2019-2020学年天津市东丽区九年级上学期期末考试数学试卷及答案解析

2020-2021学年天津市东丽区九年级上学期期末考试数学试卷一．选择题（共12小题，满分36分）1．下列图案中是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．关于x的方程x2﹣mx﹣3＝0的一个根是x1＝3，则它的另一个根x2是（）A．0B．1C．﹣1D．23．下列事件中，是随机事件的是（）A．任意画两个直角三角形，这两个三角形相似B．相似三角形的对应角相等C．⊙O的半径为5，OP＝3，点P在⊙O外D．直径所对的圆周角为直角4．将二次函数y＝x2+4x﹣1用配方法化成y＝（x﹣h）2+k的形式，下列所配方的结果中正确的是（）A．y＝（x﹣2）2+5B．y＝（x+2）2﹣5C．y＝（x﹣4）2﹣1D．y＝（x+4）2﹣5 5．已知AB是半径为5的圆的一条弦，则AB的长不可能是（）A．4B．8C．10D．126．下列说法：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②经过有交通信号灯的路口，遇到红灯是必然事件；③若甲组数据的方差是0.3，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定；④圆内接正六边形的边长等于这个圆的半径，其中正确说法的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．如图，点A、B、C在半径为2的圆O上，且∠BAC＝60°，作OM⊥AB于点M，ON⊥AC于点N，连接MN，则MN的长为（）A ．1B ．√3C ．2D ．2√38．方程x 2﹣2x ＝5的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个相等的实数根D ．有一个实数根9．如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在数字“Ⅱ”所示区域内的概率是（ ）A ．13B ．14C ．16D ．18 10．正六边形的边长为4，则它的面积为（ ）A ．48√3B ．24√3C ．60D ．12√311．如图，在长70m ，宽40m 的矩形花园中，欲修宽度相等的观赏路（阴影部分），要使观赏路面积占总面积的17，则路宽xm 应满足的方程是（ ）A ．（40﹣x ）（70﹣x ）＝400B ．（40﹣2x ）（70﹣3x ）＝400C ．（40﹣x ）（70﹣x ）＝2400D ．（40﹣2x ）（70﹣3x ）＝2400 12．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列5个结论：①abc ＜0；②4a +2b +c ＞0；③b ＜a +c ；④2c ﹣3b ＜0；⑤a +b ＞an 2+bn （n ≠1），其中正确的个数有（ ）。

天津市东丽区九年级上学期期末考试数学考试卷（解析版）（初三）期末考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）【题文】一个盒子装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，现从中任取1个球，则取到的是一个白球的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】首先根据题目已知条件画出树状图，由图不难得到共有20种等可能的结果，一个白球的有6种情况，结合概率公式，用取到的是一个白球的情况数除以所有的情况数即可解答.本题解析:画树状图，得∵共有20种等可能的结果，取到的是一个白球的有6种情况，∴取到的是一个白球的概率为：P==故选C.点睛：此题考查了概率的计算，需要掌握列举法（列表法或树状图法）求概率的方法；通过画树状图或列表得到所有等可能的结果，并确定取到的是一个白球的结果数；再利用概率的计算公式，用取到的是一个白球的结果数除以所有等可能的结果数即可.【题文】若关于的一元二次方程的一个根是，则的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据一元二次方程的解的定义，把x=1代入一元二次方程可得到关于m的一元一次方程，然后解一次方程即可.本题解析:把x=1代入x²−x−m=0得1−1−m=0，评卷人得分解得m=0.故选B.【题文】下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题解析：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，是中心对称图形D、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意，点睛：1、此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．解题的关键是掌握它们的基本特征；2、根据轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.可判断哪些图形是轴对称图形；3、根据中心对称图形：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心.可判断哪些图形是中心对称图形.只符合这一条的即为答案.【题文】抛物线的顶点坐标是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】此题给出的解析式就是二次函数的顶点式,由二次函数的顶点式为y=a(x-h) ²+k（a≠0），它的顶点坐标为（h，k）即可求解.本题解析:解：抛物线y=(x+2) ²+3的顶点坐标是(-2, 3）【题文】下列判断中正确的是（）A. 长度相等的弧是等弧B. 平分弦的直线也必平分弦所对的两条弧C. 弦的垂直平分线必平分弦所对的两条弧D. 平分一条弧的直线必平分这条弧所对的弦【答案】C【解析】根据等弧概念对A进行判断,根据垂径定理对B、C、D选项进行逐一判断即可．本题解析:A.能够互相重合的弧,叫等弧,不但长度相等而且半径相等.故本选项错误.B. 由垂径定理可知平分弦(不是直径)的直径平分弦所对的两条弧，而不是直线,也未注明被平分的弦不是直径，故选项B错误；C. 由垂径定理可知弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧，故选项C正确D.由垂径定理可知平分一条弧的直径必平分这条弧所对的弦,而不是直线.故本选项错误。

2019-2020年度天津市初三期末考试数学试卷一. 选择题（每小题3分，共36分）1. 一元二次方程 x 2-2x=0 的解是（ ）A. 0B. 2C. 0，-2D. 0，22. 抛物线 y=2x 2-3 的顶点在（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. x 轴上D. y 轴上3. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 44. 对于二次函数 3-)1-x (2y 2 ，下列说法正确的是（ ）A. 图象开口向下B. 图像和 y 轴交点的纵坐标为-3C. x ＜1 时，y 随 x 的增大而减小D. 图象的对称轴是直线 x=-15. 一个不透明的布袋里装有 5 个红球，2 个白球，3 个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出 1 个球，是黄球的概率为（ ） A.21 B.51 C. 103 D.107 6. 若关于 x 的方程 x 2+2x-a=0 有两个相等的实数根，则 a 的值为（ ）A. -1B. 1C. -4D. 47. 如图，在⊙O 中，AB 是直径，CD 是弦，AB ⊥CD ，垂足为 E ，连接 CO ，AD ，∠BAD=20°，则下列说法中正确的是（ ）A. AD=2OBB. CE=EOC. ∠OCE=40°D. ∠BOC=2∠BAD8. 如图，反比例函数xk y =的图象可能是（ ）A B C D9. 如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，正方形 EFGO 绕点 O 旋转，若两个正方形的边长相等，则两个正方形的重合部分的面积（ ）第7题 第9题 第10题 第11题A. 由小变大B. 由大变小C. 始终不变D. 先由大变小，然后又由小变大10.如图，在⊙O 中，∠AOB=120°，P 为弧 AB 上的一点，则∠APB 的度数是（ ）A. 100°B. 110°C. 120°D. 130°11. 如图，已知 Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=6，BC=4，将△ABC 绕直角顶点 C 顺时针旋转 90°得到△DEC ，若点 F 是 DE 的中点，连接 AF ，则 AF 等于（ ）A. 13B. 5C. 213+D. 2312. 如图，在反比例函数x2y =的图像上，有点 P 1，P 2，P 3，P 4，它们的横坐标依次为 1，2，3，4，分别过这些点作 x 轴与 y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为 S 1，S 2，S 3，则 S 1 +S 2 +S 3 等于（ ）第12题A. 1B.21 23.C D.2 二、填空题（每小题3分，共18分）13. 如图所示的抛物线 4-b bx x y 22++= 的图像，那么b 的值是（ ）第13题 第15题 第16题 第17题14. 反比例函数x2m y +=，若 x ＞0 时，y 随 x 的增大而增大，则m 的取值范围是____. 15. 如图，转盘中 6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向奇数的概率是_________.16. 如图，PA 、PB 、DE 分别切圆 O 于点 A 、B 、C ，如果 PO=10cm ，△PDE 的周长为 12cm ，那么圆 O 的半径为__________.17. 如图，在边长为2的正八边形中，把其不相邻的四条边均向两边延长相交成一个四边形 ABCD ，则四边形ABCD 的周长是________.18. 二次函数 y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 为常数，a ≠0）的图象如图所示，下列结论：第18题①abc ＜0；②2a+b ＜0；③b 2-4ac=0；④8a+c ＜0；⑤a ：b ：c=-1：2：3 其中正确的结论有 _____________.三. 解答题（66 分）19. （本小题满分 8 分）解方程：（1）（配方法）01-x 4-x 22= （2）6x 6)1x (2+=+20.（本小题满分 8 分） 已知反比例函数x1-k y =（k 为常数，k ≠1） （2）若点 A （2，1）在这个函数的图象上，求 k 的值。

天津市五区县2019届九年级上期末考试数学试题及答案届九年级（上）期末数学试卷一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将每小题的答案填在下表中． 1．化简2(3) 的值是（ ） A ． ﹣3B ．3 C ．±3 D ．9 2．下列运算正确的是（ ）3．下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）4．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x 2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为（ ） A ． 14B ． 12C ． 12或14D ． 以上都不对5．下列事件是必然发生事件的是（ ） A ． 打开电视机，正在转播足球比赛 B ．小麦的亩产量一定为1000公斤 C ．在只装有5个红球的袋中摸出1球，是红球 D ． 农历十五的晚上一定能看到圆月6．若m 为不等于零的实数，则关于x 的方程x 2+mx ﹣m 2=0的根的情况是（ ） A ． 有两个相等的实数根 B ． 有两个不等的实数根 C ． 有两个实数根D ． 无实数根7．下列事件是随机事件的是（ ）A ． 在一个标准大气压下，水加热到100℃会沸腾B．购买一张福利彩票就中奖C．有一名运动员奔跑的速度是50米/秒D．在一个仅装有白球和黑球的袋中摸球，摸出红球8．如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）A．是正方形B．是长方形C．是菱形D．以上答案都不对9．如图，已知CD为⊙O的直径，过点D的弦DE平行于半径OA，若∠D的度数是50°，则∠C的度数是（）A．50°B．40°C．30°D．25°10．已知⊙O的直径AB与弦AC的夹角为30°，过点C的切线PC与AB的延长线交于P．PC=5，则⊙O的半径为（）A．B．C．5D．10二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上．11．式子中x的取值范围是_________．12．一个正多边形，它的一个外角等于与它相邻内角的，则这个多边形是_________．13．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m的值等于_________．14．已知点P（﹣2，3）关于原点的对称点为M（a，b），则a+b=_________．15．在一个袋中，装有五个除数字外其它完全相同的小球，球面上分别写有1，2，3，4，5这5个数字．小芳从袋中任意摸出一个小球，球面数字的平方根是无理数的概率是_________．16．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，蚂蚁从点A出发，在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是_________．17．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=4cm，BC=3cm，以边AC所在的直线为轴旋转一周得到一个圆锥，则这个圆锥的面积是_________cm2．18．在直径为52cm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示，如果油的最大深度为16cm，那么油面宽度AB是_________cm．三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．19．（8分）计算（1）﹣×（2）（6﹣2x）÷3．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣4x﹣7=0（2）（2x﹣1）2=（3﹣x）2．21．（8分）如图，△ABC中，∠B=10°，∠ACB=20°，AB=4cm，△ABC逆时针旋转一定角度后与△ADE重合，且点C恰好成为AD的中点．（1）指出旋转中心，并求出旋转的度数；（2）求出∠BAE的度数和AE的长．22．（8分）袋中有大小相同的红球和白球共5个，任意摸出一红球的概率是．求：（1）袋中红球、白球各有几个？（2）任意摸出两个球（不放回）均为红球的概率是多少？23．（8分）如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠DCB=∠A．求证：CD是⊙O的切线．24．（8分）某商场销售一批名牌服装，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现．如果每件服装每降低1元，商场平均每天可多售出2件．若商场平均每天要盈利1200元，问每件服装应降价多少元？25．（8分）从一副扑克牌中取出两组牌，分别是黑桃2、3、4、5和方块2、3、4、5，再分别将它们洗牌，然后从两组牌中各任意抽取一张．请用画树状图或列表的方法求抽出的两张牌的牌面数字之和等于6的概率是多少？26．（10分）（•南京）如图，在矩形ABCD中，AB=20cm，BC=4cm，点P从A开始沿折线A﹣B﹣C﹣D以4cm/s的速度移动，点Q从C开始沿CD边以1cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、C同时出发，当其中一点到达D时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t（s）．（1）t为何值时，四边形APQD为矩形；（2）如图，如果⊙P和⊙Q的半径都是2cm，那么t为何值时，⊙P和⊙Q外切．五区～学年度第一学期期末考试九年级数学试卷参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共24分）11．2-≥x 且x ≠1； 12.十； 13.2； 14.-1； 15.53； 16.112； 17.π24； 18.48. 三、解答题19.计算（每小题4分，共8分） （1）原式=12315552⨯-+ …………… 1分 =4553- …………… 2分=3-2 …………… 3分 =1 …………… 4分（2）原式=2 =xx x x x 11321436⋅-⋅ …………… 1分 =2132412xx - …………… 2分=xx 132212⋅-⨯ …………… 3分 =321- =31…………… 4分 20．解下列方程.（每小题4分，共8分）解：（1） 244110x x -+-= …………… 1分 11)2(2=-x ……………… 2分112±=-x …………… 3分 1121+=x ，1122-=x …………… 4分 （2）解：0)3()12(22=---x x …………… 1分 0)]3()12)][(3()12[(=----+-x x x x …………… 2分 0)43)(2(=-+x x …………… 3分 21-=x ，342=x …………… 4分 21．（8分）解：（1）旋转中心为点A.∵ ∠B=10°，∠ACB=20°∴ ∠BAC=180°-10°-20°=150° …………… 2分 ∵ △ABC 与△ADE 重合∴ ∠BAC 为旋转角，即旋转角为150° …………… 4分 （2）∵ △ABC 与△ADE 重合∴ ∠EAD=∠BAC=150°，AE=AC ，AB=AD∴ ∠BAE=360°-∠EAD-∠BAC=60° …………… 6分 又∵ C 为AD 的中点，AB=4 ∴ 22121===AB AD AC ∴ AE=AC=2 …………… 8分 ∴ ∠BAE 为60°，AE 的长为2. 22.（本题8分） 解：（1）2525=⨯…………… 2分 5-2=3 …………… 4分（2）101(=两个红球）p …………… 8分 答：袋中有红球为2个，白球为3个；任意摸出两个球均为红球的概率是101. 23.（本题8分）证明：连接OC …………… 1分 ∵ AB 是⊙O 的直径∴ ∠ACB=90° …………… 2分∴ ∠A+∠ABC=90° …………… 3分 又 ∵ OB=OC∴ ∠OBC=∠OCB …………… 4分 又 ∵ ∠DCB=∠A∴ ∠A+∠ABC=∠DCB+∠OCB=90° …………… 6分 ∴ OC ⊥DC∴ CD 是⊙O 的切线 …………… 8分 24．（本题8分）解：设每件服装应降价x 元 根据题意可得：1200)40)(220(=-+x x …………… 4分 整理得：0200302=+-x x …………… 5分 解得 201=x ，102=x …………… 7分 根据实际应取x =10 ……………8分 答：每件服装应降价10元. 25. （本题8分）解：由列表得如下结果 第二次第一次 2 3 4 5 2 （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） 3 （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） 4 （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） 5 （5，2）（5，3）（5，4）（5，5）由画树状图得如下结果和为4，5，6，7，5，6，7，8，6，7，8，9，7，8，9，10.从列表或树状图可以看出，所有出现的结果相同，共有16种，其中和为6的有3种.所以， 1636=）（数字之和为P …………… 8分 26. （本题10分）解：（1）根据题意可得t t -=204 …………… 1分 解得：)(4s t =所以，当)(4s t =时，四边形APQD 为矩形. …………… 2分 （2）①当⊙P 与⊙R 上下外切时有PQ ⊥AB ，即四边形APQD 为矩形 ∴ 此时，由（1）得t=4(s) …………… 3分 ②当⊙P 在BC 上时，不相切.③当⊙P 与⊙Q 都在CD 上时，611t ≤≤，（Ⅰ）经过t s ，⊙P 与⊙Q 相切，则有4244（-）t t -= ……………5分解得：203t = 故经过203(s )，⊙P 与⊙Q 在CD 上外切，且⊙P 在⊙Q 的右侧. …………… 6分（Ⅱ）经过t s ，⊙P 与⊙Q 相切，则有4244（）-t t -=， ……………8分 解得：283t =. 故经过283(s )，⊙P 与⊙Q 在CD 上外切，且⊙P 在⊙Q 的左侧. …………… 9分所以，当t 为s 4或s 320或s 328时，⊙P 与⊙Q 外切. …… 10分。