边坡有限元Taylor泰勒图及使用说明

第2卷　第5期 地下空间与工程学报Vol.2 2006年10月 Chinese Journal of Underground Space and Engineering Oct.2006　 文章编号:167320836(2006)0420822206有限元强度折减法在三维边坡中的应用研究3宋雅坤1,郑颖人1,赵尚毅1,雷文杰2(1.后勤工程学院军事土木工程系,重庆　400041;2.中国科学院岩土力学重点实验室,武汉　430071)摘　要:边坡稳定性评价,特别是对具有复杂几何特征的边坡,应作为三维问题来处理。

作者将强度折减法应用于三维边坡稳定性分析中,通过三个典型的工程算例对几种常用的屈服准则进行比较,证明了在三维情况下采用莫尔-库仑等面积圆屈服准则代替莫尔-库仑准则是可行的。

关键词:边坡稳定性;有限元强度折减法;摩尔-库仑等面积圆屈服准则;三维分析中图分类号:TU457 文献标识码:AApplication of Three2Dimensional Strength R eduction FEM in Slope SON G Ya2kun1,ZH EN G Ying2ren1,ZHAO Shang2yi1,L EI Wen2jie2(1.De partment of Civil Engineering,L ogistical Engineering Universit y,Chongqing400041,China;2.Key L aboratory of Rock and S oil Mechanics,T he Chinese A cadem y of Sciences,W uhan430071,China)Abstract:The slope stability appraisal,especially to the slope with characteristic of complicated geome2 try,should be dealt with as the three2dimensional problem.In this paper,the strength reduction method is ap2 plied in the analysis on three2dimension slope stability,and a comparison of several yield criterions in common uses is through three typical examples.It is shown that using the Mohr2Coulomb equivalent area cir2 cle yield criterions to replace the Mohr2Coulomb yield criterions in three2dimensional is feasible.K eyw ords:slope stability;strength reduction FEM;Mohr2Coulomb equivalent area circle yield criterions;3D analysis1　前言在边坡稳定分析领域,二维方法是常用的手段。

边坡稳定的有限元分析蓝杰;刘玉梅【摘要】In order to accurately grasped the stress characteristics of slope,this paper made stability analysis on the slope of highway using finite element strength reduction method,calculated the internal force of slope and the distribution situation of displacement,and determined the safety factor of slope.Finally compared the calculated results with the traditional method,demonstrated the feasibility of this method.%为准确掌握边坡的受力特点,采用有限元强度折减法对高速公路边坡进行了稳定性分析,计算得到边坡的内力和位移的分布情况,并确定出边坡的安全系数,最后将计算结果与传统方法进行了对比,表明了该方法的可行性。

【期刊名称】《山西建筑》【年(卷),期】2012(038)002【总页数】2页(P166-167)【关键词】边坡;有限元;强度折减法;稳定性;安全系数【作者】蓝杰;刘玉梅【作者单位】广西壮族自治区交通规划勘察设计研究院,广西南宁530011;广西壮族自治区交通规划勘察设计研究院,广西南宁530011【正文语种】中文【中图分类】TU413.62在公路建设中，不可避免的将修建边坡。

边坡的稳定性关系到道路工程的施工安全、建设成本和运营安全。

因此，保证边坡的稳定性对于防灾减灾、工程建设具有重要意义。

目前，边坡稳定性的分析方法有两类:极限平衡方法和数值分析方法。

边坡稳定性的有限元强度折减分析法刘杰;姜俊涛;姜晓峰;赵灿【摘要】利用有限元强度折减法,结合实际工程,对边坡稳定性进行了二维与三维分析,并与简化的Bishop法的计算结果对比来验算分析的准确性,表明将有限元强度折减法用于边坡稳定性分析是可行的.而二维与三维模型的选取要结合工程的实际情况合理选择.【期刊名称】《低温建筑技术》【年(卷),期】2010(032)011【总页数】3页(P79-81)【关键词】边坡稳定性;有限元;强度折减法;安全系数【作者】刘杰;姜俊涛;姜晓峰;赵灿【作者单位】天津大学建筑工程学院,天津,300072;天津大学建筑工程学院,天津,300072;天津大学建筑工程学院,天津,300072;天津大学建筑工程学院,天津,300072【正文语种】中文【中图分类】TU470边坡稳定分析是边坡设计的前提，它决定着边坡是否失稳以及边坡失稳时存在多大推力、变形值以及应变情况。

可以为支护结构设计提供科学依据，以便确保工程的安全［1］。

目前，边坡稳定性分析方法有很多，主要有两种，基于刚体极限平衡理论的传统计算方法和有限单元法。

传统方法做出的假定较多，有限元法不需要做出任何假定，不仅满足力的平衡条件，而且考虑了土体应力、变形关系和支挡结构的作用，能够计算出滑体内的应力状态、变形关系，模拟出边坡的实际滑移面。

因此，有限元法近年来在工程中的应用取得了快速的发展［2］。

1 有限元强度折减法原理［3］强度折减法就是将土体的抗剪强度指标c和φ用一个折减系数FS按(1)式进行折减，然后用折减后的抗剪强度指标c'，φ'代替原来的抗剪强度指标c，φ，直至坡体达到临界状态，坡体达到临界状态时的FS值即作为边坡稳定性安全系数K。

式中，c是土体的粘聚力;φ是土体的内摩擦角。

2 工程实例分析2.1 工程概况拟建工程位于天津市塘沽区，由于周围场地较宽敞，采用放坡开挖，边坡的几何尺寸如图1所示，坡比为1:2，其平面形状近似于40m×40m的正方形。

泰勒数在边坡稳定性的应用研究作者：王玉洁蔺晓燕李萍李同录杨永辉来源：《城市地质》2023年第04期摘要：边坡稳定性研究时会涉及大量的参数，但过多的参数交织到一起运算分析，会使计算过程过于繁琐且参数之间会互相影响，因此参数的整合尤为重要。

泰勒将坡高H、黏聚力c和重度γ直接整合成泰勒数N，可有效减少参数，便于分析和研究。

运用Slope/W软件验证泰勒图表法中的曲线，结果证明泰勒数在边坡稳定性分析中是可用的；通过泰勒数在边坡可靠度的应用研究，进一步证明泰勒数在边坡稳定性分析中具有指导意义。

关键词：泰勒数；边坡稳定性；Slope/W软件；可靠度分析Application of Taylor Number in slope stabilityWANG Yujie1，2， LIN Xiaoyan1，2， LI Ping3， LI Tonglu3， YANG Yonghui4（1.School of Earth Sciences and Engineering， Xi'an Shiyou University， Xi'an 710065，Shannxi， China；2.Shaanxi Key Laboratory of Petroleum Accumulation Geology， Xi'an 710065， Shannxi，China；3.School of Geological Engineering and Geomatics， Chang'an University， Xi'an 710054，Shannxi， China；4.Electronic Comprehensive Survey and Research Institute of the Ministry of Information Industry， Xi'an 710054， Shannxi， China）Abstract： A lot of parameters are involved in the study of slope stability. However， too many parameters intertwined for operation analysis make the calculation process too complicated， as the parameters often affect each other. Therefore， it is of particular importance for parameters integration. Taylor directly integrates slope height H，cohesion C and unit weight γ into Taylor number N， which can effectively reduce the amount of parameters involved and greatly facilitate research. Using Slope/W software to verify the data curve in Taylor chart method， the result proves that Taylor number is applicable in slope stability analysis. And through the application study of Taylor number in slope reliability， it is further proved that Taylor number is of guiding significance in slope stability analysis.Keywords： Taylor number; slope stability; Slope/W software; reliability analysis近年來，随着我国公路铁路、水利水电、矿山开采的不断发展，人工边坡越来越多，边坡失稳所带来的边坡岩体滑动或崩落坍塌严重威胁人民的生命以及财产安全，边坡稳定性课题已然成为建设工程领域最核心的问题之一，受到广泛关注。

泰勒展开边界元法1. 引言泰勒展开边界元法（Taylor Expansion Boundary Element Method，TEBEM）是一种用于解决边界值问题的数值计算方法。

它结合了泰勒展开和边界元法两种技术，能够高效、精确地求解各种物理问题的边界条件。

本文将详细介绍泰勒展开边界元法的原理和应用，并探讨其优缺点以及未来发展方向。

2. 泰勒展开原理泰勒展开是一种将一个函数在某个点附近进行多项式逼近的方法。

对于一个在点x0处连续可导的函数f(x)，其在x0附近的泰勒展开式可以表示为：其中，f^(n)(x0)表示函数f(x)在点x0处的n阶导数。

利用泰勒展开，我们可以将一个复杂的函数逼近为多项式形式，从而简化计算和分析。

3. 边界元法原理边界元法是一种求解偏微分方程边值问题的数值计算方法。

它基于格林第二定理，将偏微分方程转化为积分形式，并利用物理量在边界上的边界条件进行求解。

边界元法的基本思想是将求解域分为内部区域和边界两部分，通过在边界上离散化物理量，并利用格林第二定理建立方程组。

通过求解这个方程组，可以得到内部区域的物理量分布。

4. 泰勒展开边界元法原理泰勒展开边界元法将泰勒展开和边界元法相结合，利用泰勒展开将内部区域的物理量在某个点附近进行多项式逼近，然后利用边界元法求解逼近后的方程。

具体而言，泰勒展开边界元法首先利用泰勒展开将内部区域的物理量在某个参考点附近进行多项式逼近。

然后，在该参考点附近进行网格划分，并在每个网格点上离散化物理量。

接下来，根据边界条件建立方程组，并利用格林第二定理和离散化后的物理量进行积分计算。

通过求解这个方程组，可以得到内部区域各点的物理量分布。

5. 泰勒展开边界元法应用泰勒展开边界元法在各个领域都有广泛的应用，如流体力学、电磁学、弹性力学等。

在流体力学中，泰勒展开边界元法可以用于求解空气动力学问题、水波传播问题等。

通过将流体的速度和压力进行多项式逼近，并利用边界条件建立方程组，可以得到流体内部各点的速度和压力分布。

边坡稳定性分析中的有限元强度折减法论文摘要：本文介绍了有限元强度折减法的理论原理、运算方法、与传统极限平稳法相比所具有的优势、边坡失稳判据以及运算结果的阻碍因素。

采纳有限元分析软件Plaxis进行强度折减运算，直至满足位移不收敛，从而得到边坡稳固安全系数。

论文关键词：边坡稳固,有限元强度折减法,失稳判据,安全系数0.引言边坡稳固性分析是岩土工程中一个十分重要的问题。

常用的边坡稳固性分析方法专门多，如传统边坡稳固分析方法有:极限平稳法,极限分析法,滑移线场法等。

到目前极限平稳法差不多日趋完善,基于该原理的新方法的不同仅是在条间力的假设上不同。

该法简单易用，为实际工程中广泛采纳。

然而它没有考虑土体的应力应变特性,还要假设潜在滑面(如面、折线形、圆弧滑动面、对数螺线柱面等),对同一工程问题算不出一致的解。

极限分析法中的上限法尽管对真实解提供了一个严格的上限,但上限法中采纳相关联流淌法则，过大地考虑了土的剪胀性。

有限元法由于能反映边坡岩土体的应力-应变关系，考虑实际边坡体的复杂边界条件和采纳一样土的材料模型，因而是一种较好的研究边坡稳固性的方法。

1.强度折减原理在有限元静力稳态运算中,假如模型为不稳固状态,有限元运算将不收敛。

那么反过来,通过调整参数,使有限元运算从收敛变得不收敛,就表征边坡模型从稳定状态向不稳固状态发生了转变。

强度折减原理确实是把土体的抗剪强度值c和φ,除以一个折减系数F如下式：（1）把折减以后的土体强度值代入有限元中运算,并不断变换折减系数,得出满足收敛条件的折减系数,即为所求的安全系数。

Zienkiewicz(1975)把抗剪强度折减系数定义为:在外荷载保持不变的情形下,边坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载在边坡内所产生的实际剪应力之比。

外荷载所产生的实际剪应力应与抵御外荷载所发挥的最低抗剪强度即按照实际强度指标折减后所确定的、实际中得以发挥的抗剪强度相等。

当假定边坡内所有土体抗剪强度的发挥程度相同时,这种抗剪强度折减系数定义为边坡的整体稳固安全系数,由此所确定的安全系数能够认为是强度储备安全系数。

目录摘要 (1)1引言 (1)2 简要介绍有限元和极限平衡方法 (1)3影响边坡稳定性的因素 (2)3.1水位下降速度的影响 (2)3.2 不排水粘性土对边坡失稳的影响 (5)3.3 裂缝位置的影响 (9)4 总结和结论 (12)基于有限元法和极限平衡法的边坡稳定性分析摘要：相较于有限元分析法，极限平衡法是一种常用的更为简单的边坡稳定性分析方法。

这两种方法都可用于分析均质和不均质的边坡，同时考虑了水位骤降，饱和粘土和存在张力裂缝的条件。

使用PLAXIS8.0(有限元法)和SAS-MCT4.0(极限平衡方法)进行了分析，并对两种方法获得的临界滑动面的安全系数和位置进行了比较。

关键词：边坡稳定；极限平衡法；有限元法；PLAXIS；SAS-MCT1.引言近年来，计算方法，软件设计和高速低耗硬件领域都得到快速发展，特别是相关的边坡稳定性分析的极限平衡法和有限元方法。

但是，使用极限平衡方法来分析边坡，可能会在定位临界滑动面(取决于地质)时出现几个计算困难和前后数值不一致，因此要建立一个安全系数。

尽管极限平衡法存在这些固有的局限性，但由于其简单，它仍然是最常用的方法。

然而，由于个人电脑变得更容易获得，有限元方法已越来越多地应用于边坡稳定性分析。

有限元法的优势之一是，不需要假设临界破坏面的形状或位置。

此外，该方法可以很容易地用于计算压力，位移，路堤空隙压力，渗水引起的故障，以及监测渐进破坏。

邓肯(1996年)介绍了一个综合观点，用极限平衡和有限元两种方法对边坡进行分析。

他比较了实地测量和有限元分析的结果，并且发现一种倾向，即计算变形大于实测变形。

Yu 等人(1998年)比较了极限平衡法和严格的上、下界限法对于简单土质边坡的稳定性分析的结果，同时，他们也将采用毕肖普法和利用塑性力学上、下限原理的界限法得到的结果进行了比较。

Kim等人(1999年)同时使用极限平衡法和极限分析法对边坡进行分析，发现对于均质土边坡，得自两种方法的结果大体是一致的，但是对于非均质土边坡还需要进行进一步分析工作。

第３８卷　第１期２０１４年０２月武汉理工大学学报（交通科学与工程版）Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｗｕｈａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　＆Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ）Ｖｏｌ．３８　Ｎｏ．１Ｆｅｂ．２０１４边坡稳定性分析中的有限元极限平衡法＊郭子仪１）　范振华１）　朱云升２）　张谢东２）　曾格华２）（内蒙古交通设计研究院有限责任公司１）　呼和浩特　０１００１０）　（武汉理工大学交通学院２）　武汉　４３００６３）摘要：从边坡稳定性有限元分析方法和极限平衡法基本原理入手，提出了适合于边坡稳定性分析的有限元极限平衡法．以浅变质岩边坡潜在滑动面上的切向和法向弹簧模拟滑坡体和滑床之间的接触摩擦问题，对某高速公路路堑边坡进行了数值模拟，分析了边坡内应力和变形特征，以及渐进破坏的发展过程，对传递系数法和有限元极限平衡法用于浅变质岩风化层边坡稳定性分析的计算结果进行了对比分析．结果表明，采用边坡潜在滑动面上的法向和切向弹簧单元模拟滑坡体和滑床之间的接触摩擦问题能够真实反映边坡潜在滑动面上应力重分配过程和特点，得到边坡失稳破坏的真实稳定安全系数，有限元极限平衡法分析边坡稳定性是一种有效可行的方法．关键词：边坡；有限元；极限平衡；应力重分配；稳定安全系数中图法分类号：Ｕ４１６．１　ｄｏｉ：１０．３９６３／ｊ．ｉｓｓｎ．２０９５－３８４４．２０１４．０１．０１７ 收稿日期：２０１３－１１－０９ 郭子仪（１９７４－）：男，硕士，高级工程师，主要研究领域为道路设计 ＊交通部西部项目资助（批准号：２００６－３１８－８０２－３７）０　引 言当前，边坡稳定性分析方法主要有２类：一类为建立在刚体极限平衡理论上的极限平衡法；另一类为以有限元法为代表的数值分析方法．极限平衡法能给出物理意义明确的边坡稳定安全系数以及可能的破坏面．以有限元为代表的数值分析方法不但能考虑坡体变形对其稳定性的影响，而且能通过边坡内应力应变分布分析边坡失稳过程等，但很难给出明确的稳定安全系数以及可能的破坏面．边坡应力应变一般是按未破坏时的边界条件计算出来，而实际上边坡内任何超过抗剪强度或抗拉强度的应力状态都是不能稳定的，一旦发生局域破坏，应力将会重新调整，边坡稳定性安全系数也随之而有所变动．因此，简单采用传统的极限平衡法或者有限元法都不能真实模拟边坡失稳破坏过程中稳定安全系数的变化［１－２］．本文将传统极限平衡方法和有限元方法相结合，提出有限元极限平衡法用于边坡的稳定性分析，采用有限元方法计算边坡岩土体内的应力应变分布，求出边坡潜在滑动面上的应力，通过极限平衡法的概念，求出该潜在滑动面对应的稳定安全系数，通过边坡潜在滑动面上的下滑力和抗滑力在边坡失稳破坏过程中的变化规律探寻浅变质岩边坡变形破坏机理．１　边坡失稳破坏有限元模拟原理边坡发生失稳破坏并不是瞬间发生整体滑动或剧滑失稳破坏，而是一个由局部破坏逐渐扩展以至贯通形成滑面的渐进蠕滑过程．当边坡呈现局域性的集中应力超过材料的强度值时会发生局部破坏，而后发生应力释放、应力转移和应力重新调整．在破坏区域的邻近区域所受到的影响最大，该邻域可能由原先没有超过强度值转变为超过强度值而发生破坏，并进行应力释放，又把多余的载荷转加到其他区域．在不断地发生应力释放、转移和调整过程中，边坡破坏面也不断地延伸，最终将有２种可能性：（１）是破坏面完全贯穿，滑体将在滑床上开始作加速运动；（２）是破坏面没有贯穿，在伸展到某一区域后就停止扩展，其前方区域的应力应变均未超过强度值．前一种情况，显然安全系数小于１，而在后一种情况安全系数大于１．由于应力调整的结果，按最终应力状态计算出的安全系数必然与按初始边界条件进行应力分析计算所得的安全系数不一致，按最终应力状态计算出的安全系数更能反映边坡稳定性的实际状况［３－５］．模拟边坡失稳破坏过程在数学处理上不易实现，采用边坡滑动面上的法向和切向弹簧模拟滑坡体和滑床之间的接触摩擦问题，通过弹簧刚度变化模拟滑动面上拉应力开裂和岩土体剪应力超过其抗剪强度导致滑动面上应力重分配．将边坡滑动面上切向弹簧力超过岩土体抗剪强度的区域定义为剪切塑性区，法向弹簧为拉力的区域定义为拉裂区，因边坡潜在滑动面上的应力重分配会导致拉裂区和塑性区在边坡失稳破坏过程中逐步扩展，通过边坡潜在滑动面上塑性区的变化发展趋势模拟边坡失稳破坏过程．２　有限元极限平衡法分析边坡稳定性的实现 采用传统极限平衡方法和有限元分析相结合的方法分析边坡稳定性最关键的问题包括３个方面：（１）浅变质岩边坡潜在滑动面的确定；（２）模拟潜浅变质岩边坡蠕滑过程中潜在滑动面上应力重分配；（３）如何根据潜在滑动面上的应力计算边坡稳定安全系数［６－７］．２．１　计算边坡的选择某高速公路ＪＫ１０４＋８２０～ＳＫ１０４＋８４０段最大路堑边坡高度为３７ｍ，该路堑左侧边坡完成边坡削方施工后，左侧中线１０５ｍ附近出现山体沿路线前进方向开裂，裂缝左侧方向沿山间凹地近似垂直路线方向延伸，右侧沿与路线近似３７°方向向下发展，滑坡界限清楚，钢筋混凝土框架局部断裂，框架整体发生下滑，观测显示裂缝不断向两侧及山顶发展．根据深层侧向位移监测成果，该滑坡后缘拉裂缝与中线水平距离最长１９２ｍ，滑体平均厚度２１．４ｍ，最厚处达到３９．５ｍ，平均宽度为８５ｍ，滑体面积约为３万ｍ２，滑体体积约为５１万ｍ３，属于大型滑坡．滑动面发育在强风化与中风化的接触面附近，主要物质成分为褐黄色－黄色强风化硅化绢云母板岩，裂隙极发育，其间充填粘土，钻探岩芯随含泥量的不同而呈泥柱状和砂状，泥柱状天然状态呈可塑－软塑状．２．２　边坡潜在滑动面的确定边坡潜在滑动面的确定可根据强度折减法结合现场地质勘探资料和深部位移测斜资料拟合分析得出［８－１４］．边坡岩土体材料强度系数折减后，经过非线性有限元分析，此时边坡内将出现一塑性区，见图１，塑性应变等值线示意图见图２．图１　主滑动面塑性区分布图图２　最危险滑动面示意图滑坡塑性区主要出现在强风化层和弱风化层交界面上，属于深层滑坡．以计算坡面贯通的塑性区作为潜在滑动面，结合边坡钻探地质资料，以强风化层、软弱夹层为控制点采用拟合法对计算潜在滑动面进行修正，得出合理的潜在滑动面．２．３　滑动面上应力重分配及稳定安全系数本文在有限元分析过程中对浅变质岩边坡潜在滑动面上施加切向和法向弹簧模拟滑坡体和滑床之间的接触摩擦问题．假定滑动面上法向弹簧单元出现拉应力即认为该点出现拉裂缝，此时切向弹簧的应力即为该点抗剪强度，计算过程中通过改变弹簧刚度将超过土体抗剪强度的那部分剩余应力平均分配到其它弹簧上，由此模拟滑坡体在滑动过程中潜在滑动面上应力变化．在此过程中，大于最大切向力的弹簧力得到逐步释放，剩余力由其他弹簧承担，通过反复迭代计算即可实现浅变质岩边坡在渐进破坏过程中潜在滑动面上的应力重分配．将边坡滑动面上的塑性区基本贯通时各节点的法向弹簧力和切向弹簧力代入传统极限平衡法边坡稳定安全系数计算公式中计算边坡稳定安全系数，见式（１）．这样，一方面可以考虑边坡渐进破坏过程中内部应力应变状态对边坡稳定性的影响，另一方面可以利用极限平衡理论边坡稳定安全系数明确定义计算边坡稳定安全系数．·０８·武汉理工大学学报（交通科学与工程版）２０１４年　第３８卷Ｆ＝∑ｎｉ＝１ｃＬｉ＋Ｆｎｉｔａｎ（）φ∑ｎｉ＝１Ｆτｉ（１）式中：Ｆｎｉ和Ｆτｉ分别为有限元计算得到的破坏面上第ｉ单元的法向力和切向力；Ｌｉ为第ｉ单元的长度．２．４　边坡主滑动面有限元模型建立以边坡主滑动方向上的剖面作为主滑动剖面建立二维有限元模型，在滑动面每个节点上施加２个弹簧单元，其中１个弹簧单元与该节点处滑动面的切线方向相同，另１个弹簧单元与该节点处滑动面的法线方向相同，可以通过潜在滑动面上相邻两节点的坐标计算出这２节点中任意１个节点的切线方向和法线方向．在边坡潜在滑动面上某节点施加的切向弹簧单元应力模拟该点滑动面上的剪应力大小，法向弹簧单元应力模拟该点潜在滑动面上正应力大小．滑动面每个节点上的２个弹簧单元一端与节点相连，另一端的位移自由度和转动自由度全部施加约束．通过这两个弹簧单元的位移大小可以较好地模拟潜在滑体和滑床之间的相对滑动趋势．２．５　材料参数和荷载的确定本文计算材料抗剪强度参数主要根据室内试验结果和参数反演法结果综合取值确定，根据潜在滑动面以上坡体岩土层处于天然状态时不同厚度进行加权平均得出潜在滑动面以上岩土体综合容重、弹性模量和泊松比，边坡荷载仅考虑潜在滑动面以上滑体的自重作用，根据滑体综合容重来计算自重，计算参数见表１．表１　计算参数表粘聚力／ｋＰａ内摩擦角／（°）滑体综合弹性模量／ＭＰａ滑体综合容重／（ｋＮ·ｍ－３）滑体综合泊松比８．６　１７．８　１００　１９．８　０．３５３　计算结果分析３．１　边坡应力和变形分析通过有限元计算可以得出主滑动剖面第一主应力云分布图，合成位移图以及剪应力云图，分别见图３～５．同时，可以得到主滑动面内拉应力区分布和关键点拉应力值，见表２，表中所列拉应力区是指从起点到终点连续出现拉应力的区域．表２　主滑动坡面拉应力值分布及其高程最大拉应力／ｋＰａ拉应力区起点／ｍ拉应力区中点／ｍ拉应力区终点／ｍ主滑动剖面表面１６２．６０（８３９．５）２．１６（８２１）５２．６５（８２９．５）１４７．９５（８４０．５）潜在滑动面 ２２．９１（８２３．７５）９１．０５（８３０．７）１４７．９５（８４０．５）　注：括号内的数值为该拉应力点的高程．图３　主滑动剖面第一主应力云图４　主滑动剖面合成位移云图５　主滑动剖面剪应力云从上述表中边坡在自重作用下的第一主应力计算结果来看，主滑动剖面的表面和潜在潜在滑动面上不同高程处均会出现连续拉应力区，拉应力基本上分布在边坡中后缘部位，由于边坡岩土体抗拉强度往往较低，在这些拉应力作用下，边坡后缘往往会率先产生拉裂缝．潜在滑动面拉裂区平均拉应力均小于坡面拉裂区平均拉应力，表明边坡拉裂区均是由坡面产生，随着滑体滑动逐步向坡体内部扩展．若遇降水，滑坡土体处于一定程度的饱水状·１８·　第１期郭子仪，等：边坡稳定性分析中的有限元极限平衡法态，除土体自重增加以外，土体的抗剪强度也要下降，滑坡体的稳定性降低，上述拉应力区的任何部位都有出现拉裂缝的可能性．边坡坡体内一旦产生拉裂缝，裂缝会伴随着滑坡体滑动过程逐步扩展，加速滑坡体下滑过程，最终在坡体内形成连续剪切破坏面，导致边坡失稳破坏．边坡上部向下蠕滑过程中对坡脚部分岩土体起到推挤作用，使得坡脚位置承受较大的压应力，因此，边坡下部主要承受压应力作用．计算剖面最大合成位移出现在人工开挖临空面顶部和坡体后缘之间，人工开挖临空面上出现挤出变形．因此，人工削方临空面直接影响滑体位移走向，临空面过高过陡会导致过大位移产生，坡体除了沿潜在滑动面产生主滑动破坏外，还有可能由于临空面位移过大产生浅表层次生滑动．从计算剖面剪应力云图分布来看，坡体内最大剪应力出现在潜在滑动面上，沿着潜在滑动面方向边坡的剪切应力逐渐增大，尤其是坡脚部位剪应力较大，当潜在滑动面上剪切应力超过了该点的抗剪强度，则在该点产生剪切破坏，潜在滑动面上出现剪切破坏点后随着滑坡体滑动过程的逐步发展，潜在滑动面上发生应力重分配，破坏点逐步增多形成连续破坏面．３．２　滑动面受力特征及稳定安全系数分析考虑边坡潜在滑动面上部分区域剪应力超过岩土体抗剪强度而产生应力重分配的受力特点，进行主滑动面应力重分配的迭代计算，可以得出失稳边坡潜在滑动面上下滑力和抗滑力的变化规律以及边坡稳定安全系数变化规律．计算剖面潜在滑动面经过每次迭代计算过程均发生了应力重分配，导致潜在滑动面上塑性区随着迭代次数增加而逐步扩展，直至基本贯通，迭代计算过程中，边坡各计算剖面上抗滑力和下滑力也随之发生变化，边坡稳定安全系数逐步减小，滑坡体产生完全失稳破坏．潜在滑动面上抗滑力、下滑力以及稳定安全系数变化见表３．表３　计算剖面潜在滑动面受力表项目迭代步１　２　３　４潜在滑动面长度／ｍ　１５６．３５４　１５６．３５４　１５６．３５４　１５６．３５４潜在滑面法向力之和／ｋＮ　５０　５１０．４９４　５１　３０６．１９５　５１　６１１．２１４　５１　６８６．１１２潜在滑面切向下滑力之和／ｋＮ　１９　５６６．７３３　１９　５８１．８７０　１９　６１５．８７０　２　８８６７．１５６潜在滑面最大切向抗滑力之和／ｋＮ　２１　１２７．３６１　１６　９２９．３４０　１４　０９５．６６４　１２　７８１．０７２潜在滑面单位长度平均法向力ｆｎ／（ｋＮ·ｍ－１）３２３．０５２　３２８．１４１　３３０．０９２　３３０．５７１潜在滑面单位长度平均切向下滑力ｆτ／（ｋＮ·ｍ－１）１２５．１４４　１２５．２４１　１２５．４５８　１８４．６２７潜在滑面单位长度平均最大切向抗滑力ｆｒｍａｘ／（ｋＮ·ｍ－１）１３５．１２８　１０８．２７６　９０．１５２　８１．７４４安全系数１．０８０　０．８６６　０．７１９　０．４４３ 通过潜在滑动面上的法向和切向弹簧模拟滑坡体和滑床间的接触摩擦问题，采用本文有限元极限平衡法对边坡进行计算分析可知：１）计算剖面潜在滑动面上出现明显分段，潜在滑动面上边坡后缘顶部产生拉应力集中，出现“卸荷拉裂段”，边坡前缘坡脚处或者人工开挖临空面上产生剪应力集中或者边坡坡顶后缘由于坡顶拉裂产生蠕滑而出现剪切塑性区，定义为“蠕变剪滑段”，边坡中部应力接近而尚未超过该处岩体抗剪强度，仅有变形而未剪滑，为边坡稳定区，该段对保持斜坡整体稳定起到锁固作用，定义为“锁固段”．随着各计算剖面迭代计算次数增加，潜在滑动面上“卸荷拉裂段”、“蠕变剪滑段”和“锁固段”的分布长度在逐步改变，“剪变蠕滑段”分布长度随着潜在滑动面上应力重分配过程逐步增大，超过岩土体抗剪强度的那部分剪应力逐步向“锁固段”转移，当锁固段岩体内的剪应力积聚到超过了该处岩体的抗剪强度时，“锁固段”则逐步转换成“剪变蠕滑段”，“锁固段”分布长度则逐步减小，当“锁固段”全部变成“剪变蠕滑段”后坡体剪切滑动面贯通，边坡产生整体失稳．２）边坡初始稳定安全系数均等于１左右，处于临界极限平衡状态，潜在滑动面上均分布有长度不等的剪切塑性区．路堑边坡开挖后，形成了较高的临空面，改变了坡体受力状态，由于边坡处于断层破碎影响带内，强风化层岩石结构松散，风化裂隙发育，岩质较软，坡体上水田内蓄积大量积水，地下水埋藏浅，致使岩土体抗剪强度降低．滑坡体裂缝已发展到宽２～２０ｃｍ，长３～８４ｍ，滑坡周界裂缝仍在不断发展，已基本连通．深层侧向位移监测数据表明，滑坡体上不同部位的１３个孔均有位移，滑坡体一直存在滑动速率．３）从潜在滑动面上应力重分配的重复迭代计算结果可看出，各计算剖面的潜在滑动面上剪切塑性区均随着迭代次数增加而逐步扩展，锁固段长度逐渐减小，当锁固段的剪切应变能赋存到·２８·武汉理工大学学报（交通科学与工程版）２０１４年　第３８卷与锁固段的抗剪强度相等时，此时整个坡体处于稳定不平衡状态，滑体沿着潜在滑动面作时而停止时而运动的缓慢移动．在这交替运动过程中，潜在滑动面岩体受到强烈的扰动，使得岩体的抗剪强度骤然下降，当锁固段失稳断裂后与坡体的后缘拉裂段和前缘的滑移段形成贯通面，滑坡体就形成了完整的滑动面，坡体缓慢地向边坡前缘软弱结构面寻找出滑口，前缘临空面的岩体开始与母体脱离，滑向坡下，滑坡体产生完全失稳破坏．４）随着迭代计算次数的增加，潜在滑动面上下滑力基本保持稳定，抗滑力随着潜在滑动面上剪切塑性区的扩展而逐步减小，稳定安全系数也随之减小，滑坡体逐步产生蠕变滑动．３．３　计算结果对比分析按照上述传递系数法的基本原理对王家寨和南约沟滑坡各计算剖面进行稳定安全系数进行计算，结果见表４．表４　边坡稳定安全系数对比表计算剖面有限元极限平衡法（迭代次数）１　２　３　４　５　６传递系数法Ｗ－Ａ　１．０８０　０．８６６　０．７１９　０．４４３　１．２４ 从表中可以看出，传递系数法由于没有考虑滑坡体内部和应力状态，计算的主滑动剖面稳定安全系数大于有限元极限平衡法计算结果。