八年级上第一次月考数学综合复习提升训练试题(二)及答案
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第9题
八年级(上)数学第一次月考综合提升训练（二）
一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）
温馨提示：每小题四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选出来！ 1.有4条线段长分别是：2，4，6，8，从中任取3条可以组成三角形的情况有（ ） A. 0种 B.1种 C. 2种 D. 3种 2.以下列各数为边长，不能组成直角三角形的是（ ）
A 、3，4，5
B 、4，5，6
C 、5，12，13
D 、6，8，10
3．若△ABC 的三边ａ、ｂ、ｃ满足(a －b )(b 2－2bc +c 2)(c －a )=0，那么△ABC 的形状是（ ）A 、等腰三角形 B 、直角三角形 C 、等边三角形 D 、锐角三角形 4.已知一等腰三角形的两边长分别是4和6，则它的面积为（ ） A 、
B 、16
C 、6
或16
D 、3
或
5.在△ABC 中, ∠A 的相邻外角是70°,要使△ABC 为等腰三角形, 则∠B 为 ( ) A.70° B.35° C.110° 或 35° D.110°
6.如图，Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高，角平分线AE 交 CD
于H ，EF ⊥AB 于F ，则下列结论中不正确的是（ ） A.∠ACD =∠B B.CH =CE =EF C.AC =AF D.CH =HD
7.若△ABC 三边长a ,b ,c 满足|a +b －7|+|a －b －1|+（c －5）2=0，则△ABC 是（ ） A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 8．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这 个等腰三角形的周长为( ) A. 9 B. 12 C. 9或12 D. 7 9．如图，已知等边△ABC 的周长为6，BD 是AC 边的中线， E 为BC 延长线上一点，CD =CE ，那么△BDE 的周长是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
10．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝， 则下列说法正确的个数是（ ） ①DC ′平分∠BDE ；②BC 长为
；③△B C ′D 是等腰三角形；④△CED 的周长等
A
B C A
B
C
B
C
D
E
C ′ E
于BC 的长。
A ．①②③；
B ．②④；
C ．②③④；
D ．③④
D
二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 温馨提示：要求将最简洁、最正确的答案填在空格处！
11.三角形的两边长分别为3和11，那么第三边m 的长的取值范围为_________________ 12.如图，已知直线AB ∥CD ，直线EF 截AB 、CD 于E 、F ，EG ⊥CD ,∠EFD =45°且FG =8,则AB 、CD 之间的距离为
13.如图,在等腰中,
,
,BE 是AC 边上的高，
=
14.如图，CE 平分∠ACB ，且CE ⊥DB ，∠DAB =∠DBA ，又知AC =18， △CDB 的周长为28，则BD 的长为__________ 15. 在
中，与
相邻的外角是100°，要使
是等腰三角形，则
的度数
是
16．如图，电子跳蚤游戏盘是如图所示的△ABC ，AB =AC =BC =6．如果跳蚤开始时在BC 边的P 0处，BP 0=2．跳蚤第一步从P 0跳到AC 边的P 1（第1次落点）处，且CP 1= CP 0；第二步从P 1跳到AB 边的P 2（第2次落点）处，且AP 2= AP 1；第三步从P 2跳到BC 边的P 3（第3次落点）处，且BP 3= BP 2；…；跳蚤按照上述规则一直跳下去，第n 次落点为P n （n 为正整数），则点P 2011与点P 2012之间的距离为________
三、解答题（本部分共7题，共66分）
温馨提示：解答题要求完整地表述出解答过程！
17（本题6分）.如图，AD 是等腰三角形ABC 的底边BC 上的高，DE ∥AB ，交AC 于点E ，
A B
C
P 0 P 1
P 2
P 3
第13题
第12题
第14题 第16题
试找出图中的一个等腰三角形（ΔABC除外），并说明理由。
我找的等腰三角形是
理由：
18（本题8分）如图，，点是的中点
（1）请说明的理由
（2）连结后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求说明理由）
19（本题8分）．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为AB边上一点。
（1）△AEC与△BDC是否全等，并说明理由。
（2）说明成立的理由。
20（本题10分）如图，AD∥BC，∠A=90°，E是AB上的一点，且AD=BE，∠1=∠2．（1）△ADE与△BEC全等吗？请说明理由；
（2）若AD=3，AB=7，请求出△ECD的面积．
21、(本题10分）如图，已知在等腰直角三角形中，，平分，与相交于点，延长到，使，延长交于，
（1）试说明：；
（2）试说明：△ABC是等腰三角形;
(3) 试说明：；
22、（本题12分）已知，如图，△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACD=∠DCE=90°，
D为AB边上一点．求证：BD=AE．
23、（本题12分）已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．
（1）如图1，当CB与CE在同一直线上时，求证：MB∥CF；
（2）如图1，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；
（3）如图2，当∠BCE=45°时，求证：BM=ME．
参考答案
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案B B A D B D C B C C 二、填空题
11. 8<m<11 12. 8 13. 14. 8 15. 16. 2
三、解答题
17（本题6分）.如图，AD是等腰三角形ABC的底边BC上的高，DE∥AB，交AC于点E，试找出图中的一个等腰三角形（ΔABC除外），并说明理由。
我找的等腰三角形是
理由：
18（本题8分）如图，，点是的中点
（1）请说明的理由
（2）连结后，还能得出什么新的结论？请写出三个（不要求说明理由）
19（本题8分）．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D 为AB边上一点。
（1）△AEC与△BDC是否全等，并说明理由。
（2）说明成立的理由。
A
B C
D
E
（2）∵△ADE≌△BEC，∴AE=BE，∠ADE=∠BED．
∵AD=3，AB=7，∴AE=BC=4, ∴DE=EC=5．
又∵∠ADE+∠AED=90°，∴∠DEC=90°．
∴△DEC的面积为：．
21.（1）解：∵是等腰直角三角形∴，
∵；∴，
（2）、∵，∴,∠DBF = ∠DCA,∠A= ∠BFD
∵平分，∴
∴∠FBC = ∠DCA, ∴∠BFD=∠FBC+∠FCB= ∠FCB+∠ACD=∠ACB ∴∠A=∠ACB∴△ABC是等腰三角形
( 3 ) ∵△ABC是等腰三角形,BE平分∠ABC，∴AE=EC=AC－
∵AC=BF∴
22.证明：∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACD=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD 中，，
∴△ACE≌△BCD （SAS），∴BD =AE．
23（1）证明：
如答图1a ，延长AB 交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD，∴点B为线段AD的中点，
又∵点M为线段AF的中点，∴
BM为△
ADF的中位线，∴BM∥CF．
（2）解：如答图2a所示，延长AB交CF于点D，则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形，∴AB=BC=BD=a，AC=AD=a，
∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．
分别延长FE与CA交于点G，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，
∴CE=EF=GE=2a，CG=CF=a，∴点E为FG中点，又点M为AF中点，
∴ME=AG．
∵CG=CF=a，CA=CD=a，∴AG=DF=a，∴BM=ME=×a=a．
（3）证明：如答图3a，延长AB交CE于点D，连接DF，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，
∴AB=BC=BD，AC=CD，∴点B为AD中点，又点M为AF中点，∴BM=DF．
延长FE与CB交于点G，连接AG，则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形，∴CE=EF=EG，CF=CG，
∴点E为FG中点，又点M为AF中点，∴ME=AG．
在△ACG与△DCF中，
，
∴△ACG≌△DCF（SAS），∴DF=AG，∴BM=ME．。
