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第14章 整式乘除与因式分解单元测试题B卷(含答案)

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第14章整式乘除与因式分解单元测试题(B卷)
(考试时间：120分钟满分：150分)
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．计算（﹣x2）•x3的结果是（）
A．x3B．﹣x5C．x6D．﹣x6
2．下列运算正确的是（）
A．a6÷a2=a3B．（2a+b）（2a﹣b）=2a2﹣b2
C．（﹣a）2•a3=a5D．5a+2b=7ab
3．在多项式：①16x5﹣x；②（x﹣1）2﹣4（x﹣1）+4；③（x+1）4﹣4x（x+1）2+4x2；④﹣4x2﹣1+4x中，分解因式的结果中含有相同因式的是（）
A．①②B．③④C．①④D．②③
4．已知x+y﹣3=0，则2y•2x的值是（）
A．6 B．﹣6 C．D． 8
5．下列因式分解中，正确的是（）
A．x2y2﹣z2=x2（y+z）（y﹣z）B．﹣x2y+4xy﹣5y=﹣y（x2+4x+5）
C．（x+2）2﹣9=（x+5）（x﹣1）D． 9﹣12a+4a2=﹣（3﹣2a）2
6．若多项式x2+ax+b分解因式的结果为a（x﹣2）（x+3），则a，b的值分别是（）A．a=1，b=﹣6 B．a=5，b=6 C．a=1，b=6 D．a=5，b=﹣6 7．已知，则的值为（）
A．B．C．D．无法确定8．若改动9a2+12ab+b2中某一项，使它变成完全平方式，则改动的办法是（）A．只能改动第一项B．只能改动第二项
C．只能改动第三项D．可以改动三项中的任一项
9．设a、b、c是三角形的三边长，且a2+b2+c2=ab+bc+ca，关于此三角形的形状有以下判断：
①是等腰三角形；②是等边三角形；③是锐角三角形；④是斜三角形．其中正确的说
法的个数是（）
10．设a为正奇数，则a2﹣1必是（）的倍数．
A．5 B． 3 C． 8 D． 16 二、填空题（每小题3分，共18分）
11．（﹣0.25）2014×42013=．
12．若3m•32n=81，则m+2n=．
13．若x2+kxy+49y2是一个完全平方式，则k=．
14．分解因式：a4﹣4a3+4a2﹣9=．
15．如果a+b+，那么a+2b﹣3c=．16．2m+2007+2m+1（m是正整数）的个位数字是．
三、解答题（共9小题，共102分）
17．把下列各式分解因式．（12分）
（1）（m+n）3+2m（m+n）2+m2（m+n）；（2）（a2+b2）2﹣4a2b2
（3）．
18．已知2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值．（8分）
19．已知a﹣b=+1，b﹣c=﹣1，求a2b+b2c+c2a﹣ab2﹣bc2﹣ca2的值．（8分）
20．已知m2+m+11=0，求m3+12m2﹣21的值．（10分）
21．已知a，b，c是三角形的三边，且满足（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），试确定三角形的形状．（12分）
22．我们约定：a★b=10a×10b，例如3★4=103×104=107．（12分）（1）试求2★5和3★17的值；
（2）猜想：a★b与b★a的运算结果是否相等？说明理由．
23．若（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的积中不含x项与x3项，（12分）（1）求p、q的值；
（2）求代数式（﹣2p2q）2+（3pq）﹣1+p2012q2014的值．
24．把几个图形拼成一个新的图形，再通过图形面积的计算，常常可以得到一些有用的式子，或可以求出一些不规则图形的面积．（14分）
（1）如图1，是将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的方法计算这个图形的面积，你能发现什么结论，请写出来．
（2）如图2，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，你能求出阴影部分的面积吗？
25．对于多项式x3﹣5x2+x+10，我们把x=2代入此多项式，发现x=2能使多项式x3﹣5x2+x+10的值为0，由此可以断定多项式x3﹣5x2+x+10中有因式（x﹣2），（注：把x=a代入多项式，能使多项式的值为0，则多项式一定含有因式（x﹣a）），于是我们可以把多项式写成：x3﹣5x2+x+10=（x﹣2）（x2+mx+n），分别求出m、n后再代入x3﹣5x2+x+10=（x﹣2）（x2+mx+n），就可以把多项式x3﹣5x2+x+10因式分解．（14分）
（1）求式子中m、n的值；
（2）以上这种因式分解的方法叫“试根法”，用“试根法”分解多项式x3+5x2+8x+4．
参考答案
一、选择题（每小题3分，共30分）
=﹣（4x2﹣4x+1），
=﹣（2x﹣1）2．
所以分解因式的结果中含有相同因式的是①④，共同的因式是（2x﹣1）．故选C．
4、解：∵x+y﹣3=0，
∴x+y=3，
∴2y•2x=2x+y=23=8，
8、解：9a2+6ab+b2=（3a+b）2，所以改动中间12ab为6ab可以；
9a2+12ab+4b2=（3a+2b）2，所以改动平方项b2为4b2可以；
36a2+12ab+b2=（6a+b）2，所以改动平方项9a2为36a2可以；
所以改动其中任意一项都可以变成完全平方式．
故选D．
9、解：由已知条件a2+b2+c2=ab+bc+ca化简得，则a22+2b2+2c2=2ab+2bc+2ca，
m+2n=4，
故答案为：4．
13、解：∵x2+kxy+49y2是一个完全平方式，
∴±2×x×7y=kxy，
∴k=±14．
14、解：a4﹣4a3+4a2﹣9，
=（a4﹣4a3+4a2）﹣9，
=a2（a﹣2）2﹣32，
=（a2﹣2a﹣3）（a2﹣2a+3），
=（a﹣3）（a+1）（a2﹣2a+3）．
15、解：原等式可变形为：
a﹣2+b+1+|﹣1|=4+2﹣5
17、解：（1）（m+n）3+2m（m+n）2+m2（m+n）
=（m+n）[（m+n）2+2m（m+n）+m2]
=（m+n）（2m+n）2；
（2）（a2+b2）2﹣4a2b2=（a2+b2）2﹣（2ab）2=（a2+b2+2ab）（a2+b2﹣2ab）=（a+b）2（a﹣b）2；
（3）
=
=．
=33×52×4
=2700．
21、解：∵（a+b+c）2=3（a2+b2+c2），
∴a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac，=3a2+3b2+3c2，a2+b2﹣2ab+b2+c2﹣2bc+a2+c2﹣2ac=0，
即（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2=0，
∴a﹣b=0，b﹣c=0，c﹣a=0，
∴a=b=c，
故△ABC为等边三角形．
22、解：（1）2★5=102×105=107，
3★17=103×1017=1020；
（2）a★b与b★a的运算结果相等，\
×20=50﹣30=20
25、解：（1）在等式x3﹣5x2+x+10=（x﹣2）（x2+mx+n），中，
分别令x=0，x=1，
即可求出：m=﹣3，n=﹣5
（2）把x=﹣1代入x3+5x2+8x+4，得其值为0，
则多项式可分解为（x+1）（x2+ax+b）的形式，用上述方法可求得：a=4，b=4，（8分）
所以x3﹣2x2﹣13x﹣10=（x+1）（x2+4x+4），=（x+1）（x+2）2．。

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《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)

《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷含答案(共六套)

《第十四章 整式的乘除与因式分解》单元测试卷（一）（满分120分，限时120分钟）一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）1. 计算a 10÷a 2(a≠0)的结果是（ ）A.a 5B.a -5C.a 8D.a -82. 下列计算中，正确的是（ ）A ．(a 3)4= a 12B ．a 3· a 5= a 15C ．a 2＋a 2= a 4D ．a 6÷ a 2= a 33. 运用乘法公式计算(x ＋3)2的结果是（ ）A ．x 2＋9B ．x 2－6x ＋9C ．x 2＋6x ＋9D ．x 2＋3x ＋94. 将下列多项式因式分解，结果中不含有因式1a +的是（ ）A ．21a -B ．2a a +C ．22a a +-D ．2(2)2(2)1a a +-++5. 下列运算正确的是（ ）A ．（12）﹣1=﹣12 B ．6×107=6000000C ．（2a ）2=2a 2D ．a 3•a 2=a 56. 把x n+3+x n+1分解因式得（ ）A ．x n+1（x 2+1）B ．n 3x x +x （）C ．x （n+2x +n x ）D ．x n+1（x 2+x ） 7. 若4x 2+axy+25y 2是一个完全平方式，则a=（ ）A ．20B ．﹣20C ．±20D ．±108. 将图（甲）中阴影部分的小长方形变换到图（乙）位置，根据两个图形的面积关系得到的数学公式是（ ）9. 20042-2003×2005的计算结果是（ ）A ．1B ．-1C ．0D ．2×20042-110. 将代数式2x +4x-1化成()2x+p +q 的形式为（ ）A ．（x-2）2+3B ．（x+2）2-4C ．（x+2）2 -5D ．（x+2）2+4二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 因式分解：a 3-a=12. 计算：（-5a 4）•（-8ab 2）= . 13. 已知a m =3，a n =4，则a 3m-2n =__________14. 若3x =，则代数式269x x -+的值为__________.15. 若x ＋y ＝10，xy ＝1 ，则x 3y ＋xy 3＝ ．16. 若整式22x ky +（k 为不等于零的常数）能在有理数范围内因式分解，则k 的值可以是 _______________（写出一个即可）.三、解答题(共8题，共72分)17. （本题8分）计算：（a+b ）2﹣b （2a+b ）18. （本题8分）分解因式：2m （m ﹣n ）2﹣8m 2（n ﹣m ）19. （本题8分）如图（1），是一个长为2a 宽为2b （a ＞b ）的矩形，用剪刀沿矩形的两条对角轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图（2）拼成一个新的正方形，求中间空白部分的面积（用含a 、b 的式子表示 ）20. （本题8分）计算（2126）3×（1314）4×（43）321. （本题8分）简便计算：1.992+1.99×0.0122. （本题10分）当a=3，b=－1时，求()()a b a b +-的值。

人教版八年级上数学第14章 整式的乘除与因式分解_单元测试试卷B(含答案)

人教版八年级上数学第14章 整式的乘除与因式分解_单元测试试卷B(含答案)

第十四章 整式的乘除与因式分解 单元测试（B ）答题时间:120分钟 满分:150分一、选择题 （每题3分，共30分。

每题只有一个正确答案，请将正确答案的代号填在下面的表格中）1．计算（－a ）3·（a 2）3·（－a ）2的结果正确的是（ ）（A ）a 11 （B ）a 11 （C ）－a 10 （D ）a 132．下列计算正确的是（ ）（A ）x 2（m ＋1）÷x m ＋1＝x 2 （B ）（xy ）8÷（xy ）4＝（xy ）2 （C ）x 10÷（x 7÷x 2）＝x 5 （D ）x 4n ÷x 2n ·x 2n ＝13．4m ·4n 的结果是（ ）（A ）22（m ＋n ） （B ）16mn （C ）4mn （D ）16m ＋n4．若a 为正整数，且x 2a ＝5，则（2x 3a ）2÷4x 4a 的值为（ ）（A ）5 （B ）25（C ）25 （D ）10 5．下列算式中，正确的是（ ）（A ）（a 2b 3）5÷（ab 2）10＝ab 5 （B ）（31）－2＝231＝91（C ）（0.00001）0＝（9999）0 （D ）3.24×10－4＝0.0000324 6．（－a ＋1）（a ＋1）（a 2＋1）等于（ ）（A ）a 4－1 （B ）a 4＋1 （C ）a 4＋2a 2＋1 （D ）1－a 4 7．若（x ＋m ）（x －8）中不含x 的一次项，则m 的值为（ ）（A ）8 （B ）－8 （C ）0 （D ）8或－8 8．已知a ＋b ＝10，ab ＝24，则a 2＋b 2的值是（ ）（A ）148 （B ）76 （C ）58 （D ）52 9．已知多项式ax ²＋bx ＋c 因式分解的结果为(x －1)(x ＋4)，则abc 为…（ ）A ．12B ．9C ．－9D ．－1210．如图：矩形花园中ABCD ，AB ＝a ，AD ＝b ，花园中建有一条矩形道路LMPQ 及A一条平行四边形道路RSTK 。

第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册

第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册

第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）1．下列运算正确的是（）A．x6•x2＝x12B．（﹣3x）2＝6x2C．x3+x3＝x6D．（x5）2＝x102．计算的结果为（）A．B．﹣1C．﹣2D．23．下列由左到右的变形，属于因式分解的是（）A．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）B．x（x+1）＝x2+xC．x2﹣4+3x＝（x+2）（x﹣2）+3xD．x2+4x﹣2＝x（x+4）﹣24．多项式4x3yz2﹣8x2yz4+12x4y2z3的公因式是（）A．4x3yz2B．﹣8x2yz4C．12x4y2z3D．4x2yz25．若2x+y﹣3＝0，则52x•5y＝（）A．15B．75C．125D．1506．如果（2x﹣m）与（x+6）的乘积中不含x的一次项，那么m的值为（）A．12B．﹣12C．0D．67．如果4a2﹣kab+b2是一个完全平方式，那么k的值是（）A．4B．﹣4C．±2D．±48．从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（）A．a2﹣b2＝（a﹣b）2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2C．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2D．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）9．如图所示，两个正方形的边长分别为a和b，如果a+b＝12，ab＝28，那么阴影部分的面积是（）A．40B．44C．32D．5010．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2+2ab＝c2+2bc，则△ABC是（）A．直角三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．等腰直角三角形二、填空题（每小题3分，满分18分）11．已知x2﹣2x﹣1＝0，代数式（x﹣1）2+2024＝．12．若m﹣n＝﹣2，且m+n＝5，则m2﹣n2＝．13．若ab＝3，a+b＝2，则ab2+a2b﹣3ab＝．14．3m＝4，3n＝5，则33m﹣2n的值为．14．如果（x﹣1）x+4＝1成立，那么满足它的所有整数x的值是．16．如图，点C是线段AB上的一点，以AC、BC为边向两边作正方形，设AB ＝9，两正方形的面积和S1+S2＝45，则图中阴影部分面积为．第十四章整式的乘除与因式分解单元测试人教版2024—2025学年八年级上册考生注意：本试卷共三道大题，25道小题，满分120分，时量120分钟姓名：____________ 学号：_____________座位号：___________11、_______ 12、______13、_______ 14、______15、_______ 16、______三、解答题（17、18、19题每题6分，20、21每题8分，22、23每题9分，24、25每题10分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）17.分解因式：（1）3a2﹣6ab+3b2；（2）25（m+n）2﹣（m﹣n）2；18.已知：a﹣b＝3，ab＝1，试求：（1）a2+3ab+b2的值；（2）（a+b）2的值．19.若关于x的代数式（x2+mx+n）（2x﹣1）的化简结果中不含x2的项和x的项，求m+n的值．20.在计算（2x+a）（x+b）时，甲错把a看成了﹣a，得到结果是：2x2﹣10x+12；乙由于漏抄了第一个多项式中x的系数，得到结果：x2+x﹣12．（1）求出a，b的值；（2）在（1）的条件下，计算（2x+a）（x+b）的结果．21.已知5m＝4，5n＝6，25p＝9．（1）求5m+n的值；（2）求5m﹣2p的值；（3）写出m，n，p之间的数量关系．22.将边长为x的小正方形ABCD和边长为y的大正方形CEFG按如图所示放置，其中点D在边CE上．（1）若x+y＝10，y2﹣x2＝20，求y﹣x的值；（2）连接AG，EG，若x+y＝8，xy＝14，求阴影部分的面积．23.对于任意实数m，n，我们规定：F（m，n）＝m2+n2，H（m，n）＝﹣mn，例如：F（1，2）＝12+22＝5，H（3，4）＝﹣3×4＝﹣12．（1）填空：①F（﹣1，3）＝；②若H（2，x）＝﹣6，则x＝；③若F（a，b）＝H（a，2b），则a+b0．（填“＞”，“＜”或“＝”）（2）若x+2y＝5，且F（2x+3y，2x﹣3y）+H（7，x2+2y2）＝13，求xy与（x ﹣2y）2的值；（3）若正整数x，y满足F（x，y）＝k2+17，H（x，y）＝﹣3k+4，求k的值．24.我们定义：如果两个多项式M与N的和为常数，则称M与N互为“对消多项式”，这个常数称为它们的“对消值”．如MF＝2x2﹣x+6与N＝﹣2x2+x﹣1互为“对消多项式”，它们的“对消值”为5．（1）下列各组多项式互为“对消多项式”的是（填序号）：①3x2+2x与3x2+2；②x﹣6与﹣x+2；③﹣5x2y3+2xy与5x2y3﹣2xy﹣1．（2）多项式A＝（x﹣a）2与多项式B＝﹣bx2﹣2x+b（a，b为常数）互为“对消多项式”，求它们的“对消值”；（3）关于x的多项式C＝mx2+6x+4与D＝﹣m（x+1）（x+n）互为“对消多项式”，“对消值”为t．若a﹣b＝m，b﹣c＝mn，求代数式a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac+2t的最小值．25.【阅读理解】对一个图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个数学等式．例如，由图1可以得到完全平方公式：（x+y）2＝x2+2xy+y2，这样的方法称为“面积法”．【解决问题】（1）如图2，利用上述“面积法”，可以得到数学等式：（a+b+c）2＝．（2）利用（1）中所得到的等式，解决下面的问题：①已知a+b+c＝8，ab+bc+ac＝17．求a2+b2+c2的值．②若m、n满足如下条件：（n﹣2021）2+（2023﹣2n）2+（n+1）2＝m2﹣2m﹣20，（n﹣2021）（2023﹣2n）+（n﹣2021）（n+1）+（2023﹣2n）（n+1）＝2+m，求m的值．【应用迁移】如图3，△ABC中，AB＝AC，点O为底边BC上任意一点，OM ⊥AB，ON⊥AC，CH⊥AB，垂足分别为M，N，H，连接AO．若OM＝1.2，ON＝2.5，利用上述“面积法”，求CH的长．。

人教版八年级上册数学试题：第十四章 整式的乘除与因式分解单元测试题(B卷)

人教版八年级上册数学试题：第十四章 整式的乘除与因式分解单元测试题(B卷)

如果别人思考数学的真理像我一样深入持久，他也会找到我的发现。

——高斯第十四章《整式的乘法与因式分解》单元测试（Ｂ卷）一、选择题：（细心选一选，顺利闯首关，每小题3分，满分３０分，温馨提示：只有一个正确）１．下列算式中结果等于的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．２．计算的结果是（）（Ａ）（B）（C）（D）３．已知：，，则+的值是：A、2B、1C、D、４．下列式子中是完全平方式的是（）A．B．C．D．５．任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．+1 Ｄ．-1６．把多项式2-8x+8分解因式，结果正确的是（）A．B．2 C．2 D．2７．下列各式，不能用平方差公式化简的是（）A．B．C．D．８．当x=3，y=1时，代数式（x+y）（x-y）+的值是（）A．６B．８C．９D．１29．若+M=，则M的值为（）Ａ．ｘｙＢ．０Ｃ．２ｘｙＤ．３ｘｙ１０．如图，长方形的面积有四种表示方法：（１）（ｍ＋ｎ）（ａ＋ｂ）（２）ｍ（ａ＋ｂ）＋ｎ（ａ＋ｂ）（３）ａ（ｍ＋ｎ）＋ｂ（ｍ＋ｎ）（４）ｍａ＋ｍｂ＋ｎａ＋ｎｂ其中正确的表达式有（）Ａ．（１）（４）Ｂ．（１）（２）Ｃ．（１）（３）（４）Ｄ．（１）（２）（３）（４）二、填空题：（精心填一填，勇闯第二关，每小题3分，满分３０分，温馨提示：答案要简洁，规范）１１．若．＝，则ｎ与ａ的大小关系是．１２．若＝１，则ｘ的取值范围是．１３．若的展开式中，不含有项，则－１的值为．１４．＋＝．１５．在等式÷（）＝，则括号里的整式为．１６．，则＝．１７．若ａ＞０且＝２，＝３，则的值为_______________________．１８．分解因式：＝_______________________．１９．若，则．＝．２０．边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b）（如图甲），把余下的部分拼成一个矩形（如图乙），根据两个图形中阴影部分的面积相等，可以验证的公式是．三、解答题：（精准算，规范写，成功闯三关．本题共６个题，满分６０．温馨提示：写出文字说明，必须的解答过程或规范的解题步骤）２１．（满分１０分）请同学们自编两道幂运算问题，并选择其中你最喜欢的一道，给出完整的解答。