2018年深圳市调研考试试题(数学)(可编辑修改word版)

b 2018 年深圳市中等职业学校调研考试

数 学

一、 选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.在每小题给出的四个选项中，

只有一项符合题目要求.

1. 已知集合 M = {0,1,2}， N = {x | x ≤ 2}，则下列结论中正确的是（

）

A. M ⊆ N

B. N ⊆ M C . M N = {2} D . M N = {0,1,2}

2. 函数 y =

A . (0,+∞)

1 lg x 的定义域为（ ）

B . (0,1) (1,+∞)

C . (1,+∞)

D . (-∞,0) (0,+∞)

3.“ a < 1”是“ log 2 a < 0 ”的（ ）

A . 充分非必要条件 C . 充分必要条件

B . 必要非充分条件

D . 既非充分又非必要条件

2

1

4. 83

+ log 2 16 A. 0

= （ ）

B. 1

C. 2

D. 3 5. 设向量 a = (4, m ) ，b = (n ,2) ，且 a ⊥

，则 m 与 n 满足的关系式（ ） A. m - 2n = 0

B. 2m + n = 0

C. m + 2n = 0

D. mn - 8 = 0

6. 若等比数列{a n } 各项均为正数，且log 3 a 3 + log 3 a 5 = 2 ，则 a 4 = （ ）

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

7. sin

14

= （ ） 3

A. - 1

2

B. -

3 2

C.

1 2

D.

2

8. 爱好球类运动的姚鸣同学从学校开设的插花、陶艺、烘焙、篮球、足球、羽毛球、围棋和

国际象棋这 8 门第二课堂课程中任选一门，则选到球类课程的概率是（ ）

A. 3 8

B. 1 2

C. 5 8

D. 3 4

9. 已知函数 y = sin

x + cos x (> 0) 的最小正周期为

，则

及该函数的最大值分别为

（ ）

A. 2 和2

B. 2 和

C. 1和1

D. 1

和 2

2

2

2

6 AC 10. 双曲线 x 2 - 4 y 2 = 4 的离心率为（ ）

A.

3 2

B. 2

C.

2

D. 2

5 5

11. 如图 1，定义在 R 上的偶函数 f (x ) 的图像过点（-1,0），则 f (x ) > 0 的解集是（

）

A . (-∞,1)

B . (-1,0)

C . (-1,1)

D . [-1,1]

12. 若样本数据6,8, x ,5,7 的平均数为 7，则该样本的标准差为（ ）

A .

B . 2

C .

D .

13. 已知二次函数 y = x 2 - mx + 1图像的对称轴方程为 x = 2 ，则该函数的最小值为（ ）

A. - 4

B. - 3

C. 2

D. 1

14. 已知直线 ax + y + 2 = 0 与圆(x + 1)2 + ( y -1)2 = 9 相切，则该直线的斜率是（ ）

A. - 3

4

B. 0或- 3

4 C. 3 4 D. 0或 3

4

15. 已知 f (x ) 和 g (x ) 在区间[a , b ](a < 0 < b ) 上分别为单调递增函数和单调递减函数，且

f (0) =

g (0) = 0 ，现有如下结论：

（1） f (a ) > f (b ) ；（2） f (a ) < g (a ) ；（3） f (b ) < g (b ) ；（4） g (b ) ⋅ f (b ) < 0 .

其中正确的结论个数是（ ）

A. 4

B. 3 C . 2 D . 1

二、

填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.

16.已知向量 AB = (4,-2), BC = (-1,6) ，则 =

.

17. 一元二次不等式2x 2 - x - 1 > 0 的解集为

.

18. 已知点 A (2,-1), B (-6,1) ，若顶点在原点的抛物线的焦点是线段 AB 的中点，则抛物线的

标准方程为 . 19. 鹏城职业技术学校一年级有 800 名学生，其中男生 420 人.现采用分层抽样方法抽取部分学生了解学生使用手机情况.若抽到男生 21 人，则抽到女生

人.

20. 等比数列{a n } 的前n 项和为 S n ，且 S 2 = 2, S 4 = 8 ，则 a 5 + a 6 =

.

10

2 n +1 n n n 三、 解答题：本大题共 4 小题，其中第 21、22、2

3 题各 12 分，第 2

4 题 14 分，满分 50

分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

21.（本小题满分 12 分）

如图 2，在∆OAB 中，点 A (x ,0)(x > 0) 在 x 轴上的动点，点 B 在第一象限，且OB = 2 ，

∠AOB = 60 .（1）求点 B 的坐标；（2）以OA 为直径在 x 轴下方作半圆，试问当 x 为何

值时， ∆OAB 的面积与半圆的面积相等.

22.（本小题满分 12 分）

在∆ABC 中，内角 A , B , C 所对应的边分别为 a , b , c .已知cos A cos B - sin A sin B =

，

且 a = 3, b = 2 .（1）求sin C ；（2）求c 的值和∆ABC 的面积 S .

23.（本小题满分 12 分）

已知数列{a } 的首项为 3，

S 是{a } 的前 n 项和， 且点(a , a )(n ∈ N * ) 在直线

⎛ 1 ⎫a n

x - y - 3 = 0 上.（1）求a n 及 S n ；（2）令b n = 2 ⎪ + 2 ，求数列{b n } 的前n 项和T n .

⎝ ⎭

24.（本小题满分 14 分）

已知中心在坐标原点，坐标轴为对称轴的椭圆椭圆 E 的左右焦点分别为 F 1 , F 2 ，且 F 1

与圆C : (x + 5)2 + y 2 = 4 的圆心重合，短半轴长等于圆C 的半径.

（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）若过点 F 1 的直线l 与椭圆在第一象限交于点 P ，且

PF 1 ⊥ PF 2 ，求直线l 的方程.

2 2

3