数学知识点人教版中考数学《因式分解法解一元二次方程》word复习教案2-总结

21.2.3 用因式分解法解一元二次方程教案一、学习目标1、知识与技能：会使用因式分解的方法解某些一元二次方程2、过程与方法：经历分解因式法把一元二次方程化为两个一元一次方程的过程，体会“降次”思想“、转化”思想。

3、情感态度与价值观：体验方法的优劣，激发探索的欲望，感受数学学习的乐趣，增加学习数学的兴趣。

二、教学重点难点教学重点：用因式分解法解某些一元二次方程教学难点：根据方程特点选择合适的因式分解的方法三、教法、学法：本节课我主要采用启发式、类比法、探究式的教学方法。

教学中力求体现“类比---探究归纳”的模式。

有计划的逐步展示知识的产生过程，渗透数学思想方法。

同时学生经过自主探索和合作交流的学习过程，产生积极的情感体验，进而创造性地解决问题，有效发挥学生的思维能力，发挥学生的自觉性、活动性和创造性。

四、教学过程：（一）温故而知新1、我们已经学过了几种解一元二次方程的方法?2、什么叫分解因式?因式分解的方法有哪些？学生回答，教师用字母表示。

（二）问题导入一个数的平方与这个数的3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？小颖、小明、小亮分别是这样解的：（略）小颖用的什么法？——公式法小明的解法对吗？为什么？——违背了等式的性质，x 可能是零。

小亮的解法对吗？其依据是什么——两个数相乘，如果积等于零，那么这两个数中至少有一个为零。

［出问题学生探讨哪种方法对，哪种方法错；错的原因？你会用哪种方法简便］师引导学生得出结论如果A B=0 A=0 或B=0（如果两个因式的积为零，则至少有一个因式为零，反之，如果两个因式有一个等于零，它们的积也就等于零。

）“或”有下列三层含义①A = 0且B和②A和且B = 0③A = 0且B = 0（三）探究新知1、概念因式分解法：当一元二次方程的一边是0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我们就可以用分解因式的方法求解。

这种用分解因式解一元二次方程的方法称为因式分解法。

第二十一章 21.2.3因式分解法知识点1：用因式分解法解一元二次方程1. 因式分解法:因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式,再使这两个一次式分别等于0,从而实现降次,这种解一元二次方程的方法,叫做因式分解法.2. 因式分解法的理论依据是:若两个因式的积等于0,则这两个因式至少有一个等于0. 用式子表示为:若a·b=0,则a=0或b=0.3. 因式分解法的基本思想:化一元二次方程为一元一次方程,基本方法是“降次”. 通过分解因式,可以化二次式为一次式,达到降次的目的,从而把一元二次方程转化为一元一次方程求解.4. 因式分解法的一般步骤:(1)将方程化为一元二次方程的一般形式;(2)将方程左边因式分解为两个一次因式的积;(3)令每一个因式分别为零,得到两个一元一次方程;(4)解这两个一元一次方程,它们的解就是原方程的根.5. 方法:因式分解法几种常见的类型形如x2-a2=0的一元二次方程:将左边运用平方差公式因式分解为(x+a)·(x-a)=0,则x+a=0或x-a=0,即x1=-a,x2=a.形如x2+bx=0的一元二次方程:将左边运用提公因式因式分解为x(x+b)=0,则x=0或x+b=0,即x1=0,x2=-b.形如x2-(a+b)x+ab=0(a,b为常数)的一元二次方程:将其左边因式分解,方程变为(x+a)(x+b)=0,则x+a=0或x+b=0,即x1=-a,x2=-b.知识点2：灵活选用方程的解法解一元二次方程的方法有:直接开平方法、因式分解法、配方法和公式法.1. 当一个一元二次方程的一边为零,而另一边可以分解成两个一次因式的积时,就可以运用分解因式法求解;2. 如果一个一元二次方程的一边是含有未知数的平方式,另一边是一个非负数,就可以直接开平方求解;3. 用配方法解方程是以完全平方式a2±2ab+b2=(a±b)2和直接开平方为依据将方程加以变形,即将给定的一元二次方程经过移项,二次项系数化为1,配方后写成形如(x+b)2=c(c≥0)的形式后,再用直接开平方法求解.4. 公式法是解一元二次方程的“万能钥匙”,它对任何形式的一元二次方程都适用,用公式法解方程,只需将一元二次方程化为一般形式,正确找出a,b,c的值,再代入求根公式x=即可.5. 选择合适的方法解一元二次方程(1)如果题目能使用直接开平方法解方程,那就直接使用开平方法解方程;(2)能使用因式分解方法求解的一元二次方程,就不要使用公式法解决;(3)当不易使用因式分解法解的方程,且方程中的系数绝对值较大时,我们考虑使用配方法解方程;(4)公式法是解决一元二次方程的通用方法,当其它方法都不易解决时,我们考虑使用公式法解题.考点1：利用因式分解法解一元二次方程【例1】用因式分解法解下列方程.(1)5x2+3x=0; (2)7x(3-x)=4(x-3);(3)4x2-9=0; (4)(2y+1)2+2(2y+1)+1=0.解:(1)原方程可化为x(5x+3)=0,所以x=0或5x+3=0,解得x1=0,x2=-.(2)原方程可化为7x(3-x)+4(3-x)=0,即(7x+4)(3-x)=0,所以7x+4=0或3-x=0,解得x1=-,x2=3.(3)原方程可化为(2x-3)(2x+3)=0,所以2x-3=0或2x+3=0,解得x1=-,x2=.(4)原方程可化为(2y+1+1)2=0,所以2y+2=0,解得y1=y2=-1.点拨:(1)将方程左边用提公因式法因式分解为x(5x+3);(2)先移项,将方程右边化为0,然后把(3-x)作为公因式提取出来,原方程即化为(7x+4)(3-x);(3)4x2-9可写成(2x)2-32,运用平方差公式可将其因式分解为(2x-3)(2x+3);(4)把(2y+1)看作一个整体,方程左边满足完全平方和公式,可将其分解为(2y+1+1)2.考点2：用适当的方法解下列一元二次方程【例2】用适当的方法解下列一元二次方程:(1)4(x-5)2=16; (2)x2+4x+1=0;(3)3x2+2x-3=0; (4)(x+3)(x-1)=5.解:(1)(x-5)2=4,开方,得x-5=±2.即x1=7,x2=3.(2)移项、配方,得(x+2)2=3,开方,得x+2=±.即x1=-2+,x2=-2-.(3)b2-4ac=22-4×3×(-3)=40,则x=.即x1=,x2=.(4)整理,得x2+2x-8=0,因式分解,得(x+4)(x-2)=0,即x1=-4,x2=2.点拨:根据方程的不同特点选取最简便的方法:(1)两边同除以4后,可以用直接开平方法;(2)二次项系数为1,一次项系数为偶数,可以用配方法;(3)一时难以有简便方法,可以用公式法;(4)不去括号不能用任何方法解答,整理后发现,可以用因式分解法解.。

用因式分解法解一元二次方程（二）二、教学重点、难点和疑点1．教学重点：熟练掌握用公式法解一元二次方程．2．教学难点：用配方式解一元二次方程．3．教学疑点：对“选择适当的方式解一元二次方程”中“适当”二字的理解．三、教学步骤（一）明确目标解一元二次方程有四种方式，四种方式各有所长，究竟选择什么方式最适当是本节课的目标．在熟练掌握各类方式的前提下，以针对一元二次方程的特点选择适当的方式或说是用简单的方式解一元二次方程是本节课的目的．（二）整体感知一元二次方程是通过直接开平方式及因式分解法将方程进行转化，达到降次的目的．这种转化的思想方式是将高次方程低次化常常采取的．是解高次方程中的重要的思想方式．在一元二次方程的解法中，平方根的概念为直接开平方式的引入奠定了基础，符合形如（ax＋b）2＝c（a，b，c常数，a≠0，c≥0）结构特点的方程均适合用直接开平方式．直接开平方式为配方式奠定了基础，利用配方式可推导出一元二次方程的求根公式．配方式和公式法都是解一元二次方程的通法．后者较前者简单．但没有配方式就没有公式法．公式法是解一元二次方程最常常利用的方式．因式分解的方式是独立的一种方式．它和前三种方式没有任何联系，但包含的大体思想和直接开平方式一样，即由高次向低次转化的一种大体思想方式．方程的左侧易分解，而右边为零的题目，均用因式分解法较简单．（三）重点、难点的学习与目标完成进程1．温习提问（1）将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并指出二次项系数，一次项系数及常数项．（1）3x2＝x＋4；（2）（2x＋1）（4x-2）＝（2x-1）2＋2；（3）（x＋3）（x-4）＝-6；（4）（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．此组练习尽可能让学生眼看、心算、口答，使学生练习眼、心、口的配合．（2）解一元二次方程都学过哪些方式？说明这几种方式的联系及其特点．直接开平方式：适合于解形如（ax＋b）2＝c（a、b、c为常数，a≠0 c≥0）的方程，是配方式的基础．配方式：是解一元二次方程的通法，是公式法的基础，没有配方式就没有公式法．公式法：是解一元二次方程的通法，较配方式简单，是解一元二次方程最常常利用的方式．因式分解法：是最简单的解一元二次方程的方式，但只适用于左侧易分解而右边是零的一元二次方程．直接开平方式与因式分解法都包含着由高次向低次转化的思想方式．2．练习1．用直接开平方式解方程．（1）（x-5）2＝36；（2）（x-a）2＝（a＋b）2；此组练习，学生板演、笔答、评价．切忌不要犯如下错误①不是x-a=a+b而是x-a=±（a+b）；练习2．用配方式解方程．（1）x2-10x-11=0；（2）ax2＋bx＋c＝0（a≠0）配方式是解决代数问题的一大方式，用此法解方程尽管有点麻烦，但由此法推导出的求根公式，则是解一元二次方程最通用也是最常常利用的方式．此练习的第2题注意以下两点：（1）求解进程的周密性和严谨性．（2）需分b2-4ac≥0及b2-4ac＜0的两种情形的讨论．此2题学生板演、练习、评价，教师引导，渗透．练习3．用公式法解一元二次方程练习4．用因式分解法解一元二次方程（1）x2-3x＋2＝0；（2）3x（x-1）＋2x＝2；解（2）原方程可变形为3x（x-1）+2（x-1）=0，∵（x-1）（3x＋2）＝0，∴ x-1=0或3x+2=0．若是将括号展开，从头整理，再用因式分解法则比较麻烦．练习5．x取什么数时，3x2+6x-8的值和2x2-1的值相等．解：由题意得3x2＋6x-8＝2x2-1．变形为x2＋6x-7=0．∴（x＋7）（x-1）＝0．∴ x＋7＝0或x-1＝0．即 x1＝-7，x2＝1．∴当x＝-7，x＝1时，3x2＋6x-8的值和2x2-1的值相等．学生笔答、板演、评价，教师引导，强调书写步骤．练习6．选择适当的方式解下列方程（1）选择直接开平方式比较简单，但也能够选用因式分解法．（2）选择因式分解法较简单．学生笔答、板演、老师渗透，点拨．（四）总结、扩展（1）在一元二次方程的解法中，公式法是最主要的，最通用的方式．因式分解法对解某些一元二次方程是最简单的方式．在解一元二次方程时，应据方程的结构特点，选择适当的方式去解．（2）直接开平方式与因式分解法中都包含着由二次方程向一次方程转化的思想方式．由高次方程向低次方程的转化是解高次方程的思想方式．四、布置作业1．教材P．21中B一、2．2．解关于x的方程．（1）x2-2ax＋a2-b2＝0，（2）x2＋2（p-q）x-4pq＝0．4．（1）解方程①（3x＋2）2＝3（x＋2）；（2）方程（m2-3m＋2）x2＋（m-2）x＋7＝0，m为何值时①是一元二次方程；②是一元一次方程．五、板书设计12．2 用因式分解法解一元二次方程（二）四种方法练习1……练习2……1．直接开平方法…………2．配方法3．公式法4．因式分解法六、作业参考答案1．教材P．2B．1（1）x1=0，x2=；（2）x1＝，x2=；2：1秒2．（1）解：原方程可变形为[x-（a＋b）][x-（a-b）]＝0．∴ x-（a＋b）＝0或x-（a-b）＝0．即 x1=a＋b，x2=a-b．（2）解：原方程可变形为（x+2p）（x-2q）＝0．∴ x＋2p=0或x-2q=0．即 x1＝-2p，x2=2q．原方程可化为5x2+54x-107=0．（2）解①∵ m2-3m＋2≠0．．∴ m1≠1，m2≠2．∴当m1≠1且m2≠2时，此方程是一元二次方程．解得：m＝1．∴当m＝1时此方程是一元二次方程．。

22.2.3 因式分解法解一元二次方程教课目的：1.经过学生自学研究掌握运用因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。

教课要点：因式分解法解一些一元二次方程.教课难点：可以正确选择因式分解的方法.教课过程：一、出示学习目标：1.经过自学理解因式分解法及其基本思想；2.能用因式分解法解一些一元二次方程。

二、自学指导：（阅读课本P38-39 页，思虑以下问题）1.经过阅读问题掌握因式分解法；2.阅读 P39 例题思虑能用因式分解法的题目有多少种类型及解题步骤；3.模拟例题解答P40 练习 1。

三、成效检测：1、由中基层学生试试剖析10x-4.9x 2=0 的解题过程，进而总结出因式分解法的基本思想：把方程化为两个一次式的积等于0 的形式，再使这两个一次式分别等于0，进而实现降次。

3.由上层学生小结：因式分解的方法主要有哪几种？(1) 提公因式法；(注意整体思想）(2) 公式法 :a2－ b2=(a+b)(a－ b)、 a2± 2ab+b2=(a± b)2(3) 十字相乘法： x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)4.概括因式分解法解一元二次方程的解题步骤：（由中基层学生概括）（1）将方程右侧为零的形式；（2）将方程的左侧分解因式；（3）令每个因式为 0，获得两个一元一次方程；（4）解每个一元一次方程，即获得一元二次方程的解。

四、当堂训练：1.填空：（1）方程 x2 +x=0 的根是____；x1=0，x2=-1（ 2 ） x2－ 25=0的根是____；x1，2=5x =-5（ 3 ） x2－ 6x=－ 9的根是____。

x12=x =32.解以下方程：（当堂在暗线本中达成并实时赐予评论）。

21.2.3 解一元二次方程—因式分解法教案2022-2023学年人教版九年级数学上册一、教学目标1.理解一元二次方程的定义和性质。

2.学会运用因式分解法解一元二次方程。

3.掌握解一元二次方程时的思路和步骤。

二、教学重点1.理解一元二次方程的定义和性质。

2.运用因式分解法解一元二次方程。

三、教学难点1.运用因式分解法解一元二次方程。

2.掌握解一元二次方程时的思路和步骤。

四、教学准备1.教学课件或黑板、粉笔等工具。

2.学生课本和练习册。

3.提前准备好一元二次方程的例题和练习题。

1. 导入教师可以通过提问或讲解的方式，复习一元二次方程的定义和性质。

例如：“什么是一元二次方程？它的一般形式是什么样的？一元二次方程有哪些特点？”等等。

2. 引入因式分解法引入因式分解法，告诉学生我们可以通过将一元二次方程进行因式分解的方式求解。

引导学生思考并回顾因式分解的基本原理和步骤。

3. 讲解因式分解法的步骤•步骤一：将一元二次方程写成一对括号乘积的形式，即找到方程的两个因式。

•步骤二：令每个括号内的式子分别等于零，并解方程组。

•步骤三：列出解的集合。

4. 案例演示选择一个简单的一元二次方程案例，演示解题的过程。

引导学生按照步骤一步一步地解题，并帮助学生理解每一步的目的和原理。

5. 学生练习将几个类似的一元二次方程写在黑板上或课件上，要求学生自己进行因式分解，然后解出方程。

解完后，学生可以相互核对答案并讨论解题方法。

6. 拓展练习布置一些拓展练习题，要求学生在课后自主完成。

鼓励学生多加练习，巩固和运用所学的知识和技能。

通过本堂课的学习，学生应该掌握了一元二次方程的因式分解法和解题步骤。

教师可以对本节课的教学进行总结，并对学生的表现给予肯定和鼓励。

同时，可以提醒学生在课后复习和巩固所学知识。

七、课后作业1.完成课堂上的练习题。

2.完成教师布置的拓展练习题。

3.预习下一节课的内容。

以上教案通过因式分解法来解一元二次方程，帮助学生理解和掌握该方法的原理和步骤。

第4讲 因式分解解一元二次方程一、【教学要求、目标】1、掌握用因式分解法解一元二次方程．2、通过复习用配方法、公式法解一元二次方程，体会和探寻用更简单的方法──因式分解法解一元二次方程，并应用因式分解法解决一些具体问题．二、【教学重点、难点】1．重点：用因式分解法解一元二次方程．2．•难点与关键：让学生通过比较解一元二次方程的多种方法感悟用因式分解法使解题简便．三、【课堂精讲】1．公式法：平方差公式： ))((22b a b a b a -+=- 完全平方公式：222)(2b a b ab a ±=+±2.小结：分解因式的一般步骤为：（1）若多项式各项有公因式，则先提取公因式。

（2）若多项式各项没有公因式，则根据多项式特点，选用平方差公式或完全平方公式。

（3）每一个多项式都要分解到不能再分解为止。

例1、用公式法解下列方程． （1）（x +1）（x +3）＝6x +4． （2）（3） x 2－（2m +1）x +m ＝0．例2已知x 2－7xy +12y 2＝0（y ≠0）求x ：y 的值．21)0x x ++=例3、三角形两边的长是3，8，第三边是方程x 2—17x +66＝0的根，求此三角形的周长．例4、关于x 的二次三项式：x 2+2rnx +4－m 2是一个完全平方式，求m 的值．例5、利用配方求2x 2－x +2的最小值．例6、x 2+ax +6分解因式的结果是（x －1）（x +2），则方程x 2+ax +b ＝0的二根分别是什么?例7、a 是方程x 2－3x +1=0的根，试求的值．3、用“十字相乘法”解一元二次方程我们知道()()22356x x x x ++=++，反过来，就得到二次三项式256x x ++的因式分解形式()()25623x x x x ++=++，即，其中常数项6分解成2,3两个因数的积，而且这两个因数的和等于一次项的系数5，即6=2×3，且2+3=5。

课题：21.2.3 因式分解法课型：新授教学目标：(1)掌握用因式分解法解一元二次方程．(2) 使学生知道分解因式法是一元二次方程解法中应用较为广泛的简便方法，它避免了复杂的计算，提高了解题速度和准确程度．（3）进一步巩固整体思想的运用。

教学重点：用因式分解法解一元二次方程．教学难点：灵活应用各种分解因式的方法解一元二次方程.一.复习导学：1、分解因式的方法有那些：（1）提取公因式法:am+bm=m(a+b).（2）公式法:①平方差公式:a2-b2=(a+b)(a-b).②完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.2、已经学过了几种解一元二次方程的方法：(1)直接开平方法:x2=a (a≥0)(2)配方法:(x+h)2=k (k≥0)(3)公式法:04.249100,021≈==∴x x二、新课教学：我们已学了三个解一元二次方程方法，现在学习对一些具有特殊结构的方程的简便解法------因式分解法。

【新课导入】问题2：根据物理学规律,如果把一个物体从地面以10m/s 秒的速度竖直上抛，那么经过x s 物体离地高度（单位：m ）为:10x -4.9x 2根据上述规律,物体经过多少秒落回地面（结果保留小数点后两位）？【分析】：物体落回地面，其离地面的高度为0m ，即：10x -4.9x 2=0 ①【思考】除了配方法与公式法外，能否找到更简单的方法解这个方程呢？【方法引入】我们知道：如果ab=0,那么a=0或b=0。

方程①的右边为0，而左边可以进行因式分解，得：② 09.4-100==∴x x 或 ③【讨论】01=x 表示物体被上抛离开地面的时刻，即0s 是物体被抛()10 4.90.x x -=142=-x 432412522+-=--x x x x 出，此时物体离地面的高度是0m ；04.22≈x 表示物体约用2.04s 时落回地面。

【思考】：解方程①时，是如何实现降次的？可以发现，由①到③的过程中，是先通过因式分解，使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式(即：ab=0),再使这两个一次式分别等于0，从而达到降次的目的。

21.2 解一元二次方程21.2.3 因式分解法一、教学目标【知识与技能】1.会用因式分解法（提公因式法、运用公式）解一元二次方程.2.能根据方程的具体特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性.【过程与方法】在经历探索用因式分解法解一元二次方程及依据方程特征选择恰当方法解一元二次方程的过程中,进一步锻炼学生的观察能力，分析能力和解决问题能力.【情感态度与价值观】通过因式分解法解一元二次方程的探究活动，培养学生勇于探索的良好习惯，感受数学的严谨性及教学方法的多样性.二、课型新授课三、课时1课时四、教学重难点【教学重点】会用因式分解法解一元二次方程.【教学难点】理解并应用因式分解法解一元二次方程.五、课前准备课件六、教学过程（一）导入新课1.解一元二次方程的方法有哪些？（出示课件2）学生答：直接开平方法：x2=a (a≥0)，配方法：(x+m)2=n (n≥0)，公式法：x=2ba-±（b2-4ac≥0）.2. 什么叫因式分解?学生答：把一个多项式分解成几个整式乘积的形式叫做因式分解，也叫把这个多项式分解因式.3.分解因式的方法有那些?（出示课件3）学生答：（1）提取公因式法:am+bm+cm=m(a+b+c).（2）公式法:a²-b²=(a+b)(a-b), a²±2ab+b²=(a±b) ².（3）十字相乘法.教师问：下面的方程如何使解答简单呢？x2+25x=0.出示课件5：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地面的高度（单位：m）为10x-4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？（精确到0.01s）教师问：你能根据题意列出方程吗？学生答：设物体经过x s 落回地面，这时它离地面的高度为0m ，即10x -4.9x 2=0.教师问：你能想出解此方程的简捷方法吗？（二）探索新知探究 因式分解法的概念学生用配方法和公式法解方程10x -4.9x 2=0.（两生板演）配方法解方程10x -4.9x 2=0. 解：2100049x x -=，22210050500494949x x ⎛⎫⎛⎫-+-=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2250504949x ⎛⎫⎛⎫-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭50504949x -=±50504949x =±+110049，=x 20.=x公式法解方程10x -4.9x 2=0.解：24.9100x x -=，a=4.9，b=－10，c=0.b 2－4ac= (－10)2－0=100，a acb b x 242-±-=()10102 4.9--±=⨯110049，=x20. =x教师引导学生尝试找出其简洁解法为：（出示课件7）x(10-4.9x)=0. ∴x=0或10-4.9x=0, ∴x1=0,x2=10049≈2.04.这种解法是不是很简单？教师问：以上解方程的方法是如何使二次方程降为一次方程的?x(10-4.9x)=0，①x=0或10-4.9x=0,②通过学生的讨论、交流可归纳为：（出示课件8）可以发现，上述解法中，由①到②的过程，不是用开平方降次，而是先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次.这种解法叫做因式分解法．教师提示：（出示课件9）1.用因式分解法的条件是:方程左边易于分解,而右边等于零;2.关键是熟练掌握因式分解的方法;3.理论依据是“ab=0,则a=0或b=0 ”.师生共同归纳：（出示课件10）分解因式法解一元二次方程的步骤是:1.将方程右边化为等于0的形式；2.将方程左边因式分解为A×B；3.根据“ab=0,则a=0或b=0”,转化为两个一元一次方程；4.分别解这两个一元一次方程，它们的根就是原方程的根.例1 解下列方程：（出示课件11）（1）x(x-2)+x-2=0; (2)5x 2-2x-14=x 2-2x+34. 师生共同解答如下： 解：（1）因式分解，得(x-2)(x+1)=0.故有x-2=0或x+1=0.∴x 1=2,x 2=-1;（2）原方程整理为4x 2-1=0.因式分解，得(2x+1)(2x-1)=0.∴2x+1=0或2x-1=0.∴x 1=-12,x 2=12. 想一想 以上两个方程可以用配方法或公式法来解决吗？如果可以，请比较它们与因式分解法的优缺点.学生思考后，教师总结如下：（出示课件12）一.因式分解法简记歌诀：右化零，左分解；两因式，各求解.二.选择解一元二次方程的技巧：1.开平方法、配方法适用于能化为完全平方形式的方程.2.因式分解法适用于能化为两个因式之和等于0的形式的方程.3.配方法、公式法适用于所有一元二次方程.出示课件13：解下列方程：2222221 +=0; (2) -=0; (3) 3-6=-3;(4) 4-121=0; (5) 3(2+1)=4+2; (6) (-4)=(5-2).（）x x x x x x x x x x x 学生自主思考并解答.（六生板演）解：⑴因式分解，得x(x+1)=0.于是得x=0或x+1=0，x 1=0,x 2=－1.⑵因式分解，得x （x）=0于是得x=0或x-2=0x1=0,x2=2.⑶将方程化为x2－2x+1 = 0. 因式分解，得(x－1)(x－1)=0.于是得x－1=0或x－1=0，x1=x2=1.⑷因式分解，得(2x+11)(2x－11)=0.于是得2x+11=0或2x-11=0，x1=-5.5,x2=5.5.⑸将方程化为6x2－x－2=0. 因式分解，得(3x－2)(2x+1)=0. 于是得3x－2=0或2x+1 = 0，x1=23，x2=12.⑹将方程化为(x－4)2－(5－2x)2=0.因式分解，得(x－4－5+2x)(x－4+5－2x)=0.(3x－9)(1－x)=0.于是得3x－9=0或1-x=0，x1=3，x2=1.出示课件16：用适当方法解下列方程：−x)2；(2)x2－6x－19＝0；(3)3x2＝4x＋1;(4)y2－15＝2y；(5)5x(x－3)－(x－3)(x＋1)＝0；(6)4(3x＋1)2＝25(x－2)2.教师提示：根据方程的结构特征，灵活选择恰当的方法来求解.四种方法的选择顺序是：直接开平方法→因式分解法→公式法→配方法．师生共同解答如下.（出示课件17,18,19）解：(1)(1－x)2＝3，∴(x－1)2＝3，x－1∴x1＝1x2＝1.(2)移项，得x2－6x＝19.配方，得x2－6x＋(－3)2＝19＋(－3)2.∴(x－3)2＝28.∴x－3＝±.∴x1＝3＋，x2＝3－.(3)移项，得3x2－4x－1＝0.∵a＝3，b＝－4，c＝－1，∴x＝−（−4）±√（−4）2−4×3×（−1）2×3＝2±73.∴x1＝2＋73，x2＝2－73.(4)移项，得y2－2y－15＝0.把方程左边因式分解，得(y－5)(y＋3)＝0. ∴y－5＝0或y＋3＝0.∴y1＝5，y2＝－3.(5)将方程左边因式分解，得(x－3)[5x－(x＋1)]＝0. ∴(x－3)(4x－1)＝0.∴x－3＝0或4x－1＝0.∴x1＝3，x2＝1 4 .6)移项，得4(3x＋1)2－25(x－2)2＝0.∴[2(3x＋1)]2－[5(x－2)]2＝0.∴[2(3x＋1)＋5(x－2)]·[2(3x＋1)－5(x－2)]＝0. ∴(11x－8)(x＋12)＝0.∴11x－8＝0或x＋12＝0.∴x1＝811，x2＝－12.出示课件20,21：用适当的方法解下列方程：(1)x2－41＝0；(2) 5(3x＋2)2＝3x(3x＋2)．学生自主思考并解答.解：(1)∵x2－14＝0，∴x2＝14，即x＝±14.∴x1＝12，x2＝－12.⑵原方程可变形为5(3x＋2)2－3x(3x＋2)＝0，∴(3x＋2)(15x＋10－3x)＝0.∴3x＋2＝0或12x＋10＝0.∴x1＝－23，x2＝－56.（三）课堂练习（出示课件22-30）1.已知x=2是关于x的一元二次方程kx²+（k²﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．2. 解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．3.解下列方程：（1）x2+4x-9=2x-11；（2）x(x+4)=8x+12.4.小华在解一元二次方程x2－x＝0 时，只得出一个根x＝1，则被漏掉的一个根是（）A．x＝4 B．x＝3C．x＝2 D．x＝05.我们已经学习了一元二次方程的四种解法：直接开平方法、配方法、公式法和因式分解法．请从以下一元二次方程中任选一个，并选择你认为适当的方法解这个方程．①x2－3x＋1＝0；②(x－1)2＝3；③x2－3x＝0；④x2－2x＝4.我选择______________________.6.解方程：(x2＋3)2－4(x2＋3)＝0.参考答案：1.-32.解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，因式分解得（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3,x2=32．3.解：⑴x2+2x+2=0，(x+1)2=-1.此方程无解.⑵x2-4x-12=0，(x-2)2=16.x1=6,x2=-2.4.D5.解：答案不唯一．若选择①，①适合公式法，x2－3x＋1＝0，∵a＝1，b＝－3，c＝1，∴b2－4ac＝9－4＝5＞0.∴x＝3±5 2.∴x1＝3＋52，x2＝3－52.若选择②，②适合直接开平方法，∵(x－1)2＝3，x－1＝±3，∴x1＝1＋3，x2＝1－ 3. 若选择③，③适合因式分解法，x2－3x＝0，因式分解，得x(x－3)＝0.解得x1＝0，x2＝3.若选择④，④适合配方法，x2－2x＝4，x2－2x＋1＝4＋1＝5，即(x－1)2＝5.开方，得x－1＝± 5.∴x1＝1＋5，x2＝1－ 5.5.提示：把(x2＋3)看作一个整体来提公因式，再利用平方差公式，因式分解.解：设x2＋3＝y，则原方程化为y2－4y＝0.分解因式，得y(y－4)＝0，解得y＝0，或y＝4.①当y＝0 时，x2＋3＝0，原方程无解；②当y＝4 时，x2＋3＝4，即x2＝1.解得x＝±1.所以原方程的解为x1＝1，x2＝－1.（四）课堂小结1.用因式分解法解一元二次方程有哪些优缺点？需注意哪些细节问题？2.通过本节课的学习，你还有哪些收获和体会?⑴公式法虽然是万能的，对任何一元二次方程都适用，但不一定是最简单的，因此在解方程时我们首先考虑能否应用“直接开平方法”、“因式分解法”等简单方法，若不行，再考虑公式法（适当也可考虑配方法）.⑵方程中有括号时，应先用整体思想考虑有没有简单方法，若看不出合适的方法时，则把它去括号并整理为一般形式再选取合理的方法.（五）课前预习预习下节课（21.2.4）的相关内容。