二进制反码求和算法

所谓二进制，也就是计算机运算时用的一种算法。二进制只有一和零组成。

比方说吧，你上一年级时一定听说过“进位筒”&“数位筒”吧！十进制是个位上满十根小棒就捆成一捆，放进十位筒，十位筒满十捆就捆成一大捆，放进百位筒……二进制也是一样的道理，个位筒上满2根就向十位进一，十位上满两根就向百位进一，百位上满两根……

二进制是世界上第一台计算机上用的算法，最古老的计算机里有一个个灯泡，当运算的时候，比如要表达“一”，第一个灯泡会亮起来。要表达“二”，则第一个灯泡熄灭，第二个灯泡就会亮起来。

随着科技的发展，二进制已经被“八进制”、“十六进制”取代了

一、二进制数转换成十进制数

由二进制数转换成十进制数的基本做法是，把二进制数首先写成加权系数展开式，然后按十进制加法规则求和。这种做法称为"按权相加"法。

二、十进制数转换为二进制数

十进制数转换为二进制数时，由于整数和小数的转换方法不同，所以先将十进制数的整数部分和小数部分分别转换后，再加以合并。

1. 十进制整数转换为二进制整数

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。具体做法是：用2去除十进制整数，可以得到一个商和余数；再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，直到商为零时为止，然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来。

2．十进制小数转换为二进制小数

十进制小数转换成二进制小数采用"乘2取整，顺序排列"法。具体做法是：用2乘十进制小数，可以得到积，将积的整数部分取出，再用2乘余下的小数部分，又得到一个积，再将积的整数部分取出，如此进行，直到积中的小数部分为零，或者达到所要求的精度为止。

然后把取出的整数部分按顺序排列起来，先取的整数作为二进制小数的高位有效位，后取的整数作为低位有效位。

1．二进制与十进制的转换

（1）二进制转十进制方法："按权展开求和"

⼆进制的原码、反码、补码及相关计算

1.⼆进制的最⾼位是符号位，0表⽰正数，1表⽰负数

2.正数的原码、反码、补码都⼀样

3.负数的反码=它原码符号位不变，其他位取反(0->1,1->0)

4.负数的补码=它的反码+1

5.0的反码、补码、都是0

6.php没有⽆符号数，就是说php中的都是有符号的

7.在计算机运算的时候都是以补码的⽅式来运⾏的

1 如：

2 以下实例都以4个字节举例说明

3 1 ---->原码 00000000 00000000 00000000 00000001

4 1 ---->反码 00000000 00000000 00000000 00000001

5 1 ---->补码 00000000 00000000 00000000 00000001

6

7 -1 --->原码 10000000 00000000 00000000 00000001

8 -1 --->反码 11111111 11111111 11111111 11111110 //符号位不变，其他位取反

9 -1 --->补码 11111111 11111111 11111111 11111111 //等于反码+1

1 求~2的结果

2 2 --->原码 00000000 00000000 00000000 00000010 //正数的原码、反码、补码都⼀样，所以可以直接按位运算

3 2的补码取反

4 00000000 00000000 00000000 00000010 ===> 11111111 11111111 11111111 11111101 //取反后变为负数，再按照负数求反码的规则得到反码

5 取反后结果还是补码，再求反码

6 11111111 11111111 11111111 11111101 ===> 11111111 11111111 11111111 11111100 //负数的反码=它的补码-1

7 再根据反码求原码

实用标准

文档大全 在一种数制中，只能使用一组固定的数字符号来表示数目的大小，具体使用多少个数字符号来表示数目的大小，就称为该数制的基数。例如：

1.十进制（Decimal）

基数是10，它有10个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7，8，9。其中最大数码是基数减1，即9，最小数码是0。

2.二进制（Binary）

基数是2，它只有两个数字符号，即0和1。这就是说，如果在给定的数中，除0和1外还有其它数，例如 1012，它就决不会是一个二进制数。

3.八进制（Octal）

基数是8，它有8个数字符号，即0，l，2，3，4，5，6，7。最大的也是基数减1，即7，最小的是0。

4.十六进制(Hexadecilnal)

基数是16，它有16个数字符号，除了十进制中的10个数可用外，还使用了6个英文字母。它的16个数字依次是0，l，2，3，4，5，6，7，8，9，A，B，C，D，E，F。其中A至F分别代表十进制数的10至15，最大的数字也是基数减1。

既然有不同的进制，那么在给出一个数时，需指明是什么数制里的数。例如：(1010)2，(1010)8，(1010)10，(1010)16所代表的数值就不同。除了用下标表示外，还可用后缀字母来表示数制。例如 ZA4EH，FEEDH，BADH(最后的字母 H表示是十六进制数)，与(ZA4E)16，(FEED)16，(BAD)16的意义相同。

进制和位权

在数制中，还有一个规则，这就是，N进制必须是逢N进一。

对于多位数，处在某一位上的“l”所表示的数值的大小，称为该位的位权。例如十进制第2位的位权为10，第3位的位权为100；而二进制第2位的位权为2，第3位的位权为4，对于 N进制数，整数部分第 i位的位权为Ni-1，而小数部分第j位的位权为N-j。

l.十进制数的特点是逢十进一。例如：

实用标准

文档大全 (1010)10 ＝1× 103＋0× 102＋1× 101＋0× 100

1 2.1各数的原码、反码、补码和移码见下表：

十进制数真值 二进制数真值 原码表示 反码表示 补码表示 移码表示

1） --35/64 --0.1000110 1.1000110 1.0111001 1.0111010 0.0111010

2） 23/128 0.0010111 0.0010111 0.0010111 0.0010111 1.0010111

3） --127 --01111111 11111111 10000000 10000001 00000001

4) 小数表示—1 --1.0000000 —— —— 1.0000000 0.0000000

整数表示—1 --00000001 10000001 11111110 11111111 01111111

2．2

27/64=00011011/01000000=0.0110110=0.11011×2-1

规格化浮点表示为：[27/64]原＝101，011011000

[27/64]反＝110，011011000

[27/64]补＝111，011011000

同理：--27/64=-- 0.11011×2-1

规格化浮点表示为：[27/64]原＝101，111011000

[27/64]反＝110，100100111

[27/64]补＝111，100101000

2．3 模为：29=1000000000

2．4 不对，8421码是十进制的编码

2．5浮点数的正负看尾数的符号位是1还是0

浮点数能表示的数值范围取决于阶码的大小。

浮点数数值的精确度取决于尾数的长度。

2．6

1）不一定有N1>N2 2）正确

2．7 最大的正数：0111 01111111 十进制数：（1－2－7）×27

最小的正数：1001 00000001 十进制数：2－7×2－7

最大的负数：1001 11111111 十进制数：--2－7×2－7