样本.〔2〕AB 血型样本抽样过程〔抽签法〕步骤：①将血型为AB 型学生进展随机编号为1，2， (50)②用白纸做成形状、大小完全一样1至50号签;③把1至50号签集中在一起放在一个大容器中充分搅拌均匀; ④沉着器中随机地抽出4个签;⑤最后把编号与抽中号码相一致学生抽出即可.9.解：抽签法或随机数表法：如检查某个班级同学对英语单词掌握情况；系统抽样：检查高一年级同学对英语单词掌握情况；分层抽样：检查全校同学对英语单词掌握情况.10.略.。

教案：初中简单随机抽样教学目标：1. 让学生理解随机抽样的概念，知道随机抽样的意义和作用。

2. 学会使用简单随机抽样的方法进行数据收集和分析。

3. 培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。

教学重点：1. 随机抽样的概念和意义。

2. 简单随机抽样的方法。

教学难点：1. 随机抽样的实际操作。

教学准备：1. PPT课件。

2. 学生分组，每组准备一些小物品，如糖果、小球等。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用PPT课件，展示一些生活中的随机抽样现象，如彩票抽奖、糖果包装上的随机颜色等。

2. 引导学生思考：这些现象有什么共同特点？它们的意义和作用是什么？二、自主学习（10分钟）1. 让学生阅读教材，了解随机抽样的概念和意义。

2. 学生分享学习心得，教师点评并总结。

三、课堂讲解（15分钟）1. 讲解简单随机抽样的方法，如抽签法、随机数表法等。

2. 举例说明如何使用这些方法进行数据收集和分析。

四、实践操作（15分钟）1. 学生分组，每组选择一种物品进行随机抽样。

2. 教师巡回指导，解答学生在操作过程中遇到的问题。

3. 各组汇报抽样结果，教师点评并总结。

五、课堂小结（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学内容，总结随机抽样的概念、意义和作用。

2. 强调随机抽样在实际生活中的应用价值。

六、课后作业（课后自主完成）1. 结合教材，思考生活中还有哪些随机抽样的现象？它们是如何实现的？2. 尝试使用简单随机抽样的方法，对身边的物品进行数据收集和分析。

教学反思：本节课通过引导学生观察生活中的随机抽样现象，让学生了解随机抽样的概念和意义。

通过课堂讲解和实践操作，让学生学会使用简单随机抽样的方法进行数据收集和分析。

在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，及时解答学生的问题，确保学生能够掌握所学知识。

同时，要注重培养学生的观察能力、思考能力和动手能力，提高学生的学习兴趣和积极性。