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自动控制原理第4章课后习题答案

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自动控制原理课后习题

1 第4章

4-1 已知系统的开环传函如下,试绘制系统参数K从0→∞时系统的根轨迹图,对特殊点要加以简单说明.

(1) (4)(1)(2)KsGsHssss (2) 2(4)(420)KGsHsssss

解:(1)有3个开环几点,1个开环零点,固有3条根轨迹分别始于0,-1,-2;

1条根轨迹终于-4,另外2条根轨迹趋于无穷远处

实轴上的根轨迹分布在-1~0之间及-4~-2之间

渐近线条数为n-m=3-1=2

渐进线的交点12041312

渐近线的倾角90

分离点22[()()]02152480dGsHssssds 解得: 12s 其它舍去

求与虚轴交点:令sj代入特征方程(1)(2)(4)0sssKs中得

(1)(2)(4)0jjjKj 令上式两边实部和虚部分别相等,有

226430(2)0222.83KKK

绘制系统根轨迹,如图4-1(1)

(2)有4个开环几点,无开环零点,有4条根轨迹,分别起始于0,-4, 24j终于无穷远处

实轴上的根轨迹分布在-4~0之间;

渐近线条数为n-m=4-0=4

渐进线的交点04242424jj

渐近线的倾角45,135

分离点22[()()]042472800dGsHssssds解得: 2s 自动控制原理课后习题

2 由()()1GsHs得21224(2)4220K, K=64

绘制系统根轨迹,如图4-1(2)

图4-1(1)

图4-1(2) 自动控制原理课后习题

3 4-2 已知系统的开环传函为(2)(3)()()(1)KssGsHsss

(1) 试绘制系统参数K从0→∞时系统的根轨迹图,求取分离点和会和点

(2) 试证明系统的轨迹为圆的一部分

解:有2个开环极点,2个开环零点,有2条根轨迹,分别起始于0,-1;

终于-2,-3;实轴上的根轨迹分布在-3~-2之间及-1~0之间

分离会和点222221,2,321[()()]02401,12123(2)()()()[()()]0[2(6)4]0(6)20364203602,18(6)20360,4()()[()()]00020,dGsHssdsKKKsGsHsssadGsHsssasadsaaaaaaaaaasKGsHssdGsHssdsass2223(6)2036(6)2036,44aaaaaas解得:

当10.634s时 由()()1GsHs得(0.6342)(0.6343)10.070.6340.6341KK

当22.366s时 同理 K=13.9 绘制系统根轨迹 如图4-2

证明:如果用sj代入特征方程1()()0GsHs中,并经整理可得到以下方程式:

2233()24(注:实部虚部相等后消K可得)

显然,这是个圆的方程式,其圆心坐标为3(,0)2,半径为32 自动控制原理课后习题

4

图4-2

4-3 已知系统的开环传函()()(1)(3)KGsHsss

(1) 试绘制系统参数K从0→∞时系统的根轨迹图

(2) 为了使系统的阶跃响应呈现衰减振荡形式,试确定K的范围

解:有2个开环极点,无开环零点,有2条根轨迹,分别起始于-1,-3;

终于无穷远处;实轴上的根轨迹分布-3~-1之间;

渐近线条数2;

渐近线的交点13022 渐近线的倾角90

分离会和点[()()]0240dGsHssds解:S=-2

由()()1GsHs得1,12123KK绘制系统根轨迹图4-3

由图知 当1

5 4-4 设负反馈控制系统的开环传函为2(2)()()()KsGsHsssa试分别确定使系统根轨迹有一个,两个和三个实数分离点的a值,分别画出图形

解:求分离点2[()()]0[2(6)4]0dGsHsssasads解得s=0,或2(6)20364aaa

分离点为实数2203602aaa或18a

当a=18时 实数分离点只有s=0 如图4-4(1)

当a>18时 实数分离点有三个,分别为21,2,3(6)20360,4aaas如图4-4(2)

当a=2时2()()KGsHss 分离点[()()]00dGsHssds

即分离点只有一个s=0 如图4-4(3)

当02a分离点有一个s=0 如图4-4(4)

当a<0时

分离点有22123(6)2036(6)20360,,44aaaaaasss(舍去)

如图4-4(5)

综上所述：当a=18,0≤a≤2时，系统有一个分离点

当a＞18时，系统有三个实数分离点

当a＜0时，系统有两个分离点 自动控制原理课后习题

6 a=18

图4-4(1)

a=2

图4-4(2)

自动控制原理课后习题

7 a=20

图4-4(3)

a=1

图4-4(4)

自动控制原理课后习题

8 a=-1

图4-4(5)

4-65 已知系统的开环传递函数为3(1)(3)()()KSSGSHSS

（1）绘制系统的根轨迹。

（2）确定系统稳定时K的取值范围。

解：有3个开环极点，2个开环零点，故有3条根轨迹，分别起始于0，一条终于-1，一条终于-3，一条终于无穷。

实轴上根轨迹：-∞~-3之间及-1~0之间

分离点22[()()]0(89)0dGSHSSSSdS解得S=0，-1.354（舍），-6.646

绘制系统的根轨迹如下图。由图知当0＜K＜+∞时，系统稳定。 自动控制原理课后习题

9

4-7 已知系统的开环传递函数为(10)()()(5)KSGSHSSS

（1）绘制系统的根轨迹。

（2）计算当增益K为何值时，系统的阻尼比最小，并求此时的系统闭环极点。

（3）求取K=2时，系统的闭环极点及性能指标（超调量和过渡过程时间）。

解：

有2个开环极点，1个开环零点，有2条根轨迹，分别起始于0，-5，一条终于-10，一条终于无穷。

实轴上根轨迹：-∞~-10之间及-5~0之间

分离点2[()()]020500dGSHSSSdS解得S=-2.93,-17.07

绘制系统的根轨迹如下图。 自动控制原理课后习题

10

该系统的特征方程为21()()0(5)100GSHSSKSK

cos,最小则最大，需要作图，过原点做圆的切线，求夹角omax45，即可求的min0.707，则代入特征根方程得K=5.

即当K=5时，系统阻尼比最小，此时，该系统的特征方程为210500SS

解得S=-5±5j

当K=2时，该系统的特征方程为27200SS 解得S=-3.5±2.78j

2720.784.4720nnn 21%100%2%ne 30.86n

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自动控制原理复习题

自动控制原理复习题

自测题

第一章 自动控制的一般概念

1．自动控制是在人不直接 的情况下，利用外部装置使被控对象的某个参数（被控量）按 的要求变化。

2．由被控 和自动 按一定的方式连接起来，完成一定的自动控制任务，并具有预定性能的动力学系统，称为自动控制系统。

3．闭环控制系统的特点是：在控制器与被控对象之间不仅有正向控制作用，而且还有 控制作用。此种系统 高，但稳定性较差。

4．开环控制系统的特点是：在控制器与被控对象之间只有 作用，没有反馈控制作用。此种系统 低，但稳定性较高。

5．在经典控制理论中，广泛使用的分析方法有__________和__________。

6．温度控制系统是一种 控制系统，一般对系统的 指标要求比较严格。

7．对于一个自动控制系统的性能要求可以概括为三个方面：________、快速性和________。

8．火炮跟踪系统是一种 控制系统，一般对系统的 指标要求较高。

9．反馈控制系统是根据给定值和__________的偏差进行调节的控制系统。

第二章 自动控制的数学模型

1．数学模型的形式很多，常用的有微分方程、_____________和状态方程等。

2．线性定常系统的传递函数，是在__________条件下，系统输出信号的拉氏变换与输入信号的拉氏变换的比。

3．传递函数只取决于系统的 参数，与外作用无关。

4．根据欧拉公式和拉普拉斯变换的线性法则，可以示出的拉氏变换为 ，的拉氏变换为 。

5．根据拉普拉斯变换的定义，单位斜坡函数t的拉普拉斯变换为 ，指数函数的拉普拉斯变换为 。

自动控制原理及其应用试卷与答案4

自动控制原理及其应用试卷与答案4

1 自动控制原理试卷与答案

一、填空题（每空 1 分，共15分）

1、反馈控制又称偏差控制，其控制作用是通过 与反馈量的差值进行的。

2、复合控制有两种基本形式：即按 的前馈复合控制和按 的前馈复合控制。

3、两个传递函数分别为G1(s)与G2(s)的环节，以并联方式连接，其等效传递函数为()Gs，则G(s)为 （用G1(s)与G2(s) 表示）。

4、典型二阶系统极点分布如图1所示，

则无阻尼自然频率n ，

阻尼比 ，

该系统的特征方程为 ，

该系统的单位阶跃响应曲线为 。

5、若某系统的单位脉冲响应为0.20.5()105ttgtee，

则该系统的传递函数G(s)为 。

6、根轨迹起始于 ，终止于 。

7、设某最小相位系统的相频特性为101()()90()tgtgT，则该系统的开环传递函数为 。

8、PI控制器的输入－输出关系的时域表达式是 ，

其相应的传递函数为 ，由于积分环节的引入，可以改善系统的 性能。

二、选择题（每题 2 分，共20分）

1、采用负反馈形式连接后，则 ( )

A、一定能使闭环系统稳定； B、系统动态性能一定会提高；

C、一定能使干扰引起的误差逐渐减小，最后完全消除；

D、需要调整系统的结构参数，才能改善系统性能。

2、下列哪种措施对提高系统的稳定性没有效果 ( )。

2 A、增加开环极点； B、在积分环节外加单位负反馈；

自动控制原理习题集

自动控制原理习题集

1

自动控制原理习题集

宋建成 刘峰编

章浙根 审校

浙江科技学院

自动化与电气工程学院

11 2 2006年2月

前言

编写这本习题集的目的是为了配合自动控制原理课程教学，便于学生自主学习和自由发展。并且按照课程的要求和习题难易程度，将每章习题分为：基础练习题（下标为a），本章概念直接应用；难题（下标为b），要求将本章概念加以扩展；设计题（下标为c），要求学生应用学过的控制系统理论求解控制工程实际问题；MATLAB题，应用MATLAB语言及相应的工具箱进行控制系统分析和设计等几个层次；逐步提高学生解决问题的能力。

3

第一章 控制系统导论

1-1a 电冰箱制冷原理图如图1-1所示，简述系统工作原理，指出被控对象，被控量和给定量，并画出系统方框图。

解：被控对象是看得见的实体，

不能与物理量相混淆。被控制量则是

被控对象中表征被控制对象工作状态

的物理量。确定控制对象要看控制的

目的与任务。

控制的任务是保持冰箱内的温度

Tc等于设定的温度Tr。冰箱的箱体是

被控对象，箱内温度是被控量。由控制

器旋钮设定出电位器输出电压（与希望

温度Tr值对应）是给定量。

温度控制器中的双金属温度传感器（测量元件）感受冰箱内的温度，并把它转换为电压信号，与控制器旋钮设定出电位器（给定元件）输出电压（对应于与希望温度Tr）相比较，利用偏差电压u（表征实际温度和希望温度的偏差）控制继电器。当u大到一定的值时，继电器接通压缩机起动将蒸发器中的高温低压气态制冷液送到冷却器散热。降温后流出的低温低压冷却液被压缩成低温高压液态进入蒸发器急速降压扩散成气体，吸收箱体内的热量，使箱体内温度降低，而高温低压制冷剂又被吸入冷却器。如此循环，使冰箱达到制冷效果。继电器，压缩机，蒸发器和冷却器组成系统的执行机构，完成降温功能。冰箱制冷系统方框图如图1-2所示。

自动控制原理第4章 习题及解析

自动控制原理第4章 习题及解析

4-2 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试绘制出相应的闭环根轨迹图。

1）*()(1)(3)KGssss

2）*(5)()(2)(3)KsGssss

解：（1）()(1)(3)*KGssss

① 由G(s)知，n=3，m=0，p1=0，p2=–1，p3=–3。

② 实轴上[0，–1]、[–3，]是根轨迹段。

③ 有n–m=3条渐近线,交点3403310a，

夹角60a、180°。

④ 实轴上[0、–1]根轨迹段上有分离点d。

由0)(1dssGdsd求d：03832sd解得

45.0d（分离点） 3742jd（舍去）

⑤求根轨迹与虚轴交点，令jws代入0)(sD，

得03)(Im04)(Re312jjjDKjD 解得3o 20412*K临

根轨迹图见图4-2（1）

（2） *(5)()(2)(3)KsGssss

①由 G(s)知， n=3，m=1，p1=0，p2=–2，p3=–3，p 4=–5

②实轴上[-2、0]，[-5、-3]是根轨迹段

③有n-m=2条渐近线：0a，夹角a=±90°

④实轴上 [-2、0] 根轨迹段上有分离点d，

由1[]0()sdddsGs求d：3232556300sss，试凑得

s1=-0.88 是其解，且是分离点。

根轨迹图见图4-2（2）。

4-3 已知单位负反馈系统的开环传递函数如下，试绘制出相应的闭环根轨迹图。

1）*(2)()(12)(12)KsGssjsj 2）*2()(4)(420)KGsssss

解：（1）*(2)()(12)(12)KsGssjsj