概率统计模拟试题1-4

模拟试题（一）一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设B A ,为两个随机事件,若0)(=AB P ,则下列命题中正确的是（ ） (A) A 与B 互不相容 (B) A 与B 独立(C) 0)(0)(==B P A P 或(D) AB 未必是不可能事件2.设每次试验失败的概率为p ,则在3次独立重复试验中至少成功一次的概率为（ ）(A) )1(3p - (B) 3)1(p - (C) 31p - (D) 213)1(p p C -3.若函数)(x f y =是一随机变量X 的概率密度,则下面说法中一定成立的是（ ） (A) )(x f 非负 (B) )(x f 的值域为]1,0[ (C) )(x f 单调非降 (D) )(x f 在),(+∞-∞内连续4.若随机变量X 的概率密度为)( 21)(4)3(2+∞<<-∞=+-x ex f x π,则=Y （ ）)1,0(~N (A)23+X (B)23+X (C)23-X (D)23-X 5.若随机变量Y X ,不相关,则下列等式中不成立的是（ ） (A) 0) ,cov(=Y X (B) DY DX Y X D +=+)((C) DY DX DXY ⋅= (D) EY EX EXY ⋅=6.设样本n X X X ,,,21⋅⋅⋅取自标准正态分布总体X ,又S X ,分别为样本均值及样本标准差,则（ ）(A) )1,0(~N X (B) )1,0(~N Xn(C) )(~212n X ni i χ∑=(D))1(~-n t SX7.样本n X X X ,,,21 )3(≥n 取自总体X ,则下列估计量中,（ ）不是总体期望μ的无偏估计量(A) ∑=ni i X 1(B) X(C) )46(1.01n X X +(D) 321X X X -+8.在假设检验中,记0H 为待检假设,则犯第一类错误指的是（ ） (A) 0H 成立,经检验接受0H (B) 0H 成立,经检验拒绝0H(C) 0H 不成立,经检验接受0H (D) 0H 不成立,经检验拒绝0H二.填空题（每空2分,共14分）1.同时掷三个均匀的硬币,出现三个正面的概率是________,恰好出现一个正面的概率是________.2.设随机变量X 服从一区间上的均匀分布,且31,3==DX EX ,则X 的概率密度为________.3.设随机变量X 服从参数为2的指数分布,Y 服从参数为4的指数分布,则=+)32(2Y X E _______.4.设随机变量X 和Y 的数学期望分别为－2和2,方差分别为1和4,而相关系数为－0.5,则根据切比雪夫不等式,有≤≥+}6|{|Y X P ________.5.假设随机变量X 服从分布)(n t ,则21X 服从分布________（并写出其参数）. 6.设n X X X ,,,21 )1(>n 为来自总体X 的一个样本,对总体方差DX 进行估计时,常用的无偏估计量是________.三.(本题６分)设1.0)(=A P ,9.0)|(=A B P ,2.0)|(=A B P ,求)|(B A P .四.(本题8分)两台车床加工同样的零件,第一台出现废品的概率为0.03,第二台出现废品的概率为0.02.加工出来的零件放在一起.又知第一台加工的零件数是第二台加工的零件数的2倍.求:(1) 任取一个零件是合格品的概率,(2) 若任取一个零件是废品,它为第二台车床加工的概率.五.(本题14分)袋中有4个球分别标有数字1,2,2,3,从袋中任取一球后,不放回再取一球,分别以Y X ,记第一次,第二次取得球上标有的数字,求:(1) ) ,(Y X 的联合分布； (2) Y X ,的边缘分布； (3) Y X ,是否独立； (4) )(XY E .六.(本题12分)设随机变量X 的密度函数为)( )(||2+∞<<-∞=-x e Ax x f x ,试求:(1) A 的值； (2) )21(≤<-X P ； (3) 2X Y =的密度函数.七.(本题6分)某商店负责供应某地区1000人商品,某种产品在一段时间内每人需用一件的概率为0.6.假定在这段时间,各人购买与否彼此无关,问商店应预备多少件这种商品,才能以%7.99的概率保证不会脱销？（假定该商品在某一段时间内每人最多买一件）.八.(本题10分)一个罐内装有黑球和白球,黑球数与白球数之比为R .(1) 从罐内任取一球,取得黑球的个数X 为总体,即⎩⎨⎧=白球，，黑球，，01X 求总体X 的分布；(2) 从罐内有放回的抽取一个容量为n 的样本n X X X ,,,21 ,其中有m 个白球,求比数R 的最大似然估计值.九.(本题14分)对两批同类电子元件的电阻进行测试,各抽6件,测得结果如下（单位:Ω）:A 批:0.140,0.138,0.143,0.141,0.144,0.137；B 批:0.135,0.140,0.142,0.136,0.138,0.141.已知元件电阻服从正态分布,设05.0=α,问:(1) 两批电子元件的电阻的方差是否相等? (2) 两批电子元件的平均电阻是否有显著差异? （2281.2)10(025.0=t ,15.7)5,5(025.0=F ）模拟试题（二）一.单项选择题（每小题2分,共16分）1.设C , ,B A 表示3个事件,则C B A 表示（ ）(A) C , ,B A 中有一个发生 (B) C , ,B A 中不多于一个发生 (C) C , ,B A 都不发生 (D) C , ,B A 中恰有两个发生2.已知)(,61)|(,31)()(B A P B A P B P A P 则====（ ）.(A) 187 (B) 1811(C) 31 (D) 413.设两个相互独立的随机变量X 与Y 分别服从正态分布)1,0(N 和)1,1(N ,则（ ） (A) 21}0{=≤+Y X P (B) 21}1{=≤+Y X P (C) 21}0{=≤-Y X P (D) 21}1{=≤-Y X P4.设X 与Y 为两随机变量,且6.0,1,4===XY DY DX ρ,则=-)23(Y X D （ ）(A) 40 (B) 34 (C) 25.6 (D) 17.65.若随机变量X 服从参数为λ的泊松分布,则2X 的数学期望是（ ）(A) λ (B) λ1(C) 2λ (D) λλ+26.设n X X X ,,,21 是来自于正态总体),(2σμN 的简单随机样本,X 为样本方差,记∑=--=n i i X X n S 122)(111 ∑=-=n i i X X n S 1222)(1 ∑=--=n i i X n S 1223)(11μ ∑=-=n i i X n S 1224)(1μ 则服从自由度为1-n 的t 分布的随机变量是（ ）(A) 1/1--=n S X t μ (B) 1/2--=n S X t μ (C) 1/3--=n S X t μ(D) 1/4--=n S X t μ7.设总体X 均值μ与方差2σ都存在,且均为未知参数,而,,,21 X X n X 是该总体的一个样本,X 为样本方差,则总体方差2σ的矩估计量是（ ）(A) X (B) ∑=-ni i X n 12)(1μ(C) ∑=--n i i X X n 12)(11 (D) ∑=-n i i X X n 12)(1 8.在假设检验时,若增大样本容量,则犯两类错误的概率（ ）(A) 都增大 (B) 都减小(C) 都不变 (D) 一个增大一个减小 二.填空题（每空2分,共14分）1.设10件产品中有4件不合格品,从中任取2件,已知所取2件中有1件是不合格品,则另外1件也是不合格品的概率为________.2.设随机变量X 服从)8.0 ,1(B 分布,则X 的分布函数为________.3.若随机变量X 服从均值为2,方差为2σ的正态分布,且6.0}40{=<<X P ,则}0{<X P =________.4.设总体X 服从参数为p 的0－1分布,其中)10(<<p p 未知.现得一样本容量为8的样本值:0,1,0,1,1,0,1,1,则样本均值是________,样本方差是________.5.设总体X 服从参数为λ的指数分布,现从X 中随机抽取10个样本,根据测得的结果计算知27101=∑=i i x ,那么λ的矩估计值为________.6.设总体) ,(~2σμN X ,且2σ未知,用样本检验假设00μμ=：H 时,采用的统计量是________.三.（本题8分）设有三只外形完全相同的盒子,Ⅰ号盒中装有14个黑球,6个白球；Ⅱ号盒中装有5个黑球,25个白球；Ⅲ号盒中装有8个黑球,42个白球.现在从三个盒子中任取一盒,再从中任取一球,求:（1）取到的球是黑球的概率；（2）若取到的是黑球,它是取自Ⅰ号盒中的概率.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=其他，，，，002cos 21)(πx x x f , 对X 独立地重复观察4次,用Y 表示观察值大于3π地次数,求2Y 的数学期望.五.（本题12分） 设),(Y X 的联合分布律为ηξ 0 1 2 1 0.1 0.05 0.35 2 0.3 0.1 0.1 问:(1)Y X ，是否独立； (2) 计算)(Y X P =的值；(3) 在2=Y 的条件下X 的条件分布律.设二维随机变量) ,(Y X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤≤=,,0,10,12),(2其他x y y y x f 求:(1) X 的边缘密度函数)(x f X ；(2) )(XY E ； (3) )1(>+Y X P .七.（本题6分）一部件包括10部分,每部分的长度是一个随机变量,它们相互独立,且服从同一均匀分布,其数学期望为2mm,均方差为0.05,规定总长度为)1.020(±mm 时产品合格,试求产品合格的概率.八.（本题7分）设总体X 具有概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧>-=--,,0,0,)!1()(1其他x e x k x f x k k θθ 其中k 为已知正整数,求θ的极大似然估计.从某锌矿的东、西两支矿脉中,各抽取样本容量分别为9与8的样本进行测试,得样本含锌平均数及样本方差如下:东支:230.01=x ,1337.021=n s , )9(1=n 西支:269.02=x ,1736.022=n s , )8(2=n 若东、西两支矿脉的含锌量都服从正态分布,问东、西两支矿脉含锌量的平均值是否可以看作一样？)05.0(=α53.4)7 ,8( (025.0=F ,90.4)8 ,7(025.0=F ,) 1315.2)15(0025.0=t设总体X 的密度函数为⎪⎩⎪⎨⎧≤≤=,,0,0,3)(23其他θθx x x f其中θ为未知参数,n X X X ,,,21 为来自总体X 的样本,证明:X 34是θ的无偏估计量.模拟试题(三)一.填空题（每小题2分,共14分）1.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为8180,则该射手的命中率为 .2.若事件A ,B 独立,且p A P =)(,q B P =)(则=+)(B A P .3.设离散型随机变量X 服从参数为λ（0>λ）的泊松分布,已知==)1(ξP )2(=ξP ,则λ= .4.设相互独立的两个随机变量X ,Y 具有同一分布律,且X 的分布律为:X 0 1P 21 21则随机变量},max{Y X Z =的分布律为 .5.设随机变量X ,Y 的方差分别为25=DX ,36=DY ,相关系数4.0=XY ρ,则),cov(Y X = .6.设总体X 的期望值μ和方差2σ都存在,总体方差2σ的无偏估计量是21)(∑=-ni i X X n k ,则=k .7.设总体),(~2σμN X ,μ未知,检验2020σσ=H ：,应选用的统计量是 .二 .单项选择题（每小题2分,共16分）1.6本中文书和4本外文书任意往书架上摆放,则4本外文书放在一起的概率为（ ） (A)!10!6!4 (B)107 (C)!10!7!4 (D)104 2.若事件B A ,相互独立,则下列正确的是（ ） (A) =)|(A B P )|(B A P (B) =)|(A B P )(A P (C) )|(B A P )(B P =(D) =)|(B A P )(1A P -3.设随机变量X 服从参数为n ,p 的二项分布,且6.1=EX , 28.1=DX ,则n ,p 的值为（ ）(A) n =8,p =2.0 (B) n =4,p =4.0 (C) n =5,p =32.0(D) n =6,p =3.04.设随机变量X 服从正态分布)1,2(N ,其概率密度函数为)(x f ,分布函数为)(x F ,则有（ ）(A) =≥)0(X P =≤)0(X P 5.0 (B) =≥)2(X P =≤)2(X P 5.0 (C) )(x f =)(x f -,),(∞+-∞∈x(D) =-)(x F -1)(x F , ),(∞+-∞∈x5.如果随机变量X 与Y 满足:)(Y X D +)(Y X D -=,则下列式子正确的是（ ） (A) X 与Y 相互独立 (B) X 与Y 不相关 (C) 0=DY(D) 0=⋅DY DX6.设n X X X ,,,21 是来自总体),(~2σμN X 的样本,X 为样本均值,令=Y 212)(σ∑=-ni iX X,则~Y （ ）(A) )1(2-n χ (B) )(2n χ(C) ),(2σμN (D)),(2nN σμ7.设n X X X ,,,21 是取自总体),0(2σN 的样本,可以作为2σ的无偏估计量的统计量是（ ）(A) ∑=n i i X n 121 (B) ∑=-n i i X n 1211 (C) ∑=n i i X n 11 (D)∑=-ni i X n 111 8.样本n X X X ,,,21 来自正态总体),(2σμN ,若进行假设检验,当（ ）时,一般采用统计量nS X t /0μ-=(A) μ 未知,检验2σ=20σ(B) μ已知,检验2σ=20σ(C) 2σ未知,检验 μ=0μ(D) 2σ已知,检验μ=0μ三.（本题8分）有两台车床生产同一型号螺杆,甲车床的产量是乙车床的5.1倍,甲车床的废品率为%2,乙车床的废品率为%1,现随机抽取一根螺杆检查,发现是废品,问该废品是由甲车床生产的概率是多少？四.（本题8分）假设一部机器在一天内发生故障的概率为2.0,机器发生故障时全天停止工作.若一周五个工作日里无故障,可获利润10万元,发生一次故障获利润5万元,发生两次故障获利润0万元,发生三次或三次以上故障就要亏损2万元,问一周内期望利润是多少？五.（本题12分）1.设随机向量Y X ,的联合分布为:X Y 1 2 3 1 061 121 2 61 61 613 12161 0(1) 求Y X ,的边际分布；(2) 判断Y X ,是否独立. 2.设随机变量Y X ,的联合密度函数为:),(y x f =⎩⎨⎧<<-其他，，，，00e y x y求概率)1(≤+Y X P .设连续型随机变量X 的分布函数为:=)(x F ⎪⎩⎪⎨⎧≤>+-，，，，000e 22x x B A x 求: (1) 系数A 及B ；(2) 随机变量X 的概率密度； (3) )9ln 4ln (≤≤X P .七.（本题8分）设n X X X ,,,21 为总体X 的一个样本,X 的概率密度为:)(x f =⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-其他，，，，0101x x θθ其中θ>0,求未知参数θ的矩估计量与极大似然估计量.设某次考试的考生成绩服从正态分布,从中随机地抽取36位考生的成绩,算得平均成绩为5.66分,标准差为15分,问在显著水平05.0下,是否可认为全体考生的平均成绩为70分？九.（本题12分） 两家银行分别对21个储户和16个储户的年存款余额进行抽样调查,测得其平均年存款余额分别为x =2600元和y =2700元,样本标准差相应地为811=S 元和1052=S 元,假设年存款余额服从正态分布,试比较两家银行的储户的平均年存款余额有无显著差异？（10.0=α）设总体X 服从参数为λ的泊松分布,λ为未知参数,⎩⎨⎧-=为偶数，，为奇数，，X X X T 11)( 证明:)(X T 是λ2-e 的一个无偏估计量.模拟试题（四）一.填空题(每小题2分,共20分)1.设)(A P =0.4,)(B P =0.5.若,7.0)(=B A P 则=+)(B A P .2.若随机变量X 服从二项分布,即)1.0,5(~B X ,则=-)21(X D .3.三次独立重复射击中,若至少有一次击中的概率为6437,则每次击中的概率为 .4.设随机变量X 的概率密度是:⎩⎨⎧<<=,,0,10,3)(2其他x x x f 且，784.0)(=≥a X P 则=a .5.利用正态分布的结论,有:=+-⎰∞+∞---x x x x d e)44(212)2(22π.6.设总体X 的密度函数为:⎩⎨⎧<<=-,,0,10,)(1其他x x x f αα )0(>αα为参数其中,n x x x ,,,21 是来自总体X 的样本观测值,则样本的似然函数=);,,,(21αn x x x L .7.设X ,Y 是二维随机向量,DX ,DY 都不为零,若有常数0>a 与b 使1)(=+-=b aX Y P ,这时X 与Y 是 关系.8.若),(~2σμN X ,n X X X ,,,21 是来自总体X 的样本,2,S X 分别为样本均值和方差,则SnX )(μ-服从 分布. 9.设),(~211σμN X ,),(~222σμN Y ,X 与Y 相互独立.从X ,Y 中分别抽取容量为21,n n 的样本,样本均值分别为Y X ,,则Y X -服从分布 .10.设随机变量X 和Y 的相关系数为0.9,若4.0-=X Z ,则Y 与Z 的相关系数为____________.二.单项选择题(每小题2分,共12分)1. 设随机变量X 的数学期望EX 与2σ=DX 均存在,由切比雪夫不等式估计概率}4{σ<-EX X P 为( )(A) 161≥(B) 161≤ (C) 1615≥ (D) 1615≤ 2.B A ,为随机随机事件,且A B ⊂,则下列式子正确的是( ).(A) )()(A P B A P =+ (B) )()()(A P B P A B P -=-(C) )()(A P AB P = (D) )()(B P A B P =3. 设随机变量X 的密度函数为⎩⎨⎧≤≤+=其他，，，，010)(x B Ax x f 且127=EX ,则( ).(A) 5.0,1-==B A (B) 1,5.0=-=B A (C) 1,5.0==B A (D) 5.0,1==B A 4.若随机变量X 与Y 不相关,则有( ). (A) )(9)()3(Y D X D Y X D -=- (B) )()()(Y D X D XY D ⨯=(C) 0)]}()][({[=--Y E Y X E X E (D) 1)(=+=b aX Y P5.已知随机变量),(~21n n F F ,且αα=>)},({21n n F F P ,则=-),(211n n F α( ).(A) ),(121n n F α(B)),(1121n n F α-(C)),(112n n F α(D) ),(1211n n F α-6.将一枚硬币独立地掷两次,记事件:=1A {掷第一次出现正面},=2A {掷第二次出现正面},=3A {正、反面各出现一次},=4A {正面出现两次},则事件( ).(A) 321,,A A A 相互独立(B) 432,,A A A 相互独立 (C) 321,,A A A 两两独立(D) 432,,A A A 两两独立三.计算题(每小题８分,共48分)1.某厂由甲,乙,丙三个车间生产同一种产品,它们的产量之比为3:2:1,各车间产品的不合格率依次为8%,9%,12%.现从该厂产品中任意抽取一件,求:(1) 取到不合格产品的概率；(2) 若取到的是不合格品,求它是由甲厂生产的概率.2.一实习生用一台机器接连独立地制造三个同样的零件,第i 个零件是不合格品的概率为)3,2,1(11=+=i ip i ,以X 表示三个零件中合格品的个数,求:(1) X 的概率分布； (2) X 的方差DX .3.设总体),0(~2σN X ,2σ为未知参数,n x x x ,,,21 是来自总体X 的一组样本值,求2σ的最大似然估计.4.二维随机变量(X ,Y )的联合概率密度:⎩⎨⎧>>=+-其他，，，，00,0e 2),()2(y x y x f y x 求:(1) X 与Y 之间是否相互独立,判断X 与Y 是否线性相关；(2) )1(≤+X Y P .5.某人乘车或步行上班,他等车的时间X (单位:分钟)服从参数为51的指数分布,如果等车时间超过10分钟他就步行上班.若此人一周上班5次,以Y 表示他一周步行上班的次数.求Y 的概率分布；并求他一周内至少有一次步行上班的概率.6.设随机变量X 的概率密度为⎪⎩⎪⎨⎧∈⋅=其他，，，，0]8,1[31)(32x x x f )(x F 是X 的分布函数.求随机变量)(X F Y =的概率分布.四.应用题(第1题7分、第2题8分,共15分)1.假设对目标独立地发射400发炮弹,已知每一发炮弹的命中率等于0.2,用中心极限定理计算命中60发到100发之间的概率.2.某厂生产铜丝,生产一向稳定.现从该厂产品中随机抽出10段检查其折断力,测后经计算:5.160)(,5.28712=-=∑=n i i x xx .假定铜丝折断力服从正态分布,问是否可以相信该厂生产的铜丝的折断力方差为16?(1.0=α)五.证明题(5分)若随机变量X 的密度函数)(x f ,对任意的R x ∈,满足:)()(x f x f -=,)(x F 是其分布函数.证明:对任意实数a ,有⎰-=-a dx x f a F 0)(21)(.。