2022-2023学年北京市海淀区八年级(上)期末数学试卷及答案解析
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第1页（共6页）2022-2023学年北京市海淀区八年级（上）期末
数学试卷
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1．（3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点A（3，1），则点A关于y轴的对称点的坐标
是（）
A．（1，3）B．（﹣3，1）C．（3，﹣1）D．（﹣3，﹣1）
2．（3分）数学中有许多精美的曲线，以下是“笛卡尔叶形线”“阿基米德螺线”“三叶玫瑰
线”和“星形线”．其中一定不是轴对称图形的是（）
A
．B
．
C
．D
．
3．（3分）地球是人与自然共同生存的家园，在这个家园中，还住着许多常常被人们忽略的
微小生命．在冰岛海岸的黄铁矿粘液池中的古菌身上，科学家发现了基因片段，并提取
出了最小的生命体，它的直径仅为0.0000002米．将数字0.0000002用科学记数法表示
为（）
A．2×10﹣7
B．2×10﹣8
C．2×10﹣9
D．20×10﹣8
4．（3分）在下列运算中，正确的是（）
A．a2
•a3
＝a5
B．（3a）2
＝6a2
C．（a2
）3
＝a5
D．a3
﹣a2
＝a
5．（3分）下列式子从左到右变形正确的是（）
A
．B
．C
．D
．
6．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置摆放，若DE∥AC，则图中的∠1度数是
（）第2页（共6页）A．60°B．75°C．90°D．105°
7．（3分）如图，四个等腰直角三角形拼成一个正方形，则阴影部分的面积为（）
A．a2
+b2
B．a2
﹣b2
C．2abD．4ab
8．（3
分）对于分式（m，n为常数），若当x≥0时，该分式总有意义；当x＝0时，该
分式的值为负数．则m，n与0的大小关系正确的是（）
A．m＜0＜nB．0＜m＜nC．n＜0＜mD．0＜n＜m
二、填空题（本大题共18分，每小题3分）
9．（3分）分解因式：ab2
﹣9a＝．
10．（3分）如果等腰三角形的两边长分别是2cm和6cm，则该等腰三角形周长是cm．
11．（3分）当x＝
时，分式的值为0．
12．（3分）如图，点P在正五边形的边BC上运动（不与点B，C重合），若∠BAP＝x°，
则x的取值范围是．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，AB＝BC，点D，E分别在边AB、AC上，若
沿直线DE折叠，点A恰好与点B重合，且CE＝6，则∠EBC＝°，AC＝．
14．（3分）甲乙两位同学进行一种数学游戏．游戏规则是：两人轮流对△ABC及△A′B′
C′对应的边或角添加等量条件（点A′，B'，C′分别是点A，B，C的对应点）．某轮第3页（共6页）添加条件后，若能判定△ABC与△A′B′C′全等，则当轮添加条件者失败，另一人获
胜．
轮次行动者添加条件
1甲AB＝A′B′＝2cm
2乙BC＝B′C′＝4cm
3甲..．
上表记录了两人游戏的部分过程，则下列说法正确的是（填写所有正确结论的
序号）．
①若第3轮甲添加AC＝A′C′＝5cm，则乙获胜；
②若甲想获胜，第3轮可以添加条件∠C＝∠C′＝30°；
③若乙想获胜，可修改第2轮添加条件为∠A＝∠A′＝90°．
三、解答题（本大题共58分，第15〜18题，每题4分，19〜22题，每题5分，23题4分，
24题5分，25题6分，26题7分）
15．（4分）计算：（﹣1）2
+2﹣2
﹣（2023﹣π）0
．
16．（4分）计算：x（x+4y）﹣2x•3y．
17．（4分）化简：．
18．（4分）如图，两车从路段AB的两端同时出发，沿平行路线以相同的速度行驶，相同时
间后分别到达C，D两地．C，D两地到路段AB的距离相等吗？为什么？
19．（5分）已知a2
﹣2a﹣1＝0，求代数式（2a+1）（2a﹣1）+（a﹣5）2
的值．第4页（共6页）20．（5分）如图，已知线段AB与直线平行．
（1）作∠CAB的角平分线AE交直线CD于点E（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，若AE的中点为F，连接BF并延长交直线CD于点G，请用等
式表示线段AB，AC，CG之间的数量关系：．
21．（5分）随着科技的发展，人工智能使生产生活更加便捷高效．某科技公司生产了一批
新型搬运机器人，打出了如下的宣传：根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量．
22．（5分）我们知道，代数式的运算和多项式因式分解都属于不改变代数式值的恒等变形．探
究下列关于x的代数式，并解决问题．
（1）若计算x（x+a）的结果为x2
+7x，则a＝；
（2）若多项式x2
+bx﹣3分解因式的结果为（x+3）（x﹣c），则c＝，b＝；
（3）若计算（dx+1）（x﹣d）的结果为dx2
+mx﹣2，求m的值．
23．（4分）在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点叫做整点．如图，点A，B，C
的坐标分别为（2，5），（1，2），（5，4），AB＝AC．第5页（共6页）（1）∠BAC＝°；
（2）若点D为整点，且满足△ABD≌△ACD，直接写出点D的坐标（写出两个即可）．
24．（5分）已知A＝x+y，B＝x2
﹣y2
，C＝x2
﹣2xy+y2
．
（1
）若，求C的值；
（2）在（1
）的条件下，且为整数，求整数x的值．
25．（6分）已知在△ABC中，AB＝AC，且∠BAC＝α．作△ACD，使得AC＝CD．
（1）如图1，若∠ACD与∠BAC互余，则∠DCB＝（用含α的代数式表示）；
（2）如图2，若∠ACD与∠BAC互补，过点C作CH⊥AD于点H，求证：CH
＝BC；
（3）若△ABC与△ACD的面积相等，则∠ACD与∠BAC满足什么关系？请直接写出你的结论．
26．（7分）在平面直角坐标系xOy中，点P，Q分别在线段OA，OB上．如果存在点M使
得MP＝MQ，∠MPQ＝∠AOB（点M，P，Q逆时针排列），则称点M是线段PQ的“关
联点”．第6页（共6页）如图1，点M是线段PQ的“关联点”．
（1）如图2，已知点A（4，4），B（8，0），点P与点A重合．
①当点Q是线段OB中点时，在M
1（4，2），M
2（6，2）中，其中是线段PQ的“关联点”的是；
②已知点M（8，4）是线段PQ的“关联点”，则点Q的坐标是．
（2）如图3，已知OA＝OB＝4，∠AOB＝60°．
①当点P与点A重合，点Q在线段OB上运动时（点Q不与点O重合），若点M是线
段PQ的“关联点”，求证：BM∥OA；
②当点P，Q分别在线段OA，OB上运动时，直接写出线段PQ的“关联点”M形成的区域的周长．第1页（共14页）2022-2023学年北京市海淀区八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共24分，每小题3分）
1．【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标相等，可得答案．
【解答】解：点A（3，1）关于y轴对称的点的坐标为（﹣3，1），
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫
做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：A，C，D选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，
直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
B选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能
够互相重合，所以不是轴对称图形；
故选：B．
【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分
折叠后可重合．
3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的
值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．
【解答】解：0.0000002＝2×10﹣7
．
故选：A．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n
的形式，其
中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则对各项进行运算即可．
【解答】解：A、a2
•a3
＝a5
，故A符合题意；
B、（3a）2
＝9a2
，故B不符合题意；
C、（a2
）3
＝a6
，故C不符合题意；
D、a3
与﹣a2
不属于同类项，不能合并，故D不符合题意；
故选：A．第2页（共14页）【点评】本题主要考查幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算
法则的掌握．
5．【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：A
、
≠，故A不符合题意．
B
、
＝，故B符合题意．
C
、
＝
+，故C不符合题意．
D
、≠5，故D不符合题意．
故选：B．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于
基础题型．
6．【分析】先根据DE∥AC求出∠2的度数，再由三角形外角的性质即可得出结论．
【解答】解：∵DE∥AC，
∴∠2＝∠A＝30°，
∴∠1＝∠2+∠E＝30°+45°＝75°．
故选：B．
【点评】本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解题的关键．
7．【分析】用代数式表示整体正方形的面积与四个等腰直角三角形的面积，进而用代数式表
示阴影部分的面积即可．
【解答】解：整体是边长为a+b的正方形，因此面积为（a+b）2
，
四个等腰直角三角形的面积和为a2
+b2
，
所以阴影部分的面积为（a+b）2
﹣a2
﹣b2
＝2ab，
故选：C．
【点评】本题考查完全平方公式的几何背景，掌握完全平方公式的结构特征是正确解答
的前提．
