人教版-数学-八年级上册-11-2-1 三角形的内角 (第2课时)学案

人教版八年级上册11.2.1《三角形的内角》教学设计一、教材分析（一）教材的地位和作用《三角形的内角》内容选自人教版九年义务教育八年级上册第十一章第二节第一课时. “三角形的内角和等于180°”是三角形的一个重要性质，它从“角”的角度刻画了三角形的特征，也是进一步学习《多边形内角和》及其它几何知识的基础. 三角形内角和定理的证明以平行线的相关知识为基础，通过剪图、拼图来获得添加辅助线的思路和方法，为后继的学习奠定了基础，这种探究也体现了由实验几何到论证几何的研究过程！（二）教学目标基于对教材以上的认识及课程标准的要求，我拟定本节课的教学目标为：1.知识与技能：探索并证明三角形内角和定理；能运用三角形内角和定理解决简单问题.2. 过程与方法：通过拼图实践、合作探索、交流，培养学生的逻辑推理、大胆猜想、动手实践等能力.3．情感、态度与价值观：在良好的师生关系下，建立轻松的学习氛围，使学生乐于学，在数学活动中获得成功的体验，增强自信心，在合作学习中增强集体责任感.（三）教学重难点：1．重点：探索并证明三角形内角和定理，体会证明的必要性.2．难点：如何添加辅助线证明三角形内角和定理.二、学情分析处于这个年龄段的学生有能力自己动手，并乐于尝试、探索、思考、交流与合作，同时具有一定的分析、归纳、总结能力，渴望体验成功的喜悦. 因而老师有必要给学生充分的空间，同时注意问题的开放性与可扩展性.基于以上情况，我确立了本节课的教法和学法：三、教法、学法（一）教法基于本节课的特点和八年级学生的心理特征，我采用了“自学-议论-引导”的模式展开教学. 本节课采用多媒体辅助教学，提高课堂效率.（二）学法学生通过拼图初步得出证明思路，小组内讨论，寻求采用多种方法来证明三角形内角和定理，通过基础练习、提高练习和拓展练习发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神.四、教学准备每个学生准备一个纸质三角形和剪刀.五、教学过程设计1. 探索并证明三角形内角和定理问题1 用课件展示一副三角板，计算出它们的内角和都是180°，那所有的三角形内角和都是180°吗？为什么？师生活动：学生回答，是的. 已预习的学生会模糊说出证明的方法，但绝大部分学生会说通过测量角度或老师告诉的.追问1：通过测量若干个三角形的内角和就能说明全部吗？测量时没有误差吗？师生活动：学生回答---不能，并且会存在误差.追问2：到了初中，我们还能仅靠猜测就轻易得出结论吗？我们如何能得出“所有的三角形的三个内角的和都等于180°”这个结论呢？师生活动：学生拿出准备好的三角形，通过剪图、拼图或折叠的方法有了初步的思路. 接着由小组讨论交流，小组代表汇报交流结果，最后达成共识，大部分小组能得到如下两个模型.设计意图：创设情境，引起学生注意，调动学生学习的积极性，激发学生的学习兴趣，导入新课. 接着从丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性，创造性，从活动中获得成功的体验，增强自信心，通过小组合作培养学生合作、交流能力。

课前准备让四个人的每个小组准备一个三角形
教学过程
1.抢答环节
请快速算出下列角的度
数.
手抢题目。

2.例1如图，在三角形
组挑战1. 变式例题1
如图，在三角形ABC中，
BD是AC边上的高
∠C=∠ABC=2∠A,
求∠DBC的度数.
完之后，
争上讲台讲题，2. 在三角形ABC中，∠
板书设计
作业设计
分层次布置作业，分为必做题和选做题.
必做题：
1.在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠A=5∠B,则∠A是度.
2.如图，∠ACB=90°,CD AB,垂足为D,∠ACD与∠B有什么关系？为什么？
选做题:
3.如图，AF,AD分别是三角形ABC的高和角平分线，且∠B=36°,∠C=76°,求∠DAF 的度.
设计意图：不同的作业层次，使不同的学生得到不同的提高进步和发展。

教学反思
1.本节课以学生为主，充分发挥学生的主体性，使学生积极参与到活动中来，动手操作，亲自去感悟，通过抢答，小组讨论竞争，互评，在比较轻松快乐的气氛中结束本节课，使学生获得了情感的体验。

2. 抢答的时候，发现好多因为不自信，害怕出错而不敢抢答，在以后的上课中要多鼓励，在小组讨论过程中发现，有的学生跟不上课堂，不参与讨论，后面会叫班里的同学帮他，或着我去帮他。

3. 在以学生为主的课堂上，我要少讲.讲课稍微放慢点，让基础差的慢慢跟上来。

3.教师点评：在各小组汇报过程中，教师及时给予点评，强调重点，纠正错误。
（四）课堂练习
在这一环节中，我们将通过课堂练习，巩固学生对三角形内角和性质的理解。
1.练习题设计：设计具有梯度、层次的练习题，让学生运用三角形内角和性质解决问题。
2.学生练习：学生在规定时间内完成练习题，教师巡回指导，解答学生疑问。
通过师生互动，总结本节课的学习内容，强调三角形内角和性质的重要性。
3.教学评价：
-采用形成性评价和终结性评价相结合的方式，关注学生在学习过程中的表现，及时给予反馈；
-评价内容不实践能力等方面；
-鼓励学生自我评价和互相评价，培养学生的自我认识和反思能力。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.教学重点：
-三角形内角和为180度的性质及其应用；
-三角形内角、外角之间的关系，以及三角形的内角与外角之和为360度的推导。
2.教学难点：
-理解并掌握三角形内角和为180度的性质，能够灵活运用该性质解决实际问题；
-运用逻辑推理，推导出三角形内角、外角之间的关系，以及三角形的内角与外角之和为360度的结论。
3.引导学生运用几何画板等工具，进行动态演示，让学生在实际操作中感受三角形内角和的性质，提高学生的动手操作能力和实践能力。
4.通过对三角形内角和性质的探究，让学生体会数学的严谨性和逻辑性，培养科学思维。
（三）情感态度与价值观
1.让学生感受数学的美，激发学生对数学学科的兴趣和热爱。
2.培养学生勇于探索、善于思考的学习态度，增强学生对数学知识的求知欲。
人教版数学八年级上册11.2.1三角形的内角(第2课时)教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握三角形内角和为180度的性质，并能够运用这一性质解决相关问题。

11.2 与三角形有关的角11.2.1 三角形的内角教学目标知识与技能1、了解三角形的内角；2、会用平行线的性质与平角的定义证明三角形内角和等于180度；3、学会解决与求角有关的实际问题；过程与方法经历实验活动的过程，掌握三角形的内角和定理，初步掌握添加辅助线的方法.情感态度价值观初步培养学生的说理能力。

教学重点三角形的内角和定理及其运用教学难点三角形内角和定理的推理过程教学准备三角尺、小剪刀、量角器。

教学过程（师生活动）设计理念动手操作初步感知我们都知道，任意一个三角形的内角和都等于180°，怎么说明这个结论的正确性呢？在纸上画一个三角形将将它的内角剪下，试着拼拼看。

情境教学对激发学生的学习兴趣有很大的作用。

实践说理深入新知用折纸的方法探究三角形内角和的证明思路：同学们动手把一个三角形的两个角剪下拼在第三个角的顶点处，你有哪些方法？你发现了什么？问题：由刚才拼合而成的图形，你能想出说明“三角形内角和等于180度"这个结论的正确方法吗？证明：试以你所发现的方法谈谈是如何说明三角形的内角和等于180°的？如图⑴已知：△ABC, 求证：∠A＋∠B＋∠C＝180°.证明：延长BC到D,过点C作CE∥AB .∵CE∥AB (已知)∴∠2＝∠B （两直线平行，同位角相等）从拼图活动中发展学思维的灵活性，创造性在说理过程中，更加深刻地理解多种拼图方法，创设不同说理方法的表达情境。

∠1＝∠A （两直线平行，内错角相等）又∵∠1＋∠2＋∠3＝180°（平角定义）∴∠A＋∠B＋∠ACB＝180°（等量代换）三角形内角和定理：三角形的内角和等于180°应用新知1、如图,C岛在A岛的北偏东50°方向,B岛在A岛的北偏东80°方向,C 岛在B 岛的北偏西40°方向,从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度?分析:虽然本题已给图形,但我们必须从画图入手, 记住画图的过程就是理解题目的开始,C岛在A岛的北偏东50°方向,就是以A岛为中心画方向线AC,B岛在A 岛的北偏东80°,也是以岛为中心画方向线AB,C岛在B岛的北偏西40°方向,这就是以B 岛为中心画出方向线BC、AC与BC交于C.由于A、B、C三点构成△ABC.所求∠ACB是△ABC的一个内角,这样就要懂得∠CAB和∠ABC的度数.根据方向线不难得到∠CAB=80°-50°=30°,由BF∥AE得∠FBA=100°,即∠CBA=60°,解:（略）向学生展示分析问题的基本方法，培养学生思维的广阔性。