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1.几何法 y=sinx 作图步骤: P (1)等分单位圆作出特殊角的三角函数线; (2)平移三角函数线; M (3)用光滑的曲线连结各点. y 1 y=sinx o1 o
y
A
x
Ao -1
3 2
2 x
2
一、三角函数图象的作法
2.五点法作函数 y=Asin(x+) 的图象的步骤: (1)令相位 x+=0, , , 3, 2, 解出相应的 x 的值; 2 2 (2)求(1)中 x 对应的 y 的值, 并描出相应五点; (3)用光滑的曲线连结(2)中五点. 3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系: ①函数 y=sinx 的图象纵坐标不变, 横坐标向左 (>0) 或向右 (<0) 平移 || 个单位得 y=sin(x+) 的图象; 1 ②函数 y=sin(x+) 图象的纵坐标不变, 横坐标变为原来的 , 得到函数 y=sin(x+) 的图象;
1．下列函数中，周期为
2 的偶函数是
（
B）
A． y=sin4x B.y=cos4x C.y=tan2x 2 ．函数 y=sin(2x+ （ ）
D.y=cos2x
B
5 ) 的图象的一条对称轴是直线 2
8
A. x= -
4
B. x=
C. x= -
2
D.5
4
3.下列各式中，正确的是
A. Sin
y y
x
3、角的终边落在“射线上”、“直线上”及“互相 垂直的两条直线上”的一般表示式
y
O
x
O
x
O
x
2k k Z
k k Z
k k Z 2
四、任意角的三角函数定义
y
P(x,y)
●
的终边
r
y x y sin , cos , tan r r x
（把α看成锐角）
诱导公式四
诱导公式五
sin( ) sin cos( ) cos
奇变偶不变 符号看象限
用诱导公式求值的一般步骤
任 意 负 角 或公式一 任 意 正 的三角函 角 的 三 数 用公式三 角函数 用公式一 0° 到 360° 的角的三角 函数
用公式二
(一)三角函数的图象与性质
y=sinx y 图 象 定义域 值 域 性 周期性 奇偶性 1
y=cosx y 1
3 2
2
-1
o
2
2 x
2
o -1 R
2
3 2
2 x
R [-1，1] T=2
[-1，1]
奇函数
T=2 偶函数
质 单调性 [2k 2 ,2k 2 ]增函数 3 [2k ,2k ]减函数 2 2
三角函数复习
主 三角函数的相关概念 要 三角变换与求值 内 容 三角函数的图象和性质
高一数学（必修4） 24 January 2018 2018年1月24日 星期三
一、角的有关概念
1、角的概念的推广
y
的终边
正角 零角
x
(,)
的终边
2、角度与弧度的互化
o
负角
180
180 1弧度 ( ) 57.30 5718, π π 1 180
4
)的单调递增区间，
2k 7 2k 解得 x (k Z ) 4 3 12 3
2k 7 2k 故f ( x) sin( -3x )的单调递增区间为 [ , ], k Z 4 4 3 12 3
变式2
解 :
当x (
6 12 ,
)时，求函数 y 2 cos( 2 x
一、三角函数图象的作法
3.变换法: 函数 y=Asin(x+)+k 与 y=sinx 图象间的关系: ③函数 y=sin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标变为原来的 A 倍, 得到函数 y=Asin(x+) 的图象; ④函数 y=Asin(x+) 图象的横坐标不变, 纵坐标向上 (k>0) 或向下 (k<0) 平移 |k| 个单位得 y=Asin(x+)+k 的图象. 要特别注意, 若由 y=sin(x) 得到 y=sin(x+) 的图象, 则向左 或向右平移应平移 | | 个单位.
15 C.tan >tan(7 8
4 5 >sin 7 7
)
B. sin(- 5 )>sin(- 6 ) 3 D.cos(- )>cos(-9 ) 5 4
（
） C
4.要得到函数y=cos(2x4 象 （ ） A.向左平移
)的图象，只需将函数y=sin2x的图
A
C．向左平移 （单位长） 4
[2k ,2k ]增函数 [2k ,2k ]减函数
3、正切函数的图象与性质
y=tanx y 图 象
3 2
o
2
2
3 2
x
定义域 值域 周期性 奇偶性 单调性
{x | x k
R
2
, k N}
T
(k
奇函数
, k )( k Z ) 2 2
3
)的值域 .
因为 x (
6 12 ,
),
所以0 2 x
) 1
3
2
所以0 cos( 2 x
3
0 y 2
故函数 y 2 cos( 2 x )的值域为 [0,2]. 3
典型例题
2.已知函数 f(x)=Asin(x+)(A>0, >0, xR) 在一个周期内 y 的图象如图所示: 求直线 y= 3 与函数 2 f(x) 图象的所有交点的坐标. 7 7 5 解: 根据图象得 A=2, T= 2 -(- 2 )=4, 2 2 - o 3 1 1 2 2 2 ∴= 2 . ∴y=2sin( 2 x+). 1 1 x+ ). 由 (- 2 )+=0 得 = . ∴ y =2sin( 4 2 4 2 1 x+ )= 3 . 1 sin( 由 3=2sin( 2 x+ 4 ) 得 2 4 2 2 1 ∴ x+ 4 =2k+ 3 或 2k+ 3 (kZ). 2 5 (kZ). ∴x=4k+ 或 4 k + 6 6 5 故所有交点坐标为 (4k+ 6 , 3 ) 或 (4k+ 6 , 3 ) (kZ).
8 （单位长）
B. 向右平移 8 （单位长）
D. 向右平移 （单位长） 4
5．函数y=2cos(2x- )的一个单调区间是 （ ） 6 7 5 , , ] B.[ A.[] C.[- ,0] D. [- , ] 2 12 12 12 12 2 2
A
6．将函数y=sinx的图象向左平移 （单位长），再把所得 3 图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍，则最后得到的 曲线的解析式为 （ A） x A. y=sin( + ) B.y=sin(2x- ) 3 2 3
C.y=sin( x + ) 3 3
D.y=sin(3x+ 3 )
三角函数部分题型
一、概念题：
1、任意角的概念 2、弧度制概念 3、任意角的三角函数概念； 4、周期 5、三角函数线 概念是逻辑判断的依据，是数学分析、理解的基础
二、考查记忆、理解能力题
如：简单的运用诱导公式 要求做到：记忆熟悉、计算细心、答案正确 三、求值题 1、特殊角、非特殊角的三角函数求值题
tan( k 2 ) tan sin( k 2 ) sin
诱导公式六
诱导公式二 sin( ) sin
cos( ) cos
公式记忆
诱导公式三 sin( ) sin ，
cos( ) cos .
o
2
x
r x y
2
三角函数值的符号：“第一象限全为正，二正三切四余弦”
五、同角三角函数的基本关系式
商数关系： sin tan cos cos cot sin 平方关系：
sin 2 cos 2 1
一、诱导公式
诱导公式一 cos( k 2 ) cos
或四或五
锐角 ，大化小，化到锐角为终了”
解题分析
1.在利用诱导公式求三角函数的值时，一定要注意符号
2。三角变换一般技巧有 ①切化弦， ②降次， ③变角， ④化单一函数， ⑤妙用1， ⑥分子分母同乘除，
方法不当就会很繁，只能通过总结积累解题经验， 选择出最佳方法.
一、三角函数图象的作法
三、三角函数的图象与性质题 1、求定义域（注意与不等式的结合） 2、求值域题 4、奇偶性 3、求周期 5、单调性：如求单调区间、比较大小 四、图象变换题 1、画图和识图能力题：如：描点法、
五点法作图、变换法
2、已知图象求解析式（五点法作图的应用）
x
3.已知 f(x)=-2asin(2x+ )+2a+b, x[ , 3 ], 是否存在常数 6 4 4 a, bQ, 使得 f(x) 的值域为[-3, 3 -1]? 若存在, 求对应的 a 和 b, 若不存在, 说明理由. 3 2 5 解: 由已知 4 ≤x≤ 4 ∴ 3 ≤2x+ 6 ≤ 3 .∴-1≤sin(2x+ 6 )≤ 3 . 2 若存在这样的常数 a, b, 则 当 a>0 时, 有 - 3 a+2a+b=-3, 且 4a+b= 3 -1. 解得 a=1, b= 3 -5. ∵bQ, 故此时不存在符合条件的 a, b. 当 a<0 时, 有 - 3 a+2a+b= 3 -1, 且 4a+b=-3. 解得 a=-1, b=1, 且 aQ, bQ. 故符合条件的有理数 a, b 存在, 且 a=-1, b=1.
