一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（ ）
A．α的值
B．小球的初速度v0
C．小球在空中运动时间
D．小球初动能
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：
0sinxvv（2）
10cosyvv（3）
2112yvyg（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度vy2，则水平方向速度保持0sinxvv不变，斜面倾角θ＝45°，
20tan45sinyxxvvvv（5）
2222yyyg（6）
222012cossin2vyyyg（7），
平抛运动中，速度的偏向角正切值等于位移偏向角的正切值的二倍，所以：
111111tan90222tanyxvyxv（8）
由（8）变形化解：
2011cossin2tanvxyg（9）
同理，Ⅱ中水平位移为：
22022sin2tan45vxyg（10）
2012sinsincosvxxxg总（11）
=tan45yx总
故
=yx总
即
2sinsincos（12）
由此得
1tan3
19090arctan3
故可求得α的值，其他选项无法求出；
故选：A。
2．一阶梯如图所示，其中每级台阶的高度和宽度都是0.4m，一小球以水平速度v飞出，欲打在第四台阶上，则v的取值范围是（ ）
高一抛体运动知识点总结
抛体运动是高中物理中一个重要的概念和研究对象。它不仅具有理论深度，而且在日常生活中也有实际应用。在高一物理学习中，学生们需要掌握抛体运动的基本概念、公式和计算方法，以及它在力学中的应用。本文将从定义、公式推导、实际应用等方面探讨高一抛体运动的知识点。
一、定义与基本概念
抛体运动指的是物体在一定速度下沿抛物线轨迹运动的过程。在抛体运动中，物体同时具有水平速度和竖直速度，形成一个椭圆轨迹。具体来说，我们可以将抛体运动分为两个方向的运动：水平方向和竖直方向。水平方向的运动是匀速直线运动，速度恒定，而竖直方向的运动受到重力作用，速度随时间变化。
二、公式推导与计算方法
1. 水平方向的运动
在水平方向的运动中，物体的速度始终保持不变。水平方向的速度可以用以下公式计算：
v_x = v_0 * cosθ
其中，v_x表示水平方向的速度，v_0表示初速度，θ表示抛体运动的发射角度。
2. 竖直方向的运动
在竖直方向的运动中，物体受到重力的影响，速度随时间变化。竖直方向的速度可以用以下公式计算：
v_y = v_0 * sinθ - g * t
其中，v_y表示竖直方向的速度，v_0表示初速度，θ表示抛体运动的发射角度，g表示重力加速度，t表示时间。
在竖直方向的运动中，物体的位移可以用以下公式计算：
h = v_0 * sinθ * t - 1/2 * g * t^2
其中，h表示高度，v_0表示初速度，θ表示抛体运动的发射角度，g表示重力加速度，t表示时间。
三、实际应用
抛体运动在生活中有广泛的应用，下面举几个实例进行说明。
1. 投射运动
投射运动是抛体运动的一种特殊情况，指的是物体以一定的初速度和发射角度从一定高度上抛出后自由落体运动的过程。投射运动可以应用于体育比赛中的投掷项目，如铅球、标枪等。
2. 抛物线轨迹
在建筑设计和弹道学中，抛体运动的轨迹经常出现。例如，在建造大桥时，需要考虑中跨段混凝土的抛体运动，以确保它们的准确落地位置。同样，在弹道学中，抛体运动的轨迹研究也是重要的。
一、第五章
抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（ ）
A．gR B．2gR C．3gR D．2gR
【答案】C
【解析】
小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为，如图，则由21sin2ygtR，得2sinRtg，竖直方向的分速度为2sinyvgtgR，水平方向的分速度为220(2)(2sin)42sinvgRgRgRgR，又00tanyvgtvv，而20012tan2gtgtvtv，所以tan2tan，物体沿水平方向的位移为2cosxR，又0xvt，联立以上的方程可得03vgR，C正确．
2．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（ ）
A．α的值
B．小球的初速度v0
C．小球在空中运动时间
D．小球初动能
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：
0sinxvv（2）
10cosyvv（3）
2112yvyg（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度vy2，则水平方向速度保持0sinxvv不变，斜面倾角θ＝45°，
一、第五章
抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，半径为R的半球形碗竖直固定，直径AB水平，一质量为m的小球（可视为质点）由直径AB上的某点以初速度v0水平抛出，小球落进碗内与内壁碰撞，碰撞时速度大小为2gR，结果小球刚好能回到抛出点，设碰撞过程中不损失机械能，重力加速度为g，则初速度v0大小应为（ ）
A．gR B．2gR C．3gR D．2gR
【答案】C
【解析】
小球欲回到抛出点，与弧面的碰撞必须是垂直弧面的碰撞，即速度方向沿弧AB的半径方向．设碰撞点和O的连线与水平夹角，抛出点和碰撞点连线与水平夹角为，如图，则由21sin2ygtR，得2sinRtg，竖直方向的分速度为2sinyvgtgR，水平方向的分速度为220(2)(2sin)42sinvgRgRgRgR，又00tanyvgtvv，而20012tan2gtgtvtv，所以tan2tan，物体沿水平方向的位移为2cosxR，又0xvt，联立以上的方程可得03vgR，C正确．
2．如图，光滑斜面的倾角为θ＝45°，斜面足够长，在斜面上A点向斜上方抛出一小球，初速度方向与水平方向夹角为α，小球与斜面垂直碰撞于D点，不计空气阻力；若小球与斜面碰撞后返回A点，碰撞时间极短，且碰撞前后能量无损失，重力加速度g取10m/s2。则可以求出的物理量是（ ）
A．α的值
B．小球的初速度v0
C．小球在空中运动时间
D．小球初动能
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
设初速度v0与竖直方向夹角β，则β＝90°−α（1）；
由A点斜抛至至最高点时，设水平位移为x1，竖直位移为y1，由最高点至碰撞点D的平抛过程Ⅱ中水平位移为x2，竖直位移y2。A点抛出时：
0sinxvv（2）
10cosyvv（3）
2112yvyg（4）
小球垂直打到斜面时，碰撞无能力损失，设竖直方向速度vy2，则水平方向速度保持0sinxvv不变，斜面倾角θ＝45°，
