桃源小学四年级数学拓展校本课程 第一讲 速算与巧算

（四年级）备课教员：第一讲速算与巧算一、教学目标： 1.通过观察、比较，领会速算与巧算的基本规律。

2.通过对数字的对比、增减等方式，体会数与数之间的联系，抽象思维能力得到提升。

3.通过即时的方法演练，领会复杂问题简单化的能力，掌握特殊数字之间的联系，增强应用数学的意识。

4.通过活动，学生的口头表达能力、初步的观察推理能力、探究问题的能力、发散思维和逻辑思维能力得到提升。

二、教学重点： 1.学会运用多种方式将复杂的算式简单化。

2.引导学生比较数字与数字之间的相互联系。

三、教学难点： 1.探索发现找出特殊的数字，从而将式子进行简单化。

2.寻找准基数。

四、教学准备：PPT五、教学过程：第一课时（50分钟）一、导入（5分)师：芭啦啦综合教育学校开展了向贫困地区的小学生捐书的活动。

我们一起来看看各年级捐书情况吧！【课件演示一、二年级捐书361本，三、四年级捐书275本，五年级捐书725本，六年级捐书639本。

】师：在大家刚了解了各年级捐书的基本情况的时候，卡尔就马上大声答道:“一年级到六年级一共捐书2000本书！”这时，全场顿时鸦雀无声。

同学们，你知道卡尔是怎么如此快速的计算出这个数字的吗？生：不知道。

师：那你们想掌握这个方法吗？生：想。

师：那好，今天我们就来学一学“速算与巧算”这一课，让我们也变的跟卡尔一样拥有一个智慧的大脑吧！【板书课题：速算与巧算】二、探索发现授课（40分）（一）例题一：（13分）计算：（1）1208+1361+3792+1639 （2）7480-1760-2240 （3）7043+2604-1043 （4）5420-1297+1580师：同学们，我们先看一下第一小题，认真观察这个算式，说一说你发现了什么有趣的或者是特别的东西。

生1：它们全都是加法。

生2：有的数字加起来可以变成1000。

师：嗯，说得很好，那你能说说是哪些数字加起来可以得到1000吗？生2：361加639等于1000。

一、导入速算与巧算是计算中的一个重要组成部分，掌握一些速算与巧算的方法，有助于提高我们的计算能力和思维能力。

这一周我们学习加、减法的巧算方法，这些方法主要根据加、减法的运算定律和运算性质，通过对算式适当变形从而使计算简便。

在巧算方法里，蕴含着一种重要的解决问题的策略。

转化问题法即把所给的算式，根据运算定律和运算性质，或改变它的运算顺序，或减整从而变成一个易于算出结果的算式。

二、同步题型分析题型1：两数相加，和凑整；同尾两数直接相减，差凑整例1：计算9+99+999+9999分析与解答：这四个加数分别接近10、100、1000、10000。

在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100－1。

这是小学数学计算中常用的一种技巧。

9+99+999+9999=（10－1）+（100－1）+（1000－1）+（10000－1）=10+100+1000+10000－4=11106例2：计算489+487+483+485+484+486+488分析与解答：认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。

489+487+483+485+484+486+488=490×7－1－3－7－5－6－4－2=3430－28=3402想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算？例3：计算453＋598＋147－198【分析】观察数字的特点，不难发现453与147两数相加可以等到整百数，598与198两数的尾数相同，相减的差也是整百数，这样计算起来比较简便。

453＋598＋147－198=（453＋147）＋（598－198）=600＋400=1000题型2：带符号搬家，减法性质的应用例1：计算下面各题。

174－（41+74）527－114＋14 145＋387－187答案：59 427 34531.34－(7.34＋2.25) -7.75 63×15÷7 ×60答案：14 、81002．巧算下列各题:（1）72+（14+28）（2）145＋387－187（3）132－（27+32）（4）527－114＋14114, 345，73，427799+405 （15+14）+（185+186） 217+263+18376+（282+424+218） 579-221-31-8 157-（57+25）1204；400；663；1000；319；75专题简析：乘、除法的巧算方法主要是利用乘、除法的运算定律和运算性质以及积、商的变化规律，通过对算式适当变形，将其中的数转化成整十、整百、整千…的数，或者使这道题计算中的一些数变得易于口算，从而使计算简便。

第一讲速算与巧算〖内容概述〗计算是数学学习的根本，任何问题到最终都要归结为数的计算，从而得到最终结果。

而计算的方法的好坏直接决定我们的解题速度。

一个好的计算方法，往往使得原本计算量很大计算简化，从而节省我们的时间。

在本讲里我们主要向大家介绍一些常规的计算技巧，其中包括凑整构造法，拆分法构造法，分组构造法，推理计算及等差数列法等。

〖经典例题〗例1．计算9999＋999＋99＋9= 。

分析：如果直接计算难度会较大，所以我们要寻找一种简单的解题方法来解决此题。

不难发现每个数如果加上1后就会凑成整十、整百、整千，因此我们用凑正法计算。

9999＋999＋99＋9=10000－1＋1000－1＋100－1＋10－1=11110－4=11106。

例2、计算1396×25×18分析：算式里有25，我们就要找到4，原式=698×2×25×2×9=698×9×100=(6980－698)×100=628200.这里注意的是4可以不是从同一个数里找，也可以从两个数里分别找出2，然后凑成4.〖方法总结〗本题我们用到的是凑整法。

当我们遇到需要计算的数跟整十、整百、整千接近时，我们就可以将其凑成整十、整百、整千来计算，从而避免了直接计算带来的麻烦。

有时为了计算的方便我们不一定非要凑成整十、整百的数，只要好算就可以，如：999991234554321--，我们只要将后面的两个相加，这样就很好算了。

像许多数相加后再除以另一个数时，我们也只要凑成除数的倍数即可。

此外，在加法的巧算里，尾数互补先相加；减法的巧算里，尾数相同先相减。

乘法巧算找朋友(5和2，25和4，125和8)；除法巧算找倍数，先相除。

〖巩固练习〗1．计算：1.9+1.99+1.999+199.99+19999.9+1999999=_______。

2．计算2.19 6.480.51 1.38 5.480.62++---3．计算60000÷2÷8÷5÷1254．计算5÷(7÷11)÷(11÷15)÷(15÷21)5.计算(1l×l0×9×…×3×2×1)÷(22×24×25×27)．6．计算(87＋56＋73＋75＋83＋63＋57＋53＋67＋78＋65＋77＋84＋62)÷147．计算1999×125×168与0.125×32×0.25〖经典例题〗例3．计算999×222＋333×334= 。

第一讲速算与巧算加减法速算与巧算中常用的三大基本思想:1.凑整(目标:整十、整百、整千...(1)补数:两个数相加,若能恰好凑成整十、整百、整千...,就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”(2)如何求补数:高位找9,个位找10.。

2.分拆(分拆后能够凑成整十、整百、整千...)3.基准数法常见加减法巧算原理运用的定律:a)加法交换律:a+b=b+a a+b+c+d=d+b+a+cb)加法结合律:a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)一、加法中的巧算1)“凑整法”(找互补的数先加起来)例1.24+44+56(凑整)例2.53+36+47(凑整)例3.96+15(分拆法)例4. 188+873(分拆法)例5. 22+19+23+18+21(基准数法)课堂练习:(1)36+87+64(2)99+136+101(3)1361+972+639+28(4)98+87(5)548+996(6)(49+54+48+53+49+53)÷6二、减法中的巧算去括号添括号法则:(1)a+(b-c)=a+b-c,a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c神经依旧制作贡献(2)a+b-c=a+(b-c),a-b+c=a-(b-c),a-b-c=a-(b+c)1)把几个可以凑成“整数”的减数先加起来,再从被减数中减去例7:300-73-272)先减去那些与被减数有相同尾数的减数。

例8:4723-(723+189)3)利用“补数”把接近整十、整百、整千…的数先变整,再运算(注意把多加的数再减去,把多减的数再加上)。

例9:467+997课堂练习:(1) 172-36-34(2) 1000-90-20-10-80(3) 2356-159-256(4) 495-(95-48)(5) 323+199三、加减混合式的巧算(带着符号搬家)例10. 325+46-125+54课堂练习:(1) 537-(543-163)-57(2) 947+(372-447)-572课后作业:计算:(1)28+44+39+62+56+21(2)1987-178-822(3)178-47-53(4)9+99+999(5)5678-(326+678)(6)4583+898(7)478-128+122-72(8)2000-1347-253+1593。

目录第一讲速算与巧算（一）一、凑十法同学们已经知道，下面的五组成对的数相加之和都等于101＋9＝10，2＋8＝10，3＋7＝10，4＋6＝10，5＋5＝10巧用这些结果，可以使计算又快又准。

例1计算1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10解：对于这道题，当然可以从左往右逐步相加：1＋2＝3，3＋3＝6，6＋4＝10，10＋5＝15，15＋6＝21，21＋7＝28，28＋8＝36，36＋9＝45，45＋10＝55这种逐步相加的方法，好处是可以得到每一步的结果，但缺点是麻烦、容易出错；而且一步出错，以后步步都错。

若是利用凑十法，就能克服这种缺点。

二、凑整法同学们还知道，有些数相加之和是整十、整百的数，如：1＋19＝20，11＋9＝30，2＋18＝20，12＋28＝40，3＋17＝20，13＋37＝50，4＋16＝205＋15＝20，15＋55＝70，6＋14＝20，16＋64＝80，7＋13＝20，17＋73＝90，8＋12＝20又如：15＋85＝100，14＋86＝100，25＋75＝100，24＋76＝100，35＋65＝100，34＋66＝100等等。

巧用这些结果，可以使那些较大的数相加又快又准。

像10、20、30、40、50、60、70、80、90、100等等这些整十、整百的数就是凑整的目标。

例2计算1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17＋19解：这是求1到19共10个单数之和，用凑整法做：例3计算2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20解：这是求2到20共10个双数之和，用凑整法做：例4计算2＋13＋25＋44＋18＋37＋56＋75解：用凑整法：三、用已知求未知利用已经获得较简单的知识来解决面临的更复杂的难题这是人们认识事物的一般过程，凑十法、凑整法的实质就是这个道理，可见把这种认识规律用于计算方面，可使计算更快更准。

下面再举两个例子。

例5计算：1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9＋10＋11＋12＋13＋14＋15＋16＋17＋18＋19＋20解：由例2和例3，已经知道从1开始的前10个单数之和以及从2开始的前10个双数之和，巧用这些结果计算这道题就容易了。