信号与系统期末考试含答案.doc

信号与系统 2002-2003 学年第二学期 B 卷

2

5 d r (t) 6r (t ) 2 d e( t) e(t ) ，初始状态 1. 给定某系统的微分方程为 d 2 r (t )

dt dt dt

为 d r (t ) 2 ， r( t) t 0 2 ，试求当 e(t ) e tu(t ) 时的零输入响应、零状态

dt t 0

响应和全响应。 (12’)

2. 下 图 为 某 LTI 系 统 的 模 拟 图 ， 设 h1 (t ) e (t 2) u(t 2) ， 试 求 当

e(t ) u(t 1) u( t 2) 时的输出 r (t) 。(8’)

3. 已知信 号 x(t ) 的幅 频特性为 X ( ) A u

( ) t0 ，求 x(t ) 。(6’)

c u

c ，相频特性为

4. 已 知 信 号 f (t ) 3 t 2 u(t 1) u(t 5) ， 记 其 傅 里 叶 变 换 为

F ( ) F ( ) ej ( ) ，试求：

5. (1) ( )；

6. (2) F (0) ；

7. (3)F ( ) d 。(12’)

3s 3 8. 已知某因果稳定系统的系统函数为 H ( s) s2 7s 10 。

9. (1) 求系统的单位冲激响应 h(t ) ；

10. (2) 画出系统的零、极点分布；

11. (3) 粗略画出系统的频率响应特性；

12. (4) 若有输入信号 e(t ) 7sin 3t ，求系统的稳态响应。 (15’)

13. 一个 LTI 系统，它对输入 e( t) e 2t 3e 3t u(t) 的响应为 r (t ) 2e t 2e 3t u(t ) 。

14. (1)求系统的频率响应；

15. (2)确定该系统的单位冲激响应；

16. (3)求出描述该系统的微分方程。 (12’)

17. 求下列三种收敛域情况下 X (z) 7 z

2 的逆变换 x(n) ： (12’)

2 z 9z 4

18. (1) z 4 (2) 1 z 4 (3) z 1

2 2

19. 某系统的输入输出关系可由二阶常系数线性差分方程描述，如果相应于输入

为 u( n) 的零状态响应为 g(n) 2n 3 5n 10 u(n) ，求：

20. (1) 系统的单位样值响应 h(n) ，并决定此二阶差分方程；

21. (2) 若激励为 x(n) 5 u(n) u(n 5) ，求响应 y( n) 。(8’)

22. 已知离散系统差分方程表示式 y( n) 13 y(n 1) x(n) 。

23. (1) 画出系统的结构框图；

24. (2) 求系统对单位样值信号的零状态响应；

n n 1 1 25. (3) 若系统的零状态响应为 y( n) 3 u(n) ，求激励信号 x( n) ；

2 3

26. (4) 画出系统函数 H (z) 的零极点分布图及幅频响应特性。 (15’)

B 卷答案：

1. 解： (12’)

由方程形式易得特征根为 1 2 ， 2 3 ，从而可设零输入响应为

rzi ( t) C1e 2t C2 e 3t u(t ) 2’

将初始状态代入，得

解得

于是零输入响应为

rzi ( t) 8e 2t 6e 3t u(t) 2’

由输入信号形式可设特解形式为

r f (t) Ae t u(t ) 1’

将 e(t ) e t u( t) 和 r f ( t) 代入原微分方程，得

解得

即

r f (t) 21 e t u(t ) 2’

设零状态响应为

rzs( t) B1e 2t B2 e 3t 21 e t u(t) 1’

以零状态代入上式得

解得

于是零状态响应为

rzs( t) e 2 t 21 e 3t 12 e t u( t) 2’

全响应为

r (t ) rzi (t) rzs(t) 2’

9e 2t 6 21 e 3t

21 e t u(t)

2. 解： (8’)

h1(t)的拉氏变换为

e 2s 2’ H 1( s)

1 s

由框图可得系统的单位冲激响应为

h(t ) h1(t ) h1(t 1) 1’

从而系统函数为

激励信号的拉氏变换为

es e 2s es e 2 s E(s)

s

s 1’

s 输出信号的拉氏变换为

R(s) H (s) E( s)

e 2s e 3 s es e 2 s 2’ s 1 s

e s e 2 s e 4 s e 5s 1

s 1

s 1

从而输出信号为

r (t ) 1 e t u(t ) * ( t 1) ( t 2) (t 4) (t 5)

2’

1 e t 1 u(t 1) 1 e t 2 u(t 2) 1 e t 4 u(t 4) 1 e t 5 u( t 5)

3. 解： (6’)

x(t ) 1 X ( ) e j t d

2

1 X ( ) e j ( )e j t d

2

1 c ( t t0 ) d 6’ Aej

2 c

1 A

t0 ) e j c ( t t0 ) e j c ( t t0 )

2 j( t

A c Sa c (t t0 )

4. 解： (12’)

(1) 原信号 f (t) 关于 t 2 偶对称，从而 f (t 2) 的谱为实函数。

根据傅里叶变换的性质，有 ( ) 2

(2) F (0) 就是原函数与实轴间的面积，即

F (0) f (t )e j 0 t dt 12 6 3 9

(3) 与 (2)相似，有

F ( )d 2 f (0) 2

5. 解： (15’)

H ( s) 3s 3 3(s 1) 1 4

7s 10 (s 2)( s 5) s 2 s 5 s2

(1) 对 H ( s) 进行拉氏逆变换，有

h(t ) e 2t 4e 5t u(t)

(2) 零点 z1 1，极点 p1 2 ， p25。

(3) 频率响应特性应为低通形状，图略。 (4)

H ( s) s 3 j 3s 3 j 3 3 3 3 j 3 3 3

2

3 j7 3 10 7 j 7 3 7 s 7s 10 s 3 j

2’

2’

4’

4’

4’

3’

3’

2’

1’

H ( s) s 3 j H ( s) s * 3 1’ 3 j 7

r (t ) 1 H (s) s j 3 ej 3t H ( s) s j 3 e j 3t 3sin 3t 1’

j

6. 解： (12’) (1) 对输入、输出信号进行拉氏变换，得

E(s) 1 3 4s 9 1’ s 2 s 3 (s 2)( s 3)

R(s) 2 2 4 1’ s 1 s 3 (s 1)( s 3)

由输入、输出信号的拉氏变换可得系统函数为

R( s) 4

4(s 2)

4s 8

H ( s) ( s 1)( s 3)

4s 9 4s2 2’ E ( s) ( 4s 9)( s 1) 13s 9

( s 2)( s 3)

从而得到系统的频率响应为

H ( j ) H ( s) s j 8 j 4 2’ 9 4 2 j13

(2) 对系统函数进行部分分式展开，得

s 2 1 4

H ( s) 5 5 2’

(s 9

s 9

s 1 4 )( s 1) 4

进行拉氏逆变换，得

9

t

h(t ) 1 e 4 4 e t u(t ) 2’ 5 5 (3) 由系统函数可得描述该系统的微分方程为

4 d 2

13 d r (t ) 9r (t ) 4 d e(t ) 8e(t) 2’ 2 r (t)

dt dt dt

7. 解： (12’)

对原式进行部分分式展开，有

X ( z) z

1 z z 3’ 4 z

2

(1) 收敛域 z 4 ， x( n) 为右边序列 1’

1 n

x(n) 4n u(n) 2’

2

(2) 收敛域 21 z 4 ， x(n) 为双边序列 1’

1 n

x(n) u( n) 4n u( n 1) 2’

2