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高一数学公式总结

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高一数学公式总结

1. 元素与集合的关系

UxAxCA,UxCAxA.

2.德摩根公式

();()UUUUUUCABCACBCABCACB.

3.包含关系

ABAABBUUABCBCA

UACBUCABR

4.容斥原理

()()cardABcardAcardBcardAB

()()cardABCcardAcardBcardCcardAB

()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.

5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

7.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.

8.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；

qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq.

(2)当a<0时，若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq，若qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.

9.一元二次方程的实根分布

依据：若()()0fmfn，则方程0)(xf在区间(,)mn内至少有一个实根 .

设qpxxxf2)(，则

（1）方程0)(xf在区间),(m内有根的充要条件为0)(mf或2402pqpm；

（2）方程0)(xf在区间(,)mn内有根的充要条件为()()0fmfn或2()0()0402fmfnpqpmn或()0()0fmafn或()0()0fnafm；

（3）方程0)(xf在区间(,)n内有根的充要条件为()0fm或2402pqpm .

10.真值表

ｐ ｑ 非ｐ ｐ或ｑ ｐ且ｑ

真 真 假 真 真

真 假 假 真 假

假 真 真 真 假

假 假 真 假 假

11.常见结论的否定形式

原结论 反设词 原结论 反设词

是 不是 至少有一个 一个也没有

都是 不都是 至多有一个 至少有两个

大于 不大于 至少有n个 至多有（1n）个

小于 不小于 至多有n个 至少有（1n）个

对所有x，

成立 存在某x，

不成立

p或q

p且q

对任何x，

不成立 存在某x，

成立

p且q

p或q

12.四种命题的相互关系

原命题

互逆

逆命题

若ｐ则ｑ 若ｑ则ｐ

互 互

互 为 为 互

否 否

逆 逆

否 否

否命题 逆否命题

若非ｐ则非ｑ 互逆 若非ｑ则非ｐ

13.充要条件

（1）充分条件：若pq，则p是q充分条件.

（2）必要条件：若qp，则p是q必要条件.

（3）充要条件：若pq，且qp，则p是q充要条件.

注：如果甲是乙的充分条件，则乙是甲的必要条件；反之亦然.

14.函数的单调性

(1)设2121,,xxbaxx那么

1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是增函数；

1212()()()0xxfxfxbaxfxxxfxf,)(0)()(2121在上是减函数.

(2)设函数)(xfy在某个区间内可导，如果0)(xf，则)(xf为增函数；如果0)(xf，则)(xf为减函数. 15.如果函数)(xf和)(xg都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(xgxf也是减函数; 如果函数)(ufy和)(xgu在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数)]([xgfy是增函数.

16．奇偶函数的图象特征

奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．

17.若函数)(xfy是偶函数，则)()(axfaxf；若函数)(axfy是偶函数，则)()(axfaxf.

18.对于函数)(xfy(Rx),)()(xbfaxf恒成立,则函数)(xf的对称轴是函数2bax;两个函数)(axfy与)(xbfy 的图象关于直线2bax对称.

19.若)()(axfxf,则函数)(xfy的图象关于点)0,2(a对称; 若)()(axfxf,则函数)(xfy为周期为a2的周期函数.

20.若将函数)(xfy的图象右移a、上移b个单位，得到函数baxfy)(的图象；若将曲线0),(yxf的图象右移a、上移b个单位，得到曲线0),(byaxf的图象.

21．互为反函数的两个函数的关系

abfbaf)()(1.

22.分数指数幂

(1)1mnnmaa（0,,amnN，且1n）.

(2)1mnmnaa（0,,amnN，且1n）.

23．根式的性质

（1）()nnaa.

（2）当n为奇数时，nnaa；

当n为偶数时，,0||,0nnaaaaaa.

24．有理指数幂的运算性质

(1) (0,,)rsrsaaaarsQ.

(2) ()(0,,)rsrsaaarsQ.

(3)()(0,0,)rrrabababrQ.

注： 若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.

25.指数式与对数式的互化式

logbaNbaN(0,1,0)aaN.

26.对数的换底公式

logloglogmamNNa (0a,且1a,0m,且1m, 0N).

推论 loglogmnaanbbm(0a,且1a,,0mn,且1m,1n, 0N).

27．对数的四则运算法则

若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则

(1)log()loglogaaaMNMN;

(2) logloglogaaaMMNN;

(3)loglog()naaMnMnR.

28. 对数换底不等式及其推广

若0a,0b,0x,1xa,则函数log()axybx

(1)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为增函数.

， (2)当ab时,在1(0,)a和1(,)a上log()axybx为减函数.

推论:设1nm，0p，0a，且1a，则

（1）log()logmpmnpn.

（2）2logloglog2aaamnmn.

29. 平均增长率的问题

如果原来产值的基础数为N，平均增长率为p，则对于时间x的总产值y，有(1)xyNp.

30.数列的同项公式与前n项的和的关系

11,1,2nnnsnassn( 数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).

31.等差数列的通项公式

*11(1)()naanddnadnN；

其前n项和公式为

1()2nnnaas1(1)2nnnad

211()22dnadn.

32.等比数列的通项公式

1*11()nnnaaaqqnNq；

其前n项的和公式为

11(1),11,1nnaqqsqnaq

或11,11,1nnaaqqqsnaq.

33.等比差数列na:11,(0)nnaqadabq的通项公式为

1(1),1(),11nnnbndqabqdbqdqq；

其前n项和公式为

(1),(1)1(),(1)111nnnbnndqsdqdbnqqqq.

34.分期付款(按揭贷款)

每次还款(1)(1)1nnabbxb元(贷款a元,n次还清,每期利率为b).

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高一数学公式

高一数学公式

三角函数公式

两角和公式

sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA

cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB

tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)

ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)

倍角公式

tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga

cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a

半角公式

sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2)

cos(A/2)=√((1+cosA)/2) cos(A/2)=-√((1+cosA)/2)

tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))

ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA))

和差化积

2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)

2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) -2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)

sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)

tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB

高一数学公式总结

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高一数学公式总结1500字

高一数学公式总结

一、代数公式

1. 二次根式公式：(a+b)² = a² + 2ab + b²

2. 二次根式方差公式：(a-b)² = a² - 2ab + b²

3. 二次根式与一次根式乘法公式：a√b · c√d = (a · c)√(b · d)

4. 一次根式除法公式：a√b / c√d = (a / c)√(b / d)

5. 两个一次根式相加时的简化公式：a√b ± c√b = (a ± c)√b

6. 两个一次根式相减时的简化公式：a√b ± c√b = (a ± c)√b

7. 复数加法公式：(a+bi) + (c+di) = (a+c) + (b+d)i

8. 复数减法公式：(a+bi) - (c+di) = (a-c) + (b-d)i

9. 复数乘法公式：(a+bi) · (c+di) = (ac-bd) + (ad+bc)i

10. 复数除法公式：(a+bi) / (c+di) = [(ac+bd)/(c²+d²)] + [(bc-ad)/(c²+d²)]i

二、三角公式

1. 正弦定理：a/sinA = b/sinB = c/sinC = 2R (其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应的角度，R为外接圆半径)

2. 余弦定理：c² = a² + b² - 2abcosC (其中c为三角形的边长，a、b为其他两边的长度，C为它们的夹角)

3. 正弦函数和余弦函数的和差公式：sin(x ± y) = sinx·cosy ± cosx·siny和cos(x ± y)

= cosx·cosy ∓ sinx·siny

4. 三角函数和差公式：sin(x ± y) = sinx·cosy ± cosx·siny和cos(x ± y) = cosx·cosy ∓

sinx·siny

5. 三角函数积化和差公式：sinx·siny = (1/2)(cos(x-y) - cos(x+y))和cosx·cosy =

高一知识点归纳数学公式总结大全

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一、代数与函数

1. 二次方程的解法：

- 一元二次方程 ax²+bx+c=0 的解法为：x = (-b±√(b²-4ac))/(2a)。

- 当 b²-4ac = 0 时，方程有一个重根；当 b²-4ac > 0 时，方程有两个不等实根；当 b²-4ac < 0 时，方程有两个共轭复根。

2. 一次函数的斜率与截距：

- 一次函数的标准方程为 y = kx + b，其中 k 为直线的斜率，b 为直线与 y 轴的截距。

- 两点 (x₁, y₁) 和 (x₂, y₂) 间的斜率 k = (y₂-y₁)/(x₂-x₁)。

3. 二次函数的顶点和轴对称：

- 二次函数的标准方程为 y = ax²+bx+c，其中 (h, k) 表示顶点的坐标。

- 顶点的 x 坐标为 h = -b/(2a)，y 坐标为 k = ah²+bh+c。

- 二次函数的图像关于直线 x = -b/(2a) 对称。

4. 绝对值函数的性质：

- 绝对值函数 f(x) = |x| 分两段定义，当 x>=0 时，f(x) = x；当 x<0

时，f(x) = -x。 - 绝对值函数的图像为以原点为对称中心的 V 字形曲线。

- 绝对值函数是奇函数，即 f(x) = -f(-x)。

5. 指数函数的运算性质：

- 指数函数 aⁿ⁽⁻ᵐ⁾ = aⁿ/aᵐ，aⁿ⋅aᵐ = aⁿ⁺ᵐ。

- 指数函数 aⁿ/aⁿ⁽⁻ᵐ⁾ = aᵐ。

- 指数函数 (aⁿ)ᵐ = aⁿ⁻ᵐ。

二、数列与数学归纳法

1. 等差数列的通项公式：

- 等差数列的通项公式为 an = a₁+(n-1)d，其中 a₁ 为首项，d 为公差，an 表示第 n 项。

2. 等差数列的前 n 项和公式：

- 等差数列的前 n 项和公式为 Sn = (a₁+an)n/2，其中 Sₙ 表示前 n

高一数学公式总结 2

高一数学公式总结 2

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1. 元素与集合的关系

UxAxCA,UxCAxA.

2.德摩根公式

();()UUUUUUCABCACBCABCACB.

3.包含关系

ABAABBUUABCBCA

UACBUCABR

4.容斥原理

()()cardABcardAcardBcardAB

()()cardABCcardAcardBcardCcardAB

()()()()cardABcardBCcardCAcardABC.

5．集合12{,,,}naaa的子集个数共有2n 个；真子集有2n–1个；非空子集有2n –1个；非空的真子集有2n–2个.

6.二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式2()(0)fxaxbxca;

(2)顶点式2()()(0)fxaxhka;

(3)零点式12()()()(0)fxaxxxxa.

7.方程0)(xf在),(21kk上有且只有一个实根,与0)()(21kfkf不等价,前者是后者的一个必要而不是充分条件.特别地, 方程)0(02acbxax有且只有一个实根在),(21kk内,等价于0)()(21kfkf,或0)(1kf且22211kkabk,或0)(2kf且22122kabkk.

8.闭区间上的二次函数的最值

二次函数)0()(2acbxaxxf在闭区间qp,上的最值只能在abx2处及区间的两端点处取得，具体如下：

(1)当a>0时，若qpabx,2，则minmaxmax()(),()(),()2bfxffxfpfqa；

qpabx,2，maxmax()(),()fxfpfq，minmin()(),()fxfpfq.

(2)当a<0时，若qpabx,2，则min()min(),()fxfpfq，若qpabx,2，则max()max(),()fxfpfq，min()min(),()fxfpfq.