2021年上半年教资考试初中数学真题及答案

初中数学教师招聘考试试题及参照答案初中数学教师招聘试卷一、选取题（每题2分，共12分）1、“数学是一种文化体系。

”这是数学家（）于1981年提出。

A、华罗庚B、柯朗C怀尔德D、J.G.Glimm2、“指引学生如何学？”这句话表白数学教学设计应以（）为中心。

A、学生B、教材C、教师D、师生3、现实中传递着大量数学信息，如反映人民生活水平“恩格尔系数”、预测天气状况“降雨概率”、表达空气污染限度“空气指数”、表达小朋友智能状况“智商”等，这表白数学术语日趋（）A、人本化B、生活化C、科学化D、社会化a 当a>0时；4、a=|a|={ a 当a=0时；这体现数学（）思想办法a 当a<时；A、分类B、对比C、概括D、化归5、直角三角形斜边上中线等于斜边长一半。

其判断形式是（）A、全称必定判断（SAP）B、全称否定判断（SEP）C、特称必定判断（SIP）D、特称否定判断（SOP）6、数学测验卷编制环节普通为（）A、制定命题原则，明确测验目，编拟双向细目表，精选试题。

B、明确测验目，制定命题原则，精选试题，编拟双向细目表。

C明确测验目，编拟双向细目表，精选试题，制定命题原则。

C、确测验目，制定命题原则，编拟双向细目表，精选试题。

二、填空题（每格2分，共44分）7、在20世纪，数学学习理论经历了从行为主义向发展历程。

8、7月，教诲部颁发了根据《基本教诲课程改革（试行）》而研制，这是国内数学教诲史上划时代大事。

9、义务教诲阶段数学课程原则应体现基本性、，使数学教诲面向全体学生，实现：①人人学有价值数学；②；③。

10、建构主义数学学习观以为：“数学学习是过程；也是一种布满过程。

”11、“数学活动”数学教学观以为：数学教学要关注学生。

12、数学新教材实现从学科中心向增进价值取向。

13、新课程理念下教师角色发生了变化。

已有本来主导者转变成了学生学习活动，学生探究发现，与学生共同窗习。

14、数学思维抽象概括水平分为三个层次：、形象思维、抽象思维。

教师资格考试初级中学数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于集合论基础概念的是（）A. 函数B. 数列C. 集合D. 比例2、在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于直线y=x的对称点是（）A. （4，3）B. （3，4）C. （-4，-3）D. （-3，-4）3、题干：在三角形ABC中，已知AB=AC，角B的度数为60°，那么角A的度数是（）A. 60°B. 120°C. 30°D. 90°4、题干：下列关于函数y = x² - 4x + 3的描述，不正确的是（）A. 函数图像是开口向上的抛物线B. 函数图像的对称轴是x = 2C. 函数图像与x轴的交点坐标为(1, 0)和(3, 0)D. 函数图像的顶点坐标是(2, -1)5、在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，2），点B的坐标为（-1，5）。

若点C 在直线y=2x上，且三角形ABC是等腰三角形，则点C的坐标可能是：A、（1，2）B、（-2，-4）C、（-1，4）D、（2，4）6、函数f(x) = 3x² - 4x + 5的图像是一个：A、开口向上的抛物线，顶点在x轴上B、开口向下的抛物线，顶点在x轴上C、开口向上的抛物线，顶点在y轴上D、开口向下的抛物线，顶点在y轴上7、在下列数学概念中，不属于平面几何范畴的是：A. 直线B. 圆C. 空间四边形D. 点8、以下关于函数概念的说法中，正确的是：A. 函数是一种关系，但不一定是数学关系B. 函数是一种对应关系，其中每个自变量值对应唯一的一个因变量值C. 函数是一种运算，但不一定是数学运算D. 函数是一种物理量，与自变量和因变量无关二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题请结合教学实践，阐述如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。

2013上半年教师资格证考试《数学学科知识与教学能力(初级中学)》真题及答案2013年上半年教师资格考试数学学科知识与教学能力(初级中学)试题一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)7．下列内容属于《义务教育数学课程标准(2011年版)》第三学段“数与式”的是（）。

①有理数②方程③实数④代数式⑤整式与分式A．①②③④B．①②④⑤C．①③④⑤D．①②③⑤8．下面哪位不是数学家?（）A．祖冲之B．秦九韶C．孙思邈D．杨辉六、教学设计题(本大题共1小题．30分)17．初中“正数和负数”(第一节课)设定的教学目标如下：①通过丰富实例，进一步体会负数的含义；②理解相反意义的量，体会数的扩充过程；③用负数表示现实情境中的量，体会数学应用的广泛性。

完成下列任务：(1)根据教学目标①，给出至少三个实例，并说明设计意图；(5分)(2)根据教学目标②，给出至少两个实例，并说明设计意图；(5分)(3)根据教学目标③，设计两个问题，让学生用负数表达，并说明设计意图；(5分)(4)相对小学阶段的负数教学，本节课的教学重点是什么?(5分)(5)作为初中阶段的起始课，其难点是什么?(5分)(6)本节课的教学内容对后续哪些内容的学习有直接影响?(5分)2013年上半年教师资格考试数学学科知识与教学能力(初级中学)试题精选参考答案及解析一、单项选择题12．【答案要点】‘‘四基”的内容指的是数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

基础知识一般指数学课程中有关的基本概念、基本性质、基本法则和公式等。

例如正数与负数的概念、直角三角形三边之间的关系、有理数运算的基本法则、完全平方公式等。

基本技能包括基本的运算、测量、绘图等技能。

例如利用科学记数法进行较大数字之间的运算、正确使用尺规作图等。

基本思想主要指数学抽象思想、数学推理思想和数学模型思想。

例如数的形成和发展，数的范围的扩大都是抽象思想应用的过程；几何中的证明体现了数学推理思想；方程的应用体现了数学模型思想。

一单项选取题1、……下列命题不对的是 (5分)对的答案:D.有理数集是有界集2、……设a,b为非零向量，下列命题对的是 (5分)对的答案:A.垂直于3、……设f(x)为...，则下列命题不对的是 (5分)对的答案:D.在上可导4、……若矩阵...则线性方程组...解个数 (5分)对的答案:B.15、……边长为4正方体木块，各面均涂成红色...恰有两面为红色概率是 (5分)对的答案:A.6、……在空间直角坐标系中，双曲柱面...交为 (5分)对的答案:B.两条平行直线7、……下面不属于“尺规作图三大问题”是 (5分)对的答案:D.作一种正方形使之面积等于已知正方形面积二倍8、……下列函数不属于初中数学课程内容是 (5分)对的答案:C.指数函数请选取本题作答状况：得分不得分二、简答题9、……若ad-bc≠0，求逆矩阵 (7分)对的答案:【答案】10、……求二次曲面过点(1,2,5)切平面法向量 (7分)对的答案:【答案】11、……设...是R到R函数，...是函数集合...证明D是V到V上既单又满映射。

(7分)对的答案:答案暂无12、……简述选取中学数学教学办法根据。

(7分)对的答案:【参照答案】教学办法是为了完毕教学任务，达到教学目的，所采用教与学方式和手段，它涉及教师教办法和学生学办法，是教师引导学生掌握知识技能，获得身心发展而共同活动办法.一方面是教学客观需要与实现，为目而创造办法，另一方面是主观选取和创造.选取中学数学教学办法根据有：①符合教学规律和教学原则;②符合教学目的和任务;③符合教学内容特点;④符合学生发展水平;⑤符合教师特长;⑥符合教学经验性. 此外选取教学办法应考虑：=①教学内容及相应教学目的;②各种不同层次学生;③各种教学办法特点.13、……简述你对《义务教诲数学课程原则()》中“摸索并证明三角形中位线定理”这一目的理解。

(7分)对的答案:【参照答案】三角形中位线定理：三角形中位线平行于三角形第三边，并且等于第三边一半. 三角形中位线定理得出是平行四边形鉴定定理和性质定理直接应用，它在图形证明和计算中有广泛应用. 一方面学生对于推理证明基本规定、基本环节和办法已经初步掌握，对于三角形中位线定义普通也在同一小结内进行了学习，这对于学生接下来学习三角形中位线定理证明有一定协助.齐次三角形中位线定理是三角形重要性质定理.要让学生理解这个定理特点是：同一种题设下，有两个结论，一种结论表白数量关系.应用这个定理时，不一定同步用到两个结论，有时用到平行关系，有时用到倍分关系，做到依照详细状况，灵活应用.三、解答题14、……设f(x)是R上可导函数，且f(x)>0. (1)求lnf(x)导函数(4分)(2)已知... 且f(0)=1，求f(x)(6分)对的答案:(1);(2)四、阐述题15、……《义务教诲数学课程原则()》在数学建议中指出应当解决好“面向全体学生与关注学生个体差别关系”，阐述数学教学中如何理解和解决这一关系。

2021年11月国考教师资格证笔试科目三数学学科中学段真题答案解析考前须知：1. 考试时间为120分钟，总分值为150分。

2. 请按规定在答题卡上填涂，作答，在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题〔本大题共8小题，每题5分，共40分。

〕在每题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑，错选、多项选择或未选均无分。

学生边演示边表达，得到直线与平面的三种位置关系。

教师：直线在平面内，直线与平面平行已研究过，直线与平面相交的位置关系成为今天要研究的问题。

在日常生活中，你见过哪些情景可以抽象成直线与平面相交的位置关系？请举例说明。

学生：日光灯的掉线与天花板相交；房子的柱子与天花板相交；插在碗里的筷子与〔平的〕碗底相交。

教师：同学们想象力非常丰富，在生活中确实有许多可以抽象成直线与平面相交的例子。

再比方，教室中墙角线〔两个墙面的交线〕与地面。

〔展示图片〕小区中的某些建筑，撑船师傅的竹竿与水平面都给我们以直线与平面相交的形象。

古诗词中描写的某些自然景观，如“大漠孤烟直〞，“一行白鹭上青天〞的诗句，这些都给我们以直线与平面相交的形象，〔展示操场上旗杆图片〕旗杆与地面所在的平面也相交，在直线与平面相交的模型中〔位置关系中〕，你认为哪种相交最特殊？学生：直线与平面垂直。

教师：今天我们研究这些关系〔板书课题〕。

教师乙的引入：教师：〔用PPT呈现龙卷风图片〕同学们刚进教师看到这样一副壮丽的图片，我不禁想到唐代诗人王维的诗句“大漠孤烟直〞，在广袤无垠的沙漠上一般炊烟冲天而起给沙漠带来无限生机，欣赏这一美妙画面之后是否想到立体几何中什么与什么的关系。

学生：〔齐声〕线与面垂直。

教师：线与面垂直，很好。

说明同学们既有丰富的想象力又有很好的理性思维，请想一想在日常生活中，有没有这种线与面垂直的其他例子。

学生：看电视时，视线与画面；电线干与地面垂直。

教师：这样的例子很多，比方大桥桥柱与水面。

初中数学教师招聘考试试题（一）一、基本概念题（每小题4分，共24分）1．从教师评价的目的来分，通常把教师评价分为奖惩性评价、发展性评价两类。

2．数学书面考试以评价学生的__基础______知识和___基本_____技能为主。

3．新课程中，我们所说的三维目标，包括知识与技能；过程与方法____ ；____情感态度与价值观__ 。

4．通过对一些个别的、特殊的情况加以观察、分析，从而导出一个一般性结论的推理，叫做归纳推理，它是一种从特殊到一般的推理方法。

5．衡量一份试题是否科学有四个指标，这就是试题的效度、信度、难度和区分度。

效度是反映试题稳定性和可靠性的指标，即用试题考查学生成绩前后一致的程度。

6．关于学习内容，在各个学段中，数学《课程标准》安排了“数与代数”“空间与图形”“统计与概率”“实践与综合应用”四个学习领域。

二、简答题（每小题6分，共24分）7．数学试卷中的客观题，例如填空题、选择题等，有哪些主要优缺点？优点主要是评价客观、量化，缺点主要是不能反映学生的数学思维过程及解决问题的个体差异。

8．简述几条让学生喜欢数学的教学策略。

让数学学习切合学生实际；经常地鼓励学生；从数学的学科本质内挖掘数学的魅力；与学生角落数学以外的东西；让学生体验数学学习的成就；实施有意义的教学；多联系生活实际。

9．试列举常用的数学思想。

数形结合思想；数与方程思想；分类与整体思想；华归与转换思想。

10．试列举几种常见的数学课堂导入方法。

生活实例导入、数学史实导入、复习导入、问题（或称悬念）导入三、辨别题（每小题8分，共16分）11．数学书面考试评价是否比学生数学学习的过程评价更能体现学生数学发展的个体差异？错误：学生数学学习的过程评价更能体现学生数学发展的个体差异。

12．数学的“问题解决”就是做习题。

答：“问题解决”是指综合地、创造性运用各种数学知识和方法去解决那种并非单纯联系题式的问题，包括实际问题的源于数学内部的问题。

2021年上半年中小学教师资格考试 数学学科知识与教学能力试题（初级中学）注意事项：1. 考试时间为120分钟，满分150分。

2. 请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案字母按要求涂黑。

错选、多选或未选均无分。

1. 在空间直角坐标系下，直线1141132+=-=-z y x 与平面01523=+--z y x 的位置关系是（ ）。

A. 相交且垂直B. 相交不垂直C. 平行D. 直线在平面上2. 使得函数xx f 1)(=一致连续的x 的取值范围是（ ）。

A. (0,1) B. (0,1] C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1,2131,1 D. ),(+∞-∞3. 方程046334=-+-x x x 的整数解的个数是（ ）。

A. 0B. 1C. 2D. 34. 设函数)(x f y =在0x 的自变量为x ∆，相应的函数改变量为y ∆，)(x ∆ο表示x ∆的高阶无穷小，若函数)(x f y =在0x 可微，则下列表述不正确的是（ ）。

A.dx x f y )(0'=∆B.dx x f dy )(0'=C.)()(0x x x f y ∆+∆'=∆οD.)(x dy y ∆+=∆ο5. 抛掷两粒正方体骰子（每个面上的点数分别为1，2，…6），假定每个面朝上的可能性相同，观察向上的点数，则点数之和等于5的概率为（ ）。

A.3651 B. 91 C. 121 D. 1816. 对于n m ⨯矩阵A 。

存在s n ⨯矩阵B （B ≠0）使得AB=0成立的充要条件是矩阵A 的秩r（A ）满足（ ）。

A. r （A ）< nB.r （A ）≤ nC. r （A ）>nD. r （A ）≥ n7. 一个五边形与其经过位似变换后的对应图形之间不满足下列关系的是（ ）。

2023年上半年教师资格证《初中数学》考试真题及答案（完整版）单项选择题下列每小题的四个选项中，只有一项是最符合题意的正确答案，多选、错选或不选均不得分。

1.【答案】D2.【答案】B3.两个n维向量a与β不能进行的运算是()。

A.a+βB.a-βC.a.βD.a-β【答案】D4.【答案】B5.点M(2,-3,1)关于坐标原点的对称点是()。

A.(-2,3,-1)B.(-2,-3,1)C.(2,-3,-1)D.(-2,3,1)【答案】A6.【答案】B7.天支地干是中国传统纪年的一种方式，俗称六十一甲子(意为60年一个循环)蕴含的数学概念是()。

A.中位数B.最大公约数C.最小公倍数D.平均数【答案】C8.义务教育阶级数学命题的主要类型包括()。

A.基本事实、定理、公式B.定理、公式、符号C.基本事实、定理、图形D.定理、公式、证明【答案】A简答题9.【解析】10.【解析】2x-3y+3z+5=011.12.请回答义务教育数学课程中"数感"的含义,并举例加以解释。

【解析】数感小学阶段核心素养的主要表现，主要是指对于数与数量、数量关系及运算结果的直观感悟。

能够在真实情境中理解数的意义，能用数表示物体的个数或事务的顺序;能再简单的真实情境中进行合理估算,作出合理判断;能初步体会并表达事物蕴含的简单数量规律。

数感是形成抽象能力的经验基础。

比如小学阶段学习的大数的认识是对数的直观感悟，学习小数的意义和分数的意义有助于学生理解其在实际生活中表示的含义，通过学习平方千米、公顷等面积单位及吨和于克等单位概念能够帮助学生对于生活中较大的物体用数字来描述其大小或重量,通过学习小数的性质、分数的性质能够弓导学生发现事物中蕴含的数量规律等等。

这些都能培养学生的数感意识。

13.简述在中学数学教学中确定教学目标的主要依据。

【解析】课程目标的确定,立足学生核心素养发展，集中体现数学课程育人价值。

新课标指出要确立核心素养为导向的课程目标,核心素养是在数学学习过程中逐渐形成和发展的，不同学段发展水平不同,是制定课程目标的基本依据。

教师资格考试初中数学学科知识与教学能力复习试题(答案在后面)一、单项选择题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、在下列数学概念中，属于概念外延的是（）。

A. 线段B. 直线C. 平行线D. 相交线2、下列函数中，是偶函数的是（）。

A.(y=x2)B.(y=2x+1)C.(y=x3)D.(y=x2+2x)3、下列关于二次函数图像的说法中，正确的是（）A、二次函数的图像开口向上时，对称轴一定是x=0B、二次函数的图像开口向下时，顶点一定在x轴上C、二次函数的图像的顶点坐标一定是对称轴的坐标D、二次函数的图像的对称轴一定是x轴4、在下列函数中，函数值域为R的是（）B、y=|x|C、y=2x+1D、y=x²5、在下列函数中，属于一次函数的是：A、y = 2x² + 3B、y = 3x - 5C、y = √x + 2D、y = 5/x + 36、若等差数列{an}的公差为d，首项为a1，第n项为an，那么数列{an + d}的公差是：A、a1 + dB、a1C、a1 + 2dD、d7、在下列函数中，属于反比例函数的是（）A.(y=x2))B.(y=1xC.(y=2x+3)D.(y=3x2−4)8、下列关于一元一次方程的解法中，不属于基本解法的是（）A. 代入法C. 乘除法D. 分式方程的解法二、简答题（本大题有5小题，每小题7分，共35分）第一题简述初中数学教学中培养学生逻辑思维能力的方法。

第二题题目：请结合教学实践，谈谈如何在初中数学教学中培养学生的逻辑思维能力。

第三题请结合教学实际，阐述如何运用启发式教学策略，激发初中数学课堂中学生学习的积极性。

第四题请结合实际教学案例，阐述如何利用信息技术手段提升初中数学课堂的教学效果。

第五题请结合具体案例，分析初中数学课堂教学中如何有效地运用多媒体技术，提高学生的学习兴趣和教学效果。

三、解答题（10分）题目：请结合实际教学情境，分析初中数学“一次函数”的教学设计，并阐述教学过程中如何帮助学生理解和掌握一次函数的概念、性质以及应用。

教师资格认定考试初级中学数学真题2021年上半年一、单项选择题(在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的．)1. 在空间直角坐标系中，直线与平面3x-2y-z+15=0的位置关系是______A.相交且垂直B.相交不垂直C.平行D.直线在平面上正确答案：D[解析] 过点(2，11，-1)，且一个方向向量为m=(3，4，1)；平面3x-2y-z+15=0的一个法向量为n=(3，-2，-1)．由于m·n=3×3+4×(-2)+1×(-1)=0，而3×2-2×11-(-1)+15=0，故直线在平面上．2. 下列选项中，使得函数一致连续的x的取值范围是______A．(0，1)B．(0，1]C．D．(-∞，+∞)正确答案：C[解析] 根据一致连续性定理，若函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上一致连续．因为函数在(-∞，0)∪(0，+∞)上是连续的，故只有C项满足．3. 方程x4-3x3+6x-4=0的整数解的个数是______A.0B.1C.2D.3正确答案：C[解析] 因为多项式f(x)=x4-3x3+6x-4的首项系数1的因数只有±1，常数项-4的因数只有±1，±2，±4，所以方程x4-3x3+6x-4=0的整数解只能是：±1，±2，±4．容易验证，只有f(1)=0，f(2)=0，所以方程x4-3x3+6x-4=0共有2个整数解，分别是x=1和x=2．4. 设函数y=f(x)在x0的自变量的改变量为Δx，相应的函数改变量为Δy．ο(Δx)表示Δx的高阶无穷小．若函数y=f(x)在x0可微，则下列表述不正确的是______A.Δy=f'(x0)dxB.dy=f'(x0)dxC.Δy=f'(x0)Δx+ο(Δx)D.Δy=dy+ο(Δx)正确答案：A[解析] 若y=f(x)在x0可微，则有Δy=f'(x0)Δx+ο(Δx)，其中f'(x0)Δx=f'(x0)dx=dy．5. 抛掷两粒正方体骰子(每个面上的点数分别为1，2，…，6)，假定每个面向上的可能性相同，观察向上面的点数，则点数之和等于5的概率为______A．B．C．D．正确答案：B[解析] 将两粒骰子向上面的点数组合记作(x，y)，则(x，y)所有可能的取值有6×6=36(种)，其中点数之和等于5的有(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，共4种．因此，所求概率为6. 对于m×n矩阵A，存在n×s矩阵B(B≠O)，使得AB=O成立的充要条件是矩阵A的秩r(A)满足______A.r(A)＜nB.r(A)≤nC.r(A)＞nD.r(A)≥n正确答案：A[解析] “对于m×n矩阵A，存在n×s矩阵B(B≠O)，使得AB=O成立”等价于“n元齐次线性方程组Ax=0有非零解”等价于“系数矩阵A的秩小于未知量的个数n”，即“r(A)＜n”．7. 以下关于一个五边形与其经过位似变换后的对应图形之间的关系的描述，不正确的是______A.对应线段成比例B.对应点连线共点C.对应角不相等D.面积的比等于对应线段的比的平方正确答案：C[解析] 如果两个相似多边形任意一组对应点P，P'所在的直线都经过同一点O，且有OP'=k·OP(k≠0)，那么这两个多边形叫做位似多边形．因此，五边形与其经过位似变换后的对应图形相似，从而它们对应角相等，对应线段成比例，面积的比等于对应线段的比的平方．8. 试题“设，求当时，T 的值．”主要考查学生的______A.空间观念B.运算能力C.数据分析观念D.应用意识正确答案：B[解析] 《义务教育数学课程标准(2011年版)》关于运算能力的描述是“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力”，题干中的试题，需要学生根据运算法则和运算律对代数式进行适当的化简变形，再代入具体数值，计算求得正确的结果，这考查的是学生的运算能力．二、简答题(每小题7分，共35分)1. 已知平面上一椭圆，长半轴长为a，短半轴长为b(0＜b＜a)，求该椭圆绕着长轴旋转一周得到的旋转体的体积．正确答案：以椭圆的长轴所在直线为x轴，短轴所在直线为y轴，建立平面直角坐标系，设顾客在某银行窗口等待服务的时间X(min)的概率密度函数为f X(x)=用变量Y表示顾客对银行服务质量的评价值，若顾客等待时间不超过5min，则评价值Y=1；否则，评价值Y=-1，即求：2. X的分布函数．正确答案：3. Y的分布律．正确答案：由上小题知，已知方程组有唯一解，当且仅当行列式不等于零，请回答下列问题：4. 行列式②的几何意义是什么?正确答案：行列式②表示向量αi=(a i1，a i2，a i3)(i=1，2，3)的混合积，其值即为以α1，α2，α3为棱的平行六面体的定向体积(α1，α2，α3构成左手系时为负，构成右手系时为正)．5. 上述结论的几何意义是什么?正确答案：方程组①有唯一解表示平面πi：a i1x+a i2y+a i3z=b i(i=1，2，3)相交于一点．行列式②不等于零表示向量αi=(a i1，a i2，a i3)(i=1，2，3)的混合积不等于零，即向量αi=(a i1，a i2，a i3)(i=1，2，3)不共面．因此，题中结论的几何意义是：平面πi：a i1x+a i2y+a i3z=6i(i=1，2，3)相交于一点当且仅当它们的法向量αi=(a i1，a i2，a i3)(i=1，2，3)不共面．6. 某教师在引领学生探究“圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想；进一步寻找证明猜想的思路并进行严格证明；最后，教师又通过几何软件对两类角的大小关系进行验证，从推理的角度，请谈谈你对教师这样处理的看法．正确答案：在初中数学中，经常使用的两种推理是合情推理和演绎推理．合情推理是从已有的事实和正确的结论出发，经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳和类比，然后提出猜想的推理．演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)出发，按照规定的法则(包括逻辑和运算)证明结论．该教师首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想，就是引导学生经历合情推理提出猜想的过程，提高学生发现问题和提出问题的能力．在学生给出猜想后，进一步引导学生寻找证明猜想的思路．进行严格证明就是引导学生经历演绎推理，严谨地证明提出的猜想的过程，提高学生分析问题和解决问题的能力．在整体解决问题的过程中，合情推理用于探索思路，发现结论；演绎推理用于证明结论．两种推理方法相辅相成，更有利于学生掌握“圆周角定理”．7. 数学课堂教学中，为了鼓励学生独立思考，深入理解问题，教师常常在呈现任务后，不是立刻讲解，而是留给学生足够的思考时间，这种教学方式可称之为“课堂留白”，请你谈谈课堂留白的必要性及意义．正确答案：(1)必要性：数学教学活动中，要求以学生为主体，学生是课堂的主人，教师是引导者，倡导积极主动、勇于探索、动手实践、合作交流的学习方式，学生的数学学习活动不应限于接受、记忆、模仿和练习．(2)意义：①有助于发挥学生学习的主动性，使学生的学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程，学生被动接受变为主动探索．②课堂上长时间的“满堂灌”不利于学生接受和理解所学知识，适时留出一点思考时间，反而能舒缓学生的紧张心理，集中学生的注意力，提高思维的质量．③能极大地发挥学生主观能动性，激发学生积极探索、自主学习数学的兴趣，激发学生的求知欲，启迪学生的思维．三、解答题(本大题10分)已知非齐次线性方程组1. a为何值时，其对应的齐次线性方程组的解空间的维数为2?正确答案：题中非齐次线性方程组对应的齐次线性方程组为Ax=0，其中A=；x=(x1，x2，x3，x4)T．若Ax=0的解空间的维数为2，则有4-r(A)=2，即r(A)=2．为方便第2小题求非齐次线性方程组Ax=b(b=(-6，-2，-14，-8)T)的通解，这里对其增广矩阵(A，b)作初等行变换，化成行阶梯形矩阵：(A，b)=显然，要使r(A)=2，需令a+7=0，即a=-7．2. 对于上小题中确定的a的值，求该非齐次线性方程组的通解．正确答案：根据上小题可知，当a=-7时，将增广矩阵(A，b)化成行最简阶梯形矩阵：四、论述题(本大题15分)1. 数学运算能力是中学数学教学需要培养的基本能力．学生的数学运算能力具体表现在哪些方面?请以整式运算为例予以说明．正确答案：数学运算能力主要表现在：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，求得运算结果．例如，化简(3x+2y)(2x+5)-(3x+2y)(x+5)．一般的步骤是先去括号，然后合并同类项，即(3x+2y)(2x+5)-(3x+2y)(x+5)=(6x2+15x+4xy+10y)-(3x2+15x+2xy+10y)=3x2+2xy．在运算过程中，学生首先要理解运算对象．在上例中，3x是单项式，3x+2y是多项式，理解运算对象是进行数学运算的起点，是正确进行运算的基础．在理解运算对象的基础上正确运用运算法则进行计算是计算出结果的关键．在上例中，整式运算法则包括加、减、乘、除、去括号和合并同类项．学生只有在深刻理解并记忆这些法则的基础上才能进行正确的运算．运算时根据实际问题合理利用运算法则，拓展运算思路是运算能力较高级的体现．在上例中，通过分析发现(3x+2y)(2x+5)和(3x+2y)(x+5)有公因式3x+2y，可以将其提取出来，简化运算过程，节省运算时间．运算以结果为导向，正确计算出结果是优秀运算能力的最终体现．在上例中无论是使用一般步骤的解法还是提取公因式的简便算法，在运算法则的指导下正确计算出结果才是最终目的．五、案例分析题(本大题20分)下面是初中“三角形的内角和定理”的教学案例片段．教师请学生回忆小学学过的三角形内角和是多少度，并让学生用提前准备好的三角形纸片进行剪拼并演示．下面是部分学生演示的图形(如图1、图2所示)：图1图2在图1中，三角形的三个内角拼在一起后，B，C，D三点在一条直线上，看似构成一个平角，教师质疑，看上去是平角就是平角了吗?学生的回答是“不一定”．接着，教师利用图1启发学生思考：①既然不能判定B，C，D是否一定在同一条直线上(即组成平角)，可以换个角度，先构造一个平角，引导学生结合图1思考如何作辅助线——构造平角．学生想到了作BC的延长线BD，如图3所示．②图1中，∠1与∠A是什么关系?启发学生在∠ACD内作∠1=∠A，或过点C作CE∥AB，如图4所示．图3图4③现在只要证明什么?(证明∠2=∠B)问题：1. 该教师让学生回忆并用拼图的方法感知三角形的内角和，请简述其教学意图．正确答案：从学生已有的知识经验出发，符合学生的认知规律，便于建立起新旧知识之间的联系．引导学生通过观察实验操作，直观地感受并发现实验操作的局限性，进而了解证明的必要性，在丰富的拼图活动中发展学生思维的灵活性、创造性，为下一步证明三角形内角和定理提供思路和方法．这样的教学设计符合课程标准的基本要求，体现了学生的主体性和教师的引导性，使学生体验到数学源于实践生活，同时还能激发学生对新知识的好奇心．2. 利用图2设计问题串，使得这些问题能够引导学生发现三角形内角和定理的证法．正确答案：如图1所示，在原图的基础上标记点M，N，标记∠3，∠4．问题1：如图1所示，我们把三个角拼在一起，看起来像平角，是不是就一定是平角呢?(不一定)问题2：看起来像平角，我们是不是可以大胆猜想它是平角呢?(是)数学中很多结论和直观认识是一致的，但需要严格证明．问题3：∠3和∠B有什么关系?(相等)问题4：它们还有什么关系?联系一下我们前面学过的知识．(它们是内错角)问题5：那可以得到什么结论?(AM与BC平行)问题6：∠4和∠C有什么关系?(相等、内错角)问题7：那可以得到什么结论?(AN与BC平行)问题8：AM与BC平行、AN与BC平行，那我们可以得到什么结论?(M，A，N在一条直线上)过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行．问题9：这是不是就可以说明∠MAN是平角呢?(是)图13. 请再给出其他两种三角形纸片的拼法，并画图表示．正确答案：拼法一：如图2所示，将△ABC中的∠B剪下来，与∠A拼到一起．拼法二：如图3所示，在△ABC中取AB，AC的中点，分别记为D，E，将∠A沿DE向下翻折，∠B沿过D点垂直BC的直线向右翻折，∠C沿过E点垂直BC的直线向左翻折，则翻折后点A，B，C会落到BC上的同一点，记为点F．图2图3六、教学设计题(本大题30分)“平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2”是初中乘法公式的内容之一．某教师教学时，将引导学生归纳猜想平方差公式作为教学过程的环节之一，设计思路如下：假定b=1，问题简化为(a+1)(a-1)=?当a=2，(2+1)(2-1)=3=22-1；①当a=3，(3+1)(3-1)=8=32-1；②当a=4，(4+1)(4-1)=15=42-1．③观察上面式子：猜测：(a+1)(a-1)=a2-1．取b=2，3，4，…，仿照上面，猜测等式左右两边的数之间的关系，进而猜想一般规律：(a+b)(a-b)=a2-b2．(证明过程略)请你完成下列任务：1. 简述该教师在该环节的教学设计意图．正确答案：教师引导学生经历从简单到复杂，从特殊到一般猜想得出平方差公式，并组织验证．这样的教学设计使得学生经历“特例—归纳—猜想—验证”这一数学活动过程，符合学生的认知规律，能够积累数学活动经验，进一步发展学生的符号意识、推理能力，同时也能使学生体会到数学的简洁美．2. 简述平方差公式在初中数学中的地位．正确答案：平方差公式是在学生掌握了多项式乘法之后，自然过渡到具有特殊形式的多项式的乘法，是从一般到特殊的认知规律的典型范例．对它的学习和研究，不仅了解了特殊的多项式乘法的简便算法，而且为以后的因式分解、分式的化简、二次根式中的分母有理化、解一元二次方程、函数等内容奠定了基础，同时也为学习完全平方公式提供了方法．平方差公式作为初中阶段的第一个公式，同时也是最基本、用途最广泛的公式之一，在初中数学中具有很重要的地位，起着承上启下的作用．3. 请给出平方差公式的教学目标，并设计教学过程．正确答案：教学目标：知识与技能目标：了解平方差公式产生的背景，理解平方差公式的意义，掌握平方差公式的结构特征，会正确运用平方差公式简化计算和解决问题．过程与方法目标：经历探索平方差公式的过程，进一步提升符号意识和运算能力、推理能力．情感态度与价值观目标：感受数学活动的探索性和创造性，并在数学活动中获得成功的体验．教学过程：一、创设情境，导入新课问题：小明去商店买水果，橘子是5.3元每斤，他买了4.7斤，在结账的时候，售货员刚拿出计算器，小明马上说出应付24.91元，结果与售货员用计算器算出的一致，售货员惊讶地问：“你是怎么算这么快的?”小明说：“我利用了数学课上学过的一个数学公式，”同学们，你们想知道是什么数学公式吗?学习完本节课之后，你就知道了．二、探索新知探索规律：计算下列多项式的积，你能发现什么规律?①(x+1)(x-1)=______；②(m+2)(m-2)=______；③(2x+1)(2x-1)=______．师生活动：学生在教师的引导下，小组讨论探究，进行多项式的乘法，计算出结果．教师提问：①上面三个式子左边具有什么共同特征?②它们的结果有什么共同特征?③能不能用字母概括你发现的规律?通过学生自主探究、合作交流，发现规律并得出猜想：两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差，可表示为(a+b)(a-b)=a2—b2.教师引导学生通过多项式的乘法验证得到的猜想：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2．教师深化总结：公式中的a和b可以是数，也可以是代数式．三、巩固练习利用平方差公式计算下列各式：①(-2x+3)(3+2x)=______；②(2m-n)(2m+n)=______；③103×97=______.四、小结作业问题：学习了本节课的内容，你知道小明是如何快速计算的吗?(重新展示本节课开始时的问题)预设：5.3×4.7=(5+0.3)(5-0.3)=52-0.32=25-0.09=24.91．问题：这节课你有哪些收获?还有哪些问题?师生活动：共同回顾总结本节课的知识内容，学生小组讨论、交流疑难问题，教师解答．作业：完成课后练习1，2．4. 请通过图示给出平方差公式的几何背景．正确答案：如图4和5所示，边长为a的大正方形剪去边长为b的小正方形的面积等于长为a+b，宽为a-b的矩形的面积．图4图5。

上半年中小学教师资格考试数学学科知识与教学能力试题（初级中学） 注意事项:1.考试时间为120分钟，满分为150分。

2.请按规定在答题卡上填涂、作答。

在试卷上作答无效，不予评分。

一、单项选取题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.曲线31y x x =++在点(1，3)处切线方程为（ ）。

A.21y x =+B.41y x =+C.42y x =+D 3y x =2.欧式平面2R 上下列变换不是保距变换（ ）。

A.平移送换B.轴对称变换C.旋转变换D.投影变换3.积分⎰dx 值是（ ）。

A.1 B.4π C. 2π D.12 4.设随机变量X 数学盼望()E X <+∞，下列等式中不恒成立是（ ）。

A.(())()E E X E X =B.()0E X EX -=C.()2E X EX EX +=D.22()(())E X E X =5.设112233(,),(,),(,)A x y B x y C x y 为平面上不共线三点，则三角形ABC 面积为（ ）。

A.12AB AC ⋅ B.12112233111x y x y x y C.12AB AC ⋅ D.12(cos )AB AC ⋅ 6.设1,()0,D x ⎧=⎨⎩ ）。

A.()D x 不是偶函数B.()D x 是周期函数C.()D x 是单调函数D.()D x 是持续函数7.下列不属于《义务教诲数学课程原则（）》规定第三学段“图形与几何”领域内容是（ ）。

A.图形性质B.图形变化C.图形位置D.图形与坐标8.“三角形内角和180◦”，其判断形式是（ ）。

A.全称必定判断B.全称否定判断C.特称必定判断D.特称否定判断二、简答题（本大题共5题，每小题7分，共35分）9.设1(),(0,)1x f x dt x t⎧=∈+∞⎨⎩，证明：（1）()f x 在其定义域内单调增长；（2）11,1xy y dt dt x t t =⎰⎰且111111xy x y dt dt dt t t t=+⎰⎰⎰10.求方程43210x x x x ++++=四个复根中落在第一象限那个跟，规定用根式表达。

e 上半( 时间 120 分钟 满分 150 分)一、单项选择题( 本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分)1n 1. 极限lim ⎛1- 1 ⎫ 的值为( )n →∞ ⎝ n ⎭A. 0B. 1C. eD. 1 2. 下列级数中,不收敛的是() A . ∑∞ ( -1) nB . ∑∞ 1 n = 1 nn = 1 n 2 C . ∑∞ 1 D . ∑∞ 1n = 1 n n = 1n !3. 方程x 2 - y 2 + z 2 = 1 所确定的二次曲面是( ) 16 9 4A. 椭球面B. 旋转双曲面C. 旋转抛物面D. 圆柱面4. 若函数 f ( x ) 在[0,1] 上黎曼可积,则 f ( x ) 在[0,1] 上() A. 连续B. 单调C. 可导D. 有界⎛1 2 2 ⎫5. 矩阵 2 1 2 ⎝2 2 1 ⎭的特征值的个数为() A. 0 B. 1C. 2D. 36.二次型x2 -xy+y2 是( )A.正定的B. 半正定的C. 负定的D. 半负定的7.下面不属于第三学段“数与代数”内容的是( )A.实数B. 平均数C. 代数式D. 函数8.创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中,下面的表述不适合在教学中培养学生创新意识的是( )A.发现和提出问题B.寻求解决问题的不同策略C.规范数学书写D.探索结论的新应用二、简答题( 本大题共 5 小题,每小题7 分,共35 分)9.设质点在平面上的运动轨迹为 x =t-s i n t,t≥0,求质点在时刻t =1 的速度的大小。

y =1-co s t,610. 设球面方程为 x 2 +y 2 +z 2 = 9,求它在点(1,2,2) 处的切平面方程。

11. 设概率空间为 Ω = {1,2,3,4,5,6},且这六个数的出现概率均为 1 ,设事件 A = {1,3,5},事件 B = {1,2}。

请回答事件 A 和 B 是否独立,并说明理由。

2021年上半年教师资格证《初中数学》真题及答案（部分）一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1.[答案] D直线在平面上2.[答案] C3.[答案]C4.[答案] A5.[答案] B6.[答案] A7.[答案] C 对应角不相等[解析]本题考查位似图形的性质。

两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行(或在一条直线上)。

位似图形面积的比等于相似比的平方。

位似图形对应点连线的交点是位似中心，位似图形对应线段的比等于相似比。

位似图形高、周长的比都等于相似比。

位似图形的对应角都相等。

C选项不正确，故本题选C。

8.[答案]B运算能力[解析]本题考查数学教学论的基本概念。

带入具体数值求解代数式，主要考查学生的运算能力。

故本题选B。

二、简答题(本大题共5小题，每小题7分，共35分)9. [答案][解析]本题考查旋转体的体积计算。

由题意知，无论长轴在轴或轴旋转体的体积不变;不妨设长轴在轴上，将椭圆绕轴旋转一周，所得的旋转体的体积为。

10. [答案] (1) ; (2)暂无11. [答案] (1)三维空间;(2) 3个平面相交于一点[解析] (1)由解析几何知:是空间内的一个平面，而是平面的法向量，是空间内的一个平面，而是平面的法向量，是空间内的一个平面，而是平面的法向量，这样系数矩阵的每一行就是三个平面的法向量，他们可以构成一个三维空间。

(2) 与两平面相交的充要条件是，即相交的充要条件是，同理得三个平面相交于一点的充要条件是，即线性方程系数矩阵的行列式的值不为零的几何意义为3个平面相交于一点。

12. [参考答案]推理是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。

在初中数学中经常使用的两种推理是:合情推理和演绎推理。

合情推理是学生经过观察、分析、比较、联想，再进行归纳、类比，然后提出猜想的推理，这位老师引领学生探究“圆周角定理”时，首先进行画图、测量等探究活动，获得对圆周角和圆心角大小关系的猜想;就是应用了合情推理。

2021年徐州市某区初中数学教师考试理论知识试题及答案〔2〕合作学习的主要目的是加强师生之间的交流与互动。

〔3〕合作学习应在独立思考的根底上进行。

〔4〕要防止合作学习流于形式。

13：在课堂内为了促进学生的探索学习和主动参与学习的过程，教师可以将以下三种方法作为突破口〔1〕揭示知识背景〔2〕创设问题情境〔3〕暴露思维过程14：数学探究主要指在学习某个数学知识时，围绕某个数学问题进行自主探究、学习的过程。

15：“数学应用〞主要是指面对一个原始的实际问题，将其数学学化为一个数学问题，然后逐步进行数学处理，从而获得问题的数学解决，最终再在实际问题情境中加以检验鉴别的过程。

第二局部一.名词解释数学模型: ______________________________________________________.二.填空:1、新课程体系涵盖幼儿教育.__________和普通高中教育.2、课程改革将改变以往课程内容"____.____._____.____"和过于注重书本知识的现状,精选学生终身学习必备的根底知识和技能.3.国家课程标准是教材编写,________,评价和考试命题的依据,是国家管理和评价课程的根底.4、义务教育课程标准应适应普及义务教育的要求,着眼于培养学生_____________的愿望和能力.5.根底教育课程改革是一项系统工程,应始终贯彻"__________________________ ____________"的工作方针.6.义务教育阶段的数学课程的根本出发点是_________________________________.7义务教育阶段数学学习内容安排了"数与代数","空间与图形"."统计与概率","_________________"四个学习领域.8.在数学教学活动中,教师应发扬民主,成为学生学习数学活动的组织者,__________三.判断:1.课程改革的焦点是协调国家开展需要和学生开展需要二者间的关系. ( )2.素质教育就是把灌输式与启发式的教学策略相辅相成. ( )3.全面推进素质教育的根底是根本普及九年义务教育. ( )4.现代信息技术的应用能使师生致力于改变教与学的方式,有更多的精力投入现实的.探索性的数学活动中去. ( )5.新课程评价只是一种手段而不是目的,旨在促进学生全面开展. ( )四.简答1. 义务教育阶段的数学课程的根本理念是什么?答案．名词解释：.针对或参照某种事物特征或数量相依关系，采用形式化的数学语言，概括或近似地表述出来的一种数学结构。