北师大七年级数学上《1.3截一个几何体》同步练习含答案试卷分析详解 (2)

1.3截一个几何体01基础题知识点用平面去截几何体1．如图所示，该几何体截面的形状是( )2．如图所示几何体的截面是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．五棱柱3．下列最新截面的说法正确的是( )A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( ) A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体5．(梅列区校级质检)用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是( )6．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________；不能截出圆的几何体是________________；有可能截出正方形的几何体是________________．7．如图所示的几何体是由一个正方体截去一部分后形成的，这个几何体是由________个面围成的，其中正方形有________个，长方形有________个．8．截几何图形：(a)用刀将马铃薯、萝卜等切出正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台；(b)用刀去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台．讨论：(1)截面各有几种形状？(2)截面是圆的几何体有哪些？02中档题9．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有( )A．7个面，14条棱B．6个面，12条棱C．7个面，12条棱D．8个面，13条棱10．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．111．下列说法正确的是( )①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④12．用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码．如A(1、5、6)，则B()；C()；D()．13．一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．03综合题14．(华新中考)如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的几何体．(1)根据要求填写表格：面数(f) 顶点数(v) 棱数(e)图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间的关系；(3)根据猜想计算，若一个几何体的顶点有2 016个，棱有4 029条，试求出它的面数．参考答案基础题1．B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.圆柱长方体、三棱柱长方体、三棱柱、圆柱7.8248.(1)正方体和长方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；圆柱的截面可能是圆，椭圆，正方形，长方形；圆锥的截面可能是圆，三角形，椭圆；圆台的截面可能是圆，等腰梯形，椭圆．(2)截面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．中档题9．A10.B11.D12.B长方体，截面有可能是三角形，四边形(长方形，正方形，梯形)，五边形，六边形；C球体，截面只可能是圆；D圆柱，截面有可能是正方形，长方形，圆，椭圆，因此应填写B(1、2、3、4)；C(5)；D(3、5、6)．13.(1)所得的截面是圆．(2)所得的截面是长方形．(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径．则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．图略．综合题14．(1)7914681271015(2)f＋v－e＝2.(3)因为v＝2 016，e＝4 029，f＋v－e＝2，所以f＋2 016－4 029＝2.解得f＝2 015，即它的面数是2 015.。

数学北师大版七年级上册 1.3《截一个几何体》同步训练（含解析）D. 美5.把一个正方体截去一个角，剩下的几何体最多有几个面（）A. 5个面B. 6个面C. 7个面D. 8个面二、填空题6.在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是________．7.小明在正方体盒子的每个面上都写了一个字，其平面展开图如下图所示，那么在该正方体盒子的表面，与“祝”相对的面上所写的字应是________8.如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的________（填序号）9.一个几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有________条．底面形状是________．10.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成________块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成________块（要求：竖切，不移动蛋糕）．三、解答题11.把正方体的六个面分别涂上六种不同的颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：颜色红黄蓝白紫绿花的1 2 3 4 5 6朵数现将上述大小相同，颜色.花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体，如图所示．问：长方体的下底面共有多少朵花?12.如图所示，一个长方体的长.宽.高分别是 10cm，8cm，6cm，有一只蚂蚁从点 A 出发沿棱爬行，每条棱不允许重复，则蚂蚁回到点 A 时，最多爬行多远?并把蚂蚁所爬行的路线用字母按顺序表示出来．13.如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？14.如图，有一个立方体，它的表面涂满了红色，在它每个面上切两刀，得到27个小立方体，而且凡是切面都是白色．问：（1）小立方体中三面红的有几块？两面红的呢？一面红的呢？没有红色的面呢？（2）如果每面切三刀，情况又怎样呢？（3）每面切n刀呢？15.小学时，有一道趣味数学题：“稀奇稀奇真稀奇，4刀切成9块瓜，吃完剩下10块皮”，今天你能画图解释一下吗？答案解析部分一、选择题1.【答案】B【考点】截一个几何体【解析】【解答】当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．【分析】截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，根据从不同角度截得几何体的形状进行判断．2.【答案】D【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．3.【答案】C【考点】几何体的展开图【解析】【解答】A．折叠后少一面，故错误；B．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误；C．折叠后能围成三棱柱，故正确；D．折叠后两侧面重叠，不能围成三棱柱，故错误．【分析】三棱柱表面展开图，上、下两底面应在侧面展开图长方形的两侧，且是全等的三角形，．4.【答案】A【考点】认识立体图形【解析】【解答】第一次翻转梦在下面，第二次翻转中在下面，第三次翻转国在下面，第四次翻转城在下面，城与梦相对，故选：A．【分析】根据两个面相隔一个面是对面，再根据翻转的规律，可得答案．5.【答案】C【考点】截一个几何体【解析】【解答】解：如图：把一个正方体截去一个角，可得到7面体，所以剩下的几何体最多有7个面．故答案为：C．【分析】把一个正方体截去一个角，面数增加最多1，可得到7面体．二、填空题6.【答案】利用射线截几何体，图象重建原理【考点】截一个几何体【解析】【解答】CT实际上是用取得人体的一个平面，即把人体看做是几何体，把CT的面看做截面，因此工作原理与截“几何体”相似。

七年级上册数学（北师大版）同步练习：1.3 截一个几何体【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A. 球B. 圆锥C. 圆柱D. 棱柱2. 用平面截如图所示的几何体，所截得的截面形状是( )A.B.C.D.3. 用平面去截一个几何体，得到了如下形状的平面图形，则该几何体的内部为( )A. 空心圆柱B. 空心圆锥C. 空心半球D. 空心半球或空心圆锥4. 有下列几何体：(1)圆柱；(2)正方体；(3)棱柱；(4)球；(5)圆锥；(6)长方体．这些几何体中截面可能是圆的有( )A. 2种B. 3种C. 4种D. 5种二、填空题5. 用一个平面去截一个正方体，截面图形的边数最多是_________ .6. 如图是一个三棱柱，用一个平面去截这个三棱柱，可能得到的截面是_________ (填序号)．7. 用一个平面去截一个几何体，所得的截面是四边形，则原几何体可能是下列几何体中的_________ (填序号)．①圆柱；②圆锥；③三棱柱；④三棱锥；⑤圆台；⑥球．三、解答题8. 下面截面形状的名称分别是什么？(1)_________(2)_________(3)(4) (5)_________ (6)9. 某车间要切割一个外观为圆柱形的物体，它的内部构造从外部看不到，于是工人师傅分别用一组平面沿水平方向(自上而下)和竖直方向(从左到右)截这个物体时，得到了如图所示的(1)(2)两组形状不同的截面，则这个物体的内部构造可能是什么？(1)(2)参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】。

北师大新版七年级上学期《1.3截一个几何体》2018年同步练习一．选择题（共7小题）1．下列说法上正确的是（）A．长方体的截面一定是长方形B．正方体的截面一定是正方形C．圆锥的截面一定是三角形D．球体的截面一定是圆2．如图，正方体的棱长为cm，用经过A、B、C三点的平面截这个正方体，所得截面的周长是（）A．2cm B．3cm C．6cm D．8cm 3．一个圆柱形蛋糕，三刀最多切成（）A．3块B．4块C．6块D．8块4．图中长方体的截面是（）A．B．C．D．5．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形6．如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是（）A．B．C．D．7．如图是一个长方形截去两个角后的立体图形，如果照这样截去长方形的八个角，那么新的几何体的棱有（）A．26条B．30条C．36条D．42条二．填空题（共6小题）8．如图所示，用四个不同的平面去截一个正方体，请根据截面的形状填空：（1）截面是；（2）截面是；（3）截面是；（4）截面是．9．一个正方体的8个顶点被截去后，得到一个新的几何体，这个新的几何体有个面，个顶点，条棱．10．用一个平面截下列几何体：①长方体，②六棱柱，③球，④圆柱，⑤圆锥，截面能得到三角形的是（填写序号即可）11．用一个平面去截一个三棱柱，截面可能是．（填一个即可）12．把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为．13．用一个平面截一个圆柱，如果能得到一个截面是正方形，那么圆柱的底面直径d与圆柱的高h之间的关系．三．解答题（共2小题）14．一个物体的外形是圆柱，但不清楚它的内部结构，现在用一组水平的平面去截这个物体，从上至下的五个截面依次如图所示，则这个物体可能是下列选项中的哪一个？15．如果用平面截掉一个长方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点、几条棱、几个面？参考答案一．选择题1．D．2．C．3．D．4．B．5．C．6．B．7．C．二．填空题8．正方形；正方形；长方形；长方形．9．14、24、36．10．①②⑤．11．三角形（答案不唯一）．12．7，8，9，1013．h=d．三．解答题14．解：这个圆柱的内部构造为：圆柱中间有一双侧圆台状空洞．故选B．15．解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；或8个顶点、13条棱、7个面；或9个顶点、14条棱、7个面；或10个顶点、15条棱、7个面．如图所示：。

1.3 截一个几何体
专题一截一个几何体
1．左图中的几何体的截面形状是( )
A B C D
2．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱体C．圆柱D．圆锥
3．下列图形：①等腰三角形；②矩形；③正五边形；④正六边形中，只有三个是可以通过切正方体(如下图)而得到的切口平面图形，这三个图形的序号是．
4．按如图所示的方法将几何体切开，所得的三个截面上有没有互相平行的线段？如果有，填上字母表示出来．
状元笔记：
【知识要点】
1．用一个平面去截一几何体，截出的面叫做截面．
2．经历切截几何体的活动过程，体会几何体在切截过程中的变化．
【温馨提示】
用一个平面去截一个正方体，截出的形状可能是三角形、四边形、五边形或六边形．（如图所示）
参考答案：
1．B
2．D
3．①②④解析：用一个平面去截正方体，截的位置不同，得到的截面可以是等腰三角形、四边形、五边形或六边形，但不可能是正五边形，故答案应是①②④．
4．解：如图所示：
AB∥CD，AC∥BD；EF∥GH，EG∥FH；PM∥QN，PQ∥MN．。

1.3 截一个几何体一、单选题1．如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据圆柱体的截面图形可得．【详解】解：将这杯水斜着放可得到A选项的形状，将水杯倒着放可得到B选项的形状，将水杯正着放可得到C选项的形状，不能得到三角形的形状，故选D．【点睛】本题主要考查认识几何体，解题的关键是掌握圆柱体的截面形状．2．粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线【答案】B【解析】【分析】点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．【详解】解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B．【点睛】本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．3．用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能【答案】A【解析】【分析】根据圆柱、球体、圆锥的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【详解】解：A、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是四边形，故A选项符合题意；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形可能是圆，故B选项不合题意；C、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项不符合题意；D、因为A选项符合题意，故D选项不合题意；故选A．【点睛】本题考查了截一个几何体，截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．4．如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是（）A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形【答案】B【解析】分析：此题实质是垂直圆柱底面的截面形状；解：水面的形状就是垂直圆柱底面的截面的形状，即为长方形；故选B．5．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（）A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体【答案】A【解析】【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．【详解】A、圆柱的截面跟圆、四边形有关，截面不可能是三角形，符合题意；B、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，不符合题意；C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，不符合题意；D、过正方体的三个面得到的截面是三角形，不符合题意．故选：A．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，从中学会分析和归纳的思想方法．6．用一个平面去截一个几何体，其截面形状是圆，则原几何体可能为（）①圆柱①圆锥①球①正方体①长方体A．①①B．①①①C．①①①①D．①①①①①【答案】B【解析】【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体、长方体的形状进行判断即可，可用排除法．【详解】解：①圆柱的截面形状可能是圆，符合题意；①圆锥的截面形状可能是圆，符合题意；①球的截面形状一定是圆，符合题意；①正方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；①长方体的截面形状不可能是圆，不符合题意；故选B．【点睛】本题考查了用平面去截一个几何体，截面的形状即与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．7．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应是（①A．B．C．D．【答案】B【解析】【分析】当截面的角度和方向不同时,圆柱体的截面不相同进行判断即可.【详解】解:平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆,而倾斜截得到椭圆,所以B选项是正确的.【点睛】本题考查的是截面位置与截面的关系, 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同;8．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥【答案】C【解析】【分析】观察题目，每个选项中都有圆锥，而圆锥的截面可能是三角形，故可以判断A①B①D；根据圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆对C选项进行判断.【详解】圆柱的截面可能是圆，长方形，不会是三角形，球体的截面永远是圆，也不会是三角形.故选C①【点睛】本题主要考查的是几何体的有关知识，熟练掌握常见几何体截面的形状是解答本题的关键.9．用一个平面去截圆锥，截面图形不可能是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：根据圆锥的形状特点判断即可，也可用排除法．解：如果用平面取截圆锥，平面过圆锥顶点时得到的截面图形是一个等腰三角形，如果不过顶点，且平面与底面平行，那么得到的截面就是一个圆，如果不与底面平行得到的就是一个椭圆或抛物线与线段组合体，所以不可能是直角形．故选；C．点评：此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．10．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是① ①A．7个或8个B．8个或9个C．7个或8个或9个D．7个或8个或9个或10个【答案】D【解析】如下图，一个正方体锯掉一个角，存在以下四种不同的情形，新的几何体的顶点个数分别为：7个、8个、9个或10个.故选D.二、填空题11．正方体的截面中，边数最多的是________边形．【答案】六【解析】解：①用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，①最多可以截出六边形．故答案为：六．12．在“长方体、圆柱、圆锥”三种几何体中，用一个平面分别去截三种几何体，则截面的形状可以截出长方形也可以截出圆形的几何体是_____．【答案】圆柱【解析】【分析】首先当截面的角度和方向不同时，长方体的截面始终不是圆，无论什么方向截取圆锥都不会截得长方形，从而可用排除法可得答案．【详解】解：用一个平面截长方体，不管角度与方向，始终截不到圆，所以排除长方体，用一个平面截圆锥，不管角度与方向，始终截不到长方形，所以排除圆锥，用一个平面截圆柱，可以截到长方形与圆．故答案为：圆柱．【点睛】本题考查的是对基本的几何立体图形的认识，掌握长方体，圆柱，圆锥的特点是解题的关键．13．用一个平面去截下列几何体，截面可能是圆的是__________．（填写序号）①三棱柱；①圆柱；①圆锥；①长方体；①球【答案】①①①【解析】【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【详解】用一个平面去截球，截面是圆，用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故答案为：①①①【点睛】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．14．小华用一个平面去截圆柱体，所得到的截面形状可能是_______（写出一个即可）．【答案】长方形或梯形或椭圆或圆【解析】【分析】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行），竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．【详解】用平面取截一个圆柱体，横着截时截面是椭圆或圆（截面与上下底平行）．竖着截时，截面是长方形（截面与两底面垂直）或梯形．故答案为：长方形或梯形或椭圆或圆．【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．15．下列说法：①球的截面一定是圆；①正方体的截面可以是五边形；①棱柱的截面不可能是圆；①长方体的截面一定是长方形，其中正确的有___________个【答案】3【解析】【分析】根据用一个平面截几何体，从不同角度截取所得形状会不同，进而分析得出答案．【详解】解：：①球的截面一定是圆，说法正确；①正方体的截面可以是五边形，说法正确；①棱柱的截面不可能是圆，说法正确；①长方体的截面中，边数最多的多边形是六边形，也可以是三角形，故说法错误；故答案为：3．【点睛】本题考查了截面的形状．截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．16．用一个平面分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个图形是________.【答案】三角形【解析】【分析】分析用一个平面分别去截圆锥、棱柱，分别能够得到哪些截面图形，然后从分别得到的截面图形中找出都有的图形即可.【详解】用一个平面去截棱柱可以得到三角形、长方形；用一个平面去截圆锥可以得到圆、三角形等.故用一个平面分别去截分别截棱柱、圆锥，都能截出的一个截面是三角形.故答案为三角形.【点睛】此题考查几何体的截面图形，熟练掌握常见几何体的截面图形是解题的关键.17．用一个平面截三棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截四棱柱，最多可以截得________边形；用一个平面截五棱柱，最多可以截得________边形.试根据以上结论，猜测用一个平面去截n棱柱，最多可以截得________边形.n .【答案】五，六，七，2【解析】【分析】三棱柱有五个面，用平面去截三棱柱时最多与五个面相交得五边形．因此最多可以截得五边形;四棱柱有六个面，用平面去截三棱柱时最多与六个面相交得六边形．因此最多可以截得六边;五棱柱有七个面，用平面去截三棱柱时最多与七个面相交得七边形．因此最多可以截得七边形;n棱柱有n+2个面，用平面去截三棱柱时最多与n+2个面相交得n+2边形．因此最多可以截得n+2边形.【详解】用一个平面去截三棱柱最多可以截得5边形，用一个平面去截四棱柱最多可以截得6边形，用一个平面去截五棱柱最多可以截得7边形，试根据以上结论，用一个平面去截n棱柱，最多可以截得n+2边形.故答案为五;六;七; n+2.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于熟练掌握常见几何体的截面图形.18．一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块（要求：竖切，不移动蛋糕）．【答案】16 56【解析】当切1刀时，块数为1+1=2块；当切2刀时，块数为1+1+2=4块；当切3刀时，块数为1+1+2+3=7块；…当切n刀时，块数=1+①1+2+3…+n①=1+()12n n+.n=5代入公式得16,n=10,代入公式得56.点睛：找规律题需要记忆常见数列1①2①3①4……n.1①3①5①7……2n-1.2①4①6①8……2n.2①4①8①16①32……2n.1①4①9①16①25 (2)2①6①12①20……n(n+1).学会常见数列的变形，才能具体问题找到规律.三、解答题19．(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有？(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有？【答案】（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【解析】（1）根据截面是圆，可得几何体是旋转体，根据旋转得到的几何体，可得答案；（2）根据截面与几何体的三个面相交，可得截面是三角形．【详解】(1)用一个平面去截一个几何体，可以得到圆形的截面的几何体有球，圆柱，圆锥；(2)用一个平面去截一个几何体，可以得到三角形的截面的几何体有三棱柱，三棱锥，正方体，故答案为：（1）球，圆柱，圆锥；（2）三棱柱，三棱锥，正方体.【点睛】此题考查截一个几何体，解题关键在于掌握图形的形状结构.20．如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm ，高为6cm ．（1）请求出该圆柱体的表面积；（2）用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？【答案】（1）()254πcm ；（2）能截出截面最大的长方形，长方形面积的最大值为：()236cm 【解析】【分析】（1）用圆柱上下底面积加上侧面积即可；（2）当截得的面积最大时，长方形的长为底面直径，宽为6，可得面积最大值.解：（1）圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+；()254π=cm ；（2）能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．【点睛】本题考查了圆柱表面积的求法和截几何体，根据截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关，得出这个圆柱体的截面面积最大是长方形是本题的关键．21．如图，图①1①是正方体木块，把它切去一块，可能得到①2①①①3①①①4①①①5①所示的图形，问①2①①①3①①①4①①①5①图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块?【答案】①2①图切掉的部分可能是①3①图和①5①图，①3①图切掉的部分可能是①2①图，①5①图切掉的部分可能是①2①图．【解析】试题分析：如图所示，图（3）可能是通过如下图（6①方法切割得到的，切下去的就是图（2①①图（5）可通过如下图（7）方法切割得到的，切下的是图（2①.试题解析：（2）图切掉的部分可能是（3）图和（5）图，（3）图切掉的部分可能是（2）图，（5）图切掉的部分可能是（2）图．22．如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？【答案】(1)三角形；(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点.【解析】【分析】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个点，当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个点，当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点．当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点．【详解】①1）如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面一定是一个三角形；①2）剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点，如图所示：【点睛】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．一个表面涂满色的正方体，现将棱三等分，再把它切开变成若干个小正方体.问：其中三面都涂色的小正方体有多少个？两面都涂色的小正方体有多少个？只有一面涂色的小正方体有多少个？各面都没有涂色的小正方体有多少个？【答案】8,12,6,1【解析】试题分析：在大正方体的顶点处的小正方体的三面都有色；有一条棱在大正方体的棱上的小正方体的两面有色，与大正方体没有公共棱的小正方体有一面有色，在大正方体的中心的小正方体各面都无色.试题解析：解：由题意知,各顶点处的小正方体的三面都涂色，共有8个；有一条边在棱上的小正方体有12个，是两面涂色；每个面的正中间有一个只有一面涂色的，有6个；正方体正中心处有1个小正方体，它的各面都没有涂色．因此三面涂色的小正方体有8个，两面涂色的小正方体有12个，只有一面涂色的小正方体有6个，各面都没有涂色的小正方体有1个．24．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图①，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？【答案】线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA上.【解析】【分析】把立体图形表面的线条画在平面展开图上，找到四边形APQC四个顶点所在的位置这个关，再进一步确定四边形的四条边所在的平面即可①【详解】根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A−A①C−C①P在EF边上，Q在GF边上．边AC在ABCD面上，AP在ABFE面上，QC在BCGF面上，PQ在EFGH面上．如图：【点睛】此题考查正方体的展开图，解决此题的关键是抓住四边形APQC四个顶点所在的位置，再进一步确定四边形的四条边所在的平面就可容易地画出．。

1.3《截一个几何体》习题2一、选择题1．用一个平面去截一个圆锥，截面的形状不可能是( )A．圆B．矩形C．椭圆D．三角形2．用一个平面去截一个正方体，截面可能是( )A．七边形B．圆C．长方形D．圆锥3．用一个平面去截一个立体图形，当截取的角度和方向不同时，截面的形状随截法的不同而改变，下列截面中属于三角形的是( )A．B．C．D．4．圆锥的轴截面是( )A．梯形B．等腰三角形C．矩形D．圆5．一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( )A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥6．用一个平面按照如图所示的位置与正方体相截，则截面图形是( )A．B． C．D．7．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，那么这个几何体不可能是( )．A．圆柱B．圆锥C．五棱柱D．正方体8．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是( )A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形9．用一个平面去截①圆锥、②圆柱、③球、④五棱柱，能得到的截面是圆的图形是( )A．②④B．①②③C．②③④D．①③④10.面几何体的截面图可能是圆的是( )A．圆锥 B．正方体 C．长方体 D．棱柱11.用一个平面去截下列3个几何体，能得到截面是长方形的几何体有( )A．0个B．1个C．2个D．3个12.用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱. ( )A．①②③④B．①③④C．①④D．①②13.用一个平面取截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是( ) A．圆柱B．球体C．圆锥D．以上都有可能14.如图，用一个平面去截下列立体图形，截面可以得到三角形的立体图形有( )A．4个B．3个C．2个D．1个15.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，则这个几何体不可能是( )A．圆柱; B．圆锥; C．正方体; D．球16.如图，将正方体沿面AB′C剪下，则截下的几何体为( )A．三棱锥B．三棱柱C．四棱锥D．四棱柱17.如图，一个有盖．．的圆柱形玻璃杯中装有半杯水，若任意放置这个水杯，则水面的形状不可能是A．B．C．D．18.如图，在一密闭的圆柱形玻璃杯中装一半的水，水平放置时，水面的形状是( )A．圆B．长方形C．椭圆D．平行四边形二、填空题1.把一个长方体切去一个角后，剩下的几何体的顶点个数为2.钻石原石看起来并不起眼，但经过精心设计、切割、打磨，就会成为璀璨夺目的钻石．钻石切割是多面体截面在实际生活中的一个应用．将已经加工成三棱柱形状的钻石原石进行切割，只切一刀，切截面的形状可能是___________．(填一种情况即可)3.如果用平面截掉一个长方体的一个角(即切去一个三棱锥)，则剩下的几何体最多有_____顶点，最少有_____条棱．4.如图①是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，类比梯形面积公式的推导方法(如图②) ，推导图①中的几何体的体积为_________.5.爸爸给儿子阳阳买了一个生日蛋糕(圆柱形)，阳阳想把蛋糕切成至少七块分给七位小朋友，若沿竖直方向切分，则至少需切________刀．6.小明的妈妈烙了一张大饼，需要切开吃，小方没有碰触大饼，而是直接用刀切了三次，她最多能把这张饼切成___________块.7.一块方形蛋糕，一刀切成相等的两块，两刀最多切成4块，试问：五刀最多可切成__ 块相等体积的蛋糕，十刀最多可切成____块(要求：竖切，不移动蛋糕)．三、解答题1.如图所示是一个圆柱体，它的底面半径为3cm，高为6cm．(1)请求出该圆柱体的表面积；(2)用一个平面去截该圆柱体，你能截出截面最大的长方形吗？截得的长方形面积的最大值为多少？2.如图所示，长方形ABCD的长AB为10 cm，宽AD为6 cm，把长方形ABCD绕AB边所在的直线旋转一周，然后用平面沿AB方向去截所得的几何体，求截面的最大面积．3.如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？4.一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．B 5．C ． 6．A 7．B 8．D 9．B 10.A11.D 12.B 13.A 14.B 15.C 16.A 17.D 18.B二、填空题1.7，8，9，102.长方形(或三角形，答案不唯一).3.10， 12．4.63π5.36.77.16 56三、解答题1.解：(1)圆柱体的表面积为：232236ππ⨯⨯+⨯⨯1836ππ=+；()254π=cm ；(2)能截出截面最大的长方形．该长方形面积的最大值为：()2(32)636⨯⨯=cm ．2.解：由题可得，把长方形ABCD 绕AB 边所在的直线旋转一周，得到的几何体为圆柱，圆柱的底面半径为6cm ，高为10cm ，∴截面的最大面积为6×2×10=120(cm 2)．3.根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所在的平面：顶点：A −A ，C −C ，P 在EF 边上，Q 在GF 边上．边AC 在ABCD 面上，AP 在ABFE 面上，QC 在BCGF 面上，PQ 在EFGH 面上．如图：4.(1)所得的截面是圆；(2)所得的截面是长方形；(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．如图所示：则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．。

1.3 截一个几何体1.如图，用一个平面去截长方体，则截面形状为()2．棱长是1 cm的小立方体组成如图所示的几何体，那么这个几何体的表面积是()A．36 cm2B．33 cm2C．30 cm2D．27 cm23．如图中几何体的截面是()4．如图所示，用平面截圆锥，所得的截面形状是()5．用一个平面去截圆柱得到的图形不可能是()6．在医学诊断上，有一种医学影像诊断技术叫CT，它的工作原理是______________．7．用一个平面截一个正方体，所得截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有________个面．8．如图中几何体是一个圆锥被一平面截下的，由________个面围成，面与面的交线有________条，其中直线有____条．底面形状是________．9．下面几何体的截面分别是什么？10．如图给出一个圆锥，用一个平面去截这个圆锥，若要得到下列图形，应怎样去截？11．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？12．将图①的正方体切去一块，不同的切法可以得到图②～⑤的几何体，它们各有多少个面？多少条棱？多少个顶点？(2015·温州模拟)把一个边长为2 cm的立方体截成八个边长为1 cm的小立方体，至少需要截______次．课后作业参考答案1．B截面形状为长方形．2．A几何体共有36个面，即面积是36 cm2.3．B截面是长方形．4．D考查截面形状．5．D圆柱的截面不可能是三角形．6．利用射线截几何体，图象重建原理．7．78．343有可能是半圆，有可能是弓形，但不可能是扇形9．长方形圆长方形圆10．解：如图所示．11．解：如图所示．12.图形面(个) 棱(条) 顶点(个)②7 15 10③7 14 9④7 13 8⑤7 12 7中考链接3上表面截两次中间截一次．。

北师大版七年级数学上册第一章第3节截一个几何体测试题一、选择题1.一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是A. 7个或8个B. 8个或9个C. 7个或8个或9个或10个D. 7个或8个或9个2.一个四棱柱，用刀切去一部分，则剩下的部分可能是A. 四棱柱B. 三棱柱C. 五棱柱D. 以上都有3.用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是A. 椭圆形B. 三角形C. 长方形D. 圆形4.用一个平面去截一个几何体，截面形状为四边形，则这个几何体不可能为A. 正方体B. 圆柱C. 圆锥D. 三棱柱5.如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是A. B. C. D.6.如图所示，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是．A. 相同；相同B. 相同；相同C. 相同；相同D. 都不相同7.用平面去截一个几何体，如果截面的形状是圆，那么原来的几何体的形状是．A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 以上都有可能8.如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状图是A. B. C. D.9.如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是．A. B. C. D.10.用一个平面去截如图所示的长方体，截面不可能为．A. B. C. D.11.下图中几何体的截面是长方形的是．A. B.C. D.12.用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，那么截面可能是A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形13.下列几何体的截面分别是A. 圆、五边形、三角形、圆B. 圆、长方形、三角形、圆C. 圆、长方形、长方形、三角形D. 圆、五边形、三角形、三角形14.用一个平面去截一个几何体，得到的截面是八边形，这个几何体可能是A. 四棱柱B. 五棱柱C. 六棱锥D.七棱柱15.如图，用平面截圆锥，所得的截面图形不可能是A. B. C. D.二、填空题16.如图所示的三个几何体的截面分别是：________；________；________．17.用平面去截一个六棱柱，截面的形状最多是_______边形．18.用一个平面分别去截长方体、三棱柱、圆柱和圆锥，其中不能截出三角形的几何体是________．三、解答题19.如图，图是正方体木块，把它切去一块，可能得到、、、所示的图形，问、、、图中切掉的部分可能是其他几块中的哪一块？20.如图是一个粮仓，已知粮仓底面直径为6m，粮仓顶部顶点到地面的垂直距离为7m，粮仓下半部分高为4m，观察并回答下列问题：粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是______、______；用一个平面去截粮仓，截面可能是______填序号；三角形圆形四边形五边形梯形如图，将下面的图形分别绕虛线旋转一周，其中______能形成粮仓．求出该粮仓的容积结果精确到，取答案1.【答案】C2.【答案】D3.【答案】B4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】A7.【答案】D8.【答案】D9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】A12.【答案】A13.【答案】B14.【答案】D15.【答案】C16.【解答】解：当截面平行于圆柱底面截取圆柱时得到截面图形是圆，截面截取经过四个顶点的截面时可以截得长方形，当截面垂直圆锥的底面时，截面图形是三角形．故答案为：圆，长方形，三角形．17.【解答】解：用平面去截六棱柱时最多与8个面相交得八边形，最多可以截出八边形．故答案为八．18.【解答】解：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形，三棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形，圆柱不能截出三角形，圆锥沿顶点可以截出三角形，故不能截出三角形的几何体是圆柱．故答案为圆柱．19.【答案】解：图切掉的部分可能是图和图，图切掉的部分可能是图，图切掉的部分可能是图．20.【答案】圆锥圆柱D【解析】解：粮仓是由两个几何体组成的，他们分别是圆锥、圆柱；故答案为圆锥、圆柱；用一个平面去截粮仓，截面可能是圆形、四边形、梯形．故答案为圆形、四边形、梯形；将如图的图形分别绕虛线旋转一周，其中D能形成粮仓．故选D粮仓的容积为：圆柱体积圆锥体积．答：粮仓的容积为．。

北师大版七年级数学上册《1.2.3截一个几何体》同步测试题及答案知识点1正方体的截面1[教材再开发·P15习题1.2知识技能T2拓展]用一个平面去截正方体，截面图形不可能是( )2用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有.3(2024·济南期中)如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有个面.练易错用平面截一个几何体时，考虑不全面导致漏解4(2024·揭阳质检)一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是( )A.7个或8个B.8个或9个C.7个或8个或9个D.7个或8个或9个或10个知识点2其他几何体的截面5(2024·哈尔滨质检)如图所示几何体的截面是( )A.四边形B.五边形C.六边形D.五棱柱6(2024·郑州期中)下列几何体中，截面不可能是圆的是( )7图中几何体的截面(图中阴影部分)依次是、、、.知识点3由截面想象几何体8(2024·合肥期中)用一个平面从不同的方向去截一个几何体，所截出的面会出现如图所示的三种形式，则该几何体可能是.9如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是( )10(2024·重庆质检)某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是( )A.十一边形B.五边形C.三角形D.九边形11(2024·石家庄期中)分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是长方形的几何体共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个12请写出图中几何体中截面的形状.①;②;③.13(2024·深圳质检)如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体(阴影部分)是，共有个面.14(2024·北京期末)如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是立方厘米.15新趋势·空间观念如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.(1)根据要求填写表格:图面数(f)顶点数(v)棱数(e)①7914②6812③71015(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系;(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 021个顶点，4 035条棱，试求出它的面数.参考答案知识点1正方体的截面1[教材再开发·P15习题1.2知识技能T2拓展]用一个平面去截正方体，截面图形不可能是(D)2用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有②③④.3(2024·济南期中)如图，一个正方体截去一个角后，剩下的几何体有7个面.练易错用平面截一个几何体时，考虑不全面导致漏解4(2024·揭阳质检)一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是(D)A.7个或8个B.8个或9个C.7个或8个或9个D.7个或8个或9个或10个知识点2其他几何体的截面5(2024·哈尔滨质检)如图所示几何体的截面是(B)A.四边形B.五边形C.六边形D.五棱柱6(2024·郑州期中)下列几何体中，截面不可能是圆的是(A)7图中几何体的截面(图中阴影部分)依次是圆、三角形、六边形、圆.知识点3由截面想象几何体8(2024·合肥期中)用一个平面从不同的方向去截一个几何体，所截出的面会出现如图所示的三种形式，则该几何体可能是圆锥.9如图，在一个正方体纸盒上切一刀，切面与棱的交点分别为A，B，C，切掉角后，将纸盒剪开展成平面，则展开图不可能是(B)10(2024·重庆质检)某棱柱共有14个顶点，用一个平面去截该棱柱，截面不可能是(A)A.十一边形B.五边形C.三角形D.九边形11(2024·石家庄期中)分别用一平面去截如图所示几何体，能得到截面是长方形的几何体共有(C)A.1个B.2个C.3个D.4个12请写出图中几何体中截面的形状.①长方形;②等边三角形;③六边形.13(2024·深圳质检)如图所示，用一个平面截六棱柱，剩下的几何体(阴影部分)是六棱柱，共有8个面.14(2024·北京期末)如图所示，把一个高为10厘米的圆柱切成若干等份，拼成一个近似的长方体.如果这个长方体的底面积是50平方厘米，那么圆柱体积是500立方厘米.15新趋势·空间观念如图①②③是将正方体截去一部分后得到的几何体.(1)根据要求填写表格:图面数(f)顶点数(v)棱数(e)①7914②6812③71015解:(1)题图①，面数f=7，顶点数v=9，棱数e=14题图②，面数f=6，顶点数v=8，棱数e=12题图③，面数f=7，顶点数v=10，棱数e=15.(2)猜想f，v，e三个数量间有何关系;解:(2)f+v-e=2.(3)根据猜想计算，若一个几何体有2 021个顶点，4 035条棱，试求出它的面数.解:(3)因为v=2 021，e=4 035，f+v-e=2所以f+2 021-4 035=2f=2 016，即它的面数是2 016.。

3截一个几何体预习要点：1．用一个去截一个几何体，截出的面叫做截面。

2．用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能的是（）A．B．C．D．3．正方体的截面不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是（）A．①②④B．①②③C．②③④D．①③④5．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体可能为：①正方体；②圆柱；③圆锥；④正三棱柱（写出所有正确结果的序号）．6．用一个平面去截一个几何体，若截面是长方形，则该几何体可能是（写三个）．7．如图，截面依次是．同步小题12道一．选择题1．用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．圆2．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形3．用一个平面去截圆柱体，则截面形状不可能是（）A．梯形B．正方形C．长方形D．圆4．如图所示，用一个平面去截一个圆柱，则截得的形状应为（）A．B．C．D．5．下列几何体的截面是（）A．B．C．D．6．如图所示几何体的截面是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．五棱柱二．填空题7．用一个平面截长方体、五棱柱、圆柱和圆锥，不能截出三角形的是．8．一个平面去截球，截面的形状一定是．9．在如图所示的四个图形中，图形可以用平面截长方体得到；图形可以用平面截圆锥得到（填序号）10．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是选项中的（填序号）三．解答题11．如图是三个三棱柱，用一刀切下去．（1）把图①中的三棱柱分割成两个完全相同的三棱柱；（2）把图②中的三棱柱分割成一个四棱锥与一个三棱锥；（3）把图③中的三棱柱分割成一个四棱柱与一个三棱柱．12．用平面截几何体可得到平面图形，在表示几何体的字母后填上它可截出的平面图形的号码．如A（1、5、6）；则B（______）；C（______）；D（______）；E（______）．答案：预习要点：1．平面2．解析：当截面与轴截面平行时，得到的形状为长方形；当截面与轴截面垂直时，得到的截面形状是圆；当截面与轴截面斜交时，得到的截面的形状是椭圆；所以截面的形状不可能是等腰梯形．故选B3．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选D4．解析：圆锥，如果截面与底面平行，那么截面就是圆；圆柱，如果截面与上下面平行，那么截面是圆；球，截面一定是圆；五棱柱，无论怎么去截，截面都不可能有弧度．故选B5．解析：①正方体能截出三角形；②圆柱不能截出三角形；③圆锥沿着母线截几何体可以截出三角形；④正三棱柱能截出三角形．故截面可能是三角形的有3个．答案：①③④．6．解析：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．答案：长方体、正方体、圆柱（答案不唯一）．7．答案：长方形、三角形、圆形．同步小题12道1．解析：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是圆．故选D2．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选D3．解析：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，如果这个圆柱特殊点，底面圆的直径等于高的话，那有可能是正方形，唯独不可能是梯形．故选A4．解析：平面平行圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆，故选B5．解析：用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，由图象可知截面是三角形．故选A6．解析：此几何体是五棱柱，故其截面的形状是五边形．故选：B7．解析：长方体沿体面对角线截几何体可以截出三角形；五棱柱沿顶点截几何体可以截得三角形；圆柱不能截出三角形；圆锥沿顶点可以截出三角形．故不能截出三角形的几何体是圆柱．答案：圆柱．8．解析：根据球的几何特征，一平面截球面产生的截面形状是圆．答案：圆．9．解析：图形②③④可以用平面截长方体得到；图形①④可以用平面截圆锥得到，答案：②③④；①④．10．解析：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．答案：4．11．解：（1）（2）（3）如图所示：12．解析：B三棱锥，截面有可能是三角形，正方形，梯形C正方体，截面有可能是三角形，四边形（矩形，正方形，梯形），五边形，六边形D球体，截面只可能是圆E圆柱体，截面有可能是椭圆，圆，矩形．答案：B（1、3、4）；C（1、2、3、4）；D（5）；E（3、5、6）。

北师大版数学七年级上册第一章丰富的图形世界1.3 截一个几何体同步训练题1．如图是一个正方体，用一个平面去截这个正方体，截面形状不可能为( ) 2．如图，用一个平面去截一个正方体，截面相同的是( )A．①与②B．③与④C．①与③④D．①与②，③与④3．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体4．下列关于截面的说法正确的是( )A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同5．用一个平面去截一个几何体，不能截得三角形截面的几何体是( )A．圆柱B．圆锥C．三棱柱D．正方体6．用平面去截下列几何体，能截得长方形、三角形、等腰梯形三种形状的截面，这个几何体是( )7. 用一个平面去截下列六个几何体，能得到长方形截面的几何体有( )A．2个B．3个C．4个D．5个8．有一个圆锥体，用一个平面从不同的位置去截它，如图①～④，能得到不同的截面，正确的有( )A．1种B．2种C．3种D．4种9. 一个几何体的一个截面是三角形，则原几何体一定不是下列图形中的( ) A．圆柱和圆锥B．球体和圆锥C．球体和圆柱D．正方体和圆锥10. 用一个平面截去正方体的一个角，则截面不可能是( )A．锐角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等边三角形11. 如图①，大正方体上截去一个小正方体后，可得到图②的几何体．设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S′，那么S′与S的大小关系是( ) A．S′＞S B．S′＝S C．S′＜S D ．不能确定12. 如图①，一个物体的外形是长方体，其内部构造不详．用一组水平的平面截这个物体时，得到了一组(自下而上)截面，截面形状如图②，这个长方体的内部构造可能是____．13. 用一个平面去截一个正方体，图中画有阴影的部分是截面，下面有关截面画法正确的序号有．14. 如图是一个棱长为2 cm的立方体，若要把它截成八个棱长1 cm的小立方体，至少需截____次．15. (1)把一个三棱柱分割成四个小三棱柱，你能找出多少种不同的分割方法？请把你的想法与同伴进行交流；(2)在一个圆柱体中你能用一个平面截出一个三角形吗？能截出一个半圆吗？在什么条件下，你能截出一个正方形？16. 如图，用一个平面去截一个正方体，如果截去的几何体是一个三棱锥，请回答下列问题：(1)截面一定是什么图形？(2)剩下的几何体可能有几个顶点？17．如图①是一个正方体，不考虑边长的大小，它的平面展开图为图②，四边形APQC 是截正方体的一个截面．问截面的四条线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的什么位置上？18. 一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．参考答案：1---11 DDDAA DBDCC B12. 圆锥13. ②③④14. 315. 解：(1)分割方法有：①横割三次；②横割一次，竖割一次；③竖割三次等(2)一个圆柱体中用一个平面不能截出三角形；不能截出半圆；圆柱的高等于底面圆的直径时，能截出一个正方形16. 解：(1)三角形(2)剩下的几何体可能有7个顶点、或8个顶点、或9个顶点、或10个顶点17. 解：线段AC，CQ，QP，PA分别在展开图的面ABCD，BCGF，EFGH，EFBA 上18. 解：(1)所得的截面是圆(2)所得的截面是长方形(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，另一边等于圆柱的底面直径．则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．图略。

1．3 截一个几何体1.我们学过的几何体有哪些？它们分别是由几个面围成的？这些面是平面还是曲面？2.线与线相交成______,面与面相交成_________.阅读教材完成下列问题：1. 用一个平面从不同方向去截同一个几何体，所得到的截面形状会相同吗？①用一个平面去截正方体，截面可能出现那几种情况？先想一想，再做一做，你能按照下面的方法做吗？________ _______ _______________ _______ _______②用平面截圆柱体，可能出现哪几种情况？试试看.③用平面去截一个圆锥，能截出_____和_____等多种截面(还有其他截面，初中不予研究)④用平面去截球体，只能出现一种形状的截面——___________．2.请将上面的情况进行归纳.1. 判断题①用一个平面去截一个正方体，截出的面一定是正方形或长方形.（）②用一个平面去截一个圆柱，截出的面一定是圆. （）③用一个平面去截圆锥，截出的面一定是三角形. （）④用一个平面去截一个球，无论如何截，截面都是一个圆.（）2.选择题①用一个平面去截圆锥，得到的平面不可能是（）②用一个平面去截一个圆柱，得到的图形不可能是（）③如图，用平面去截圆锥，所得截面的形状是（）④用一个平面截正方体，若所得的截面是一个三角形，则留下的较大的一块几何体一定有（）A.7个面B.15条棱C.7个顶点D.10个顶点⑤如图，用平面去截圆柱，截面形状是（）⑥用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是（）A.圆B.正方体C.长方体D.梯形3.用一个平面去截五棱柱，边数最多的截面是_______形．为什么？4.用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是正方形，你能想象出这个几何体原来的形状吗？如果截面形状有圆、三角形，那么这个几何体可能是什么？参考答案1.错错错对2.C D D A C D3.七，共有七个面.4.略.。

北师大新版七年级上学期《1.3 截一个几何体》同步练习卷一．选择题（共47小题）1．用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．2．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形3．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④4．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．球体C．圆柱D．以上都有可能6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥8．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥B．五棱柱C．正方体D．圆柱10．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．11．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．12．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）A．B．C．D．13．用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是（）A．正方形B．椭圆C．圆D．扇形14．如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．15．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体16．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．A．4个B．3个C．2个D．1个17．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（）A．B．C．D．18．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个B．2个C．3个D．4个19．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．20．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形21．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能22．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（）A．①②相同‘③④相同B．①③相同；②④相同C．①④相同；②③相同D．都不相同23．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个24．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．正方体B．圆锥C．长方体D．棱柱25．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A．B．C．D．26．用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．27．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（）①正方体②球体③圆柱④圆锥．A．①B．①②C．①④D．①③④28．下面几何体截面一定是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台29．用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．五棱柱C．圆锥D．正方体30．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（）A．正方体B．球体C．棱柱D．圆锥31．用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（）A．五边形B．三角形C．梯形D．圆32．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．长方形C．六边形D．七边形33．如图，六棱柱的正确截面是（）A．B．C．D．34．用平面去截一个几何体，如截面为矩形，则几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体35．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（）A．立方体B．圆柱C．圆锥D．正三棱柱36．用一个平面去截一个几何体，得到的截面形状是长方形，那么这个几何体可能是（）A．正方体、长方体、圆锥B．圆柱、球、长方体C．正方体、长方体、圆柱D．正方体、圆柱、球37．用一个平面截下面的几何体：①立方体；②球；③棱柱；④棱锥；⑤圆锥．不可能得到三角形形状的是（）A．①③④B．②⑤C．②D．⑤38．用平面截一个正方体，所得截面不可能是（）A．等腰三角形B．长方形C．直角三角形D．梯形39．下面图形截面都是圆的是（）A．B．C．D．40．用一个平面分别去做一下几何体，截面形状可能是三角形的是（）A．①②B．②③C．③④D．①③41．用一个平面去截右面的几何体，截得的平面图不可能是（）A．三角形B．四边形C．五边形D．六边形42．用一个平面截一个正方体，截面可能是下列图形中的（）①三角形②正方形③长方形④梯形⑤圆．A．①②③④B．①②③C．②③⑤D．③④43．选出图中圆锥截面形状的标号（）A．B．C．D．44．用平面去截一个几何体，如截面为矩形，则几何体不可能是（）A．正方体B．长方体C．圆柱D．圆锥45．用平面去截正方体，截出的平面图形中不可能是（）A．梯形B．六边形C．五边形D．七边形46．一个平面截圆柱，则截面积形状不可能是（）A．圆B．三角形C．长方形D．椭圆47．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正四面体二．解答题（共3小题）48．用平面截下列几何体，写出下列截面的形状．49．如图所示，说出下列几何体截面（阴影部分）的形状．50．用一个平面去截正方体，写出下列截面的形状．北师大新版七年级上学期《1.3 截一个几何体》同步练习卷参考答案与试题解析一．选择题（共47小题）1．用一个平面截圆锥，截面的形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据圆锥的形状特点判断即可．【解答】解：过圆锥的顶点的截面是三角形，平行于圆锥的底面的截面是圆，不过圆锥的顶点截面是抛物线，截面不可能是梯形，故C符合题意；故选：C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．2．用一个平面去截一个长方体，截面的形状不可能是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此不可能是七边形．故选：D．【点评】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形．3．用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是（）A．①②B．①④C．①②④D．①②③④【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，而三角形只能是锐角三角形，不能是直角三角形和钝角三角形．故选：B．【点评】本题考查了正方体的截面，注意：正方体的截面的四种情况应熟记．4．下面是一个正方体，用一个平面去截这个正方体截面形状不可能为下图中的（）A．B．C．D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．【解答】解：无论如何去截，截面也不可能有弧度，因此截面不可能是圆．故选：D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，不可能是七边形或多于七边的图形或其他的弧形．5．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．球体C．圆柱D．以上都有可能【分析】根据圆锥、球体、圆柱的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故A选项错误；B、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故B选项错误；C、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故C选项正确；D、根据以上分析可得此选项错误．故选：C．【点评】本题考查了圆锥、球体、圆柱的几何特征，其中熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力．6．用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，这个几何体可能是（）A．圆锥B．圆柱C．球体D．以上都有可能【分析】根据圆锥、圆柱、球体的几何特征，分别分析出用一个平面去截该几何体时，可能得到的截面的形状，逐一比照后，即可得到答案．【解答】解：A、用一个平面去截一个圆锥，得到的图形可能是圆、椭圆、抛物线、三角形，不可能是四边形，故C选项错误；B、用一个平面去截一个圆柱，得到的图形可能是圆、椭圆、四边形，故B选项正确；C、用一个平面去截一个球体，得到的图形只能是圆，故A选项错误；D、根据以上分析可得此选项错误；故选：B．【点评】本题考查了圆锥、圆柱、球体的几何特征，其中关键是熟练掌握相关旋转体的几何特征，培养良好的空间想像能力．7．用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（）A．正方体B．棱柱C．圆柱D．圆锥【分析】根据正方体、棱柱、圆锥、圆柱的特点判断即可．【解答】解；A、正方体的截面可以是长方形，不符合题意；B、棱柱的截面可以是长方形，不符合题意；C、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，不符合题意；D、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，符合题意．故选：D．【点评】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．8．下列几何体的截面形状不可能是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．棱柱【分析】根据圆柱、圆锥、球、棱柱的形状特点判断即可．【解答】解：棱柱无论怎么截，截面都不可能有弧度，自然不可能是圆，故选D．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体不可能是（）A．圆锥B．五棱柱C．正方体D．圆柱【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：D．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．10．如图所示，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据球的主视图只有圆，即可得出答案．【解答】解：∵球的主视图只有圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是球．故选：B．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．11．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱的特点，考虑截面从不同角度和方向截取的情况．【解答】解：本题中用平面截圆柱，横切就是圆，竖切就是长方形，斜切是椭圆，唯独不可能是梯形．故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．12．用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为（）A．B．C．D．【分析】长方体的每个面都是平面，交线不可能垂直，故此截面不可能是直角．【解答】解：长方体有六个面，用平面去截长方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得斜三角形，故此截面可以是斜三角形、梯形，矩形，平行四边形，故A、B、C正确；故D错误．故选：D．【点评】本题考查长方体的截面．长方体有六个面，明确截面与其六个面相交最多得六边形，且交线不可垂直是解题的关键．13．用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是（）A．正方形B．椭圆C．圆D．扇形【分析】根据圆柱的特点，结合用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱进而得出答案．【解答】解：用一个平行于圆柱底面的平面去截圆柱，则截面的形状是圆．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，主要考查学生的观察图形的能力、空间想象能力和动手操作能力．14．如图，有一个正方体，乐乐用了一个平面去截这个正方体，截面形状不可能是（）A．B．C．D．【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为圆．故选：D．【点评】本题考查正方体的截面．注意：截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形；15．下面几何体中，截面图形不可能是圆（）A．圆柱B．圆锥C．球D．正方体【分析】根据圆柱、圆锥、球、正方体的形状特点判断即可．【解答】解：本题中，用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，无论如何，截面也不会有弧度不可能是圆，故选：D．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线．16．给出以下四个几何体，其中能截出长方形的几何体共有（）①球；②圆锥；③圆柱；④正方体．A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】截面截取球截面不可能是长方形，无论怎么截取圆锥也不可能是正方形，当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形．【解答】解：当截面与圆柱的底面垂直时可以截得长方形，当截面截取正方形两条平行的面对角线组成的面时，可以截得长方形，球和圆锥都不能截出长方形，故选C．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．17．用一个平面去截下列几何体，截得的平面图形不可能是三角形的是（）A．B．C．D．【分析】根据圆柱体的主视图只有矩形或圆，即可得出答案．【解答】解：∵圆柱体的主视图只有矩形或圆，∴如果截面是三角形，那么这个几何体不可能是圆柱．故选：C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．18．下列几何体中，截面图不可能是三角形的有（）①圆锥；②圆柱；③长方体；④球．A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】根据截面的概念、结合图形解答即可．【解答】解：圆锥的轴截面是三角形，①不合题意；圆柱截面图不可能是三角形，②符合题意；长方体对角线的截面是三角形，③不合题意；球截面图不可能是三角形，④符合题意．故选：B．【点评】本题考查的是截一个几何体的知识，截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．19．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．【点评】本题考查的是用一个平面去截一个几何体，掌握圆锥的特点是解题的关键．20．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．21．一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是（）A．四棱柱B．三棱柱C．五棱柱D．以上都有可能【分析】三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能，关键是看切的位置．【解答】解：三棱柱、四棱柱、五棱柱都有可能．故选D．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．22．如图，用一个平面从不同的角度去截一个正方体，则截面大小、形状相同的是（）A．①②相同‘③④相同B．①③相同；②④相同C．①④相同；②③相同D．都不相同【分析】根据正方体的形状及截面的角度和方向判断即可．【解答】解：根据题意得：①②相同，③④相同，故选：A．【点评】本题考查正方体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．23．用一平面去截下列几何体，其截面可能是长方形的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【分析】根据圆柱、长方体、圆锥、四棱柱、圆台的形状判断即可，可用排除法．【解答】解：圆锥、圆台不可能得到长方形截面，故能得到长方形截面的几何体有：圆柱、长方体、四棱柱，一共有3个．故选：B．【点评】本题考查几何体的截面，关键要理解面与面相交得到线，注意：截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．24．下面几何体的截面图可能是圆的是（）A．正方体B．圆锥C．长方体D．棱柱【分析】根据正方体、圆锥、长方体、棱柱的形状分析即可．【解答】解：长方体和棱柱的截面都不可能有弧度，所以截面不可能是圆，而圆锥只要截面与底面平行，截得的就是圆．故选：B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．25．如图，用水平的平面截几何体，所得几何体的截面图形标号是（）A．B．C．D．【分析】当截面的角度和方向不同时，圆锥的截面不相同，当截面与底面平行时，截面是圆，当截面与底面垂直时，截面是三角形，还有其他形状的截面图形．【解答】解：当截面与圆锥的底面平行时，所得几何体的截面图形是圆，故选：A．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．26．用一个平面分别去截下列几何体，截面不能得到圆的是（）A．B．C．D．【分析】根据一个几何体有几个面，则截面最多为几边形，由于棱柱没有曲边，所以用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．【解答】解：用一个平面去截圆锥或圆柱，截面可能是圆，用一个平面去截球，截面是圆，但用一个平面去截棱柱，截面不可能是圆．故选：C．【点评】本题考查了截一个几何体：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面．截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线，截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面，则截面最多为几边形．27．用一个平面截下列几何体，截面可能是三角形的是（）①正方体②球体③圆柱④圆锥．A．①B．①②C．①④D．①③④【分析】当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面无论什么方向截取圆柱都不会截得三角形．【解答】解：①正方体能截出三角形；②球体不能截出三角形；③圆柱不能截出三角形；长方体沿对角线截几何体可以截出三角形；④圆锥能截出三角形．故截面可能是三角形的有①④．故选：C．【点评】本题考查几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．28．下面几何体截面一定是圆的是（）A．圆柱B．圆锥C．球D．圆台【分析】根据题意，分别分析四个几何体截面的形状，解答出即可．【解答】解：由题意得，圆柱的截面有可能为矩形，圆锥的截面有可能为三角形，圆台的截面有可能为梯形，球的截面一定是圆．故选：C．【点评】本题考查了几何体的截面，截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．29．用一个平面去截一个几何体，若截面形状是长方形（包括正方形），那么该几何体不可能是（）A．圆柱B．五棱柱C．圆锥D．正方体【分析】根据圆柱、正方体、圆锥、无棱柱的特点判断即可．【解答】解；A、用垂直于地面的一个平面截圆柱截面为矩形，与要求不符；B、五棱柱的截面可以是长方形，与要求不符；C、圆锥由一个平面和一个曲面，截面最多有三条边，截面不可能是长方形，与要求相符；D、正方体的截面可以是长方形，与要求不符．故选：C．【点评】此题主要考查了截一个几何体，明确截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关是解题的关键．30．用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是（）A．正方体B．球体C．棱柱D．圆锥【分析】根据正方体、球体、棱柱、圆柱的形状特点判断即可．【解答】解：球体怎么截都是圆，不可能是三角形，故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．对于这类题，最好是动手动脑相结合，亲自动手做一做，从中学会分析和归纳的思想方法．31．用一个平面去截一个正方体，所得截面不可能为（）A．五边形B．三角形C．梯形D．圆【分析】根据题意，用一个面截一个正方体，可进行不同角度的截取，得到正确结论．【解答】解：正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，所以截面可能为三角形、四边形（梯形，矩形，正方形）、五边形、六边形，而不可能是圆．故选：D．【点评】此题考查了截一个几何体，要知道截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．要利用本题中截面的特殊性求解．对空间思维能力有较高的要求．32．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．长方形C．六边形D．七边形【分析】正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形．因此截面的形状可能是：三角形、四边形、五边形、六边形．【解答】解：用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形，不可能为七边形．故选：D．【点评】本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．33．如图，六棱柱的正确截面是（）A．B．C．D．【分析】根据几何体的形状是六棱柱，进行如图截面即可判断形状．【解答】解：此几何体是六棱柱，故其截面的形状是矩形．故选：B．【点评】本题考查了截一个几何体的应用，目的是培养学生的空间想象能力和动手操作能力．34．用平面去截一个几何体，如截面为矩形，则几何体不可能是（）A．圆柱B．圆锥C．长方体D．正方体【分析】根据圆柱、圆锥、长方体、正方体的形状特点判断即可．【解答】解：用平面截圆锥，得到的截面应该是椭圆，圆（截面与底面平行），三角形（截面经过顶点）唯独不可能是矩形，故选B．【点评】截面的形状既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关．35．用一个平面去截一个几何体，截面形状为三角形，则这个几何体不可能为（）A．立方体B．圆柱C．圆锥D．正三棱柱。

1.3 截一个几何体数学随堂练习试卷一、选择题（共20小题；共60分）1. 用一个平面去截如图的长方体，截面不可能为A. B.C. D.2. 用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆，这个几何体是A. 圆锥B. 圆柱C. 球D. 以上均有可能3. 用一个平面截圆柱，则截面形状不可能是A. 圆B. 正方形C. 长方形D. 梯形4. 用一个平面去截正方体，截面的形状不可能是A. 四边形B. 五边形C. 六边形D. 七边形5. 用一个平面去截一个圆柱所得截面不可能是A. 圆B. 长方形C. 椭圆D. 三角形6. 用一个平面去截几何体，截面不可能是三角形的是A. 正方体B. 球体C. 棱柱D. 圆锥7. 下列几何体的截面形状不可能是圆的是A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 棱柱8. 用一个平面按如图所示方法去截一个正方体，则截面是A. B.C. D.9. 用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是A. 梯形B. 五边形C. 六边形D. 七边形10. 下列说法中，正确的是A. 用一个平面去截一个圆锥，截面不可以是椭圆B. 棱柱的所有侧棱长都相等C. 用一个平面去截一个圆柱体，截面可以是梯形D. 用一个平面去截一个长方体，截面不能是正方形11. 用一个平面去截一个正方体，截出的截面不可能是A. 三角形B. 五边形C. 六边形D. 七边形12. 一个四棱柱被一刀切去一部分，剩下的部分可能是A. 四棱柱B. 三棱柱C. 五棱柱D. 以上都有可能13. 用一个平面去截一个几何体，截面形状不可能是圆形的是A. 长方体B. 圆锥C. 圆柱D. 球14. 用一个平面去截一个正方体，截出截面不可能是A. 三角形B. 五边形C. 六边形D. 七边形15. 用一个平面去截：①圆锥；②圆柱；③球；④五棱柱，能得到截面是圆的图形是A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④16. 如图所示的一块长方体木头，想象沿虚线所示位置截下去所得到的截面图形是A. B.C. D.17. 用一个平面去截一个几何体，截面的形状是圆形，这个几何体可能是A. 正方钵B. 三棱锥C. 五棱柱D. 圆锥体18. 用平面去截图中的正方体，截面形状不可能是A. B.C. D.19. 用一个平面去截正方体（如图），下列关于截面（截出的面）的形状的结论：①可能是锐角三角形；②可能是直角三角形；③可能是钝角三角形；④可能是平行四边形．其中所有正确结论的序号是A. ①②B. ①④C. ①②④D. ①②③④20. 用一个平面去截一个正方体，截面不可能是A. 三角形B. 正方形C. 七边形D. 梯形二、填空题（共10小题；共30分）21. 如图中的截面分别是（）（）．。

1.3截一个几何体01基础题知识点用平面去截几何体1．如图所示，该几何体截面的形状是( )2．如图所示几何体的截面是( )A．四边形B．五边形C．六边形D．五棱柱3．下列关于截面的说法正确的是( )A．截面是一个平面图形B．截面的形状与所截几何体无关C．同一个几何体，截面只有一个D．同一个几何体，截面的形状都相同4．用平面去截下列几何体，截面的形状不可能是圆的几何体是( )A．球B．圆锥C．圆柱D．正方体7．如图所示的几何体是由一个正方体截去一部分后形成的，这个几何体是由________个面围成的，其中正方形有________个，长方形有________个．8．截几何图形：(a)用刀将马铃薯、萝卜等切出正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台；(b)用刀去截正方体、长方体、圆柱、圆锥、圆台．讨论：(1)截面各有几种形状？(2)截面是圆的几何体有哪些？02中档题9．如图是将正方体切去一个角后的几何体，则该几何体有( )A．7个面，14条棱B．6个面，12条棱C．7个面，12条棱D．8个面，13条棱10．用一平面去截如图5个几何体，能得到长方形截面的几何体的个数是( )A．4 B．3 C．2 D．111．下列说法正确的是( )①正方体的截面可以是等边三角形；②正方体不可能截出七边形；③用一个平面截正方体，当这个平面与四个平面相交时，所得的截面一定是正方形；④正方体的截面中边数最多的是六边形．A．①②③④B．①②③C．①③④D．①②④12．用平面截几何体可得到平面图形，在下列表示几何体的字母后填上它可以截出的平面图形的号码．如A(1、5、6)，则B()；C()；D()．13．一个圆柱的底面半径是10 cm，高是18 cm，把这个圆柱放在水平桌面上，如图所示．(1)如果用一个平面沿水平方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(2)如果用一个平面沿竖直方向去截这个圆柱，所得的截面是什么形状？(3)怎样截时所得的截面是长方形且长方形的面积最大，请你画出这个截面并求其面积．03综合题14．(华新中考)如图1至图3是将正方体截去一部分后得到的几何体．(1)根据要求填写表格：面数(f)顶点数(v)棱数(e)图1图2图3(2)猜想f、v、e三个数量间的关系；(3)根据猜想计算，若一个几何体的顶点有2 016个，棱有4 029条，试求出它的面数．参考答案基础题1．B 2.B 3.A 4.D 5.B 6.圆柱长方体、三棱柱长方体、三棱柱、圆柱7.8248.(1)正方体和长方体的截面可能是三角形，四边形，五边形，六边形；圆柱的截面可能是圆，椭圆，正方形，长方形；圆锥的截面可能是圆，三角形，椭圆；圆台的截面可能是圆，等腰梯形，椭圆．(2)截面是圆的几何体有圆柱、圆锥、圆台．中档题9．A10.B11.D12.B长方体，截面有可能是三角形，四边形(长方形，正方形，梯形)，五边形，六边形；C球体，截面只可能是圆；D圆柱，截面有可能是正方形，长方形，圆，椭圆，因此应填写B(1、2、3、4)；C(5)；D(3、5、6)．13.(1)所得的截面是圆．(2)所得的截面是长方形．(3)当平面沿竖直方向且经过两个底面的圆心时，截得的长方形面积最大．这时，长方形的一边等于圆柱的高，长方形的另一边等于圆柱的底面直径．则这个长方形的面积为：10×2×18＝360(cm2)．图略．综合题14．(1)7914681271015(2)f＋v－e＝2.(3)因为v＝2 016，e＝4 029，f＋v－e＝2，所以f＋2 016－4 029＝2.解得f＝2 015，即它的面数是2 015.。

北师大版七年级上册数学1.3截一个几何体同步测试（含答案）一、单选题1．下列几何体中，截面不可能是圆的是（）．A．B．C．D．2．下列说法正确的有（）①n棱柱有2n个顶点，2n条棱，（n+2）个面（n为不小于3的正整数）；②点动成线，线动成面，面动成体；③圆锥的侧面展开图是一个圆；④用平面去截一个正方体，截面的形状可以是三角形、四边形、五边形、六边形.A．1个B．2个C．3个D．4个3．用一个平面去截一个正方体，截面的形状不可能是（）A．梯形B．五边形C．六边形D．七边形4．用一个平面去截一个如图的圆柱体，截面不可能是（）A．B．C．D．5．指出图中几何体截面的形状（）A．B．C．D．6．一个正方体锯掉一个角后，顶点的个数是（）A．7个B．8个C．9个D．7个或8个或9个或10个7．如图，在数学活动课上，同学们用一个平面分别去截下列四个几何体，所得截面是三角形的是（）A．B．C．D．8．长方体的截面中，边数最多的多边形是（）．A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形9．如图，一个正方体有盖盒子(可密封)里装入六分之一高度的水，改变正方体盒子的放置方式，下列选项中不是盒子里的水能形成的几何体是()A．正方体B．长方体C．三棱柱D．三棱锥10．如图，用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面的形状是（）A．B．C．D．二、填空题11．如图②是圆柱被一个平面斜切后得到的几何体，请类比梯形面积公式的推导方法（如图①），推导图②几何体的体积为．（结果保留π）12．如图，用一个平面去截正方体，截面（阴影部分）的形状是．13．用一个平面去截长方体，三棱柱，圆柱，和圆锥，其中不能截出三角形的几何体. 14．用一个平面去截几何体，若截面是三角形，这个几何体可能是，和15．用一个平面去截长方体、三棱柱、圆锥和球，不能截出三角形的几何体是.三、解答题16．如图所示为一个正方体截去两个角后的立体图形，如果照这样截取正方体的八个角，则新的几何体的棱有多少条？请说明你的理由．17．用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，你能想象出原来的几何体可能是什么吗？18．如图，截一个正方体，可以得到三角形，但要得到一个最大的等边三角形，你会切吗？你能说出你的切法吗？19．如果用一个平面去截一个几何体，如果截面是圆，那么原来的几何体可能是什么？20．指出下列几何体的截面形状．21．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？22．一次课外活动中，小东用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，请你猜猜看他切下的多面体可能是哪些柱体或锥体？23．如图①，从大正方体上截去一个小正方体之后，可以得到图②的几何体．（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是A．S1＞S B．S1=S C．S1＜S D．无法确定（2）小明说：“设图①中大正方体各棱的长度之和为l，图②中几何体各棱的长度之和为l1，那么l1比l正好多出大正方体3条棱的长度．”你认为这句话对吗？为什么？（3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体棱长的一半，那么图③是图②中几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正．答案1．A 2．B 3．D 4．B 5．B 6．D 7．A 8．C 9．A 10．B11．63π 12．正方形13．圆柱14．圆锥；正方体；长方体15．球16．解：∵一个正方体有12条棱，一个角上裁出3条棱，即8个角共3×8条棱，∴12+3×8=36条．故新的几何体的棱有36条17．解：用一个平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，原来的几何体可能是长方体、正方体、圆柱．18．解：如图所示．沿着对角线切即可19．解：用平面去截球体，圆锥、圆柱等一些几何体，都可能使截面是圆．20．解：观察图形可知，第一个图形的截面是五边形，第二个图形的截面是圆形．21．解：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．22．三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥解答：用小刀将一个泥塑正方体一刀切下去，切下的多面体可能是三棱柱、四棱柱、五棱柱或三棱锥．23．解：（1）设原大正方体的表面积为S，图②中几何体的表面积为S1，那么S1与S的大小关系是相等；故选：B。