《数学建模》课程教学计划
第一部分：数学建模理论教学内容
一、开设数学建模课程宗旨
数学模型方法是数学领域中的一个重要分支，是随着计算机技术的广泛应用飞速发展起来的一门数学学科。它利用数学理论与方法，通过计算机技术手段来解决复杂的实际问题。应运而生的《数学建模》课程注重学生的创造性思维和创新意识的培养，将实践检验放在重要的地位，以提高学生从事现代科学研究和工程技术开发的能力为目标。
二、课程设计特点
本课程的教学内容设计充分考虑课程特点：创造性，综合性、实践性。
[1] 强调数学理论与实际应用并重，既重视理论的完整性又兼顾应用的适用性。
[2] 充分考虑我校不同专业学生的原有数学基础，同时加深拓展学生的数学基础和知识面，补充了最优化、多元统计分析、组合数学与图论等部分理论知识。
[3] 以介绍数学建模方法为主线，同时介绍不同数学分支的经典数学模型。
[4] 将理论教学与实验实践环节相结合，统筹安排理论教学与建模实验设置内容。
[5] 教学内容由浅入深，循序渐进，并配有对应的不同层次实践型练习题目。
[6] 设置足量的数学建模案例供教师课堂组织讨论或作案例分析用，供学生练习用。
二、课程内容体系结构
[1] 掌握量纲分析建模法、机理分析建模法等基本建模方法，重点掌握建模创新
思维方法。
[2] 掌握数学建模的一般流程：模型的整体设计、模型假设、变量的数学描述、数学模型求解、模型解的分析与检验。
[3] 掌握各类基于数据的经验模型建立方法：拟合法、回归法、层次分析法，以及数据的识别与整理，数据的误差分析。
[4] 模拟模型的应用以及动态（静态）系统的模拟技术。
[5] 掌握线性规划、非线性规划、组合数学与图论的部分基本概念以及相应模型的建立方法。
三、课程重点与难点
1. 重点与难点
本课程教学中的重点是培养学生应用数学知识建立数学模型的意识及能力，难点是培养学生独立解决实际问题的实际动手能力。
2. 解决方法
（1）强调数学理论与实际应用并重。将理论介绍和应用实践按两条主线有机结合，既重视理论的完整性又兼顾应用的适用性，同时加深拓展学生的数学基础和知识面。
（2）将课程分为三个层次：建模入门阶段，强化数学基础阶段，建模实践阶段，使学生循序渐进地奠定良好的数学基础和数学应用能力；
（3）设置实践环节《数学建模实验》以及上机实践课。熟练掌握数学软件，强化算法设计、上机编程运算等解决实际问题的动手能力。
(4) 将能力培养向课堂外扩展。作为培养学生群体创新思维的重要环节，按照教学进程，给学生们布置适当的数学建模习题，让学生在课后以小组为单位集体完成，提交书面报告或论文。
四、教学内容和学时计划
课堂理论教学（66学时）
1. 数学与数学建模（4学时）
序言、数学模型、数学建模（2），建模案例介绍（2）
2. 建模方法概论（9学时）
建模的思维方法介绍（1）、模型的整体设计（1），模型的假设及条件设定（1），变量关系的数学描述（2），求解数学模型（2），模型解的分析与检验（2）。
3. 量纲分析建模法（3学时）
量纲齐次原则、Buckingham Pi定理（1），量纲分析建模法（2）。
4. 基于数据的建模方法（6学时）
数据的收集与整理（1）、经验模型的建立（2）、模型的参数估计（1）、模型的误差分析、模型检验（2）
5. 模拟模型（6学时）
模拟模型的应用、随机现象的模拟（2），随机数的产生、蒙特卡罗模拟（2），动态系统模拟（2）
6. 机理分析建模法（6学时）
微分方程的建立（2），微分方程的定性分析及应用实例（2），逻辑建模法（2）。
7. 多元回归建模方法（6学时）
多元线性回归和多项式回归经验模型建立（2）、模型的分析与检验（1），自变量选择和优良性判断（1），多元回归方程预报和控制（1），稳健性回归方法(1)。
8. 科技论文写作（2学时）
9. 线性规划建模（6学时）
一般线性规划建模与求解（2）、目标规划建模与求解（2）、常见线性规划问题建模（2）
10. 非线性规划建模（6学时）
非线性规划的基本模型与求解方法（3学时），Matlab求解非线性优化模型函数（1学时），非线性规划模型应用实例（2学时）。
11. 组合数学建模（5学时）
排列与组合的基本概念及计算、用排列组合建模（1.5学时）
鸽笼原理和容斥原理基本原理、错排问题、模型应用实例（2学时）
母函数和递推关系、递推关系的计算及建模（1.5学时）。
12. 图论建模方法（7学时）
图的基本概念和分类、图的实例、图的矩阵表示，图的同构（2学时）
最短路问题、求最短路的Dijkstra算法、应用实例（1.5学时）
特殊的图：树、欧拉图、哈密尔顿图及其应用（2学时）
网络流定义、应用实例及算法（1.5学时）
五、教材和参考资料
教材：数学模型及其应用，第1版，戴明强等编著，北京：科学出版社，2007.2 参考资料：
[1] 数学建模，第2版，徐全智，杨晋浩编著，北京：高等教育出版社，2003.7；
[2] 数学模型，第3版，姜启源等编，北京：高等教育出版社，2003.8；
[3] 数学建模，第3版，杨启帆等编著，杭州：浙江大学出版社，1999.8；
[4] 组合数学，第2版，卢开澄，清华大学出版社，1991.10；
[5] 组合数学基础，孙世新，电子科大出版社，1992.3；
[6] 图论常用算法选编，杨洪，中国铁道出版社，1988.1；
[7] 图论及其应用，卢开澄等著，清华大学出版社，1995.1;
