晋江一中2013年春季高二年理科第一次月考数学试卷

2015-2016学年福建省泉州市晋江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={1，2}，N={b|b=2a﹣1，a∈M}，则M∪N=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅2．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数3．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．4．若对任意正实数x都有3x（x+a）＞1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）5．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b6．条件甲：a＞b＞0，条件乙：，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）8．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．10．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值 D．没有极大值，也没有极小值11．若函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（）A．（﹣）B．（）C．（）D．（）12．设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，，i=0，1，2，…，99．记I k=|f k（a1）﹣f k（a0）|+|f k（a2）﹣f k（a1）丨+…+|f k（a99）﹣f k（a98）|，k=1，2，3，则（）A．I1＜I2＜I3 B．I2＜I1＜I3 C．I1＜I3＜I2 D．I3＜I2＜I1二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上）13．函数y=的定义域为．14．已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（﹣1）=0，那么关于x的不等式x f（x）＜0的解集是．15．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为．16．设m，k为整数，方程mx2﹣2kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：lg（x﹣a）＞0，q：，r：2x2﹣9x+b＜0，（1）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．（2）若￢r是￢q的充分条件，求实数b的取值范围．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．19．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率为0.5．复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数为x，求x的分布及期望．20．为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．[选做题]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．[选做题]共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f（x）﹣2f（）≤k恒成立，求k的取值范围．2015-2016学年福建省泉州市晋江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={1，2}，N={b|b=2a﹣1，a∈M}，则M∪N=（）A．{1}B．{1，2}C．{1，2，3}D．∅【考点】并集及其运算．【分析】由题设条件先分别求出集合M和N，再由集合的运算法则求出M∪N．【解答】解：∵集合M={1，2}，N={b|b=2a﹣1，a∈M}={1，3}，∴M∪N={1，2，3}．故选C．2．若函数f（x）=x2+（a∈R），则下列结论正确的是（）A．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是增函数B．∀a∈R，f（x）在（0，+∞）上是减函数C．∃a∈R，f（x）是偶函数D．∃a∈R，f（x）是奇函数【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【分析】利用导数考查函数f（x）=x2+（a∈R）的单调性，可对A、B选项进行判断；考查函数f（x）=x2+（a∈R）的奇偶性，可对C、D选项的对错进行判断．【解答】解析：∵f′（x）=2x﹣，故只有当a≤0时，f（x）在（0，+∞）上才是增函数，因此A、B不对，当a=0时，f（x）=x2是偶函数，因此C对，D不对．答案：C3．若函数y=x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B． C． D．【考点】二次函数的性质．【分析】根据函数的函数值f（）=﹣，f（0）=﹣4，结合函数的图象即可求解【解答】解：∵f（x）=x2﹣3x﹣4=（x﹣）2﹣，∴f（）=﹣，又f（0）=﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C4．若对任意正实数x都有3x（x+a）＞1成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣∞，1）C．[0，+∞）D．[1，+∞）【考点】其他不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】分离参数，构造函数f（x）=﹣x，利用函数在（0，+∞）上的单调性求出f（x）的最大值，即可求出a的范围．【解答】解：∵对任意正实数x都有3x（x+a）＞1成立，∴a＞﹣x，设f（x）=﹣x，∵y=为减函数，y=﹣x为减函数，∴f（x）为减函数，∴在（0，+∞）上，f（x）＜f（0）=1，∴a≥1，故a的取值范围是[1，+∞），故选：D．5．设a=log32，b=log52，c=log23，则（）A．a＞c＞b B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【考点】对数值大小的比较．【分析】判断对数值的范围，然后利用换底公式比较对数式的大小即可．【解答】解：由题意可知：a=log32∈（0，1），b=log52∈（0，1），c=log23＞1，所以a=log32，b=log52=，所以c＞a＞b，故选：D．6．条件甲：a＞b＞0，条件乙：，则甲是乙成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】先通过解分式不等式化简条件乙，再判断甲成立是否推出乙成立；条件乙成立是否推出甲成立，利用充要条件的定义判断出甲是乙成立的什么条件．【解答】解：条件乙：，即为⇔若条件甲：a＞b＞0成立则条件乙一定成立；反之，当条件乙成立不一定有条件甲：a＞b＞0成立所以甲是乙成立的充分非必要条件故选A．7．已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x﹣4）=﹣f（x）且在区间[0，2]上是增函数，则（）A．f（﹣25）＜f（11）＜f（80）B．f（80）＜f（11）＜f（﹣25）C．f（11）＜f（80）＜f（﹣25）D．f（﹣25）＜f（80）＜f（11）【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：∵f（x﹣4）=﹣f（x），∴f（x﹣8）=﹣f（x﹣4）=f（x），即函数的周期是8，则f（11）=f（3）=﹣f（3﹣4）=﹣f（﹣1）=f（1），f（80）=f（0），f（﹣25）=f（﹣1），∵f（x）是奇函数，且在区间[0，2]上是增函数，∴f（x）在区间[﹣2，2]上是增函数，∴f（﹣1）＜f（0）＜f（1），即f（﹣25）＜f（80）＜f（11），故选：D8．小王从甲地到乙地的往返时速分别为a和b（a＜b），其全程的平均时速为v，则（）A．a＜v＜B．v=C．＜v＜D．v=【考点】基本不等式．【分析】设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S，则v==及0＜a＜b，利用基本不等式及作差法可比较大小【解答】解：设小王从甲地到乙地按时速分别为a和b，行驶的路程S则v==∵0＜a＜b∴a+b＞0∴∵v﹣a===∴v＞a综上可得，故选A9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C．D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x02﹣lnx0）则有k=y′|x=x0=2x0﹣．∴2x0﹣=1，∴x0=1或x0=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．10．设函数y=f（x）在（a，b）上的导函数为f′（x），f′（x）在（a，b）上的导函数为f″（x），若在a，b）上，f″（x）＜0恒成立，则称函数函数f（x）在（a，b）上为“凸函数”．已知当m≤2时，在（﹣1，2）上是“凸函数”．则f（x）在（﹣1，2）上（）A．既有极大值，也有极小值B．既有极大值，也有最小值C．有极大值，没有极小值 D．没有极大值，也没有极小值【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】根据函数恒成立，得出m 的值，利用函数单调性 得出结果．【解答】解：因，f ″（x ）=x ﹣m ＜0对于x ∈（﹣1，2）恒成立．∴m ＞（x ）max =2，又当m=2时也成立，有m ≥2．而m ≤2，∴m=2．于是，由f ′（x ）=0x=或x=2+（舍去），f （x ）（﹣1，2﹣）上递增，在（2﹣，2）上递减，只有C 正确． 故选C11．若函数f （x ）=x 2+e x ﹣（x ＜0）与g （x ）=x 2+ln （x +a ）图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（ ）A ．（﹣）B ．（）C ．（） D ．（）【考点】函数的图象．【分析】由题意可得e x0﹣﹣ln （﹣x 0+a ）=0有负根，函数h （x ）=e x ﹣﹣ln （﹣x +a ）为增函数，由此能求出a 的取值范围． 【解答】解：由题意可得：存在x 0∈（﹣∞，0），满足x 02+e x0﹣=（﹣x 0）2+ln （﹣x 0+a ）， 即e x0﹣﹣ln （﹣x 0+a ）=0有负根，∵当x 趋近于负无穷大时，e x0﹣﹣ln （﹣x 0+a ）也趋近于负无穷大，且函数h （x ）=e x ﹣﹣ln （﹣x +a ）为增函数， ∴h （0）=e 0﹣﹣lna ＞0，∴lna ＜ln ，∴a ＜，∴a 的取值范围是（﹣∞，），故选：A12．设函数f 1（x ）=x 2，f 2（x ）=2（x ﹣x 2），，，i=0，1，2，…，99．记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）﹣f k （a 98）|，k=1，2，3，则（ ）A ．I 1＜I 2＜I 3B ．I 2＜I 1＜I 3C ．I 1＜I 3＜I 2D ．I 3＜I 2＜I 1 【考点】函数与方程的综合运用．【分析】根据记I k =|f k （a 1）﹣f k （a 0）|+|f k （a 2）﹣f k （a 1）丨+…+|f k （a 99）﹣f k （a 98）|，分别求出I 1，I 2，I 3与1的关系，继而得到答案【解答】解：由，故==1，由，故×=×＜1，+=，故I2＜I1＜I3，故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确的答案填在题中的横线上）13．函数y=的定义域为（﹣1，1）．【考点】函数的定义域及其求法．【分析】根据函数成立的条件即可求函数的定义域．【解答】解：要使函数有意义，则，即，即，即﹣1＜x＜1，即函数的定义域为（﹣1，1），故答案为：（﹣1，1）14．已知函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（﹣1）=0，那么关于x的不等式x f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）．【考点】函数的单调性与导数的关系；偶函数．【分析】函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，若f（﹣1）=0，可得出函数的单调性与函数图象与x轴交点的坐标，作出函数的示意图，由图象出关于x的不等式x f（x）＜0的解集．【解答】解：函数f（x）是R上的偶函数，且在（0，+∞）上有f′（x）＞0，故函数在（0，+∞）上是增函数，在（﹣∞，0）上是减函数，又f（﹣1）=0，故f（1）=0，函数图象如图由图象知关于x的不等式x f（x）＜0的解集是（﹣∞，﹣1）∪（0，1）故答案为（﹣∞，﹣1）∪（0，1）15．设函数f（x）=ax3﹣3x+1（x∈R），若对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，则实数a的值为4．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】先求出f′（x）=0时x的值，进而讨论函数的增减性得到f（x）的最小值，对于任意的x∈[﹣1，1]都有f（x）≥0成立，可转化为最小值大于等于0即可求出a的范围．【解答】解：由题意，f′（x）=3ax2﹣3，当a≤0时3ax2﹣3＜0，函数是减函数，f（0）=1，只需f（1）≥0即可，解得a≥2，与已知矛盾，当a＞0时，令f′（x）=3ax2﹣3=0解得x=±，①当x＜﹣时，f′（x）＞0，f（x）为递增函数，②当﹣＜x＜时，f′（x）＜0，f（x）为递减函数，③当x＞时，f（x）为递增函数．所以f（）≥0，且f（﹣1）≥0，且f（1）≥0即可由f（）≥0，即a•﹣3•+1≥0，解得a≥4，由f（﹣1）≥0，可得a≤4，由f（1）≥0解得2≤a≤4，综上a=4为所求．故答案为：4．16．设m，k为整数，方程mx2﹣2kx+2=0在区间（0，1）内有两个不同的根，则m+k的最小值为11．【考点】一元二次方程的根的分布与系数的关系．【分析】设f（x）=mx2﹣2kx+2，要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x轴有两个不同的交点，根据图象可得到关于m和k的不等式组，利用线性规划知识可以求解．【解答】解：设f（x）=mx2﹣2kx+2，由f（0）=2，知f（x）的图象恒过定点（0，2），因此要使已知方程在区间（0，1）内两个不同的根，即f（x）的图象在区间（0，1）内与x 轴有两个不同的交点由题意可以得到：必有，即在直角坐标系mok中作出满足不等式平面区域，如图所示，设z=m+k，则直线m+k﹣z=0经过图中的阴影中的整点（7，4）时，z=m+k取得最小值，即z min=11．所以m+k的最小值为11故答案为：11．三、解答题：（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知p：lg（x﹣a）＞0，q：，r：2x2﹣9x+b＜0，（1）若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．（2）若￢r是￢q的充分条件，求实数b的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由q：，解得2＜x＜3，设B={x|2＜x＜3}．（1）由p：lg（x﹣a）＞0，得x＞a+1 设A={x|x＞a+1}，根据q是p的充分条件，可得B⊆A，即可得出．（2）设C={x|2x2﹣9x+b＜0}，由￢r是￢q的充分条件，可得q⇒r，即B⊆C，令f（x）=2x2﹣9x+b，要使2＜x＜3满足不等式2x2﹣9x+b＜0，只需，解出即可得出．【解答】解：由q：，解得2＜x＜3，∴q：2＜x＜3．设B={x|2＜x＜3}，（1）由p：lg（x﹣a）＞0，得x＞a+1 设A={x|x＞a+1}，∵q是p的充分条件，∴B⊆A，∴a+1≤2，解得a≤1．故所求实数a的取值范围是{a|a≤1}．（2）设C={x|2x2﹣9x+b＜0}，∵￢r是￢q的充分条件，∴q⇒r，∴B⊆C，∴2＜x＜3满足不等式2x2﹣9x+b＜0，令f（x）=2x2﹣9x+b，要使2＜x＜3满足不等式2x2﹣9x+b＜0，只需，即，∴b≤9，故所求实数a的取值范围是{b|b≤9}．18．已知函数f（x）=x3﹣3ax﹣1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=﹣1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．【解答】解析：（1）f′（x）=3x2﹣3a=3（x2﹣a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（﹣∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得或；由f′（x）＜0解得，当a＞0时，f（x）的单调增区间为；f（x）的单调减区间为．（2）因为f（x）在x=﹣1处取得极大值，所以f′（﹣1）=3×（﹣1）2﹣3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3﹣3x﹣1，f′（x）=3x2﹣3，由f′（x）=0解得x1=﹣1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=﹣1处取得极大值f（﹣1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=﹣3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（﹣3，1）．19．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用，设稿件能通过各初审专家评审的概率为0.5．复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审．（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（2）记投到该杂志的4篇稿件中被录用的篇数为x，求x的分布及期望．【考点】离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）设“投到该杂志的1篇稿件被录用”为事件A，A包括以下两种情况：一种是能通过两位初审专家的评审，其概率是0.52；另一种是恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审且能通过复审专家的评审，其概率是．根据互斥事件的概率加法计算公式即可得出．（2）由题意可知：X～B（4，0.4），P（X=k）=（k=0，1，2，3，4），E（X）=4×0.4．【解答】解：（1）设“投到该杂志的1篇稿件被录用”为事件A，A包括以下两种情况：一种是能通过两位初审专家的评审，其概率是0.52；另一种是恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家复审且能通过复审专家的评审，其概率是．故P（A）=0.52+=0.4．（2）由题意可知：X～B（4，0.4），P（X=k）=（k=0，1，2，3，4）．E（X）=4×0.4=1.6．20．为迎接2014年“双十一”网购狂欢节，某厂家拟投入适当的广告费，对网上所售产品进行促销．经调查测算，该促销产品在“双十一”的销售量p万件与促销费用x万元满足：p=3﹣（其中0≤x≤a，a为正常数）．已知生产该产品还需投入成本10+2p万元（不含促销费用），产品的销售价格定为（4+）元/件，假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需求．（Ⅰ）将该产品的利润y万元表示为促销费用x万元的函数；（Ⅱ）促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？并求出最大利润的值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数模型的选择与应用．【分析】（Ⅰ）根据产品的利润=销售额﹣产品的成本建立函数关系；（Ⅱ）利用导数基本不等式可求出该函数的最值，注意等号成立的条件．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，y=，将p=3﹣代入化简得：（0≤x≤a）；（Ⅱ）===﹣，当a≥1时，x∈（0，1）时y'＞0，所以函数在（0，1）上单调递增，当x∈（1，a）时y'＜0，所以函数在（1，a）上单调递减，从而促销费用投入1万元时，厂家的利润最大；当a＜1时，因为函数在（0，1）上单调递增，所以在[0，a]上单调递增，故当x=a时，函数有最大值．即促销费用投入a万元时，厂家的利润最大．综上，当a≥1时，促销费用投入1万元，厂家的利润最大，为=13 万元；当a＜1时，促销费用投入a万元，厂家的利润最大，为万元．21．已知函数f（x）=lnx﹣a（x﹣1），其中a＞0．（1）若函数f（x）在（0，+∞）上有极大值0，求a的值；（2）讨论并求出函数f（x）在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设h（x）=f（x）+x﹣1，对任意x1，x2∈（0，+∞）（x1≠x2），证明：不等式恒成立．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出函数的导数，然后判断函数的单调性求解函数的极大值，即可求解a的值．（2）利用函数的导数通过①，②，③a≥e，分别求解函数的最值即可．（3）利用分析法证明，即证明，不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明，构造函数利用函数的单调性证明即可．【解答】解：（1）…明显，当x∈时，f'（x）＞0，当x∈时，f'（x）＜0…故函数f（x）在上单调递增，在上单调递减，…因此函数f（x）在（0，+∞）上有极大值…∴lna=a﹣1解得a=1…（2）∵①若，即，则当时，有f'（x）≥0，∴函数f （x）在上单调递增，则f（x）max=f（e）=1﹣ea+a．…②若，即，则函数f （x）在上单调递增，在上单调递减，∴．…③若，即a≥e，则当时，有f'（x）≤0，函数f （x）在上单调递减，则．…综上得，当时，f（x）max=1﹣ea+a；当时，f（x）max=﹣lna﹣1+a；当a≥e时，．…（3）要证明只需证明…只需证明即证明，…不妨设x1＞x2＞0，令，则t＞1，则需证明…令，则∴g（t）在（1，+∞）上是单调函数，∴．故不等式得证．…[选做题]（共1小题，满分10分）22．在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为（t为参数），在极坐标系（以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系）中，曲线C的极坐标方程为ρ2=．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设曲线C与直线l交于A、B两点，若点P的坐标为（2，1），求|PA|+|PB|．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）把代入极坐标方程即可得出；（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，可得根与系数的关系，利用|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）即可得出．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρ2=．化为3ρ2cos2θ+4ρ2sin2θ=12，∴3x2+4y2=12，即．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入椭圆C的方程可得：，∴，．∴|PA|+|PB|=﹣（t1+t2）=．[选做题]共1小题，满分0分）23．已知f（x）=|ax+1|（a∈R），不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）若f（x）﹣2f（）≤k恒成立，求k的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由条件分类讨论，解绝对值不等式，求得不等式f（x）≤3的解集．再根据不等式f（x）≤3的解集为{x|﹣2≤x≤1}，求得a的值．（Ⅱ）由题意可得|2x+1|﹣2|x+1|≤k恒成立，令g（x）=|2x+1|﹣2|x+1|，利用分段函数求得g（x）的最大值，可得k的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）≤3，即|ax+1|≤3，即﹣3≤ax+1≤3，即﹣4≤ax≤2．当a＞0时，求得﹣≤x≤，再根据它的解集为{x|﹣2≤x≤1}，可得，求得a=2．当a＜0时，求得≤x≤﹣，再根据它的解集为{x|﹣2≤x≤1}，可得，a无解．综上可得，a=2，f（x）=|2x+1|．（Ⅱ）若f（x）﹣2f（）≤k恒成立，即|2x+1|﹣2|x+1|≤k恒成立．令g（x）=|2x+1|﹣2|x+1|=，故函数g（x）的最大值为1，故k≥1．2016年11月4日。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 （ ） A tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使B tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使 C tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 D tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使2.已知△ABC 的三个顶点为A （3，3，2），B （4，－3，7），C （0，5，1），则BC 边上的中线长为 （ ）A 2B 3C 4D 53.设a R ∈，则1a >是11a< 的（ ） A 既不充分也不必要条件 B 必要但不充分条件 C 充要条件 D 充分但不必要条件【答案】D4.抛物线24x y =的焦点坐标是（ ） A （0 ,1） B （0, －1） C （0,161） D (0,－161)5.平行六面体1111ABCD A B C D -中1132CC z BC y AB x C A ++=，则x y z ++等于（ ）A ．B ．56 C ．76 D ．236.若()()0,1,1,1,1,0=-=b a 且()a b a ⊥+λ，则实数λ的值是（ ）A ．-lB ．0C ．1D ．-27.已知△ABC 的周长为20，且顶点B (0，－4)，C (0，4)，则顶点A 的轨迹方程是 （ ）A 1203622=+y x （x ≠0） B 1362022=+y x （x ≠0） C 120622=+y x （x ≠0） D 162022=+y x （x ≠0）8.过抛物线 y 2 = 4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1, y 1）B （x 2, y 2）两点，如果21x x +=6， 那么AB ＝ （ ）A 6B 8C 9D 109.若点P 在椭圆1222=+y x 上，F 1，F 2分别是该椭圆的两焦点，且︒=∠9021PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）A 1B 2 C.23 D. 2110.设双曲线的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，如果直线FB 与该双曲线的一条渐近线垂直，那么双曲线的离心率是（ ） A2 B3 C213+ D 215+第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知A （1，－2，11）、B （4，2，3）、C （x ，y ，15）三点共线，则xy =___________. 【答案】2．12.已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时，量得水面宽8米。

“华安、连城、永安、漳平一中、龙海二中、泉港一中”六校联考2013-2014学年下学期第一次月考高二数学（理科)试题 （考试时间：120分钟 总分:150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效.一、选择题（本题共10个小题，每小题5分,共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1．复数2z i =-+，则它的共轭复数z 在复平面内对应的点位于 （ )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．推理：因为平行四边形对边平行且相等,而矩形是特殊的平行四边形，所以矩形的对边平行且相等．以上推理的方法是( ） A ．合情推理 B ．演绎推理 C ．归纳推理 D ．类比推理3. 在区间()1,1-内不是增函数的是（ ）A.x y e x =+B. sin y x = C 。

32692y x x x =-++ D 。

21y x x =++4。

函数x y cos =的图象上一点)23,6(π处的切线的斜率为（ ）A ．－12B C ． D 5．用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设的内容应为（ ）A ．假设至少有一个钝角B ．假设至少有两个钝角C ．假设没有一个钝角D ．假设没有一个钝角或至少有两个钝角6。

dx x ⎰-+22)sin 1(ππ等于（ ）A ．πB ．2C ．2π-D ．2π+7．已知复数z 且1||=z ，则|22|i z --的最小值是（ )A ．22B ．122-C ．122+D ．12-8．函数)(x f 的部分图像如图所示，则)(x f 的解析式可以是（ ）A. x x x f sin )(+=B. xxx f cos )(=C. x x x f cos )(⋅=D.)23)(2()(ππ--=x x x x f 9. 六个面都是平行四边形的四棱柱称为 平行六面体。

如，在平行四边形ABCD中,有)(22222AD AB BD AC +=+，那么在图（2）的平行六面体1111D C B A ABCD -中有21212121DB CA BD AC+++等于( ）)(22122AA AD AB A ++． )(32122AA AD AB B ++． )(42122AA AD AB C ++．)(322AD AB D +．　10。

“华安、连城、永安、漳平一中，龙海二中，泉港一中”六校联考2013-2014学年上学期第一次月考高二数学（理）试题（考试时间：120分钟总分：150分）★友情提示：要把所有答案都写在答题卷上，写在试卷上的答案无效。

一、选择题（每题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1.下列语言中，哪一个是输入语句( )A.PRINTB.INPUTC.IFD.DO2.有20位同学，编号从1至20，现在从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样方法确定所抽的编号为( )A.5，10，15，20B.2，6，10，14C.2，4，6，8D.5，8，11，143.x=5y=6PRINT xy=11END上面程序运行时输出的结果是( )A.xy=11B.11C.xy=11D.出错信息4.有一农场种植一种水稻在同一块稻田中连续8年的年平均产量如下:(单位:kg)450 430 460 440 450 440 470 460则其方差为( )A.120B.80C.15D.1505.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系( )A.正相关B.负相关C.无相关D.不确定6.二进制数111011001001 (2)对应的十进制数是( )A.3901B.3902C.3785D.39047. 用秦九韶算法计算多项式1876543)(23456++++++=xxxxxxxf当4.0=x时的值时,需要做乘法和加法的次数分别是 ( )A. 6 , 6B. 5 , 6C. 5 , 5D. 6 , 58. 给出以下四个问题,①输入一个数x,输出它的相反数.②求面积为6的正方形的周长.③求三个数a,b,c中的最大数.④求函数.1.2{)(≥-<+=　xx　xxxf的函数值. 其中不需要用条件语句来描述其算法的有 ( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个9. 将两个数a=8,b=17下面语句正确一组是10．读程序甲： i=1 乙： i=1000 S=0 S=0 WHILE i<=1000 DOS=S+i S=S+i i=i+l i=i 一1WEND Loop UNTIL i<1 PRINT S PRINT SEND END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是 ( ) A ．程序不同结果不同 B ．程序不同，结果相同C ．程序相同结果不同D ．程序相同，结果相同二、填空题（每小题4分，共20分，.将答案填入答卷指定位置）. 11．数据70,71,72,73的标准差是______________。