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相关函数１.自相关函数自相关函数就是信号在时域中特性的平均度量,它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系,其定义式为(2、4、6)对于周期信号,积分平均时间T为信号周期。
对于有限时间内的信号,例如单个脉冲,当T趋于无穷大时,该平均值将趋于零,这时自相关函数可用下式计算(2、4、7)自相关函数就就是信号x(t)与它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值,它就是时移变量τ的函数。
例如信号的自相关函数为若信号就是由两个频率与初相角不同的频率分量组成,即,则对于正弦信号,由于,其自相关函数仍为由此可见,正弦(余弦)信号的自相关函数同样就是一个余弦函数。
它保留了原信号的频率成分,其频率不变,幅值等于原幅值平方的一半,即等于该频率分量的平均功率,但丢失了相角的信息。
自相关函数具有如下主要性质:(1)自相关函数为偶函数,,其图形对称于纵轴。
因此,不论时移方向就是导前还就是滞后(τ为正或负),函数值不变。
(2)当τ＝0时,自相关函数具有最大值,且等于信号的均方值,即(2、4、8)(3)周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。
(4)若随机信号不含周期成分,当τ趋于无穷大时,趋于信号平均值的平方,即(2、4、9)实际工程应用中,常采用自相关系数来度量其不同时刻信号值之间的相关程度,定义式为(2、4、10)当τ＝0时,＝1,说明相关程度最大;当τ＝∞时,,说明信号x(t)与x(t+τ)之间彼此无关。
由于,所以。
值的大小表示信号相关性的强弱。
自相关函数的性质可用图2、4、3表示。
图2、4、3 自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图2、4、4所示,自相关函数的典型应用包括:(1)检测信号回声(反射)。
若在宽带信号中存在着带时间延迟的回声,那么该信号的自相关函数将在处也达到峰值(另一峰值在处),这样可根据确定反射体的位置,同时自相关系数在处的值将给出反射信号相对强度的度量。
时间历程自相关函数图形正弦波正弦波加随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声图2、4、4 四种典型信号的自相关函数(2)检测淹没在随机噪声中的周期信号。
信号处理中的时域分析方法及其应用在信号处理领域中，时域分析是一种基本的分析方法。
时域分析是指对信号在时间轴上的特性进行分析，它是从时间域的角度，对信号本身进行的分析和处理。
时域分析方法包括时域波形分析、自相关分析、互相关分析、谱分析等，本文将对这些方法进行介绍，同时介绍它们在实际应用中的表现。
一、时域波形分析时域波形分析指的是对信号波形形态的分析。
通过时域波形分析，可以对信号的震动、周期、幅值、偏移等特征进行分析和处理。
时域波形分析适用于振动信号、机械振动、声音信号、脑电信号等领域。
时域波形分析的方法有很多种，其中最常见的方法是傅里叶级数展开。
傅里叶级数展开是利用正弦函数和余弦函数的线性组合来表示周期函数的方法。
通过傅里叶级数展开，可以将不规则的波形化为一系列正弦信号的叠加，从而分析信号的频率成分和幅度。
另外，还有小波变换、离散余弦变换等方法也可以进行时域波形分析。
二、自相关分析自相关分析是指将同一信号在时间上进行平移，再进行相关分析的一种方法。
通过自相关分析，可以得到信号的自相关函数，从而得到信号的时间延迟、周期、相关性等信息。
在自相关分析中，自相关函数可以用以下公式来表示：R_{xx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]x[n+m]其中，x[n]表示原始信号，R_{xx}[m]表示信号在时间上平移m 个单位后的自相关函数。
通过自相关函数的分析，可以得到信号的自相似性和周期，同时对于极化信号、超声检测、遥感图像的分析中也有广泛的应用。
三、互相关分析互相关分析是指对两个不同信号进行相关分析的方法。
通过互相关分析，可以计算出两个信号之间的相似度。
对于两个信号之间具有强相关性的情况，可以使用互相关分析来分析它们之间的关系。
在互相关分析中，互相关函数可以用以下公式来表示：R_{yx}[m]=\sum_{n=0}^{N-m-1}x[n]y[n+m]其中，x[n]表示第一个信号，y[n]表示第二个信号，R_{yx}[m]表示两个信号相位不同后的互相关函数。
相关函数１．自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值和另一时刻取值的依赖关系，其定义式为（2.4.6）对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。
对于有限时间内的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算（2.4.7）自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值，它是时移变量τ的函数。
例如信号的自相关函数为若信号是由两个频率和初相角不同的频率分量组成，即，则对于正弦信号，由于，其自相关函数仍为由此可见，正弦（余弦）信号的自相关函数同样是一个余弦函数。
它保留了原信号的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但丢失了相角的信息。
自相关函数具有如下主要性质：（1）自相关函数为偶函数，，其图形对称于纵轴。
因此，不论时移方向是导前还是滞后（τ为正或负），函数值不变。
（2）当τ＝0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即（2.4.8）（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。
（4）若随机信号不含周期成分，当τ趋于无穷大时，趋于信号平均值的平方，即（2.4.9）实际工程使用中，常采用自相关系数来度量其不同时刻信号值之间的相关程度，定义式为（2.4.10）当τ＝0时，＝1，说明相关程度最大；当τ＝∞时，，说明信号x(t)和x(t+τ)之间彼此无关。
由于，所以。
值的大小表示信号相关性的强弱。
自相关函数的性质可用图2.4.3表示。
图2.4.3 自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图2.4.4所示，自相关函数的典型使用包括：（1）检测信号回声（反射）。
若在宽带信号中存在着带时间延迟的回声，那么该信号的自相关函数将在处也达到峰值（另一峰值在处），这样可根据确定反射体的位置，同时自相关系数在处的值将给出反射信号相对强度的度量。
时间历程自相关函数图形正弦波正弦波加随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声图2.4.4 四种典型信号的自相关函数（2）检测淹没在随机噪声中的周期信号。
[原创]自相关函数和互相关函数计算和作图的整理及一点心得大家好像对这个问题提问得比较多，所以花了一点时间整理如下。
1. 首先说说自相关和互相关的概念。
这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。
自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。
它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。
那么，如何在matlab中实现这两个相关并用图像显示出来呢？这个问题happy教授给出了完整答案：-----------[转happy教授]---------------------dt=.1;t=[0:dt:100];x=cos(t);[a,b]=xcorr(x,'unbiased');plot(b*dt,a)----------------------------------------------------- 上面代码是求自相关函数并作图，对于互相关函数，稍微修改一下就可以了，即把[a,b]=xcorr(x,'unbiased');改为[a,b]=xcorr(x,y,'unbiased');便可。
互相关函数的性质
互相关函数的性质 1
互相关函数（Cross-Correlation Function），简称CCF，是统计学中最常见的统计分析工具之一。
它是通过度量两个变量在时间上的
因果关系的不同程度来评估它们之间的相关性。
通常，互相关分析将
两个变量的时间序列作为输入，计算出它们之间的时间延迟和相关性。
互相关函数既可以应用于单一变量（单变量关系），也可以应用
于多个变量之间的关系（多变量关系）。
一般来说，如果多变量的互
相关函数结果比较高，则说明它们之间的某种因果关系是存在的；反之，如果多变量的互相关函数结果比较低，则说明它们之间的因果关
系可能仅局限于时间序列的某个特定短暂时期。
互相关函数的性质有三：
* 时间响应: 互相关函数既可以测量变量之间相关性，也可以用
来测量一个变量在另一个变量发生变化时反应的延迟时间；
* 时间限制: 如果特定类型的变量只能在一段特定的时间段内产
生效果，那么在超出这个时间段时，互相关函数的结果就会衰减；
* 减弱作用: 不管变量之间的因果关系多么的强烈，互相关函数
的相关性会随着时间的推移而减弱。
互相关函数是当今统计学中一个经常被使用的工具，它能够用来研究变量之间的时间延迟和因果关系，也可以用来预测变量的结果，这在众多领域都有着重要的应用价值。
互相关函数与互相关系数：
互相关函数和互相关系数是两个相关但略有不同的概念。
1.互相关函数是一种描述随机信号X(t)、Y(t)在任意两个不同时刻s、t的取值之间的相
关程度的函数。
计算互相关函数的一种常用方法是先从定义入手，对于连续信号和
离散信号都成立。
2.互相关系数则是一种统计量，表示两个变量之间的线性关系程度。
它的取值范围是
-1到1之间，其中1表示完全正相关，-1表示完全负相关，0表示无相关。
互相关
系数的计算可以通过以下的公式来实现：ρ(X, Y) = cov(X,Y) /(σ(X) *σ(Y))。
总的来说，互相关函数和互相关系数都是衡量两个信号或变量之间相关性的工具，但互相关函数更注重描述信号的相似性，而互相关系数更注重描述变量之间的线性关系。
互相关函数（Cross-Correlation Function, CCF）是两个信号在时域上的相关性的度量。
以下是一个简单的互相关函数的例子。
假设我们有两个信号x(t) 和y(t)，我们想要计算它们的互相关函数。
首先，我们需要将这两个信号进行重叠和偏移，以得到不同的延迟（或时间偏移）下的互相关结果。
对于每一个时间偏移τ，我们将x(t) 向前平移τ，并与y(t) 进行相乘：
r(τ) = ∫ x(t+τ) y(t) dt
这里，r(τ) 就是互相关函数。
现在，让我们考虑一个具体的例子。
假设x(t) = sin(2πft) 和y(t) = sin(2πft + π/2)。
这两个信号都是正弦波，但是它们的相位不同。
对于这个例子，我们可以计算互相关函数如下：
r(τ) = ∫ [sin(2πft + τ)] * [sin(2πft + π/2)] dt
这个积分的结果将取决于延迟τ。
当τ = 0 时，r(τ) 将达到最大值，因为两个信号完全对齐。
当τ 增加或减少时，r(τ) 将逐渐减小。
这个例子展示了互相关函数如何用于测量两个信号之间的相似性或相关性。
在信号处理和通信领域，互相关函数是一种重要的工具。
信号相关分析原理自相关函数互相关函数1. 自相关函数（Autocorrelation Function）：自相关函数用于衡量信号与其自身之间的相似性和相关性。
自相关函数是信号的一个函数，描述了信号与其自身在不同时间延迟下的相似程度。
自相关函数的计算公式为：R_xx(tau) = E[x(t)x(t+tau)]其中，R_xx(tau)表示在时间延迟tau下信号x(t)与自身的相关程度，E表示期望值运算。
自相关函数的值越大，表示信号在不同时间延迟下的相似性越高。
自相关函数在信号处理中有广泛的应用，例如：-信号周期性分析：自相关函数可以用于检测信号是否具有周期性，通过寻找自相关函数的周期性峰值，可以判断信号的周期。
-信号估计：通过自相关函数的峰值位置可以估计信号的延迟时间。
2. 互相关函数（Cross-correlation Function）：互相关函数用于衡量两个信号之间的相似性和相关性。
互相关函数描述了两个信号在不同时间延迟下的相似程度。
互相关函数的计算公式为：R_xy(tau) = E[x(t)y(t+tau)]其中，R_xy(tau)表示信号x(t)与信号y(t)在时间延迟tau下的相关程度。
互相关函数的值越大，表示信号之间的相关性越高。
互相关函数在信号处理中也有广泛的应用，例如：-图像配准：互相关函数可以用于图像配准，通过计算两幅图像之间的互相关函数找到最大峰值，可以确定两幅图像的平移和旋转关系。
-信号相似性检测：在音频、图像和视频等领域中，可以通过互相关函数比较两段信号之间的相似性，例如音频中的语音识别和音乐识别。
总结起来，自相关函数和互相关函数是信号相关分析中常用的方法，可以用来描述信号之间的相似性、周期性和相关程度。
通过计算自相关函数和互相关函数可以在信号处理、图像处理和音频处理等领域中得到广泛的应用。
自相关函数和互相关函数计算和作图的整理1. 首先说说自相关和互相关的概念。
--[转版友gghhjj]-------------------------------------------------------------------------------------这个是信号分析里的概念，他们分别表示的是两个时间序列之间和同一个时间序列在任意两个不同时刻的取值之间的相关程度，即互相关函数是描述随机信号 x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度，自相关函数是描述随机信号x(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------[转版友hustyoung]-----------------------------------------------------------------------------------自相关函数是描述随机信号X(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度；互相关函数给出了在频域内两个信号是否相关的一个判断指标，把两测点之间信号的互谱与各自的自谱联系了起来。
它能用来确定输出信号有多大程度来自输入信号，对修正测量中接入噪声源而产生的误差非常有效。
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------事实上，在图象处理中，自相关和互相关函数的定义如下：设原函数是f(t)，则自相关函数定义为R(u)=f(t)*f(-t)，其中*表示卷积；设两个函数分别是f(t)和g(t)，则互相关函数定义为R(u)=f(t)*g(-t)，它反映的是两个函数在不同的相对位置上互相匹配的程度。
课程名称：现代测控技术及系统试卷构成：名词解释；简答；分析一．名词解释：1. 调制：利用低频信号来控制或改变高频振荡信号的某个参数（幅值、频率或相位）的过程。
2.自相关函数：描述随机过程一个时刻的幅值与另一个时刻幅值之间的依赖关系。
或者说，现在的波形与时间坐标移动了之后的波形之间的相似程度。
互相关函数Rxy(τ)：描述一个系统中的一处测点上所得的数据x(t)与同一系统的另外一测点数据y(t)互相比较得出它们之间的关系。
3.线性度：指测量装置输出、输入之间保持常值比例关系的程度。
4.幅频特性：定常线性系统在简谐信号激励下其稳态输出信号和输入信号的幅值比定义为该系统的幅频特性，记为 A(ω)。
5.霍尔效应：金属或半导体薄片置于磁场中，当有电流流过时，在垂直于电流和磁场的方向上将产生电动势，这种物理现象称为霍耳效应。
该电动势称霍耳电势，半导体薄片称霍耳元件。
6.编码盘：编码盘是一种通过直接编码进行测量的元件，它直接把被测转角或直线位移转换成相应的代码，指示其绝对位置。
这种测量方式没有积累误差，电源切除后位置信息也不丢失。
7.图像分割：是把图像分解成构成它的部件和对象的过程；达到有选择性地定位感兴趣对象在图像中的位置和范围。
8.图像配准：是指同一目标的两幅（或者两幅以上）图像在空间位置上的对准。
图像配准的技术过程，称为图像匹配，或者图像相关。
9.图像融合：就是将不同类型传感器获取的同一对象的图像数据进行空间配准，然后采用一定的算法将各图像数据中所含的信息优势或互补性有机地结合起来产生新图像数据的技术。
图像描述：是图像分析和理解的必要前提。
图像描述是用一组数量或符号（描述子）来表征图像中被描述物体的某些特征。
10.压电效应：某些电介质在沿一定方向上受到外力的作用而变形时，其内部会产生极化现象，同时在它的两个相对表面上出现正负相反的电荷。
当外力去掉后，它又会恢复到不带电的状态，这种现象称为正压电效应。
当作用力的方向改变时，电荷的极性也随之改变。
互相关函数举例以下是一些常见的互相关函数的例子：1.自相关函数：自相关函数是最基本的互相关函数之一，它描述了一个信号与自身的相似性。
自相关函数在信号分析中常用于寻找信号的周期性或局部特征。
例如，在音频处理中，可以使用自相关函数来检测音频信号的频率。
2.互相关函数：互相关函数描述了两个不同信号之间的相似性。
在图像处理中，可以使用互相关函数来进行模板匹配。
例如，在人脸识别中，可以使用互相关函数来匹配目标人脸与已知人脸库中的图像。
3.归一化互相关函数：归一化互相关函数是将互相关函数归一化到[0,1]之间的范围，以方便比较不同信号之间的相似性。
归一化互相关函数通常用于图像处理中的特征匹配和物体识别。
4.相位相关函数：相位相关函数是互相关函数的一种变体，它考虑了信号的相位信息。
相位相关函数在相干光学图像处理和数字全息图像处理中广泛应用，用于重建三维物体的形状和深度信息。
5.快速互相关函数：快速互相关函数是一种加速计算互相关函数的方法。
它利用快速傅里叶变换（FFT）算法来减少计算量，并在实时处理和大规模信号处理中具有重要意义。
6.对称互相关函数：对称互相关函数是一种针对对称信号的互相关函数。
由于对称信号的特殊性质，对称互相关函数的计算可以更加高效和简洁。
7.多通道互相关函数：多通道互相关函数用于处理多通道信号，如彩色图像。
它可以计算多个通道之间的相似性，并找到最佳匹配位置。
多通道互相关函数在计算机视觉和图像处理中广泛应用。
8.相关性度量函数：相关性度量函数是用于评估两个信号之间的相似性的指标。
常见的相关性度量函数包括互相关系数、皮尔逊相关系数、互信息等。
这些函数可以量化信号之间的相关性程度，并进行相似性的比较和分析。
这些例子只是互相关函数的一小部分应用，互相关函数在信号处理和图像处理中还有许多其他重要的应用。
通过对互相关函数的研究和应用，可以提高信号处理和图像处理的效果，并对各种信号进行分析和识别。
汽车测试技术--复习题库要点⼆、填空题(每⼩题2分，共20分)1.傅⾥叶级数通常有复指数函数形式和三⾓函数形式两种展开形式。
2.交流电桥各桥臂的复阻抗分别为Z1， Z2， Z3， Z4，各阻抗的相位⾓分别为?1? 2? 3?4，若电桥平衡条件为Z1423，那么相位平衡条件应为?1+ ?3= ?2+ ?43.热敏电阻⼀般可分为正温度系数、负温度系数、临界温度系数三种类型。
4.在电阻应变⽚公式，(1+2µ)ε+λEε中，在电阻应变⽚公式，(1+2µ)ε+λEε中，λ代表_材料压阻系数代表材料的弹性模量_。
5.测量系统的静态特性指标主要有⾮线性度、灵敏度、分辨⼒、回程误差和漂移等；其中产⽣漂移的主要原因有仪器⾃⾝结构参数变化和周围环境变化对输出的影响。
6.在光线作⽤下光电⼦逸出物体表⾯现象叫外光电效应,利⽤该现象制成的元件有光电管、光电倍增管；在光线作⽤下使材料内部电阻率改变现象叫内光电效应。
7.变⽓隙式⾃感传感器，当街铁移动靠近铁芯时，铁芯上的线圈电感增加,这类传感器适合测量较⼩位移的测量。
8.热电偶所产⽣的热电势是由两种导体的接触电势和单⼀导体的温差电势组成。
9.涡流传感器的⾼频线圈等效阻抗与⾦属板的电阻率、磁导率、线圈的激磁频率及线圈与⾦属板的距离等有关。
10.周期函数的频谱具有周期性、谐波性和收敛性等性质。
11.集成化、多维化、多功能化、智能化等已成汽车传感器的发展趋势。
12.传感器是能把外界⾮电量转换成电量的器件和装置，通常由敏感元件、转换元件、基本转换电路三部分组成。
13.若随机信号x(t)、y(t)的均值都为零，当τ→∞时，它们的互相关函数(τ) 0。
14.固态图像传感器是利⽤光敏单元的光电转换功能将投射到光敏单元上的光学图像转换成电信号“图像“。
15.光电阻的主要参数有暗电阻、亮电阻、光电流等。
16.电容传感器主要有变⾯积型、变极距型、变介电常数型等⼏种，其中除变极距型外，其他类型灵敏度是常数。
互相关函数定义
互相关函数是信号处理中一个重要的概念，用于描述两个信号之间的相似性或关联程度。
在数学上，互相关函数定义为两个信号的互相关函数为：
Rf(t)=∫−∞∞f(τ)g(t+τ)dτ\text{R}_f(t) = \int_{-
\infty}^{\infty} f(\tau) g(t + \tau) d\tauRf(t)=∫−∞∞f(τ)g(t+τ)dτ
其中f(τ)和g(t)是两个信号，Rf(t)是f(t)和g(t)的互相关函数。
这个定义表明，互相关函数衡量了两个信号在不同时间偏移下的相似性。
如果两个信号完全相同，那么它们的互相关函数将是一个常数，等于信号的幅度平方。
如果两个信号正交，那么它们的互相关函数将为零。
在实际应用中，互相关函数可用于检测信号中的周期性成分、识别信号中的特定模式、测量信号的相似性等。
例如，在通信系统中，互相关函数可用于检测信号中的干扰和噪声；在音频处理中，互相关函数可用于音乐和语音的自动识别和分类；在地震学中，互相关函数可用于检测地震信号中的周期性成分。
此外，互相关函数还有一些重要的性质，如对称性、偶函数性和非负性。
这些性质使得互相关函数成为一种非常有用的数学工具，广泛应用于各种信号处理领域。
总结来说，互相关函数是描述两个信号之间相似性的重要工具。
它可以用于检测信号中的特定模式、测量信号的相似性、识别信号中的周期性成分等。
通过深入了解互相关函数的性质和算法，我们可以更好地应用它来解决实际问题和探索未知领域。
什么是互相关函数
互相关函数是信号分析里的概念，表示的是两个时间序列之间的相关程度，即描述信号x(t),y(t)在任意两个不同时刻t1，t2的取值之间的相关程度。
描述两个不同的信号之间的相关性时，这两个信号可以是随机信号，也可以是确知信号。
互相关函数表达式
对于连续信号公式表示为R(τ)=（1/T）∫[f(t)g(t+τ)]dt，积分限为0至T。
对于离散信号公式表示为R(n)=（1/N）∑[x(m)y(m+n)]其中m 从0到N-1变化。
特殊地，若离散信号为二进制信号，互相关函数应表示为R(n)=(A-D)/(A+D)其中A、D分别为x序列与循环移n位后的y序列之间相同的码元数和不同的码元数。
定义
令f1(t), f2(t) 为能量信号，一般情况可以是时间的复函数，称：
应用
互相关函数的上述性质在工程中具有重要的应用价值。
(1) 在混有周期成分的信号中提取特定的频率成分。
(2) 线性定位和相关测速。
(3) 在图像配准中的应用（原理介绍）：
互相关函数的性质
1.R12（t）=R21（-t）
2.对于1、2同周期的函数，相关函数具有相同的周期特性。
相关函数１．自相关函数自相关函数是信号在时域中特性的平均度量，它用来描述信号在一个时刻的取值与另一时刻取值的依赖关系，其定义式为（2.4.6）对于周期信号，积分平均时间T为信号周期。
对于有限时间内的信号，例如单个脉冲，当T趋于无穷大时，该平均值将趋于零，这时自相关函数可用下式计算（2.4.7）自相关函数就是信号x(t)和它的时移信号x(t+τ)乘积的平均值，它是时移变量τ的函数。
例如信号的自相关函数为若信号是由两个频率与初相角不同的频率分量组成，即，则对于正弦信号，由于，其自相关函数仍为由此可见，正弦（余弦）信号的自相关函数同样是一个余弦函数。
它保留了原信号的频率成分，其频率不变，幅值等于原幅值平方的一半，即等于该频率分量的平均功率，但丢失了相角的信息。
自相关函数具有如下主要性质：（1）自相关函数为偶函数，，其图形对称于纵轴。
因此，不论时移方向是导前还是滞后（τ为正或负），函数值不变。
（2）当τ＝0时，自相关函数具有最大值，且等于信号的均方值，即（2.4.8）（3）周期信号的自相关函数仍为同频率的周期信号。
（4）若随机信号不含周期成分，当τ趋于无穷大时，趋于信号平均值的平方，即（2.4.9）实际工程应用中，常采用自相关系数来度量其不同时刻信号值之间的相关程度，定义式为（2.4.10）当τ＝0时，＝1，说明相关程度最大；当τ＝∞时，，说明信号x(t)与x(t+τ)之间彼此无关。
由于，所以。
值的大小表示信号相关性的强弱。
自相关函数的性质可用图2.4.3表示。
图2.4.3 自相关函数的性质常见四种典型信号的自相关函数如图2.4.4所示，自相关函数的典型应用包括：（1）检测信号回声（反射）。
若在宽带信号中存在着带时间延迟的回声，那么该信号的自相关函数将在处也达到峰值（另一峰值在处），这样可根据确定反射体的位置，同时自相关系数在处的值将给出反射信号相对强度的度量。
时间历程自相关函数图形正弦波正弦波加随机噪声窄带随机噪声宽带随机噪声图2.4.4 四种典型信号的自相关函数（2）检测淹没在随机噪声中的周期信号。
