大学物理2第12章电磁感应详解

§8.3 感生电动势和感生电场

一、感生电动势和感生电场

我们把处于静止状态的导体或导体回路,由于内部磁场变化而产生的感应电动势称为感生电动势.

由于产生感生电动势的导体或导体回路不运动,因此感生电动势的起因不能用洛仑磁力来解释.由于这时的感应电流是原来宏观静止的电荷受非静电力作用形成的,而静止电荷受到的力只能是电场力,所以这时的非静电力也只能是一种电场力.由于这种电场是由变化的磁场引起的,所以叫感生电场,即产生感生电动势的非静电场是感生电场.以iE表示感生电场,则根据电动势的定义,感生电动势可表为

LiildE

根据法拉第电磁感应定律应该有

SSLiiSdtBSdBdtddtdldE

即 SLiiSdtBldE (8.6)

上式是感生电场与变化磁场的一般关系,同时它也提供了一种计算感生电动势的方法.感生电动势的计算,可先计算出导体内感生电场,然后通过对感生电场的积分来计算感生电动势；也可直接利用法拉第电磁感应定律计算.利用后者计算一段非闭合导线ab的感生电动势时,要设想一条辅助曲线与ab组成闭合回路,但求得的感生电动势不一定等于导线ab上的感生电动势,因为辅助曲线上的感生电动势不一定为零.因此所选的辅助曲线应当满足：它上面的感生电动势或者为零,或者易于求出.

值得指出,在磁场变化时,不但在导体回路中,而且在空间任一地点都会产生感生电场,这与空间中有无导体或导体回路无关.然而,感生电动势虽不要求导体是闭合电路,但却必须在导体中才能产生.由于感生电场的环路积分一般不等于零,故它不是保守力场,所以又叫它涡旋电场.涡旋电场不同于静电场的重要方面就在于它不是保守力场.

例题 8.2 匀强磁场局限在半径为R 的柱形区域内,磁场方向如图8.5所示.磁感应强度B 的大小正以速率dB/dt 在增加,求空间涡旋电场的分布.

1、机械波的波函数为

y = 0.03cos6(t + 0.01x )

上式中的各个物理量均采用国际单位。该波的振幅、周期和波速分别为多少？该波沿着什么方向传播？

【答案：0.03m；1/3s；100m/s，x轴负方向】

详解：该波的振幅、周期和波速分别为

m03.0A

π6π2π2T)s(31

(m/s)10001.01u

由于变量x前的符号为+，因此该波沿着x轴负方向传播。

2、已知一列平面简谐波的波函数为

y = Acos[ (at -bx ) +]（a、b和均为正常量）

则该波的频率、波长、周期和波速分别为多少？

【答案：π2a；b2π；aπ2；ba】

详解：将题目所给的平面简谐波的波函数与标准平面简谐波的波函数

])(cos[uxtAy

比较，即得该平面简谐波的频率、周期和波速分别为

π2π2a

aTπ21

babu

该波的波长为

buT2π

3、一列平面简谐波沿x正方向传播，波函数为

]2π)42(π2cos[10.0xty 上式中的各个物理量均采用国际单位。试画出该波在0.5s时刻的波形图。

【答案：见题解图】

详解：在0.5s时刻的波形方程为

]2π)425.0(π2cos[10.0xy)2πcos(10.0xx2πcos10.0

因此，该时刻的波形图为

4、在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为半个波长的两点的振动速度之比等于多少？（设这两点都不在最大位移处）

【答案：-1】

详解：根据波长的定义，在简谐波传播的过程中，沿传播方向相距为一个波长的两点振动的相位相同，那么相距为半个波长的两点振动必然相位相同，即它们的速度大小相等、方向相反，如果这两点不处于最大位移处，它们振动速度之比必然等于-1。

5、一列声波在空气中的波长是0.25m，传播速度是340m/s，当它进入另一种介质时，波长变成了0.35m，则它在该介质中的传播速度为多少？

§8.4 自感和互感

一、自感现象

当一线圈的电流发生变化时,通过线圈自身的磁通量也要发生变化,进而在回路中产生感应电动势.这种现象称为自感现象,这种电动势称为自感电动势.

设某线圈有N 匝,据毕奥-萨伐尔定律,此电流所产生的磁场在空间任一点的磁感应强度与电流成正比.因此通过此线圈的磁链也与电流成正比,即

LI (8.10)

式中比例系数L称为自感系数,简称自感.其数值与线圈的大小、几何形状、匝数及磁介质的性质有关.在线圈大小和形状保持不变,并且附近不存在铁磁质的情况下,自感L为常数,利用法拉第电磁感应定律可得自感电动势为

dtdILdtdL (8.11)

这表明,当L恒定时,自感电动势的大小与线圈中的电流变化率成正比.当电流增加时,自感电动势的方向与电流方向相反.

在国际单位制中,自感的单位是亨利,简称为亨(H).

11As1VA1Wb1H

亨利这个单位太大,平时多采用mH(毫亨)或H(微亨).

自感现象在日常生活及工程技术中均有广泛的应用.日光灯上的镇流器,无线电技术中的扼流圈,电子仪器中的滤波装置等都要应用自感现象.

但自感现象有时也会带来危害.例如在大自感和强电流的电路中,接通或断开电路时会产生很大的自感电动势,从而击穿空气,形成电弧,造成事故,或烧坏设备,甚至危及工作人员的生命安全.为避免这类事故的发生,电业部门须在输电线路上加装一种特殊的灭弧开关——油开关或负荷开关,以避免电弧的产生.

二、互感现象

根据法拉第电磁感应定律,当一个线圈的电流发生变化时,必定在邻近的另一个线圈中产生感应电动势,反之亦然.这种现象称为互感现象,这种现象中产生的电动势称为互感电动势.

如图8.8所示,设有两个相邻近的线圈1和线圈2,分别通有电流21II和.当线圈1中的电流发生变化时,就会在线圈2中产生互感电动势；反之,当线圈2中的电流变化时,也会在线圈1中产生互感电动势.若两线圈的形状、大小、相对位置及周围介质(设周围不存在铁磁质)的磁导率均保持不变,则根据毕奥——萨伐尔定律可知,线圈1中的电流1I所产生的并通过线圈2的磁链应与1I成正比,即

第十二章 电磁感应 电磁场

问题

12-1 如图,在一长直导线L中通有电流I,ABCD为一矩形线圈,试确定在下列情况下，ABCD上的感应电动势的方向：(1)矩形线圈在纸面内向右移动；(2)矩形线圈绕AD轴旋转；（3）矩形线圈以直导线为轴旋转.

解 导线在右边区域激发的磁场方向垂直于纸面向里，并且由2IBr可知，离导线越远的区域磁感强度越小，即磁感线密度越小．当线圈运动时通过线圈的磁通量会发生变化，从而产生感应电动势．感应电动势的方向由楞次定律确定．

（1）线圈向右移动，通过矩形线圈的磁通量减少，由楞次定律可知，线圈中感应电动势的方向为顺时针方向．

（2）线圈绕AD轴旋转，当从0o到90o时，通过线圈的磁通量减小，感应电动势的方向为顺时针方向．从90o到180o时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针. 从180o到270o时，通过线圈的磁通量减少，感应电动势的方向为顺时针．从270o到360o时，通过线圈的磁通量增大，感应电动势的方向为逆时针方向.

（2）由于直导线在空间激发的磁场具有轴对称性，所以当矩形线圈以直导线为轴旋转时，通过线圈的磁通量并没有发生变化，所以，感应电动势为零.

12-2 当我们把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环中时,铜环内有感应电流和感应电场吗？ 如用塑料圆环替代铜质圆环,环中仍有感应电流和感应电场吗？

解 当把条形磁铁沿铜质圆环的轴线插入铜环过程中，穿过铜环的磁通量增加，铜环中有感应电流和感应电场产生；当用塑料圆环替代铜质圆环，由于塑料圆环中的没有可以移动的自由电荷，所以环中无感应电流和感应电场产生.

12-3 如图所示铜棒在均匀磁场中作下列各种运动，试问在哪种运动中的铜棒上会有感应电动势？其方向怎样？设磁感强度的方向铅直向下．（１）铜棒向右平移［图(a)］；（２）铜棒绕通过其中心的轴在垂直于B的平面内转动［图(b)］；（３）铜棒绕通过中心的轴在竖直平面内转动［图(c)］． A B