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人教版八年级下册数学知识点汇总第十六章二次根式。

1. 二次根式的概念。

- 形如√(a)(a≥slant0)的式子叫做二次根式。

其中“√()”称为二次根号，a叫做被开方数。

- 注意：被开方数a必须是非负数，否则√(a)无意义。

例如√(-2)就不是二次根式。

2. 二次根式的性质。

- √(a)(a≥slant0)是一个非负数，即√(a)≥slant0。

- (√(a))^2=a(a≥slant0)。

例如(√(5))^2 = 5。

- √(a^2)=| a|=a(a≥sl ant0) -a(a<0)。

如√(3^2) = 3，√((-3)^2)=| - 3|=3。

3. 二次根式的乘除。

- 二次根式的乘法法则：√(a)·√(b)=√(ab)(a≥slant0,b≥slant0)。

例如√(2)×√(3)=√(2×3)=√(6)。

- 二次根式的除法法则：√(a)÷√(b)=√(frac{a){b}}(a≥slant0,b>0)。

如√(8)÷√(2)=√(frac{8){2}}=√(4) = 2。

4. 二次根式的加减。

- 最简二次根式：被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式。

例如√(8)不是最简二次根式，化简为2√(2)后是最简二次根式。

- 二次根式加减时，先将二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式（同类二次根式是指被开方数相同的二次根式）。

例如√(12)+√(27)=2√(3)+3√(3)=5√(3)。

第十七章勾股定理。

1. 勾股定理。

- 直角三角形两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2。

- 例如在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则斜边c=√(3^2)+4^{2}=√(9 + 16)=√(25)=5。

2. 勾股定理的逆定理。

- 如果三角形的三边长a、b、c满足a^2+b^2=c^2，那么这个三角形是直角三角形。

千里之行，始于足下。

202X年人教版八年级下学期数学知识点总结打印版202X年人教版八年级下学期数学知识点总结打印版一、代数与函数1. 函数的概念与表示2. 函数的特征与性质3. 函数的图像与性质4. 函数的增减性与最值问题5. 函数的平移与一次函数6. 二次函数7. 一元一次方程与一元一次不等式8. 一元二次方程与一元二次不等式二、平面图形的认识1. 三角形的初步认识2. 三角形的面积3. 平行线与平行四边形4. 直角三角形与勾股定理5. 二次根式6. 二次根式的运算7. 二次根式在平面图形中的应用8. 三角形的相似与比例9. 相似三角形的性质与判定10. 平面向量三、立体图形的认识第1页/共3页锲而不舍，金石可镂。

1. 球的表面积与体积2. 勾股定理在立体中的应用3. 棱锥与棱柱4. 圆锥与圆柱5. 视图的认识与图形的投影6. 平行四边形与平面向量7. 空间几何体的计算四、数据的收集整理与展示1. 抽样调查与统计数据的整理与分析2. 数据的图表表示与分析3. 数据的概率与统计分布五、数论与密码学1. 因数分解2. 公因数和最大公因数3. 互质数和最小公倍数4. 同余与模运算5. 质数与合数6. 素因数分解7. 分数的加减与乘除运算8. 分数的约分与化简9. 分数方程与分数不等式10. 理解与设计简单的密码系统六、数与单位的换算1. 科学计数法2. 厘米、米、千米的换算3. 千克、克、吨的换算4. 平方厘米、平方米、平方千米的换算千里之行，始于足下。

5. 升、毫升、立方米的换算6. 摄氏度与华氏度的换算以上是202X年人教版八年级下学期数学的主要知识点，希望对你有所帮助！第3页/共3页。

19.2.2 菱形
1. 菱形定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。
2. 菱形性质：○1 菱形的四边都相等；○2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条
对角线平分一组对角。
3. 菱形判定：○1 一组邻边相等的平行四边形是菱形。（定义） ○2 四条边相等的四边形是菱形。○3 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。
如
果三角
形
的三边
长
a，b，
c 有关
系
a2 b2 c2
，
那么这
个
三角形
是
直角三角形。
第十九章 四边形 “四边形”关系结构图：
第5页
人教版八年级下学期数学知识点归纳
19.1 平行四边形
1. 平行四边形定义： 有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
2. 平行四边形性质：○1 平行四边形的对边相等；○2 平行四边形的对角相等； ○3 平行四边形的对角线互相平分。
6. 中点四边形：依次连接任意四边形各边中点所得的四边形。
中点四边形性质：○1 中点四边形的形状始终是平行四边形。
○2 中点四边形的面积为原四边形面积的一半。
A
E G
C D
第二十章 数据的分析
20.1 数据的代表
1. 加权平均数：若 n 个数 x1，x 2，．．．，x n 的权分别是 w1，w 2，．．．，w n ，
坐标轴所作的垂线与 x 轴、y 轴围成的矩形的面积。如图：
S 四边形 OAPB = |k|
4、反比例函数解析式的确定----待定系数法。由于在反比例函数 y k 中，只有一个 x
待定系数 k，因此只需要一对 x、y 的对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出 k 的 值，从而确定函数解析式。

人教版八年级下册数学基础知识归纳
本文档旨在对人教版八年级下册数学基础知识进行归纳总结。

下面将以模块的形式介绍各个知识点。

1. 几何基本概念
- 点：没有长度、宽度和高度，只有位置的概念
- 直线：由无限多个点连成的线，没有弯曲
- 射线：一个端点和无限多个点组成的线段
- 线段：有两个端点的线，有固定长度
2. 图形与运算
- 平面图形：点、线、面构成的图形
- 三角形：有三条边的图形
- 四边形：有四条边的图形
- 圆：由一个点到另一个点的距离相等的所有点组成的图形
3. 相似与全等
- 相似：形状相同但大小不同的图形
- 全等：形状和大小都相同的图形
4. 等腰三角形和等边三角形
- 等腰三角形：有两条边相等的三角形
- 等腰直角三角形：有两边相等且其中一个角为直角的三角形- 等边三角形：三边都相等的三角形
5. 直角三角形和勾股定理
- 直角三角形：其中一个角为直角的三角形
- 勾股定理：c² = a² + b²，其中c为斜边，a和b为直角边
6. 海伦公式
- 海伦公式：S = √[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中S为三角形的面积，p为半周长，a、b、c为三边的长度。

7. 三角形面积的计算
- 高度定理：三角形的面积等于底边乘以高的一半：S = 1/2 ×底边 ×高
- 三角形面积公式：S = 1/2 × a × b × sinC，其中a、b为两边的长度，C为夹角的度数。

以上为人教版八年级下册数学基础知识的归纳总结。

希望对您的学习有所帮助！。

八年级数学人教版下册各章知识点一、有理数的加减运算1. 有理数的概念有理数是整数和分数的统称，包括正数、负数和零。

2. 有理数的加法同号两数相加，异号两数相减，绝对值大的数的符号作为和的符号。

3. 有理数的减法减去一个数等于加上这个数的相反数，即a-b=a+（-b）。

4. 有理数加减混合运算的简便法则先加同号数，再加异号数，同时考虑有括号的运算。

5. 有理数的加减法则的应用例如，温度的变化、海拔的高低、海水深度等都可以用有理数表示，可以考虑使用加减法则进行运算。

二、有理数的乘除运算1. 有理数的乘法同号两数相乘为正，异号两数相乘为负。

2. 有理数的除法被除数和除数同号，商为正；被除数和除数异号，商为负。

除数不能为0。

3. 有理数乘除法综合运用例如，计算温度的变化率、质量比等都可以用有理数的乘除法进行运算。

三、平方根与实数1. 平方数和非平方数2. 平方根的概念3. 二次根式的简化和化简4. 平方根的运算法则乘方和除方的运算法则。

四、一次函数与线性方程组1. 一次函数的概念2. 点斜式和斜截式方程3. 一次函数的分类和性质4. 线性方程组及其解法高斯消元法、分离变量法、克莱姆法则、作图法等。

五、相似形与比例1. 相似形的概念2. 相似比的概念3. 相似形的性质4. 相似形的判定5. 应用：几何建模、图形变换等。

六、几何运算1. 直角三角形的概念和性质勾股定理、正弦定理和余弦定理等。

2. 平行四边形的概念和性质3. 正方形、长方形和平行四边形的关系4. 圆的概念和性质圆的面积和周长、弧度制和角度制等。

七、统计图及其分析1. 统计调查的概念和方法2. 数据的整理和组织方式3. 统计图的分类和意义柱形图、折线图、饼图、散点图等。

4. 统计图的读取和分析如何根据图形信息提取数据特征和规律。

八、概率的概念与计算1. 实验和随机事件的概念2. 概率的定义和性质3. 事件的互斥和独立性质4. 基本概率计算公式的应用5. 事件的总概率和条件概率的计算。

全】人教版初中数学八年级下册知识点总结一、二次根式二次根式是指形如a（a≥0）的式子。

其中，a被称为被开方数。

最简二次根式是指被开方数中不含开方开的尽的因数或因式，且不含分母的二次根式。

如果两个二次根式的被开方数相同，那么它们就是同类二次根式。

二次根式具有一些性质，如a（a＞0）的平方根是a，a的平方根和-a的平方根相等。

二、勾股定理勾股定理指的是直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c时，a²＋b²＝c²。

应用勾股定理可以求出直角三角形的第三边长，或者判断一个三角形是否为直角三角形。

勾股定理的逆定理是指如果三角形三边长a,b,c满足a²＋b²＝c²，那么这个三角形是直角三角形。

勾股数是指能够构成直角三角形的三边长的三个正整数，常见的勾股数有3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等。

直角三角形还有一些其他的性质，需要我们认真研究和掌握。

1.直角三角形的两个锐角互余，即∠A+∠B=90°。

2.在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，即BC=AB/2.3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即CD=AB=BD=AD，其中D为AB的中点。

4.三角形面积公式为AB•CD=AC•BC。

5.直角三角形的判定有三种：有一个角是直角的三角形是直角三角形；如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；勾股定理的逆定理也可以判定直角三角形。

6.命题是对某件事情做出判断的完整句子，分为真命题和假命题。

7.定理是用推理的方法判断为正确的命题，证明是判断命题正确性的推理过程。

8.证明命题的一般步骤是根据题意画出图形，写出已知和求证，找出由已知推出求证的途径并写出证明过程。

9.三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半，有多种作用和常用结论。

10.数学口诀有助于记忆和理解数学知识，如“勾股三角形，斜边是对角线”等。

八年级数学〔下册〕知识点总结第十六章二次根式二次根式概念：式子a〔a≥0〕叫做二次根式。

3.最简二次根式：必须同时满足以下条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母；⑶分母中不含根式。

同类二次根式：二次根式化成最简二次根式后，假设被开方数相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式。

二次根式的性质：a〔a＞0〕〔1〕〔a〕2=a〔a≥0〕；〔2〕a2a0〔a=0〕；5.二次根式的运算：a〔a＜0〕〔1〕因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式，?变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．2〕二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．3〕二次根式的乘除法：二次根式相乘〔除〕，将被开方数相乘〔除〕，所得的积〔商〕仍作积〔商〕的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab=a·b〔a≥，b≥0〕；b b〔b≥0a>0〕．，a a〔4〕有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．△比较数值的方法〔1〕、根式变形法当a0,b0时，①如果a b，那么a b；②如果a b，那么a b。

〔2〕、平方法当a0,b0时，①如果a2b2，那么a b；②如果a2b2，那么a b。

3〕、分母有理化法通过分母有理化，利用分子的大小来比较。

例3、比较2与1的大小。

31214〕、分子有理化法通过分子有理化，利用分母的大小来比较。

例4、比较1514与1413的大小。

1〔5〕、倒数法例5、比较 7 6与 6 5的大小。

例6、比较7 3与 87 3的大小。

第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为 a ，b ，斜边长为 c ，那么a 2＋b 2=c 2。

八年级数学知识点下册人教版初二数学下册知识点归纳第一章一元一次不等式和一元一次不等式组一、一般地，用符号(或)，(或)连接的式子叫做不等式.能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解.不等式的解不，把所有满足不等式的解集合在一起，构成不等式的解集.求不等式解集的过程叫解不等式.由几个一元一次不等式组所组成的不等式组叫做一元一次不等式组不等式组的解集：一元一次不等式组各个不等式的解集的公共部分.等式基本性质1：在等式的两边都加上(或减去)同一个数或整式，所得的结果仍是等式.基本性质2：在等式的两边都乘以或除以同一个数(除数不为0)，所得的结果仍是等式.二、不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变.(注：移项要变号，但不等号不变.)性质2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.性质3：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.不等式的基本性质1、若ab，则a+cb+c;2、若ab，c0则acbc若c0，则ac不等式的其他性质：反射性：若ab，则bb，且bc，则ac三、解不等式的步骤：1、去分母;2、去括号;3、移项合并同类项;4、系数化为1.四、解不等式组的步骤：1、解出不等式的解集2、在同一数轴表示不等式的解集.五、列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤：(1)审题;(2)设未知数，找(不等量)关系式;(3)设元，(根据不等量)关系式列不等式(组)(4)解不等式组;检验并作答.六、常考题型：1、求4x-67x-12的非负数解.2、已知3(x-a)=x-a+1r的解适合2(x-5)8a，求a的范围.3、当m取何值时，3x+m-2(m+2)=3m+x的解在-5和5之间.第二章分解因式一、公式：1、ma+mb+mc=m(a+b+c)2、a2-b2=(a+b)(a-b)3、a22ab+b2=(ab)2二、把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式.1、把几个整式的积化成一个多项式的形式，是乘法运算.2、把一个多项式化成几个整式的积的形式，是因式分解.3、ma+mb+mcm(a+b+c)4、因式分解与整式乘法是相反方向的变形.三、把多项式的各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的各项的公因式.提公因式法分解因式就是把一个多项式化成单项式与多项式相乘的形式.找公因式的一般步骤：(1)若各项系数是整系数，取系数的公约数;(2)取相同的字母，字母的指数取较低的;(3)取相同的多项式，多项式的指数取较低的.(4)所有这些因式的乘积即为公因式.四、分解因式的一般步骤为：(1)若有-先提取-，若多项式各项有公因式，则再提取公因式.(2)若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式.(3)每一个多项式都要分解到不能再分解为止.五、形如a2+2ab+b2或a2-2ab+b2的式子称为完全平方式.分解因式的方法：1、提公因式法.2、运用公式法.第三章分式注：1对于任意一个分式，分母都不能为零.2分式与整式不同的是：分式的分母中含有字母，整式的分母中不含字母.3分式的值为零含两层意思：分母不等于零;分子等于零.(中B0时，分式有意义;分式中，当B=0分式无意义;当A=0且B0时，分式的值为零.)常考知识点：1、分式的意义，分式的化简.2、分式的加减乘除运算.3、分式方程的解法及其利用分式方程解应用题.八年级数学知识点1、在同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。

新人教版数学八年级下册知识点汇总本文档汇总了新人教版数学八年级下册的知识点。

第一章函数与线性方程1. 函数的概念与性质2. 线性方程与函数3. 一次函数4. 函数图像与线性方程的解5. 函数关系与线性方程的解6. 函数的运算第二章四边形1. 任意四边形2. 平行四边形3. 矩形4. 正方形5. 菱形6. 梯形7. 三角形的面积第三章几何变换1. 平移与错切2. 原点对称与轴对称3. 尺规作图第四章图形的相似与尺寸1. 相似的概念与性质2. 相似三角形的判定3. 相似三角形与相似比例4. 对应边成比例与对应角相等第五章数据及其概率1. 数列的概念与表示2. 等差数列3. 概率的概念与计算第六章方程1. 方程的解2. 一元一次方程3. 一元一次方程的应用4. 两个变量的线性方程组5. 二次方程的概念与解法第七章平面直角坐标系中的图形1. 直角坐标系2. 线段的中点3. 相交线与平分线4. 解析几何中的实线和虚线5. 圆第八章有理数和实数1. 有理数2. 实数的简介第九章三角形1. 三角形的元素及其关系2. 三角形的相似判定3. 中线、垂线与高线4. 全等三角形及其判定5. 合同三角形的性质第十章配方法等式1. 用配方法解方程2. 一元二次方程第十一章平面图形的性质1. 线段的垂直平分线2. 过点作圆3. 正多边形4. 螺旋线第十二章多边形的面积1. 平行四边形的面积2. 三角形的面积3. 高度与四边形的面积第十三章浓度和密度1. 浓度与密度的计算第十四章投影与视图1. 平行投影2. 视图第十五章集合1. 集合的概念与表示2. 集合间的关系以上是数学八年级下册的知识点汇总。

请根据具体需求查阅相关章节，以帮助研究和复。

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1八年级数学知识点总结汇总（下）二次根式 【知识回顾】1. 二次根式：式子..a （ a >0）叫做二次根式。

2. 最简二次根式：必须同时满足下列条件： ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; 不含根式。

3. 同类二次根式： 二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根式就是同类二次根 式。

4. 二次根式的性质:(1) ( .. a ) 2=a ( a > 0)；5. 二次根式的运算：（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数和的形式，那么先解因式， 变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到 根号里面.（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式.（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商） 仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律， ？乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算.【典型例题】、、ab = a •、、b (a >0， b >0)； b b(b >0, a>0). a •、a⑵被开方数中不含分母；⑶分母中(a >0) (a=0)； (a v 0)1、概念与性质例1下列各式1）J ~,2忑3) -、x2 2,4)、、4,5)・(-；)2,6).乔a,7) a2 -2a 1，23其中是二次根式的是 ______________ (填序号).例2、求下列二次根式中字母的取值范围A. 1) 2) B . 3) 4) C . 1) 3) D . 1) 4)IIy K 口X +J S 口 +1,求代数式I ：△昇+2△理_2的值。

例4、已知： 2y x y x例 5、 (2009 龙岩)已知数 a , b ,若(a - b)2 =b — a ,则( )A. a>bB. a<bC. a >bD. a <b2、二次根式的化简与计算例1•将「丄根号外的a 移到根号内，得()A.‘」_： ； B. - J 一: ；C. - J_： ；D.例2.把(a — b ) — a — b 化成最简二次根式纟巴-。

八年级下册第十六章 二次根式16.1 二次根式：形如a （ a ≥ 0 ）的式子。

“”称为二次根号。

化简： a a =2 ， ()()02≥=a a a 。

代数式：用基本运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接起来的式子。

16.2 二次根式的乘除乘法法则：()0,0≥≥=∙b a ab b a 反过来成立除法法则：()0,0>≥=b a b a ba 反过来成立 最后结果：最简二次根式（被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。

） 海伦—秦九昭公式：如果三角形三边为a 、b 、c ，记2c b a p ++=，那么))()((c p b p a p p s ---=。

16.3 二次根式的加减1、化简。

2、合并同类二次根式。

第十七章 勾股定理17.1 勾股定理如果直角三角形的两条直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222c b a =+。

（原命题） 17.2 勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a 、b 、c 满足222c b a =+，那么这个三角形是直角三角形。

（逆命题）第十八章 平行四边形18.1 平行四边形概念：两组对边分别平行的四边形。

性质：对边相等，对角相等，对角线互相平分。

（两条平行线之间的距离都相等） 判定：1、两组对边分别相等的四边形；2、两组对角分别相等的四边形；3、对角线互相平分的四边形；4、一组对边平行且相等的四边形。

中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。

18.2 特殊的平行四边形1、矩形：有一个角是直角的平行四边形。

性质：四个角都是直角；对角线相等。

判定：对角线相等的平行四边形；有三个角是直角的四边形。

补充：有一个角是直角的平行四边形。

2、菱形：有一组邻边相等的平行四边形。

性质：四条边都相等；两条对角线互相垂直并且每一条对角线平分一组对角。

判定：对角线互相垂直的平行四边形；四条边相等的四边形。

人教版八年级数学下册知识点归纳总结温馨提示：文档内容仅供参考以下是人教版八年级数学下册的知识点归纳总结：一、函数1.函数的概念和表示方法；2.函数的性质：奇偶性、单调性、周期性；3.函数的图像及其特征：零点、最值、拐点、对称轴、渐近线；4.一次函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等基本函数的图像及其性质；5.函数的运算：加减、乘除、复合运算等。

二、立体几何1.空间几何图形的基本概念：点、线、面、角、平行、垂直、相交等；2.空间几何图形的投影及其性质；3.空间几何图形的计算：体积、表面积、侧面积等；4.立体几何图形的相似性及其应用；5.空间几何图形的位置关系：平面与平面的位置关系、直线与平面的位置关系、直线与直线的位置关系等。

三、数据的处理1.统计图表的制作与分析：条形图、折线图、饼图、散点图等；2.统计分析中的基本概念：频率、频率分布、平均数、中位数、众数、极差等；3.统计分析中的常见应用：正态分布、抽样等；4.概率的基本概念：样本空间、事件、概率等；5.概率的计算方法：古典概型、几何概型、条件概率等；6.概率的应用：排列组合问题、随机事件的分布等。

四、三角形1.三角形的基本概念：角度、边长、高、中线、中位线、角平分线等；2.三角形的相似性及其应用；3.三角形的面积公式及其应用；4.三角形的角度关系：内角和、外角和、同旁内角等；5.三角形的角度平分线定理、海伦公式等。

五、数系和代数式1.有理数的概念及其运算；2.实数的概念及其运算；3.代数式的概念及其基本性质；4.代数式的加减、乘除、合并同类项、提公因数等运算；5.解一元一次方程、一元二次方程及其应用；6.解一元一次不等式及其应用。

以上是人教版八年级数学下册的主要知识点，希望对您有所帮助。

整理版人教版八年级下册数学全册知识点
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和老师更好地研究和教授数学课程。

以下是该文档的主要内容：
1. 整数运算: 包括整数的概念、整数的加减乘除运算规则、整
数的大小比较等。

2. 分数运算: 包括分数的基本概念、分数的相加、相减、相乘、相除运算规则等。

3. 小数运算: 包括小数的概念、小数的四则运算、小数的大小
比较等。

4. 代数式和方程: 包括代数式的概念、代数式的加减乘除运算、一元一次方程等。

5. 平面图形: 包括平面图形的基本概念、各种图形的性质、图
形的面积、周长计算等。

6. 空间与图形: 包括立体图形的基本概念、各种立体图形的性质、体积和表面积计算等。

7. 数据与统计: 包括数据的收集和整理、图表的制作和分析、概率的计算等。

8. 几何变换: 包括平移、旋转、翻转等基本变换，以及变换后的图形性质。

9. 计算器的使用: 包括计算器的基本使用方法，如加减乘除、分数运算等。

这份文档旨在为学生和老师提供一个全面且易于理解的数学知识点参考，帮助大家更好地掌握八年级下册数学课程。

请注意，本文档只是知识点的整理，具体的教学内容和例题请参考人教版八年级下册数学教材。

一、分式1.分式及其基本性质o分式：一般地，如果A、B（B不等于零）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子A/B就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母。

o分式的基本性质：分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的值不变。

2.分式的运算o乘法：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母。

o除法：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。

o加减法：▪同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。

▪异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减。

3.分式的混合运算o顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算括号里面的。

o约分与通分：约分是化简分式的过程，通分则是将异分母分式化为同分母分式的过程。

二、一次函数与正比例函数•一次函数：形如y=kx+b（k,b是常数，且k≠0）的函数，叫做一次函数。

•正比例函数：当b=0时，一次函数y=kx，又叫做正比例函数。

•性质：o在一次函数上的任意一点P(x,y)，都满足等式:y=kx+b。

o一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b)，与x轴总是交于(-b/k,0)。

o正比例函数的图像总是过原点。

三、分解因式•定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式分解因式。

•方法：o提公因式法。

o运用公式法（如平方差公式、完全平方公式）。

四、三角形与全等三角形1.三角形o性质：三角形三个内角的和等于180°。

o推论：▪直角三角形的两个锐角互余。

▪三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和。

▪三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。

2.全等三角形o定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。

o性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。

o判定：▪边边边（SSS）：三边对应相等的两个三角形全等。

▪边角边（SAS）：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。

▪角边角（ASA）：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。

八年级数学（下）知识点人教版八年级下册主要包括了分式、反比例函数、勾股定理、四边形、数据的分析五章内容。

第十六章、分式知识概念1.分式：形如A/B，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。

其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。

2.分式有意义的条件：分母不等于03.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。

4.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。

分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。

用式子表示为：A/B=A*C/B*C A/B=A÷C/B÷C （A,B,C为整式，且C≠0）5.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式.6.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用字母表示为：a/c±b/c=a±b/c2.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.用字母表示为：a/b±c/d=ad±cb/bd3.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母.用字母表示为：a/b * c/d=ac/bd4.分式的除法法则:(1).两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘.a/b÷c/d=ad/bc(2).除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数:a/b÷c/d=a/b*d/c7.分式方程的意义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程.8.分式方程的解法:①去分母(方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程);②按解整式方程的步骤求出未知数的值;③验根(求出未知数的值后必须验根,因为在把分式方程化为整式方程的过程中,扩大了未知数的取值范围,可能产生增根).分式和分数有着许多相似点。

人教版八年级第二学期数学知识点二次根式1．二次根式：一般地，式子 a , (a 0) 叫做二次根式 .注意：（ 1）若a0 这个条件不成立，则 a 不是二次根式；（ 2） a 是一个重要的非负数，即；a ≥ 0.2．重要公式：（ 1） ( a )2 a (a0) , （2） a 2a a(a0)；注意使用 a ( a) 2 (a 0) .a(a0)3．积的算术平方根：ab a b (a 0 , b0) ，积的算术平方根等于积中各因式的算术平方根的积；注意：本章中的公式，对字母的取值范围一般都有要求.4．二次根式的乘法法规：a b ab (a 0 , b 0) .5．二次根式比较大小的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式的系数移入二次根号内，尔后比大小；（3）分别平方，尔后比大小 .6．商的算术平方根：a a( a 0 , b 0) ，商的算术平方根等于被除式的算术平方除去以除式的算术平方根.b b 7．二次根式的除法法规：（ 1）a a(a 0 , b 0) ；b b（ 2） a ba b (a0, b 0) ；（3）分母有理化：化去分母中的根号叫做分母有理化；详尽方法是：分式的分子与分母同乘分母的有理化因式，使分母变为整式 .8．常用分母有理化因式： a 与 a ，a b 与a b ，m a n b 与 m a n b ，它们也叫互为有理化因式 .9．最简二次根式：（ 1）满足以下两个条件的二次根式，叫做最简二次根式，①被开方数的因数是整数，因式是整式，②被开方数中不含能开的尽的因数或因式；（ 2）最简二次根式中，被开方数不能够含有小数、分数，字母因式次数低于2，且不含分母；（ 3）化简二次根式时，经常需要把被开方数先分解因数或分解因式；（ 4）二次根式计算的最后结果必定化为最简二次根式.10．二次根式化简题的几各种类：（1）明显条件题；（2）隐含条件题；（3）谈论条件题.11．同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式后，若是被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式. 12．二次根式的混杂运算：（1）二次根式的混杂运算包括加、减、乘、除、乘方、开方六种代数运算，以前学过的，在有理数范围内的所有公式和运算律在二次根式的混杂运算中都适用；（ 2）二次根式的运算一般要先把二次根式进行合适化简，比方：化为同类二次根式才能合并；除法运算有时转变为分母有理化或约分更为简略；使用乘法公式等.勾股定理１．勾股定理内容：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；表示方法：若是直角三角形的两直角边分别为a ，b ，斜边为c ，那么 a 2b 2c 2勾股定理的由来：勾股定理也叫商高定理，在西方称为毕达哥拉斯定理．我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为股，斜边称为弦．早在三千多年前，周朝数学 DbaC家商高就提出了 “勾三，股四，弦五 ”形式的勾股定理，此后代们进一步发现并证了然直角三角形的三边关系为：两直角边的平方和等于斜边的平方２ .勾股定理的证明HacbcEGFcb abca勾股定理的证明方法很多，常有的是拼图的方法用拼图的方法考据勾股定理的思路是② 图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变②依照同一种图形的面积不相同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理AcBa bAaDbccEa常有方法以下 ：BbC方法一： 4SS正方形 EFGHS正方形 ABCD，41 a b (b a)2c 2 ，化简可证． a 2b 2c 22方法二：四个直角三角形的面积与小正方形面积的和等于大正方形的面积．四个直角三角形的面积与小正方形面积的和为S 41 ab c2 2abc 2大正方形面积为 S (ab) 2 a 2 2ab b 2所以 a 2b 2c 22方法三：S 梯形1(a b ) (a b) ，S 梯形 2S ADES ABE 21ab 1 c 2 ，化简得证： a 2 b 2 c 222 2３ .勾股定理的适用范围勾股定理揭穿了直角三角形三条边之间所存在的数量关系，它只适用于直角三角形，关于锐角三角形和钝角三角形的三边就不拥有这一特色，所以在应用勾股定理时，必定了然所察看的对象是直角三角形４ .勾股定理的应用 ①已知直角三角形的任意两边长， 求第三边在ABC 中， C 90 ，则 ca 2b 2 ，bc 2 a 2 ，ac 2 b 2 ②知道直角三角形一边，可得别的两边之间的数量关系③可运用勾股定理解决一些实责问题５ .勾股定理的逆定理若是三角形三边长 a ， b ， c 满足 a 2 b 2 c 2 ，那么这个三角形是直角三角形，其中 c 为斜边①勾股定理的逆定理是判断一个三角形是否是直角三角形的一种重要方法，它经过“数转变为形 ”来确定三角形的可能形状，在运用这必然理时，可用两小边的平方和 a 2 b 2 与较长边的平方 c 2 作比较，若它们相等时，以a ，b ， c为三边的三角形是直角三角形；若a 2b 2c 2 ，时，以 a ， b ， c 为三边的三角形是钝角三角形；若 a 2 b 2 c 2 ，时， 以 a ， b ， c 为三边的三角形是锐角三角形；②定理中 a ， b ， c 及 a 2b 2c 2 可是一种表现形式，不能认为是唯一的，如若三角形三边长a ，b ，c 满足a 2 c 2b 2 ，那么以 a ， b ，c 为三边的三角形是直角三角形，但是b 为斜边③勾股定理的逆定理在用问题描述时，不能够说成：当斜边的平方等于两条直角边的平方和时，这个三角形是直角三角形 ６ .勾股数①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即 a 2b2c2中， a ， b ， c 为正整数时，称 a ， b ， c 为一组勾股数②记住常有的勾股数能够提高解题速度，如3,4,5 ； 6,8,10； 5,12,13； 7,24,25 等７．勾股定理的应用勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题．在使用勾股定理时，必定掌握直角三角形的前提条件，认识直角三角形中，斜边和直角边各是什么，以便运用勾股定理进行计算，应想法增加辅助线（平时作垂线），构造直角三角形，以便正确使用勾股定理进行求解．８.．勾股定理逆定理的应用勾股定理的逆定理能帮助我们经过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形，在详尽计算过程中，应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较，切不能不加思虑的用两边的平方和与第三边的平方比较而获取错误的结论．９ .勾股定理及其逆定理的应用勾股定理及其逆定理在解决一些实责问题或详尽的几何问题中，是密不能分的一个整体．平时既要经过逆定理判断一个三角形是直角三角形，又要用勾股定理求出边的长度，二者相辅相成，完成对问题的解决．常有图形：C CC30°A BA DB B D A10、互抗命题的看法若是一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，这样的两个命题叫做互抗命题。

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第十六章 二次根式1.二次根式：式子a （a ≥0)叫做二次根式。

2.二次根式的双重非负性：a ：0≥a ,0≥a附：具有非负性的式子：0≥a ；0≥a ；02≥a3。

最简二次根式：必须同时满足下列条件：⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。

4.二次根式的性质: （1）（a ）2=a （a ≥0）； （2)==a a 25.二次根式的运算：（1)二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（2）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除)，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．ab a b a ≥0，b ≥0）；b ba a=b ≥0，a 〉0）． （3)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．第十七章 勾股定理1.勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a ，b,斜边长为c,那么c b a 222=+。

应用：a （a ＞0）a -（a ＜0）0 （a =0）；（1)已知直角三角形的两边求第三边(在ABC ∆中,90C ∠=︒，则c =，b ,a ）（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。