初中数学数形结合经典难题专题训练,中考数学数形结合典型例题讲解及答案解析

数形结合思想1．已知直线y 1＝2x －1和y 2＝－x －1的图象如图X5－1所示，根据图象填空． (1)当x ______时，y 1＞y 2；当x ______时，y 1＝y 2；当x ______时，y 1＜y 2；(2)方程组的解集是____________．图X5－1图X5－22．已知二次函数y 1＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)与一次函数y 2＝kx ＋m (k ≠0)的图象相交于点A (－2,4)，B (8,2)(如图X5－2所示)，则能使y 1＞y 2成立的x 的取值范围是____________． 3．(2012年四川内江)如图X5－3，正三角形ABC 的边长为3 cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1 cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x (单位：秒)，y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为( )ABCD图X5－3图X5－421,1y x y x =-⎧⎨=--⎩4．(2011年四川泸州)如图X5－4，半径为2的圆内接等腰梯形ABCD，它的下底AB是圆的直径，上底CD的端点在圆周上，则该梯形周长的最大值是______．5．(2012年广东湛江)某市实施“农业立市，工业强市，旅游兴市”计划后，2009年全市荔枝种植面积为24万亩．调查分析结果显示，从2009年开始，该市荔枝种植面积y(单位：万亩)随着时间x(单位：年)逐年成直线上升，y与x之间的函数关系如图X5－5.(1)求y与x之间的函数关系式(不必注明自变量x的取值范围)；(2)该市2012年荔枝种植面积为多少万亩？图X5－56．某公司推销一种产品，设x(单位：件)是推销产品的数量，y(单位：元)是推销费，图X5－6表示该公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：(1)求y1与y2的函数解析式；(2)解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？(3)如果你是推销员，应如何选择付费方案？图X5－67．(2011年山东菏泽)如图X5－7，抛物线y ＝12x 2＋bx －2与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于C 点，且A (－1,0)．(1)求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； (2)判断△ABC 的形状，证明你的结论；(3)点M (m,0)是x 轴上的一个动点，当MC ＋MD 的值最小时，求m 的值．图X5－78．(2012年广东节选)如图X5－8，抛物线y ＝12x 2－32x －9与x 轴交于A ，B 两点，与y轴交于点C ，连接BC ，AC .(1)求AB 和OC 的长；(2)点E 从点A 出发，沿x 轴向点B 运动(点E 与点A ，B 不重合)，过点E 作直线l 平行BC ，交AC 于点D .设AE 的长为m ，△ADE 的面积为s ，求s 关于m 的函数关系式，并写出自变量m 的取值范围．图X5－89．(2012年山东临沂)如图X5－9，点A 在x 轴上，OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 的位置．(1)求点B 的坐标；(2)求经过点A ，O ，B 的抛物线的解析式；(3)在此抛物线的对称轴上，是否存在点P ，使得以点P ，O ，B 为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．图X5－910．(2012年广东广州模拟)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图X5－10放置，点A，C的坐标分别为(0,3)，(－1,0)，将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°，得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C，A，A′，求此抛物线的解析式；(2)求平行四边形ABOC和平行四边形A′B′OC′重叠部分△OC′D的周长；(3)点M是第一象限内抛物线上的一动点，问：点M在何处时△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标．图X5－10数形结合思想1．(1)x ＞0 x ＝0 x ＜0 (2)⎩⎪⎨⎪⎧x ＝0，y ＝－12．x 1＜－2或x ＞8 3.C 4.105．解：(1)设函数的解析式为y ＝kx ＋b ，由图形可知，其经过点(2 009,24)和(2 011,26)， 则⎩⎪⎨⎪⎧ 2 009k ＋b ＝24，2 011k ＋b ＝26，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝1，b ＝－1 985. ∴y 与x 之间的关系式为y ＝x －1 985.(2)令x ＝2 012，得y ＝2 012－1 985＝27(万亩)． ∴该市2012年荔技种植面积为27万亩． 6．解：(1)y 1＝20x ，y 2＝10x ＋300.(2)y 1是不推销产品时，没有推销费，且每推销10件产品得推销费200元，y 2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．(3)若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y 1的付费方案；否则，选择y 2的付费方案．7．解：(1)把点A (－1,0)的坐标代入抛物线的解析式 y ＝12x 2＋bx －2，整理后，解得b ＝－32. 所以抛物线的解析式为y ＝12x 2－32x －2.顶点D ⎝⎛⎭⎫32，－258. (2)∵AB ＝5，AC 2＝OA 2＋OC 2＝5，BC 2＝OC 2＋OB 2＝20， ∴AC 2＋BC 2＝AB 2.∴△ABC 是直角三角形．(3)作出点C 关于x 轴的对称点C ′，则C ′(0,2)，OC ′＝2.连接C ′D 交x 轴于点M .根据轴对称性及两点之间线段最短可知，此时，MC ＋MD 的值最小．设抛物线的对称轴交x 轴于点E . 显然有△C ′OM ∽△DEM . ∴OM EM ＝OC ′ED .∴m 32－m ＝2258.∴m ＝2441. 8．解：(1)在y ＝12x 2－32x －9中，令x ＝0，得y ＝－9，∴C (0，－9)．令y ＝0，即12x 2－32x －9＝0，解得x 1＝－3，x 2＝6，∴A (－3,0)，B (6,0)． ∴AB ＝9，OC ＝9.(2)∵ED ∥BC ，∴△AED ∽△ABC . ∴S △AED S △ABC＝⎝⎛⎭⎫AE AB 2，即s 12·9·9＝⎝⎛⎭⎫m 92. ∴s ＝12m 2(0＜m ＜9)．9．解：(1)如图D94，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C ，图D94∵OA ＝4，将线段OA 绕点O 顺时针旋转120°至OB 位置，∴∠BOC ＝60°，OB ＝4. ∴BC ＝4×sin60°＝2 3，OC ＝4×cos60°＝2. ∵点B 在第三象限，∴点B (－2，－2 3)．(2) 由函数图象，得抛物线通过(－2，－2 3)，(0,0)，(4,0)三点．设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ，由待定系数法，得⎩⎨⎧4a －2b ＝－2 3，16a ＋4b ＝0，解得⎩⎨⎧a ＝－36，b ＝2 33.∴此抛物线的解析式为y ＝－36x 2＋2 33x . (3)存在．理由：如图D ，抛物线的对称轴是x ＝－b2a，解得x ＝2.设直线x ＝2与x 轴的交点为D ，设点P (2，y )．①若OP ＝OB ，则22＋|y |2＝42，解得y ＝±2 3. 即点P 坐标为(2,2 3)或(2，－2 3)．又点B (－2，－2 3)，∴当点P 为(2,2 3)时，点P ，O ，B 共线，不合题意，舍去．故点P 坐标为(2，－2 3)．②若BO ＝BP ，则42＋|y ＋2 3|2＝42，解得y ＝－2 3，点P 的坐标为(2，－2 3)． ③若PO ＝PB ，则22＋|y |2＝42＋|y ＋2 3|2，解得y ＝－2 3，点P 坐标为(2，－2 3)． 综上所述，符合条件的点P 只有一个，其坐标为(2，－2 3)．10．解：(1)∵▱A ′B ′OC ′由▱ABOC 旋转得到，且点A 的坐标为(0,3)，点A ′的坐标为(3,0)．∴抛物线过点C (－1,0)，A (0,3)，A ′(3,0)． 设抛物线的解析式为y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，代入，可得⎩⎪⎨⎪⎧ a －b ＋c ＝0，c ＝3，9a ＋3b ＋c ＝0.解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝2，c ＝3.∴此抛物线的解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3.(2)∵AB ∥CO ，∴∠OAB ＝∠AOC ＝90°. ∴OB ＝OA 2＋AB 2＝10.又∠OC ′D ＝∠OCA ＝∠B ，∠C ′OD ＝∠BOA ， ∴△C ′OD ∽△BOA 又OC ′＝OC ＝1. ∴△C ′OD 的周长△BOA 的周长＝OC ′OB ＝110.又△ABO 的周长为4＋10，∴△C ′OD 的周长为4＋1010＝1＋2105.(3)连接OM ，设点M 的坐标为(m ，n )， ∵点M 在抛物线上，∴n ＝－m 2＋2m ＋3. ∴S △AMA ′＝S △AMO ＋S △OMA ′－S △AOA ′＝12OA ·m ＋12OA ′·n －12OA ·OA ′ ＝32(m ＋n )－92＝32(m ＋n －3) ＝－32(m 2－3m )＝－32(m －32)2＋278.∵0<m <3，∴当m ＝32，n ＝154时，△AMA ′的面积有最大值．∴当点M 的坐标为⎝⎛⎭⎫32，154时，△AMA ′的面积有最大值，且最大值为278.。

中考数学第二轮复习(3)数形结合（含答案）-图文第二轮复习三数形结合Ⅰ、专题精讲：【例1】（2005，嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设某（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1）y1=20某，y2=10某+300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的.【例2】（2005，某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图3－3－2，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析．解：（1）2月份每千克销售价是3．5元；7对月份每千克销售价是0．5元；（3）l月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．【例3】（2005，江西课改，8分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情-1-况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3l司所示的条形统计图：⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；⑵请根据条形统计图中的数据补全如图3－3－3所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

【中考数学必备专题】数形结合专题一、单选题(共2道，每道10分)1.不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别为A，B，C，如果|a-b|+|b-c|=|a-c|，那么B点应为()．A.在A，C点的右边；B.在A，C点的左边；C.在A，C点之间；D.以上三种情况都有可能答案：C解题思路：画数轴，借助数形结合，|a-b|是AB的长度，|b-c|是BC的长度，|a-c|是AC的长度，又因为a，b，c不相等，所以B点应在A、C之间试题难度：三颗星知识点：绝对值2.若m，n（m<n）是关于x的方程1-(x-a)(x-b)=0的两根，且a<b，则a、b、m、n的大小关系是（）A.m<a<b<nB.a<m<n<bC.a<m<b<nD.m<a<n<b答案：A解题思路：将1-(x-a)(x-b)=0整理成(x-a)(x-b)=1的形式，就知道m，n是y=(x-a)(x-b)图象与直线y=1交点的横坐标，而a、b是y=(x-a)(x-b)与x轴交点的横坐标。

画出图象及可以比较大小试题难度：三颗星知识点：二次函数的应用二、填空题(共6道，每道10分)1.关于x的不等式组只有4个整数解，则a的取值范围是.答案：5<a≤6解题思路：分三步走，第一步解出不等式的解题；第二步画数轴，根据只有四个整数解确定a的大致取值范围；第三步，借助数轴看等号是否成立试题难度：三颗星知识点：不等式的整数解2.已知一次函数y=-x+4与反比例函数在同一直角坐标系内的图象没有交点，则k的取值范围是.答案：k>4解题思路：因为画图象，很难直接看出k的取值范围，借助于代数的方法，联立表达式，让关于x的一元二次方程无解，进而确定k的取值范围试题难度：三颗星知识点：反比例函数与一次函数的交点问题3.直线y=mx+4经过A点，直线y=kx-3过B点，且两直线交于P（，n）点，则不等式kx-3&le;mx+4＜kx的解集是.答案：解题思路：利用函数图象，数形结合的方法求解集：将y=kx-3向上平移三个单位，得到y=kx 的图象，然后观察几何特征，存在A字型相似，进而知道对应高之比就等于对应边之比，从而确定另外一个点的横坐标是-2试题难度：三颗星知识点：一次函数的应用4.已知a、b均为正数，且a+b=2。

2019-2020年中考数学解题能力训练三-运用数形结合的思想来提高解题能力（含详细解题技巧）一、选择题1．在四个数0，－2，－1,2中，最小的数是( ) A ．0 B ．－2 C ．－1 D ．22．一次函数y ＝－2x ＋4图象与y 轴的交点坐标是( )A ．(0,4)B ．(4,0)C ．(2,0)D ．(0,2)3．实数a 、b 在轴上的位置如图所示，且|a |＞|b |，则化简2a 2＋|a ＋b |的结果为( )第3题图A ．a ＋bB ．－a ＋bC ．－3a －bD ．a －b第4题图 第9题图4．线段MN 在直角坐标系中的位置如图所示，线段M 1N 1与MN 关于y 轴对称，则点M 的对应的点M 1的坐标为( )A ．(4,2)；B ．(－4,2)；C ．(－4，－2)；D ．(4，－2)5．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为( )第5题图A.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＞2x ≤－1B.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜2x ＞－1C.⎩⎪⎨⎪⎧ x ＜2x ≥－1D.⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2x ≤－1 6．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为y cm ，另一边的长为x cm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )A ；B ；C ； D7．菱形的周长为16cm ，高为23cm ，则该菱形两邻角度数比为( )A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．2∶18．在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，在随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是( )A.14B.13C.12D.239．如图，已知线段OA 交⊙O 于点B ，且OB ＝AB ，点P 是⊙O 上的一个动点，那么∠OAP 的最大值是( ) A ．30°； B ．45°； C ．60°； D ．90°二、填空题10．如图，x 和5分别是天平上两边的砝码，请你用大于号“＞”或小于号“＜”填空：x ________5.第10题图11．已知点A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)在二次函数y ＝(x －1)2＋1的图象上，若x 1＞x 2＞1，则y 1________y 2.三、解答题12．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数y ＝4x (x ＞0)的图象与一次函数y ＝kx －k 的图象的交点为A (m,2)．(1)求一次函数的解析式；(2)设一次函数y ＝kx －k 的图象与y 轴交于点B ，若P 是x 轴上一点，且满足△PAB 的面积是4，直接写出点P 的坐标．第12题图13．如图，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于点C ，点O 为坐标原点，点D 为抛物线的顶点，点E 在抛物线上，点F 在x 轴上，四边形OCEF 为矩形，且OF ＝2，EF ＝3，(1)求抛物线所对应的函数解析式；(2)求△ABD 的面积；(3)将△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，点A 对应点为点G ，问点G 是否在该抛物线上？请说明理由． 第13题图14．（xx•成都第28题）如图，已知抛物线y =（x +2）（x ﹣4）（k 为常数，且k ＞0）与x 轴从左至右依次交于A ，B 两点，与x 轴交于点C ，经过点B 的直线y =﹣x +b 与抛物线的另一交点为D ．（1）若点D 的横坐标为﹣5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限内的抛物线上有点P ，使得以A ，B ，P为顶点的三角形与△ABC 相似，求k 的值；（3）在（1）的条件下，设F 为线段BD 上一点（不含端点），连接AF ，一动点M 从点A 出发，沿线段AF 以每秒1个单位的速度运动到F ，再沿线段FD 以每秒2个单位的速度运动到D 后停止，当点F 的坐标是多少时，点M 在整个运动过程中用时最少？一、选择题1.B 【分析】 画出数轴，在数轴上标出各点，再根据数轴上右边的数总比左边的数大的特点进行解答，如图所示：第1题图∵四个数中－2在最左边，∴－2最小．故选B.2.A 【分析】 在解析式中令x ＝0，即可求得与y 轴的交点的纵坐标：y ＝－2×0＋4＝4，则函数与y 轴的交点坐标是(0,4)．故选A.3.C 【分析】 根据数轴可知，a ＜0，b ＞0，|a |＞|b |，∴a 2＝－a ，a ＋b ＜0，|a ＋b |＝－(a ＋b )，∴2a 2＋|a ＋b |＝－2a －a －b ＝－3a －b .故选C.4.D 【分析】 关于y 轴对称的点的坐标特征是纵坐标不变，横坐标互为相反数，从而点M (－4，－2)关于y 轴对称的点M 1的坐标是(4，－2)．故选D.5.C 【分析】 不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来(≥向右画；≤向左画)，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．因此，由图示可看出，从－1出发向右画出的折线且表示－1的点是实心圆，表示x ≥－1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为－1≤x＜2，即：⎩⎪⎨⎪⎧x ＜2x ≥－1.故选C. 6.B 【分析】 ∵根据题意，得xy ＝20，∴y ＝20x (x ＞0，y ＞0)．故选B.7.D 【分析】 如图所示，根据已知可得到菱形的边长为4cm ，从而可得到高所对的角为60°，相邻的角为120°，则该菱形两邻角度数比为2∶1.故选D. 第7题图8.A 【分析】 画树状图得：第8题图 ∵共有4种等可能的结果，两次都摸到黑球的只有1种情况，∴两次都摸到黑球的概率是14.故选A. 9.A 【分析】 如图，当点P 运动到点P ′，即AP ′与⊙O 相切时，∠OAP 最大．第9题图连接OP ′，则AP ′⊥OP ′，即△AOP ′是直角三角形．∵OB ＝AB ，OB ＝OP ′，∴OA ＝2OP ′.∴sin ∠OAP ′＝OP ′OA ＝12，∴∠OAP ′＝30°，即∠OAP 的最大值是＝30°.故选A. 二、填空题10.＜ 【分析】 托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根据图示知被测物体x 的质量小于砝码的质量，即x ＜5.11.＞ 【分析】 由二次函数y ＝(x －1)2＋1知，其对称轴为x ＝1，∵x 1＞x 2＞1，∴两点均在对称轴的右侧，∵此函数图象开口向上，∴在对称轴的右侧y 随x 的增大而增大，∵x 1＞x 2＞1，∴y 1＞y 2.三、解答题12.【解】 (1)将A (m,2)代入y ＝4x(x ＞0)得，m ＝2，则A 点坐标为A (2,2)，将A (2,2)代入y ＝kx －k 得，2k －k ＝2，解得k ＝2，∴一次函数解析式为y ＝2x －2(2)将三角形以x 轴为分界线，分为两个三角形计算，再把它们相加：∵一次函数y ＝2x －2与x 轴的交点为C (1,0)，与y 轴的交点为B (0，－2)，∴12·2·CP ＋12·2·CP ＝4，解得CP ＝2.∴P 点坐标为(3,0)，(－1,0)． 第12题图第13题图13.【解】 (1)∵四边形OCEF 为矩形，OF ＝2，EF ＝3，∴点C 的坐标为(0,3)，点E 的坐标为(2,3)．把x 1＝0，y 1＝3；x 2＝2，y 2＝3分别代入y ＝－x 2＋bx ＋c ，得⎩⎪⎨⎪⎧ c ＝3－4＋2b ＋c ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝2c ＝3.∴抛物线所对应的函数解析式为y ＝－x 2＋2x ＋3. (2)∵y ＝－x 2＋2x ＋3＝－(x －1)2＋4，∴抛物线的顶点坐标为D (1,4)，∴△ABD 中AB 边的高为4.令y ＝0，得－x 2＋2x ＋3＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.∴AB ＝3－(－1)＝4.∴△ABD 的面积＝12×4×4＝8. (3)如图，△AOC 绕点C 逆时针旋转90°，CO 落在CE 所在的直线上，由(1)(2)可知OA ＝1，OC ＝3，∵点A 对应点G 的坐标为(3,2)．∵当x ＝3时，y ＝－32＋2×3＋3＝0≠2，∴点G 不在该抛物线上．14．解：（1）抛物线y =（x +2）（x ﹣4），令y =0，解得x =﹣2或x =4，∴A （﹣2，0），B （4，0）．∵直线y =﹣x +b 经过点B （4，0），∴﹣×4+b =0，解得b =，∴直线BD 解析式为：y =﹣x +． 当x =﹣5时，y =3，∴D （﹣5，3）．∵点D （﹣5，3）在抛物线y =（x +2）（x ﹣4）上， ∴（﹣5+2）（﹣5﹣4）=3，∴k =．（2）由抛物线解析式，令x =0，得y =k ，∴C （0，﹣k ），OC =k ．因为点P 在第一象限内的抛物线上，所以∠ABP 为钝角．因此若两个三角形相似，只可能是△ABC ∽△APB 或△ABC ∽△ABP ．①若△ABC ∽△APB ，则有∠BAC =∠P AB ，如答图2﹣1所示． 设P （x ，y ），过点P 作PN ⊥x 轴于点N ，则ON =x ，PN =y ．tan ∠BAC =tan ∠P AB ，即：，∴y =x +k ． ∴D （x ， x +k ），代入抛物线解析式y =（x +2）（x ﹣4），得（x +2）（x ﹣4）=x +k ，整理得：x 2﹣6x ﹣16=0，解得：x =8或x =2（与点A 重合，舍去），∴P （8，5k ）．∵△ABC ∽△APB ，∴，即， 解得：k =．②若△ABC ∽△ABP ，则有∠ABC =∠P AB ，如答图2﹣2所示．与①同理，可求得：k =． 综上所述，k =或k =．（3）由（1）知：D （﹣5，3），如答图2﹣2，过点D 作DN ⊥x 轴于点N ，则DN =3，ON =5，BN =4+5=9，∴tan ∠DBA ===，∴∠DBA =30°．过点D 作DK ∥x 轴，则∠KDF =∠DBA =30°．过点F 作FG ⊥DK 于点G ，则FG =DF ．由题意，动点M 运动的路径为折线AF +DF ，运动时间：t =AF +DF ，∴t =AF +FG ，即运动时间等于折线AF +FG 的长度．由垂线段最短可知，折线AF +FG 的长度的最小值为DK与x轴之间的垂线段．过点A作AH⊥DK于点H，则t最小=AH，AH与直线BD的交点，即为所求之F点．∵A点横坐标为﹣2，直线BD解析式为：y=﹣x+，∴y=﹣×（﹣2）+=2，∴F（﹣2，2）．综上所述，当点F坐标为（﹣2，2）时，点M在整个运动过程中用时最少． w38199 9537 锷34181 8585 薅R36329 8DE9 跩 39539 9A73 驳 Is26144 6620 映。

数形结合思想在中考题中的体现专题精讲精练【例题1】构建几何图形解决代数问题是“数形结合”思想的重要性，在计算tan15°时，如图．在Rt △ACB 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝15°，所以tan15°=AC CD =2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3．类比这种方法，计算tan22.5°的值为（ ）A ．√2+1B ．√2−1C ．√2D ．12 【对点练习】（2019•湖北省仙桃市）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．【例题2】数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，直线y ＝x +5和直线y ＝ax +b 相交于点P ，根据图象可知，方程x +5＝ax +b 的解是（ ）A ．x ＝20B ．x ＝5C ．x ＝25D ．x ＝15【对点练习】（2020株洲模拟）直线y=k1x+b1（k1＞0）与y=k2x+b2（k2＜0）相交于点（﹣2，0），且两直线与y轴围城的三角形面积为4，那么b1﹣b2等于．【例题3】在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动，将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按图1位置放置，AD与AE在同一直线上，AB与AG在同一直线上．(1）小明发现DG⊥BE，请你帮他说明理由．(2）如图2，小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，当点B恰好落在线段DG上时，请你帮他求出此时BE的长．(3）如图3，小明将正方形ABCD绕点A继续逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，写出△GHE与△BHD面积之和的最大值，并简要说明理由．【对点练习】（2020山东日照模拟）问题背景：我们学习等边三角形时得到直角三角形的一个性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．即：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，则：AC=AB．探究结论：小明同学对以上结论作了进一步研究．（1）如图1，连接AB边上中线CE，由于CE=AB，易得结论：①△ACE为等边三角形；②BE与CE之间的数量关系为．（2）如图2，点D是边CB上任意一点，连接AD，作等边△ADE，且点E在∠ACB的内部，连接BE．试探究线段BE与DE之间的数量关系，写出你的猜想并加以证明．（3）当点D为边CB延长线上任意一点时，在（2）条件的基础上，线段BE与DE之间存在怎样的数量关系？请直接写出你的结论．拓展应用：如图3，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（﹣，1），点B是x轴正半轴上的一动点，以AB为边作等边△ABC，当C点在第一象限内，且B（2，0）时，求C点的坐标．各种类型点对点强化训练一、选择题1．如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为α，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A．（1.5+150tanα）米B．（1.5+150tanα）米C．（1.5+150sinα）米D．（1.5+150sinα）米2．如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A. 4B. 7C. 3D. 123．如图，抛物线y=﹣2x2+8x﹣6与x轴交于点A、B，把抛物线在x轴及其上方的部分记作C1，将C1向右平移得C2，C2与x轴交于点B，D．若直线y=x+m与C1、C2共有3个不同的交点，则m的取值范围是（）A．﹣2＜m＜B．﹣3＜m＜﹣C．﹣3＜m＜﹣2 D．﹣3＜m＜﹣二、填空题4．如图，抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣1．且过点（，0），有下列结论：①abc＞0；②a﹣2b+4c=0；③25a﹣10b+4c=0；④3b+2c＞0；⑤a﹣b≥m（am﹣b）；其中所有正确的结论是．（填写正确结论的序号）5．如图，某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地．BC∥AD，BE⊥AD，斜坡AB 长26m，斜坡AB的坡比为12：5．为了减缓坡面，防止山体滑坡，学校决定对该斜坡进行改造．经地质人员勘测，当坡角不超过50°时，可确保山体不滑坡．如果改造时保持坡脚A 不动，则坡顶B沿BC至少向右移m时，才能确保山体不滑坡．（取tan50°＝1.2）6．如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，CE=2，连接CF，以下结论：①△ABF≌△CBF；②点E到AB的距离是2；③tan∠DCF=；④△ABF的面积为．其中一定成立的是（把所有正确结论的序号都填在横线上）．三、解答题7.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来．8. 我们知道：根据二次函数的图象，可以直接确定二次函数的最大（小）值；根据“两点之间，线段最短”，并运用轴对称的性质，可以在一条直线上找到一点，使得此点到这条直线同侧两定点之间的距离之和最短．这种“数形结合”的思想方法，非常有利于解决一些实际问题中的最大（小）值问题．请你尝试解决一下问题：（1）在图1中，抛物线所对应的二次函数的最大值是 _____.（2）在图2中，相距3km的A、B两镇位于河岸（近似看做直线CD）的同侧，且到河岸的距离AC=1千米，BD=2千米，现要在岸边建一座水塔，直接给两镇送水，为使所用水管的长度最短，请你：①作图确定水塔的位置；②求出所需水管的长度（结果用准确值表示）.（3）已知x+y=6，求的最小值？此问题可以通过数形结合的方法加以解决，具体步骤如下：①如图3中，作线段AB=6，分别过点A、B，作CA⊥AB，DB⊥AB，使得CA= ____DB= ____.②在AB上取一点P，可设AP= _____，BP= _____.③③的最小值即为线段___和线段_____长度之和的最小值，最小值为___．9.如图①，抛物线y＝﹣x2+x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，C，将直线AB绕点A 逆时针旋转90°，所得直线与x轴交于点D．（1）求直线AD的函数解析式；（2）如图②，若点P是直线AD上方抛物线上的一个动点①当点P到直线AD的距离最大时，求点P的坐标和最大距离；②当点P到直线AD的距离为时，求sin∠PAD的值．10．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A（3，2），与y轴的负半轴交于点B，且OB＝4．（1）求函数y＝和y＝kx+b的解析式；（2）结合图象直接写出不等式组0＜＜kx+b的解集．11．如图，已如平行四边形OABC中，点O为坐标顶点，点A（3，0）C（1，2），函数y＝（k≠0）的图象经过点C．（1）求k的值及直线OB的函数表达式：（2）求四边形OABC的周长．12.如图，建筑物AB后有一座假山，其坡度为i=1：，山坡上E点处有一凉亭，测得假山坡脚C与建筑物水平距离BC=25米，与凉亭距离CE=20米，某人从建筑物顶端测得E点的俯角为45°，求建筑物AB的高．（注：坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比）。

______________________________________________________________跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家1第十四讲 数形结合问题【典型例题1】如图，抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0)，交y 轴于点B .（1）求抛物线和直线AB 的表达式；（2）点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结P A ，PB ，当P 点运动到顶点C 时，求△CAB 的铅垂高CD 及CAB S ∆；（3）是否存在一点P ，使S △P AB =89S △CAB ，若存在，求出P 点的坐标；若不存在，请说明理由.解：(1)设抛物线的表达式为 4)1(21+-=x a y 。

把A （3,0）代入表达式，求得1-=a 。

所以324)1(221++-=+--=x x x y 。

设直线AB 的表达式为 b kx y +=2。

由3221++-=x x y 求得B 点的坐标为)3,0( 。

把)0,3(A ，)3,0(B 代入b kx y +=2中，解得 3,1=-=b k 。

所以32+-=x y 。

(2)因为C 点坐标为(１,4)，所以当x ＝１时，y 1＝4，y 2＝2。

所以CD ＝4-2＝2。

xCOy ABD 1 1______________________________________________________________ 跃龙学堂 您身边的中小学生辅导专家2 32321=⨯⨯=∆CAB S (平方单位)。

(3)假设存在符合条件的点P ，设P 点的横坐标为x ，△P AB 的铅垂高为h ， 则x x x x x y y h 3)3()32(2221+-=+--++-=-=。

由S △P AB =89S △CAB ，得 389)3(3212⨯=+-⨯⨯x x 。

化简得 091242=+-x x 。

解得 23=x 。

将23=x 代入3221++-=x x y 中， 解得P 点坐标为)415,23(。

专题复习三数形结合Ⅰ、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永远联系莫分离”．几何图形的形象直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法．所谓数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法．Ⅱ、典型例题剖析【例1】（2005，嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设x（件）是推销产品的数量，y（元）是推销费，图3－3－1已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解答下列问题：（1）求y1与y2的函数解析式；（2）解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3）果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1）y1=20x，y2=10x+300．（2）y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，y2是保底工资300元，每推销 10件产品再提成100元．（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择y1的付费方案；否则，选择y2的付费方案．点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明在交点处的函数值是相等的.【例2】（2005，某农场种植一种蔬菜，销售员张平根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进行了预测，预测情况如图3－3－2，图中的抛物线（部分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？答题要求：（1）请提供四条信息；（2）不必求函数的解析．解：（1）2月份每千克销售价是3．5元；7对月份每千克销售价是0．5元；（3）l月到7月的销售价逐月下降；（4）7月到12月的销售价逐月上升；（5）2月与7月的销售差价是每千克3元；（6）7月份销售价最低，1月份销售价最高；（7）6月与8月、5月与9月、4月与10 月、3月与11 月，2月与12 月的销售价分别相同．点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性．最大（小）值等，得出多个结论．【例3】（2005，江西课改，8分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选出自己最喜欢的一个版面，将所得数据整理后绘制成了如图3l 司所示的条形统计图：⑴请写出从条形统计图中获得的一条信息；⑵请根据条形统计图中的数据补全如图3－3－3所示的扇形统计图（要求：第二版与第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？⑶请你根据上述数据，对该报社提出一条合理的建议。

中考数学高频考点《数形结合思想》专项测试卷-附答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题：本题共8小题每小题3分共24分。

1.若实数k，m，n满足k+m+n=0且k<n<m则函数y=kx+m的图象可能是( )A. B. C. D.2.通过计算比较图1图2中阴影部分的面积可以验证的式子是( )A. a(b−x)=ab−axB. b(a−x)=ab−bxC. (a−x)(b−x)=ab−ax−bxD. (a−x)(b−x)=ab−ax−bx+x23.一次函数y=−ax+b(a≠0)与二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )A. B. C. D.4.点O、A、B、C在数轴上的位置如图所示点O为原点AO=1CO=2AB若点B所表示的数为b则点C 所表示的数为( )A. −2b+2B. −2b−2C. 2b−2D. 2b+25.如图OA是北偏东30°方向的一条射线若∠AOB=90°则OB的方向角是( )A. 北偏西30°B. 北偏西60°C. 东偏北30°D. 东偏北60°6.y关于x函数关系如图所示当−3≤x≤3时函数值y的取值范围是( )A. 0≤y≤3B. 0≤y≤2C. 1≤y≤3D. −3≤y≤37.我们知道对于一个图形通过两种不同的方法计算它的面积可以得到一个数学等式．例如由图1可以得到a2+3ab+2b2=(a+2b)(a+b).若已知a2+b2+c2=45ab+bc+ac=38由图2所表示的数学等式则a+b+c的值为( )A. 12B. 11C. 10D. 98.数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图一次函数y=kx+b(k,b为常数且k<0)的图像与直线y=13x都经过点A(3,1)当kx+b<13x时x的取值范围是 ( )A. x>3B. x<3C. x<1D. x>1二填空题：本题共5小题每小题3分共15分。

数形结合I 、专题精讲：数学家华罗庚说得好：“数形结合百般好，隔离分家万事休，几何代数统一体，永 远联系莫分离” •几何图形的形彖直观，便于理解，代数方法的一般性，解题过程的机械 化，可操作性强，便于把握，因此数形结合思想是数学中重要的思想方法.所谓数形结合 就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义 使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路， 使问题得以解决的思考方法.n 、典型例题剖析【例1】（2005,嘉峪关，10分）某公司推销一种产品，设X（件）是推销产品的数y （元）是推销费，图3-3-1 已表示了公司每月付给推销员推销费的两种方案，看图解 答下列问题：（1） 求y ：与兀的函数解析式；（2） 解释图中表示的两种方案是如何付推销费的？（3） 果你是推销员，应如何选择付费方案？解：（1） yi=20x» y ；=10x+300.（2） Y1是不推销产品没有推销费，每推销10件产品得推销费200元，兀是保底工 资300元，每推销 10件产品再提成100元.（3）若业务能力强，平均每月保证推销多于30件时，就选择刃的付费方案；否则, 选择兀的付费方案.点拨：图象在上方的说明它的函数值较大，反之较小，当然，两图象相交时，说明 在交点处的函数值是相等的.【例2] （2005,某农场种植一种蔬菜，销售员张平 根据往年的销售情况，对今年这种蔬菜的销售价格进 行了预测，预测情况如图3-3-2,图中的抛物线（部 分）表示这种蔬菜销售价与月份之间的关系，观察图 象，你能得到关于这种蔬菜销售情况的哪些信息？ 答题要求： （1）请提供四条信息：（2）不必求函数的解析.解：（1）2月份每千克销售价是3. 5元：7对月份 每千克销售价是0. 5元：（3） 1月到7月的销售 价逐月下降；（4） 7月到12月的销售价逐月上升;（5）2月与7月的销售差价是每千克3元：（6）7月份销售价最低，1月份销售价最髙:（7） 6月与8月、5月与9月、4月与10月、3月与11月，2月与12月的销售价分别 相同.点拨：可以运用二次函数的性质：增减性、对称性.最大（小）值等，得出多个结论.【例3] （2005,江西课改，8分）某报社为了解读者对本社一种报纸四个版面的喜欢情0 10 20 30 40 50 60 图 3-3-1 600 500 400 300 200 100况，对读者作了一次问卷调查，要求读者选岀自己最喜欢的一个版而，将所得数据整理 ⑴请写岀从条形统汁图中获得的一条信息;⑵请根据条形统讣图中的数据补全如图3-3-3所示的扇形统汁图（要求：第二版与 第三版相邻人并说明这两幅统计图各有什么特点？⑶请你根据上述数据，对该报社提岀一条合理的建议。

中考数学重要解题方法技巧---数形结合思想训练数形结合思想是指从几何直观的角度，利用几何图形的性质研究数量关系，寻求代数问题的解决方案(以形助数)，或利用数量关系研究几何图形的性质解决几何问题（以数助形）的一种数学思想。

我们学习了数轴、一次函数、二次函数和反比例函数,回顾学习过程,都是按照列表、描点、连线得到函数的图象,然后根据函数的图象研究函数的性质,这种研究方法主要体现的数学思想就是数形结合的思想。

例1.若实数a,b,c在数轴上对应的点如图, 则下列式子正确的是 ()A.ac>bcB.|a-b|=a-bC.-a<-b<-cD.-a-c>-b-c答案：D方法解析：根据数轴图像分析a、b、c三个数在数轴上的位置，来确定三个数的正负性和数值的大小比较，再根据正数、负数、绝对值的性质来判断选项对错。

(以形助数)例2.一次函数y=-2x+m的图象经过点P(-2,3),且与x轴、y轴分别交于点A,B,则△AOB的面积是()A.1/2B. 1/4C.4D.8答案：B方法解析：把点P坐标代入y=-2x+m，可以求得m=-1，那么一次函数的表达式就是y=-2x-1. 所以，当x=0时，y=-1，即A点坐标为（0.-1）；当y=0时，x=-1/2，即B（-1/2,0），就可以画出一次函数的图像，如下图：可知，AO=1/2，BO=1，则△AOB的面积S=1/2AO·BO=1/4点评：本题是先以数助形（以代数计算得出函数表达式，以此画出图像），再以形助数（以图像观察三角形，求出面积）精选训练题1. 甲、乙两车从A地出发,匀速驶向B地.甲车以80 km/h的速度行驶1 h后,乙车才沿相同路线行驶.乙车先到达B地并停留1 h后,再以原速按原路返回,直至与甲车相遇.在此过程中,两车之间的距离y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数关系如图1所示.下列说法:①乙车的速度是120 km/h;②m=160;③点H的坐标是(7,80);④n=7.5.其中说法正确的有()图1A.4个B.3个C.2个D.1个2.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y的最小值为5,则h的值为()A.1或-5B.-1或5C.1或-3D.1或33. 如图2是二次函数y=ax 2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)图象的一部分,与x 轴的交点A 在点(2,0)和(3,0)之间,对称轴是直线x=1,对于下列说法:①ab<0,②2a+b=0,③3a+c>0,④a+b≥m(am+b)(m 为常数),⑤当-1<x<3时,y>0,其中正确的是( )图2A.①②④B.①②⑤C.②③④D.③④⑤4.如图3是由四张全等的矩形纸片拼成的图形,请利用图中空白部分面积的不同表示方法,写出一个关于a,b 的恒等式: .图35.如图4,一次函数y=-x-2与y=2x+m 的图象交于点P(n,-4),则关于x 的不等式组{2x +m <-x -2,-x -2<0的解集为 .图46.《庄子·天下篇》中写道:“一尺之棰,日取其半,万世不竭.”意思是:一根一尺的木棍,如果每天截取它的一半,永远也取不完,如图5.图5由图易得:12+122+123+…+12n = .7.当x=m 或x=n(m≠n)时,代数式x 2-2x+3的值相等,则x=m+n 时,代数式x 2-2x+3的值为 .8.已知实数a,b 满足a 2+1=1a ,b 2+1=1b,则2018|a-b|= .9.已知函数y={(x -1)2+1,x <2,(x -4)2-2,x ≥2.使y=k 成立的x 的值恰好只有3个时,k 的值为 .10.(1)观察下列图形与等式的关系,并填空:图6(2)观察图7,根据(1)中结论,计算图中黑球的个数,并用含有n的代数式填空:图71+3+5+…+(2n-1)+()+(2n-1)+…+5+3+1=.11. 在平面直角坐标系xOy中,直线y=4x+4与x轴、y轴分别交于点A,B,抛物线y=ax2+bx-3a 经过点A,将点B向右平移5个单位长度,得到点C.(1)求点C的坐标;(2)求抛物线的对称轴;(3)若抛物线与线段BC恰有一个公共点,结合函数图象,求a的取值范围.解析答案1.答案：.B[解析] 甲、乙两车最开始相距80 km,0到2 h是乙在追甲,并在2 h时追上,设乙的速度为x km/h,可得方程2x-2×80=80,解得x=120,故①正确;在2 h时甲、乙距离为0,在6 h时乙到达B地,此时甲、乙距离=(6-2)×(120-80)=160(km),故②正确;H点是乙在B地停留1 h后开始原路返回,6 h时甲、乙距离是160 km,1 h中只有甲在走,所以1 h后甲、乙距离80 km,所以点H的坐标是(7,80),故③正确;最后一段是乙原路返回,直到在n h时与甲相遇,初始距离80 km,所以相遇时间=80÷(120+80)=0.4,所以n=7.4,故④错误.综上所述,①②③正确,④错误,正确的有3个,故选B.2.答案：B[解析] 由二次函数的顶点式y=(x-h)2+1,可知当x=h时,y取得最小值1.(1)如图①,当x=3,y取得最小值时,{h>3,(3-h)2+1=5,解得h=5(h=1舍去);(2)如图②,当x=1,y取得最小值时,{h<1,(1-h)2+1=5,解得h=-1(h=3舍去).故选B.3.答案：A[解析] ∵抛物线的开口向下,∴a<0.∵抛物线的对称轴为直线x=1,即x=-b2a=1,∴b=-2a>0,∴ab<0,2a+b=0,∴①②正确.∵当x=-1时,y=a-b+c=3a+c,由对称轴为直线x=1和抛物线过x轴上的A点,A点在点(2,0)和(3,0)之间,知抛物线与x 轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,所以当x=-1时,y=3a+c<0,∴③错误. 当x=1时,y=a+b+c,此点为抛物线的顶点,即抛物线的最高点,也是二次函数的最大值.当x=m 时,y=am 2+bm+c=m(am+b)+c,∴此时有a+b+c≥m(am+b)+c,即a+b≥m(am+b),∴④正确. ∵抛物线过x 轴上的A 点,A 点在点(2,0)和(3,0)之间,则抛物线与x 轴的另一个交点在点(-1,0)和(0,0)之间,由图知,当2<x<3时,有一部分图象位于x 轴下方,说明此时y<0,根据抛物线的对称性可知,当-1<x<0时,也有一部分图象位于x 轴下方,说明此时y<0,∴⑤错误.故选A. 4.答案：(a-b)2=(a+b)2-4ab [解析]如图：因为是由四张全等的矩形纸片拼成的图形，所以空白部分的长和宽都是a-b ，是个正方形， 故空白部分面积可以是表示为S 空=（a-b ）（a-b ）=(a-b)2 ①再用另外一种方法，四个全等矩形拼成的图形是边长为(a+b)的正方形，它的面积是(a+b)2 四个全等矩形的面积之和为4ab ，二者相减即为空白部分的面积即：S 空=(a+b)2-4ab ② 所以：由①②可得：(a-b)2=(a+b)2-4ab 5.答案：-2<x<2[解析] ∵y=-x-2的图象过点P(n,-4),∴-n-2=-4,解得n=2.∴P 点坐标是(2,-4). 观察图象知:2x+m<-x-2的解集为x<2.解不等式-x-2<0可得x>-2. ∴不等式组{2x +m <-x -2,-x -2<0的解集是-2<x<2.6.答案：1-12[解析]因为每次都是截取所剩木棍的一半，所以最后剩下的部分和最后截取的部分相等，最后截取12n，那么最后剩下的部分也是12n ，故前面截取的全部相加就是1-12n7.答案：3[解析]因为x=m 或x=n(m≠n)时,代数式x 2-2x+3的值相等， 所以，m 2-2m+3=n 2-2n+3 m 2- n 2-(2m-2n)=0 (m-n)(m+n-2)=0 m+n=2把x=m+n=2代入x 2-2x+3可得 x 2-2x+3=4-4+3=3 8.答案：1[解析]（仔细审题）a 2+1=1a ＞0，b 2+1=1b＞0故，a ＞0, b ＞0①—②得：a 2-b 2= 1a -1b得：(a+b)(a-b)= b−aab当a-b=0时，(a+b)(a-b)= b−aab成立当a-b ≠0时，可得(a+b)ab=b−aa−b=-1，与a ＞0, b ＞0存在矛盾，故a-b ≠0不成立。