解决二次函数面积问题的技巧
- 格式：docx
- 大小：108.59 KB
- 文档页数：3
第1页，－共3页 求 【2 】“半天吊”三角形面积技能：
如图1,过△ABC的三个极点分离作出与程度垂直的三条线,外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“程度宽”,中央的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高h”.三角形面积的新办法:,
即三角形面积等于程度宽与铅垂高乘积的一半.
留意事项：1.找出B.C的坐标,横坐标大减小,即可求出程度宽;
2.求出直线BC的解析式,A与D的横坐标雷同,A与D的纵坐标大减小,即可求出铅垂高;
3.依据公式: S△=×程度宽×铅锤高,可求出面积.
真题剖析：如图,抛物线极点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0),交y轴于点B
(1)求抛物线和直线AB的解析式;(2)点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,连PA,PB,当P点活动到极点C时,求△CAB的铅垂高CD及;(3)在(2)中是否消失一点P,使,若消失,求出P点的坐标;若不消失,请解释来由.
解析：(1)由极点C(1,4),A（3,0）可以得出抛物线的解析式为：
y1=-x²+2x+3,已知B点的坐标为(0,3),
所以直线AB的解析式为：y2=-x+3
(2)因为C点坐标为(1,4),把x=1代入y2=-x+3可得D(1,2),是以CD=4-2=2,
(3)设P(x,-x²+2x+3),由A.D横坐标相等易知D(x,-x+3),则PF==(-x²+2x+3)-(-x+3)=-x²+3x 第2页，－共3页 由S△PAB=S△CAB得：×OA×PF=×3×(−x²+3x)=×3,
解得,x=,则P点坐标为(,)
二次函数中常见图形的的面积问题
1.说出若何表示各图中暗影部分的面积？
2.抛物线322xxy与x轴交与A.B（点A在B右侧）,与y轴交与点C, D为抛物线的极点,衔接BD,CD,
（1）求四边形BOCD的面积.
（2）求△BCD的面积.（提醒：本题中的三角形没有横向或纵向的边,可以经由过程添加帮助线进行转化,把你想到的思绪在图中画出来,并选择个中的一种写出具体的解答进程）
3.已知抛物线4212xxy与x轴交与A.C两点,与y轴交与点B,
（1）求抛物线的极点M的坐标和对称轴;
（2）求四边形ABMC的面积.
4.已知一抛物线与x轴的交点是A（-2,0）.B（1,0）,且经由点C（2,8）．
（1）求该抛物线的解析式;（2）求该抛物线的极点D的坐标;（3）求四边形ADBC的面积.
5.如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)经由A(-2,0),B(0,4),C(2,4)三点,且与x轴的另一个交点为E.
（1）求该抛物线的解析式;（2）求该抛物线的极点D的坐标和对称轴;（3）求四边形ABDE的面积.
6.已知二次函数322xxy与x轴交于A.B两点（A在B的左边）,与y轴交于点C,极点为P.
（1）联合图形,提出几个面积问题,并思虑解法; x y
O M
E
N
A
图五 O x y
D C
图四 x y
O D C
E B
图六 x y
O A B
D
图二 E
x y
O A B
C 图一 P
x y
O A B
图三
备用图 备用图
C x O A B y 第3页，－共3页 （2）求A.B.C.P的坐标,并求出一个方才提出的图形面积;
（3）在抛物线上（除点C外）,是否消失点N,使得ABCNABSS,
若消失,请写出点N的坐标;若不消失,请解释来由.
变式一：在抛物线的对称轴上是否存点N,使得ABCNABSS,若消失直接写出N的坐标;若不消失,请解释来由.
变式二：在双曲线3yx上是否消失点N,使得ABCNABSS,若消失直接写出N的坐标;若不消失,请解释来由.
7.抛物线322xxy与x轴交与A.B（点A在B右侧）,与y轴交与点C,若点E为第二象限抛物线上一动点, 点E活动到什么地位时,△EBC的面积最大,并求出此时点E的坐标和△EBC的最大面积．
提醒：点E的坐标可以设为（32,2xxx）,x的取值规模是-3＜x＜0,依据题2求三角形面积的思绪树立△EBC的面积EBCS关于x的函数关系式,领会点E地位的不肯定性对办法的选择是否有影响．
A
xy
B O
C
变式一图
A x y
O B
C 变式二图
