2021年秋七年级数学北师大版习题课件：探索与表达规律

课堂小结
探索与表达规律的一般步骤
观
猜
察
想
表
验
示
证
观察角度：（方法）
1.图形的分拆与组合（形） 2.数字间的内在联系（数）
数学思想： 特殊→一般→特殊
1．(2023牡丹江)观察下面两行数： 1，5，11，19，29，…； 1，3，6，10，15，…． 取每行数的第7个数，计算这两个数的和是（ C ） A．92 B．87 C．83 D．78
2 只青蛙2 张嘴，4只眼睛8 条腿， 2 声扑通跳下水；
3只青蛙3 张嘴，6 只眼睛12条 腿，3 声扑通跳下水；
n 只青蛙 n 张嘴，2n 只眼睛4n， 条n腿， 声扑
通跳下水。
探究新知
做一做
星期 日
6 13 20 27
星期 一
7 14 21 28
星期 二
1 8 15 22 29
星期 三
2 9 16 23 30
星期 四
3 10 17 24 31
星期 五
4 11 18 25
星期 六
5 12 19 26
（1）日历图的套色方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数有什么
关系？ 解:2+3+4+9+10+11+16+17+18= 日历图的套9色0 方框中 的 9 个数之和与该方框正中间的 数的9
探究新知
（2）这个关系对其他这样的 方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？ 解：成立
请问数字20落在哪个手指上？ 200呢？ 2000呢？
观察下表，按数数的方法填写下表
大拇指 1 9
17
…
食指 2 8
10 16 18

27 28 29 30 31
探究2：日历图的套色方框中的 9 个数之和与该方框 正中间的数有什么关系？
套色方框 9 个数之和是 90，是正中间的数 10 的 9 倍。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 “X”形
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
归纳总结
探索规律的一般步骤：
具
观
体
察
问
、 比
题
较
猜
表
想
示
规
规
律
律
回头 重新
得 出 结 论 验 证 成立 规 律 不成立
27 28 29 30 31
探究2：这个关系对任何一个月的日历都成立吗？ 为什么？ 成立
猜想： 绿色方框中九个数之和 = 9×正中间的数
用代数式表示： a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8 (a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)
我的结果是27。
你心里想的数 是78。

a-8 a-7 a-6
a-1
a a+1
a+6 a+7 a+8
用式子表示九个数的关系： （a-8）+ （a-7） + （a-6） + （a-1） + a +
（a+1） + （a+6） + （a+7） + （a+8）= 9a.
规律六： 方框中九个数的和是正中间这个数的九倍.
创设情境，探索规律
尝试解决：
九数之和=9×中间数
创设情境，探索规律
九数之和=9×中间数 这个关系在任何一个月的日历中也成立吗？ 如果用a表示中间数，请按前面找出的关系填出 框中另外8个数.
a
视察日历方框中九个数，四人小组讨论并用计算 器计算验证自己的结论，四人小组再任选一方框用计 算器验证结论是否成立.
创设情境，探索规律
用代数式填写，得到：
让老师来猜一猜！
创设情境，探索规律
游戏规则：你在心里想好一个两位数，将十
位数字乘2，然后加上3，再乘5，然后再加上个位 数字.把你的结果告知我，我就知道你心里想的两 位数.
（1）如果本来的两位数是12，则最后得到的 两位数是多少？如果最后得到的两位数是93 ，你 能求出本来的两位数吗？
27， 78.
规律四：
1 2 3 4 5 下一个比上一
6 7 8 9 10 11 12 个多6.
13 14 15 16 17 18 19
a
20 21 22 23 24 25 26
a+6
27 28 29 30 31
a+12
创设情境，探索规律
尝试解决： （1）一个数列上三个数之间有什么相等关系？ （2）你能用数学符号表示出这个规律吗？

02 新知导入
请同学们伸出左手，一起 做下面的游戏：从大拇指开始， 像图中显示的这只手那样依次 数数字1,2,3,4,5, … . . , 请问数字20落在哪个手指上?
你们能很快地说出数字200落在哪个手指上吗?
2000呢?
03 新知讲解
观察图所示的日历图，回答下列问题：
星期日星期一 星期二星期三星期四星期五星期六 12345
解得：a=16 所以a-14=16-14=2, 所以这个月得第一个星期日是2号。
03 新知讲解
思考 ·交流
(1)如图，如果将方框改为十字形框，你能发现哪些规律?如果改 为H形框呢?它们有什么共同规律?
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
位于第4行第3列的数为27,则位于第10行第10列的数是
( B)
A.221
B.181
C.179
D.145
06 作业布置
【知识技能类作业】选做题：
3.在一列数1,4,9,..中，第4个数是 16 数是 n2
, 第n个
4.观察下列一组数：
『
[
f ,..,它们是按一定规
律排列的，则这一组数的第k个数是
06 作业布置
06 作业布置
【知识技能类作业】必做题：
1.如图，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据 此规律，m 的值是( D )
04 28
26 4 22
48 6 44
6 m
A.38 B.52
C.66
D.74

7)+(a+7)=_5_a_
a-1 aa-7 a+1
a+7
202X 年 星期日
12 月
日历
6
星期一
7
星期二
1 8
星期三 星期四
2
3
9
10
星期五
4 11
星期六
5 12
变式探 究(2)
13
14
15
16
17
20
21
22
23
24
27
28
29
30
31
18
19
25
26
在 H 形区域内，七个数之和与正中心的数有何关系?
所以， 3×3方框中， a-8 a-7 a-6
a 九数之和等于中间数 a-1 a+1
的九倍。
a+6a+7 a+8
(5) 你还能发现方框中九数之 间的其它关系吗?
a-8 a-7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
2 34
9 10 11
16 17 18
202X 年 星期日 12 月 日历
6
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
探究活动三
(1) 日历中3×3方框内九数之和与 方框中正中间的数有何等量关系？

3.3探索与表达规律
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(1)横向相邻的数之间的 关系是什么？
后一个数比前一个数多1.
达
规
律
探索数字与图形之间的规律的过程：
发现规律→表示规律→揭示规律.
家庭作业
教科书第100页(习题3.9) 第2、3题
(3)斜下方三个相邻的数 之间的关系是什么？
右下比左上的数多8
用字母表示： a-8，a，a+8 a-8+a+a+8＝3a
斜下方三个相邻数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
(2)纵向相邻的数之间的 关系是什么？
下边一个数比上边一个数多7.
用字母表示： a-7，a，a+7 a-7+a+a+7＝3a
纵向相邻三个数的和是中间的数的3倍.
情境导入
观察下图日历，请你回答以下问题：
日 一二三四五六 1234
5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
我的结果是93
那你心里 想的是78.
我的结果是27
那你心里 想的是12

解：“数字对称等式”一般规律的等式为： (10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a)．
课堂小结
探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手, 认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律, 数 并取特殊值代入验证 字 中 的 规 律 在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样 才能收到事半功倍的效果
…… 则 10×14 的 值 为 ___1_4_0___ ， 写 出 与 题 目 相 符 合 的 形 式 ： ____1_4_0_=_1_2_2_-_2_2___．
课堂检测
拓广探索题
观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31； 23×352=253×32；34×473=374×43；…… 以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成 两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等 式为“数字对称等式”．
探究新知
提问：在桌数相同时，哪一种摆法容纳的人数更多？
答：第二种摆法容纳的人数更多． 探索：若你是一家餐厅的大堂经理，由你负责在一个宽敞明 亮的大厅里组织一次规模盛大的西式冷餐会，你会选择上面 哪种餐桌的摆法？
答：选择第二种摆法．
方法点拨：规律探究问题的特点是问题的结论不是直接给出， 而是通过对问题的观察、分析、归纳、概括、演算、判断等 一系列的探究活动，方能得到问题的结论，这类问题，具有 独特的规律性和探究性.
北师大版 数学 七年级 上册
3.5 探索与表达规律 （第1课时）
导入新知
请同学们伸出左手，一起做下面的游 戏：从大拇指开始，像图中显示的这只手 那样依次数数字1，2，3，4，5，……， 请问数字20落在哪个手指上？

•
8．能够由具体的阅读材料进行拓展和 迁移， 联系相 关的文 学名著 展开分 析，提 出自己 的认识 和看法 ，说出 自己阅 读文学 名著的 感受和 体验。
•
9巧妙结合故事情节，在尖锐的矛盾冲 突中， 充分深 刻显示 人物复 杂内心 世界， 突出了 对人物 性格的 刻画， 使其有 血有肉 ，栩栩 如生。
•
5. 这是一篇托物言志的铭文，本文言 简义丰 、讲究 修辞。 文章骈 散结合 ，以骈 句为主 ，句式 整齐， 节奏分 明，音 韵和谐 。
•
6.了解和名著有关的作家作品及相关 的诗句 、名言 、成语 和歇后 语等， 能按要 求向他 人推介 某部文 学名著 。
•
7.能够根据所提供的有关文学名著的 相关语 言信息 推断作 品的作 者、作 品的名 称和人 物形象 ，分析 人物形 象的性 格和作 品的思 想内容 并进行 简要评 价。
•
10保尔身上的人格特征或完美的精神 操守： 自我献 身的精 神、坚 定不移 的信念 、顽强 坚韧的 意志
•
11把记叙、描写、抒情和议论有机地 融合为 一体， 充满诗 情画意 。如描 写百草 园的景 致，绘 声绘色 ，令人 神往。
•
12简·爱人生追求有两个基本旋律：富 有激情 、幻想 、反抗 和坚持 不懈的 精神； 对人间 自由幸 福的渴 望和对 更高精 神境界 的追求 。
2. 按规律填空： 1, 1, 2, 3, 5, 8, _1_3____
学习新知
问题1:请先观察下列算式，再填空
32-12=8×1
52-32=8×2
① 72-52=8×__3______
② 92-72=8×__4_____ ③ ( 11 )2-92=8×5 ④ 132-( 112 )=8×__6_____

15. 有这么一个数字游戏：
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和，得n2，计算n22+1得 a2； 第三步：算出a2的各位数字之和，得n3，再计算n32+1 得a3，……依此类推，则a2 020= 26 .
16. 一种树苗的高度与生长年数之间的关系如下表所示 （树苗原高100 cm）. （1）填出第四年树苗可能达到的高度；
•
4.开篇写 湘君眺 望洞庭 ，盼望 湘夫人 飘然而 降，却 始终不 见，因 而心中 充满愁 思。续 写沅湘 秋景， 秋风扬 波拂叶 ，画面 壮阔而 凄清。
•
5.以景物 衬托情 思，以 幻境刻 画心理 ，尤其 动人。 凄清、 冷落的 景色， 衬托出 人物的 惆怅、 幽怨之 情，并 为全诗 定下了 哀怨不 已的感 情基调 。
h=125+25×（x-1）=25x+100；所以h=25x+100. （3）第8年后树苗可能达到的高度为：25×8+100=300 （cm）.
三级拓展延伸练
17.已知整数a1，a2，a3，a4，…满足下列条件：a1=0，a2=
-｜a1+1｜，a3=-｜a2+2｜，a4=-｜a3+3｜，…，以此类
（2）通过计算a2-a1，a3-a2，a4-a3，…由此推算a100-a99的 值；
（3）根据你发现的规律求a100的值.
（2）由题意：a2-a1=2，a3-a2=3，a4-a3=4， 由此推算a100-a99=100.
（3）a100=2+2+3+4+…+100=1+
×100=5 051.
•
1. 中国人只要看到土地，就会想种点 什么。 而牛叉 的是， 这花花 草草庄 稼蔬菜 还就听 中国人 的话， 怎么种 怎么活 。

+(a+8) = __9_a___
规猜律想: 蓝色方框中九个数之和=9×正中间的数
探究1:数的变化规律
星 星星星星 星星 期 期期期期 期期 日 一二三四 五六
12345 6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
…
(1) (2) (3)
① 填写下表:
图案编号 (1) (2) (3) (4) (5) … 棋子个数 5 11 17 23 29 …
② 摆第n个图案需要 6n-1 颗棋子.
问题解决1，2.
当堂检测： 1.在日历中，若用如图所示的W形区域 , X形区
域框住相关数，你能发现哪些规律?
谢谢各位， 再见！
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
星星星星星 星星 期期期期期 期期 日一二三四 五六
12345
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
规律: “M”形中 七数之和=7×中间数
M
探究2:图形的变化规律 用棋子按下列方式摆正方形:
(1) (2)
(3)
…
照这样的规律摆下去
摆第 个n8 正方形需要多少颗棋子？
探究2:图形的变化规律 用棋子摆成以下图案,并填写表格: