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人教版九年级数学上册《二次函数复习》教学设计

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《二次函数复习1》教学设计

课题 二次函数 课型 复习课 备课:初三备课组

教

学

目

标

知识技能 1.理解二次函数的概念，掌握二次函数的基本性质及对称轴及顶点坐示公式。

2.能根据图象判断二次函数cba、、的符号；能根据图象判断一些特殊方程或不等式是否成立。

数学思考 通过观察、猜想、验证、推理、交流等数学活动进一步发展学生的演绎推理能力和发散思维能力。

解决问题 学生亲自经历巩固二次函数相关知识点的过程，体会利用数形结合线索解决问题策略的多样性。

情感态度 经历探索二次函数相关题目的过程,体会数形结合思想化归思想在数学中的广泛应用，同时感受数学知识来源于实际生活，反之又服务于实际生活

教学重点 二次函数图像及其基本性质，

教学难二次函数基本性质的灵活运用。 点

课前准备 课件和单页

教 学 过 程

教学步骤 教师活动 学生活动 设计意图

基础知识1

二次函数的概念 1、二次函数的概念。

练习1

引出二次函数的概念

基础知识2，二次函数图像与性质 归纳二次函数

y=ax2+bx+c 的图像与性质 巩固练习 强化练习，剖析知识点，熟练运用二次函数的性质。

基础知识3

二次函数a、b、c及特殊式子符号的确立

归纳二次函数a、b、c及特殊式子符号的确立规律 练习

引导学生确定二次函数各项系数及特殊式值的符号

基础知识4 抛物线平移 练习

二次函数复习1导学案

1.判断下列各式是否为二次函数,为什么?如果是请说出它们的开口方向、对称轴及顶点坐标

①32yxx ②235yx③213yxx④2623yx（）⑤221yxx

2.归纳二次函数的图像与性质

名称 解析式 对称轴 顶点坐标 开口方向 极 值 系

课堂检测 教师检测 学生做题 巩固提高

反思与提高 1、 本节课你学了哪些内容？

2、 在函数学习中，我们还需要注意哪些问题？

教师归纳：

一个核心：数形结合思想。

二项性质：轴对称性，单调性。

让学生总结这节课的得失，教师进行适当的点评，真正体现学生是学习的主体，为今后自主学习奠定基础。提升学生数学品质，形成数学素养。 一般式 2y(0)axbxca a＞0

a﹤0

顶点式 2y()(0)axhka a＞0

a﹤0

3、说出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标

212yx 21y22x 24(3)7yx 23(1)2yx

4、抛物线y=5(x+2)2-3经过（-1，y1）（3,y2）（5,y3）,三点，则y1、

y2 、y3 的大小关系 .

5、二次函数的单调性，

a的值 图像 单 调 性

a＞0

在对称轴的左侧 y随 x 的增大而 在对称轴的右侧 y

随x 的增大而

a﹤0 在对称轴的左侧y

随x 的增大而 在对称轴的右侧 y

随x 的增大而

6、填空

（1）已知函数y=2(x+1)2+1，当x 时,y随x的增大而减小，当x

时，随的增大而增大。

（2）已知函数y=-2x2+x-4，当x 时,y随x的增大而减小，当x 时，随的增大而增大。

7、抛物线cbxaxy2如图所示：看图填空：

（1）a_____0；（2）b 0；（3）c 0;（4）acb42 0

;(5)2ab______0；

（6）0abc；（7）0abc；（8）930abc；（9）420abc

8、⑴ a的符号由 决定：

①开口向上 a 0；②开口向下 a 0

.⑵b的符号由 决定：

① 在y轴的左侧 ba、 ；

② 在y轴的右侧 ba、 ；③ 是y轴 b 0.

⑶c的符号由 决定：

①点（0，c）在y轴正半轴 c 0；②点（0，c）在原点

c 0；

③点（0，c）在y轴负半轴 c 0.

⑷acb42的符号由 决定：

① 抛物线与x轴有 交点 acb42 0 方程有

实数根；

②抛物线与x轴有 交点acb42 0 方程有 实数根； ③抛物线与x轴有 交点acb42 0 方程 实数根；

④特别的，当抛物线与x轴只有一个交点时，这个交点就是抛物线的 点.

9.函数2231yx的图象可由函数22yx的图象沿x轴向 平移

个单位，再沿y轴向 平移 个单位得到。

达 标 测 试

1.抛物线21653yx开口 ，顶点坐标是 ，对称轴是 ，当x＝ 时，y有最 值为

2、抛物线y=x2+bx+c的图象先向右平移2个单位,再向下平移3个单位,所得图象的函数解析式为y=(x-1)2-4,则b,c的值为

3、已知 函数y=-x2+x-4,当函数值y随x增大而减小时，x的取值范围是

4. 二次函数232xxy，当x＝1时，y＝______；当y＝0时，x＝______．

5．抛物线342xxy与x轴的交点坐标是 ，与y轴的交点坐标是 ；

6. 已知抛物线229kyxx的函数值始终大于0，则k的取值____________． 7．已知抛物线122xkxy与x轴有两个交点，则k的取值范围是________

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人教版九年级数学上册《二次函数复习》教学设计

人教版九年级数学上册《二次函数复习》教学设计

二次函数复习教学设计

一、教材分析

二次函数是中考的重点内容之一，二次函数的应用是培养学生数学建模和数学思想的重要素材，是每年必考的压轴题。本部分包括了初中代数的所有数学思想和方法，复习时必须高度重视。二次函数在学习函数内容上起着承上启下的作用，与前面学习的二次三项式、一元二次方程有着密切联系，为今后学习高中的函数和不等式打下基础，积累经验，提供可以借鉴的方法。通过对二次函数的复习，加深学生对函数知识的理解和应用 。

复习目标：

1、理解二次函数的意义，会画二次函数的图象，会求二次函数的解析式。

2、会用配方法把二次函数的表达式化为顶点式，并能利用性质解决简单的实际问题，体会模型思想。

3、会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解。

复习重点：

二次函数的图象、性质和应用。

复习难点：

二次函数的应用和图象法解一元二次方程。

二、教材处理

针对初三复习时间紧、任务重的实际情况，我决定利用以题代纲的复习方法，以问题组的形式展开复习，每一道题让学生说出知识点 2 和考点及其解题的思路，每一部分在整个知识体系中的位置等等，刚开始学生说不全，其他同学再补充，时间长了，学生就能掌握。在复习时将二次函数部分分为四个模块，（一）二次函数的图象和性质（二）二次函数的平移（三）二次函数解析式的求法（四）二次函数的应用。对学生容易出错的知识点，可进行形式多样的变式练习，以提高学生运用知识分析问题、解决实际问题的能力。

三、学情分析

二次函数部分在年前学习时由于时间比较紧，大部分同学掌握不好，有的学生二次函数的顶点坐标公式都忘了；再者，函数是初中数学的难点，学生理解和学习起来有一定的难度，所以，基础比较差一些。现在学生已经复习了一次函数和反比例函数，对函数的认识有了一定程度的加深，复习起来应该比讲新授课时要顺利的多。在复习时要针对学生的实际，先掌握基础知识，再让学生构建二次函数的知识体系，然后通过一些应用性的题目提升学生的能力。一轮复习一定要注重基础，要注重实效。

最新改版人教版九年级数学第22章二次函数全章导学案

最新改版人教版九年级数学第22章二次函数全章导学案

1 22.1 二次函数及其图像

22.1.1 二次函数

【学习目标】

1. 了解二次函数的有关概念．

2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。

3. 确定实际问题中二次函数的关系式。

【学法指导】

类比一次函数，反比例函数来学习二次函数，注意知识结构的建立。

【学习过程】

一、知识链接：

1.若在一个变化过程中有两个变量x和y，如果对于x的每一个值， y都有唯一的值与它对应，那么就说y是x的 ，x叫做 。

2. 形如___________y0)k（的函数是一次函数，当______0时，它是 函数；形如

0)k（的函数是反比例函数。

二、自主学习：

1．用16m长的篱笆围成长方形圈养小兔，圈的面积y(㎡)与长方形的长x(m)之间的函数关系式为 。

分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为x米，则宽为 米，如果将面积记为y平方米，那么y与x之间的函数关系式为y= ，整理为y= .

2.n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．

3.用一根长为40cm的铁丝围成一个半径为r的扇形，求扇形的面积S与它的半径r之间的函数关系式是 。

4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处？

。

5.归纳：一般地，形如 ，（,,abca是常数，且 ）的函数为二次函数。其中x是自变量，a是__________，b是___________，c是_____________．

三、合作交流：

（1）二次项系数a为什么不等于0？

答： 。

九年级数学上册 二次函数单元测试题(2) 人教新课标版

九年级数学上册 二次函数单元测试题(2) 人教新课标版

- 1 - 《二次函数》单元测试题

一、选择题（每小题15分，共45分）

1．若抛物线cbxaxy2的顶点在第一象限，与x轴的两个交点分布在原点两侧，则点（a，ac）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．若双曲线)0(kxky的两个分支在第二、四象限内，则抛物线222kxkxy

的图象大致是图中的（ ）

xyOxyOxyOOyxDCBA

3．如图是二次函数cbxaxy2的图象，则一次函数bcaxy的图象不经过（ ）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

第3题图 第6题图

4．若点（2，5），（4，5）是抛物线cbxaxy2上的两个点，那么这条抛物线的对称轴是（ ）

A．直线1x B．直线2x C．直线3x D．直线4x

5．已知函数772xkxy的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（ ）

A．47k B．047kk且 C．47k D．047kk且

6．函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于一元二次方程ax2+bx+c-3=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根

C ．有两个相等的实数根 D．没有实数根

7．现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），用小莉掷A立方体朝上的数字为x，小明掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（x，y），

那么他们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=－x2+4x上的概率为（ ）

A．118 B．112 C．19 D．16

新人教版九年级上第22章《二次函数》基础练习含答案(5套)

新人教版九年级上第22章《二次函数》基础练习含答案(5套)

基础知识反馈卡·22.1.1

时间：10分钟 满分：25分

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常数)为二次函数，则( )

A．m，n，p均不为0 B．m≠0，且n≠0

C．m≠0 D．m≠0，或p≠0

2．当ab>0时，y＝ax2与y＝ax＋b的图象大致是(

)

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．若y＝xm－1＋2x是二次函数，则m＝________.

4．二次函数y＝(k＋1)x2的图象如图J22-1-1，则k的取值范围为________．

图J22-1-1

三、解答题(共11分)

5．在如图J22-1-2所示网格内建立恰当直角坐标系后，画出函数y＝2x2和y＝－12x2的图象，并根据图象回答下列问题(设小方格的边长为1)：

图J22-1-2

(1)说出这两个函数图象的开口方向，对称轴和顶点坐标；

(2)抛物线y＝2x2，当x______时，抛物线上的点都在x轴的上方，它的顶点是图象的最______点；

(3)函数y＝－12x2，对于一切x的值，总有函数y______0；当x______时，y有最______值是______． 基础知识反馈卡·22.1.2

时间：10分钟 满分：25分

一、选择题(每小题3分，共6分)

1．下列抛物线的顶点坐标为(0,1)的是( )

A．y＝x2＋1 B．y＝x2－1

C．y＝(x＋1)2 D．y＝(x－1)2

2．二次函数y＝－x2＋2x的图象可能是(

)

二、填空题(每小题4分，共8分)

3．抛物线y＝x2＋14的开口向________，对称轴是________．

4．将二次函数y＝2x2＋6x＋3化为y＝a(x－h)2＋k的形式是________．

三、解答题(共11分)

5．已知二次函数y＝－12x2＋x＋4.

(1)确定抛物线的开口方向、顶点坐标和对称轴；

(2)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？