考前终极猜押-数学答案(第15天)

2016年高考数学考前15天终极冲刺试题（文新课标I卷附答案和解释）2016新课标Ⅰ高考终极冲刺指南文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。

第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。

3.考试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

） 1.设集合，则（） A． B． C． D． 2.如果复数的实部和虚部相等，则等于（）（A）（B）（C）（D） 3.下列有关命题的说法正确的是( )． A．命题“若xy＝0，则x＝0”的否命题为“若xy＝0，则x≠0” B．命题“若cos x＝cos y，则x ＝y”的逆否命题为真命题 C．命题“∃x∈R，使得2x2－1<0”的否定是“∀x∈R，均有2x2－1<0” D．“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题 4.已知公差不为0的等差数列满足成等比数列，为数列的前项和，则的值为（） A、 B、 C、2 D、3 5.以正方形的一条边的两个端点为焦点，且过另外两个顶点的椭圆与双曲线的离心率之积为 A. B. C. D. 6.如图是秦九韶算法的一个程序框图，则输出的为中&华&资*源%库A．的值 B．的值 C．的值 D．的值 7.中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器――商鞅铜方升，其三视图如图所示(单位：寸)，若π取3，其体积为12.6(立方寸)，则图中的x为 A．1.2 B．1.6 C．1.8 D．2.4 8.设是双曲线的焦点，P是双曲线上的一点，且3| |=4| |，△ 的面积等于中&华&资*源%库A. B. C．24 D.48 9．已知函数 f（x）＝Asin（ωx＋φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象的相邻两对称中心的距离为π，且f（x＋）＝f（－x），则函数 y＝f（－x）是（）． A．奇函数且在x＝0处取得最小值 B．偶函数且在x＝0处取得最小值 C．奇函数且在x＝0处取得最大值D．偶函数且在x＝0处取得最大值 10已知函数，则关于的不等式的解集为（） A、 B、 C、 D、 11. 已知实数x，y满足2x－y ＋6≥0，x＋y≥0，x≤2，若目标函数z＝－mx＋y的最大值为－2m＋10，最小值为－2m－2，则实数m的取值范围是( ) A．[－1，2] B．[－2，1] C．[2，3] D．[－1，3] 12.已知函数与图象上存在关于轴对称的点，则的取值范围是（） A. B. C. D. 第Ⅱ卷注意事项：须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。

考前终极猜押-数学答案（第12天）1．A2．D3．C4．C5．C6．D7．D8．C9．B10．C11．b（a﹣b）12．45°13．114．815．16．4或817．解：原式=1+4﹣2﹣2×=2．18．解：原式=•=﹣•=﹣2（m+3）．把m=﹣代入，得原式=﹣2×（﹣+3）=﹣5．19．解：设农场去年计划生产小麦x吨，玉米y吨，根据题意得，解得，则50×（1+5%）=52.5（吨），150×（1+15%）=172.5（吨）.答：农场去年实际生产玉米52.5吨，小麦172.5吨．20．解：（1）如图；（2）由（1）知AE=AD=10、∠DAF=∠EAF，∵AB=8，∴BE==6.在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF（SAS），∴∠D=∠AEF=90°，∴∠BEA+∠FEC=90°.又∵∠BEA+∠BAE=90°，∴∠FEC=∠BAE，∴tan∠FEC=tan∠BAE===，故答案为．21．（1）证明：∵E，F分别是AB，BC的中点，CE⊥AB，AF⊥BC，∴AB=AC，AC=BC，∴AB=AC=BC，∴∠B=60°，∴∠BAF=∠BCE=30°.∵E，F分别是AB，BC的中点，∴AE=CF.在△CFG≌△AEG中，，∴△CFG≌△AEG.（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，∴▱ABCD是菱形，∴∠ADC=∠B=60°，AD=CD.∵AD∥BC，CD∥AB，∴AF⊥AD，CE⊥CD.∵△CFG≌△AEG，∴AG=CG.∵GA⊥AD，GC⊥CD，GA=GC，∴GD平分∠ADC，∴∠ADG=30°.∵AD=AB=4，∴DG==．22．解：（1）50 28 8（2）扇形统计图中扇形C的圆心角度数是360°×=144°.（3）每月零花钱的数额x在60≤x＜120范围的人数是1 000×=560（人）．23．解：（1）∵Rt△AOB绕点O逆时针旋转90°得到Rt△COD，∴CD=AB=1，OA=OC=2，则点B（2，1），D（﹣1，2），代入解析式，得，解得，∴二次函数的解析式为y=﹣x2+x+.（2）如图：∵OA=2，AB=1，∴B（2，1）.∵直线OP把△BOD的周长分成相等的两部分，且OB=OD，∴DQ=BQ，即点Q为BD的中点，D（﹣1，2），∴点Q坐标为（，）.设直线OP解析式为y=kx，将点Q坐标代入，得k=，解得k=3，∴直线OP的解析式为y=3x，代入y=﹣x2+x+，得﹣x2+x+=3x，解得x=1或x=﹣4.当x=1时，y=3；当x=﹣4时，y=﹣12.∴点P坐标为（1，3）或（﹣4，﹣12）．24．（1）证明：在△AOB和△AOC中，，∴△AOB≌△AOC，∴∠C=∠B.∵OA=OC，∴∠OAC=∠C=∠B.∵∠ADO=∠ADB，∴△OAD∽△ABD．（2）如图2，①当∠ODC=90°时，∵BD⊥AC，OA=OC，∴AD=DC，∴BA=BC=AC，∴△ABC是等边三角形.在Rt△OAD中，∵OA=1，∠OAD=30°，∴OD=OA=，∴AD==，∴BC=AC=2AD=．②∠COD=90°，∠BOC=90°，BC==.③∠OCD显然≠90°，不需要讨论．综上所述，BC=或．（3）如图3，作OH⊥AC于H，设OD=x．∵△DAO∽△DBA，∴==，∴==，∴AD=，AB=.∵S22=S1·S3，又S2=AD·OH，S1=S△OAC=AC·OH，S3=CD·OH，∴（AD·OH）2=AC·OH·CD·OH，∴AD2=AC·CD.∵AC=AB，CD=AC﹣AD=﹣，∴[]2=·[﹣]，整理得x2+x﹣1=0，解得x=或，经检验：x=是分式方程的根，且符合题意，∴OD=．25．解：（1）由题意得△ADP≌△AD1P，∴AD=AD1=2，PD=PD1=x，∠D=∠AD1P=90°.∵直线AD1过C，∴PD1⊥AC.在Rt△ABC中，AC==，CD1=﹣2.在Rt△PCD1中，PC2=PD12+CD12，即（3﹣x）2=x2+（﹣2）2，解得x=，∴当x=时，直线AD1过点C.（2）如图，连接PE，∵E为BC的中点，∴BE=CE=1.在Rt△ABE中，AE==.∵AD1=AD=2，PD=PD1=x，∴D1E=﹣2，PC=3﹣x.在Rt△PD1E和Rt△PCE中，x2+（﹣2）2=（3﹣x）2+12，解得x=，∴当x=时，直线AD1过BC的中点E.（3）如图3，当0＜x≤2时，y=x，如图4，当2＜x≤3时，点D1在矩形ABCD的外部，PD1交AB于F，∵AB∥CD，∴∠1=∠2.∵∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴AF=PF.作PG⊥AB于G，设PF=AF=a，由题意得AG=DP=x，FG=x﹣a，在Rt△PFG中，（x﹣a）2+22=a2，解得a=，∴y==.综合所述，当0＜x≤2时，y=x；当2＜x≤3时，y=．。

2020届中考数学考前15天冲刺练习第1天一、选择题:1.目前我国年可利用的淡水资源总量为27500亿立方米,人均占有量居全世界第110位,因此我们要节约用水,27500亿这个数用科学记数法表示为( )A．2.75×1013B．2.75×1012C．2.75×1011D．2.75×10102.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）3.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中有一位同学的年龄登记错误，将14岁写成15岁.经重新计算后，正确的平均数为a岁，中位数为b岁，则下列结论中正确的是（）A．a＜13，b=13 B．a＜13，b＜13 C．a＞13，b＜13 D．a＞13，b=134.下列说法正确的是( )A．32ab3的次数是6次 B．πx的系数为1，次数为2C.－3x2y＋4x－1 的常数项是－1 D．多项式2x2＋xy＋3是四次三项式5.如图，函数y=2x和y=ax+4的图象相交于点A（m，3），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A．x＜1.5 B．x＜3 C．x＞1.5D．x＞36.食堂的存煤计划用若干天，若每天用130kg，则缺少60kg；若每天用120kg，则还剩余60kg.设食堂的存煤共有xkg，计划用y天，则下面所列方程组正确的是（）7.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35° B．55°C．65°D．75°8.如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为（）A．6πB．18 C．18πD．20二、填空题:9.已知函数y=，则自变量x的取值范围是．10.不等式x﹣2≥1的解集是．11.如图，要使ΔABC∽ΔACD，需补充的条件是．（只要写出一种）12.若一元二次方程ax2+bx+1=0有两个相同的实数根，则a2-b2+5的最小值为__________.三、解答题:13.解方程：﹣=16．14.体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？15. “低碳环保，你我同行”．近几年，各大城市的公共自行车给市民出行带来了极大的方便．图①是公共自行车的实物图，图②是公共自行车的车架示意图，点A．D、C、E在同一条直线上，CD=30cm，DF=20cm，AF=25cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．（1）求AD的长；（2）求点E到AB的距离．（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）16.如图，在△ABC中，AB=AC，E是BC中点，点O在AB上，以OB为半径的⊙O经过点AE 上的一点M，分别交AB，BC于点F，G，连BM，此时∠FBM=∠CBM．（1）求证：AM是⊙O的切线；（2）当BC=6，OB：OA=1：2 时，求弧FM，AM，AF围成的阴影部分面积．17.如图，顶点M在y轴上的抛物线与直线y=x+1相交于A．B两点，且点A在x轴上，点B的横坐标为2，连结AM、BM．（1）求抛物线的函数关系式；（2）判断△ABM的形状，并说明理由；（3）把抛物线与直线y=x的交点称为抛物线的不动点．若将（1）中抛物线平移，使其顶点为（m，2m），当m满足什么条件时，平移后的抛物线总有不动点？参考答案1.D2.A；3.C4.A5.C；6.B．7.B8.B.9.答案为：x≥﹣0.5且x≠2．10.答案为：x≥3；11.答案为：∠ACD=∠B；12.答案为：1；13.答案为：x=﹣14．14.设要邀请x支球队参加比赛，由题意得0.5x（x﹣1）=28，解得：x=8，x2=﹣7（舍去）．1答：应邀请8支球队参加比赛.15.16.17.略；2020届中考数学考前15天冲刺练习第2天一、选择题:1.人类的遗传物质是DNA,人类的DNA是很大的链,最短的22号染色体也长达30000000个核苷酸,30000000用科学记数法表示为( )A．3×108 B．3×107C．3×106 D．0.3×1082.有15张大小、形状及背面完全相同的卡片，卡片正面分别画有正三角形、正方形、圆，从这15张卡片中任意抽取一张正面的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是，则正面画有正三角形的卡片张数为（）A．3 B．5 C．10 D．153.在100个数据中，用适当的方法，抽取50个作为样本进行统计，频数分布表中55～58这一组数据的频率是0.12，那么估计这100个数据中，落在55～58之间的约有（）A．120个B．60个C．12个D．6个4.下列关于单项式-的说法中，正确的是( )A．系数是-，次数是2 B．系数是，次数是2 C.系数是-3，次数是3 D．系数是-，次数是35.如图，直线y=0.75x+3与x轴、y轴分别交于A．B两点，把△AOB绕点A逆时针旋转90°后得到△ACD，则点D的坐标是（）A．（4，3）B．（﹣3，4）C．（﹣7，4）D．（﹣7，3）6.某商店出售某种商品每件可获利m元，利润率为20%，若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（）A．25% B．20% C．16% D．12.5%7.如图，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是OD的中点，连接AE并延长交DC 于点F，则DF：FC=（）A．1：4 B．1：3 C．1：2 D．1：18.如图，已知点A(-8，0)、B(2，0)，点C在直线y=-0.75x＋4上，则使△ABC是直角三角形的点C的个数为( )A． 1 B． 2 C． 3 D． 4二、填空题:9.函数y=的自变量的取值范围是10.不等式x﹣2≥1的解集是．11.如图，小明站在距离灯杆6m的点B处．若小明的身高AB=1.5m，灯杆CD=6m，则在灯C 的照射下，小明的影长BE= m．12.若二次函数y=x2﹣2016x+2017与x轴的两个交点为（m，0）（n，0）则（m2﹣2017m+2016）（n2﹣2017n+2016）的值为．三、解答题:13.解方程：4-4(x-3)=2(9-x)14.白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？15.如图所示，我市某中学课外活动小组的同学利用所学知识去测量釜溪河沙湾段的宽度．小宇同学在A处观测对岸C点，测得∠CAD=45°，小英同学在距A处50米远的B处测得∠CBD=30°，请你根据这些数据算出河宽．（精确到0.01米，参考数据≈1.414，≈1.732）16.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径的⊙O与AC边交于点D，过点D作⊙O 的切线交BC于点E，连接OE（1）证明OE∥AD；（2）①当∠BAC= °时，四边形ODEB是正方形．②当∠BAC= °时，AD=3DE．17.如图，在平面直角坐标系中，O为原点，平行四边形ABCD的边BC在x轴上，D点在y轴上，C 点坐标为（2，0），BC=6，∠BCD=60°，点E是AB上一点，AE=3EB，⊙P过D，O，C三点，抛物线y=ax2+bx+c过点D，B，C三点．（1）求抛物线的解析式；（2）求证：ED是⊙P的切线；（3）若将△ADE绕点D逆时针旋转90°，E点的对应点E′会落在抛物线y=ax2+bx+c上吗？请说明理由；（4）若点M为此抛物线的顶点，平面上是否存在点N，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案1.B2.D.3.D.4.C5.C6.C7.C8.C.9.答案为：x≥﹣3且x≠﹣1．10.答案为：x≥311.答案为：2．12.答案为：2；13.x=-1.14.解：（1）设绿地面积的年平均增长率为x，根据意，得57.5（1+x）2=82.8 解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（不合题意，舍去）答：增长率为20%；（2）由题意，得82.8（1+0.2）=99.36公顷，答：2015年该镇绿地面积不能达到100公顷．15.解：过C作CE⊥AB于E，设CE=x米，在Rt△AEC中：∠CAE=45°，AE=CE=x在Rt△BCE中：∠CBE=30°，BE=CE=x，∴x=x+50解之得：x=25+25≈68.30．答：河宽为68.30米．16.17.解：2020届中考数学考前15天冲刺练习第3天一、选择题:1.a是任意有理数,下面式子中：①＞0；②；③；④，一定成立的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个2.如图所示的几何体的俯视图是（）A． B． C． D．3.袋中有红球4个，白球若干个，它们只有颜色上的区别.从袋中随机地取出一个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是( )A．3个B．不3个C．4个D．5个或5个以上4.下列运算正确的是（）A．2a3÷a=6 B．（ab2）2=ab4C．（a+b）（a﹣b）=a2﹣b2D．（a+b）2=a2+b2 5.已知一次函数y=kx﹣3与反比例函数y=﹣kx-1，那么它们在同一坐标系中的图象可能是（）6.甲乙两地相距420千米，新修的高速公路开通后，在甲、乙两地行驶的长途客运车平均速度是原来的1.5倍，进而从甲地到乙地的时间缩短了2小时．设原来的平均速度为x千米/时，可列方程为（）A． +=2 B．﹣=2 C． += D．﹣=7.如图，在菱形ABCD中，E，F分别在AB，CD上，且BE=DF，EF与BD相交于点O，连结AO．若∠CBD=35°，则∠DAO的度数为（）A．35°B．55°C．65°D．75°8.已知正多边形的边心距与边长的比为一半，则此正多边形为( )A．正三角形B．正方形C．正六边形D．正十二边形二、填空题:9.函数的自变量x的取值范围是．10.若x=5是关于x的不等式2x+5＞a的一个解，但x=4不是它的解，则a的取值范围是．11.如果x：y：z=1：3：5，那么=__________12.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点A．B的横坐标分别为﹣1，3，与y轴负半轴交点C．在下面五个结论中：①bc＞0；②a+b+c＜0；③c=﹣3a；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤如果△ABC为直角三角形，那么仅a=一种情况.其中正确的结论是．（只填序号）三、解答题:13.用加减法解下列方程组:14.甲、乙两站相距275千米，一辆慢车以每小时50千米的速度从甲站出发开往乙站．1小时后，一辆快车以每小时75千米的速度从乙站开往甲站．那么快车开出后几小时与慢车相遇？15.如图,小明家小区空地上有两颗笔直的树CD、EF．一天，他在A处测得树顶D的仰角∠DAC=30°，在B处测得树顶F的仰角∠FBE=45°，线段BF恰好经过树顶D．已知A．B两处的距离为2米，两棵树之间的距离CE=3米，A．B、C、E四点在一条直线上，求树EF的高度．（≈1.7，≈1.4，结果保留一位小数）16.如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C．（1）求证：PE是⊙O的切线；（2）求证：ED平分∠BEP；（3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长．17.如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx﹣4（a≠0）的图象与x轴交于A（﹣2，0）、C（8，0）两点，与y轴交于点B，其对称轴与x轴交于点D．（1）求该二次函数的解析式；（2）如图1，连结BC，在线段BC上是否存在点E，使得△CDE为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点E的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，若点P（m，n）是该二次函数图象上的一个动点（其中m＞0，n＜0），连结PB，PD，BD，求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．参考答案1.B2.D3.D4.C．5.D6.B7.B．8.D9.答案为：且．10.答案为：13≤a＜1511.答案为：-5/312.答案为①②③⑤13.答案为：14.答案：1.8．详解：设快车开出后x小时与慢车相遇，由题意得：50(1+x)+75x=275，解得x=1.8，因此，快车开出后1.8小时与慢车相遇．15.16.（2）∵AB、CD为⊙O的直径，∴∠AEB=∠CED=90°，∴∠3=∠4（同角的余角相等），又∵∠PED=∠1，∴∠PED=∠4，即ED平分∠BEP；（3）设EF=x，则CF=2x，∵⊙O的半径为5，∴OF=2x﹣5，在RT△OEF中，，即，解得x=4，∴EF=4，∴BE=2EF=8，CF=2EF=8，∴DF=CD﹣CF=10﹣8=2，∵AB为⊙O的直径，∴∠AEB=90°，∵AB=10，BE=8，∴AE=6，∵∠BEP=∠A，∠EFP=∠AEB=90°，∴△AEB∽△EFP，∴，即，∴PF=，∴PD=PF﹣DF==．17.2020届中考数学考前15天冲刺练习第4天一、选择题:1.2016年4月14日日本熊本县发生6.2级地震，据NHK报道，受强地震造成的田地受损，农产品无法出售等影响，日本熊本县农林业遭受的地震损失最少可达236亿日元，数据236亿用科学记数法表示为（）A．2.36×108B．2.36×109C．2.36×1010D．2.36×10112.下列图形是中心对称图形的是3.定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是（）A．14B．310C．12D．344.如果多项式x2-7ab+b2+kab-1不含ab项，则k的值为( )A．0 B．7 C．1 D．不能确定5.已知一次函数y=-0.5x+2，当1≤x≤4时，y的最大值是（）．A．2 B．1.5 C．2.5 D．-66.利华机械厂四月份生产零件50万个，若五.六月份平均每月的增长率是20%，•则第二季度共生产零件( )A．100万个B．160万个C．180万个D．182万个7.如图,平行四边形ABCD中，DB=DC,∠C=70°,AE⊥BD于E,则∠DAE等于（）A．20°B．25°C．30°D．35°8.如图，从一张腰长为60cm，顶角为120°的等腰三角形铁皮OAB中剪出一个最大的扇形OCD，用此剪下的扇形铁皮围成一个圆锥的侧面（不计损耗），则该圆锥的高为（）A ．10cmB ．15cmC ．103cmD ．202cm二、填空题:9.若式子1 x 有意义，则实数x 的取值范围是 ． 10.若关于x 的不等式组无解，则a 的取值范围是11.若，则= ．12.一名男生投实心球，已知球行进的高度y （m ）与水平距离x （m ）之间的关系为y=﹣254（x ﹣2）2+2581，那么该男生此次投实心球的成绩是 ．三、解答题: 13.解方程组:14.一家4口，父亲、母亲、儿子、女儿．他们的年龄和是71岁，父亲比母亲大3岁，女儿比儿子大2岁．4年前，全家的年龄之和为56岁．现在每个人的年龄分别是多少岁？15.如图,有一段斜坡BC 长为30米,坡角∠CBD=30°,为方便车辆通行,现准备把坡角降为∠CAD=15°．（1）求坡高CD ；（2）求tan75°的值（结果保留根号）16.如图为桥洞的形状，其正视图是由和矩形ABCD构成．O点为所在⊙O的圆心，点O 又恰好在AB为水面处．若桥洞跨度CD为8米，拱高（OE⊥弦CD于点F ）EF为2米．求所在⊙O的半径DO．17.如图1，点C、B分别为抛物线C1：y1=x2+1，抛物线C2：y2=a2x2+b2x+c2的顶点．分别过点B、C作x轴的平行线，交抛物线C1、C2于点A．D，且AB=BD．（1）求点A的坐标：（2）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=2x2+b1x+c1”．其他条件不变，求CD的长和a2的值；（3）如图2，若将抛物线C1：“y1=x2+1”改为抛物线“y1=4x2+b1x+c1”，其他条件不变，求b1+b2的值______（直接写结果）．参考答案1.C．2.C.3.C.4.B.5.B.6.D.7.D8.D.9.答案为：x≥1．10.答案为：a≥1；11.答案为：0.2．12.答案为：6分；13.答案为:x=-1,y=-2.14.答案：3，5，30，33．详解：现在全家年龄之和比四年前应该多16岁，但71-56=15（岁），说明四年前弟弟没出生，所以假设弟弟今年3岁，姐姐就是3+2=5岁．设母亲的年龄为x岁，则父亲年龄为(x+3)岁．由题意得：x+(x+3)+5+3=71，2x+11=71，2x=60，x=30，所以父亲今年年龄是30+3=33（岁），四年前弟弟还没出生，三人的年龄和为33+30+512=56（岁），验证结果正确．因此，父亲现在的年龄是33岁，母亲现在的年龄是30岁，姐姐现在的年龄是5岁，弟弟现在的年龄是3岁．15.解：（1）∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，BC=30米，∴CD=15米，即坡高CD为15米；（2））∵∠CDB=90°，∠CBD=30°，∠CAD=15°，∴∠BCD=60°，∠BCA=15°，∴∠ACD=75°，AB=BC，∵BC=30米，∴AB=30米，BD=BC•sin60°=30×=15米，CD=15米，∴tan∠ACD=，即tan75°=2+．16.解：∵OE⊥弦CD于点F，CD为8米，EF为2米，∴EO垂直平分CD，DF=4m，FO=DO﹣2，在Rt△DFO中，DO2=FO2+DF2，则DO2=（DO﹣2）2+42，解得：DO=5；答：所在⊙O的半径DO为5m．17.（1）如图，连接AC、BC，设直线AB交y轴于点E，∵AB∥x轴，CD∥x轴，C、B为抛物线C1、C2的顶点，∴AC=BC，BC=BD，∵AB=BD，∴AC=BC=AB，∴△ABC是等边三角形，∴∠ACE=30°，设AE=m，则CE=AE=m，∵y1=x2+1，∴点C的坐标为（0，1），∴点A的坐标为（﹣m，1+m），∵点A在抛物线C1上，∴（﹣m）2+1=1+m，整理得m2﹣m=0，解得m1=，m2=0（舍去），∴点A的坐标为（﹣，4）；（2）如图2，连接AC、BC，过点C作CE⊥AB于点E，设抛物线y1=2x2+b1x+c1=2（x﹣h1）2+k1，∴点C的坐标为（h1，k1），设AE=m，∴CE=m，∴点A的坐标为（h1﹣m，k1+m），∵点A在抛物线y1=2（x﹣h1）2+k1上，∴2（h1﹣m﹣h1）2+k1=k1+m，整理得，2m2=m，解得m1=，m2=0（舍去），由（1）同理可得，CD=BD=BC=AB，∵AB=2AE=，∴CD=，即CD的长为，根据题意得，CE=BC=×=，∴点B的坐标为（h1+，k1+），又∵点B是抛物线C2的顶点，∴y2=a2（x﹣h1﹣）2+k1+，∵抛物线C2过点C（h1，k1），∴a2（h1﹣h1﹣）2+k1+=k1，整理得a2=﹣，解得a2=﹣2，即a2的值为﹣2；（3）根据（2）的结论，a2=﹣a1，CD=﹣﹣（﹣）=+=，根据（1）（2）的求解，CD=2×，∴b1+b2=2．2020届中考数学考前15天冲刺练习第5天一、选择题:1.下列各组中运算结果相等的是( )A．23与32 B．（﹣2）4与﹣24 C．（﹣2）3与﹣23 D．与2.观察下列图形，是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3.为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（）A．6 B．6.5 C．4 D．54.要使多项式(x2＋px＋2)(x-q)不含x的二次项，则p与q的关系是( )A．相等B．互为相反数C．互为倒数D．乘积为-15.如图，是在同一坐标系内作出的一次函数l、l2的图象，设l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2，1则方程组的解是（）A． B． C．D．6.某商品原价800元，连续两次降价a％后售价为578元，下列所列方程正确的是（）A．800(1+a%)2=578 B．800(1－a%)2=578 C．800(1－2a%)=578 D．800(1－a2%)=5787.如图，矩形ABCD的顶点A．C分别在直线a、b上，且a∥b，∠1=60°，则∠2的度数为（）A．30°B．45°C．60°D．75°8.如图，在矩形ABCD中，BC=8，AB=6，经过点B和点D的两个动圆均与AC相切，且与AB、BC、AD、DC分别交于点G、H、E、F，则EF+GH的最小值是( )A．6 B．8 C．9.6 D．10二、填空题:9.函数的自变量的取值范围是．10.若不等式(2k+1)x＜2k+1的解集是x＞1，则k的范围是．11.在比例尺1∶10 000 000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的距离是8 cm，那么甲、乙两个城市之间的实际距离应为 km。

某中学运动会上有一个项目的比赛规则是：比赛分两个阶段，第一阶段，比赛双方各出5人，一对一进行比赛，共进行5局比赛，每局比赛获胜的一方得1分，负方得0分；第二阶段，比赛双方各出4人，二对二进行比赛，共进行2局比赛，每局比赛获胜的一方得2分，负方得0分.先得到5分及以上的一方裁定为本次比赛的获胜方，比赛结束.若甲、乙两个班进行比赛，在第一阶段比赛中，每局
互不影响，则甲班经过7局比赛获胜的概率是( )
答案：A 解析：按照甲班在第一阶段获胜的局数，分类讨论如下：
（1）若甲班在第一阶段获胜的局数为1，则甲班经过7局比赛获胜的概率52
11514C 25P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
（2）若甲班在第一阶段获胜的局数为2，则甲班经过7局比赛获胜的概率522
25141C 255P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （3）若甲班在第一阶段获胜的局数为3，则甲班经过7局比赛获胜的概率
5
3351441C 125520P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
. （4）若甲班在第一阶段获胜的局数为4，则甲班经过7局比赛获胜的概率
5
4
45144C 1255P ⎛⎫⎛⎫=⨯⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
所以所求概率1234P P P P P =+++=
推荐：本题考查相互独立事件和互斥事件的概率，考查逻辑思维能力和数学运算能力，体现数学应用的核心素养，属于中档题。

推荐分数：96分。

押题猜想一函数性质（奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应（高分的秘密武器：终极密押+押题预测）押题猜想一函数性质（奇偶性、对称性、周期性、单调性)的综合应用.........................................................1押题猜想二导数中的零点问题................................................................................................................................5押题猜想三三角恒等变换求值问题.....................................................................................................................15押题猜想四解三角形中的范围与最值问题.........................................................................................................19押题猜想五外接球、内切球、棱切球.................................................................................................................25押题猜想六立体几何中的不规则图形.................................................................................................................31押题猜想七条件概率背景下概率与实际生活密切联系.....................................................................................41押题猜想八圆锥曲线的离心率..............................................................................................................................51押题猜想九圆锥曲线中的面积问题.....................................................................................................................56押题猜想十数列新定义2024年高考数学终极押题猜想 (67)用已知函数()f x 的定义域为R ，对于任意实数x ，y 满足()()()()21f x y f x y f x f y ++-=+，且()02f =，则下列结论错误的是（）A ．()11f =B ．()f x 为偶函数C ．()f x 是周期函数D ．()110512f =【答案】C【解析】令0x y ==，得()()()20201f f f =，因为()02f =，所以()11f =，A 正确;令0x =，则()()()()()212f y f y f f y f y +-==，所以()()f y f y =-，则()f x 为偶函数，B 正确；令0y =，得()()()()221041f x f x f f x =+=+，即()()112f x f x +=，所以()f x 不是周期函数，C 错误；当x 取正整数n 时，()()()11111222n n f n f n f ⎛⎫⎛⎫+==== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ，则()911102512f ⎛⎫== ⎪⎝⎭，D 正确.故选： C.押题解读从近五年的高考情况来看，本部分多以选择题的压轴题呈现，函数的单调性、奇偶性、周期性是高考的必考内容，重点关注单调性、奇偶性结合在一起，与函数图像、函数零点和不等式相结合进行考查，解题时要充分运用转化思想、数形结合思想和通过合理的赋值解决，抽象函数问题是今年高考的热点之一.1．已知函数()2112ππe e sin 124x x f x x --⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，则不等式()()2122f x f x ++-≥的解集为（）A ．(],2-∞B ．[)2,+∞C ．[]22-,D ．[)2,-+∞【答案】D【解析】因为()2112ππe e sin 124x x f x x --⎛⎫=-+-+ ⎪⎝⎭，所以()()()()2111211221ππππ1e e sin 11e e sin 12424x x x x f x x x ------⎡⎤⎛⎫-=-+--+=---+ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，所以()()12f x f x -+=，即()f x 的图像关于点1,12⎛⎫⎪⎝⎭中心对称．()2112πππ2e 2e cos 224x x f x x --⎛⎫=++- ⎝'⎪⎭ππππππcos 4cos 224224x x ⎛⎫⎛⎫≥-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（当且仅当12x =时等号成立）．因为ππ1cos 124x ⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，所以()π402f x ≥->'，所以()f x 在R 上单调递增．由()()12f x f x -+=，得()()212f x f x -+-+=．由()()2122f x f x ++-≥可得()()()()21221f x f x f x f x ++-≥-+-+，即()()211f x f x +≥-+，所以211x x +≥-+，解得2x ≥-．故选：D ．2．（多选题）已知函数()1y xf x =+为偶函数，且()()13f x f x -=+，当[]0,1x ∈时，()22x f x =-，则（）A ．()f x 的图象关于点()1,0对称B ．()f x 的图象关于直线2x =对称C ．()f x 的最小正周期为2D ．()()()12301f f f ++⋅⋅⋅+=-【答案】ABD【解析】对A ：因为()1y xf x =+为偶函数，则()()11xf x xf x +=--+，即()()11f x f x +=--+，所以()1y f x =+是奇函数，所以()f x 的图象关于点()1,0对称，故A 正确；对B ：因为()()13f x f x -=+，所以()f x 的图象关于直线2x =对称，故B 正确；对C ：因为()()13f x f x -=+，()()11f x f x +=--+，则()()31f x f x +=-+，则()()()531f x f x f x +=-+=+，所以()f x 的最小正周期为4，故C 错误；对D ：因为当[]0,1x ∈时，()22x f x =-，所以()01f =，()10f =，因为()f x 的图象既关于点()1,0对称，又关于直线2x =对称，所以()()201f f =-=-，()()310f f ==，因为()f x 的最小正周期为4，所以()()401f f ==，所以()()()()12340f f f f +++=，所以()()()()()()()()()12307123412f f f f f f f f f ⎡⎤++⋅⋅⋅+=+++++⎣⎦()70011=⨯++-=-，故D 正确．故选：ABD ．3．（多选题）已知定义城为R 的函数()f x ．满足()()()()()11f x y f x f y f x f y +=---，且()00f ≠，()10f -=，则（）A ．()10f =B ．()f x 是偶函数C ．()()2211f x f x ++=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦D ．()20241i f i =-∑【答案】ABC 【解析】对于A 项，由()()()()()11f x y f x f y f x f y +=---，令12x y ==，则()22111022f f f ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦，故A 项正确；对于B 项，令0x y ==，则()()()()2220010f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-=⎣⎦⎣⎦⎣⎦，因()00f ≠，故()01f =，令1y =，则()()()()()()11101f x f x f f x f f x +=--=--①，所以函数()f x 关于点()1,0成中心对称，令1x y ==，则()()()222101f f f ⎡⎤⎡⎤=-=-⎣⎦⎣⎦，令2y =，则()()()()()()2211f x f x f f x f f x +=---=-②，由①可得：()()2f x f x +=--③，由②③可知：()()f x f x -=，且函数()f x 的定义域为R ，则函数()f x 是偶函数，故B 项正确；对于C 项，令y x =-，则()()()()()011f f x f x f x f x =---+，因为()01f =，()()f x f x -=，()()11f x f x +=--，代入上式中得，故得：()()2211f x f x ⎡⎤⎡⎤++=⎣⎦⎣⎦，故C 项正确；对于D 项，由上可知：()()2f x f x +=-，则()()()42f x f x f x +=-+=，故函数()f x 的一个周期为4，故()()401f f ==，令2,1x y ==，则()()()()()321100f f f f f =--=，所以()()()()()123401010f f f f +++=+-++=，则20241()25400i f i ==⨯=∑，故D 项错误．故选：ABC ．4．（多选题）已知定义在R 上的函数()(),f x g x 的导函数分别为()(),f x g x ''，且()()4f x f x =-，()()()()14,10f x g x f x g x ''+-=++=，则（）A ．()g x 关于直线1x =对称B ．()31g '=C ．()f x '的周期为4D ．()()()0f n g n n ''⋅=∈Z 【答案】ACD 【解析】由()(4)f x f x =-，得(1)(3)f x f x +=-①，(1)()4f x g x +-=②，得(3)(2)4f x g x ---=③，由①②③，得()(2)g x g x =-，所以函数()g x 图象关于直线1x =对称，故A 正确；由()(2)g x g x =-，得()(2)g x g x ''=--，令1x =，得(1)0g '=；由(1)()4f x g x +-=，得(1)()0f x g x ''+-=，令1x =，得(2)(1)0f g ''==，∴(2)(1)0f x g x ''+-+=④，又()(1)0f x g x ''++=⑤，令2x =，得(2)(3)0f g ''==，故B 错误；④⑤两式相加，得(2)()0f x f x ''++=，得(4)(2)0f x f x ''+++=，所以()(4)f x f x ''=+，即函数()f x '的周期为4，故C 正确；由(2)()0f x f x ''++=，令2x =，得(4)(2)0f f ''+=，所以(4)0f '=，所以(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4)()()0()f g f g f g f g f n g n n ====''''''''=''=∈Z ，故D 正确.故选：ACD5．（多选题）已知函数()f x 的定义域为R ，且x ∀∈R ，都有(3)(1)0f x f x -++--=，3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，(5)2f -=-，7324f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当[1,0]x ∈-时，()f x =2ax bx +，则下列说法正确的是（）A ．函数()f x 的图象关于点(2,0)-对称B ．(1)2f =C ．(2023)(2024)(2025)2f f f ++=D ．函数()f x 与函数|ln |||y x =的图象有8个不同的公共点【答案】ABD【解析】由(3)(1)0f x f x -++--=得函数()f x 关于()2,0-对称，A 正确；由3122f x f x ⎛⎫⎛⎫-+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得函数()f x 关于=1x -对称，所以(4)()0f x f x -++-=，()()2f x f x -+=-，所以(4)(2)0f x f x -+-=，即()(2)0f x f x ++=，所以()()()24f x f x f x =-+=+，故函数()f x 的周期为4，由(5)2f -=-知(1)2f -=-，713224f f ⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，又[1,0]x ∈-时，2()f x ax bx =+，所以2113424a b a b -=-⎧⎪⎨-=-⎪⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩，所以[1,0]x ∈-时，2()f x x x =-+，所以()()112f f =--=，B 正确；()()()(2023)(2024)(2025)1010f f f f f f ++=-++=，C 错误；画出函数()f x 和函数|ln |||y x =的图象，如图：()ln 7||ln 727f -=<=-，观察图象可得函数()f x 与函数|ln |||y x =的图像有8个不同的公共点，D 正确.故选：ABD.押题猜想二导数中的零点问题已知函数()ln f x x x =，()32a g x x x =+．(1)若()f x 与()g x 的图象有且仅有两个不同的交点，求实数a 的取值范围；(2)若()()()()h x x f x g x =-，()h x '是()h x 的导函数，方程()h x m '=有两个不相等的实数解1x ，2x ，求证：122x x +>．【解析】（1）法一：由已知()f x 与()g x 的图象有且仅有两个不同的交点，则方程3ln 2a x x x x=+，即223ln 2x x x a -=有且仅有两个不同的实数解，令()223ln 2p x x x x =-，则原问题可转化为函数()p x 的图象与直线y a =有两个不同的交点.()()2ln 32ln 1p x x x x x x x =+-=-'，令()0p x '>，得e x >，令()0p x '<，得0e x <<，故()p x 在()e,∞+上单调递增，在()0,e 上单调递减，且当x 趋近于0时，()p x 趋近于0，当x 趋近于+∞时，()p x 趋近于+∞，()2e e 2p =-，作出()p x 与y a =的大致图象如图所示，数形结合可得2e 02a -<<，即实数a 的取值范围为2e ,02⎛⎫- ⎪⎝⎭.解法二：若()f x 与()g x 的图象有且仅有两个不同的交点，则方程3ln 2a x x x x=+，即223ln 2x x x a -=有且仅有两个不同的实数解，令()223ln 2p x x x x a =--，则原问题可转化为函数()p x 有两个不同的零点．()()2ln 32ln 1p x x x x x x x =+-=-'，令()0p x '>，得e x >，令()0p x '<，得0e x <<，故()p x 在()e,∞+上单调递增，在()0,e 上单调递减，且当x 趋近于0时，()p x 趋近于a -，当x 趋近于+∞时，()p x 趋近于+∞()2e e 2p a =--，作出()p x 的大致图象如图所示，数形结合可得20e 02a a ->⎧⎪⎨--<⎪⎩，得2e 02a -<<，即实数a 的取值范围为2e ,02⎛⎫- ⎪⎝⎭．（2）()223ln 2h x x x x a =--，则()()2ln 1h x x x '=-，令()()2ln 1x x x ϕ=-，则()()2ln 122ln x x x ϕ=-+='，当()0,1x ∈时，()0x ϕ'<，()x ϕ单调递减，当()1,x ∞∈+时，()0x ϕ'>，()x ϕ单调递增，且()e 0ϕ=，当x 趋近于0时，()x ϕ趋近于0，当x 趋近于+∞时，()x ϕ趋近于(),12∞ϕ+=-，作出()x ϕ的大致图象如图所示．不妨令12x x <，则由()()12h x h x =''，得1201e x x <<<<，令()()()2F x x x ϕϕ=--，01x <<，则()()(2)2ln 2ln(2)F x x x x x ϕϕ=+-=+'-''222ln(2)2ln (1)1x x x ⎡⎤=-=--+⎣⎦当01x <<时，()()2110,1x --+∈，所以()0F x '<，()F x 单调递减，所以()()()()11210F x F ϕϕ>=--=，所以()()2x x ϕϕ>-，01x <<．因为101x <<，所以()()112x x ϕϕ>-，又()()21x x ϕϕ=，故()()212x x ϕϕ>-，又21e x <<，121x ->，且()x ϕ在()1,∞+上单调递增，故212x x >-，即122x x +>．押题解读本部分多以解答题呈现，导数压轴题以零点问题为主，重点关注由函数的零点生成的各类问题（结合不等式、双变量问题、恒成立与有解问题、极值点偏移问题等）的求解思路，本质是如何构造函数以及变形函数求解难题，导数中的零点问题与不等式结合是今年高考的热点之一1．已知0b >，函数()()()ln f x x a x b =++的图象在点()()1,1f 处的切线方程为ln 2ln 20x y --=.(1)求a ，b 的值;(2)若方程()1e f x =（e 为自然对数的底数）有两个实数根12,x x ，且12x x <，证明：21111e eln2x x -<++【解析】（1）因为()()ln x a f x x b x b +=+++'，所以()()11ln 1ln21a f b b+=++=+'，由题意知()10f =，所以()()()11ln 10f a b =++=，联立方程组()()()1ln 101ln 1ln21a b a b b⎧++=⎪⎨+++=⎪+⎩，解得1,1a b =-=.（2）由（1）可知()()()1ln 1,1f x x x x =-+>-，()()00,10f f ==，()()21ln 11f x x x =-+++'，设()()f x u x '=，()()221011u x x x '=+>++，所以()u x 即()f x '在()1,-+∞上单调递增.又()()010,1ln 20f f ''=-<=>，所以存在()00,1x ∈，使得()00f x '=，故()f x 在()01,x -上单调递减，在()0,x +∞上单调递增，设()()1ln 2h x x =-⋅，令()()()()()()1ln 11ln 2F x f x h x x x x =-=-+--⋅，则()()()12ln 1ln2ln 11ln211x F x x x x x -=++'-=+-+-++，因为()f x '在()1,-+∞上单调递增，所以()F x '在()1,-+∞上单调递增.又()10F '=，所以当11x -<<时，()0F x '<，当1x >时，()0F x '>.所以()F x 在()1,1-上单调递减，在()1,+∞上单调递增.故()()10F x F ≥=，即()()()1ln 11ln 2x x x -+≥-⋅，当且仅当1x =时，等号成立.因为方程()1ef x =有两个实数根12,x x ，且12x x <，也就是()()()()211100ef x f x f f ==>==，且注意到()f x 在()1,+∞上单调递增，所以10201x x x <<<<，所以()()()2221ln 11ln2x x x -+>-，即()()22f x h x >.设()1e h x =的根为：2x '，则211eln2x ='+，又()h x 在()1,-+∞上单调递增，所以()()()222h x f x h x '=>，故22x x '>①.易知()f x 的图象在坐标原点处的切线方程为()g x x =-，令()()()()()1ln 1T x f x g x x x x =-=-++，则()()()22ln 12ln 111x T x x x x x ='++=-++++，因为()f x '在()1,-+∞上单调递增，所以()T x '在()1,-+∞上单调递增.又()00T '=，所以当10x -<<时，()0T x '<，当0x >时，()0T x '>，所以()T x 在()1,0-上单调递减，在()0,∞+上单调递增.所以()()00T x T ≥=，()()1ln 1x x x -+≥-，当且仅当0x =时，等号成立.因为10x <，所以()()1211ln 1x x x -+>-，即()()11f x g x >.设()1e g x =的根为1x '，则11ex '=-，又()g x 在()1,-+∞上单调递减，所以()()()111g x f x g x '=>，所以11x x '<，从而11x x '->-②.由①②可知：2121111eln2e x x x x ''-<-=++.2．已知函数1()e ax f x x=+．(1)当0a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；(2)设2()()g x f x x '=⋅，求函数()g x 的极大值；(3)若e a <-，求函数()f x 的零点个数．【解析】（1）当0a =时，1()1f x x =+，()21f x x '=-，则()()11,12f f =-'=，所以曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为()21y x -=--，即3y x =-+；（2）21()e ax f x a x'=-，则()22()()e 10ax g x f x x ax x =⋅=-≠'，则()()()222e e 2e 0ax ax ax g x ax a x ax ax x =+=+≠'，当0a =时，()1g x =-，此时函数()g x 无极值；当0a >时，令()0g x '<，则0x >或2x a <-，令()0g x '<，则20x a-<<，所以函数()g x 在()2,,0,a ∞∞⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在2,0a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，所以()g x 的极大值为2241eg a a ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭；当a<0时，令()0g x '<，则0x <或2x a >-，令()0g x '<，则20x a<<-，所以函数()g x 在()2,0,,a ∞∞⎛⎫--+ ⎪⎝⎭上单调递增，在20,a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，而函数()g x 的定义域为()(),00,∞∞-⋃+，所以此时函数()g x 无极值.综上所述，当0a ≤时，函数()g x 无极大值；当0a >时，()g x 的极大值为241e a -；（3）令1()e 0ax f x x =+=，则1e ax x=-，当0x >时，1e ,00ax x >-<，所以0x >时，函数()f x 无零点；当0x <时，由1e ax x =-，得1ln ax x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()ln x a x -=-，则0x <时，函数()f x 零点的个数即为函数()ln ,x y a y x-==-图象交点的个数，令()()()ln 0x h x x x-=-<，则()()2ln 1x h x x --'=，当e x <-时，()0h x '>，当e 0x -<<时，()0h x '<，所以函数()h x 在(),e ∞--上单调递增，在()e,0-上单调递减，所以()()max 1e eh x h =-=，又当x →-∞时，()0h x >且()0h x →，当0x →时，()h x ∞→-，如图，作出函数()h x 的大致图象，又e a <-，由图可知，所以函数()()ln ,x y a h x x-==-的图象只有1个交点，即当0x <时，函数()f x 只有1个零点；综上所述，若e a <-，函数()f x 有1个零点．3．已知函数()()()1e R xf x ax a =-∈.(1)讨论()f x 的单调性；(2)若关于x 的不等式()()1f x a x >-无整数解，求a 的取值范围.【解析】（1）()()1e xf x a ax '=--，当()0f x '=，得1ax a-=，当0a >时，1,a x a -⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，1,-⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭a x a 时，()0f x '<，()f x 单调递减，当0a <时，1,a x a -⎛⎫∈-∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<，()f x 单调递减，1,-⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭a x a 时，()0f x ¢>，()f x 单调递增，当0a =时，()e xf x =，函数()f x 在R 上单调递增，综上可知，0a >时，函数()f x 的单调递增区间是1,a a -⎛⎫-∞ ⎝⎭，单调递减区间是1,a a -⎛⎫+∞⎪⎝⎭，0a <时，函数()f x 的单调递减区间是1,a a -⎛⎫-∞ ⎝⎭，单调递增区间是1,a a -⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，0a =时，函数()f x 的增区间是(),-∞+∞，无减区间.（2）不等式()()1e 1xax a x ->-，即11e x x a x -⎛⎫-< ⎪⎝⎭，设()1e x x h x x -=-，()2e 21e e x x xx x h x -+-'=-=，设()e 2xt x x =+-，()e 10x t x '=+>，所以()t x 单调递增，且()01t =-，()1e 20t =->，所以存在()00,1x ∈，使()00t x =，即()00h x '=，当()0,x x ∈-∞时，()0h x '<，()h x 单调递减，当()0,x x ∈+∞时，()0h x '>，()h x 单调递增，所以()()00000e 1e x x x x h x h x -+≥=，因为e 1xx ≥+，所以()()()00002000000011e 110e e e x x x x x x x x x x h x h x +-+-++≥=≥=>，当0x ≤时，()()01h x h ≥=，当1x ≥时，()()11h x h ≥=，不等式()()1e 1xax a x ->-无整数解，即11e x x a x -⎛⎫-< ⎪⎝⎭无整数解，若0a ≤时，不等式恒成立，有无穷多个整数解，不符合题意，若1a ≥时，即11a≤，因为函数()h x 在(],0-∞上单调递减，在[)1,+∞上单调递增，所以Z x ∈时，()()(){}1min 0,11h x h h a ≥=≥，所以()1h x a<无整数解，符合题意，当01a <<时，因为()()1011h h a==<，显然0,1是()1a h x ⋅<的两个整数解，不符合题意，综上可知，1a ≥.4．已知函数()e 2cos xf x x x =--.(1)讨论函数()()cos g x f x x =+的单调性；(2)求函数()f x 在π,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上的零点个数.【解析】（1）∵()()cos e 2x g x f x x x =+=-，故()()e 2xg x x ='-∈R ，令()0ln 2,()0ln 2g x x g x x ''<⇒<>⇒>，所以()g x 在(,ln2)-∞上单调递减，在(ln2,)+∞上单调递增；（2）因为()e 2cos x f x x x =--，π,2x ∞⎛⎫∈-+ ⎪⎝⎭，则()e sin 2x f x x '=+-．①当π,02x ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，因为()()()e 1sin 10xf x x =+-'-<，所以()f x 在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减．所以()()00f x f >=．所以()f x 在π,02⎛⎫- ⎪⎝⎭上无零点．②当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，因为()f x '单调递增，且()010f '=-<，π2π'e 102f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，所以存在0π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00f x '=．当[)00,x x ∈时，()0f x '<；当0π,2x x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，()0f x '>．所以()f x 在[)00,x 上单调递减，在0π,2x ⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递增，且()00f =．所以()00f x <．设()e 2xh x x =-，π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，由（1）知()h x 在()0,ln 2上单调递减，在πln 2,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增．所以()()min ln 222ln 20h x h ==->．所以π2πe 02h π⎛⎫=-> ⎪⎝⎭，得π2πe π02f ⎛⎫=-> ⎪⎝⎭．所以()0π02f x f ⎛⎫⋅< ⎪⎝⎭．所以()f x 在0π,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上存在一个零点．所以()f x 在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个零点．③当π,2x ∞⎛⎫∈+ ⎪⎝⎭时，()π2'e sin 2e 30x f x x =+->->，所以()f x 在π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递增．因为π02f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，所以()f x 在π,2∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上无零点．综上所述，()f x 在π,2∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭上的零点个数为2．5．已知函数()3ln f x x ax =-．(1)讨论()f x 的单调性．(2)已知12,x x 是函数()f x 的两个零点()12x x <．（ⅰ）求实数a 的取值范围．（ⅱ）()10,,2f x λ⎛⎫∈ ⎪'⎝⎭是()f x 的导函数．证明：()1210f x x λλ'+-<⎡⎤⎣⎦．【解析】（1）()()30axf x x x-'=>．①当0a ≤时，()()0,f x f x '>在()0,∞+上单调递增．②当0a >时，令()0f x '>得30x a <<，即()f x 在30,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增；同理，令()0f x '<得3x a >，即()f x 在3,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减．（2）（ⅰ）由（1）可知当0a ≤时，()f x 在()0,∞+上单调递增，不可能有两个零点．当0a >时，()f x 在30,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在3,a ∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭上单调递减，若使()f x 有两个零点，则30f a ⎛⎫> ⎪⎝⎭，即33ln 30a ->，解得30e a <<，且()10f a =-<，当x →+∞时，()f x ∞→-，则有12331,,,x x a a ∞⎛⎫⎛⎫∈∈+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以a 的取值范围为30,e ⎛⎫⎪⎝⎭．（ⅱ）12,x x 是函数()f x 的两个零点，则有113ln x ax =①，223ln x ax =②，①-②得()()21213ln ln x x a x x -=-，即21213lnx x a x x =-，()()()()21121212213ln33111x x f x x a x x x x x x λλλλλλ+-=-=-+-'+--，因为()f x 有两个零点，所以()f x 不单调，因为12x x <，得2130x x a<<<，所以()21120,10x x x x λλ->+->．若要证明()()1210f x x λλ-'+<成立，只需证()()21212133ln01x x x x x x λλ--<+-，即证()2122111ln01x x x x x x λλ--<+-，令21x t x =，则1t >，则不等式只需证()1ln 01t t tλλ--<+-，即证()11ln 0t t t λλ⎡⎤--+-<⎣⎦，令()()11ln ,1h t t t t t λλ⎡⎤=--+->⎣⎦，()()11ln 1h t t t λλ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭'，令'1()()(1)ln (1)l t h t λt λt ==-+-，()()21t l t t λλ-'+=令()()1t t ϕλλ=-+，因为10,2λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，得()t ϕ在()1,∞+上单调递减，得()()1210t ϕϕλ<=-<，得()0l t '<，即()h t '在()1,∞+上单调递减，得()()10h t h ''<=，得()0h t '<，即()h t 在()1,∞+上单调递减，所以有()()10h t h <=，故有()11ln 0t t t λλ⎡⎤--+-<⎣⎦，不等式得证．押题猜想三三角恒等变换求值问题己知π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，2sin 22tan sin sin βαββ=+，则πcos 23αβ⎛⎫++= ⎝⎭（）A．2B．C ．12D ．12-【答案】B【解析】因为2sin 22tan sin sin βαββ=+，所以22sin 2sin cos 2cos cos sin sin 1sin αβββαβββ==++，所以sin sin sin cos cos ααβαβ+=，所以()sin cos cos sin sin cos ααβαβαβ=-=+，所以()πcos cos 2ααβ⎛⎫-=+ ⎪⎝⎭，因为π,0,2αβ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以()ππ0,,0,π22ααβ⎛⎫-∈+∈ ⎪⎝⎭，所以π2ααβ-=+，所以π22αβ+=，所以π5πcos 2cos 36αβ⎛⎫++== ⎪⎝⎭故选： B.押题解读在近几年的高考中，本部分多以选择题或者填空题形式呈现，三角恒等变换是三角函数部分考查频率最高的一个知识点，考查题目灵活多变。

考前终极猜押-数学（第15天）（完成时间：100分钟总分：120分）一．选择题（共10小题,每小题3分，共30分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的。

1．﹣的相反数是（）A．8 B．﹣8 C．D．﹣2．如图，数轴上A，B两点所表示的两数的（）A．和为正数B．和为负数C．积为正数D．积为负数3．五星红旗上的每一个五角星（）A．是轴对称图形，但不是中心对称图形B．是中心对称图形，但不是轴对称图形C．既是轴对称图形，又是中心对称图形D．既不是轴对称图形，也不是中心对称图形4．目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.000 000 04m，将0.000 000 04用科学记数法表示为（）A．4×108B．4×10﹣8C．0.4×108D．﹣4×1085．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=45°，则∠2的度数为（）A．115°B．120°C．145° D．135°6．某兴趣小组为了解我市气温变化情况，记录了今年1月份连续6天的最低气温（单位：℃）：﹣7，﹣4，﹣2，1，﹣2，2．关于这组数据，下列结论不正确的是（）A．平均数是﹣2 B．中位数是﹣2 C．众数是﹣2 D．方差是77．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限8．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，边AB的垂直平分线DE交AB于点E，交BC于点D，CD=3，则BC的长为（）A．6 B．6 C．9 D．39．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（）A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣210．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点P是BC边上的一个动点（点P与点B、C都不重合），现将△PAB沿直线PA折叠，使点B落到点B′处；过点P作∠CPB′的角平分线交CD于点Q．设BP=x，CQ=y，则下列图象中，能表示y与x 的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二．填空题（本大题6小题,每小题4分，共24分）11．计算：4﹣9=．12．分解因式：ab2﹣9a=．13．分式与的和为4，则x的值为．14．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC=2∠AOB，∠BAC=40°，则∠ACB=度．15．一个箱子装有除颜色外都相同的2个白球，2个黄球，1个红球．现添加同种型号的1个球，使得从中随机抽取1个球，这三种颜色的球被抽到的概率都是，那么添加的球是．16.如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为．三．解答题（共3小题，每题6分共18分）17．计算：（﹣2）﹣2﹣sin45°+（﹣1）2018﹣÷218．先化简，再求值：，其中．19．如图所示；△ABC是等腰三角形，∠ABC=90°．（1）尺规作图：作线段AB的垂直平分线l，垂足为H．（保留作图痕迹，不写作法）（2）垂直平分线l交AC于点D，求证：AB=2DH．四．解答题（本大题3小题,每小题7分共21分）20．2017年5月14日至15日，“一带一路”国际合作高峰论坛在北京举行，本届论坛期间，中国同30多个国家签署经贸合作协议，某厂准备生产甲、乙两种商品共8万件销往“一带一路”沿线国家和地区．已知2件甲种商品与3件乙种商品的销售收入相同，3件甲种商品比2件乙种商品的销售收入多1500元．（1）甲种商品与乙种商品的销售单价各多少元？（2）若甲、乙两种商品的销售总收入不低于5400万元，则至少销售甲种商品多少万件？21．如图，一堤坝的坡角∠ABC=62°，坡面长度AB=25米（图为横截面），为了使堤坝更加牢固，一施工队欲改变堤坝的坡面，使得坡面的坡角∠ADB=50°，则此时应将坝底向外拓宽多少米？（结果保留到0.01米）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan50°≈1.20）22．某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A．非常了解”、“B．了解”、“C．基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（1）这次调查的市民人数为人，m=，n=；（2）补全条形统计图；（2）若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．五．解答题（本大题3小题,每小题9分，共27分）23．如图，已知点A（0，2），B（2，2），C（﹣1，﹣2），抛物线F：y=x2﹣2mx+m2﹣2与直线x=﹣2交于点P．（1）当抛物线F经过点C时，求它的表达式；（2）设点P的纵坐标为y P，求y P的最小值，此时抛物线F上有两点（x1，y1），（x2，y2），且x1＜x2≤﹣2，比较y1与y2的大小；（3）当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E．（1）求证：点E是边BC的中点；（2）求证：BC2=BD•BA；（3）当以点O、D、E、C为顶点的四边形是正方形时，求证：△ABC是等腰直角三角形．25.如图1，菱形ABCD的边长为6，∠ABC=120°．动点P从点A 出发沿折线段AD﹣DC，以每秒1个单位长度的速度向C点运动，设点P的运动时间为t秒（t ＞0）．（1）求菱形ABCD的面积；（2）如图1，点E在对角线BD上且DE=2EB，连接AE．在点P从A点到C点运动过程中，是否存在△AEP是直角三角形的时刻？若存在，请求出相应的t的值；若不存在，请说明理由．（3）如图2，过点P作PQ⊥AB 于Q点，以PQ为一边，PM为另一边向右作矩形PQNM，其中PM=4，在运动过程中当Q点与B点重合时运动停止，设矩形PQNM 与菱形ABCD重合部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式和相对应的自变量的取值范围．。

2016年高考考前15天终极冲刺数学试题(理新课标Ⅱ卷含答案和解释)2016新课标Ⅱ高考终极指南数学理本试卷分第I卷和第II卷两部分．第I卷1至3页，第II卷4至6页，满分150．考生注意： 1．答题前，考生务必将自己的准考号、姓名填写在答题卡上．考生要认真核对答题卡上粘贴的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致． 2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．第II卷用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答．若在试题卷上作答，答案无效． 3．考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.在复平面内，复数z与的对应点关于虚轴对称，则z=（） A．2�i B．�2�i C．2+i D．�2+i 2.已知集合A={y|y=x2}，B={x|y=lg（1�x）}，则A∩B=（） A．[0，1] B．[0，1） C．（�∞，1） D．（�∞，1] 3.已知f（x）=3sinx�πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（） A．p是假命题，�Vp：∀x∈（0，），f（x）≥0 B．p是假命题，�Vp：∃x0∈（0，），f（x0）≥0 C．p是真命题，�Vp：∀x∈（0，），f（x）＞0 D．p是真命题，�Vp：∃x0∈（0，），f（x0）≥0 中&华&资*源%库4.下列函数中是奇函数，且在区间（0，+∞）上单调递增的是（） A．y=2x B．y=�x2 C．y=x3 D．y=�3x 5.一个几何体的三视图及其尺寸如下图所示，其中正视图是直角三角形，侧视图是半圆，俯视图是等腰三角形，则这个几何体的表面积为( ) （A）（B）（C）（D） 6.设实数x，y满足约束条件，则z= 的取值范围是（） A．[ ，1] B．[ ， ] C．[ ， ] D．[ ， ] 7.将函数的图像沿轴向右平移个单位后，得到的图像关于原点对称，则的一个可能取值为（▲ ） A. B. C. D. 8.执行如图所示的程序框图，如果输入a=2，b=2，那么输出的a值为（）A．14 B．15 C．16 D．17 9.双曲线（a＞0，b＞0），M、N为双曲线上关于原点对称的两点，P为双曲线上的点，且直线PM、PN斜率分别为k1、k2，若k1•k2= ，则双曲线离心率为（） A． B． C．2 D． 10.设各项均为正数的数列{an}的前n项和为Sn，且Sn满足�2（3n2�n）=0，n∈N*．则数列{an}的通项公式是（） A．an=3n�2 B．an=4n�3 C．an=2n�1 D．an=2n+1 11.已知a，b∈R+，函数f （x）=alog2x+b的图象经过点（4，1），则的最小值为（） A． B．6 C． D．8 12.定义在R上的奇函数f（x），当x≥0时，f（x）= ，则关于x的函数F（x）=f（x）�a（0＜a＜1）的所有零点之和为（）A．3a�1 B．1�3a C．3�a�1 D．1�3�a 二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上） 13.已知x 与y之间的一组数据： x 1 2 3 4 y 1 3 5 7 则y与x的线性回归方程为必过点． 14.已知的展开式中，常数项为14，则a= （用数字填写答案）． 15.已知点A（�1，1）、B（0，3）、C（3，4），则向量在方向上的投影为． 16.已知函数y=f（x）是定义在R 上的偶函数，对于x∈R，都有f（x+4）=f（x）+f（2）成立，当x1，x2∈[0，2]且x1≠x2时，都有＜0，给出下列四个命题：①f（�2）=0；②直线x=�4是函数y=f（x）的图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[4，6]上为增函数；④函数y=f（x）在（�8，6]上有四个零点．其中所有正确命题的序号为．三，解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.已知函数（1）求函数f （x）的单调递增区间；（2）△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，b=1，，且a＞b，试求角B和角C． 18.为了解甲、乙两校高三年级学生某次期末联考地理成绩情况，从这两学校中分别随机抽取30名高三年级的地理成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如图所示：（Ⅰ）若乙校高三年级每位学生被抽取的概率为0.15，求乙校高三年级学生总人数；（Ⅱ）根据茎叶图，分析甲、乙两校高三年级学生在这次联考中地理成绩；（Ⅲ）从样本中甲、乙两校高三年级学生地理成绩不及格（低于60分为不及格）的学生中随机抽取2人，求至少抽到一名乙校学生的概率． 19.已知在四棱锥S�ABCD中，四边形ABCD是菱形，SD⊥平面ABCD，P为SB的中点，Q为BD上一动点．AD=2，SD=2，∠DAB= ．（Ⅰ）求证：AC⊥PQ；（Ⅱ）当PQ∥平面SAC时，求四棱锥P�AQCD的体积． 20.（本小题满分12分）已知椭圆Cl的方程为，椭圆C2的短轴为C1的长轴且离心率为。

2018高考数学考前15天终极冲刺试题(文新课标Ⅱ卷带答
案和解释）
5 4坐标系钰参数方程
在直角坐标系x中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，⊙c的极坐标方程为ρ=2 sinθ．
（Ⅰ）写出⊙c的直角坐标方程；
（Ⅱ）P为直线l上一动点，当P到圆心c的距离最小时，求P 的直角坐标．
24（本题满分10分）选修4-5不等式选讲
设函数f(x)=|x- 2|-|2x+l|．
(I)求不等式f(x)≤x的解集；
(II )若不等式f(x)≥t2一t在x∈[-2，-1]时恒成立，求实数t的取值范围．
2018新标Ⅱ高考终极指南数学rd版
试卷答案
1B
【考点】交集及其运算．
【专题】集合．
【分析】由与N，求出两集合的交集即可．
【解答】解∵={﹣1，0，1}，N={﹣1，0}，
∴∩N={﹣1，0}，
故选B．
【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2A
考点复数的代数表示法及其几何意义．。

考前终极猜押-数学答案（第14天）1．A2．A3．B4．B5．A6．B7．A8．B9．A10.B11．36012．13．x=114．5：415．﹣16.40°17．解：由原方程，得（3x+2）（x﹣2）=0，所以3x+2=0或x﹣2=0，解得x1=﹣，x2=2．18．解：原式=··（a﹣b）（a+b）=2（a﹣b）.∵a=b+2 018，∴原式=2×2 018=4 036.19．解：（1）如图，点P为所求作.（2）如图，OC为所求作.（3）如图，MD为所求作.20．解：（1）（2）根据题意列表如下：由表格可知，总共有30种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两天中4号展厅被选中的结果有10种，所以P（4号展厅被选中）==．21．证明：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD.∵DF⊥AG，BE⊥AG，∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，∴∠BAE=∠ADF.在△ABE和△DAF中，，∴△ABE≌△DAF（AAS）．（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，由题意2××（x+1）×1+×x×（x+1）=6，解得x=2或﹣5（舍弃），∴EF=2．22．解：（1）设大卡车的载重量为x吨，小卡车的载重量为y吨，根据题意得，解得．答：大卡车的载重量为8吨，小卡车的载重量为2吨．（2）∵8÷2=4，60×4=240＞200，∴尽可能多的派大卡车．当派3辆大卡车时，运费为200×3=600（元）；当派2辆大卡车、1辆小卡车时，运费为200×2+60=460（元），∵600＞460，∴安排2辆大卡车1辆小卡车，才能使费用最少．23．解：（1）把A（1，4）代入y=得m=4，∴反比例函数的解析式为y=.（2）把B（4，n）代入y=得n=1，∴B（4，1）.把A（1，4），B（4，1）代入y=kx+b得，∴，∴一次函数的解析式为y=﹣x+5.（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，连接AB′交x轴于P，则AB′的长度就是PA+PB的最小值.由作图知B′（4，﹣1），∴直线AB′的解析式为y=﹣x+，当y=0时，x=，∴P（，0）．24．（1）证明：如图①，连接OD．∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD=∠DAE，∴∠ODA=∠DAE，∴OD∥AE，∴∠ODE+∠AED=180°. ∵∠AED=90°，∴∠ODE=90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）如图①，连接BC，交OD于点N.∵AB是直径，∴∠BCA=90°.∵OD∥AE，O是AB的中点，∴ON∥AC，且ON=AC，∴∠ONB=90°，且ON=3，则BN=4，ND=2，∴BD==2．（3）如图②，设FG与AD交于点H，根据题意，设AB=5x，AD=4x，则AF=x，FH=AF•tan∠BAD=x•=x，AH===x，HD=AD﹣AH=4x﹣x=，由（1）可知，∠HDG+∠ODA=90°，在Rt△HFA中，∠FAH+∠FHA=90°.∵∠OAD=∠ODA，∠FHA=∠DHG，∴∠DHG=∠HDG，∴GH=GD.过点G作GM⊥HD，交HD于点M，∴MH=MD，∴HM=HD=×x=x.∵∠FAH+∠AHF=90°，∠MHG+∠HGM=90°，∴∠FAH=∠HGM.在Rt△HGM中，HG===x.∵FH+GH=，∴x+x=，解得x=，∴此圆的半径为×=4．25．解：（1）在Rt△ABC中，AC==4，由平移的性质得MN∥AB，∵PQ∥MN，∴PQ∥AB，∴=，∴=，t=.（2）如图，过点P作PE⊥BC于E.∵△CPE∽△CBA，∴=，∴=，∴PE=﹣t.∵PE⊥BC，∴S=S△QPC，△QMC=QC•PE=t（﹣t）=t﹣t2（0＜t＜4）.∴y=S△QMC（3）若PQ⊥MQ，则∠PQM=∠PEQ.∵∠MPQ=∠PQE，∴△PEQ∽△MQP，∴=，∴PQ2=MP•EQ，∴PE2+EQ2=MP•EQ.∵CE=，∴EQ=CE﹣CQ=﹣t=，∴（）2+（）2=5×，∴t1=0（舍去），t2=，∴t=时，PQ⊥MQ．。

整数问题一、常用定义定理1．整除：设a,b ∈Z,a ≠0，如果存在q ∈Z 使得b=aq ，那么称b 可被a 整除，记作a|b ，且称b 是a 的倍数,a 是b 的约数。

b 不能被a 整除，记作a b2带余数除法：设a,b 是两个给定的整数，a ≠0，那么，一定存在唯一一对整数q 与r ，满足b=aqr,0≤r1且n 为整数，则k ak aap p p n 2121=，其中≠0,若m|a-b ，即a-b=m ，则称a 与b 模同m 同余，记为a ≡bmodm ，也称b 是a 对模m 的剩余。

7．完全剩余系：一组数1,2,…,满足：对任意整数a 有且仅有一个是a 对模m 的剩余，即a ≡modm ，则1,2,…,称为模m 的完全剩余系。

8．Fermat 小定理：若odod=1，则)(m aϕ≡1modm,ϕm 称欧拉函数。

10．（欧拉函数值的计算公式）若k a ka a p p pm 2121=，则ϕm=.)11(1∏=-ki ip m 11．（孙子定理）设m 1,m 2,…,m 是个两两互质的正整数，则同余组： ≡b 1modm 1,≡b 2modm 2,…,≡bmodm 有唯一解，≡'1M M 1b 1'2M M 2b 2…'k M MbmodM ，其中M=m 1m 2m ；i M =im M，i=1,2,…,；i i M M '≡1modm i ,i=1,2,…, 二、方法与例题 1．奇偶分析法。

例1 有n 个整数，它们的和为0，乘积为n ，（n>1），求证：4|n 。

[证明] 设这n 个整数为a 1,a 2,…,a n ，则a 1,a 2,…,a n =n ， ① a 1a 2…a n =0。

②首先n 为偶数，否则a 1,a 2,…,a n 均为奇数，奇数个奇数的和应为奇数且不为0，与②矛盾，所以n 为偶数。

所以a 1,a 2,…,a n 中必有偶数，如果a 1,a 2,…,a n 中仅有一个偶数，则a 1,a 2,…,a n 中还有奇数个奇数，从而a 1a 2…a n 也为奇数与②矛盾，所以a 1,a 2,…,a n 中必有至少2个偶数。

15天突破高考数学
第一天：函数（一）：选择填空
核心考法一、定义域值域
核心考法二、指数对数函数
核心考法三、图象与零点
核心考法四、函数性质综合
核心考法五、导数工具使用
第二天：函数（二）导数大题
核心考法一、切线、单调性、最值
核心考法二、参数范围
核心考法三、零点问题
核心考法四、证明问题
第三天：三角（一）三角函数核心考法一、角度计算
核心考法二、图象性质
核心考法三、综合解答
第四天：三角（二）三角向量核心考法一、解三角形
核心考法二、平面向量
核心考法三、综合解答
第五天：数列（一）选择填空核心考法一、等差数列
核心考法二、等比数列
核心考法三、其他数列
第六天：数列（二）解答题核心考法一、基础公式
核心考法二、综合计算
第七天：不等式：均值与规划核心考法一、不等式性质
核心考法二、基本/均值不等式
核心考法三、简单线性规划
第八天：解析几何（一）：选择填空核心考法一、圆
核心考法四、抛物线。

专题15 高考数学仿真押题试卷〔十五〕创作人：荧多莘日期：二O二二年1月17日考前须知：1．在答题之前，先将本人的姓名、准考证号填写上在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的规定的正确位置。

2．选择题的答题：每一小题在选出答案以后，需要用2B铅笔把答题卡上对应题目之答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的答题：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．在在考试完毕之后以后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第一卷一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的．1．设a R∈，i为虚数单位．假设复数是纯虚数，那么复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为()A．18(,)55-B．74(,)55--C．47(,)55-D．74(,)55-【解析】解：复数是纯虚数，∴2010aa-=⎧⎨+≠⎩，那么2a=．∴，∴复数32a ii--在复面上对应的点的坐标为74(,)55-．【答案】D．2．集合，假设B A⊆，那么实数m的取值范围为()A ．(4,)+∞B ．[4，)+∞C ．(2,)+∞D ．[2，)+∞【解析】解：解一元二次不等式得：1x <-或者4x >，即(A =-∞，1)(4-⋃，)+∞，解一元二次不等式得2m x m <<，即(,2)B m m =，又B A ⊆，所以210m m -⎧⎨>⎩或者40m m ⎧⎨>⎩，解得4m ， 【答案】B ．3．HY 总统伽菲尔德利用图给出了种直观、简捷、易懂、明了的证明勾股定理的方法，该图利用三个直角三角形拼成了个直角梯形，后人把此证法称为“总统证法〞．现3a =，4b =，假设从该直角梯形中随机取一点，那么该点也在CDE ∆的内切圆内部的概率为( )A ．B ．449πC ．D ．249π 【解析】解：由图可知：，直角三角形CDE 的内切圆半径为，，设“该点也在CDE ∆的内切圆内部〞为事件A ， 由几何概型中的面积型可得：P 〔A 〕，【答案】C ．4．为锐角，那么sin()αβ+的值是( )A ．372212-B ．321412- C ．372212+ D ．321412+ 【解析】解：1cos 3β=，β是锐角，，又11cos 32β=<，∴32ππβ<<，那么223πβπ<<α是锐角，02πα∴<<，，，∴，，且，那么，【答案】D ．5．执行如下图的程序框图，假设输入0x =，0y =，1n =，那么输出的x ，y 的值满足()A ．109y x -=B ．169xy =C ．19y x -=D ．2xy =【解析】解：由题意，模拟程序的运行，可得0x =，0y =，1n = 执行循环体，112x =+，112y =⨯， 不满足条件269x y+，执行循环体，2n =，，，不满足条件269x y+，执行循环体，3n =，，，不满足条件269x y +，执行循环体，4n =，51x =-，45y =，不满足条件269x y+，执行循环体，5n =，61x =-，56y =，⋯不满足条件269x y+，执行循环体，8n =，，89y =， 此时，满足条件269x y+，退出循环，输出x 的值是2，y 的值是89，可得此时x ，y 的值满足169xy =． 【答案】B ．6．命题p ：数列{}n a 的通项公式为，b ，c 为实数，*)n N ∈，且2017k a +，2018k a +，2019(0)k a k +>恒为等差数列；命题q ：数列{}n b 的通项公式为时，数列{}n b 为递增数列．假设p q ∨为真，那么实数a 的取值范围为( ) A ．(,0)-∞B ．[0，)+∞C ．(0,)+∞D ．(-∞，0]【解析】解：假设2017k a +，2018k a +，2019(0)k a k +>恒为等差数列，，即，整理得20a -=，即0a =．即:0p a =， 假设数列{}n b 的通项公式为时，那么0a >，即:0q a >，假设p q ∨为真，那么p ，q 至少有一个为真命题， 即，)+∞，【答案】B ．7．一个几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积为( )A ．2B ．52C ．22+D ．231+【解析】解：由题意，几何体的直观图如图，是正方体的一局部，四棱锥P ABCD -， 几何体的外表积为：．【答案】C ．8．抛物线的准线与圆相切，那么抛物线的方程为()A ．24x y =-B ．28x y =-C ．22x y =D ．24x y =-或者24x y =【解析】解：圆，抛物线的准线为2p y =-， 抛物线的准线与圆相切，112p∴--=，解得4p =-． 抛物线方程为：28x y =-． 【答案】B ．9．O 为ABC ∆外接圆的圆心，||3AB =，||5AC =，那么(AO BC = ) A ．2B ．4C ．8D ．16【解析】解：如图，取AC 中点D ，AB 中点E ，并连接OD ，OE ，那么：OD AC ⊥，OE AB ⊥；∴，；∴25922=- 8=．【答案】C ．10．公元前5世纪下半叶开奥斯地方的希波克拉底解决了与化圆为方有关的化月牙形为方．如图，以O 为圆心的大圆直径为1，以AB 为直径的半圆面积等于AO 与BO 所夹四分之一大圆的面积，由此可知，月牙形〔图中阴影局部〕区域的面积可以与一个正方形的面积相等．如今在两个圆所围成的区域内随机取一点，那么该点来自于阴影所示月牙形区域的概率是( )A ．13πB ．121π+ C ．11π+ D ．2π【解析】解：阴影局部面积等于，所以根据几何概型得．【答案】B ．11．ABC ∆中，BD 是AC 边上的高，4A π=，5cos 5B =-，那么(BD AC = ) A ．14B ．12C ．23D ．34【解析】解：ABC ∆中，BD 是AC 边上的高，4A π=，在等腰直角三角形ABD 中，设BD h =， 可得AD h =，在直角三角形BDC 中，，即有，那么， 可得，即，那么14BD AC =． 【答案】A ． 12．函数有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是( ) A ．(,1)4eB ．(1，2]eC ．3(0,)2eD ．3(,)2e -∞【解析】解：，1x =时不成立，1x ≠时，化为：．．可得：1x <时，()0g x '>，函数()g x 单调递增；13x <<时，()0g x '<时，函数()g x 单调递减；3x >时，()0g x '>，函数()g x 单调递增． 画出图象．g 〔3〕32e =．可得：当且仅当302e a <<时，函数y a =与函数()y g x =由且仅有一个交点．即函数有且只有一个零点，那么实数a 的取值范围是3(0,)2e ．【答案】C ．第二卷二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分．13．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间是为40秒．假设一名行人 来到该路口遇到红灯，那么至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为 58． 【解析】解：红灯持续时间是为40秒，至少需要等待15秒才出现绿灯，∴一名行人前25秒来到该路口遇到红灯， ∴至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为255408=．【答案】58．14．在ABC ∆中，，当6A π=时，ABC ∆的面积为16． 【解析】解：，6A π=，∴，【答案】1615．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设63:3S S =，那么96:S S =73． 【解析】解：因为等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，那么n S ，2n n S S -，32n n S S -成等比，(0)n S ≠所以，又633S S =，即3613S S =， 所以，整理得9673S S =． 【答案】7316．点(0,1)A ，抛物线的焦点为F ，连接FA ，与抛物线C 相交于点M ，延长FA ，与抛物线C 的准线相交于点N ，假设，那么实数a 的值是2 ．【解析】解：依题意得焦点F 的坐标为：(2a，0)，设M 在抛物线的准线上的射影为K ，连接MK ， 由抛物线的定义知||||MF MK =，因为，所以，又，，所以422a=，解得2a =． 【答案】2．三、解答题：解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤．17．数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足：11a =，，数列{}n b 为等比数列，满足134b b =，2114b b =<，*n N ∈． 〔Ⅰ〕求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； 〔Ⅱ〕假设数列11{}n n a a +的前n 项和为n W ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，试比拟n W 与1nT 的大小．【解析】解：〔Ⅰ〕11a =，，可得11n n a a +=+，即数列{}n a 为首项和公差均为1的等差数列， 可得n a n =；数列{}n b 为等比数列，满足134b b =，2114b b =<，*n N ∈． 设公比为q ，可得2114b b q =，可得12q =±，即有12q =时，11124b =，可得11124b =>； 12q =-不成立，舍去，那么1()2nnb=；〔Ⅱ〕，；，那么11 nT>，即有1nnWT<．18．如图，在多面体ABCDE中，AE⊥平面ABC，平面BCD⊥平面ABC，ABC∆是边长为2的等边三角形，，2AE=．〔Ⅰ〕证明：平面EBD⊥平面BCD；〔Ⅱ〕求二面角A EB D--的余弦值．【解析】证明：〔Ⅰ〕取BC的中点O，连结AO，DO，，DO BC∴⊥，，DO⊂平面BCD，平面DBC⋂平面ABC BC=，平面BCD⊥平面ABC，DO∴⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，//AE DO∴，又2DO AE==，∴四边形AODE是平行四边形，//ED AO∴，ABC∆是等边三角形，AO BC∴⊥，又AO⊂平面ABC，平面BCD⋂平面ABC BC=，平面BCD⊥平面ABC，AO ∴⊥平面BCD ，BD ∴⊥平面BCD ，ED ⊂平面EBD ，∴平面EBD ⊥平面BCD ．解：〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕得AO ⊥平面BCD ，AO DO ∴⊥，又DO BC ⊥，AO BC ⊥，∴分别以OB ，OA ，OD 所在直线为x ，y ，z 轴，建立空间直角坐标系，那么(0A ，3-，0)，(1B ，0，0)，(0D ，0，2)，(0E ，3-，2)， 设平面ABE 的一个法向量为(m x =，y ，)z ， (1AB =，3，0)，(1BE =-，3-，2)，那么，取3x =，得，设平面BED 的一个法向量为(n x =，y ，)z ， (1BD =-，0，2)，(1BE =-，3-，2)，那么，取2x =，得(2n =，0，1)，设二面角A EB D --的平面角为θ，由题意θ为钝角，那么． ∴二面角A EB D --的余弦值为155-．19．椭圆的离心率为12，A ，B 分别为椭圆C 的左、右顶点，F 为椭圆C 的右焦点，过F 的直线l 与椭圆C 交于不同的两点P ，Q ，当直线l 垂直于x 轴时，四边形APBQ 的面积为6． 〔Ⅰ〕求椭圆C 的方程；〔Ⅱ〕假设直线l 的斜率为(0)k k ≠，线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ，求证：||||MF PQ 为定值．【解析】解：〔Ⅰ〕由：22221x y a b +=，令x c =可得2b y a =±，那么22||b PQ a=，那么，可得23b =12c e a ==，2a c ∴=，222a b c =+， 24a ∴=∴椭圆C 的方程为22143x y +=．证明：〔Ⅱ〕由题意可知(1,0)F ，直线l 的方程为(1)y k x =-， 由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩， 设1(P x ，1)y ，2(Q x ，2)y ，，，，设PQ 的中点为N ，那么224(43k N k +，23)43kk -+，那么MN 的过程为，令0y =，可得22(43k M k +，0)，，，∴||1||4MF PQ =为定值．20．某食品厂为了检查甲、乙两条自动包装流水线的消费情况，随机在这两条流水线上各抽取100件产品作为样本称出它们的质量〔单位：毫克〕，质量值落在(175，225]的产品为合格品，否那么为不合格品．如表是甲流水线样本频数分布表，如图是乙流水线样本的频率分布直方图．产品质量/毫克频数(165，175] 3(175，185]9(185，195]19(195，205]35(205，215]22(215，225]7(225，235] 5〔Ⅰ〕由以上统计数据完成下面22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过的前提下认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关？甲流水线乙流水线总计合格品不合格品总计附表：2>P K k()k〔参考公式：〔Ⅱ〕由乙流水线的频率分布直方图可以认为乙流水线消费的产品质量指标z服从正态分布12.2)，求质量指标z落在上的概率；N，2(200参考公式：，．〔Ⅲ〕假设以频率作为概率，从甲流水线任取2件产品，求至少有一件产品是合格品的概率．【解析】解：〔Ⅰ〕由乙流水线样本的频率分布直方图可知，合格品的个数为所以，22列联表是：甲流水线乙流水线总计合格品92 96 188不合格品8 4 12总计100 100 200所以，所以在犯错误的概率不超过的前提下不能认为产品的包装合格与两条自动包装流水线的选择有关．12.2)，〔Ⅱ〕乙流水线的产品消费质量指标z服从正态分布(200N，2所以，，所以，即：，所以质量指标落在[187.8，224.4)的概率是．〔Ⅲ〕假设以频率作概率，那么从甲流水线任取一件产品是不合格品的概率0.08P =， 设“任取两件产品，至少有一件合格品“为事件A ， 那么A 为〞任取两件产品，两件均为不合格品“，且，所以P 〔A 〕，所以任取两件产品至少有一件为合格品的概率为．21．函数．〔Ⅰ〕当0a 时，证明：函数()f x 只有一个零点；〔Ⅱ〕假设函数()f x 的极大值等于0，务实数a 的取值范围． 【解析】解：〔Ⅰ〕由题知：f ’x ．令，所以，当0a 时，，即()g x 在(0,)+∞上单调递减．又因为f ’〔1〕g =〔1〕0=，所以，当01x <<时，f ’ ()0x >；当1x >时，f ’ ()0x <． 所以，()f x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减，所以()f x f 〔1〕0=． 所以()f x 只有一个零点．〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知：当0a 时，()f x 的极大值等于0，符合题意．①当01a <<时，因为当(0,)x a ∈时，g ’ ()0x >；当(,)x a ∈+∞时，g ’ ()0x <； 且g 〔1〕0=，．故存在11(,)ax e a -∈，满足，又(,1)x a ∈，f ’ ()0x >；(1,)x ∈+∞，f ’ ()0x <；所以，此时1x =是()f x 的唯一极大值点，且f 〔1〕0=．，符合题意． ②当1a =时，因为(0,1)x ∈，()0g x >；(1,)x ∈+∞，()0g x <，且g 〔1〕0=， 所以()0g x ，即()f x 在(0,)+∞上单调递减无极值点，不合题意．③当1a >时，因为当(0,)x a ∈时，g ’ ()0x >；当(,)x a =+∞时，()0g x '<；且g 〔1〕0=，．令，那么；所以W 〔a 〕W <〔1〕1<，所以21a a e +<，即()0a g e <． 又因为，故存在0(,)a x a e ∈，满足，此时1x =是()f x 的唯一极小值点，0x x =是()f x 的唯一极大值点，0()f x f >〔1〕0=．因此不合题意． 综上可得：1a <．请考生在第22、23题中任选一题做答,假如多做,那么按所做的第一题记分.做答时,需要用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号后的方框涂黑.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为其中α为参数〕；以O 为极点，以x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为，曲线．〔Ⅰ〕求曲线1C 的普通方程和极坐标方程；〔Ⅱ〕直线l 与曲线1C 和曲线2C 分别交于M 和N 两点〔均异于点)O ，求线段MN 的长．【解析】解：〔Ⅰ〕因为曲线1C 的参数方程为为参数)，所以C 1的普通方程为①，在极坐标系中，将cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩代入①得，化简得，1C 的极坐标方程为：②．〔Ⅱ〕因为直线l 的极坐标方程为，且直线l 与曲线1C 和和曲线2C 分别交于M ，N ，可设1(M ρ，3)4π，2(N ρ，3)4π，将1(M ρ，3)4π代入②得，将2(N ρ，3)4π代入曲线得．所以．[选修4-5：不等式选讲] 23．函数，a R ∈．〔Ⅰ〕假设1a =，解不等式()0f x x +>；〔Ⅱ〕对任意x R ∈，()3f x 恒成立，务实数a 的取值范围． 【解析】解：〔Ⅰ〕1a =时，函数，①当1x -时，，不等式()0f x x +>可化为30x +>， 解得3x >-，所以31x -<-； ②当12x -<<时，，不等式()0f x x +>可化为10x -+>， 解得1x <，所以11x -<<； 当2x 时，，不等式()0f x x +>可化为30x ->， 解得3x >，所以1x >；综上，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或者3}x >； 〔Ⅱ〕因为，所以，对任意x R ∈，()3f x 恒成立， 所以|2|3a +，所以323a -+，解得51a -， 所以实数a 的取值范围是[5-，1]．。

考前终极猜押-数学答案（第13天）1．A2．B3．C4．C5．C6．D7．A8．C9．C10．B11．﹣2y（x﹣4）212．π13．x≥14．﹣1＜x≤215．n2+2n16．417．解：原式=9﹣1﹣5+1=4．18．解：原式=÷=•=．当m==.19.解：（1）如图：（2）四边形ABCD是矩形，理由：∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，BO是AC边上的中线，∴BO=AC.∵BO=DO，AO=CO，∴AO=CO=BO=DO，∴四边形ABCD是矩形．20．解：设排球单价为x元，则足球单价为（x+30）元，由题意得=，解得x=50，经检验：x=50是原分式方程的解，则x+30=80．答：排球单价是50元，则足球单价是80元.（2）设恰好用完1200元，可购买排球m个和购买足球n个，由题意得50m+80n=1200，整理得m=24﹣n.∵m，n都是正整数，∴①n=5时，m=16；②n=10时，m=8.∴有两种方案：①购买排球16个，购买足球5个；②购买排球8个，购买足球10个．21．解：（1）126（2）根据题意得40÷40%=100（人），∴3小时以上的人数为100﹣（2+16+18+32）=32（人），补全条形统计图，如图：（3）根据题意得1200×64%=768（人），则每周使用手机时间在2小时以上（不含2小时）的人数约有768人．22．解：如图，作AE⊥CD.∵CD=BD•tan60°=3BD，CE=BD•tan30°=BD，∴AB=CD﹣CE=BD，∴，．答：⑪建筑物的高度CD为63m．23．解：（1）∵点A（3，1）在反比例函数y=的图象上，∴k=3×1=3，∴反比例函数的表达式为y=.（2）∵A1），AB⊥x轴于点C，∴AC=1.由相似易得OC2=AC•BC，可得BC=3，B3），S△AOB=×3×4=23，∴S△AOP=S△AOB=3．设点P的坐标为（m，0），∴×|m|×1=3，∴|m|=23.∵P是x轴的负半轴上的点，∴m=﹣∴点P的坐标为（﹣0）.（3）点E在该反比例函数的图象上，理由如下：∵OA⊥OB，OA=2，AB=4，∴sin∠ABO===，∴∠ABO=30°.∵将△BOA绕点B按逆时针方向旋转60°得到△BDE，∴△BOA≌△BDE，∠OBD=60°，∴OA=DE=2，∠BOA=∠BDE=90°，∠ABD=30°+60°=90°.而BD﹣BC﹣DE=1，∴E1）.1）∴点E在该反比例函数的图象上．24．解：（1）如图，连接OD，∵⊙O与BC相切于点D，∴OD⊥BC.∵∠C=90°，∴OD∥AC，∴∠CAD=∠ODA.∵OA=OD，∴∠OAD=∠ODA，∴∠CAD=∠BAD，∴AD平分∠CAB．（2）①DF=DH，理由如下：∵FH平分∠AFE，∴∠AFH=∠EFH.又∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG=∠EAD=∠HAF，∴∠DFG+∠GFH=∠HAF+∠HFA，即∠DFH=∠DHF，∴DF=DH．②设HG=x，则DH=DF=1+x，∵OH⊥AD，∴AD=2DH=2（1+x）.∵∠DFG=∠DAF，∠FDG=∠FDG，∴△DFG∽△DAF，∴，∴，∴x=1.∵DF=2，AD=4，AF为直径，∴∠ADF=90°，∴AF=，∴⊙O的半径为．25．解：（1）当MCND'是菱形．理由：由平移的性质得，CD∥C'D'，DE∥D'E'，∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠ACB=60°，∴∠ACC'=180°﹣∠ACB=120°.∵CN是∠ACC'的角平分线，∴∠D'E'C'=∠ACC'=60°=∠B，∴∠D'E'C'=∠NCC'，∴D'E'∥CN，∴四边形MCND'是平行四边形.∵∠ME'C'=∠MCE'=60°，∠NCC'=∠NC'C=60°，∴△MCE'和△NCC'是等边三角形，∴MC=CE'，NC=CC'.∵MCND'是菱形，∴CN=CM，∴CC'=E'C'=.（2）①AD'=BE'，理由：当α≠180°时，由旋转的性质得，∠ACD'=∠BCE'，由（1）知，AC=BC，CD'=CE'，∴△ACD'≌△BCE'，∴AD'=BE'.当α=180°时，AD'=AC+CD'，BE'=BC+CE'，即AD'=BE'.综上可知AD'=BE'．②如图，连接CP，在△ACP中，由三角形三边关系得AP＜AC+CP，∴当点A，C，P三点共线时，AP最大.如图1，在△D'CE'中，由P为D'E的中点，得AP⊥D'E'，CP=3，∴AP=6+3=9，在Rt△APD'中，AD'==2．。