2014-2015年湖南省永州市江永民族中学九年级上学期数学期中试卷与解析

九年级数学期中学业水平检测试卷（满分：150分 考试时间：120分钟）友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。

一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。

每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填入答题纸的相应表格中） 1．下列方程为一元二次方程的是A ．20-+=ax bx c (a 、b 、c 为常数) B ．()231x x x +=-C ．(2)3x x -=D ．10x x+= 2．用配方法解方程2250x x --=时，原方程应变形为 A ．2(1)6x +=B ．2(2)9x +=C ．2(1)6x -=D ．2(2)9x -=3．如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是A ．k ＞14-B ．k ＞14-且0k ≠ C ．k ＜14- D ．k ≥14-且0k ≠4．一位卖“运动鞋”的经销商抽样调查了9位七年级学生的鞋号，号码分别为（单位：cm ）：24，22，21，24，23，25，24，23，24,经销商最感兴趣的是这组数据的 A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差5．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周体育锻炼时间的众数、中位数分别是A ．16、10.5B ．8、9C ．16、8.5D ．8、8.56．如图，⊙O 的半径为5，弦AB =8， M 是线段AB 上一个动点，则OM 的取值范围是 A ．3≤OM ≤5 B ．3≤OM ＜5 C ．4≤OM ≤5 D ．4≤OM ＜5 7. 如图，△ABC 内接于⊙O ，OD ⊥BC 于D ，∠A =50°，则∠COD 的度数是A ．40°B ．45°C ．50°D ．60°(小时)(第5题图）（第5题）（第6题）（第7题）二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题纸相应位置上）9．若关于x 的方程()2320k x x -+=是一元二次方程，则k 的取值范围是 ▲ ． 11．若n （n ≠0）是关于x 的方程x 2+mx +2n ＝0的根，则m +n 的值为 ▲ ．12．在一个不透明的口袋中，装有若干个颜色不同其余都相同的球．如果口袋中装有3个红球且摸到红球的概率为51，那么口袋中球的总个数为 ▲ ． 13．小明等五位同学的年龄分别为：14、14、15、13、14，计算出这组数据的方差是0.4，则20年后小明等五位同学年龄的方差为 ▲ .14．如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝25°，则∠CAD 的度数为 ▲ ． 15．如图，当半径为30cm 的传送带转动轮转过120︒角时，传送带上的物体A 平移的距离为 ▲ cm (结果保留π).16．如图，△ABC 内接于⊙O ，CB ＝a ，CA ＝b ，∠A －∠B ＝90°，则⊙O 的半径为 ▲ ． 17．若圆锥的轴截面是一个边长为2的等边三角形，则这个圆锥的侧面积是 ▲． 18．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD ＝70°， AO ∥DC，则∠B的度数为 ▲ ．（第14题） （第15题）（第16题）（第8题）（第18题）三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤） 19．(本题满分8分) 解方程：（1）(2)20x x x -+-= （2）263910x x +-=20．（本题满分8分）如图，学校打算用16 m 的篱笆围成一个长方形的生物园饲养小兔，生物园的一面靠墙（如下图），面积是30 m 2．求生物园的长和宽．21．（本题满分8分）一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、-2、3、-4，搅匀后先从中摸出一个球（不放回），再从余下的3个球中摸出1个球．（1）用树状图列出所有可能出现的结果；（2）求2次摸出的乒乓球球面上数字的积为偶数的概率．22．（本题满分8分）操作题： 如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB =AC ，P 是⊙O 上一点．（1）请你只用无刻度的直尺．．．．．．．．，分别画出图①和图②中∠P 的平分线； （2）结合图②，说明你这样画的理由．生物园23．（本题满分10分）如图，⊙O的半径为17cm，弦AB∥CD，AB＝30cm，CD＝16cm，圆心O位于AB、CD的上方，求AB和CD间的距离．24．（本题满分10分）如图，已知P A、PB切⊙O于A、B两点，PO＝4cm，∠APB＝60°，求阴影部分的周长．25．（本题满分10分）某农户在山上种脐橙果树44株，现进入第三年收获。

湖南省永州市江永民族中学2015届九年级数学上学期期中试题一．选择题（每小题3 分，共30 分）1．关于x 的方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．2x2﹣3x+4=x2 C．x+3= D．=x﹣12．一元二次方程x2﹣3x﹣5=0 中二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．1、3、5 B．1、3、﹣5 C．1、﹣3、﹣5 D．1、﹣3、53．已知，则的值为（）A．5 B． C． D．﹣54．已知反比例函数y=的图象经过点，则k 的值为（）A．4 B．﹣ C．﹣4 D．﹣25．反比例函数y=的图象如图所示，则一次函数y=kx+k 的图象大致是（）B． C．D．A．，那么△A′B′C′的面积是△ABC 面积的（）6．如图，已知A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍7．方程x2﹣6x﹣5=0 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=4 C．（x﹣3）2=14 D．（x﹣6）2=368．在同一时刻，身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为4.8 米，则树的高度为（）A．4.8 米B．6.4 米C．9.6 米D．10 米9．某钢铁厂去年1 月份某种钢的产量为5000 吨，3 月份上升到7200 吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=720010．我们定义a*b=a2﹣b2，则x*2=0 的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=2 或 x=﹣2 D．x=0二、填空题（每小题3 分，共24 分）11．方程x2=2x 的解是．12．若方程x2﹣4x+m=0 有两个实数根，则m 的取值范围是．13．已知关于x 的方程2x2+3x+k=0 的一个根是﹣1，则k= ．14．在比例尺 1：6000 的地图上，量得两地的距离是10cm，则这两地的实际距离是m．15．若点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC=2，则AB= ．16．如图，已知A 点是反比例函数的图象上一点，AB⊥y 轴于 B，且△ABO 的面积为3，则k 的值为．17．已知a、b、c、d 是成比例的线段，即，其中a=5cm，b=4cm，d=8cm，则线段c 的长为cm．18．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边 OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2 的正整数），则点P3 的坐标是；点P n 的坐标是（用含n 的式子表示）．三．解答题：19．解下列方程：（1）x2﹣9=0 2x2﹣3x=2x+3（用公式法解）20．当k 为何值时，关于x 的方程x2﹣x=k．（1）有两个相等的实数根？求此时这相等的两个实数根．21．已知x1，x2 是方程2x2﹣6x+3=0 的两根，求下列各式的值：（1）x1+x2x1•x22 2（3）x1 +x2 ．22．如图是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？若点A（m﹣3，b1）和点B（m﹣4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1 与b2 的大小关系，并说明理由．23．2016 届九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD 的水平距离DF=2m，求旗杆AB 的高度．24．如图，在一块长为22 米，宽为17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米，那么道路的宽度应该是多少？25．如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm，AD=10cm．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A，D 不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB 于点E．（1）试证明△APE∽△DCP；当P 滑动到什么位置时，AE=cm？（3）当∠CPD=30°时，求 AE 的长．湖南省永州市江永民族中学2015 届九年级上学期期中数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3 分，共30 分）1．关于 x 的方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0 B．2x2﹣3x+4=x2 C．x+3= D． =x﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、ax2+bx+c=0 中，当a=0 时是一元一次方程，故本选项错误；B、2x2﹣3x+4=x2 是一元二次方程，故本选项正确；C、x+3= 是分式方程，故本选项错误；D、=x﹣1 是无理方程，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，熟知只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2的整式方程叫一元二次方程是解答此题的关键．2．一元二次方程 x2﹣3x﹣5=0 中二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．1、3、5 B．1、3、﹣5 C．1、﹣3、﹣5 D．1、﹣3、5【考点】一元二次方程的一般形式．【专题】计算题．【分析】找出方程的二次项系数，一次项系数，以及常数项即可．【解答】解：一元二次方程x2﹣3x﹣5=0 中二次项系数、一次项系数、常数项分别为1、﹣3、﹣5．故选C．【点评】此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c 是常数且a≠0）特别要注意a≠0 的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2 叫二次项，bx 叫一次项，c 是常数项．其中a，b，c 分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．3．已知，则的值为（）A．5 B． C． D．﹣5【考点】比例的性质．【分析】根据比例设 a=2k，b=3k，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵，∴设a=2k，b=3k，∴ = =﹣5．故选 D ．【点评】本题考查了比例的性质，是基础题，利用“设 k 法”求解更简便．4．已知反比例函数 y=的图象经过点，则 k 的值为（ ）A ．4B ．﹣C ．﹣4D ．﹣2【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把点代入已知函数解析式，通过方程即可求得 k 的值．【解答】解：∵反比例函数 y=的图象经过点，∴k=xy=2×（﹣2）=﹣4． 故选 C ．【点评】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积 应等于比例系数．5．反比例函数 y=的图象如图所示，则一次函数 y=kx+k 的图象大致是（）B ．C ．D ．【考点】反比例函数的图象；一次函数的图象．【专题】压轴题；数形结合．【分析】根据反比例函数 y=的图象所在的象限确定 k ＞0．然后根据 k ＞0 确定一次函数 y=kx+k 的 图象的单调性及与 y 轴的交点的大体位置，从而确定该一次函数图象所经过的象限．【解答】解：根据图示知，反比例函数 y=的图象位于第一、三象限，∴k ＞0，A ．∴一次函数y=kx+k 的图象与y 轴的交点在y 轴的正半轴，且该一次函数在定义域内是增函数，∴一次函数y=kx+k 的图象经过第一、二、三象限；故选D．【点评】本题考查了反比例函数、一次函数的图象．反比例函数 y=的图象是双曲线，当 k＞0 时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k＜0 时，它的两个分支分别位于第二、四象限．，那么△A′B′C′的面积是△ABC 面积的（）6．如图，已知A．2 倍 B．3 倍 C．6 倍 D．9 倍【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】先证明△A′B′C′和△ABC 相似，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可求解．【解答】解：∵，∴，∴△A′B′C′∽△ABC，且相似比为 3，∴△A′B′C′的面积是△ABC 面积的9 倍．故选D．【点评】本题主要考查相似三角形面积的比等于相似比的平方的性质，先判定两三角形相似是解题的关键．7．方程x2﹣6x﹣5=0 左边配成一个完全平方式后，所得的方程是（）A．（x﹣6）2=41 B．（x﹣3）2=4 C．（x﹣3）2=14 D．（x﹣6）2=36【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】计算题．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣6x﹣5=0∴x2﹣6x=5∴x2﹣6x+9=5+9∴（x﹣3）2=14故选C．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2 的倍数．8．在同一时刻，身高1.6 米的小强在阳光下的影长为0.8 米，一棵大树的影长为4.8 米，则树的高度为（）A．4.8 米B．6.4 米C．9.6 米D．10 米【考点】相似三角形的应用．【专题】方程思想．【分析】利用相似三角形的相似比，列出方程求解即可．【解答】解：根据同一时刻，列方程即，解方程得，大树高=9.6 米故选C．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出树的高度，体现了方程的思想．9．某钢铁厂去年1 月份某种钢的产量为5000 吨，3 月份上升到7200 吨，设平均每月的增长率为x，根据题意，得（）A．5000（1+x2）=7200 B．5000（1+x）+5000（1+x）2=7200 C．5000（1+x）2=7200 D．5000+5000（1+x）+5000（1+x）2=7200【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设平均每月的增长率为x，根据题意即可列出方程．【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意列出方程为5000（1+x）2=7200．故选C．【点评】本题是一元二次方程的应用，可按照增长率的一般规律进行解答．10．我们定义a*b=a2﹣b2，则x*2=0 的解为（）A．x=2 B．x=﹣2 C．x=2 或 x=﹣2 D．x=0【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【专题】新定义．【分析】首先根据a※b=a2﹣b2，可得x*2=x2﹣22，然后解方程x2﹣22=0，首先把﹣22 移到方程右边，然后再利用直接开平方法解方程即可．【解答】解：由题意得：x*2=x2﹣22，x2﹣22=0， x2=4，两边直接开平方得：x=±2，解得：x1=2，x2=﹣2．故选：C．【点评】此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 x2=a（a≥0）的形式，利用数的开方直接求解．二、填空题（每小题3 分，共24 分）11．方程 x2=2x 的解是x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先移项得到x2﹣2x=0，再把方程左边进行因式分解得到x（x﹣2）=0，方程转化为两个一元一次方程：x=0 或x﹣2=0，即可得到原方程的解为x1=0，x2=2．【解答】解：∵x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x=0 或x﹣2=0，∴x1=0，x2=2．故答案为x1=0，x2=2．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：把一元二次方程变形为一般式，再把方程左边进行因式分解，然后把方程转化为两个一元一次方程，解这两个一元一次方程得到原方程的解．12．若方程 x2﹣4x+m=0 有两个实数根，则 m 的取值范围是 m≤4 ．【考点】根的判别式．【分析】由于方程x2﹣4x+m=0 有两个实数根，那么其判别式是非负数，由此得到关于m 的不等式，解不等式即可求出m 的取值范围．【解答】解：∵方程 x2﹣4x+m=0 有两个实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4m≥0，∴m≤4．故填空答案：m≤4．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．13．已知关于x 的方程2x2+3x+k=0 的一个根是﹣1，则k= 1 ．【考点】一元二次方程的解．【分析】将x=﹣1 代入已知方程，列出关于k 的新方程，通过解新方程即可求得k 的值．【解答】解：根据题意，得 2×（﹣1）2+3×（﹣1）+k=0，解得k=1；故答案是：1．【点评】本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．14．在比例尺 1：6000 的地图上，量得两地的距离是 10cm，则这两地的实际距离是 600 m．【考点】比例线段．【分析】首先设这两地的实际距离是 xcm，然后根据比例尺的性质，即可得方程，解此方程即可求得答案，注意统一单位．【解答】解：设这两地的实际距离是xcm，根据题意得： ，解得：x=60000cm=600m ． 故答案为：600．【点评】此题考查了比例尺的性质．此题难度不大，解题的关键是理解题意，根据比例尺的性质列 方程，注意统一单位．15．若点 C 是线段 AB 的黄金分割点，且 AC=2，则AB=+1 或 3+ ．【考点】黄金分割．【分析】把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段 分割叫做黄金分割，他们的比值 叫做黄金比．【解答】解：根据黄金分割点的概念，应有两种情况， 当 AB 是较短线段时，AB=2÷ =+1； 当 AB 是较长线段时，则 A B=2+（ +1）=3+ ． 故答案为： +1 或 3+．【点评】此题考查了黄金分割点的概念，注意分两种情况探讨问题的答案．16．如图，已知 A 点是反比例函数的图象上一点，AB ⊥y 轴于 B ，且△ABO 的面积 为3，则 k 的值为 6．【考点】反比例函数系数 k 的几何意义．【分析】过双曲线上任意一点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面 积 S 是个定值，即 S=|k|．【解答】解：根据题意可知：S △ABO = |k|=3，由于反比例函数的图象位于第一象限，k ＞0， 则 k=6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了反比例函数 中 k 的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得三角形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做 此类题一定要正确理解 k 的几何意义．17．已知 a、b、c、d 是成比例的线段，即，其中 a=5cm，b=4cm，d=8cm，则线段 c 的长为10cm．【考点】比例线段．【分析】根据成比例线段的概念，比例的基本性质，可求得线段c 的长．【解答】解：∵，∴ad=bc，∴4c=5×8，∴d=10cm．【点评】考查了成比例线段．线段的比有顺序性，四条线段成比例也有顺序性．18．如图，点P1（x1，y1），点P2（x2，y2），…，点P n（x n，y n）在函数（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…，△P n A n﹣1A n 都是等腰直角三角形，斜边 OA1、A1A2、A2A3，…，A n﹣1A n 都在x 轴上（n 是大于或等于2 的正整数），则点P3 的坐标是（+，﹣）；点P n 的坐标是（+，﹣）（用含n 的式子表示）．【考点】反比例函数综合题．【专题】综合题；压轴题．【分析】过点P1 作P1E⊥x 轴于点E，过点P2 作P2F⊥x 轴于点F，过点P3 作P3G⊥x 轴于点G，根据△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3 都是等腰直角三角形，可求出 P1，P2，P3 的坐标，从而总结出一般规律得出点P n 的坐标．【解答】解：过点P1 作P1E⊥x 轴于点E，过点P2 作P2F⊥x 轴于点F，过点P3 作P3G⊥x 轴于点G，∵△P1OA1 是等腰直角三角形，∴P1E=OE=A1E= OA1，设点P1 的坐标为（a，a），（a＞0），将点P1（a，a）代入y=，可得a=1，故点P1 的坐标为（1，1），则OA1=2，设点P 2 的坐标为（b+2，b），将点P2（b+2，b）代入y=，可得b= ﹣1，故点P2 的坐标为（+1，﹣1），则A1F=A2F=﹣1，OA2=OA1+A1A2=2 ，设点P 3 的坐标为（c+2，c），将点P3（c+2，c）代入y= ，可得c=﹣，故点P3 的坐标为（+，﹣），综上可得：P1 的坐标为（1，1），P2 的坐标为（+1，﹣1），P3 的坐标为（+，﹣），总结规律可得：P n 坐标为：（+，﹣）．故答案为：（+，﹣），（+，﹣）．【点评】本题考查了反比例函数的综合，涉及了点的坐标的规律变化，解答本题的关键是根据等腰三角形的性质结合反比例函数解析式求出P1，P2，P3 的坐标，从而总结出一般规律，难度较大．三．解答题：19．解下列方程：（1）x2﹣9=0 2x2﹣3x=2x+3（用公式法解）【考点】解一元二次方程-公式法；解一元二次方程-直接开平方法．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】（1）方程移项后，利用平方根定义开方即可求出解；方程整理后，利用公式法求出解即可．【解答】解：（1）方程移项得：x2=9，开方得：x=±3，解得：x1=3，x2=﹣3；方程整理得：2x2﹣5x﹣3=0，这里a=2，b=﹣5，c=﹣3，∵△=25+24=49，∴x= ，解得：x1=3，x2=﹣．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣公式法，以及直接开平方法，熟练掌握各种解法是解本题的关键．20．当k 为何值时，关于x 的方程x2﹣x=k．（1）有两个相等的实数根？求此时这相等的两个实数根．【考点】根的判别式．【分析】（1）若一元二次方程有两等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k 的方程，求出k的取值；把k 的值代入方程，进一步解方程求得方程的解即可．【解答】解：（1）∵关于x 的方程x2﹣x=k 有两个相等的实数根，∴b2﹣4ac=1+4k=0，∴当k=﹣时，方程有两个相等的实数根，当k=﹣时，原方程为x2﹣x=﹣，解得：x1=x2= ．【点评】本题考查了一元二次方程 ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c 为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．21．已知x1，x2 是方程2x2﹣6x+3=0 的两根，求下列各式的值：（1）x1+x2x1•x22 2（3）x1 +x2 ．【考点】根与系数的关系．【专题】计算题．【分析】（1）、直接根据根与系数的关系求解；2 2 2（3）先利用完全平方公式变形得到 x1 +x2 =（x1+x2）﹣2x1x2，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：（1）x1+x2=﹣=3； x1•x2= ；2 2 2 2（3）x1 +x2 =（x1+x2）﹣2x1x2=3 ﹣2× =6．【点评】本题考查了根与系数的关系：若 x1，x2 是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=﹣，x1x2= ．22．如图是反比例函数的图象的一支．根据图象回答下列问题：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？若点A（m﹣3，b1）和点B（m﹣4，b2）是该反比例函数图象上的两点，请你判断b1 与b2 的大小关系，并说明理由．【考点】反比例函数的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】数形结合．【分析】（1）反比例函数要么在一三象限，要么在二四象限，本题中已在第一象限，那么另一支在 第三象限．比例系数 5﹣2m ＞0，解即可；判断出 A 、B 两点是否在同一象限，进而判断 b 1 与 b 2 的大小关系．【解答】解：（1）图象的另一支在第三象限．∵图象在一三象限，∴5﹣2m ＞0，∴m ＜ ；∵m ＜ ，∴m ﹣4＜m ﹣3＜0，∴b 1＜b 2．【点评】本题考查了反比例函数的图象性质及图象上点的坐标特征，涉及面广，同时考查了同学们 的综合运用能力．23．2016 届九年级（1）班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度 CD=3m ，标 杆与旗杆的水平距离 BD=15m ，人的眼睛与地面的高度 EF=1.6m ，人与标杆 CD 的水平距离 DF=2m ， 求旗杆 AB 的高度．【考点】相似三角形的应用．【专题】压轴题；转化思想．【分析】利用三角形相似中的比例关系，首先由题目和图形可看出，求 AB 的长度分成了 2 个部分， AH 和 HB 部分，其中 HB=EF=1.6m ，剩下的问题就是求 AH 的长度，利用△CGE ∽△AHE ，得出，把相关条件代入即可求得 AH=11.9，所以 AB=AH+HB=AH+EF=13.5m ．【解答】解：∵CD ⊥FB ，AB ⊥FB ，∴CD ∥AB∴△CGE ∽△AHE∴∴AH=11.9∴AB=AH+HB=AH+EF=11.9+1.6=13.5（m ）．即：∴【点评】主要用到的解题思想是把梯形问题转化成三角形问题，利用三角形相似比列方程来求未知线段的长度．24．如图，在一块长为22 米，宽为17 米的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路（两条道路各与矩形的一条边平行），剩余部分种上草坪，使草坪面积为300 平方米，那么道路的宽度应该是多少？【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的种植花草部分是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程求解即可．【解答】解：设道路的宽应为x 米，由题意有（17﹣x）=300，解得：x1=37（舍去），x2=2．答：修建的路宽为2 米．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．25．如图，在矩形ABCD 中，AB=4cm，AD=10cm．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A，D 不重合），一直角边经过点C，另一直角边交AB 于点E．（1）试证明△APE∽△DCP；当P 滑动到什么位置时，AE=cm？（3）当∠CPD=30°时，求 AE 的长．【考点】相似三角形的判定与性质；矩形的性质．【专题】计算题．【分析】（1）根据矩形的性质得∠A=∠D=90°，由∠EPC=90°得到∠APE+∠DPC=90°，根据等角的余角相等得∠AEP=∠DPC，然后根据相似三角形的判定方法即可得到结论；设AP=x，则PD=10﹣x，利用相似比得到AP：DC=AE：PD，即x：4=：（10﹣x），然后解方程即可；（3）根据含 30 度的直角三角形三边的关系得到PD= DC=4 ，AP=10﹣4 ，然后利用相似比得到AP：DC=AE：PD得（10﹣4）：4=AE：4 ，再解方程即可．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD 为矩形，∴∠A=∠D=90°，∵∠EPC=90°，∴∠APE+∠DPC=90°，而∠AEP+∠APE=90°，∴∠AEP=∠DPC，∴△APE∽△DCP；解：设AP=x，则PD=10﹣x，∵△APE∽△DCP，∴AP：DC=AE：PD，即x：4=：（10﹣x），解得x1=1，x2=9，∴当P 滑动到离A 点1cm 或9cm 时，AE=cm；（3）解：∵∠CPD=30°，∴PD= DC=4 ，∴AP=10﹣4 ，∵△APE∽△DCP，∴AP：DC=AE：PD，即（10﹣4）：4=AE：4，∴AE=10﹣12（cm）．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．也考查了矩形的性质．。

湖南省永州市九年级上学期数学期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 42. （2分）已知⊙O的半径为6cm，圆心O到直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的交点个数为（）A . 0B . lC . 2D . 无法确定3. （2分）(2019·梧州模拟) 一元二次方程2x2﹣5x﹣4＝0根的情况是（）A . 有两个不相等的实数根B . 有两个相等的实数根C . 没有实数根D . 无法判定该方程根的情况4. （2分）(2018·长春模拟) 如图，若以平行四边形一边AB为直径的圆恰好与边CD相切于点D，则∠C的度数是（）A . 40°B . 45°C . 50°D . 60°5. （2分）下列说法正确的是（）A . 圆内接正六边形的边长与该圆的半径相等B . 在平面直角坐标系中，不同的坐标可以表示同一点C . 一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）一定有实数根D . 将△ABC绕A点按顺时针方向旋转60°得△ADE，则△ABC与△A DE不全等6. （2分）(2017·肥城模拟) 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2 ，则阴影部分的面积为（）A . 2πB . πC .D .7. （2分） (2018九上·滨湖月考) 如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），下列结论错误的是（）A .B .C .D .8. （2分）如图，四个二次函数的图像中，分别对应的是①y = ax2；②y = bx2；③y = cx2；④y = dx2 ．则a、b、c、d的大小关系为（）A . a>b>c>dB . a>b>d>cC . b>a>c>dD . b>a>d>c二、填空题 (共6题；共6分)9. （1分）若是二次函数，则m=________ 。

2014—2015学年度第一学期阶段检测..九年级数学试题..注意事项： ..1．答卷前，请考生务必将自己的姓名、考号、考试科目及选择题答案涂写在答题卡上，并同时将学校、姓名、考号、座号填写在试卷的相应位置。

２．本试卷分为卷I （选择题）和卷II （非选择题）两部分，共120分。

考试时间为90分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共45分）.一、选择题（本大题共15小题，每小题3分，满分45分） 1．方程x (x ＋1)＝0的解是A. x ＝0B. x ＝1C. x 1＝0，x 2＝1D. x 1＝0，x 2＝－1 2．图中三视图所对应的直观图是3．用配方法解关于x 的一元二次方程x 2－2x －3＝0，配方后的方程可以是 A ．(x －1)2＝4B ．(x ＋1)2＝4C ．(x －1)2＝16D ．(x ＋1)2＝16..4．如果反比例函数xky 的图像经过点（－3，－4），那么函数的图象应在 A ．第一、三象限 B ．第一、二象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限..B．5．若函数xmy =的图象在其所在的每一象限内，函数值y 随自变量x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．m ＞1B ． m ＞0C ． m ＜1D ．m ＜06．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中ABC △相似的是7．如果两个相似三角形的相似比是1:2，那么这两个相似三角形的周长比是 A ．2:1B．C ． 1:4D ．1:28．一元二次方程2x 2 + 3x +5=0的根的情况是 A ．有两个不相等的实数 B ．有两个相等的实数 C ．没有实数根D ．无法判断9．如图是小明一天上学、放学时看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序进行排列正确的是A ．（1）（2）（3）（4）B ．（4）（3）（1）（2）C ．（4）（3）（2）（1）D ．（2）（3）（4）（1）10. 下列各点中，不在反比例函数xy 6-=图象上的点是 A ．(-1，6) B ．(-3，2) C ．)12,21(- D ．(-2，5)11．如右图，在△ABC 中，看DE ∥BC ，21=AB AD ，DE ＝4 cm ，则BC 的长为A ．8 cmB ．12 cmC ．11 cmD ．10 cmA ．B ．C ．D ．AB12．下列结论不正确的是A ．所有的矩形都相似B ．所有的正方形都相似11题图C ．所有的等腰直角三角形都相似D ．所有的正八边形都相似 13．在函数y=xk(k<0)的图像上有A(1,y 1)、B(－1,y 2)、C(－2,y 3)三个点，则下列各式中正确的是A ． y 1<y 2<y 3B ．y 1<y 3<y 2C ．y 3<y 2<y 1D ．y 2<y 3<y 1 14．如图所示的两个圆盘中，指针落在每一个数上的机会均等，则两个指针同时落在偶数上的概率是Ａ．525 Ｂ．625Ｃ．1025Ｄ．192514题图15．如图，正方形OABC 和正方形ADEF 的顶点A ，D ，C 在坐标轴上，点F 在AB 上，点B ，E 在函数1(0)y x x =>的图象上，则点E 的坐标是A ．1122⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭; B ．3322⎛+ ⎝⎭C ．11,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭;D ．3322⎛ ⎝⎭15题图第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分，把答案填在题中的横线上。