高考数学复习集合与函数测试题

高考数学复习集合与函数测试题

命题人：广东广雅中学 吴新华 付院花

1．（人教版第14页B组第1题）

已知集合1,2A，集合B满足1,2AB，则集合B有 个.

变式1：已知集合1,2A，集合B满足ABA，集合B与集合A之间满足的关系是

解：BA

变式2：已知集合A有n个元素，则集合A的子集个数有 个，真子集个数有 个

解：子集个数有2n个，真子集个数有21n个

变式3：满足条件1,21,2,3A的所有集合A的个数是 个

解：3必须在集合A里面，A的个数相当于2元素集合的子集个数，因此有4个.

设计意图：考察集合的运算与集合之间的关系

2．（人教版第14页A组第10题）

已知集合|37Axx，|210Bxx，求()RCAB，()RCAB，()RCAB，()RACB

变式1：已知全集,UR且2|12,|680,AxxBxxx则()UCAB等于 A.[1,4) B(2,3) C(2,3] D(1,4)

解：答案为C，集合||1|2|31Axxxxx或，

因此|13UCAxx，集合2|680|24Bxxxxx，

因此()UCAB为(2,3]

变式2：设集合22,AxxxR，2|,12Byyxx，则RCAB等于（ ）

A．R B．,0xxRx C．0 D．

解：[0,4]A，[4,0]B，因此{0}RRCABC，故选B。

变式3．已知集合|110,PxNx集合2|60,QxRxx则PQ等于

（A）1,2,3 （B）2,3 （C）1,2 （D）2

解：集合2|603,2QxRxx，因此答案为D.

设计意图：结合不等式考察集合的运算

3．（北师大版第21页B组第2题）已知集合31,3,Aa，1,2Ba，是否存在实数a，使得BA，若存在，求集合A和B，若不存在，请说明理由.

变式1：已知集合A＝{－1，3，2m－1}，集合B＝{3，2m}．若BA，则实数m＝ ．

解：由已知22212101mmmmm

变式2：2|60Axxx，|10Bxmx，且ABA，则m的取值范畴是______ .

解：2|603,2AxRxx，当B时，0m，当0m时，1xm，因此12m或13m，因此12m或13m，因此110,,23m

变式3：设2|40Axxx，22|2(1)10Bxxaxa且ABB，求实数a的值.

解：4,0A，因为ABB，因此BA，因此B或4B或0B或4,0B，当B时，224(1)4(1)01aaa，当4B或0B时， 01a，0B符合题意，当4,0B时，2402(1)401aa1a

因此1a或1a

设计意图：结合参数讨论考察集合运算

4．（北师大版第38页B组第1题）设函数3()32fxx，1()23gxx，求函数()()fxgx的定义域. 变式1： 函数)13lg(13)(2xxxxf的定义域是

A.),31( B. )1,31( C. )31,31( D. )31,(

解：由13101301xxx，故选B.

变式2：设xxxf22lg，则xfxf22的定义域为

A. 4,00,4 B. 4,11,4

C. 2,11,2 D. 4,22,4

解：选C.由202xx得，()fx的定义域为|22xx。故22,2222.xx，解得4,11,4x。故xfxf22的定义域为4,11,4

设计意图：考察函数的定义域

5．（人教版第84页B组第4题）

已知函数()log(1)afxx，()log(1)(0agxxa，且1)a

（1） 求函数()()fxgx定义域

（2） 判定函数()()fxgx的奇偶性，并说明理由.

变式1：已知2()3fxaxbxab是偶函数，定义域为[1,2]aa.则a ，

b

解：函数是偶函数，因此定义域关于原点对称.∴1123aaa，0b

变式2：函数|3||4|92xxxy的图象关于 （ ）

A．x轴对称 B．y轴对称 C．原点对称 D．直线0yx对称 解：函数定义域为29033xx，因此2299437xxyxx，因此函数为偶函数，图像关于y轴对称.

变式3：若函数22()log(2)afxxxa是奇函数，则a

解：由因此22()log(2)afxxxa奇函数，∴()()0fxfx，

即2222log(2)log(2)0aaxxaxxa，

∴222log20212aaaa，又0a，∴22a

设计意图：考察定义域与奇偶性

6．（人教版83页B组第2题）

若3log1(04aa，且1)a，求实数a的取值范畴.

变式1：若011log22aaa，则a的取值范畴是 （ ）

A．),21( B．),1( C．)1,21( D．)21,0(

解：当1212aa时，若011log22aaa，则21011aa01a，∴112a

当112002aa时，若011log22aaa，则2111aa1a，现在无解！

因此选C

变式2：设10a，函数)22(log)(2xxaaaxf，则使0)(xf的x的取值范畴是

（A）)0,( （B）),0( （C）)3log,(a （D）),3(loga

解：要使0)(xf，且10a，因此2221xxaa2230xxaa

(3)(1)03xxxaaa，又10a，∴log3ax，故选C.

设计意图:考察对数函数的单调性

7．（人教A版126页B组第1题）

经济学家在研究供求关系时，一样用纵轴表示产品价格（自变量），而用横轴来表示产品数量（因10ºc

6 12 O 10ºc

O t 变量），下列供求曲线，哪条表示厂商期望的供应曲线，哪条表示客户期望的需求曲线？什么缘故？（图略）

变式1：某地一年的气温Q（t）（单位：℃）与时刻t（月份）之间的关系如图（1）所示，已知该年的平均气温为10℃，令G（t）表示时刻段〔0，t〕的平均气温，G（t）与t之间的函数关系用下列图象表示，则正确的应该是 （ ）

答案：A

变式2：为了稳固市场，确保农民增收，某农产品的市场收购价格a与其前三个月的市场收购价格有关，且使a与其前三个月的市场收购价格之差的平方和最小．若下表列出的是该产品前6个月的市场收购价格：

月份 1 2 3 4 5 6 7

价格（元/担） 68 78 67 71 72 70

则7月份该产品的市场收购价格应为 （ ） t

O G(t)

图（1） 6 12 t G(t)

A G(t)

12 6 10ºc

B

O t 12

6 10ºc G(t)

C t 12 6 O G(t)

10ºc

D A．69元 B．70元 C．71元 D．72元

答案：C

设计意图：考察学生读图、读表的能力

8．（人教版43页B组第3题）

已知函数()fx是偶函数，而且在(0,)上是减函数，判定()fx在(,0)上是增函数依旧减函数，并证明你的判定.

变式1：下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是

A. Rxxy,3 B. Rxxy,sin

C. Rxxy, D. Rxxy,)21(

解：B在其定义域内是奇函数但不是减函数;C在其定义域内既是奇函数又是增函数;D在其定义域内不是奇函数,是减函数;故选A.

变式2：函数()yfx是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，若()(2)faf,则实数a的取值范畴是 （ ）

A.2a B.2a C.22a D.2a或2a

解：当0a时，∵函数()yfx是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，∴()yfx在(0,)上是减函数，因此若()(2)faf，则2a，当0a时，函数()yfx是R上的偶函数，且在(,0]上是增函数，且(2)(2)ff，∴2a，故选D

设计意图：考察函数奇偶性与单调性的关系

9．（人教版第49页B组第4题）

已知函数(4),0()(4),0xxxfxxxx，求(1)f，(3)f，(1)a的值

变式1：设,0.(),0.xexgxlnxx则1(())2gg__________

解：1ln2111(())(ln)222ggge.

变式2：已知(31)4,1()log,1aaxaxfxxx是(,)上的减函数，那么a的取值范畴是 A.(0,1) B.1(0,)3

C.11[,)73 D.1[,1)7

解：分段函数的单调性需分段处理.答案选C

变式3：设函数f（x）=14)1(2xx 11xx 则使得f（x）≥1的自变量x的取值范畴为

A.（－∞，－2］∪［0，10］ B.（－∞，－2］∪［0，1］

C.（－∞，－2］∪［1，10］ D.［－2，0］∪［1，10］

解：当x＜1时，f（x）≥1（x+1）2≥1x≤－2或x≥0，∴x≤－2或0≤x＜1.

当x≥1时，f（x）≥14－1x≥11x≤31≤x≤10.

综上，知x≤－2或0≤x≤10.

答案：A

设计意图：考察分段函数的概念和性质

10．（北师大版54页A组第5题）

关于下列函数，试求它们在指定区间上的最大值或最小值，并指出这时的x值

（2）221yxx，[3,1]x

变式1：函数xya在[0，1]上的最大值与最小值的和为3，则a的值为（ ）