固始县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
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精选高中模拟试卷
第 1 页，共 18 页固始县实验中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析
班级__________ 姓名__________ 分数__________
一、选择题
1． 已知函数，其中，为自然对数的底数．当时，函数()esinx
fxx
xRe2.71828[0,]
2x
()yfx
的图象不在直线的下方，则实数的取值范围（ ）ykxk
A． B． C． D．(,1)(,1]
2(,e)
2(,e]
【命题意图】本题考查函数图象与性质、利用导数研究函数的单调性、零点存在性定理，意在考查逻辑思维能
力、等价转化能力、运算求解能力，以及构造思想、分类讨论思想的应用．
2
．
若方程x2
﹣mx+3=0
的两根满足一根大于1
，一根小于1
，则m
的取值范围是（ ）
A
．（2
，+∞
）B
．（0
，2
）C
．（4
，+∞
）D
．（0
，4
）
3
． sin45°sin105°+sin45°sin15°=
（ ）
A
．0B
．C
．D
．1
4． 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是
A、 B、
2865
3065
C、
D、
5612560125
5
．
设l
，m
，n
表示不同的直线，α
，β
，γ
表示不同的平面，给出下列四个命题：
①
若m∥l
，m⊥α
，则l⊥α
；
②
若m∥l
，m∥α
，则l∥α
；
③
若α∩β=l
，β∩γ=m
，γ∩α=n
，则l∥m∥n
；
④
若α∩β=l
，β∩γ=m
，γ∩α=n
，n∥β
，则l∥m
．
其中正确命题的个数是（ ）
A
．1B
．2C
．3D
．4
6
．
已知函数 f
（x
）的定义域为R
，其导函数f′
（x
）的图象如图所示，则对于任意x
1，x
2∈R
（ x
1≠x
2），
下列结论正确的是（ ）
①f
（x
）＜0
恒成立；
②
（x
1﹣x
2）[f
（x
1）﹣f
（x
2）]
＜0
；
③
（x
1﹣x
2）[f
（x
1）﹣f（x
2）]
＞0
；
④
；精选高中模拟试卷
第 2 页，共 18 页
⑤．
A
．①③B
．①③④C
．②④D
．②⑤
7
．
对于任意两个正整数m
，n
，定义某种运算“※”
如下：当m
，n
都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n
；当
m
，n
中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn
．则在此定义下，集合M={
（a
，b
）|a※b=12
，a
∈N*，
b
∈N*}
中的元素个数是（ ）
A
．10
个B
．15
个C
．16
个D
．18
个
8． 如果函数f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为3，那么f（x）在区间上是
（ ）
A．增函数且最小值为3B．增函数且最大值为3
C．减函数且最小值为﹣3D．减函数且最大值为﹣3
9
．
用反证法证明命题“a
，b∈N
，如果ab
可被5
整除，那么a
，b
至少有1
个能被5
整除．”
则假设的内容是（
）
A
．a
，b
都能被5
整除B
．a
，b
都不能被5
整除
C
．a
，b
不能被5
整除D
．a
，b
有1
个不能被5
整除
10
．若定义在R
上的函数f
（x
）满足f
（0
）=﹣1
，其导函数f′
（x
）满足f′
（x
）＞k
＞1
，则下列结论中一
定错误的是（ ）
A
．B
．C
．D
．
11
．抛物线y=
﹣x2上的点到直线4x+3y
﹣8=0
距离的最小值是（ ）
A
．B
．C
．D
．3
12
．如图，正方体ABCD
﹣A
1B
1C
1D
1中，点E
，F
分别是AA
1，AD
的中点，则CD
1与EF
所成角为（ ）精选高中模拟试卷
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页A
．0°B
．45°C
．60°D
．90°
二、填空题
13．如图为长方体积木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由 块木块堆成．
14．棱长为2的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为 ．
15．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】在平面直角坐标系中，直线与函数xOyl
和均相切（其中为常数），切点分别为和
22
20fxxax
32
20gxxaxa
11,Axy
，则的值为__________．
22,Bxy
12xx
16．直线l
1和l
2是圆x
2+y
2=2的两条切线，若l
1与l
2的交点为（1，3），则l
1与l
2的夹角的正切值等于
_________ 。
17
．f
（x
）=x
（x
﹣c
）2在x=2
处有极大值，则常数c
的值为
．
14
．已知集合，若3∈M
，5∉M
，则实数a
的取值范围是 ．
18．三角形中，，则三角形的面积为 .ABC23,2,60ABBCCABC
三、解答题
19．如图，在三棱锥 中，分别是的中点，且PABC,,,EFGH,,,ABACPCBC
.,PAPBACBC精选高中模拟试卷
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页（1）证明： ；ABPC
（2）证明：平面 平面 .PABAFGH
20．（本小题满分12分）
某校高二奥赛班名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生N
数有21人.
（1）求总人数和分数在110-115分的人数；N
（2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率；1
3
（3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩
（满分150分），物理成绩进行分析，下面是该生7次考试的成绩.y
数学888311792108100112
物理949110896104101106
已知该生的物理成绩与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理y
成绩大约是多少？
附：对于一组数据，……，其回归线的斜率和截距的最小二乘估计分
11(,)uv
22(,)uv(,)
nnuvvu
精选高中模拟试卷
第 5 页，共 18 页别为：，.^
1
2
1()()
()n
ii
i
n
i
iuuvv
uu
^^
avu
21
．已知函数f
（x
）=alnx+x2+bx+1
在点（1
，f
（1
））处的切线方程为4x
﹣y
﹣12=0
．
（1
）求函数f
（x
）的解析式；
（2
）求f
（x
）的单调区间和极值．
22
．已知复数z
1满足（z
1﹣2
）（1+i
）=1
﹣i
（i
为虚数单位），复数z
2的虚部为2
，且z
1z
2是实数，求z
2．
