数学人教版六年级下册黄金比例脸

黄金比例数学概念(一)
黄金比例的概念及相关内容
1. 黄金比例的定义
•黄金比例，也叫黄金分割、黄金比例数，在数学上用希腊字母φ（Phi）表示，其值约为。

•黄金比例是指一个物体一分为二时，两部分的比例等于整体与较大部分的比例。

2. 黄金比例的应用领域
•黄金比例广泛应用于美学、建筑、艺术、设计等领域。

•在美学中，黄金比例被认为是一种理想的比例，能够让人感到和谐、美丽。

•在建筑领域，一些著名的建筑物如古代埃及的金字塔、希腊的帕台农神庙等都使用了黄金比例。

•在艺术与设计中，黄金比例被用来确定画布或图像的布局，以获得视觉上的平衡和吸引力。

3. 黄金比例的数学性质
•黄金比例有许多有趣的性质与数学关系：
–黄金比例的平方等于黄金比例与1的和：φ^2 = φ + 1
–黄金比例的倒数等于黄金比例减去1：1/φ = φ - 1
–黄金比例的倒数的平方等于黄金比例减去1的平方：
(1/φ)^2 = φ^2 - 2φ + 1
•黄金比例还可以通过斐波那契数列来定义，即每个数都是前两个数的和：
–0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13…
–当数列中的两个相邻数的比例逐渐接近黄金比例。

4. 黄金比例的例子
•一些著名的例子展示了黄金比例在实际中的应用：
–蒙娜丽莎的脸部特征符合黄金比例。

–奥运五环的比例也接近黄金比例。

–圆形和正方形的比例为黄金比例时，会被认为是最美丽的。

结论
•黄金比例作为一种数学概念，不仅具有美学上的魅力，也有着丰富的数学性质与应用。

在创作中，了解与运用黄金比例可以帮助
我们创造出更具吸引力和和谐感的作品。

黄金比的由来“铃铃铃，铃铃铃……”美美在家闲来无事，突然电话铃响了，原来是天天打来的。

美美，你听说过黄金比吗？黄金比？不知道呢。

什么是黄金比？在咱们的生活中，符合黄金比的东西有很多，而且还特别美！真的？快说说，说完了咱们到大街上去找找黄金比去！好，那你可听好了哦！黄金比的由来这个黄金比是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯发现的。

有一天，毕达哥拉斯走在街上，路过一家铁匠铺，被铺子中那有节奏的叮叮当当的打铁声吸引，便停下来仔细聆听， 似乎这个声音中隐藏着什么秘密。

他走进作坊，拿出一把尺子量了一下铁锤和铁钻的尺寸，发它们之间存在着一种十分和谐的关系。

回到家里，毕达哥拉斯拿出一根线，想把它分为两段。

怎样分才最好呢？经过反复比较，他最后确定以0.618：1的比例截断最优美。

后来古希腊美学家柏拉图将这一比例称为黄金分割律。

这个规律的意思是：原来这就是黄金比啊！0.618这个数听起来好美妙哦！是的，0.618在数学中叫黄金比值，又称黄金数。

这是意大利著名画家达芬奇给它的美称。

当一个物体的两个部分长度之比或部分与整体长度之比大致符合黄金比时，这类物体常常会给人一种最悦目、最美的视觉感受。

其实数学上有许多几何图形也蕴含了黄金比，如我们非常熟悉的五角星。

五角星里也蕴含了黄金比？点B和点C都是线段 AD的黄金分割点，一条线段有两个黄金分割点。

在五角星中，所有线段之间的关系都符合黄金比，所以给人一种雄健庄严之美。

代数上也有许多黄金数的知识，其中最有名的斐波那契数列就有黄金数的知识。

我知道斐波那契数列，就是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89，……可是，这里面没有黄金数啊？其实你用前一项比后一项，它的比值将会在0.618上下波动，如果继续算下去，最后你还会得到一个数，一个无限接近黄金比值的数。

所以斐波那契数列又称黄金分割数列呢！哇！天天，你真是我的好朋友，不仅陪我玩，还带给我那么多知识！你是我永远的好朋友。

范文【精品】2020年六年级下册数学课件-3数学百花园1/ 19黄金比｜北京版(共18张PPT) 北京市义务教育课程改革实验教材第十二册（6下）黄金比芭蕾舞中的黄金比阅读积累当下身比上身长超过15CM时，人的身材比例就接近黄金比，所以，芭蕾舞演员要踮起脚尖，这样更美，人看着也舒服。

这也解释了为什么人喜欢看穿着高跟鞋的女生了，因为腿的长度加上高跟鞋的跟的高度，比上半身长了15厘米甚至更多！给人们的视觉感受更美！3/ 19长方形选美下面哪个长方形看起来更美观呢？② ① ③ ④ ⑤阅读积累长方形美不美，与它的长和宽的相对大小有关。

德国著名的心理学家费希纳早在100多年前就做过“长方形选美”的实验。

当时他邀请了592位朋友，让他们投票选出自己心中最美的长方形，结果绝大多数人认为③号长方形最美。

③号长方形宽是21毫米，长是34毫米，宽与长的比值约是0.618。

比值是0.618的③ 比被称为“黄金比”。

当长方形相邻两条边长度的比接近黄金比时，能给人更美的视觉感受。

5/ 19什么是黄金比？黄金比是一个数学比例关系。

当长方形宽与长的比值约是0.618时，我们称这个长方形为黄金矩（jǔ）形。

D C A B C 如果BC AB = AB AC ≈ 0.618 那么线段AC被点B分割，点B为线段AC的黄金分割点，这个比叫做黄金比。

阅读积累：黄金比的由来传说公元前六世纪，古希腊数学家毕达哥拉斯发现了这一定律。

有一天毕达哥拉斯走在街上，在经过铁匠铺前，他听到铁匠打铁的声音非常好听，于是驻足倾听。

他走进铺里，仔细测量了铁砧（zhēn）和铁锤的大小，发现它们之间的比例近乎于1∶0.618，回家后，他拿来一根木棒，在木棒上刻下一个记号，经多次实验，用B点分割木棒AC，得到黄金比。

这个故事说明，“黄金分割” 最早的发明似乎就与声音有关。

D C A B C7/ 19音乐中的黄金比音乐家们有意识地利用黄金比来“美化”其作品。

典型的例子有巴赫的《神游》D小调中 7对间奏。

教学目标：1、让学生初步了解黄金比，通过欣赏图片感受体验黄金比产生的过程，感受黄金比带来的美感。

2、在小组合作学习中，获得综合应用所学知识解决实际问题的数学活动经验和方法，感受到生活中的数学美。

3、在运用黄金比解释生活现象的过程中，提高学生用数学的眼光发现美的意识和能力，体会数学的价值。

教学重点：经历探索黄金比的过程，感受黄金比带来的美感。

教学难点：提高学生运用黄金比解释生活现象的能力。

教学准备：多媒体课件（PPT），学生每组一个计算器教学过程：一、创设情境，导入新课：师：孩子们，生活之中处处都有美，我们先一起来欣赏几幅图片。

（课件出示）(金字塔、帕特农神庙、埃菲尔铁塔、维纳斯雕像,)问：断壁残垣的帕特农神庙，冷冰冰的埃菲尔铁塔，美在哪里？可能你并不认为他们美，这节课我们就来用数学的眼光发现他们的美。

二、小组合作研究一：美丽的长方形1、过渡：为了解决上面的问题，我们先来认识数学中的美是怎么样的。

2、看一看，下面的几个长方形，你认为哪个最美？②①③④为什大家都认为2号长方形美？这里面一定有秘密，下面请你们小组合作研究一下。

合作要求：（1）、讨论：一个长方形看上去是否美观,主要与它的什么有关?确实你们小组的研究方向（2）、请大家利用手中的练习题研究一下它们的长宽关系3、小组合作后集体交流：预设一：研究长宽的商，1号长方形的长大约是宽的0．3倍2号长方形的长大约是宽的1．6倍3号长方形的长大约是宽的2倍4号长方形的长大约是宽的5倍预设二：研究宽与长的比，1号长方形宽与长的比值大约是3，2号长方形的宽与长的比值大约是0．6，3号长方形的宽与长的比值大约是0．5，4号长方形的宽与长的比值大约是0．2。

4、讲：大家认为的2哈长方形最美是因为它的宽与长的比接近黄金比。

（课件出示黄金比的概念。

）当把一条线段分成两部分，如果较短部分与较长部分长度之比等于较长部分与整体长度之比，我们把这个比称为“黄金比”。

（约为0.618︰1）这个点称为黄金分割点5、讨论一条线段有几个黄金分割点？三、小组合作研究二：黄金比的应用过渡：其实在生活中黄金比的应用很多，（课件出示：五星红旗，）引导学生研究正五角星AB(1)测量五角星上C点到A、B点的距离。

黄金切割法分析面部五官黄金比例黄金分割律这是公元前六世纪古希腊数学家毕达哥拉斯所发现，后来古希腊美学家柏拉图将此称为黄金分割。

这其实是一个数字的比例关系，即把一条线分为两部分，此时长段与短段之比恰恰等于整条线与长段之比，其数值比为1.618 : 1或1 : 0.618，也就是说长段的平方等于全长与短段的乘积。

0.618，以严格的比例性、艺术性、和谐性，蕴藏着丰富的美学价值。

决定容貌美丽的不仅仅是洁白光润的皮肤，更重要的是必须有一个完美的面部轮廓，只有面部五官的宽长比例接近或符合黄金分割比例时，即1∶0.618，效果最好。

下面我们一起来看看具体的面部五官黄金比例。

电眼：1、从美学角度来看，眼睛的大小与脸型的大小要附合一定的比率。

如脸的宽度是10CM ，那么眼睛是2～2.5 的比率，眼睛的长度是3厘米，宽1厘米，两眼距离相当于眼睛的长度为最理想的眼睛。

2、上眼缘与眉毛间距约为10mm。

两眼内眦的间距应为两眼外眦间距的1/3或相当于一只眼的长度。

3、内眦眼裂角为48°—55°，外眦眼裂角为60°—70°4.眼裂高度为10—12.5mm，眼裂宽度为30—34mm翘鼻：1、鼻子的长度为颜面长度的1/3。

，一般6～7.5厘米。

2、鼻的宽度，两鼻孔外侧缘的距离，一般相当于鼻长度的70%，鼻根部的宽度约1厘米左右，鼻尖部约1.2厘米。

3、鼻高度一般不能低于9毫米，男性一般为12毫米，女性为11毫米，低鼻常低于4毫米，应矫正到7～11毫米。

4、鼻尖的理想高度为鼻长的1/3，男性为26毫米，女性23毫米。

低于22毫米者为低鼻。

5、鼻尖正常形态为球形，鼻孔为斜向鼻尖的椭圆形，双侧对称。

6、鼻孔最外侧不超过内眦的垂直线，否则就鼻翼肥大。

魅唇：1、上唇和下唇厚度比=1:1.52、唇的厚度是指口轻轻闭合时，上下红唇部的厚度。

3、有人根据上下层平均厚度分為四类：小薄唇：厚度在4毫米以下；中等唇：5毫米；偏厚唇：9~12毫米；厚凸唇：大於12毫米。