【3套试卷】人教版八年级数学(上)第12章《全等三角形》单元检测题(word版有答案)
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人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》章节检测卷及答案(总分:100分 时间:90分钟)一、选择题(本题包括10小题,每小题3分,共30分。
每小题只有1个选项符合题意)1.下列判断不正确的是( )A .形状相同的图形是全等图形B .能够完全重合的两个三角形全等C .全等图形的形状和大小都相同D .全等三角形的对应角相等2.(2023陕西宝鸡·期中考题)如图,已知在ABO 和DCO 中AB BO ⊥ CD CO ⊥ AO DO =若用“HL ”判定Rt Rt ABO DCO ≌△△,则需要添加的条件是( )A .AB DC =B .A D ∠=∠C .AOB DOC ∠=∠D .OB OD =3.如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,AD 是∠BAC 的平分线,DE ⊥AB ,垂足为E.若AB =10 cm ,AC =6 cm ,则BE 的长度为( )A .10 cmB .6 cmC .4 cmD .2 cm4.(2024浙江·中考真题)如图,正方形ABCD 由四个全等的直角三角形(,,,)ABE BCF CDG DAH △△△△和中间一个小正方形EFGH 组成,连接DE .若4,3AE BE ==,则DE =( )A .5B .26C 17D .45.点P 在∠AOB 的平分线上,点P 到OA 边的距离等于5,点Q 是OB 边上的任意一点,则下列选项正确的是( )A .PQ >5B .PQ ≥5C .PQ <5D .PQ ≤56.在△ABC 中,∠B =∠C ,与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°,那么在△ABC 中与这100°角对应相等的角是( )A .∠AB .∠BC .∠CD .∠B 或∠C7.(2023西青区·二模考题)如图,在平面直角坐标系中,ABC 的顶点(3,0)A ,(0,1)B -点C 在第四象限,且AB BC =,90ABC ∠=︒则点C 的坐标是( )A .(4,1)-B .(1,4)-C .(1,4)-D .(4,)1-8.如图,BP 平分∠ABC ,D 为BP 上一点,E ,F 分别在BA ,BC 上,且满足DE =DF ,若∠BED =140°,则∠BFD 的度数是( )A .40°B .50°C .60°D .70°9.(2024四川遂宁·中考真题)如图1,ABC 与111A B C △满足1A A ∠=∠ 11AC AC = 11BC B C = 1C C ∠≠∠我们称这样的两个三角形为“伪全等三角形”如图2,在ABC 中,AB=AC ,点,D E 在线段BC 上,且BE CD =,则图中共有“伪全等三角形”( )A .1对B .2对C .3对D .4对10.(2023江汉区·月考考题)如图,在ABC 中,P 为BC 上一点PR AB ⊥,垂足为R ,PS AC ⊥垂足为S ,CAP APQ ∠=∠ PR PS =下面的结论:∠AS AR =;∠QP AR ∥;∠BRP CSP ∆≅∆.其中正确的是( )A .∠∠B .∠∠C .∠∠D .∠∠∠二、填空题(本题包括10小题,每空3分,共30分)11.(2024青海·中考真题)如图,线段AC 、BD 交于点O ,请你添加一个条件: ,使∠AOB∠∠COD .12.如图,点O 在△ABC 内,且到三边的距离相等.若∠A =60°,则∠BOC =________.13.在△ABC 中,AB =4,AC =3,AD 是△ABC 的角平分线,则△ABD 与△ACD 的面积之比是________.14.已知等腰△ABC 的周长为18 cm ,BC =8 cm ,若△ABC ≌△A ′B ′C ′,则△A ′B ′C ′的腰长等于________. 15.(2024四川成都·中考真题)如图ABC CDE △≌△,若35D ∠=︒,45ACB ∠=︒则DCE ∠的度数为 .如图,若AC 平分∠BCD ,∠B +∠D =180°,AE ⊥BC 于点E ,BC =13cm ,CD =7cm则BE = .17.如图,OP 平分∠MON ,PE ⊥OM 于点E ,PF ⊥ON 于点F ,OA =OB ,则图中共有________对全等三角形.18.(2024甘肃临夏·中考真题)如图,在ABC 中,点A 的坐标为(0,1),点B 的坐标为()4,1,点C 的坐标为()3,4,点D 在第一象限(不与点C 重合),且ABD △与ABC 全等,点D 的坐标是 .19.如图,AE ⊥AB ,且AE =AB ,BC ⊥CD ,且BC =CD ,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S 是________.20.如图,已知点P 到BE ,BD ,AC 的距离恰好相等,则点P 的位置:①在∠DBC 的平分线上;②在∠DAC 的平分线上;③在∠ECA 的平分线上;④恰是∠DBC ,∠DAC ,∠ECA 的平分线的交点,上述结论中,正确的有________.(填序号)三、解答题(本题包括7小题,共60分)21.(6分)如图,已知△EFG ≌△NMH ,∠F 与∠M 是对应角.(1)写出所有相等的线段与相等的角;(2)若EF =2.1 cm ,FH =1.1 cm ,HM =3.3 cm ,求MN 和HG 的长度.22.(8分)(2024四川内江·中考真题)如图,点A 、D 、B 、E 在同一条直线上,AD=BE ,AC=DF ,BC=EF(1)求证:ABC DEF ≌△△;(2)若55A ∠=︒,45E ∠=︒求F ∠的度数.23.(7分)(2024云南·中考真题)如图,在ABC 和AED △中,AB=AE BAE CAD ∠=∠ AC AD =. 求证:ABC AED ≌△△.24.(8分)(2023陕西·中考真题)如图,在△ABC 中,∠B =90°,作CD ⊥AC ,且使CD =AC ,作DE ⊥BC ,交BC 的延长线于点E .求证:CE =AB .25.(9分)如图,在△ABC中,∠C=90°,AD是∠BAC的平分线,DE⊥AB交AB于点E,点F在AC上,BD =DF.求证:(1)CF=EB;(2)AB=AF+2EB.26.(10分)如图,A,B两建筑物位于河的两岸,要测得它们之间的距离,可以从点B出发在河岸上画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB,使E,C,A在同一直线上,则DE的长就是点A,B之间的距离,请你说明道理.27.(12分)如图(1),在△ABC 中,∠ACB 为锐角,点D 为射线BC 上一点,连接AD ,以AD 为一边且在AD 的右侧作正方形ADEF ,连接CF.(1)如果AB =AC ,∠BAC =90°①当点D 在线段BC 上时(与点B 不重合),如图(2),线段CF ,BD 所在直线的位置关系为______,线段CF ,BD 的数量关系为________;②当点D 在线段BC 的延长线上时,如图(3),①中的结论是否仍然成立,并说明理由;(2)如果AB ≠AC ,∠BAC 是锐角,点D 在线段BC 上,当∠ACB 满足什么条件时,CF ⊥BC(点C 、F 不重合),并说明理由.参考答案及解析一、选择题(本题包括10小题,每小题3分,共30分。
八年级数学上册《第十二章 全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题:(本题共8小题,每小题5分,共40分.)1.下列可以判定两个直角三角形全等的条件是( )A .斜边相等B .面积相等C .两对锐角对应相等D .两对直角边对应相等2.到三角形三边的距离相等的点是( )A .三角形三内角平分线的交点;B .三角形三边中线的交点;C .三角形三边高的交点;D .三角形三边中垂线的交点。
3.如图,ABC ≌△DEC ,B 、C 、D 在同一直线上,且CE=5,AC=7,则BD 长( )A .12B .7C .2D .144.如图,在ABC 中,AD 平分BAC ∠,DE AB ⊥于点E ,再添加一个条件仍然不能证明△ADC ≌△ADE 的是( )A .90ACB ∠=︒ B .∠ADC =∠ADE C .AC AE =D .DC DE =5.如图,在△ABC 中,∠A=90°,AB=AC=6,点D 是BC 中点,点E 、F 分别在AB 、AC 上,且BE=AF ,则四边形AEDF 的面积为( )A .6B .7C .D .96.如图,在ABC 中90A ∠=︒,AB =2,BC =5,BD 是ABC ∠的平分线,设ABD 和BDC 的面积分别是1S 和2S ,则S 1:S 2的值为( )A .5:2B .2:5C .12:D .1:5 7.如图,∠A=∠B ,AE=BE ,点D 在AC 边上,∠1=∠2,AE 和BD 相交于点O ,若∠1=38°,则∠BDE 的度数为( )A .71°B .76°C .78°D .80°8.如图所示,点 ,A B 分别是 ,NOF MOF ∠∠ 平分线上的点, AB OF ⊥ 于点 E , BC ⊥MN 于点 C , AD ⊥MN 于点 D ,下列结论错误的是( )A .90AOB ∠= B .AD +BC =ABC .点 O 是 CD 的中点 D .图中与 ∠CBO 互余的角有两个二、填空题:(本题共5小题,每小题3分,共15分.)9.如图,在△ABC 和△DEF 中,已知CB =DF ,∠C =∠D ,要使△ABC ≌△EFD ,还需添加一个条件,那么这个条件可以是 .10.在Rt △ABC 中,∠ACB=90°,BC=2cm ,CD ⊥AB ,在AC 上取一点E ,使EC=BC ,过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ,若EF=5cm ,则AE= cm.11.如图,AC 平分∠DCB ,CB =CD ,DA 的延长线交BC 于点E ,若∠BAE =80°,则∠EAC 的度数为 .12.如图,有一个直角三角形ABC ∠C =90° , AC=10 , BC=5 ,一条线段PQ=AB ,P 、Q 两点分别在线段AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动,动点P 从C 点以2个单位秒的速度出发,问P 点运动 秒时(不包括点C ),才能使△ABC ≌△QPA .13.如图,已知ABC ∆的周长是 21 ,OB ,OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠,OD BC ⊥于D ,且OD =4,ABC ∆ 面积是 .三、解答题:(本题共5题,共45分)14.如图,△ABO ≌△CDO ,点B 在CD 上,AO ∥CD ,∠BOD=30°,求∠A 的度数.15.如图,在ABC 中,∠ACB =90°,AC =BC ,BE ⊥CE 于E ,AD CE ⊥于D ,AD =2.5cm ,DE =1.7cm ,求BE 的长.16.如图,DE AC ⊥于点E ,BFAC ⊥于点F .AB =CD ,AE =CF ,BD 交AC 于点M ,求证:MB =MD .17.如图所示,已知 AD//BC , 点 E 为 CD 上一点,AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA ,BE 交 AD 的延长线于点 F.求证:(1)△ABE ≌△AEF ;(2) AD+BC=AB18.如图,在△ABC 中,∠B =60°,AD 平分∠BAC ,CE 平分∠BCA ,AD 、CE 交于点F ,CD =CG ,连结FG.(1)求证:FD =FG ;(2)线段FG 与FE 之间有怎样的数量关系,请说明理由;(3)若∠B ≠60°,其他条件不变,则(1)和(2)中的结论是否仍然成立?请直接写出判断结果,不必说明理由参考答案:1.D 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.A 8.D9.AC =ED 或∠A =∠FED 或∠ABC =∠F .10.311.50°12.2.513.4214.解:∵△ABO ≌△CDO∴OB=OD ,∠ABO=∠D∴∠OBD=∠D=12(180°﹣∠BOD )=12×(180°﹣30)=75° ∴∠ABC=180°﹣75°×2=30°∴∠A=∠ABC=30°.15.解:∵90ACB ∠=︒∴90BCE ACD ∠+∠=︒∵AD CE BE CE ⊥⊥,∴9090ADC CEB CAD ACD ∠=∠=︒∠+∠=︒, ∴CAD BCE ∠∠=在ACD 与CBE 中{∠ADC =∠CEB∠BCE =∠CAD AC =BC∴()AAS ACD CBE ≌∴BE CD CE AD ==,∴ 2.5 1.70.8cm BE CD CE DE AD DE ==-=-=-=. 答:BE 的长为0.8cm .16.证明:∵AE =CF∴AE +EF =CF +EF ,即AF =CE∵DE ⊥AC 于点E ,BF AC ⊥于点F∴ABF 和CDE 是直角三角形在Rt ABF 和Rt CDE 中{AB =CD AF =CE∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(HL),∴BF =DE ;在DEM 和△BFM 中{∠DEM =∠BFM =90°∠DME =∠BMF DE =BF∴△DEM ≌△BFM(AAS),∴MB =MD .17.(1)证明:如图,∵AE 、BE 分别平分∠DAB 、∠CBA∴∠1=∠2,∠3=∠4∵AD∥BC∴∠2=∠F,∠1=∠F在△ABE和△AFE中∴△ABE≌△AFE(AAS)(2)证明:∵△ABE≌△AFE∴BE=EF在△BCE和△FDE中∴△BCE≌△FDE(ASA)∴BC=DF∴AD+BC=AD+DF=AF=AB即AD+BC=AB.18.(1)证明:∵EC平分∠ACB ∴∠FCD=∠FCG∵CG=CD,CF=CF∴△CFD≌△CFG(SAS)∴FD=FG.(2)解:结论:FG=FE.理由:∵∠B=60°∴∠BAC+∠BCA=120°∵AD平分∠BAC,CE平分∠BCA∴∠ACF+∠FAC=12(∠BCA+∠BAC)=60°∴∠AFC=120°,∠CFD=∠AFE=60°∵△CFD≌△CFG∴∠CFD=∠CFG=60°∴∠AFG=∠AFE=60°∵AF=AF,∠FAG=∠FAE∴△AFG≌△AFE(ASA)∴FG=FE.(3)解:结论:(1)中结论成立.(2)中结论不成立. 理由:①同法可证△CFD≌△CFG(SAS)∴FD=FG.②∵∠B≠60°∴无法证明∠AFG=∠AFE∴不能判断△AFG≌△AFE∴(2)中结论不成立。
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元检测卷及答案(人教版)学校:___________班级:___________姓名:___________考号:___________一、选择题1.下列说法正确的是( )A.全等三角形是指形状相同的两个三角形B.全等三角形的周长和面积分别相等C.全等三角形是指面积相等的两个三角形D.所有的等边三角形都是全等三角形2.到△ABC的三条边距离相等的点是△ABC的( )A.三条中线的交点B.三条边的垂直平分线的交点C.三条高的交点D.三条角平分线的交点3.如图,在△ABC中∠A=30∘,∠ABC=50∘若△EDC≌△ABC,且A,C,D在同一条直线上,则∠BCE=( )A.20∘B.30∘C.40∘D.50∘4.如图,在△ABC中∠ACB=45∘,AD⊥BC于点D,点E为AD上一点,连接CE,CE=AB,若∠ACE=20∘则∠B的度数为( )A.60∘B.65∘C.70∘D.75∘5.如图,在Rt△ABC中,∠A=90°,BD平分∠ABC,交AC于点D,且AD=3,则点D到BC的距离是()A.3 B.4 C.5 D.66.如图,直线AB,CD交于点O,射线OM平分∠AOC,若∠BOD=80°,则∠BOM等于()A.40°B.100°C.140°D.144°7.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,BE⊥CE于点E,AD⊥CE于点D.DE=5,AD=9,则BE的长是()A.6 B.5 C.4.5 D.48.如图,在△ABC中AB=AC,D、E分别为边AB、AC上的点,BE与CD相交于点F ∠ADC=∠AEB则下列结论:①△ABE≌△ACD;②BF=CF;③连接AF,则AF所在的直线为△ABC的对称轴:④若AD=BD,则四边形ADFE的面积与△BCF的面积相等.其中正确的是()A.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④二、填空题9.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC,其根据是构造两个三角形全等,用到的三角形全等的判定方法是.10.如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,交BC于点D,CD=5cm,AB=12cm,则△ABD的面积是cm2.11.如图,△ABC中,AD⊥BC于D,要使△ABD≌△ACD,若根据“HL”判定,还需加条件12.如图,△ABC≌△ADE,BC的延长线交DA于F,交DE于G,∠D=25°,∠E=105°∠DAC=16°,则∠DGB= .13.如图,∠1=∠2.(1)当BC=BD时,△ABC≌△ABD的依据是;(2)当∠3=∠4时,△ABC≌△ABD的依据是.三、解答题14.如图所示,要测量河两岸相对的两点A、B的距离,因无法直接量出A、B两点的距离,请你设计一种方案,求出A、B的距离,并说明理由.15.如图:点C是AE的中点,∠A=∠ECD,AB=CD,求证:∠B=∠D.16.如图,已知,△ABC中,∠A=60º,BD,CE是△ABC的两条角平分线,BD,CE相交于点O,求证:BC=CD+BE.17.如图,已知AB=AD,AC=AE,∠1=∠2,求证:BC=DE.18.如图,AD=CB,AE⊥BD,CF⊥BD,E、F是垂足,AE=CF.求证:(1)AB=CD(2)AB//CD.19.已知:在△AOB和△COD中,OA=OB,OC=OD.(1)如图①,若∠AOB=∠COD=60°,求证:AC=BD.(2)如图②,若∠AOB=∠COD=α,则AC与BD间的等量关系式为,∠APB的大小为(直接写出结果,不证明)参考答案1. B2. D3. A4. B5.A6.C7.D8.B9.SSS10.3011.AB=AC12.66°13.(1)SAS(2)ASA14.解:在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再作出BF的垂线DE,使A,C,E在一条直线上,这时测得的DE的长就是AB的长.作出的图形如图所示:∵AB⊥BF ED⊥BF∴∠ABC=∠EDC=90°又∵CD=BC ∠ACB=∠ECD∴△ACB≌△ECD,∴AB=DE.15.证明:∵点C是AE的中点∴AC=CE在△ABC和△CDE中{AC=CE∠A=∠ECDAB=CD∴△ABC≌△CDE∴∠B=∠D.16.解:在BC上找到F使得BF=BE∵∠A=60°,BD、CE是△ABC的角平分线∴∠BOC=180°- 12(∠ABC+∠ACB)=180°- 12(180°-∠A)=120°∴∠BOE=∠COD=60°在△BOE和△BOF中∴△BOE≌△BOF,(SAS)∴∠BOF=∠BOE=60°∴∠COF=∠BOC-∠BOF=60°在△OCF和△OCD中∴△OCF≌△OCD(ASA)∴CF=CD∵BC=BF+CF∴BC=BE+CD.17.证明:∵∠1=∠2∴∠1+∠EAC=∠2+∠EAC,即∠BAC=∠DAE 在△ABC和△ADE中{AB=AD∠BAC=∠DAEAC=AE∴△ABC≌△ADE∴BC=DE.18.(1)∵AE⊥BD∴∠AEB=∠CFD=∠AED=∠CFB=90°∵AE=CF∴RtΔADE≅ΔCBF(HL)∴DE=BF∴BD−DE=BD−BF∴BE=DF∵∠AEB=∠CFD∴ΔABE≅ΔCDF(SAS)∴AB=CD(2)∵ΔABE≅ΔCDF∴∠ABE=∠CDF∴AB//CD19.(1)证明:∵∠AOB=∠COD=60°∴∠AOB+∠BOC=∠COD+∠BOC∴∠AOC=∠BOD.在△AOC和△BOD中∴△AOC≌△BOD(SAS)∴AC=BD;(2)AC=BD;α。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案学校:___________姓名:___________班级:___________题 号 一 二 三 总分 得 分评卷人 得分一 单选题(共36分) 1.(本题3分)如图,在Rt ABC 中90C ∠=︒.按以下步骤作图:①以点A 为圆心 适当长为半径画弧 分别交边,AB AC 于点,M N ①分别以点M 和点N 为圆心 以大于12MN 的长为半径画弧,两弧在ABC 内交于点P ①作射线AP 交边BC 于点Q .若5,20CQ AB ==,则ABQ 的面积是( )A .100B .50C .25D .202.(本题3分)如图,ABC DEF ≌△△ 2BE = 3CE = 则EF 的长是( )A .5B .4C .3D .23.(本题3分)如图,用尺规按如下步骤作图:①以点O 为圆心 线段m 的长为半径画弧 交OA 于点M 交OB 于点N①分别以点M N 为圆心 线段n 的长为半径画弧 两弧在AOB ∠的内部相交于点C ①画射线OC 连接MC NC 。
下列结论不一定成立的是( )A .OM ON =B .CM CN =C .OM CN =D .MCO NCO ∠=∠4.(本题3分)如图,AB AC = AD AE = BAC DAE ∠=∠ 30BAD ∠=︒ 25ACE ∠=︒ 则ADE ∠的度数为( )A .50︒B .55︒C .60︒D .65︒5.(本题3分)小华在复习用尺规作一个角等于已知角的过程中,回顾了作图的过程 并作了如下的思考:请你说明小华得到两个三角形全等的根据是( ) A .SSSB .SASC .ASAD .AAS6.(本题3分)如图,在ABC 中,AD 为角平分线 12AB = 8AC = DE AC ⊥于E 4CD = 则BD 等于( )A .5B .6C .7D .87.(本题3分)如图,90A D ∠=∠=︒ 添加下列条件中的一个后 能判定ABC 与DCB △全等的有( ) ①ABC DCB ∠=∠ ①ACB DBC ∠=∠ ①AB DC = ①AC DB =。
八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案(人教版)班级姓名学号一、单选题1.全等图形是指两个图形()A.大小相同B.形状相同C.能够完全重合D.相等2.如图,△ABC≌△ADE,若∠B=80°,∠C=30°,则∠EAD的度数为()A.70°B.75°C.60°D.80°3.如图,三条直线表示相互交叉的公路,现要建一个货物中转站,要求它到三条公路的距离相等,则可供选择的地址有( ) .A.一处B.两处C.三处D.四处4.长为l的一根绳,恰好可围成两个全等三角形,则其中一个三角形的最长边x的取值范围为()A.16≤x<14B.18≤x<14C.16<x<14D.18<x<145.如图,在△ABC中,点D在边BC上,点E在线段AD上,AB=AC,EB=EC.则依据SSS可以判定()A.△ABD≌△ACD B.△ABE≌△ACEC.△BED≌△CED D.以上都对6.如图,在△ABC中,∠B=∠C,BF=CD,BD=CE,∠FDE=α,则下列结论正确的是()A.2α+∠A=180°B.α+∠A=90°C.2α+∠A=90°D.α+∠A=180°7.如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,∠A=64°,则∠BOC的度数为()A.58°B.64°C.122°D.124°8.如图,在△ABC中,P是BC上的点,作PQ∥AC交AB于点Q,分别作PR⊥AB,PS⊥AC,垂足分别是R,S,若PR=PS,则下面三个结论:①AS=AR;②AQ=PQ;③△PQR≌△CPS;④AC﹣AQ=2SC,其中正确的是()A.②③④B.①②C.①④D.①②③④二、填空题9.已知△ABC≌△DEF,若∠B=40°,∠D=30°,则∠F=10.如图,已知B、E、F、C在同一直线上,BE=CF,AF=DE,则添加条件,可以判断△ABF≌△DCE.11.如图,△ABD≌△ACE,点B和点C是对应顶点,AB=9cm,BD=7cm,AD=4cm,则DC= cm.12.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,CB=CD,对角线AC,BD相交于点O,下列结论中:①∠ABC=∠ADC;②AC与BD相互平分;③AC,BD分别平分四边形ABCD的两组对角;④四边形ABCD的面AC•BD.正确的是(填写所有正确结论的序号)积S= 1213.如图,在△ABC中AC=BC,∠ACB=50°,AD⊥BC于点D,MC⊥BC于点C,MC=BC点E,点F分别在线段AD,AC上CF=AE,连接MF,BF,CE.(1)图中与MF相等的线段是;(2)当BF+CE取最小值时∠AFB=°三、解答题14.将Rt△ABC的直角顶点C置于直线l上AC=BC,分别过点A、B作直线l的垂线,垂足分别为点D、E连接AE若BE=3,DE=5求△ACE的面积.15.如图,点A,B,C,D在同一条直线上,CE∥DF,EC=BD,AC=FD.求证:AE=FB.16.如图,已知AC∥BD、EA、EB分别平分∠CAB和△DBA,CD过点E,则线段AB与AC、BD有什么数量关系?请说明理由.17.如图,已知B,C,E三点在同一条直线上AC//DE,AC=CE,∠ACD=∠B .求证:△ABC≌△EDC .18.如图,点D为锐角∠ABC的平分线上一点,点M在边BA上,点N在边BC上,∠BMD+∠BND=180°.试说明:DM=DN.19.已知:AD=BC,AC=BD.(1)如图1,求证:AE=BE;(2)如图2,若AB=AC,∠D=2∠BAC,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图2中四个度数为36°的角.参考答案 1.C 2.A 3.D 4.A 5.D 6.A 7.C 8.B 9.110° 10.AB=DC 11.5 12.①④ 13.(1)EC (2)9514.解:∵AD ⊥CE ,BE ⊥CE ∴∠ADC =∠CEB =90° ∵∠ACB =90°∴∠ACD =∠CBE =90°−∠ECB 在 △ACD 与 △CBE 中{∠ADC =∠CEB∠ACD =∠CBE AC =BC∴△ACD ≌△CBE (AAS) ∴CD =BE =3 AD =CE ∵CE =CD +DE =3+5=8 ∴AD =8 .S △ACE =12CE ·AD =12×8×8=32 . 15.证明:∵CE ∥DF ∴∠ACE=∠D 在△ACE 和△FDB 中{AC=FD ∠ACE=∠D EC=BD∴△ACE≌△FDB(SAS)∴AE=FB.16.解:AB=AC+BD理由是:在AB上截取AC=AF,连接EF∵AE平分∠CAB∴∠CAE=∠BAE在△CAE和△FAE中{AC=AF∠CAE=∠BAE AE=AE∴△CAE≌△FAE(SAS)∴∠C=∠AFE∵AC∥BD∴∠C+∠D=180°∴∠AFE+∠D=180°∵∠EFB+∠AFE=180°∴∠D=∠EFB∵BE平分∠ABD∴∠DBE=∠FBE在△BEF和△BED中{∠D=∠EFB∠FBE=∠DBEBE=BE∴△BEF≌△BED(AAS)∴BF=BD∵AB=AF+BF,AC=AF,BF=BD ∴AB=AC+BD.17.证明:∵AC//DE∴∠BCA =∠E ∠ACD =∠D . 又∵∠ACD =∠B ∴∠B =∠D .在 △ABC 和 △EDC 中{∠B =∠D∠BCA =∠E AC =EC∴△ABC ≌△EDC .18.解:过点D 作DE ⊥AB 于点E ,DF ⊥BC 于点F . ∴∠DEB =∠DFB =90°. 又∵BD 平分∠ABC ∴DE =DF .∵∠BMD+∠DME =180°,∠BMD+∠BND =180° ∴∠DME =∠BND . 在△EMD 和△FND 中{∠DEM =∠DFN∠EMD =∠FND DE =DF∴△EMD ≌△FND (AAS ). ∴DM =DN .19.(1)证明:在△ABD 和△BAC 中:{AB =BAAD =BC BD =AC∴△ABD ≌△BAC (SSS ) ∴∠ABD=∠BAC ∴AE=BE ;(2)∠BAC ,∠ABD ,∠DAC ,∠DBC。
八年级数学上册第十二章全等三角形单元检测试卷(人教版附答案)第十二全等三角形单元测试卷得分________ 卷后分________ 评价________一、选择题(每小题3分,共30分)1.如图,△AcB≌△A′cB′,∠AcA′=30°,则∠BcB′的度数为(B)A.20° B.30° c.35° D.40°(第1题图) (第2题图) (第3题图)2.(2018·怀化)如图,P为∠AB的角平分线,Pc⊥A,PD⊥B,垂足分别是c,D,则下列结论错误的是(B)A.Pc=PD B.∠cPD=∠DP c.∠cP=∠DP D.c=D3.(2018·永州)如图,点D,E分别在线段AB,Ac上,cD与BE 相交于点,已知AB=Ac,现添加以下的哪个条仍不能判定△ABE≌△AcD(D)A.∠B=∠c B.AD=AE c.BD=cE D.BE=cD4.如图,∠B=∠D=90°,Bc=cD,∠1=40°,则∠2=(B) A.40° B.50° c.60° D.75°(第4题图) (第6题图) (第7题图)5.下列说法不正确的是(D)A.全等三角形的对应边上的中线相等 B.全等三角形的对应边上的高相等c.全等三角形的对应角的角平分线相等 D.有两边对应相等的两个等腰三角形全等6.如图,点A,D,c,E在同一条直线上,AB∥EF,AB=EF,∠B=∠F,AE=10,Ac=6,则cD的长为(A)A.2 B.4 c.45 D.37.如图所示,在△ABc中,∠B=∠c=50°,BD=cF,BE=cD,则∠EDF的度数是(A)A.50° B.60° c70° D.100°8.(2018·淮安)如图,在Rt△ABc中,∠c=90°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交Ac,AB于点,N,再分别以点,N 为圆心,大于12N的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交边Bc于点D,若cD=4,AB=15,则△ABD的面积是(B)A.15 B.30 c.45 D.60(第8题图) (第9题图) (第10题图)9.如图,在四边形ABcD中,AB=cD,BA和cD的延长线交于点E,若点P使得S△PAB=S△PcD,则满足此条的点P(D)A.有且只有1个B.有且只有2个c.组成∠E的角平分线D.组成∠E的角平分线所在的直线(E点除外)10如图,在△ABc,△ADE中,∠BAc=∠DAE=90°,AB=Ac,AD=AE,点c,D,E三点在同一条直线上,连接BD,BE以下四个结论中①BD=cE;②∠AcE+∠DBc=45°;③BD⊥cE;④∠BAE+∠DAc =180°正确的个数是(D)A.1个 B.2个 c.3个 D.4个二、填空题(每小题3分,共24分)11.如图,△ABc≌△BAD,若AB=6,Ac=4,Bc=5,则△BAD 的周长为15(第11题图) (第12题图) (第13题图) (第14题图)12.如图,△ABc中,∠c=90°,AD平分∠BAc交Bc于点D已知BD∶cD=3∶2,点D到AB的距离是6,则Bc的长是15 13.如图,BE,cD是△ABc的高,且BD=Ec,判定△BcD≌△cBE的依据是“HL”.14.如图,AD=AB,∠c=∠E,∠cDE=55°,则∠ABE=125°15.如图所示,已知△ABc的周长是20,B,c分别平分∠ABc和∠AcB,D⊥Bc于点D,且D=3,则△ABc的面积是30(第15题图) (第16题图) (第17题图) (第18题图)16.如图,在平面直角坐标系中,∠AB=90°,A=B,若点A的坐标为(-1,4),则点B的坐标为(-4,-1).17.(2018·南京)如图,四边形ABcD的对角线Ac,BD相交于点,△AB≌△AD下列结论①Ac⊥BD;②cB=cD;③△ABc≌△ADc;④DA =Dc其中正确的是①②③(填序号)18.(2018·抚顺)如图,点B的坐标为(4,4),作BA⊥x轴,Bc⊥轴,垂足分别为A,c,点D为线段A的中点,点P从点A出发,在线段AB,Bc上沿A→B→c运动,当P=cD时,点P的坐标为(2,4)或(4,2).三、解答题(共66分)19.(8分)如图,为码头,A,B两个灯塔与码头的距离相等,A,B为海岸线.一轮船从码头开出,计划沿∠AB的平分线航行,航行途中,测得轮船与灯塔A,B的距离相等,此时轮船有没有偏离航线?画出图形并说明你的理由.解此时轮船没有偏离航线.理由由题意知A=B,P=P,PA=PB,∴△AP≌△BP(SSS),∴∠AP=∠BP∴此时轮船没有偏离航线20.(8分)(2018·岳阳)如图,在长方形ABcD中,点E在边AB 上,点F在边Bc上,且BE=cF,EF⊥DF,求证BF=cD证明∵四边形ABcD是长方形,∴∠B=∠c=90°,∵EF⊥DF,∴∠EFD=90°,∴∠EFB+∠cFD=90°,∵∠EFB+∠BEF=90°,∴∠BEF=∠cFD,在△BEF和△cFD中,∠BEF=∠cFD,BE=cF,∠B =∠c,∴△BEF≌△cFD(ASA),∴BF=cD21.(8分)在数学实践上,老师在黑板上画出如图的图形,(其中点B,F,c,E在同一条直线上).并写出四个条①AB=DE,②∠1=∠2③BF=Ec,④∠B=∠E,交流中老师让同学们从这四个条中选出三个作为题设,另一个作为结论,组成一个真命题.(1)请你写出所有的真命题;(2)选一个给予证明.你选择的题设______;结论______.(均填写序号)解(1)情况一题设①②④;结论③;情况二题设①③④;结论②;情况三题设②③④;结论① (2)选择的题设①③④,结论②(答案不唯一).理由∵BF=Ec,∴BF+cF=Ec+cF,即Bc=EF,在△ABc和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,Bc=EF,∴△ABc≌△DE F(SAS),∴∠1=∠222.(10分)(2018·南充)已知△ABN和△Ac位置如图所示,AB =Ac,AD=AE,∠1=∠2(1)求证BD=cE;(2)求证∠=∠N(1)证明在△ABD和△AcE中,AB=Ac,∠1=∠2,AD=AE,∴△ABD≌△AcE(SAS),∴BD=cE (2)证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE =∠2+∠DAE,即∠BAN=∠cA,由(1)得△ABD≌△AcE,∴∠B=∠c,在△Ac和△ABN中,∠c=∠B,Ac=AB,∠cA=∠BAN,∴△Ac≌△ABN(A SA),∴∠=∠N23.(10分)(2018·河北)如图,点B,F,c,E在直线l上(点F,点c之间不能直接测量),点A,D在l异侧,测得AB=DE,Ac=DF,BF=Ec(1)求证△ABc≌△DEF;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.(1)证明∵BF=cE,∴BF+Fc=Fc+cE,即Bc=EF,在△ABc和△DEF中,AB=DE,Ac=DF,Bc=EF,∴△ABc≌△DEF(SSS) (2)结论AB∥DE,Ac∥DF理由∵△ABc≌△DEF,∴∠ABc=∠DEF,∠AcB =∠DF E,∴AB∥DE,Ac∥DF24.(10分)如图,已知△ABc中,∠c=90°,AD平分∠BAc交Bc于点D,DE⊥AB于点E,点F在Ac上,且BD=FD,求证AE-BE =AF证明∵AD平分∠BAc交Bc于D,DE⊥AB于E,∠c=90°,∴Dc =DE,在Rt△AcD和Rt△AED中,Dc=DE,Ac=Ac,∴Rt△AcD≌Rt△AED(HL),同理可得Rt△FcD和Rt△BED,∴Ac=AE,cF=BE,∴AE-BE=AF25.(12分)(2018·达州)△ABc中,∠BAc=90°,AB=Ac,点D为直线Bc上一动点(点D不与B,c重合),以AD为边在AD右侧作正方形ADEF,连接cF(1)观察猜想如图①,当点D在线段Bc上时,①Bc与cF的位置关系为__垂直__;②Bc,cD,cF之间的数量关系为__Bc=cD+cF__.(将结论直接写在横线上)(2)数学思考如图②,当点D在线段cB的延长线上时,结论①,②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明.解(1)①垂直②Bc=cF+cD (2)cF⊥Bc成立;Bc=cD+cF不成立,cD=cF+Bc∵正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAc=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠cAF,在△DAB与△FAc中,AD=AF,∠BAD=∠cAF,AB =Ac,∴△DAB≌△FAc,∴∠ABD=∠AcF,∵∠BAc=90°,AB=Ac,∴∠AcB=∠ABc=45°∴∠ABD=180°-45°=135°,∴∠BcF=∠AcF-∠AcB=135°-45°=90°,∴cF⊥Bc∵cD=DB+Bc,DB=cF,∴cD=cF+Bc参考答案1.B 2B 3D 4B 5D 6A 7A 8B 9D 10D 1115 1215 13HL 14125° 1530 16.(-4,-1) 17①②③18.(2,4)或(4,2)19.解此时轮船没有偏离航线.理由由题意知A=B,P=P,PA =PB,∴△AP≌△BP(SSS),∴∠AP=∠BP∴此时轮船没有偏离航线20.证明∵四边形ABcD是长方形,∴∠B=∠c=90°,∵EF⊥DF,∴∠EFD=90°,∴∠EFB+∠cFD=90°,∵∠EFB+∠BEF=90°,∴∠BEF=∠cFD,在△BEF和△cFD中,∠BEF=∠cFD,BE=cF,∠B =∠c,∴△BEF≌△cFD(ASA),∴BF=cD 21解(1)情况一题设①②④;结论③;情况二题设①③④;结论②;情况三题设②③④;结论① (2)选择的题设①③④,结论②(答案不唯一).理由∵BF=Ec,∴BF+cF =Ec+cF,即Bc=EF,在△ABc和△DEF中,AB=DE,∠B=∠E,Bc =EF,∴△ABc≌△DEF(SAS),∴∠1=∠2 22(1)证明在△ABD和△AcE 中,AB=Ac,∠1=∠2,AD=AE,∴△ABD≌△AcE(SAS),∴BD=cE (2)证明∵∠1=∠2,∴∠1+∠DAE=∠2+∠D AE,即∠BAN=∠cA,由(1)得△ABD≌△AcE,∴∠B=∠c,在△Ac和△ABN中,∠c=∠B,Ac=AB,∠cA=∠BAN,∴△Ac≌△ABN(ASA),∴∠=∠N 23(1)证明∵BF=cE,∴BF+Fc=Fc+cE,即Bc=EF,在△ABc 和△DEF中,AB=DE,Ac=DF,Bc=EF,∴△ABc≌△DEF(SSS) (2)结论AB∥DE,Ac∥DF理由∵△ABc≌△DEF,∴∠ABc=∠DEF,∠AcB =∠DFE,∴AB∥DE,Ac∥DF 24证明∵AD平分∠BAc交Bc于D,DE⊥A B 于E,∠c=90°,∴Dc=DE,在Rt△AcD和Rt△AED中,Dc=DE,Ac=Ac,∴Rt△AcD≌Rt△AED(HL),同理可得Rt△FcD和Rt△BED,∴Ac=AE,cF=BE,∴AE-BE=AF25.解(1)①垂直②Bc=cF+cD (2)cF⊥Bc成立;Bc=cD+cF 不成立,cD=cF+Bc∵正方形ADEF中,AD=AF,∵∠BAc=∠DAF=90°,∴∠BAD=∠cAF,在△DAB与△FAc中,AD=AF,∠BAD=∠cAF,AB=Ac,∴△DAB≌△FAc,∴∠ABD=∠AcF,∵∠BAc=90°,AB=Ac,∴∠AcB=∠ABc=45°∴∠ABD=180°-45°=135°,∴∠BcF =∠AcF-∠AcB=135°-45°=90°,∴cF⊥Bc∵cD=DB+Bc,DB =cF,∴cD=cF+Bc。
人教版八年级数学上册《第十二章全等三角形》单元测试卷及答案一.选择题(共8小题,满分24分)1.根据下列条件,能画出唯一确定的三角形的是()A.AB=2,BC=5,AC=2B.AB=6,∠B=30°,AC=4C.AB=4,∠B=60°,∠C=75°D.BC=8,∠C=90°2.下列各组图形、是全等图形的是()A.B.C.D.3.在△ABC中,∠A=50°,∠B=60°,若△ABC≌△DEF,则∠E与∠F的关系为()A.∠E<∠F B.∠E=∠F C.∠E>∠F D.无法确定4.如图,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为D、E,BE、CD相交于点O.如果AB=AC,那么图中全等的直角三角形的对数是()A.1B.2C.3D.45.如图,已知点A、D、C、F在同一条直线上,∠B=90°,AB=DE,AD=CF,BC=EF,则∠E=()A.90°B.45°C.50°D.40°6.如图是雨伞在开合过程中某时刻的截面图,伞骨AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点,DM,EM 是连接弹簧和伞骨的支架,且DM=EM,已知弹簧M在向上滑动的过程中,总有△ADM≌△AEM,其判定依据是()A.ASA B.AAS C.SSS D.HL7.下列作图属于尺规作图的是()A.用量角器画出∠AOB,使∠AOB=60°B.借助没有刻度的直尺和圆规作∠AOB,使∠AOB=2∠αC.用三角尺画MN=1.5cmD.用三角尺过点P作AB的垂线8.两把相同的长方形直尺按如图所示方式摆放,记两把直尺的接触点为P,其中一把直尺边缘和射线OA 重合,另把直尺的下边缘与射线OB重合,连,接OP并延长.若∠BOP=25°,则∠AOP的度数为()A.12.5°B.25°C.37.5°D.50°二.填空题(共8小题,满分24分)9.长方体的直观图有很多种画法,通常我们采用画法.10.如图,AB=AC,点D,E分别在AB与AC上,CD与BE相交于点F.只填一个条件使得△ABE≌△ACD,添加的条件是:.11.如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB,若AC=9,DE=4,则S=.△ACD12.某中学计划在一块长16m,宽6m的矩形空地上修建三块全等的矩形草坪,如图所示,余下空地修建成同样宽为a的小路.(1)若a=1.5m,则草坪总面积为平方米.(2)若草坪总面积恰好等于小路总面积,那么,此时的路宽a是米.13.如图所示,点A、B、C、D均在正方形网格格点上,则∠ABC+∠ADC=.14.如图,小红要测量池塘A、B两端的距离,他设计了一个测量方案,先在平地上取可以直接到达A点和B点的C,D两点,AC与BD相交于点O,且测得AC=BD=55m,OA=OD=17m,△COD的周长为103m,则A,B两端的距离为m.15.如图,点E,C在BF上,BE=CF,∠A=∠D=90°,请添加一个条件,使Rt△ABC≌Rt△DFE.16.我们把一条对角线是另一条对角线2倍的四边形叫“奇异四边形”.现有两个全等的直角三角形,一条直角边长是1,如果它们可以拼成对角线互相垂直的“奇异四边形”,那么直角三角形另一条直角边长是.三.解答题(共6小题,满分52分)17.如图,AD与BC相交于点O,连接AC、BD,AC=BD,∠C=∠D,求证:△OAC≌△OBD.18.如图,在△ABC中,点E是BC边上的一点.连接AE,BD垂直平分AE,垂足为F,交AC于点D.连接DE.(1)若△ABC的周长为19,AB为6,求△DEC的周长;(2)若∠ABC=35°,∠C=50°,求∠CDE的度数.19.在下列3个6×6的网格中,画有正方形ABCD,沿网格线把正方形分ABCD分割成两个全等图形,请用三种不同的方法分割,画出分割线.20.如图,△ABC≌△DEF,点B,F,C,E在同一条直线上,BC=5,FC=4.(1)猜想AB与DE之间的位置关系,并说明理由.(2)求BE的长.21.如图,在△ABC中,∠B=90°,点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点.(1)连接BO,求证:BO平分∠ABC;(不能利用“三角形三条角平分线相交于一点”直接来证明)(2)若BC=4cm,AC=5cm,求点O到边AB的距离.22.如图,若两个长度相同的滑梯,左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等.试说明两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余.参考答案与解析一.选择题(共8小题,满分24分)1.【答案】C【解答】解:A、∵2+2<5,即AB+AC<BC∴此时三条线段不能构成三角形,不符合题意;B、AB=6,∠B=30°,AC=4,根据边边角不能确定唯一三角形,不符合题意;C、AB=4,∠B=60°,∠C=75°,根据角角边可以确定唯一三角形,符合题意;D、BC=8,∠C=90°,只有一角和一边,不能确定唯一三角形,不符合题意;故选:C.2.【答案】D【解答】解:A、两个图形不能完全重合,不是全等图形,不符合题意;B、两个图形不能完全重合,不是全等图形,不符合题意;C、两个图形不能完全重合,不是全等图形,不符合题意;D、两个图形能够完全重合,是全等图形,符合题意;故选:D.3.【答案】A【解答】解:∵在△ABC中,∠A=50°,∠B=60°∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=70°∵△ABC≌△DEF∴∠A=∠D=50°,∠B=∠E=60°,∠C=∠F=70°∴∠E<∠F故选:A.4.【答案】C【解答】解:∵CD⊥AB,BE⊥AC∴∠ADC=∠AEB=90°在△ADC和△AEB中∴△ADC≌△AEB(AAS);∴AD=AE,∠C=∠B∵AB=AC∴BD=CE在△BOD和△COE中∴△BOD≌△COE(AAS);∴OB=OC,OD=OE在Rt△ADO和Rt△AEO中∴Rt△ADO≌Rt△AEO(HL);∴共有3对全等直角三角形故选:C.5.【答案】A【解答】证明:∵AD=CF∴AD+DC=CF+DC即AC=DF在△ABC和△DEF中∴△ABC≌△DEF(SSS)∴∠E=∠B=90°故选:A.6.【答案】C【解答】解:∵AB=AC,点D,E分别是AB,AC的中点∴AD=AE在△ADM和△AEM中.∴△ADM≌△AEM(SSS)故选:C.7.【答案】B【解答】解:尺规作图是指:只利用没有刻度的直尺和圆规进行作图故选:B.8.【答案】B【解答】解:∵两把相同的长方形直尺的宽度一致∴点P到射线OA,OB的距离相等∴OP是∠AOB的角平分线∵∠BOP=25°∴∠AOP=∠BOP=25°故选:B.二.填空题(共8小题,满分24分)9.【答案】斜二侧.【解答】解:长方体的直观图有很多种画法,通常我们采用斜二侧画法.故答案为:斜二侧.10.【答案】∠B=∠C(答案不唯一).【解答】解:∵∠B=∠C,AB=AC,∠A=∠A∴△ABE≌△ACD(ASA)故答案为:∠B=∠C(答案不唯一).11.【答案】18.【解答】解:过点D作DF⊥AC,交AC于点F∵AD平分∠ABC,DE⊥AB,DF⊥AC∴DF=DE=4∵AC=9=AC•DF=×94=18∴S△ACD故答案为:18.12.【答案】(1)30;(2)1.【解答】解:(1)由图可得草坪的总面积是(16﹣4a)(6﹣2a)=8a2﹣56a+96当a=1.5时8a2﹣56a+96=8×1.52﹣56×1.5+96=8×2.25﹣56×1.5+96=18﹣84+96=30即a=1.5m时,草坪总面积为30平方米故答案为:30;(2)由图可得草坪的总面积是(16﹣4a)(6﹣2a)=8a2﹣56a+96 路的总面积是16×6﹣(8a2﹣56a+96)=56a﹣8a2 ∵草坪总面积恰好等于小路总面积∴8a2﹣56a+96=56a﹣8a2解得a1=1,a2=6(舍去)即此时的路宽a为1米故答案为:1.13.【答案】45°.【解答】解:如图所示在△ACB和△AED中∴△ACB≌△AED(SAS)∴∠ABC=∠ADE∴∠ABC+∠ADC=∠ADE+∠ADC=∠CDE=45°.故答案为:45°.14.【答案】48.【解答】解:∵AC=BD,OA=OD∴AC﹣OA=BD﹣OD即OC=OB在△COD和△BOA中∴△COD≌△BOA(SAS)∴CD=AB∵△COD的周长为103m∴OC+OD+CD=OC+OA+CD=103m即AC+CD=103m.∵AC=55m.∴CD=48m.∴AB=48m.故答案为:48.15.【答案】DE=AC(答案不唯一).【解答】解:添加DE=AC∵BE=CF∴BE+EC=CF+EC即EF=CB在Rt△ABC与Rt△DFE中∴Rt△ABC≌Rt△DFE(HL).故答案为:DE=AC(答案不唯一).16.【答案】见试题解答内容【解答】解:(1)当CD=1时,设DO=m,且0<m<1 BD>1,如图1所示:∵Rt△ABC≌Rt△DBC∴∠BAC=∠BDC=90°,BA=BD,CA=CD ∴△ABD是等腰三角形∴AO=DO=m又∵BC=2AD∴BC=4m又∵AD⊥BC∴=2m2又∵CD⊥BD∴=BD∴2m2=BD解得:BD=4m2在Rt△DBC中,由勾股定理得:BD==∴4m2=解得:m2=或m2=∴4m2=2+或4m2=2﹣(舍去)∵BD>1∴BD=2+;(2)当BD=1时,设DO=x,且0<x<1CD<1,如图1所示:同理可求得:或∴4x2=2+(舍去),或4x2=2﹣∵CD<1∴CD=2﹣;综合所述,另一条直角边的长为2+或2﹣故答案为2+或2﹣.三.解答题(共6小题,满分52分)17.【答案】证明见解析.【解答】证明:在△OAC与△OBD中∴△OAC≌△OBD(AAS).18.【答案】(1)7.(2)45°.【解答】解:(1)∵BD垂直平分AE,AB=6∴BA=BE=6,DA=DE∵△ABC的周长为19∴AB+BC+AC=19∴AB+BE+EC+AD+DC=2AB+EC+DE+CD=19∴CE+ED+DC=19﹣2AB=19﹣2×6=7∴△DEC的周长为7;(2)∵∠ABC=35°,∠C=50°∴∠BAD=180°﹣∠ABC﹣∠C=180°﹣35°﹣50°=95°∵BD垂直平分AE∴BA=BE,DA=DE在△BAD和△BED中∴△BAD≌△BED(SSS)∴∠BAD=∠BED=95°∴∠DEC=180°﹣∠BED=180°﹣95°=85°∴∠CDE=180°﹣∠DEC﹣∠C=180°﹣85°﹣50°=45°.19.【答案】见解析.【解答】解:如图所示:20.【答案】(1)AB∥DE,理由见解析;(2)6.【解答】解:(1)AB∥DE,理由如下:∵△ABC≌△DEF∴∠B=∠F∴AB∥DE;(2)∵△ABC≌△DEF∴EF=BC=5∵FC=4∴CE=EF﹣FC=1∴BE=BC+CE=6.21.【答案】(1)证明见解析;(2)1.【解答】(1)证明:过O作OD⊥BC于D,OE⊥AB于E,OF⊥AC于F ∵点O是∠CAB、∠ACB平分线的交点∴OD=OF,OE=OF∴OE=OD∵OD⊥BC,OE⊥AB∴BO平分∠ABC;(2)解:∵BC=4cm,AC=5cm,∠ABC=90°∴AB==3∵△ABC的面积=△OBC的面积+△AOB的面积+△AOC的面积∴BC•AB=BC•OD+AB•OE+AC•OF∴3×4=(3+4+5)×OE∴OE=1∴点O到边AB的距离是1.22.【答案】见解析.【解答】解:∵两个滑梯长度相同∴BC=EF∵AC=DF,∠CAB=∠FDE=90°在Rt△CAB和Rt△FDE中∴Rt△CAB≌Rt△FDE(HL)∴∠ABC=∠DEF∵∠DFE+∠DEF=90°∴∠DFE+∠ABC=90°即:两个滑梯的倾斜角∠ABC和∠DFE互余.。
第十二章全等三角形一、单选题1.下列各组图形中不是全等形的是()A.B.C.D.2.如图,AB=AC,BD=CE,要使△ABD≌△ACE,添加条件正确的是()A.∠DAE=∠BAC B.∠B=∠CC.∠D=∠E D.∠B=∠E3.如图,点B、D、E、C在一条直线上,若△ABD≌△ACE,BC=12,BD=3,则DE的长为()A.9B.6C.5D.74.下列说法中,正确的是()A.两个面积相等的图形一定是全等形B.两个等边三角形是全等形C.若两个三角形的周长相等,则它们一定是全等形D.两个全等三角形的面积一定相等5.若△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,且△DEF的周长为奇数,则EF的值为( )A.3B.4C.1或3D.3或56.为了解学生对所学知识的应用能力,某校老师在七年级数学兴趣小组活动中,设置了这样的问题:因为池塘两端A,B的距离无法直接测量,请同学们设计方案测量A,B的距离,甲、乙两位同学分别设计了如下两种方案:甲:如图1,在平地上取一个可以直接到达点A,B的点O,连接AO并延长到点C,连接BO并延长到点D,使CO=AO,DO=BO,连接DC,测出DC的长即可.乙:如图2,先确定直线AB,过点B作直线BE,在直线BE上找可以直接到达点A的一点D,连接DA,作∠ADB=∠BDC,交直线AB于点C,最后测量BC的长即可.其中可行的测量方案是()A.只有方案甲可行B.只有方案乙可行C.方案甲和乙都可行D.方案甲和乙都不可行7.如图,AD是△ABC中∠BAC的角平分线,DE⊥AB于点E,S△ABC=9,DE=2,AB=5,则AC长是()A.3B.4C.5D.68.如图,CA⊥AB,垂足为点A,AB=12米,AC=6米,射线BM⊥AB,垂足为点B,动点E 从A点出发以2米/秒沿射线AN运动,点D为射线BM上一动点,随着E点运动而运动,且始终保持ED=CB,当点E经过t秒时,由点D、E、B组成的三角形与△BCA全等.请问t有几种情况?( )A.1种B.2种C.3种D.4种9.如图,D为△BAC的外角平分线上一点,过D作DE⊥AC于E,DF⊥AB交BA的延长线于F,且满足∠FDE=∠BDC,则下列结论:①△CDE≌△BDF,②CE=AB+AE;③∠BDC=∠BAC.其中正确的结论有()A.0个B.1个C.2个D.3个10.如图,在△ABC中,∠BAC=60°,BE、CD为△ABC的角平分线.BE与CD相交于点F,FG平分∠BFC,有下列四个结论:①∠BFC=120°;②BD=CE;③BC=BD+CE;④若BE⊥AC,△BDF≌△CEF.其中正确的是( )A.①③B.②③④C.①③④D.①②③④二、填空题11.如图,若△ABE≌△ACF,AB=4,AE=2,则EC的长为.12.如图,∠ACB=∠DFE,BF=CE,要使ΔABC≌ΔDEF,则需要补充一个条件,这个条件可以是(只需填写一个).13.如图,△ABC≌△DBC,∠A=32°,∠DCB=38°,则∠ABC=.14.△OAB和△OA′B′在平面直角坐标系中的位置如图所示,其中点A,B的坐标分别为(−3,0),(0,2),点A′在x轴上,且△OA′B′≌△AOB.则点B′的坐标为.15.如图,小明用10块高度都是a的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放一个等腰直角三角尺ABC,点C在DE上,点A,B分别与木墙的顶端重合,则两堵木墙之间的距离为.(用含a的代数式表示)16.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AB=10,CD=3,则△ABD的面积.17.如下图,一把直尺压住射线OB,另一把完全一样的直尺压住射线OA并且与第一把直尺交于点P,小明说:“射线OP就是∠AOB的平分线.”这样说的依据是.18.如图所示,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°.直线l经过点A,过点B作BE⊥l于点E,过点C作CF⊥l于点F.若BE=3,CF=7,则EF=.三、解答题19.如图,在△ABC中,点D是边BC的中点,连接AD并延长到点E,使DE=AD,连接CE.(1)求证:△ABD≌△ECD.(2)若△ABD的面积为6,求△ACE的面积.20.已知,如图,AC=BD,∠1=∠2.(1)求证: ΔABC≌ΔBAD;(2)若∠2=∠3=25°,则∠D= °.21.如图,已知△ABC中,延长AC边上的中线BE到G,使EG=BE,延长AB边上的中线CD 到F,使DF=CD,连接AF,AG.(1)补全图形;(2)AF与AG的大小关系如何?证明你的结论;(3)F,A,G三点的位置关系如何?证明你的结论.22.如图,BC平分∠ABD,AC=CD,CE⊥BD.(1)求证:∠A+∠D=180°;(2)求证:AB+BD=2BE.23.如图,在△ABC中,∠C=90∘,BC=AC,D为直线BC上一动点,连接AD.在直线AC 的右侧作AE⊥AD,且AE=AD.观察发现:(1)如图①,当点D在线段BC上时,过点E作AC的垂线,垂足为N,判断线段EN与BC之间的关系,并说明理由;探究迁移:(2)将如图①中的B,E连接,交直线AC于点M,我们很容易发现MN=MC.如图②,当点D在线段BC的延长线上时,连接BE交直线CA于点M,线段EN和线段BC之间的关系有没有变化?此时MN=MC吗?说说理由.拓展应用:(3)如图③,当点D在线段CB的延长线上时,当AC=7,CM=2时,求△ABD和△ABE的面积.参考答案:1.C2.B3.B4.D5.D6.A7.B8.D9.D10.C11.212.AC=DF(答案不唯一)13.110°14.(3,−2)15.10a16.1517.在一个角的内部,到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上18.1019.(1)证明:∵点D是BC的中点.∴BD=DC∵AE与BC相交于点D∴∠ADB=∠EDC∵在△ABD和△ECD中{BD=DC∠ADB=∠EDCAD=DE∴△ABD≌△ECD(SAS)(2)∵D是边BC的中点∵S△ABD=S△ACD又∵△ABD≌△ECD ,△ABD 的面积为6∵S △ACE =S △ACD +S △ECD=2S △ABD=2×6=12.20.105°21.(1)补全图形,如图所示;(2)AF =AG ,理由为:在△AFD 和△BCD 中,{AD =BD ∠ADF =∠BDC FD =CD∴△AFD≌△BCD (SAS),∴AF =BC ,在△AGE 和△CBE 中,{AE =CE ∠AEG =∠CEB GE =BE∴△AGE≌△CBE (SAS),∴AG =BC ,则AF =AG ;(3)F ,A ,G 三点共线,理由为:∵△AFD≌△BCD ,△AGE≌△CBE ,∴∠FAB =∠ABC ,∠GAC =∠ACB ,∵∠BAC +∠ABC +∠ACB =180°,∴∠FAB +∠BAC +∠GAC =180°,则F ,A ,G 三点共线.22.(1)证明:过点C 作CF ⊥BA 的延长线于点F,∵∠CF ⊥BF ,CE ⊥BD ,BC 平分∠ABD ,∴CF =CE ,∠F =∠CED =90°,在Rt △CFA 和Rt △CED 中,{AC =DC CF =CE ,∴Rt △CFA≌Rt △CED (HL),∴∠CAF =∠D ,∵∠BAC +∠CAF =180°,∴∠BAC +∠D =180°,即∠A +∠D =180°;(2)证明:由(1)CF =CE ,AF =DE ,∠F =∠CEB =90°,在Rt △CFB 和Rt △CEB 中,{BC =BC CF =CE,∴Rt △CFB≌Rt △CEB (HL),∴BF =BE ,∴AB +BD =AB +BE +DE =BF +BE =2BE .23.(1) EN =BC 且EN ∥BC∵∠DAC +∠CAE =90∘∠E +∠CAE =90∘∴∠E =∠DAC在△EAN 与△ADC 中{∠C =∠ANE =90∘∠E =∠DAC AD =AE∴△EAN≌△ADC (AAS)∴EN =AC,∠ENA =∠C =90°,∴∠ENC=∠C=90°,∴EN∥BC∵BC=AC∴EN=BC(2)它们的关系没有变化,此时MN=MC,∵∠DAC+∠NAE=90∘,∠AEN+∠NAE=90∘,∴∠DAC=∠AEN,在△EAN与△ADC中{∠ACD=∠ANE=90∘∠AEN=∠DACAD=AE∴△EAN≌△ADC(AAS)∴EN=AC,∠ACD=∠ENA=90°,∴EN∥BC∵BC=AC∴EN=BC在△MEN与△MBC中{∠BMC=∠EMN∠N=∠ACB=90∘EN=BC∴△MEN≌△MBC(AAS)MN=MC(3)由(2)可得,△EAN≌△ADC和△MEN≌△MBC仍然成立∴MC=MN=2AC=BC=EN=7BD=AN−BC=11−7=4∴S△ABD=12×BD×AC=12×4×7=14S△ABE=12×AM×BC+12×AM×EN=12×9×7+12×9×7=63。
人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元试卷及答案初中数学学习对我们来说很关键,因此必须掌握好初中数学知识,课堂上学习完初中数学知识要进行课下复习,下面为大家带来人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元试卷及答案,希望对大家掌握初中数学知识有帮助。
一.填空题(每小题5分,共40分)1. 已知ABC≌DEF,A与D,B与E分别是对应顶点,A=52,B=67,BC =15cm,则F= ,FE = cm2. 已知:如图,ABC=DEF,AB=DE,要说明ABC≌DEF(1) 若以SAS为依据,还要添加的条件为(2) 若以ASA为依据,还要添加的条件为(3) 若以AAS为依据,还要添加的条件为3.如图4,在△ABC中,AB=AC,ADBC于D点,E、F分别为DB、DC的中点,则图中共有全等三角形________对。
4.如图5,已知AB∥CD,O为CAB、ACD的角平分线的交点,OEAC 于E,且OE=2,则两平行线间AB、CD的距离等于5.如图,把△ABC绕C点顺时针旋转35,得到△ABC,AB交AC于点D,则ABD=6.如图,AB=CD,AD=CB,E、F是DB上两点,且BE=DF,若AEB=100,ADB=30,则BCF=7.AD是△ABC的边BC上的中线,AB=12,AC=8,则边BC的取值范围是,中线AD的取值范围是8.如果两个三角形的两条边和其中一条边上的高对应相等,那么这两个三角形的第三边所对的角的关系是__ ____ ___二.选择题(每小题4分,共24分)9. 在△ABC与△ABC中,已知A=4415,B=6712,C=6833,A=4415,且AC=AC,则这两个三角形( )A.一定不全等B.一定全等C.不一定全等D.以上都不对10.已知ABC中,AB=10,BC=15,CA=20,点O是ABC内角平分线的交点,则ABO、BCO、CAO的面积比是( )A.1:1:1B.1:2:3C.2:3:4D.3:4:511.如图,已知点E在△ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC 于F,若1=2=3,AC=AE,则有( )A.△ABD≌△AFDB.△AFE≌△ADCC.△AEF≌△DFCD.△ABC≌△ADE12.如图,ABAC,点P为ABC的角平分线AD上一点,则下列说法正确的是( )A. ABACPBPCB. ABACPBPCC. ABAC = PBPCD. 无法确定13.下列说法不正确的是( )A.有两个角和一条边对应相等的两个三角形全等B.有一条边和一个锐角对应相等的两个直角三角形全等C.有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等D.有两条直角边对应相等的两个直角三角形全等14. 将一列有理数-1,2,-3,4,-5,6,,如图所示有序排列.根据图中的排列规律可知,峰1中峰顶的位置(C的位置)是有理数4,那么,峰6中C 的位置是有理数,2008应排在A、B、C、D、E中的位置。
第12章全等三角形单元测试一、选择题(每小题4分,共32分)1.下列条件中,不能判定三角形全等的是()A.三条边对应相等B.两边和一角对应相等C.两角的其中一角的对边对应相等D.两角和它们的夹边对应相等2. 如果两个三角形全等,则不正确的是()A.它们的最小角相等B.它们的对应外角相等C.它们是直角三角形D.它们的最长边相等3.在⊿ABC和⊿A′B′C′中,AB=A′B′,∠A=∠A′,若证⊿ABC≌⊿A′B′C′还要从下列条件中补选一个,错误的选法是()A. ∠B=∠B′B. ∠C=∠C′C. BC=B′C′D. AC=A′C′4.P是∠AOB平分线上一点,CD⊥OP于F,并分别交OA、OB于CD,则CD_____P点到∠AOB两边距离之和.( )A.小于B.大于C.等于D.不能确定(4题)(5题)(7题)5.如图,从下列四个条件:①BC=B′C,②AC=A′C,③∠A′CA=∠B′CB,④AB=A′B′中,任取三个为条件,余下的一个为结论,则最多可以构成正确的结论的个数是()A.1个B.2个C.3个D.4个6.. 下列说法中不正确的是()A.全等三角形的对应高相等B.全等三角形的面积相等C.全等三角形的周长相等D.周长相等的两个三角形全等7.如图,△ABC的三边AB、BC、CA长分别是20、30、40,其三条角平分线将△ABC分为三个三角形,则S△ABO︰S△BCO︰S△CAO等于()A.1︰1︰1 B.1︰2︰3 C.2︰3︰4 D.3︰4︰58.如图所示,在Rt△ABC中,AD是斜边上的高,∠ABC的平分线分别交AD、AC于点F、E,EG⊥BC于G,下列结论正确的是()AB CED GFA .∠C=∠ABC B.BA=BG C .AE=CE D. AF=FD 二、填空题(每小题4分,共24分)9.如图,Rt △ABC 中,直角边是 ,斜边是 。
10.如图,点D E ,分别在线段AB AC ,上,BE CD ,相交于点O AE AD =,,要使ABE ACD △≌△,需添加一个条件是 (只要写一个条件).(10题) (11题) (12题)11.如图,把△ABC 绕C 点顺时针旋转35°,得到△A’B’C , A’B’交AC 于点D , 若 ∠A’DC=90°,则∠A= °.12.如图,AB ∥CD ,AD ∥BC ,OE=OF,图中全等三角形共有_____对.13.如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的办法是带 去。
人教版八年级数学(上)第12章《全等三角形》单元检测题(word 版有答案)一、选择题(每小题3分,共30分)1.下列方法中,不能判定三角形全等的是( )A .SASB .SSSC .ASAD .AAA 2.下列说法正确的是( )A .两个等边三角形一定全等B .腰对应相等的两个等腰三角形全等C .形状相同的两个三角形全等D .全等三角形的面积一定相等 3.如图,△ABE ≌△ACD ,∠B =50°,则∠C 的度数等于( )A .60°B .50°C .25°D .22.5°4.如图,已知AB =AD ,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC ≌△ADC 的是( ) A .CB =CD B .∠BCA =∠DCA C .∠BAC =∠DAC D .∠B =∠D =90° 5.用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图,则作出∠CAD =∠DAB 的依据是( ) A .ASA B .SAS C .SSS D .AAS6.小明不小心把一块三角形形状的玻璃打碎成了三块,如图①,②,③,他想要到玻璃店去配一块大小形状完全一样的玻璃,你认为应带( ) A .① B .② C .①和② D .③7.如图,在方格纸中,以AB 为一边作△ABP ,使之与△ABC 全等,从P 1,P 2,P 3,P 4四个点中找出符合条件的点P ,则点P 有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个8.如图,在△ABC 中,AD 为∠BAC 的角平分线,DE ⊥AB 于E ,DF ⊥AC 于F ,△ABC 的面积是28cm 2,AB =10cm ,AC =4cm ,则DE 的长是( ) A .4cm B .3cm C .2cm D .1cm 9.如图,△ABC 中BC 边上的高为h 1,△DEF 中DE 边上的高为h 2,下列结论正确的是( ) A .h 1=h 2 B .h 1<h 2 C .h 1>h 2 D .无法确定10.如图,AE ⊥AB 且AE =AB ,BC ⊥CD 且BC =CD ,按照图中所标注的数据,图中实线所围第3题图ABD E CD第4题图 ABC第5题图FAE DCBAE F第8题图 第6题图①② ③第9题图A2.4 65°BC 2.4115°D E F第10题图成的阴影部分面积是( )A .56B .50C .38D .32 二、填空题(每小题3分,共18分)11.如图,已知△ABC ≌△ADE ,若AB =7,AC =3,则BE 的长为 .12.如图,已知点B ,C ,F ,E 在同一直线上,∠1=∠2,BC =EF ,要使△ABC ≌△DEF ,还需添加一个条件,这个条件可以是 (只需写出一个即可).13.如图,Rt △ABC 中,∠BAC =90°,AB =AC ,分别过点B ,C 作过点A 的直线的垂线BD ,CE ,垂足分别为D ,E ,若BD =4,CE =2,则DE = .14.如图,△ABC 的三边AB ,BC ,CA 长分别是20,30,40,其三条角平分线将△ABC 分为三个三角形,则S △ABO :S △BCO :S △CAO 的值是 .15.如图,在△ABC 中(AB <BC ),在BC 上截取BD =BA ,作∠ABC 的平分线与AD 相交于点P ,连接PC ,若△ABC 的面积为3,则△BPC 的面积为 .16.如图,△ABC 中,AC =BC ,∠ACB =90°,AC 交y 轴于点P ,已知A (m ,4),B (5,2),则点P 的坐标为 . 三、解答题(共8小题,共72分)17.(本题8分)(教材变式⋅课本P 37页第1题改)如图,C 是线段AB 的中点,CD =BE ,CD ∥BE .求证:∠D =∠E .18.(本题8分)(教材变式⋅课本P 45第12题)如图,AB ∥CD ,E 是CD 上一点,BE 交AD 于点F ,EF =BF .求证:AF =DF .第13题图 BDA E C第11题图A E BDC 第12题图ABCFE12B第14题图O第15题图A BPD C第17题图ACBED19.(本题8分)(教材变式 课本P 43第2题)如图,E ,F 在AC 上,DF ⊥AC 于F ,BE ⊥AC 于E ,AD =CB ,AE =CF ,求证:AD ∥B C .20.(本题8分)如图,在6×10的正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,每个小正方形顶点叫做格点,△ABC 的三个顶点和点D ,E ,F ,G ,H ,K 均在格点上,现以D ,E ,F ,G ,H ,K 中的三个点为顶点画三角形. (1)在图1中画出一个三角形与△ABC 全等;(2)在图2中画出一个三角形与△ABC 面积相等但不全等.21.(本题8分)如图,CD ∥AF ,∠CDE =∠BAF ,AB ⊥BC ,∠C =120°,∠E =80°,求∠F 的度数.第18题图ABFECD第19题图AF EBCD第21题图CDBAFE22.(本题10分)如图1,在△ABC 中,AB =AC ,D 是BC 边上一点(不与B ,C 两点重合),以AD 为一边在AD 的右侧作△ADE ,使AD =AE ,∠DAE =∠BAC ,连接CE . (1)已知∠BAC =90°,则∠BCE =90°;(2)如图2,设∠BAC =α,∠BCE =β,当点D 在线段BC 上移动时,α与β之间有怎样的数量关系?请说明理由.23.(本题10分)已知BF 平分△ABC 的外角∠ABE ,D 为BF 上一动点. (1)如图1,若DA =DC ,求证:∠ABC =∠ADC ;(2)如图2,在D 点运动过程中,试比较BA +BC 与DC +DA 的大小,并说明理由; (3)如图3,若DA =DC ,DG ⊥CE 于G ,且AB =8,BC =6,求GC 长.第22题图1AE第22题图2AE第23题图1AD BECF 第23题图2AD BECF 第23题图3ADBEC F24.(本题12分)在平面直角坐标系中,已知A(4,4),B(4,0),点D为x轴上的动点,连接AD,将AD绕A逆时针方向旋转90°到AE,连接OE交AB于点P.(1)如图1,当点D与点B重合时,求点P的坐标;(2)如图2,当点D运动到OB中点处时,求证:AP=3BP;(3)如图3,已知点F(0,4),当点D在x轴上运动时,连接OA,FD,在射线BA上取一点R,连接DR,FR,使得∠DFR=∠AO B.试探究AR,DR,OD三者之间的数量关系.第24题图21-5DDBBC 6-10DCAAD11.412.CA=FD13.614.2:3:415.1.516.(0,2)17.证明:△ACD≌△CBE(SAS),∴∠D=∠E.18.证:∵AB∥CD,∴∠B=∠FED,∴△ABF≌△DEF,∴AF=DF19.证明:△ADF≌△CBE(HL).∴∠A=∠C,∴AD∥B C.20.解:略.21.解:连接AD,在四边形ABCD中,∠BAD+∠ADC+∠B+∠C=360°.∵AB⊥BC,∴∠B=90°.又∵∠C=120°,∴∠BAD+∠ADC=150°.∵CD∥AF,∴∠CDA=∠DAF.在四边形ADEF中,∠DAF+∠EDA+∠F+∠E=360°,∴∠F+∠E=210°,又∵∠E=80°,∴∠F=130°.22.解:α+β=180°,理由:∵∠DAE=∠BAC,∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC,即∠BAD=∠CAE,又∵AB=AC,AD=AE.∴△ABD≌△ACE,∴∠B=∠ACE,∴∠B+∠ACB=∠ACE+∠ACB,∴∠B+∠ACB=β,∵α+∠B+∠ACB=180°,∴α+β=180°.23.解:(1)过D作DM⊥BE于M,DN⊥AB于N,∵BF平分∠ABE,∴DM=DN,∵DA=DC,∴Rt△CDM≌Rt△ADN,∴∠DAB=∠DCB,∴∠ABC=∠AD C.(2)BA+BC<DA+DC,理由如下:在(1)中可得:BM=BN,∴AB+BC=CM+AN,∵AN<AD,CM<CD,∴AB+BC<AD+C D.(3)过D作DH⊥AB于点H,∵BF平分∠ABE,∴DG=DH,证Rt△ADH≌Rt△CDG(HL),∴AH=CG,证Rt△DGB≌Rt△DHB(HL),∴GB=BH,设GB=BH=x,则AB-x=CB+x,即8-x=6+x,解得x=1,∴CG=CB+BG=7.24.解:(1)P(4,2);(2)过点E作EF⊥AB于F,∴△ABD≌△EFA(AAS),∴AF=DB=OD=2,EF=AB=4=OB,∴△OBP≌△EFP(AAS),∴FP=BP=1,∴AD=2+1-3,∴AP=3PB;(3)简单的半角模型AR+OD=DR.人教版八年级数学上册第12章全等三角形单元测试(4)一、选择题1.下列说法中,错误的是( ) A.全等三角形的面积相等 B.全等三角形的周长相等 C.面积相等的三角形全等 D.面积不等的三角形不全等2.根据下列已知条件,能唯一画出△ABC 的是( )A .AB=3,BC=4,CA=8B .AB=4,BC=3,∠A=30°C .∠A=60°,∠B=45°,AB=4D .∠C=90°,AB=63.在△ABC 和△A ′B ′C ′,如果满足条件( ),可得△ABC ≌△A ′B ′C ′ A.AB=A ′B ′,AC=A ′C ′,∠B=∠B ′ B.AB=A ′B ′,BC=B ′C ′,∠A=∠A ′ C.AC=A ′C ′,BC=B ′C ′,∠C=∠C ′ D.AC=A ′C ′,BC=B ′C ′,∠B=∠B ′4.用尺规作已知角平分线,其根据是构造两个三角形全等,它所用到的识别方法是( ) A.SAS B.ASA C.AAS D.SSS 5.下列四个条件中,能证明两个直角三角形全等的是( )A.两条边分别对应相等B.一条边、一个锐角分别对应相等C.两个锐角分别对应相等D.两条直角边分别对应相等6. 如图,OP 平分∠AOB ,PA ⊥OA ,PB ⊥OB ,垂足分别为A ,B .下列结论中不一定成立的是( )A .PA =PB B .PO 平分∠APBC .OA =OBD .AB 垂直平分OP7. 下列说法中:①如果两个三角形可以依据“AAS ”来判定全等,那么一定也可以依据“ASA ”来判定它们全等;②如果两个三角形都和第三个三角形不全等,那么这两个三角形也一定不全等;③要判断两个三角形全等,给出的条件中至少要有一对边对应相等.正确的是() A .①和② B .②和③ C .①和③ D .①②③8.如图所示,∠B=∠D=90°,BC=CD ,∠1=30°,则∠2的度数为( ) A.30° B.60° C.30°和60°之间 D.以上都不对12A BCD9.C 、D 两点在线段AB 的中垂线上,且∠ACB =50º,∠ADB =80º,则∠CAD 为( )CA.15ºB.115ºC.15º或115ºD.30º或13º10.如图,∠1=∠2,∠C=∠D,AC与BD相交于点E,下面结论中错误的是( )A.∠DAE=∠CBEB.△DEA≌△CEBC.CE=DAD.△EAB是等腰三角形二、填空题11. 如图,若△ABC≌△A1B1C1,且∠A=110º,∠B=40º,则∠C1= .12.如图,已知AB=AD,∠BAE=∠DAC,要使△ABC≌△ADE,可补充的条件是______ (写出一个即可).13.如图,△ABC中,∠BAC=120º,若PM、QN分别垂直平分AB、AC,那么∠PAQ=_____,如果BC=10cm,则△APQ的周长为______cm.14.如图,已知∠A=∠D,∠ACB=∠DBC,若BC=6cm,AC=5cm,AB=4cm,则CD=15.如图,AB=CD,AE⊥BC于E,DF⊥BC于F,若BE=CF,则△ABE≌△,其依据是 .16. 已知△ABC中,AB=BC≠AC,作与△ABC只有一条公共边,且与△ABC全等的三角形,这样的三角形一共能作出个.三、平心静气做17.如图,△ACF≌△DBE,AD=9cm,BC=5cm,求AB的长.18. 太湖明珠”无锡要建特大城市,有人建议无锡(A)、江阴(B)、宜兴(C)三市共建一个国际机场,使飞机场到江阴、宜兴两城市距离相等,且到无锡市的距离最近.请你设计机场的位置(要保留作图痕迹哦!).19. 如图,AE⊥BC,DF⊥BC,E,F是垂足,且AE=DF,AB=DC,求证:∠ABC=∠DCB.20.已知:如图,AB∥CD,DF交AC于E,交AB于F,DE=EF.求证:AE=EC.21.如图,在△ABC中,∠B=∠C,D是BC中点,DE⊥AB,DF⊥AC,E,F为垂足,求证:AD平分∠BAC.22.填空,完成下列证明过程.如图,ABC,=△中,∠B=∠C,D,E,F分别在AB,BC,AC上,且BD CE∠∠DEF B 求证:=ED EF.证明:∵∠DEC=∠B+∠BDE(),又∵∠DEF=∠B(已知),∴∠______=∠______(等式性质).在△EBD与△FCE中,∠______=∠______(已证),______=______(已知),∠B=∠C(已知),∴EBD FCE△≌△( ).∴ED=EF( ).23. 已知如图5,CE⊥AB于点E,BD⊥AC于点D,BD、CE交于点O,且AO平分∠BAC,⑴图中有多少对全等的三角形?请你一一列举出来.(不要求说明理由)⑵小明说:欲证BE=CD,可先证明△AOE≌△AOD得到AE=AD,再证明△ADB•≌△AEC得到AB=AC,然后利用等式的性质即可得到BE=CD,请问他的说法正确吗?•如果不正确,请说明理由;如果正确,请按他的思路写出推导过程.⑶要得到BE=CD,你还有其他的思路吗?若有,请仿照小明的说法具体说一说你的想法.参考答案:一、1.C 2.C 3.C 4.D 5.D 6.D 7.C 8.D 9.C 10.C二、11.30º 12.AC=AE(或填∠C=∠E或∠B=∠D) 13. 60º,10 14. 4cm; 15. DCF,HL;16.7三、17.解:∵△ACF≌△DBE,∴AC=BD,∴AC-BC=BD-BC,即AB=CD.∵AD=9cm,BC=5cm,∴AB+CD=AD-BC=4cm.∴AB=2cm.18.解:图如下,点P即为所求.19. ∵AE⊥BC,DF⊥BC,∴在Rt△ABE和Rt△DCF中,AE=DF,AB=DC∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL),所以∠ABC=∠DCB.20. 证明: ∵AB∥CD∴∠A=∠ECD, ∠AEF=∠CED,∴△AEF≌△CED(ASA),∴AE=CE.21.∵DF⊥AC,DE⊥AB,∴∠BED=∠CFD=90°.在△BDE和△CDF中,∠B=∠C,∠BED=∠CFD,BD=CD,∴△BDE≌△CDF,∴DE=DF,∴AD平分∠BAC(到一个角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上)22.三角形的一个外角等于与它不相邻两个内角的和,BDE,CEF,BDE,CEF,BD,CE,ASA,全等三角形对应边相等.23⑴△AOE≌△AOD,△BOE≌△COD,△AOB≌△AOC,△ABD≌△ACE;⑵正确;⑶比如:可先证明△AOE≌△AOD得到OE=OD,再证明△BOE≌△COD得到BE=CD.人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》单元检测与简答一.选择题(共10小题,每小题3分共30分)1.下列选项中表示两个全等图形的是( )A .形状相同的两个图形B .能够完全重合的两个图形C .面积相等的两个图形D .周长相等的两个图形2.使两个直角三角形全等的条件是( )A .一锐角对应相等B .一条直角边和一个锐角对应相等C .一条边对应相等D .两锐角对应相等3.如图,在Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ,若3CD =,则点D 到AB 的距离是( )A .5B .4C .3D .24.如图:若ABE ACF ∆≅∆,且5AB =,2AE =,则EC 的长为( )A .2B .2.5C .3D .55.如图所示,在下列条件中,不能判断ABD BAC ∆≅∆的条件是( )A .D C ∠=∠,BAD ABC ∠=∠B .BAD ABC ∠=∠,ABD BAC ∠=∠ C .BD AC =,BAD ABC ∠=∠D .AD BC =,BD AC =6.下列命题是假命题的为( )A .如果三角形三个内角的比是1:2:3,那么这个三角形是直角三角形B .锐角三角形的所有外角都是钝角C .内错角相等D .平行于同一直线的两条直线平行7.下列各条件中,不能作出唯一三角形的是( )A .已知两边和夹角B .已知两边和其中一边的对角C .已知两角和夹边D .已知三边 第3题图 第4题图 第5题图8.“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的,借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角.这个三等分角仪由两根有槽的棒OA ,OB 组成,两根棒在O 点相连并可绕O 转动、C 点固定,OC CD DE ==,点D 、E 可在槽中滑动.若75BDE ∠=︒,则CDE ∠的度数是( )A .60︒B .65︒C .75︒D .80︒A .60︒B .65︒C .75︒D .80︒ 9.如图,12∠=∠,C D ∠=∠,AC 、BD 交于E 点,下列结论中正确的有( ) ①DAE CBE ∠=∠ ②CE DE = ③DEA CBE ∆≅∆ ④EAB ∆是等腰三角形.A .1个B .2个C .3个D .4个10.如图,在ABC ∆中,BC 的中垂线交AC 于点D ,交BC 于E ,已知3AB =、5AC =、7BC =.那么ABD ∆的周长为( )A .12B .10C .11D .8二.填空题(共8小题,每小题3分共24分)11.如图,在折纸活动中,小明制作了一张ABC ∆纸片,点D 、E 分别是边AB 、AC 上,将ABC ∆沿着DE 折叠压平,A 与A '重合,若68A ∠=︒,则12∠+∠= ︒.12.如图, 四边形ABCD 中,AB BC =,90ABC CDA ∠=∠=︒,BE AD ⊥于点E ,且四边形ABCD 的面积为 8 ,则BE = .13.如图,//AB DC ,请你添加一个条件使得ABD CDB ∆≅∆,可添条件是 .(添一个即可)第8题图第10题图 第11题图 第9题图第12题图14.如图,在ABC ∆中,40B ∠=︒,45C ∠=︒,AB 的垂直平分线交BC 于点D ,AC 的垂直平分线交BC 于点E ,则DAE ∠= .15.如图在等腰Rt ABC ∆中,90C ∠=︒,AC BC =,AD 平分BAC ∠交BC 于D ,DE AB ⊥于E ,若10AB =,则BDE ∆的周长等于 .16.如图,ACB ∆≅△A CB '',37BCB ∠'=︒,则ACA ∠'的度数为 .17.如图,AF DC =,//BC EF ,使得ABC DEF ∆≅∆,则只需添加条件 .18.如图,6AB cm =,4AC BD cm ==.CAB DBA ∠=∠,点P 在线段AB 上以2/cm s 的速度由点A 向点B 运动,同时,点Q 在线段BD 上由点B 向点D 运动.它们运动的时间为()t s .设点Q 的运动速度为/xcm s ,若使得ACP BPQ ∆≅∆全等,则x 的值为 .三.解答题(共6小题,满分46分,其中19、21小题各6分,20、22、23小题各8分,24小题10分)19.如图,点C ,E ,F ,B 在同一直线上,//AB CD ,AE DF =,A D ∠=∠.求证:AB CD =.20.已知ABC ∆中,50B ∠=︒,70C ∠=︒,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E 点.(1)求EDA ∠的度数;(2)10AB =,8AC =,3DE =,求ABC S ∆.第13题图 第14题图 第15题图第16题图 第17题图 第18题图21.如图,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两块等长的木条GF与GE,E、F分别是AD、BC的中点.(1)G点一定是AB的中点吗?说明理由;(2)钉这两块木条的作用是什么?22.如图,在Rt ABC=.过点B作∆中,90∠=︒点D在BC的延长线上,且BD ABABC⊥,与BD的垂线DE交于点E.BE AC(1)求证:ABC BDE∆≅∆;(2)请找出线段AB、DE、CD之间的数量关系,并说明理由.23.如图,四边形ABCD中,对角线AC、BD交于点O,AB AC=,点E是BD上一点,且AE AD=,EAD BAC∠=∠.(1)求证:ABD ACD∠=∠;(2)若62∠的度数.∠=︒,求BDCACB24.如图,在ABC ∆中,B C ∠=∠,8AB =,6BC =,点D 为AB 的中点,点P 在线段BC 上以每秒2个单位的速度由点B 向点C 运动,同时点Q 在线段CA 上以每秒a 个单位的速度由点C 向点A 运动,设运动时间为t (秒)(03)t 剟.(1)用含t 的代数式表示线段PC 的长;(2)若点P 、Q 的运动速度相等,1t =时,BPD ∆与CQP ∆是否全等,请说明理由.(3)若点P 、Q 的运动速度不相等,BPD ∆与CQP ∆全等时,求a 的值.2019—2020学年人教版八年级数学上册第12章《全等三角形》单元检测参考简答一.选择题(共10小题)1. B . 2. B . 3. C . 4. C . 5. C . 6. C . 7. B . 8. D . 9. C . 10. D .二.填空题(共8小题)11. 136 ︒. 1213. AB CD =等(答案不唯一) .(添一个即可) 14. 10︒ . 15. 10 . 16. 37︒ . 17. EF BC = . 18. 2 .三.解答题(共6小题)19.如图,点C ,E ,F ,B 在同一直线上,//AB CD ,AE DF =,A D ∠=∠.求证:AB CD =.【解】://AB CD ,B C ∴∠=∠,在ABE ∆和DCF ∆中,A DBC AE DF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,ABE DCF ∴∆≅∆,AB CD ∴=.20.已知ABC ∆中,50B ∠=︒,70C ∠=︒,AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥于E 点.(1)求EDA ∠的度数;(2)10AB =,8AC =,3DE =,求ABC S ∆.【解】:(1)50B ∠=︒,70C ∠=︒,180180507060BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒, AD 是ABC ∆的角平分线,11603022BAD BAC ∴∠=∠=⨯︒=︒, DE AB ⊥,90DEA ∴∠=︒,180180309060EDA BAD DEA ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒;(2)如图,过D 作DF AC ⊥于F , AD 是ABC ∆的角平分线,DE AB ⊥,3DF DE ∴==,又10AB =,8AC =,111110383272222ABC S AB DE AC DF ∆∴=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯=.21.如图,工人师傅制作了一个正方形窗架,把窗架立在墙上之前,在上面钉了两块等长的木条GF 与GE ,E 、F 分别是AD 、BC 的中点.(1)G 点一定是AB 的中点吗?说明理由;(2)钉这两块木条的作用是什么?【解】:(1)是,理由:在正方形ABCD 中,AD BC =,90A B ∠=∠=︒, E 、F 分别是AD 、BC 的中点,AE BF ∴=,在Rt AEG ∆和Rt BFG ∆中,EG FG AE BF =⎧⎨=⎩, ()AEG BFG HL ∴∆≅∆,AG GB ∴=,故G 点一定是AB 的中点;(2)结合图形可知,利用三角形的稳定性,使窗架稳定.22.如图,在Rt ABC ∆中,90ABC ∠=︒点D 在BC 的延长线上,且BD AB =.过点B 作BE AC ⊥,与BD 的垂线DE 交于点E .(1)求证:ABC BDE ∆≅∆;(2)请找出线段AB 、DE 、CD 之间的数量关系,并说明理由.【解】:(1)证明:BE AC ⊥,90A ABE ∴∠+∠=︒,90ABC ∠=︒,90DBE ABE ∴∠+∠=︒,A DBE ∴∠=∠,在ABC ∆和BDE ∆中,90A DBE BD AB ABC BDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩,()ABC BDE ASA ∴∆≅∆;(2)解:AB DE CD =+,理由:由(1)证得,ABC BDE ∆≅∆,AB BD ∴=,BC DE =,BD CD BC =+,AB CD DE ∴=+.23.如图,四边形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,AB AC =,点E 是BD 上一点,且AE AD =,EAD BAC ∠=∠.(1)求证:ABD ACD ∠=∠;(2)若62ACB ∠=︒,求BDC ∠的度数.【解】:证明:(1)EAD BAC ∠=∠BAE CAD ∴∠=∠,且AB AC =,AD AE =,()ABE ACD SAS ∴∆≅∆ABD ACD ∴∠=∠(2)AB AC =,62ACB ∠=︒62ABC ACB ∴∠=∠=︒,180626256BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒180BAO ABO AOB ∠+∠+∠=︒,180DCA DOC BDC ∠+∠+∠=︒ 56BAC BDC ∴∠=∠=︒24.如图,在ABC ∆中,B C ∠=∠,8AB =,6BC =,点D 为AB 的中点,点P 在线段BC 上以每秒2个单位的速度由点B 向点C 运动,同时点Q 在线段CA 上以每秒a 个单位的速度由点C 向点A 运动,设运动时间为t (秒)(03)t 剟.(1)用含t 的代数式表示线段PC 的长;(2)若点P 、Q 的运动速度相等,1t =时,BPD ∆与CQP ∆是否全等,请说明理由.(3)若点P 、Q 的运动速度不相等,BPD ∆与CQP ∆全等时,求a 的值.【解】:(1)62PC BC BP t =-=-;(2)1t =时,2PB =,2CQ =, 624PC BC PB ∴=-=-=, 4BD AD ==, PC BD ∴=,C B ∠=∠,CQ BP =, QCP PBD ∴∆≅∆.(3)点P 、Q 的运动速度不相等, BP CQ ∴≠,又BPD ∆与CPQ ∆全等,B C ∠=∠, BP PC ∴=,BD CQ =, 262t t ∴=-,4at =, 解得:32t =,83a =.。