2019年高考数学二轮复习专题08：复数、推理与证明

1 专题综合检测(七)

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．(2015·新课标Ⅱ卷)若a为实数，且2＋ai1＋i＝3＋i，则a＝(D)

A．－4 B．－3 C．3 D．4

解析：∵ 2＋ai1＋i＝3＋i，∴ 2＋ai＝(3＋i)(1＋i)＝2＋4i，

∴ a＝4，故选D.

2．具有A，B，C三种性质的总体，其容量为63，将A，B，C三种性质的个体按1∶2∶4的比例进行分层抽样调查，如果抽取的样本容量为21，则A，B，C三种元素分别抽取(C)

A．12，6，3 B．12，3，6 C．3，6，12 D．3，12，6

3．(2015·陕西卷)设复数z＝(x－1)＋yi(x，y∈R)，若|z|≤1，则y≥x的概率为(D)

A.34＋12π B.12＋1π

C.12－1π D.14－12π

解析：|z|＝（x－1）2＋y2≤1，即(x－1)2＋y2≤1，表示的是圆及其内部，如图所示．当|z|≤1时， y≥x表示的是图中阴影部分，其面积为S＝14π×12－12×1×1＝π－24.

又圆的面积为π，根据几何概型公式得概率P＝π－24π＝14－12π.

4．(2014·新课标Ⅱ卷)执行下图程序框图，如果输入的x，t均为2，则输出的S＝(D) 2

A．4 B．5 C．6 D．7

解析：由题意知：当k＝1时，M＝2，S＝5；

当k＝2时，M＝2，S＝7；

当k＝3时，输出S＝7.故选D.

5．图1是某县参加2014年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形表示的学生人数依次记为A1，A2，…，A10[如A2表示身高(单位：cm)在[150，155)内的学生人数]．图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图．现要统计身高在160～180

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8.推理与证明、复数、算法

1．归纳推理和类比推理

共同点：两种推理的结论都有待于证明．

不同点：归纳推理是由特殊到一般的推理，类比推理是由特殊到特殊的推理．

[问题1] (1)若数列{an}的通项公式为an＝1n＋12(n∈N*)，记f(n)＝(1－a1)(1－a2)…(1－an)，试通过计算f(1)，f(2)，f(3)的值，推测出f(n)＝________.

(2)若数列{an}是等差数列，bn＝a1＋a2＋…＋ann，则数列{bn}也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为__________________．

答案 (1)n＋22n＋2 (2)dn＝nc1·c2·…·cn

2．证明方法：综合法由因导果，分析法执果索因．反证法是常用的间接证明方法，利用反证法证明问题时一定要理解结论的含义，正确进行反设．

[问题2] 用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于60°”时，应假设_______________________．

答案 三角形三个内角都大于60°

3．复数的概念

对于复数a＋bi(a，b∈R)，a叫做实部，b叫做虚部；当且仅当b＝0时，复数a＋bi(a，b∈R)是实数a；当b≠0时，复数a＋bi叫做虚数；当a＝0且b≠0时，复数a＋bi叫做纯虚数．

[问题3] 若复数z＝lg(m2－m－2)＋i·lg(m2＋3m＋3)为实数，则实数m的值为________．

答案 －2

4．复数的运算法则与实数运算法则相同，主要是除法法则的运用，另外复数中的几个常用结论应记熟：

(1)(1±i)2＝±2i；

(2)1＋i1－i＝i；1－i1＋i＝－i； 最新中小学教案、试题、试卷

(3)i4n＝1；i4n＋1＝i；i4n＋2＝－1；i4n＋3＝－i；i4n＋i4n＋1＋i4n＋2＋i4n＋3＝0；

2019高考数学二轮复习专题一集合、常用逻辑用语等专题跟踪训练8算法、复数、推理与证明理 1 / 7 地地道道 的达到

专题追踪训练 ( 八) 算法、复数、推理与证明

一、选择题

2i

1．已知 z＝ 1＋2i ，则复数 z－ 2的虚部是 ( )

2 2

A． 5 B．－ 5

2 2

C． 5i D．－ 5i

[分析] 2i 2i ＝ － 1－ 4 2 2

z－ 2 ＝

－1－ ＝ － i ，该复数的虚部为－ . 应选

－1＋ 2i － 1＋ 5 5 5

B．

[答案] B

4i

2．若复数 z＝ 1＋ 2i ，则 － 等于 ( )

z z － 1

A． 1 B．－ 1

C． i D．－ i

[分析] 4i

＝ 4i

－－ 1＝ i. 应选 C．

－ ＋

z z － 1

[答案] C

3．已知 z( 3＋ i) ＝－ 3i(i 是虚数单位 ) ，那么复数 z 对应的点位于复平面内的 ()

A．第一象限 B．第二象限

C．第三象限 D．第四象限

[分析 ] z＝ － 3i － 3 3－ － 3－ 3i 3 3i ， z 对应的点 ＝

3＋ ＝ ＝－ －

3＋ i 3－ 4 44

3 3

位于复平面内的第三象限．应选 C．

－ 4 ，－ 4

[答案] C

2019高考数学二轮专项练习精品--推理证明、复数、算法框图

【考纲解读】

1.理解复数的基本概念;理解复数相等的充要条件;了解复数的代数表示法及其几何意义、

2.会进行复数代数形式的四那么运算、② 了解复数代数形式的加、减运算的几何意义、

3.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用、

4.了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理、

5.了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异、

6.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点、

7.了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点、

9.了解算法的含义，了解算法的思想;理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环、

10.理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义、

【考点预测】

今年高考对本部分知识的命题主要有以下两个方面：

1.复数与算法框图是历年高考的热点内容，考查方式主要在客观题中出现，一般只有一个选择或填空，考查复数的基础知识、算法框图以循环结构为主，难度较低。

2.推理证明也是高考的一个重点内容，考查方式多样，在客观题中主要考查合情推理中的归纳与类比，证明题目多以解答题的一个分支出现，常与数列、导数、不等式等知识结合，理科可能考查数学归纳法，难度较高，将继续强调考查逻辑推理、归纳等能力。

【要点梳理】

1.合情推理与演绎推理：合情推理包括归纳与类比，明确演绎推理的三个模式〔大前提、小前提、结论〕.

2.直接证明与间接证明:直接证明包括分析法(执果索因)与综合法(执因索果);常用的间接证明方法是反证法,反证法主要用于证明唯一性与否定性命题,其主要步骤是否定结论、证明、得出矛盾、肯定结论.

3.(理科)数学归纳法:用来证明与自然数有关的等式、不等式、整除及几何等问题。证明时，特别注意第二步，要弄清式子的构成规律，充分利用题目中的条件和假设，适当变形。