大学物理实验设计性实验
实验报告
实验题目:RLC串联电路谐振特性的研究
班 级：
姓 名： 学号：
指导教师：
一．目的
1．研究LRC串联电路的幅频特性;
2．通过实验认识LRC串联电路的谐振特性.
二．仪器及用具
DH4503RLC电路实验仪 电阻箱 数字储存示波器 导线
三．实验原理
LRC串联电路如图3.12-1所示.若交流电源US的电压为U,角频率为ω,各元件的阻抗分别为
则串联电路的总阻抗为
串联电路的电流为
式中电流有效值为
电流与电压间的位相差为
它是频率的函数,随频率的变化关系如图3.12-2所示.
电路中各元件电压有效值分别为
CjZLjZRZCLR1)112.3()1(CLjRZ)212.3()1(••jIeCLjRZIUU)312.3()1(22CLRUZUI)412.3(1arctanRCL)512.3()1(22CLRRRIUR)612.3()1(22UCLRLLIUL)712.3()1(1122UCLRCICUCR C
US
L
图3.12-1
0
0
2/π 2/π(b)
图3.12-2
(3.12-5)和(3.12-6),(3.12-7) 式可知,UR,UL和UC随频率变化关系如图3.12-3所示.
(3.12-5),(3.12-6)和(3.12-7)式反映元件R、L和C的幅频特性,当
时,=0,即电流与电压同位相,这种情况称为串联谐振,此时的角频率称为谐振角频率,并以0表示,则有
从图3.12-2和图3.12-3可见,当发生谐振时,UR和I有极大值,而UL和UC的极大值都不出现在谐振点,它们极大值ULM和UCM对应的角频率分别为
RLC串联谐振电路的实验研究
在含有电感L、电容C和电阻R的串联谐振电路中，需要研究在不同频率正弦激励下响应随频率变化的情况，即频率特性。Multisim 1O仿真软件可以实现原理图的捕获、电路分析、电路仿真、仿真仪器测试等方面的应用，其数量众多的元件数据库、标准化仿真仪器、直观界面、简洁明了的操作、强大的分析测试、可信的测试结果都为众多的电子工程设计人员提供了一种可靠的分析方法，同时也缩短了产品的研发时间。
1 RLC串联的频率响应 RLC二阶电路的频率响应电路。设输出电压取自电阻，则转移电压比为： 由式(2)可知，当1-ω2LC=O时，|Au|达到最大值；当ω等于某一特定值ω0时，即：
|Au|达到最大值为1，在ω=ω0时，输出电压等于输入电压，ω0称为带通电路的中心频率。当|Au|下降为其最大值的70．7％时，两个频率分别为上半功率频率和下半功率频率，高于中心频率记为ω2，低于中心频率记为ω1，，频率差定义为通频带BW，即：
衡量幅频特性是否陡峭，就看中心频率对通带的比值如何，这一比值称为品质因数，记为Q，即： ，给出不同R值的相频特性曲线。串联回路中的电阻R值越大，同曲线越平坦，通频带越宽，反之，通频带越窄。
RLC串联电路的输入阻抗Z为： 式(6)中的实部是一常数，而虚部则为频率的函数。在某一频率时(ω0)，电抗为零，阻抗的模为最小值，且为纯电阻。在一定的输入电压作用下，电路中的电流最大，且电流与输入电压同相。
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RLC串联谐振电路(曲线测试方法)的研究
一、串联谐振曲线测试原理
示波器测试串联谐振曲线线路图
1、RLC串联谐振特点
电流与电压关系I＝U/√（R²+（L-1/C）²） (1)
其中
z＝√(R²+（ωL-（1/ωC）²）
称电路的总阻抗。电压与电流的位相关系
＝tg — 1(（ωL-1/ωC）/R ) (2)
电路的品质因素
Q＝1/ωoCR＝ωoL/R (3)
ωo＝1/√LC 是电路谐振时的角频率。
由式（1）（2）可以看出，Z和Q都是角频率ω的函数。当ωL— 1/ωC＝0时，Q＝0，此时称电路谐振。当电路谐振时，其电路的总阻抗Z＝R最小，通过电路的电I＝Io最大，Io称谐振电流。
根据（1）式，如果保持电压U的数值不变，改变输入信号的频率（即改变W），那么电路中的电流I就会随ω的变化而变化。又由于在串联电路中，流过电路的电流有效值相等，
即
I=U/Z
U=IZ=I√(R²+（Xl-Xc）²)
而在Z中，能随ω 变化的量是Xl 和Xc ，R是线性元件。所以通常用毫安表测量R两端有效值，来获取I随f变化的数据，作出I— f的谐振曲线。
2、示波器测试串联谐振曲线的方法
在操作上，串联谐振曲线测试可依据毫伏表的测量原理，将示波器的探头跨接在电阻两端，从示波器的荧屏上观察波形读取数值。不过荧屏上所显示的是峰峰值，可以通过Ur=Vpp
/ 2√2,换算出R上的电压有效值。式中Ur是电阻有效值；Vpp为示波器上显示的峰峰值。
3、实际的测量线路与测量数据
使用的主要仪器：cos5021CH双踪示波器RXt-B 型电容箱、GX3/4型电感箱、ZX21型电阻箱、XD1B信号发生器。
实验线路见图1.1。元件参数（用H2790LCR数字测试）：R=100Ω、C=0.05μF、L=0.1H.
电压U=1V,频率1400-3400Hz。 每100Hz测一次。谐振点两侧50Hz测一次。并分别用毫伏表和示波器对同一点进行测试。
rlc串联谐振的条件
串联谐振是指在电路中的电感（L）和电容（C）串联连接时，当谐振频率（f）与电路的固有频率相等时，电路中的电流达到最大值。串联谐振的条件可以表示为：
1. 电感（L）和电容（C）的数值选择：要实现串联谐振，需要选择合适的电感和电容值，使得它们满足以下关系：
ω = 1/√(LC)
其中，ω是角频率，ω = 2πf，f为谐振频率。根据以上公式，可以通过选择合适的电感和电容数值，使得电路的固有频率等于谐振频率。
2. 激励频率（f）与谐振频率（f）相等：激励频率是指电源或信号源提供给电路的频率。为了实现串联谐振，激励频率必须与谐振频率相等，即f = f。
当以上两个条件同时满足时，电路中的电流会达到最大值，称为串联谐振。在谐振频率附近，电路呈现出高阻抗，使得电流峰值增大。此外，电路中的电压和电流相位差为零，也就是电流和电压同相。
