如何快速绘制弯矩图

作为一名土木工程师，在实际工作中，有时候要对软件（midas、sap2000、pkpm的计算结果有个判断）就要对结构的弯矩和剪力图有个大概的判断。下面总结各种结构弯矩图的绘制及图例：

一、方法步骤

1、确定支反力的大小和方向（一般情况心算即可计算出支反力）

●悬臂式刚架不必先求支反力；

●简支式刚架取整体为分离体求反力；

●求三铰式刚架的水平反力以中间铰C的某一边为分离体；

●对于主从结构的复杂式刚架，注意“先从后主”的计算顺序；

●对于复杂的组合结构，注意寻找求出支反力的突破口。

2、对于悬臂式刚架，从自由端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）；对于其它形式的刚架，从支座端开始，按照分段叠加法，逐段求作M图（M图画在受拉一侧）。

二、观察检验M图的正确性

1、观察各个关键点和梁段的M图特点是否相符

●铰心的弯矩一定为零；

●集中力偶作用点的弯矩有突变，突变值与集中力偶相等；

●集中力作用点的弯矩有折角；

●均布荷载作用段的M图是抛物线，其凹凸方向与荷载方向要符合“弓箭法则”；

2、结构中的链杆（二力杆）没有弯矩；

3、结构中所有结点的杆端弯矩必须符合平衡特点。 各种结构弯矩图例如下：

第１４卷第３期　２　０　１　５年８月　广东交通职业技术学院学报　ＪｏＵＲＮＡＬ　ｏＦ　ＧＵＡＮＧ　ＤｏＮＧ　ＣｏＭＭＵＮｌＣＡＴＩＯＮ　Ｐ０ＬＹＴＥＣＨＮＩＣ　Ｖ＿ｏ１．１４　ＮＯ．３　Ａｕｇｕｓｔ　２０１５　文章编号：１６７１—８４９６一（２０１５）０３—００２７—０３　

模糊截面法快速绘制静定梁弯矩图　

郑昌坝　（福建水利电力职业技术学院，福建永安３６６０００）　摘要：在Ｔ程力学和建筑结构课程中，准确地面　简支梁弯矩图是基本功，如何确定弯矩图的大小，特别　是方向，对于部分高职高专类学生存在一定难度。文中介绍的模糊截面法，可以快速、准确地让学生在短时　间内画　静定粱的弯矩图。　关键词：模糊截面法；静定梁；弯矩图　中图分类号：ＴＵ３２３．３　文献标识码：Ａ　

Ｆａｓｔ　Ｄｒａｗｉｎｇ　Ｂｅｎｄｉｎｇ　Ｍｏｍｅｎｔ　Ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　Ｓｔａｔｉｃａｌｌｙ　Ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ　Ｂｅａｍ　ｂｙ　Ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｆｕｚｚｙ　Ｓｅｃｔｉｏｎ　Ｍｅｔｈｏｄ　

ＺＨＥＮＧ　Ｃｈａｎｇ－ｂａ　（Ｆｕｊｉａｎ　Ｃｏｌｌｅｇｅ　ｏｆＷａｔｅｒ　Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｐｏｗｅｒ，Ｙｏｎｇａｎ　３６６０００，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ　ａｎｄ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ　Ｃｏｕｒｓｅ，ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｄｒａｗｉｎｇ　ｂｅａｍ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｏｍｅｎｔ　ｄｉａｇｒａｍ　ｉｓ　ａ　ｂａｓｉｃ　ｓｋｉｌ１．Ｉｔ　ｉｓ　ｑｕｉｔｅ　ｄｉｆｉｃｕｌｔ　ｆｏｒ　ｓｏｍｅ　ｈｉｇｈｅｒ　ｖｏｃａｔｉｏｎａｌ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｔｏ　ｄｅｔｅｒｍｉｎｅ　ｔｈｅ　ｓｉｚｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｏｍｅｎｔ　ｄｉａ—　ｇｒａｍ，ｅｓｐｅｃｉａｌｌｙ　ｔｈｅ　ｄｉｒｅｃｔｉｏｎ．Ｔｈｉｓ　ｐａｐｅｒ　ｉｎｔｒｏｄｕｃｅｓ　ｔｈｅ　ｆｕｚｚｙ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｔｏ　ｍａｋｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｄｒａｗ　ｔｈｅ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｏ—　ｍｅｎｔ　ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｓｔａｔｉｃａｌｌｙ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ　ｂｅａｍ　ｑｕｉｃｋｌｙ　ａｎｄ　ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ　ｉｎ　ａ　ｓｈｏｒｔ　ｔｉｍｅ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｆｕｚｚｙ　ｓｅｃｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ；ｓｔａｔｉｃａｌｌｙ　ｄｅｔｅｒｍｉｎａｔｅ　ｂｅａｍ；ｂｅｎｄｉｎｇ　ｍｏｍｅｎｔ　ｄｉａｇｒａｍ　

浅述单跨静定梁弯矩图的快速绘制

摘要：梁是结构的主要受力单元，在计算梁的承载及破坏时，弯矩图的作用至关重要。而弯矩图的绘制是学生在学习的一个弱点，因此针对静定粱结构的弯矩图快速绘制进行探讨，可以大大提高作图速度和效率。

关键词：静定梁 弯矩 弯矩图

引言：

力学课程是工科专业学生的一门必不可少的基础课程，它对于后续钢筋混凝土等课程的学习起十分重要的作用。就建筑本身来说，就是一个力学模型，要保证结构的安全就必须确保每个受力构件的计算准确。因此学好力学课程有非常重要的意义，而在日常力学课程的学习中，梁的弯矩图绘制却是学生在学习中的难点，文章通过总结各种弯矩图绘制的方法后，给出一种能够较为快速的绘制弯矩图的方法，对于梁的后续计算打下基础。

1理论知识

1、1 单跨静定梁的种类（如图1）：（a)悬臂梁(b)简支梁(c) 外伸梁[1]

图1 ：单跨静定梁的种类(Figure 1: The single-span beam statically determinate

types)

1、2弯矩出现的原因：弯矩伴随梁的弯曲变形而出现

1、3弯矩的位置：弯矩出现在梁的截面上

1、4弯矩的正方向规定：弯矩使梁的下侧（以梁的轴线为分界）纤维受拉为正

1、5弯矩计算的基本方法：利用截面法计算，通过分段列弯矩图的函数表达式求解

1、6 弯矩图绘制的方法：先绘制梁的轴线，弯矩图绘制在梁的受拉侧，

不需要标明正负号

2静定梁弯矩图绘制的实用结论

2、1 弯矩的本质：弯矩是为了平衡所有外界力对截面的转动效果

2、2弯矩分段的位置：弯矩作为内力的一种，与外力作用密切相关。因此，绘制梁的弯矩图时，在有外力（）作用的位置分段进行[2]

2、3 需要求解弯矩的截面位置：通常出现在梁的两端以及分段位置的截面处

2、4 弯矩图形的特点：

梁上的荷载分为四种情况：无荷载区段、均布荷载区段、集中力作用点和集中力偶作用点。可以对梁的弯矩图特点总结出以下规律（如表1）：

剪力图和弯矩图方法

剪力图和弯矩图是结构力学中常用的分析工具，用于分析和设计结构的受力情况。以下是剪力图和弯矩图的制作方法：

剪力图：

1. 绘制结构图：首先画出结构的几何形状和受力情况的示意图。

2. 确定剪力方向：根据结构受力情况，确定每个截面上的剪力方向，通常用箭头表示。

3. 确定剪力大小：根据结构受力平衡条件，确定每个截面上的剪力大小。

4. 画出剪力图：根据确定的剪力方向和大小，在结构示意图上相应位置上画出对应的剪力图。

弯矩图：

1. 绘制结构图：首先画出结构的几何形状和受力情况的示意图。

2. 确定截面位置：根据需要绘制弯矩图的位置，确定绘制弯矩图的截面位置。

3. 确定剪力大小：根据结构受力平衡条件，确定每个截面上的截面剪力大小。

4. 确定截面抵抗矩：根据截面形状，计算每个截面上的截面抵抗矩。

5. 计算弯矩：根据截面抵抗矩和截面剪力大小，计算每个截面上的弯矩大小。

6. 画出弯矩图：根据计算得到的弯矩大小，在结构示意图上相应位置上画出对应的弯矩图。

在绘制剪力图和弯矩图时，需要考虑结构的几何形状、支座条件、荷载情况等因素，同时应满足受力平衡条件和连续性要求。这些图形分析的结果可以帮助工程师评估结构的受力情况，进行结构设计和优化。