2018年常州市重点初中入学模拟考试数学试题与答案

中考数学模拟测试卷及答案2018年中考数学模拟测试卷及答案中考考题是每年中考结束后被谈论最多的，因为它是考生进入高中的根本，下面是店铺整理的最新中考模拟试题，希望能帮到你。

2018年中考数学模拟测试卷一、选择题1.-7的倒数是A. B. 7 C. D. -72. 的相反数是( )A.﹣B.3C.﹣3D.3. 在平面直角坐标系中，点P(-8，2012)在第( )象限.A.一B.二C.三D.四4.计算(﹣x2)•x3的结果是( )A. x3B. ﹣x5C. x6D. ﹣x65.在△ABC中，∠C=90°，AB=13，BC=5，则sinA的值是( )A. B. C. D.6..不等式组的整数解的个数是( )A. B. C. D.7.把二次函数配方成顶点式为( )A. B.C. D.8.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4,点E，F，G，H分别在AB、BC、CD、AD上，若∠1=∠2=∠3=∠4，四边形EFGH的周长是( )A. 5B. 7C. 10D.149.抛物线y = ax2+bx+c向右平移5个单位，再向上平移1个单位，得到的抛物线的解析式为y = -3 (x -1) 2+4，则抛物线y = ax2+bx+c的顶点坐标是A.(6,3)B.(6,5)C.(-4,3)D.(-4,5)10.6个人用35天完成了某项工程的，如果再增加工作效率相同的8个人，那么完成这项工程，前后共用的天数是( )A、30B、40C、60D、6511.求1+2+22+23+ +22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，则2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1.仿照以上推理，计算出1+5+52+53+ +52012的值为( )A.52012﹣1B.52013﹣1C.D.12.下列各点中，在反比例函数图象上的是A.(-1，8)B.(-2，4)C.(1，7)D.(2，4)二、填空题13.求绝对值小于100的所有整数和__________________14.若，则 = .15. 已知 ,则代数式的值是 .16.在离旗杆20米处的地方用测角仪测得旗杆顶的仰角为α，如果测角仪的高度为1.5米，那么旗杆的高度为 (用含α的代数式表示)17.若反比例函数y= 的图象经过点(-2，2)，则的值为▲ .18.已知抛物线y=x2-3x-4，则它与x轴的交点坐标是 .19.(2011•南京)如图，海边立有两座灯塔A、B，暗礁分布在经过A、B两点的弓形(弓形的弧是⊙O的一部分)区域内，∠AOB=80°.为了避免触礁，轮船P与A、B的张角∠APB的最大值为_________________20.某班有女生a人，男生比女生的2倍少5人，则男生有___________________人.三、解答题21.如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，BC=AC，求该梯形各内角的度数.22.解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.23.如图，已知一次函数y=kx+b的图象经过点(0，4)和(1，6)，(1)求这个函数表达式并判断(-3，-2)是否在此函数的图象上;(2)求该函数图像与x轴、y轴围成三角形的面积。

常州市2018年初中毕业、升学统一考试数 学注意事项：1．全卷共8页，28题，满分120分，考试时间120分钟．2．答卷前将密封线内的项目填写清楚，并将座位号填写在试卷规定的位置上． 3．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔将答案直接填写在试卷上．4．考生在答题过程中，可以使用CZ1218，HY82型函数计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）．一、填空题（本大题每个空格1分，共18分．把答案填在题中横线上） 1．2-的相反数是 ，13-的绝对值是 ，立方等于64-的数是 ． 2．点(12)A -，关于x 轴对称的点的坐标是 ；点A 关于原点对称的点的坐标是 ． 3．若30α=∠，则α∠的余角是 °，cos α= ．4．在校园歌手大赛中，七位评委对某位歌手的打分如下：9.8，9.5，9.7，9.6，9.5，9.5，9.6，则这组数据的平均数是 ，极差是 ． 5．已知扇形的半径为2cm ，面积是24cm 3π，则扇形的弧长是 cm ，扇形的圆心角为 °．6．已知一次函数y kx b =+的图象经过点(02)A -，，(10)B ，，则b = ，k = ． 7．如图，已知DE BC ∥，5AD =，3DB =，9.9BC =，50B =∠， 则ADE =∠ °，DE = ，ADEABCS S =△△ ．8．二次函数2y ax bx c =++的部分对应值如下表：x … 3- 2- 0 1 3 5 … y…7 0 8- 9- 5- 7…二次函数2y ax bx c =++图象的对称轴为x = ，2x =对应的函数值y = ． 二、选择题（下列各题都给出代号为A ，B ，C ，D 的四个答案，其中有且只有一个是正确的，把正确答案的代号填在题后（ ）内，每小题2分，共18分） 9．在下列实数中，无理数是（ ） A ．13B ．πC ．16D ．22710．在函数12y x =-+中，自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≠B ．2x -≤C ．2x ≠-D ．2x -≥11．下列轴对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（ ） A ．圆 B ．正六边形 C ．正方形 D ．等边三角形（第7题）ABCD E12．袋中有3个红球，2个白球，若从袋中任意摸出1个球，则摸出白球的概率是（ ）A ．15B ．25 C ．23D ．1313．如图，图象（折线OEFPMN ）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误．．的是（ ） A ．第3分时汽车的速度是40千米/时 B ．第12分时汽车的速度是0千米/时 C ．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米 D ．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时 14．下面各个图形是由6个大小相同的正方形组成的，其中能沿正方形的边折叠成一个正方体的是（ ） 15．小明和小莉出生于1998年12月份，他们的出生日不是同一天，但都是星期五，且小明比小莉出生早，两人出生日期之和是22，那么小莉的出生日期是（ ） A ．15号 B ．16号 C ．17号 D ．18号 16．若二次函数222y ax bx a =++-（a b ，为常数）的图象如下，则a 的值为（ ） A ．2-B ．2-C ．1D ．217．如图，在ABC △中，10AB =，8AC =，6BC =，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA CB ，分别相交于点P Q ，，则线段PQ 长度的最小值是（ ） A ．4.75B ．4.8C ．5D ．42三、解答题（本大题共2小题，共18分．解答应写出演算步骤） 18．（本小题满分10分）化简： （1）02229-+-； （2）24142x x ---．（第13题） 速度/（千米/时）时间/分6040 20 O 3 6 9 12 E FP M NA ．B ．C ．D ．（第16题） yO A x （第17题） A B C QP19．（本小题满分8分）解方程： （1）341x x=-； （2）2220x x +-=．四、解答题（本大题共2小题，共12分．解答应写出证明过程） 20．（本小题满分5分）已知，如图，在ABCD 中，BAD ∠的平分线交BC 边于点E ． 求证：BE CD =．21．（本小题满分7分） 已知，如图，延长ABC △的各边，使得BF AC =，AE CD AB ==，顺次连接D E F ，，，得到DEF △为等边三角形．求证：（1）AEF CDE △≌△；（2）ABC △为等边三角形．五、解答题（本大题共2小题，共15分．解答应写出文字说明或演算步骤） 22．（本小题满分7分）图1是某市2018年2月5日至14日每天最低气温的折线统计图．（第20题）A B CDE （第21题） A B C D EF 图15 6 7 8 9 10 11 12 13 14 6 789 10 11 日期（日） 温度（℃） 图26 7 8 9 10 11 温度（℃） 1 2 3 天数 （第22题）（1）图2是该市2018年2月5日至14日每天最高气温的频数分布直方图，根据图1提供的信息，补全图2中频数分布直方图；（2）在这10天中，最低气温的众数是 ，中位数是 ，方差是 ． 23．（本小题满分8分）A 口袋中装有2个小球，它们分别标有数字1和2；B 口袋中装有3个小球，它们分别标有数字3，4和5．每个小球除数字外都相同．甲、乙两人玩游戏，从A B ，两个口袋中随机地各取出1个小球，若两个小球上的数字之和为偶数，则甲赢；若和为奇数，则乙赢．这个游戏对甲、乙双方公平吗？请说明理由．六、探究与画图（本大题共2小题，共13分） 24．（本小题满分6分）如图，菱形、矩形与正方形的形状有差异，我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为“接近度”．在研究“接近度”时，应保证相似图形的“接近度”相等． （1）设菱形相邻两个内角的度数分别为m 和n ，将菱形的“接近度”定义为m n -，于是，m n -越小，菱形越接近于正方形．①若菱形的一个内角为70，则该菱形的“接近度”等于 ；②当菱形的“接近度”等于 时，菱形是正方形．（2）设矩形相邻两条边长分别是a 和b （a b ≤），将矩形的“接近度”定义为a b -，于是a b -越小，矩形越接近于正方形．你认为这种说法是否合理？若不合理，给出矩形的“接近度”一个合理定义． 25．（本小题满分7分） 已知1O 经过(42)A -，，(33)B -，，(11)C --，，(00)O ，四点，一次函数2y x =--的图象是直线l ，直线l 与y 轴交于点D ．a bnm（1）在右边的平面直角坐标系中画出1O ，直线l 与1O 的交点坐标为 ； （2）若1O 上存在整点P （横坐标与纵坐标均为整数的点称为整点），使得APD △为等腰三角形，所有满足条件的点P 坐标为 ； （3）将1O 沿x 轴向右平移 个单位时，1O 与y 相切．七、解答题（本大题共3小题，共26分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 26．（本小题满分7分）学校举办“迎奥运”知识竞赛，设一、二、三等奖共12名，奖品发放方案如下表：一等奖 二等奖 三等奖 1盒福娃和1枚徽章1盒福娃1枚徽章用于购买奖品的总费用不少于1000元但不超过1100元，小明在购买“福娃”和微章前，了解到如下信息：（1）求一盒“福娃”和一枚徽章各多少元？（2）若本次活动设一等奖2名，则二等奖和三等奖应各设多少名？ 27．（本小题满分9分）已知，如图，正方形ABCD 的边长为6，菱形EFGH 的三个顶点E G H ，，分别在正方形ABCD 边AB CD DA ，，上，2AH =，连接CF ． （1）当2DG =时，求FCG △的面积；（2）设DG x =，用含x 的代数式表示FCG △的面积； （3）判断FCG △的面积能否等于1，并说明理由．O 11 xy（第27题）AB C D EF G H28．（本小题满分10分）已知(1)A m -，与(233)B m +，是反比例函数ky x=图象上的两个点． （1）求k 的值；（2）若点(10)C -，，则在反比例函数ky x=图象上是否存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点D 的坐标；若不存在，请说明理由．常州市2018年初中毕业、升学统一考试数学试题参考答案及评分标准一、填空题（每个空格1分，共18分）1．2，13，4-；2．(12)，，(12)-，； 3．60，32； 4．9.6，0.3；5．43π，120； 6．2-，2； 7．50，6.6，49； 8．1，8-．二、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分） 题号 9 10 11 12 13 14 15 16 17 答案BCDBCCDDB三、解答题（本大题共2题，第18题10分，第19题8分，共18分．解答应写出演算步骤）18．解：（1）原式1134=+- ············································································ 3分 74=-． ··············································································· 5分 （2）原式42(2)(2)(2)(2)x x x x x +=--+-+ ·························································· 2分42(2)(2)x x x --=-+ ··············································································· 3分（第28题）ABC xy1 1 1-1- O(2)(2)(2)x x x --=-+ ··············································································· 4分12x =-+． ····················································································· 5分 19．解：（1）去分母，得344x x =-． ······························································ 1分 解得，4x =． ······························································································· 2分 经检验，4x =是原方程的根． ∴原方程的根是4x =． ·················································································· 4分（2）2(1)3x +=， ························································································ 2分13x +=±． ······························································································· 3分113x ∴=-+，213x =--． ······································································ 4分 四、解答题（本大题共2小题，第20题5分，第21题7分，共12分．解答应写出证明过程）21．证明：四边形ABCD 是平行四边形，AD BC ∴∥，AB CD =．DAE BEA ∴=∠∠． ····················································································· 1分 AE 平分BAD ∠，BAE DAE ∴=∠∠． ························································ 2分 BAE BEA ∴=∠∠． ····················································································· 3分 AB BE ∴=． ······························································································· 4分 又AB CD =，BE CD ∴=． ········································································ 5分 21．证明：（1）BF AC =，AB AE =，FA EC ∴=． ····································· 1分DEF △是等边三角形，EF DE ∴=． ···························································· 2分 又AE CD =，AEF CDE ∴△≌△． ····························································· 4分 （2）由AEF CDE △≌△，得FEA EDC =∠∠，BCA EDC DEC FEA DEC DEF =+=+=∠∠∠∠∠∠，DEF △是等边三角形，60DEF ∴=∠，60BCA ∴=∠，同理可得60BAC =∠． ························································· 5分ABC ∴△中，AB BC =． ··············································································· 6分 ABC ∴△是等边三角形． ················································································ 7分 五、解答题（第22题7分，第23题8分，共15分）22．（1）画图正确． ······················································································· 2分 （2）7℃，7.5℃，2.49（℃）2（众数1分，中位数2分，方差2分）． ······················ 7分 23．解：画树状图： 或列表：开始123 4 5 3 4 4 5 6 5 6 和··················································································································· 4分 数字之和共有6种可能情况，其中和为偶数的情况有3种，和为奇数的情况有3种．1()2P ∴=和为偶数，1()2P =和为奇数， ··························································· 6分 ∴游戏对甲、乙双方是公平的． ········································································ 8分六、探究与画图（第24题6分，第25题7分，共13分） 24．解：（1）①40． ······················································································· 2分 ②0． ·········································································································· 4分 （2）不合理．例如，对两个相似而不全等的矩形来说，它们接近正方形的程度是相同的，但a b -却不相等．合理定义方法不唯一，如定义为b a ．b a 越小，矩形越接近于正方形；b a越大，矩形与正方形的形状差异越大；当1ba=时，矩形就变成了正方形． ················ 6分 25．解：（1）画图，(11)--，，(42)-，． ···························································· 3分 （2）(31)--，，(02)，．·················································································· 5分 （3）25+． ······························································································ 7分 七、解答题（第26题7分，第27题9分，第28题10分，共26分） 26．解：（1）设一盒“福娃”x 元，一枚徽章y 元，根据题意得23153195.x y x y +=⎧⎨+=⎩，······························································································ 2分 解得15015.x y =⎧⎨=⎩， ······························································································· 3分答：一盒“福娃”150元，一枚徽章15元． （2）设二等奖m 名，则三等奖(10)m -名，216515015(10)1000216515015(10)1100.m m m m ⨯++-⎧⎨⨯++-⎩≥，≤································································ 5分 解得1041242727m ≤≤． ··················································································· 6分 m 是整数，4m ∴=，106m ∴-=． ····························································· 7分3 4 5 1（1，3） 和为4 （1，4） 和为5 （1，5）和为62（2，3） 和为5 （2，4） 和为6 （2，5）和为7B 袋 A 袋答：二等奖4名，三等奖6名． 27．解：（1）正方形ABCD 中，2AH =，4DH ∴=．又2DG =，因此25HG =，即菱形EFGH 的边长为25． 在AHE △和DGH △中，90A D ==∠∠，2AH DG ==，25EH HG ==，AHE DGH ∴△≌△．AHE DGH ∴=∠∠．90DGH DHG +=∠∠，90DHG AHE ∴+=∠∠， 90GHE ∴=∠，即菱形EFGH 是正方形．同理可以证明DGH CFG △≌△．因此90FCG =∠，即点F 在BC 边上，同时可得2CF =，从而14242FCG S =⨯⨯=△． ············································································ 2分 （2）作FM DC ⊥，M 为垂足，连结GE ，AB CD ∥，AEG MGE ∴=∠∠，HE GF ∥，HEG FGE ∴=∠∠． AEH MGF ∴=∠∠． 在AHE △和MFG △中，90A M ==∠∠，HE FG =，AHE MFG ∴△≌△．2FM HA ∴==，即无论菱形EFGH 如何变化，点F 到直线CD 的距离始终为定值2．因此12(6)62FCG S x x =⨯⨯-=-△． ································································ 6分（3）若1FCG S =△，由6FCG S x =-△，得5x =，此时，在DGH △中，41HG =．相应地，在AHE △中，376AE =>，即点E 已经不在边AB 上．故不可能有1FCG S =△． ·················································································· 9分 另法：由于点G 在边DC 上，因此菱形的边长至少为4DH =，当菱形的边长为4时，点E 在AB 边上且满足23AE =，此时，当点E 逐渐向右运动至点B 时，HE 的长（即菱形的边长）将逐渐变大，最大值为210HE =． 此时，26DG =，故026x ≤≤． 而函数6FCG S x =-△的值随着x 的增大而减小， 因此，当26x =时，FCG S △取得最小值为626-．ABCDEFGH ABC D EF G HM又因为62662 6.251->-=，所以，FCG △的面积不可能等于1． ·················· 9分 28．解：（1）由(1)2(33)m m -=+，得23m =-，因此23k =． ·················· 2分 （2）如图1，作BE x ⊥轴，E 为垂足，则3CE =，3BE =，23BC =，因此30BCE =∠．由于点C 与点A 的横坐标相同，因此CA x ⊥轴，从而120ACB =∠．当AC 为底时，由于过点B 且平行于AC 的直线与双曲线只有一个公共点B ， 故不符题意． ································································································· 3分 当BC 为底时，过点A 作BC 的平行线，交双曲线于点D ， 过点A D ，分别作x 轴，y 轴的平行线，交于点F ．由于30DAF =∠，设11(0)DF m m =>，则13AF m =，12AD m =，由点(123)A --，，得点11(1323)D m m -+-+，．因此11(13)(23)23m m -+-+=， 解之得1733m =（10m =舍去），因此点363D ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，． 此时1433AD =，与BC 的长度不等，故四边形ADBC 是梯形． ·························· 5分如图2，当AB 为底时，过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第一象限内的交点为D ． 由于AC BC =，因此30CAB =∠，从而150ACD =∠．作DH x ⊥轴，H 为垂足， 则60DCH =∠，设22(0)CH m m =>，则23DH m =，22CD m =由点(10)C -，，得点22(13)D m m -+，， 图1ABC xyOFDE图2 ABC xyODH因此22(1)323m m -+=．解之得22m =（21m =-舍去），因此点(123)D ，． 此时4CD =，与AB 的长度不相等，故四边形ABDC 是梯形． ······························ 7分 如图3，当过点C 作AB 的平行线，与双曲线在第三象限内的交点为D 时，同理可得，点(23)D --，，四边形ABCD 是梯形． ············································ 9分综上所述，函数23y x=图象上存在点D ，使得以A B C D ，，，四点为顶点的四边形为梯形，点D 的坐标为：363D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，或(123)D ，或(23)D --，． ·························· 10分图3 A B C x yO D。

中考数学模拟试卷一、选择题（本题包括10个小题，每小题只有一个选项符合题意）1．对于反比例函数2y x=，下列说法不正确的是（ ） A ．点（﹣2，﹣1）在它的图象上 B ．它的图象在第一、三象限C ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而减小 【答案】C【解析】由题意分析可知，一个点在函数图像上则代入该点必定满足该函数解析式，点（-2，-1）代入可得，x=-2时，y=-1，所以该点在函数图象上，A 正确；因为2大于0所以该函数图象在第一，三象限，所以B 正确；C 中，因为2大于0，所以该函数在x ＞0时，y 随x 的增大而减小，所以C 错误；D 中，当x ＜0时，y 随x 的增大而减小，正确，故选C.考点：反比例函数【点睛】本题属于对反比例函数的基本性质以及反比例函数的在各个象限单调性的变化2．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 【答案】D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别3．姜老师给出一个函数表达式，甲、乙、丙三位同学分别正确指出了这个函数的一个性质．甲：函数图像经过第一象限；乙：函数图像经过第三象限；丙：在每一个象限内，y 值随x 值的增大而减小．根据他们的描述，姜老师给出的这个函数表达式可能是（）A ．3y x =B ．3y x =C ．1y x =-D ．2y x 【答案】B【解析】y=3x 的图象经过一三象限过原点的直线，y 随x 的增大而增大，故选项A 错误；y=3x的图象在一、三象限，在每个象限内y 随x 的增大而减小，故选项B 正确；y=−1x的图象在二、四象限，故选项C 错误； y=x²的图象是顶点在原点开口向上的抛物线，在一、二象限，故选项D 错误；故选B.4．如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为a b c 、、，其中AB BC =，如果||||||a c b >>那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点C 的右边【答案】C【解析】根据绝对值是数轴上表示数的点到原点的距离，分别判断出点A 、B 、C 到原点的距离的大小，从而得到原点的位置，即可得解．【详解】∵|a|＞|c|＞|b|，∴点A 到原点的距离最大，点C 其次，点B 最小，又∵AB=BC ，∴原点O 的位置是在点B 、C 之间且靠近点B 的地方．故选：C ．【点睛】此题考查了实数与数轴，理解绝对值的定义是解题的关键．5．已知函数y=(k-1)x 2-4x+4的图象与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是( )A ．k≤2且k≠1B ．k<2且k≠1C ．k=2D ．k=2或1 【答案】D【解析】当k+1=0时，函数为一次函数必与x 轴有一个交点；当k+1≠0时，函数为二次函数，根据条件可知其判别式为0，可求得k 的值．【详解】当k-1=0，即k=1时，函数为y=-4x+4，与x 轴只有一个交点；当k-1≠0，即k≠1时，由函数与x 轴只有一个交点可知，∴△=（-4）2-4（k-1）×4=0，解得k=2，综上可知k 的值为1或2，故选D ．【点睛】本题主要考查函数与x 轴的交点，掌握二次函数与x 轴只有一个交点的条件是解题的关键，解决本题时注意考虑一次函数和二次函数两种情况．6．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y＝x的图象被⊙P 截得的弦AB的长为42，则a的值是（）A．4 B．3＋2C．32D．33【答案】B【解析】试题解析：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，∵⊙P的圆心坐标是（3，a），∴OC=3，PC=a，把x=3代入y=x得y=3，∴D点坐标为（3，3），∴CD=3，∴△OCD为等腰直角三角形，∴△PED也为等腰直角三角形，∵PE⊥AB，∴AE=BE=12AB=1222，在Rt△PBE中，PB=3，∴223-22（），∴22，∴2．故选B．考点：1．垂径定理；2．一次函数图象上点的坐标特征；3．勾股定理．7．将1、2、3、6按如图方式排列，若规定（m、n）表示第m排从左向右第n个数，则（6，5）与（13，6）表示的两数之积是（）A．6B．6 C．2D．3【答案】B【解析】根据数的排列方法可知，第一排：1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，根据题目意思找出第m排第n个数到底是哪个数后再计算．【详解】第一排1个数，第二排2个数．第三排3个数，第四排4个数，…第m-1排有（m-1）个数，从第一排到（m-1）排共有：1+2+3+4+…+（m-1）个数，根据数的排列方法，每四个数一个轮回，由此可知：（1，5）表示第1排从左向右第5个数是6，（13，1）表示第13排从左向右第1个数，可以看出奇数排最中间的一个数都是1，第13排是奇数排，最中间的也就是这排的第7个数是1，那么第1个就是6，则（1，5）与（13，1）表示的两数之积是1．故选B．8．“山西八分钟，惊艳全世界”.2019年2月25日下午，在外交部蓝厅隆重举行山西全球推介活动．山西经济结构从“一煤独大”向多元支撑转变，三年累计退出煤炭过剩产能8800余万吨，煤层气产量突破56亿立方米．数据56亿用科学记数法可表示为（）A．56×108B．5.6×108C．5.6×109D．0.56×1010【答案】C【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于56亿有10位，所以可以确定n＝10﹣1＝1．【详解】56亿＝56×108＝5.6×101，故选C．【点睛】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a 与n 值是关键．9．如图1，在等边△ABC 中，D 是BC 的中点，P 为AB 边上的一个动点，设AP=x ，图1中线段DP 的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象如图2所示，则△ABC 的面积为（ ）A ．4B ．23C ．12D ．3【答案】D【解析】分析： 由图1、图2结合题意可知，当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，结合△ABC 是等边三角形和点D 是BC 边的中点进行分析解答即可.详解：由题意可知：当DP ⊥AB 时，DP 最短，由此可得DP 最短=y 最小33，过点P 作PD ⊥AB 于点P ，连接AD ，∵△ABC 是等边三角形，点D 是BC 边上的中点，∴∠ABC=60°，AD ⊥BC ，∵DP ⊥AB 于点P ，此时3∴BD=332sin 60PD ==， ∴BC=2BD=4，∴AB=4， ∴AD=AB·sin ∠B=4×sin60°=3∴S △ABC=12AD·BC=1234432⨯=故选D.点睛：“读懂题意，知道当DP⊥AB于点P时，DP最短=3”是解答本题的关键.x x+=的根是（）10．方程(2)0A．x=2 B．x=0 C．x1=0，x2=-2 D．x1=0，x2=2【答案】C【解析】试题解析：x（x+1）=0，⇒x=0或x+1=0，解得x1=0，x1=-1．故选C．二、填空题（本题包括8个小题）11．若4a+3b=1，则8a+6b-3的值为______.【答案】-1【解析】先求出8a+6b的值，然后整体代入进行计算即可得解．【详解】∵4a+3b=1，∴8a+6b=2，8a+6b-3=2-3=-1；故答案为：-1．【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键．12．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．【答案】x1＝1，x2＝﹣1．【解析】直接观察图象，抛物线与x轴交于1，对称轴是x＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x轴的另一交点坐标，从而求得关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为x＝﹣1，∴抛物线与x轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x 2+bx+c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1．故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值．13．如图，直线a 经过正方形ABCD 的顶点A ，分别过此正方形的顶点B 、D 作BF a ⊥于点F 、DE a ⊥ 于点E ．若85DE BF ==，，则EF 的长为________．【答案】13【解析】根据正方形的性质得出AD=AB ，∠BAD=90°，根据垂直得出∠DEA=∠AFB=90°，求出∠EDA=∠FAB ，根据AAS 推出△AED ≌△BFA ，根据全等三角形的性质得出AE=BF=5，AF=DE=8，即可求出答案；【详解】∵ABCD 是正方形(已知)，∴AB=AD,∠ABC=∠BAD=90°；又∵∠FAB+∠FBA=∠FAB+∠EAD=90°，∴∠FBA=∠EAD(等量代换)；∵BF ⊥a 于点F ，DE ⊥a 于点E ，∴在Rt △AFB 和Rt △AED 中，∵90{AFB DEA FBA EAD AB DA∠=∠=︒∠=∠=，∴△AFB ≌△AED(AAS)，∴AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的对应边相等)，∴EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.故答案为13.点睛：本题考查了勾股定理，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，能求出△AED ≌△BFA 是解此题的关键．14．在一次摸球实验中，摸球箱内放有白色、黄色乒乓球共50个，这两种乒乓球的大小、材质都相同．小明发现，摸到白色乒乓球的频率稳定在60%左右，则箱内黄色乒乓球的个数很可能是________．【答案】20【解析】先设出白球的个数，根据白球的频率求出白球的个数，再用总的个数减去白球的个数即可．【详解】设黄球的个数为x个，∵共有黄色、白色的乒乓球50个，黄球的频率稳定在60%，∴x＝60%，50解得x＝30，∴布袋中白色球的个数很可能是50－30＝20(个).故答案为：20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.15．一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形是_____边形．【答案】1【解析】根据多边形的内角和定理：180°•（n-2）求解即可．【详解】由题意可得：180°•（n-2）=150°•n，解得n=1．故多边形是1边形．16．若a:b=1:3，b:c=2:5，则a:c=_____.【答案】2∶1【解析】分析：已知a、b两数的比为1：3，根据比的基本性质，a、b两数的比1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；而b、c的比为：2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a、c两数的比为2：1．详解：a：b=1：3=（1×2）：（3×2）=2：6；b：c=2：5=（2×3）：（5×3）=6：1；，所以a：c=2：1；故答案为2:1．点睛：本题主要考查比的基本性质的实际应用，如果已知甲乙、乙丙两数的比，那么可以根据比的基本性质求出任意两数的比．17．因式分解：9a2﹣12a+4＝______．【答案】（3a﹣1）1【解析】直接利用完全平方公式分解因式得出答案．【详解】9a1-11a+4=（3a-1）1．故答案是：（3a﹣1）1.【点睛】考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．18．27的立方根为．【答案】1【解析】找到立方等于27的数即可．解：∵11=27，∴27的立方根是1，故答案为1．考查了求一个数的立方根，用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算三、解答题（本题包括8个小题）19．如图，热气球探测器显示，从热气球A 处看一栋楼顶部B 处的仰角为30°，看这栋楼底部C 处的俯角为60°，热气球与楼的水平距离AD 为100米，试求这栋楼的高度BC ．【答案】这栋楼的高度BC 是4003米． 【解析】试题分析：在直角三角形ADB 中和直角三角形ACD 中，根据锐角三角函数中的正切可以分别求得BD 和CD 的长，从而可以求得BC 的长．试题解析：解：∵90ADB ADC ∠∠＝＝°，30BAD ∠＝°，60CAD ∠＝°，AD ＝100，∴在Rt ABD 中，1003tan 3BD AD BAD ⋅∠＝＝ 在Rt ACD 中，tan 1003CD AD CAD ⋅∠＝＝.∴33BC BD CD ＝＋＝． 点睛：本题考查解直角三角形的应用－仰角俯角问题，解答此类问题的关键是明确已知边、已知角和未知边之间的三角函数关系．20．如图，已知一次函数y=32x ﹣3与反比例函数k y x=的图象相交于点A （4，n ），与x 轴相交于点B ． 填空：n 的值为 ，k 的值为 ； 以AB 为边作菱形ABCD ，使点C 在x轴正半轴上，点D 在第一象限，求点D 的坐标； 考察反比函数k y x =的图象，当2y ≥-时，请直接写出自变量x 的取值范围．【答案】 (1)3，1；133)；(3) x 6≤-或x 0>【解析】（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，得到n 的值为3；再把点A （4，3）代入反比例函数k y x=，得到k 的值为1； （2）根据坐标轴上点的坐标特征可得点B 的坐标为（2，3），过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，根据勾股定理得到13AAS 可得△ABE ≌△DCF ，根据菱形的性质和全等三角形的性质可得点D 的坐标；（3）根据反比函数的性质即可得到当y≥-2时，自变量x 的取值范围．【详解】解：（1）把点A （4，n ）代入一次函数y=32x-3，可得n=32×4-3=3； 把点A （4，3）代入反比例函数k y x =，可得3=4k ， 解得k=1．（2）∵一次函数y=32x-3与x 轴相交于点B ， ∴32x-3=3， 解得x=2，∴点B 的坐标为（2，3），如图，过点A 作AE ⊥x 轴，垂足为E ，过点D 作DF ⊥x 轴，垂足为F ，∵A （4，3），B （2，3），∴OE=4，AE=3，OB=2，∴BE=OE-OB=4-2=2，在Rt △ABE 中， 22223123AE BE ++==∵四边形ABCD 是菱形，∴13AB ∥CD ，∴∠ABE=∠DCF ，∵AE ⊥x 轴，DF ⊥x 轴，∴∠AEB=∠DFC=93°，在△ABE 与△DCF 中，AEB DFC ABE DCF AB CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABE ≌△DCF （ASA ），∴CF=BE=2，DF=AE=3，∴1313∴点D 的坐标为（133）．（3）当y=-2时，-2=12x，解得x=-2． 故当y≥-2时，自变量x 的取值范围是x≤-2或x ＞3．21．某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动，A 、B 两地相距10千米，甲班从A 地出发匀速步行到B 地，乙班从B 地出发匀速步行到A 地.两班同时出发，相向而行.设步行时间为x 小时，甲、乙两班离A 地的距离分别为1y 千米、2y 千米，1y 、2y 与x 的函数关系图象如图所示，根据图象解答下列问题：直接写出1y 、2y 与x 的函数关系式；求甲、乙两班学生出发后，几小时相遇？相遇时乙班离A 地多少千米？甲、乙两班相距4千米时所用时间是多少小时?【答案】（1）y 1=4x ，y 2=-5x+1．（2）409km ．（3）23h ． 【解析】（1）由图象直接写出函数关系式；（2）若相遇，甲乙走的总路程之和等于两地的距离.【详解】(1)根据图可以得到甲2.5小时,走1千米,则每小时走4千米,则函数关系是：y 1=4x ，乙班从B 地出发匀速步行到A 地,2小时走了1千米,则每小时走5千米,则函数关系式是：y 2=−5x+1.(2)由图象可知甲班速度为4km/h ，乙班速度为5km/h ，设甲、乙两班学生出发后，x 小时相遇，则4x+5x=1，解得x=109. 当x=109时,y 2=−5×109+1=409， ∴相遇时乙班离A 地为409km. (3)甲、乙两班首次相距4千米，即两班走的路程之和为6km ，故4x+5x=6，解得x=23h. ∴甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是23h. 22．某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠.若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元.请问该学校九年级学生有多少人？【答案】1人【解析】解：设九年级学生有x 人，根据题意，列方程得：19361936?0.8x x 88⋅=+，整理得0.8（x+88）=x ，解之得x=1． 经检验x=1是原方程的解．答：这个学校九年级学生有1人．设九年级学生有x 人，根据“给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936x元，根据“若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元”可得每个文具包的花费是：1936?x88+，根据题意可得方程19361936?0.8x x88⋅=+，解方程即可．23．已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别为边AB、CD的中点，BD是对角线，AG∥DB交CB 的延长线于G．求证：△ADE≌△CBF；若四边形BEDF是菱形，则四边形AGBD是什么特殊四边形？并证明你的结论．【答案】（1）证明见解析（2）当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形；证明见解析；【解析】（1）在证明全等时常根据已知条件，分析还缺什么条件，然后用（SAS，ASA，SSS）来证明全等；（2）先由菱形的性质得出AE=BE=DE，再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四边形AGBD是矩形．【详解】解：()1证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴4C∠=∠，AD CB=，AB CD=．∵点E、F分别是AB、CD的中点，∴12AE AB=，12CF CD=．∴AE CF=．在AED和CBF中，AD CBDAE CAE CF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADE CBF SAS≅．()2解：当四边形BEDF是菱形时，四边形AGBD是矩形．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴//AD BC．∵//AG BD ，∴四边形AGBD 是平行四边形．∵四边形BEDF 是菱形，∴DE BE =．∵AE BE =，∴AE BE DE ==．∴12∠=∠，34∠=∠．∵1234180∠+∠+∠+∠=，∴2223180∠+∠=．∴2390∠+∠=．即90ADB ∠=．∴四边形AGBD 是矩形．【点睛】本题主要考查了平行四边形的基本性质和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四边形基本性质：①平行四边形两组对边分别平行；②平行四边形的两组对边分别相等；③平行四边形的两组对角分别相等；④平行四边形的对角线互相平分．三角形全等的判定条件：SSS ，SAS ，AAS ，ASA ．24．学校为了提高学生跳远科目的成绩,对全校500名九年级学生开展了为期一个月的跳远科目强化训练。

常州市初级中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）如图，直线a∥b，直线l分别与a、b相交于A、B两点，AC⊥a于点A，交直线b于点C．已知∠1=42°，则∠2的度数是（）A. 38°B. 42°C. 48°D. 58°【答案】C【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵直线a∥b，∴∠1=∠BCA，∵∠1=42°，∴∠BCA=42°，∵AC⊥AB，∴∠2+∠BCA=90°，∴∠2=48°，故答案为：C【分析】利用平角的特征即可求出∠2的值.2、（2分）“a＜b”的反面是（）A.a≠bB.a＞bC.a≥bD.a=b【答案】C【考点】命题与定理【解析】【解答】解：a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．故答案为：C【分析】a＜b的反面是a=b或a＞b，即a≥b．3、（2分）某商品的商标可以抽象为如图所示的三条线段，其中AB∥CD，∠EAB＝45°，则∠FDC的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°【答案】B【考点】平行线的性质【解析】【解答】解：∵∠EAB=45°，∴∠BAD=180°-∠EAB=180°-45°=135°，∵AB∥CD,∴∠ADC =∠BAD =135°,∴∠FDC=180°-∠ADC=45°.故答案为：B【分析】利用两直线平行内错角相等即可知∠ADC=∠BAD，因为∠BAD与∠EAB是互为邻补角，所以即可知∠ADC的度数，从而求出∠CDF的值.4、（2分）用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（）①②③④A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】C【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：试题分析：把y的系数变为相等时，①×3，②×2得，，把x的系数变为相等时，①×2，②×3得，，所以③④正确．故答案为：C．【分析】观察方程特点：若把y的系数变为相等时，①×3，②×2，就可得出结果；若把x的系数变为相等时，①×2，②×3，即可得出答案。

江苏省常州市中考数学模拟试卷（5月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．的相反数是（）A．B．C．D．2．将161000用科学记数法表示为（）A．0.161×106B．1.61×105C．16.1×104D．161×1033．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．4．为参加“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（）A．158，158 B．158，162 C．162，160 D．160，1605．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60°D．80°6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A．500•sinα米 B．米C．500•cosα米D．米7．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m=n C．m＜n D．无法确定8．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）A．B． C．D．2二、填空题（每小题2分，共20分）9．|﹣2|﹣（）﹣1=．10．若式子有意义，则x的取值范围是．11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=．12．如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于．13．方程=0的解是．14．已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是cm2．15．若二次函数y=2x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=．16．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C=．17．已知点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，当△AOA′为直角三角形时，点A的坐标是．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为．三、解答题（共10小题，共84分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=2，b=1.5．20．解方程和不等式组（1）x2﹣3x=x﹣3（2）．21．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是；（2）求图1中∠α的度数是°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为．22．甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．23．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．24．图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．25．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度．（结果保留根号）27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx﹣7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段CB上一点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB=2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．江苏省常州市中考数学模拟试卷（5月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，只有一个是正确的）1．的相反数是（）A．B．C．D．【考点】相反数．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是，故选：D．2．将161000用科学记数法表示为（）A．0.161×106B．1.61×105C．16.1×104D．161×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：161000=.612×105．故选B．3．下列汽车标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、圆是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选C．4．为参加“常州市初中毕业生升学体育考试”，小芳同学刻苦训练，在跳绳练习中，测得5次跳绳的成绩（单位：个/分钟）为150，158，162，158，166，这组数据的众数，中位数依次是（）A．158，158 B．158，162 C．162，160 D．160，160【考点】众数；中位数．【分析】将这5个数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，数据个数是5为奇数个，则中间那个数据就是这组数据的中位数；这5个数据中出现次数最多的数是37，则37就是这组数据的众数．据此进行解答．【解答】解：将数据按照从小到大的顺序排列为：150，158，158，160，162，这5个数据中位于中间的数据是158，所以中位数为：158；数据中出现次数最多的数是158，158就是这组数据的众数；故选A．5．如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠2=∠3，若∠1=80°，则∠4等于（）A．20° B．40°C．60°D．80°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠2+∠3的度数，再由∠2=∠3即可得出结论．【解答】解：∵a∥b，∠1=80°，∴∠2+∠3=80°，∠3=∠4．∵∠2=∠3，∴∠3=40°，∴∠4=40°．故选B．6．斜坡的倾斜角为α，一辆汽车沿这个斜坡前进了500米，则它上升的高度是（）A．500•sinα米 B．米C．500•cosα米D．米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】根据题意画出图形，再利用坡角的正弦值即可求解．【解答】解：如图，∠A=α，AE=500．则EF=500sinα．故选A．7．已知点A（﹣3，m）与点B（2，n）是直线y=﹣x+b上的两点，则m与n的大小关系是（）A．m＞n B．m=n C．m＜n D．无法确定【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据直线的解析式判断出函数的增减性，再根据一次函数的性质即可得出结论．【解答】解：∵直线y=﹣x+b中，k=﹣＜0，∴此函数是减函数．∵﹣3＜2，∴m＞n．故选A．8．如图，3个正方形在⊙O直径的同侧，顶点B、C、G、H都在⊙O的直径上，正方形ABCD的顶点A在⊙O上，顶点D在PC上，正方形EFGH的顶点E在⊙O上、顶点F在QG上，正方形PCGQ的顶点P也在⊙O上，若BC=1，GH=2，则CG的长为（）A．B． C．D．2【考点】正方形的性质；勾股定理；圆的认识．【分析】连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，列出方程组即可解决问题．【解答】解：连接AO、PO、EO，设⊙O的半径为r，OC=x，OG=y，由勾股定理可知：②﹣③得到：x2+（x+y）2﹣（y+2）2﹣22=0，∴（x+y）2﹣22=（y+2）2﹣x2，∴（x+y+2）（x+y﹣2）=（y+2+x）（y+2﹣x），∵x+y+2≠0，∴x+y﹣2=y+2﹣x，∴x=2，代入①得到r2=10，代入②得到：10=4+（x+y）2，∴（x+y）2=6，∵x+y＞0，∴x+y=，∴y=﹣2．∴CG=x+y=．故选B．二、填空题（每小题2分，共20分）9．|﹣2|﹣（）﹣1=．【考点】负整数指数幂．【分析】根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，负数的绝对值是正数，可化简各数，根据有理数的减法，可得答案．【解答】解：原式=2﹣=，故答案为：．10．若式子有意义，则x的取值范围是x≥3．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，就可以求解．【解答】解：式子有意义，得x﹣3≥0，解得x≥3，故答案为：x≥3．11．分解因式：3x2﹣6xy+3y2=3（x﹣y）2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解答】解：3x2﹣6xy+3y2，=3（x2﹣2xy+y2），=3（x﹣y）2．故答案为：3（x﹣y）2．12．如图，线段AD与BC相交于点O，AB∥CD，若AB：CD=2：3，△ABO的面积是2，则△CDO的面积等于 4.5．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据AB∥CD，于是得到△ABO∽△CDO，然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方即可得到结论．【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，∴=（）2=（）2=，∵△ABO的面积是2，∴△CDO的面积等于4.5．故答案为：4.5．13．方程=0的解是x=3．【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣10+x+1=0，解得：x=3，经检验x=3是分式方程的解．故答案为：x=314．已知圆锥的高是4cm，圆锥的底面半径是3cm，则该圆锥的侧面积是15πcm2．【考点】圆锥的计算．【分析】根据圆锥的底面半径和高求出圆锥的母线长，再根据圆锥的底面周长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长，最后利用扇形的面积计算方法求得侧面积．【解答】解：由勾股定理得：圆锥的母线长==5cm，∵圆锥的底面周长为2πr=2π×3=6πcm，∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为6πcm，∴圆锥的侧面积为：×6π×5=15πcm2．故答案为：15π．15．若二次函数y=2x2﹣mx+1的图象与x轴有且只有一个公共点，则m=．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】二次函数的图象与x轴有且只有一个公共点，则对应的△=0，据此即可求解．【解答】解：依题意有△=m2﹣8=0，解得：m=±2．故答案是：±2．16．如图，AB与⊙O相切于点B，AO的延长线交⊙O于点C，连接BC，若∠A=36°，则∠C=27°．【考点】切线的性质．【分析】连接OB，求出∠OBA，求出∠BOA，根据圆周角定理求出∠C=∠BOA，即可求出答案．【解答】解：连接OB，∵AB与⊙O相切于点B，∴∠ABO=90°，∵∠A=36°，∴∠BOA=54°，∴由圆周角定理得：∠C=∠BOA=27°，故答案为：27°．17．已知点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，当△AOA′为直角三角形时，点A的坐标是（，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的解析式和点A在函数的图象上可求出点A与点A'，由于△AOA′为直角三角形解答即可．【解答】解：因为点A是反比例函数y=（x＞0）图象上的一点，点A′是点A关于y轴的对称点，设点A坐标为（x，），点A'的坐标为（﹣x，），因为△AOA′为直角三角形，可得：x2=2，解得x=，所以点A的坐标为（，），故答案为：（，）．18．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，将△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，连接A′C，则A′C的长为4+3．【考点】旋转的性质．【分析】连结CC′，A′C交BC于O点，如图，利用旋转的性质得BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，则可判断△BCC′为等边三角形，接着利用线段垂直平分线定理的逆定理说明A′C垂直平分B′C，则BO=BC′=3，然后利用勾股定理计算出A′O，利用三角函数计算出OC，最后计算A′O+OC即可．【解答】解：连结CC′，A′C交BC于O点，如图，∵△ABC绕点B逆时针旋转60°得到△A′BC′，∴BC=BC′=6，∠CBC′=60°，A′B=AB=AC=A′C′=5，∴△BCC′为等边三角形，∴CB=CB′，而A′B=A′C′，∴A′C垂直平分B′C，∴BO=BC′=3，在Rt△A′OB中，A′O===4，在Rt△OBC中，∵tsin∠CBO=sin60°=，∴OC=6×=3，∴A′C=A′O+OC=4+3．故答案为4+3．三、解答题（共10小题，共84分）19．先化简，再求值：（a+b）（a﹣b）+b（b﹣2），其中a=2，b=1.5．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】先算乘法，再算加减，把a=2，b=1.5代入进行计算即可．【解答】解：原式=a2﹣b2+b2﹣2b=a2﹣2b．当a=2，b=1.5时，原式=4﹣2×1.5=4﹣3=1．20．解方程和不等式组（1）x2﹣3x=x﹣3（2）．【考点】解一元一次不等式组；解一元二次方程-因式分解法．【分析】（1）移项后分解因式，即可得出两个方程，求出方程的解即可；（2）先求出每个不等式的解集，再根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．【解答】解：（1）x2﹣3x=x﹣3，x（x﹣3）﹣（x﹣3）=0，（x﹣3）（x﹣1）=0，x﹣3=0，x﹣1=0，x1=3，x2=1；（2）∵解不等式①得：x≥﹣2，解不等式②得：x＜1，∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜1．21．为了解某区九年级学生身体素质情况，该区从全区九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次体育考试科目测试（把测试结果分为四个等级：A级：优秀：B级：良好；C 级：及格；D级：不及格），并将测试结果绘成了如图两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）本次抽样测试的学生是40；（2）求图1中∠α的度数是144°，把图2条形统计图补充完整；（3）该区九年级有学生3500名，如果全部参加这次体育科目测试，请估计不及格的人数为175．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【分析】（1）根据B级的人数除以B级所占的百分比，可得抽测的人数；（2）根据A级的人数除以抽测的人数，可得A级人数所占抽测人数的百分比，根据圆周角乘以A级人数所占抽测人数的百分比，可得A级的扇形的圆心角，根据有理数的减法，可得C级抽测的人数，然后补出条形统计图；（3）根据D级抽测的人数除以抽测的总人数，可得D级所占抽测人数的百分比，根据八年级的人数乘以D级所占抽测人数的百分比，可得答案．【解答】解：（1）本次抽样的人数是14÷35%=40（人），故答案是：40；（2）∠α=×360=144°，C级的人数是40﹣16﹣14﹣2=8（人），故答案是：144．；（3）估计不及格的人数是3500×=175（人），故答案是：175．22．甲、乙、丙三位同学用质地、大小完全一样的纸片分别制作一张卡片a、b、c，收集后放在一个不透明的箱子中，然后每人从箱子中随机抽取一张．（1）用列表或画树状图的方法表示三位同学抽到卡片的所有可能的结果；（2）求三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】此题可以采用列举法求概率，要注意不重不漏；此题需要三步完成，可以采用树状图法，注意此题为不放回实验；此题也可认为两步完成，因为确定了甲乙，也就确定了丙，所以也可采用列表法求概率．【解答】解：（1）列表或画树状图表示三位同学抽到卡片的所有可能结果如下：甲 a a b b c c乙 b c a c a b丙 c b c a b a（2）如图可知，三位同学抽到卡片的所有可能的结果共有6种，所以三位同学中有一人抽到自己制作的卡片有3种，有三人抽到自己制作的卡片有1种．所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作卡片有4种，8分所以，三位同学中至少有一人抽到自己制作的卡片的概率为：．10分23．如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连接DE．求证：AC=DE．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据等边三角形的性质就可以得出∠DAB=60°，∠DAC=90°．就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．【解答】证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=BD，∠ABD=60°，∵AB=BD，点E是AB的中点，∴DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∵∠C=90°，∴∠DEB=∠C，∵∠BAC=30°，∴∠ABC=60°，∴∠ABD=∠ABC，在△ACB与△DEB中，，∴△ACB≌△DEB（AAS），∴AC=DE．24．图l、图2分别是7×6的网格，网格中的每个小正方形的边长均为1，点A、B在小正方形的顶点上．请在网格中按照下列要求画出图形：（1）在图1中以AB为边作四边形ABCD（点C、D在小正方形的顶点上），使得四边形ABCD为中心对称图形，且△ABD为轴对称图形（画出一个即可）；（2）在图2中以AB为边作四边形ABEF（点E、F在小正方形的顶点上），使得四边形ABEF中心对称图形但不是轴对称图形，且tan∠FAB=3．【考点】利用旋转设计图案；利用轴对称设计图案．【分析】（1）根据轴对称图形以及中心对称图形的性质得出符合题意的图形即可；（2）利用轴对称图形以及中心对称图形的性质，再利用锐角三角函数关系得出答案．【解答】解：（1）如图1所示：（2）如图2所示．25．某景区的三个景点A，B，C在同一线路上，甲、乙两名游客从景点A出发，甲步行到景点C，乙乘景区观光车先到景点B，在B处停留一段时间后，再步行到景点C．甲、乙两人离开景点A后的路程S（米）关于时间t（分钟）的函数图象如图所示．根据以上信息回答下列问题：（1）乙出发后多长时间与甲相遇？（2）若当甲到达景点C时，乙与景点C的路程为360米，则乙从景点B步行到景点C的速度是多少？【考点】一次函数的应用．【分析】（1）根据图象确定出甲步行路程与时间的解析式；确定出20≤t≤30时，乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式，联立即可确定出相遇的时间；（2）设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为x米/分钟，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出乙步行由B到C的速度．【解答】解：（1）当0≤t≤90时，甲步行路程与时间的函数解析式为S=60t；当20≤t≤30时，设乙乘观光车由景点A到B时的路程与时间的函数解析式为S=mt+n，把（20，0）与（20，3000）代入得：，解得：，∴函数解析式为S=300t﹣6000（20≤t≤30）；联立得：，解得：，∵25﹣20=5，∴乙出发5分钟后与甲相遇；（2）设当60≤t≤90时，乙步行由景点B到C的速度为x米/分钟，根据题意，得5400﹣3000﹣（90﹣60）x=360，解得：x=68，∴乙步行由B到C的速度为68米/分钟．26．如图，甲、乙两只捕捞船同时从A港出海捕鱼，甲船以每小时千米的速度沿北偏西60°方向前进，乙船以每小时15千米的速度沿东北方向前进，甲船航行2小时到达C 处，此时甲船发现渔具丢在乙船上，于是甲船加快速度（匀速）沿北偏东75°的方向追赶，结果两船在B处相遇．（1）甲船从C处追赶上乙船用了多少时间？（2）求甲船加快速度后，追赶乙船时的速度．（结果保留根号）【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】（1）过点A作AD⊥BC于D，利用锐角三角函数关系得出AC的长，进而得出AB的长即可得出答案；（2）利用（1）求出BD的长，再利用速度=，求出答案即可．【解答】解：（1）过点A作AD⊥BC于D，由题意得：∠B=30°，∠BAC=105°，则∠BCA=45°，AC=30千米，在Rt△ADC中，CD=AD=AC．cos45°=30（千米），在Rt△ABD中，AB=2AD=60千米，t==4（时）．4﹣2=2（时），答：甲船从C处追赶上乙船用了2小时；（2）由（1）知：BD=AB•cos30°=30千米，∴BC=30+30（千米），v=（30+30）=（15+15）千米/时．答：甲船加快速度后，追赶乙船时的速度为：（15+15）千米/时．27．如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AC=8．点E与点B在AC的同侧，且AE⊥AC．（1）如图1，点E不与点A重合，连结CE交AB于点P．设AE=x，AP=y，求y关于x 的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（2）是否存在点E，使△PAE与△ABC相似，若存在，求AE的长；若不存在，请说明理由；（3）如图2，过点B作BD⊥AE，垂足为D．将以点E为圆心，ED为半径的圆记为⊙E．若点C到⊙E上点的距离的最小值为8，求⊙E的半径．【考点】圆的综合题．【分析】（1）由AE⊥AC，∠ACB=90°，可得AE∥BC，然后由平行线分线段成比例定理，求得y关于x的函数解析式；（2）由题意易得要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，然后由△ABC∽△EAC，求得答案；（3）易得点C必在⊙E外部，此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．然后分别从当点E在线段AD上时与当点E在线段AD延长线上时，去分析求解即可求得答案．【解答】解：（1）∵AE⊥AC，∠ACB=90°，∴AE∥BC，∴=，∵BC=6，AC=8，∴AB==10，∵AE=x，AP=y，∴=，∴y=（x＞0）；（2）∵∠ACB=90°，而∠PAE与∠PEA都是锐角，∴要使△PAE与△ABC相似，只有∠EPA=90°，即CE⊥AB，此时△ABC∽△EAC，则=，∴AE=．故存在点E，使△ABC∽△EAP，此时AE=；（3）∵点C必在⊙E外部，∴此时点C到⊙E上点的距离的最小值为CE﹣DE．设AE=x．①当点E在线段AD上时，ED=6﹣x，EC=6﹣x+8=14﹣x，∴x2+82=（14﹣x）2，解得：x=，即⊙E的半径为．②当点E在线段AD延长线上时，ED=x﹣6，EC=x﹣6+8=x+2，∴x2+82=（x+2）2，解得：x=15，即⊙E的半径为9．∴⊙E的半径为9或．28．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=kx﹣7与y轴交于点C，与x轴交于点B，抛物线y=ax2+bx+14a经过B、C两点，与x轴的正半轴交于另一点A，且OA：OC=2：7．（1）求抛物线的解析式；（2）点D为线段CB上一点，点P在对称轴的右侧抛物线上，PD=PB，当tan∠PDB=2，求P点的坐标；（3）在（2）的条件下，点Q（7，m）在第四象限内，点R在对称轴的右侧抛物线上，若以点P、D、Q、R为顶点的四边形为平行四边形，求点Q、R的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）由直线可求得C点坐标，代入抛物线可求得a的值，结合条件可求得A点坐标，代入可求得b的值，可求得抛物线解析式；（2）可先求得B点坐标，过P作PF⊥x轴于点G，交BC于点F，作PE⊥BC，结合条件可找到PG与GF关系，再求得直线BC的解析式，设出F点的坐标，可表示出P点坐标，代入抛物线可求得P点的坐标；（3）分DP∥QR和DR∥QP，当DP∥QR时，过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN 于点N，过R作RM⊥BQ于点M．设PD交BQ于点T，DN交BM于点I，可求得RM=DN，MQ=PN，结合条件可求得D点坐标，设出R的坐标，可求得横坐标，代入抛物线可求得R的坐标，再根据平行四边形的性质可求得Q的坐标；同理可求得当DR∥QP时的R、Q的坐标．【解答】解：（1）∵直线y=kx﹣7与y轴的负半轴交于点C∴C（0，﹣7），∴OC=7，∵抛物线y=ax2+bx+14a经过点C，∴14a=﹣7，∴a=﹣，∴y=﹣x2+bx﹣7，∵OA：OC=2：7．∴OA=2，∴A（2，0）∵抛物线y=﹣x2+bx﹣7经过点A，∴b=∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x﹣7，（2）如图1，∵抛物线y=﹣x2+x﹣7经过B点，令y=0解得x=7或x=2（舍去），∴B（7，0），∴OB=7，∴OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=45°过点P作PF⊥x轴于点G，交CB延长线于点F，则PF∥y轴，∴∠CFG=∠OCB=45°，∴BF=GF，过P作PE⊥BC于点E，∵PD=PB，∴∠PBD=∠PDB，∴tan∠PBD=tan∠PDB=2，∴PE=2BE，∵EF=PE，∴BF=BE，∴PF=PE=2BE=2BF=4GF，∴PG=3GF，∵直线y=kx﹣7过B点，∴k=1，∴y=x﹣7，设F（m，m﹣7），则P（m，﹣3（m﹣7）），∵点P在抛物线y=﹣x2+x﹣7上，∴，解得m=7（舍去）或m=8，∴P（8，﹣3）；（3）如图2，当DP∥QR时，即四边形DQRP是平行四边形，∵B（7，0），Q（7，m）∴BQ∥y轴过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN于点N，过R作RM⊥BQ于点M．设PD交BQ于点T，DN交BM于点I，∴∠DTB=∠DPN，∠PTQ=∠RQM，∵∠DTB=∠PTQ，∴∠DPN=∠RQM，∵四边形DPRQ是平行四边形，∴DP=RQ，在△RMQ和△DNP中，，∴△RMQ≌△DNP（AAS），∴RM=DN，MQ=PN，由（2）可求F（8，1），GF=1，BD=2BE=2BF=2GF=∵∠QBC=45°，∴BI=DI=2，∴D（5，﹣2），设R点的横坐标为t，∵RM=DN，∴t﹣7=8﹣5，解得t=10，∵点R在抛物线y=﹣x2+x﹣7 上，∴当t=10时，，∴R（10，﹣12），∵MQ=PN，∴3﹣2=﹣12﹣n，∴n=﹣11，∴R（10，﹣12），Q（7，﹣11），如图3，当DR∥QP时，即四边形DQPR是平行四边形同理可求得R（6，2），Q（7，﹣7）．6月3日。

小升初数学试卷一、填空（每空1分，20分）1、三千六百万八千三百写作________，这个数四舍五入万位约是________万．2、分母是6的最大真分数是________，它的分数单位是________．3、把2：1.75化成最简整数比是________，这个比的比值是________．4、打完一份稿件，甲需要4小时，乙需要6小时，甲、乙二人所用时间的整数比是________，工作效率的最简整数比是________．5、在0.6、、66%和0.67这四个数中，最大的数是________，最小的数是________．6、把一个高是4分米的圆柱体沿着底面直径垂直锯开，平均分成两块，它们的表面积比原来增加了12平方分米，圆柱的底面直径是________．7、4.8181…用循环小数简便写法记作________，保留两位小数约是________．8、一个三角形三个内角度数的比是4：3：2，这个三角形是________三角形，最小的内角是________度．9、1 的分数单位是________，再添上________个这样的分数单位就变成最小的质数．10、12、36和54的最大公约数是________，最小公倍数是________．二、判断．（每题1分，5分）11、植树节，我校植树102棵，全部成活，成活率为102%．________（判断对错）12、甲数比乙数多25%，那么乙数比甲数少．________（判断对错）13、所有的质数都是奇数．________(判断对错）14、如果= 那么x与y中成反比例．________（判断对错）15、2克盐放入100克水中，含盐率为2%．________（判断对错）三、选择正确答案的序号，填在括号内（每题1分，5分）16、把36分解质因数是（）A、36=4×9B、36=2×2×3×3C、36=1×2×2×3×317、有无数条对称轴的图形是（）A、等边三角形B、正方形C、圆D、不确定18、两个不同质数相乘的积一定是（）A、偶数B、质数C、合数19、大卫今年a岁，小顺今年（a﹣3）岁，再过5年他们相差的岁数是（）A、aB、3C、a﹣320、一个半圆的半径是r，它的周长是（）A、πrB、πr+rC、πr+2r四、计算21、直接写出得数．3.3+1.67=________ 2.4×5=________ 6.3÷0.03=________+ =________ × =________ 0.31÷3.1=________15﹣﹣+0.375=________ 1÷ =________=________22、求x的值．3x+4=5.8x：=60：5．23、计算（能简算的数简算）① × + ×②（+ ）×16③ ÷（2﹣÷ ）④[2+（54﹣24）× ]× ．24、列式计算(1)某数除以7的商比7大7，求某数．（方程解）(2)3减去2除以6的商，再加上结果是多少？25、求阴影部分的面积．（单位：厘米）五、应用题．26、造纸厂去年计划造纸1600吨，实际造纸1800吨，实际超产百分之几？27、小明读一本课外书，前6天每天读25页，以后每天多读15页，又经过4天正好读完，这本课外书有多少页？28、一个长方形操场，周长是180m，长与宽的比是5：4，这个操场的面积是多少平方米？29、化工车间有男工人56名，女工人42名，这个车间的工人总数正好是全厂工人总数的，全厂共有多少名工人？30、一个正方体的原材料，它的棱长是10厘米．现要截成一个体积最大的圆柱体零件，那么，截去部分的体积是多少立方厘米？六、推理．31、甲、乙、丙、丁四位同学进行国际象棋比赛，并决出一、二、三、四名．已知：①甲比乙的名次靠前．②丙、丁都爱踢足球．③第一、三名在这次比赛时才认识．④第二名不会骑自行车，也不爱踢足球．⑤乙、丁每天一起骑自行车上学．请你判断出各自的名次．答案解析部分一、<b >填空（每空1</b><b >分，20</b><b>分）</b>1、【答案】3600 8300；3601【考点】整数的读法和写法，整数的改写和近似数【解析】【解答】解：三千六百万八千三百写作：3600 8300；3600 8300≈3601万．故答案为：3600 8300，3601．【分析】根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字．2、【答案】；【考点】分数的意义、读写及分类【解析】【解答】解：分母是6的最大真分数是，它的分数单位是．故答案为：，．【分析】分子小于分母的分数是真分数，一个分数的分母是几，它的分数单位就是几分之一．3、【答案】8：7①【考点】求比值和化简比【解析】【解答】解：（1）2：1.75=（2×4）：（1.75×4）=8：7；（2）2：1.75=2÷1.75= ；故答案为：8：7；．【分析】（1）根据比的基本性质作答，即比的前项和后项同时乘一个数或除以一个数（0除外）比值不变；（2）用比的前项除以后项即可．4、【答案】2：3；3：2【考点】简单的工程问题【解析】【解答】解：（1）4：6=2：3答：甲、乙二人所用时间的整数比是2：3．（2）：=3：2答：工作效率的最简整数比是3：2故答案为：2：3，3：2．【分析】（1）依据求两个数的比的方法即可解答，（2）把这份稿件字数看作单位“1”，先表示出两人是工作效率，再根据求两个数的比的方法，以及比的基本性质即可解答．5、【答案】0.67；0.6【考点】小数大小的比较，小数、分数和百分数之间的关系及其转化【解析】【解答】解：=0.6，66%=0.66；0.6＜0.66＜0.67，所以最大数为0.67，最小数为0.6．故答案为：0.67；0.6．【分析】先把分数、百分数化成小数，再进行比较，进一步还原为原数，即可解决问题．6、【答案】1.5分米【考点】简单的立方体切拼问题，圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】【解答】解：12÷2÷4=1.5（分米），答：圆柱的底面直径是1.5分米．故答案为：1.5分米．【分析】“圆柱体沿着底面直径垂直锯开，平均分成两块”则表面积比原来增加了两个以圆柱的底面直径和高为边长的长方形的面积，已知高是4分米，利用长方形的面积公式可以求出圆柱的底面直径．7、【答案】4. ；4.82【考点】小数的读写、意义及分类，近似数及其求法【解析】【解答】解：4.8181…用循环小数简便写法记作4. ，保留两位小数约是4.82；故答案为：4. ，4.82．【分析】4.8181…是循环小数，循环节是81，简记法：在循环节的首位和末位的上面各记一个小圆点；将此数保留两位小数，就是精确到百分位，看千分位上的数是否满5，再运用“四舍五入”的方法求出近似数即可．8、【答案】锐角；40【考点】按比例分配应用题，三角形的内角和【解析】【解答】解：2+3+4=9，最大的角是：180°×=80°所以这个三角形三个内角度数都小于90度，此三角形是锐角三角形；最小的角是：180°× =40°，故答案为：锐角，40°．【分析】三角形的内角和为180°，进一步直接利用按比例分配求得份数最大和最小的角即可得出结论．9、【答案】；2【考点】分数的意义、读写及分类，合数与质数【解析】【解答】解：的分数单位是．2﹣= ，再添上2个这样的分数单位就变成最小的质数．故答案为：；2．【分析】（1）一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一，分子是几，它就含有几个这样的单位．（2）最小的质数是2，用2减去原分数的结果，再看有几个分数单位即可解答．10、【答案】6；108【考点】求几个数的最大公因数的方法，求几个数的最小公倍数的方法【解析】【解答】解：12=2×2×336=2×2×3×354=2×3×3×3最大公约数是2×3=6，最小公倍数是2×2×3×3×3=108．故答案为：6，108．【分析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．二、<b >判断．（每题1</b><b >分，5</b><b>分）</b>11、【答案】错误【考点】百分率应用题【解析】【解答】解：102÷102×100%=100%答：成活率是100%．故答案为：错误．【分析】成活率是指成活的棵数占总棵数的百分比，计算方法是：成活的棵数÷植树总棵数×100%=成活率，代入数据求解即可．12、【答案】错误【考点】百分数的加减乘除运算【解析】【解答】解：25%÷（1+25%）=25%÷125%=答：乙数比甲数少．故答案为：错误．【分析】根据“甲数比乙数多25%，”知道是把乙数看作单位“1”，即甲数是乙数的（1+25%），然后用25%除以甲数即得乙数比甲数少几分之几，即可求解．13、【答案】错误【考点】奇数与偶数的初步认识，合数与质数【解析】【解答】解：根据质数和奇数的定义，2是质数，但不是奇数，“所有的质数都是奇数”的说法是错误的．故答案为：错误．【分析】只有1和它本身两个因数的自然数为质数．不能被2整除的数为奇数，也就是说，奇数除了没有因数2外，可以有其它因数．14、【答案】错误【考点】辨识成正比例的量与成反比例的量【解析】【解答】解：如果= ，则x：y== ，是比值一定，所以，如果= ，那么x与y成正比例．故答案为：错误．【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．15、【答案】错误【考点】百分率应用题【解析】【解答】解：×100%≈0.0196×100%=1.96%答：盐水的含盐率约是1.96%．故答案为：错误．【分析】含盐率，即盐水中盐的重量占盐水重量的百分之几，计算公式为：×100%，由此解答即可．三、<b >选择正确答案的序号，填在括号内（每题1</b><b>分，5</b><b>分）</b>16、【答案】B【考点】合数分解质因数【解析】【解答】解：A，36=4×9，4和9都是合数，所以不正确；B，36=2×2×3×3；符合要求，所以正确；C，36=1×2×2×3×3，其中1既不是质数，也不是合数，所以不正确；故选B．【分析】分解质因数就是把一个合数写成几个质数的连乘积形式，一般先从简单的质数试着分解．17、【答案】C【考点】确定轴对称图形的对称轴条数及位置【解析】【解答】解：等边三角形有3条对称轴，正方形有4条对称轴，圆有无数条对称轴，故选：C．【分析】根据图形的性质结合轴对称的定义即可作出判断．18、【答案】C【考点】奇数与偶数的初步认识，合数与质数【解析】【解答】解：两个不同的质数的乘积除了1和它们本身外，还有这两个不同的质数的积，所以它是合数．故选：C．【分析】根据质数与合数的意义，质数只有1和它本身两个因数，合数除了1和它本身还有别的因数．两个不同的质数的乘积除了1和它们本身外，还有这两个不同的质数的积，所以它是合数．19、【答案】B【考点】年龄问题【解析】【解答】解：（a+5）﹣（a﹣3+5），=a﹣a+5﹣5+3，=3（岁）．故选：B．【分析】据题意可知，大卫比小顺大：a﹣（a﹣3）=3岁，再过再过5年他们同时增长了5岁，所以再过5年他们相差的岁数是仍是3岁．20、【答案】C【考点】圆、圆环的周长【解析】【解答】解：已知半径是r，所在圆的周长=2πr，半圆面的周长：2πr÷2+2r=πr+2r，故选：C．【分析】根据圆的周长公式C=2πr，先求出圆周长的一半，再加直径，就是半圆的周长．四、<b >计算</b>21、【答案】4.97；12；210；；；0.1；0.5；8；14【考点】分数的加法和减法，小数乘法，小数除法【解析】【分析】根据小数和分数加减乘除法的计算方法进行计算．15﹣﹣根据减法的性质进行简算．22、【答案】解：①3x+4=5.83x+4﹣4=5.8﹣43x=1.8x=0.6②x：=60：55x= ×605x=405x÷5=40÷5x=8【考点】方程的解和解方程，解比例【解析】【分析】①依据等式的性质，方程两边同时减去4，再同时除以3即可求解．②根据比例的性质两个内项之积等于两个外项之积进行化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以5即可．23、【答案】解：① × + ×= += ；②（+ ）×16= ×16+ ×16=2.5+2=4.5；③ ÷（2﹣÷ ）= ÷（2﹣1）= ÷1= ；④[2+（54﹣24）× ]×=[2+30× ]×=[2+20]×=22×=10．【考点】整数、分数、小数、百分数四则混合运算【解析】【分析】①先算乘法，再算加法；②运用乘法的分配律进行简算；③先算小括号里的除法，再算减法，最后算括号外的除法；④先算小括号里的减法，再算中括号里的乘法，然后算中括号里的加法，最后算括号外的乘法．24、【答案】（1）解：设某数是x，x÷7﹣7=7x÷7﹣7+7=7+7x÷7=14x÷7×7=14×7x=98答：这个数是98.（2）（3﹣2÷6）+=3﹣+=+=【考点】方程的解和解方程【解析】【分析】（1）设某数是x，根据题意可得x÷7﹣7=7，然后解方程即可求解；（2）2除以6的商为2÷6，3减去2除以6的商的差为3﹣2÷6，则它们的差再加上计算25、【答案】解：①3.14×（12÷2）2÷2，=3.14×36÷2，=56.52（平方厘米），答：阴影部分的面积是56.52平方厘米．②3×2﹣3.14×（2÷2）2，=6﹣3.14，=2.86（平方厘米），答：阴影部分的面积是2.86平方厘米.【考点】组合图形的面积【解析】【分析】（1）阴影部分的面积等于直径12厘米的半圆面积与底12厘米，高6厘米的三角形的面积之差，据此即可解答；（2）阴影部分的面积等于长宽分别是3厘米、2厘米的长方形的面积与半径2厘米的圆的面积之差，据此即可解答．五、<b >应用题．</b>26、【答案】解：（1800﹣1600）÷1600=200÷1600，=12.5%．答：实际超产12.5%【考点】百分数的实际应用【解析】【分析】计划造纸1600吨，实际造纸1800吨，则实际比计划多造纸1800﹣1600吨，根据分数除法的意义，用超产的部分除以计划产量即得超产百分之几．27、【答案】解：25×6+（25+15）×4=150+40×4=150+160=310（页）答：这本书共有310页【考点】整数四则混合运算【解析】【分析】前6天每天读25页，根据乘法的意义，前6天读了25×6页，又以后每天多读15页，则以后每天读25+15页，又读了4天读完，则后四天读了（25+15）×4页，根据加法的意义，将前6天与后4天读的页数相加，即得这本书共有多少页．28、【答案】解：180÷2=90（米）90×=50（米）90×=40（米）50×40=2000（平方米）答：这个操场的面积是2000平方米【考点】按比例分配应用题，长方形、正方形的面积【解析】【分析】已知长方形操场的周长是180m，那么长和宽的和为180÷2=90（米），根据长与宽的比是5：4，求出长和宽，根据长方形面积公式，求出面积即可．29、【答案】解：（56+42）=98× ，=343（人）；答：全厂共有343人【考点】分数除法应用题【解析】【分析】化工车间有男工人56名，女工人42名，则共有工人56+42人，由于这个车间的工人总数正好是全厂工人总数的，根据分数除法的意义可知，全厂共有（56+42）÷人．30、【答案】解：103﹣3.14×（）2×10=1000﹣3.14×25×10=1000﹣785=215（立方厘米）答：截去部分的体积是215立方厘米【考点】圆柱的侧面积、表面积和体积【解析】【分析】这个圆柱与的底面直径和高都等于这个正方体的棱长时，体积最大，用这个正方体的体积减去圆柱的体积就是截取部分的体积．根据圆柱的体积计算公式“V=πr2h”及正方体的体积计算公式“V=a3”即可分别求出圆柱、正方体的体积．六、<b >推理．</b>31、【答案】解：因为丙、丁都爱踢足球，乙、丁每天一起骑自行车上学，第二名不会骑自行车，也不爱踢足球，所以甲是第二名；根据第一、三名在这次比赛时才认识．且甲是第二名，而丁和丙乙都很熟，所以一三名只能是丙和乙，再根据第一条可知乙是第三，则丙是第一，那么剩下的丁是第四；答：甲第二，乙第三，丙第一，丁第四【考点】逻辑推理【解析】【分析】根据①甲比乙的名次靠前，那么甲只能是第一，二，三名中的一个；根据②丙、丁都爱踢足球，⑤乙、丁每天一起骑自行车上学，④第二名不会骑自行车，也不爱踢足球，所以甲是第二名；根据③第一、三名在这次比赛时才认识．且甲是第二名，而丁和丙乙都很熟，所以一三名只能是丙和乙，再根据第一条可知乙是第三，则丙是第一，那么剩下的丁是第四；据此解答即可小升初数学试卷56一、判断题（注：正确的请在答题卡上相应位置涂A，错误的涂B，每题1分，共5分）1、长方形有4条对称轴．________（判断对错）2、圆的面积和半径成正比例．________（判断对错）3、如果甲数比乙数多30%，那么乙数就比甲数少30%．________（判断对错）4、分母是5的所有真分数的和是2．________（判断对错）5、一种商品先提价15%后，再降价15%，那么这件商品的价格没有变．________ （判断对错）二、选择题（每题2分，共12分）6、的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（）A、10B、8C、16D、207、一件大衣，如果卖92元，可以赚15%，如果卖100元可以赚（）A、20%B、15%C、25%D、30%8、一项工程甲、乙合作完成了全工程的，剩下的由甲单独完成，甲一共做了10 天，这项工程由甲单独做需15天，如果由乙单独做，需（）天．A、18B、19C、20D、219、下列图形中对称轴最多的是（）A、菱形B、正方形C、长方形D、等腰梯形10、甲筐苹果16千克，乙筐苹果20千克，从乙筐取一部分放入甲筐，使甲筐增加（）后，两筐一样重．A、B、C、D、11、上坡路程和下坡路程相等，一辆汽车上坡速度与下坡速度比是3：5，这辆汽车上坡与下坡用的时间比应是（）A、5：8B、5：3C、3：5D、3：8三、填空题（每题2分，共20分）12、有9名同学羽毛球比赛，每两名同学都进行一场比赛，共经行了________场比赛．13、一个三位小数用四舍五入法取近似值是8.30，这个数原来最大是________，最小是________．14、修一座房子，用了34万元，比计划节约了15%，节约了________元。

（2018年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4月份）一、选择题（本大题共8小题，每小题2分，共16分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的）1．（2分）一元二次方程x2﹣x+1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．没有实数根C．有两个不相等的实数根D．有两个不相等的实数根，且两实数根和为12．2分）一次数学测试后，某班40名学生的成绩被分为5组，第1～4组的频数分别为12、10、6、8，则第5组的频率是（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.43．（2分）在△Rt ABC中，∠C＝90°，cosA＝，则sinB的值为（）A．B．C．D．4．（2分）半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交5．（2分）正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°6．（2分）图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A．B．C．D．7．（2分）已知抛物线y＝（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2﹣n+2016的值为（）（A ．2020B ．2019C ．2018D ．20178．（2 分）如图，矩形 ABCD 的边 BC 在 x 轴的负半轴上，顶点 D （a ，b ）在反比例函数 y＝ 的图象上，直线 AC 交 y 轴点 E ，且 S △BCE ＝4，则 k 的值为（）A ．﹣16B ．﹣8C ．﹣4D ．﹣2二、填空题（本大题共 10 小题，每小题 2 分，共 20 分）9．（2 分）若 sinA ＝ ，则锐角∠A ＝ °．10．（2 分）一组数据 5，﹣2，3，x ，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是．11．（2 分）设 x 1、x 2 是方程 x 2﹣4x +m ＝0 的两个根，且 x 1+x 2﹣x 1x 2＝1．则 m ＝ ．12．（2 分）如图，⊙A 与两条坐标轴分别交于点 B ，O ，C ，B ，C 的坐标分别是（0，6），（8，0），则圆心 A 的坐标是．13．（2 分）如图，在直径AB 的半圆 O 中，弦 AC ，BD 相交于点 E ，EC ＝2，BE ＝4，则 cos∠BEC ＝．14．2 分）圆锥的底面圆半径为 3，圆锥高为 4，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为．15．（2 分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若 △S ADE ＝2．则 S 四边形 BDCE ＝．（116．2分）抛物线y＝2x2﹣4x+5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为．17．（2分）a，b，c是实数，点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，则b，c的大小关系是：b c（用“＞”或“＜”号填空）．18．（2分）如图，直线l截ABCD的边AB，BC和对角线BD于P，Q，M，对角线AC，BD相交于点O，且PB＝3P A，CQ：BQ＝1：2，则BM：BO＝．三、解答题（本大题共10小题，共84分，请在答题卡制定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6分）计算：（π﹣3.14）0﹣+（﹣1）﹣+cos45°．20．（8分）解下列方程：（1）x2﹣2x﹣2＝0；（2）（x﹣1）（x﹣3）＝8．21．（8分）某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分A，B，C，D四个等级，某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成金进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了名学生的生物成绩．扇形统计图中，D等级所对应25． 8分）如图，反比例函数 y 1＝ 的图象与一次函数 y 2＝mx +b 的图象交于两点 A （1，3）， 的扇形圆心角度数为°；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有 500 名学生，估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D 级？22．（8 分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为 9 的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．23．（8 分）如图，∠MAN ＝30°，点 O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心，4 为半径作⊙O 交AN 于 D ，E 两点．（1）当⊙O 与 AM 相切时，求 AD 的长；（2）如果 AD ＝2，那么 AM 与⊙O 又会有怎样的位置关系？并说明理由．24．（8 分）如图，一居民楼底部 B 与山脚 P 位于同一水平线上，小李在 P 处测得居民楼顶A 的仰角为 60°，然后他从 P 处沿坡角为 45°的山坡向上走到 C 处，这时，这时，PC＝30m ，点 C 与点 A 在同一水平线上，A 、B 、P 、C 在同一平面内．（1）求居民楼 AB 的高度；（2）求点 C 、A 之间的距离．（结果保留根号）（B （n ，﹣1）．（1）k ＝ ，n ＝ ；（（（（2）求一次函数的表达式；（3）结合图象直接回答：不等式＜mx+b解集是；（△4）求AOB的面积．26．8分）如图，ABCD中，∠ABC为锐角，AB＜BC，点E是AD上一点，延长CE到F，连接BF交AD于点G，使∠FBC＝∠DCE．（1）求证：∠D＝∠F；（2）在直线AD找一点P，使以点B，P，C为顶点的三角形与以点C，D，P为顶点的三角形相似．在原图中标出准确P点的位置，必要时用直尺和圆规作出P点，保留作图的痕迹，不写作法）27．（12分）（1）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5；是三个连续正整数组成的勾股数．解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？答：，若存在，试写出一组勾股数：．②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．（△2）探索升华：是否存在锐角ABC三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B＞∠C ＞∠A；∠ABC＝2∠BAC？若存在，求出△ABC三边的长；若不存在，说明理由．28．10分）如图，二次函数y＝ax2+b x+2的图象与y轴交于C点，交x轴于点A（﹣2，0），B（6，0）．（1）求该二次函数的表达式；（2）P是该函数在第一象限内图象上的动点，过点P作PQ⊥BC于点Q，连接PC，AC．①求线段PQ的最大值；②若以点P，C，Q为顶点的三角形与△ACO相似，求P点的坐标．△1） （2018 年江苏省常州市中考数学模拟试卷（4 月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 2 分，共 16 分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是正确的）1．（2 分）一元二次方程 x 2﹣x +1＝0 的根的情况为（）A ．有两个相等的实数根B ．没有实数根C ．有两个不相等的实数根D ．有两个不相等的实数根，且两实数根和为 1【分析】求出△的值即可判断．【解答】解：一元二次方程 x 2﹣x +1＝0 中，＝（﹣ 2﹣4×1×1＜0，∴原方程无解．故选：B ．【点评】本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（△1） ＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（△2） ＝0⇔方程有两个相等的实数根；（△3） ＜0⇔方程没有实数根．2． 2 分）一次数学测试后，某班 40 名学生的成绩被分为 5 组，第 1～4 组的频数分别为 12、10、6、8，则第 5 组的频率是（）A ．0.1B ．0.2C ．0.3D ．0.4【分析】根据第 1～4 组的频数，求出第 5 组的频数，即可确定出其频率．【解答】解：根据题意得：40﹣（12+10+6+8）＝40﹣36＝4，则第 5 组的频率为 4÷40＝0.1，故选：A ．【点评】此题考查了频数与频率，弄清题中的数据是解本题的关键．3．（2 分）在 △RtABC 中，∠C ＝90°，cosA ＝ ，则 sinB 的值为（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据题意得到 A 与 B 互余，可得出 sinB ＝cosA ，求出即可．【解答】解：∵在△Rt ABC中，∠C＝90°，cosA＝，∴sinB＝cosA＝，故选：D．【点评】此题考查了互余两角三角函数的关系，弄清三角函数的关系是解本题的关键．4．（2分）半径为10的⊙O和直线l上一点A，且OA＝10，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切B．相交C．相离D．相切或相交【分析】分两种情况求解：OA⊥l；OA不垂直l．根据圆心到直线的距离与半径的大小关系判定．【解答】解：若OA⊥l，则圆心O到直线l的距离就是OA的长，等于半径，所以直线l 与⊙O相切；若OA与直线l不垂直，根据垂线段最短，圆心O到直线l的距离小于5，即小于半径，所以直线l与⊙O相交．故选：D．【点评】此题考查的是直线与圆的位置关系，根据圆心到直线的距离d与半径r的大小关系解答．若d＜r，则直线与圆相交；若d＝r，则直线于圆相切；若d＞r，则直线与圆相离．5．（2分）正六边形内接于圆，它的边所对的圆周角是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．30°或150°【分析】作出图形，求出一条边所对的圆心角的度数，再根据圆周角和圆心角的关系解答．【解答】解：圆内接正六边形的边所对的圆心角＝360°÷6＝60°，根据圆周角等于同弧所对圆心角的一半，边所对的圆周角的度数是60×＝30°或180°﹣30°＝150°．故选：D．【点评】本题考查学生对正多边形的概念掌握和计算的能力，属于基础题，要注意分两种情况讨论．6．（2分）图中四个阴影的三角形中与△ABC相似的是（）A．B．C．D．【分析】根据网格中的数据求出AB，AC，BC的长，求出三边之比，利用三边对应成比例的两三角形相似判断即可．【解答】解：由勾股定理得：AB＝，BC＝2，AC＝，∴AB：BC：AC＝1：A、三边之比为1：B、三边之比：1：：：2：，，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；，图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似；C、三边之比为：D、三边之比为2：：3，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似；：，图中的三角形（阴影部分）与△ABC不相似．故选：B．【点评】此题考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定方法是解本题的关键．7．（2分）已知抛物线y＝（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），且与x轴的一个交点的横坐标为2n，则代数式4n2﹣n+2016的值为（）A．2020B．2019C．2018D．2017【分析】．首先求出a的值，进而把x＝2n代入得出关于n的等式进而得出答案．【解答】解：∵抛物线y＝（a+1）x2﹣ax﹣8过点（2，﹣2），∴﹣2＝（a+1）×22﹣a×2﹣8＝2a﹣4，解得，a＝1，∴y＝2x2﹣x﹣8，∵抛物线y＝2x2﹣x﹣8与x轴的一个交点的横坐标为2n，∴2×（2n）2﹣2n﹣8＝0，化简，得4n2﹣n﹣4＝0，∴4n2﹣n＝4，∴4n2﹣n+2016＝4+2016＝2020，故选：A．【点评】此题主要考查了二次函数与x轴的交点，正确得出a的值是解题关键．8．（2分）如图，矩形ABCD的边BC在x轴的负半轴上，顶点D（a，b）在反比例函数y ＝的图象上，直线AC交y轴点E，且S△BCE＝4，则k的值为（）A．﹣16B．﹣8C．﹣4D．﹣2【分析】由D（a，b），得出CO＝﹣a，CD＝AB＝b，k＝△ab，再根据BCE的面积是4，得出BC×OE＝8，最后根据AB∥OE，得出，即BC•EO＝AB•CO，求得ab的值即可．【解答】解：D（a，b），则CO＝﹣a，CD＝AB＝b，∵矩形ABCD的顶点D在反比例函数y＝（x＜0）的图象上，∴k＝ab，∵△BCE的面积是4，∴×BC×OE＝4，即BC×OE＝8，∵AB∥OE，∴，即BC•EO＝AB•CO，∴8＝b×（﹣a），即ab＝﹣8，∴k＝﹣8，故选：B．【点评】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质以及平行线分线段成比例定理的综合应用，能很好地考核学生分析问题，解决问题的能力．解题的关键是将△BCE的面积与点D的坐标联系在一起，体现了数形结合的思想方法．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．（2分）若sinA＝，则锐角∠A＝60°．【分析】根据特殊锐角的三角函数值即可得．【解答】解：若sinA＝，则锐角∠A＝60°，故答案为：60．【点评】本题主要考查特殊锐角三角函数值，解题的关键是熟记特殊锐角的三角函数值．10．（2分）一组数据5，﹣2，3，x，3，﹣2，若每个数据都是这组数据的众数，则这组数据的极差是7．【分析】根据题意可得x的值，然后再利用最大数减最小数即可．【解答】解：由题意得：x＝5，极差为：5﹣（﹣2）＝7，故答案为：7．【点评】此题主要考查了众数和极差，关键是掌握极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．11．（2分）设x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，且x1+x2﹣x1x2＝1．则m＝3．【分析】根据根与系数的关系，确定x1+x2、x1x2的值，然后代入方程中，解方程确定m 的值．【解答】解：∵x1、x2是方程x2﹣4x+m＝0的两个根，∴x1+x2＝4，x1x2＝m，∵x1+x2﹣x1x2＝1∴4﹣m＝1，∴m＝3故答案为：3【点评】此题主要考查了根与系数的关系、一元一次方程的解法，将根与系数的关系代入方程，并解方程是解决此类题目经常使用的方法．12．（2分）如图，⊙A与两条坐标轴分别交于点B，O，C，B，C的坐标分别是（0，6），（8，0），则圆心A的坐标是（4，3）．【分析】作AE⊥OC于E，AF⊥OB于F．利用矩形的判定和性质以及垂径定理即可解决问题；【解答】解：作AE⊥OC于E，AF⊥OB于F．∵B（0，6），C（8，0），∴OB＝6，OC＝8，∵AE⊥OC，AF⊥OB，∴OE＝EC＝4，OF＝BF＝3，∵∠AFO＝∠AEO＝∠EOF＝90°，∴四边形AEOF是矩形，∴AF＝OE＝4，AE＝OF＝3，∴A（4，3），故答案为（4，3）．【点评】本题考查垂径定理，矩形的判定等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题，属于中考常考题型．13．（2分）如图，在直径AB的半圆O中，弦AC，BD相交于点E，EC＝2，BE＝4，则cos ∠BEC＝．【分析】根据直径所对的圆周角是90°，进而利用三角函数解答即可．【解答】解：连接 CB ，∵直径 AB ，∴∠ACB ＝90°，∵EC ＝2，BE ＝4，∴cos ∠BEC ＝，故答案为： ．【点评】本题考查的是圆周角定理，掌握直径所对的圆周角是 90°是解题的关键．14．（2 分）圆锥的底面圆半径为 3，圆锥高为 4，则圆锥的侧面展开图扇形的圆心角为216° ．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，从而得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为 3，圆锥高为 4，∴圆锥的母线长为 5，∵圆锥底面半径是 3，∴圆锥的底面周长为 6π，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为 n °，＝6π，解得 n ＝216．故答案为 216°．【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．15．（2 分）如图，DE 是△ABC 的中位线，若 △S ADE ＝2．则 S 四边形 BDCE ＝6 ．【分析】由 DE 是△ABC 的中位线得到 DE ∥△BC ，接着得到ADE ∽△ABC ，然后利用相似三角形的性质和已知条件可以求解．【解答】解：∵DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，DE＝BC，∴△ADE∽△ABC，△S ADE：△S ABC＝（）2＝，又△ADE的面积是2，∴△ABC的面积为8，∴四边形DBCE的面积是8﹣2＝6．故答案是：6．【点评】此题主要考查了三角形的中位线定理和相似三角形的判定与性质，解题时首先利用中位线定理得到相似三角形，然后利用相似三角形的性质即可求解．16．（2分）抛物线y＝2x2﹣4x+5绕它的坐标原点O旋转180°后的二次函数表达式为y ＝﹣2（x+1）2﹣3．【分析】先将抛物线整理成顶点式形式并求出顶点坐标，再根据关于原点O对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数求出旋转后的抛物线顶点坐标，然后根据旋转后抛物线开口方向相反利用顶点式解析式写出即可．【解答】解：∵y＝2x2﹣4x+5，＝2（x2﹣2x+1）﹣2+5，＝2（x﹣1）2+3，∴顶点坐标为（1，3），∵绕它的坐标原点O旋转180°，∴旋转后的抛物线顶点坐标为（﹣1，﹣3），开口向下，∴旋转后的二次函数表达式为y＝﹣2（x+1）2﹣3．故答案为：y＝﹣2（x+1）2﹣3．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，平移的规律：左加右减，上加下减，此类题目，利用顶点的变化求解更简便．17．（2分）a，b，c是实数，点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，则b，c的大小关系是：b＜c（用“＞”或“＜”号填空）．【分析】根据点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，即可得到b﹣c的正负情况，本题得以解决．【解答】解：∵点A（a﹣1，b），B（a﹣2，c）在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，∴，∴b﹣c＝﹣3＜0，∴b＜c，故答案为：＜．【点评】本题考查二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．18．（2分）如图，直线l截ABCD的边AB，BC和对角线BD于P，Q，M，对角线AC，BD相交于点O，且PB＝3P A，CQ：BQ＝1：2，则BM：BO＝12：17．【分析】作PE∥AC交BD于E，作QF∥AC交BD于F．设OA＝OC＝a，OB＝b．想办法用b表示BM即可解决问题；【解答】解：作PE∥AC交BD于E，作QF∥AC交BD于F．设OA＝OC＝a，OB＝b．则有＝＝＝，＝＝＝，∴QF＝a，PE＝a，BE＝b，OE＝b，BF＝b，EF＝∵PE∥QF，∴＝＝，b，∴FM＝×b＝b，∴BM＝MF+FB＝b，∴BM：BC＝12：17，故答案为12：17．1 （【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、平行四边形的性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造平行线解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．三、解答题（本大题共 10 小题，共 84 分，请在答题卡制定区域内作答，解答应写出演算步骤）19．（6 分）计算：（π﹣3.14）0﹣ +（﹣1）﹣+ cos45°．【分析】本题涉及零指数幂、负指数幂、二次根式化简和特殊角的三角函数值 4 个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解答】解：原式＝1﹣2+（﹣1）+× ，＝1﹣2﹣1+1，＝﹣1．【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．20．（8 分）解下列方程：（1）x 2﹣2x ﹣2＝0；（2）（x ﹣1）（x ﹣3）＝8．【分析】 1）利用配方法解方程；（2）利用因式分解法解出方程．【解答】解：（1）x 2﹣2x ﹣2＝0x 2﹣2x +1＝3（x ﹣1）2＝3，x ﹣1＝± ，x 1＝+1，x 2＝﹣ +1； （2）原方程变形为：x 2﹣4x ﹣5＝0（x ﹣5）（x +1）＝0（ x 1＝5，x 2＝﹣1．【点评】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握配方法、因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．21．（8 分）某市生物和地理会考实施改革，考试结果以等级形式呈现，分 A ，B ，C ，D 四个等级，某校八年级学生参加生物会考后，随机抽取部分学生的生物成金进行统计，绘制成如下两幅不完整的统计图．（1）这次抽样调查共抽取了 50名学生的生物成绩．扇形统计图中，D 等级所对应的扇形圆心角度数为 36 °；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校八年级共有 500 名学生，估计这次模拟考试有多少名学生的生物成绩等级为D 级？【分析】 1）根据 A 等级的人数及所占的比例即可得出总人数，进而可得出扇形统计图中 D 级所在的扇形的圆心角．（2）根据 D 等级的人数＝总数﹣A 等级的人数﹣B 等级的人数﹣C 等级的人数可补全图形．（3）总人数乘以样本中 D 等级人数所占比例即可得．【解答】解：（1）这次抽样调查共抽取学生：15÷30%＝50（名），D 等级人数为：50﹣15﹣22﹣8＝5（名），则其对应扇形圆心角为 360°×故答案为：50，36． （2）如图所示：＝36°．（3）500×＝50（人），答：估计这次模拟考试有50名学生的生物成绩等级为D级．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．22．（8分）一个不透明的袋子中装有三个完全相同的小球，分别标有数字3、4、5．从袋子中随机取出一个小球，用小球上的数字作为十位的数字，然后放回；再取出一个小球，用小球上的数字作为个位上的数字，这样组成一个两位数，试问：按这种方法能组成哪些位数？十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数的概率是多少？用列表法或画树状图法加以说明．【分析】先利用树状图展示所有9种等可能的结果数，即组成的两位数为33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，然后根据概率的概念计算即可．【解答】解：画树状图如下：共有9种等可能的结果数，即按这种方法能组成的两位数有33，34，35，43，44，45，53，54，55；其中十位上的数字与个位上的数字之和为9的两位数有45和54两个，∴P（十位与个位数字之和为9）＝．【点评】本题考查了利用列表法与树形图法求概率的方法：先利用列表法或树形图法展（ 示所有等可能的结果数 n ，然后找出其中某事件所占有的结果数 m ，则根据概率的概念得到这个事件的概率＝ ．23．（8 分）如图，∠MAN ＝30°，点 O 为边 AN 上一点，以 O 为圆心，4 为半径作⊙O 交 AN 于 D ，E 两点．（1）当⊙O 与 AM 相切时，求 AD 的长；（2）如果 AD ＝2，那么 AM 与⊙O 又会有怎样的位置关系？并说明理由．【分析】 1）设出 AM 与⊙O 的交点为 B ，并连接 OB ，再根据∠MAN ＝30°求出AO 长，进而求出 AD ．（2）过点 O 作 OF ⊥AM 于 F ，利用三角函数解答即可．【解答】解：（1）设 AM 与⊙O 相切于点 B ，并连接 OB ，则 OB ⊥AB ；在△AOB 中，∠A ＝30°，则 AO ＝2OB ＝8，所以 AD ＝AO ﹣OD ，即 AD ＝4．（2）AM 与⊙O 相交，理由如下：如图 2，过点 O 作 OF ⊥AM 于 F ，∴∠AFO ＝90°，∴sinA ＝ ，∴OF ＝OA •sinA ，∵AD ＝2，DO ＝4，（∴AO＝AD+DO＝6，且∠A＝30°，∴OF＝6•sin30°＝3＜4，∴AM与⊙O相交．【点评】本题考查了切线的性质和直角三角形的性质，关键是根据∠MAN＝30°求出AO 长．24．（8分）如图，一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上，小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°，然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处，这时，这时，PC ＝30m，点C与点A在同一水平线上，A、B、P、C在同一平面内．（1）求居民楼AB的高度；（2）求点C、A之间的距离．（结果保留根号）【分析】1）首先分析图形：根据题意构造直角三角形，利用在△Rt CPE中，由sin45°＝，得出EC的长度，进而可求出答案；（2）在△Rt CPE中，tan60°＝，得出BP的长，进而得出PE的长，即可得出答案．【解答】解：（1）过点C作CE⊥BP于点E，在△Rt CPE中，∵PC＝30∴sin45°＝，m，∠CPE＝45°，25． 8分）如图，反比例函数 y 1＝ 的图象与一次函数 y 2＝mx +b 的图象交于两点 A （1，3）， （∴CE ＝PC •sin45°＝30× ＝30m ，∵点 C 与点 A 在同一水平线上，∴AB ＝CE ＝30m ，答：居民楼 AB 的高度约为 30m ；（2）在 △Rt ABP 中，∵∠APB ＝60°，∴tan60°＝，∴BP ＝ ＝10 m ，∵PE ＝CE ＝30m ， ∴AC ＝BE ＝（10+30）m ，答：C 、A 之间的距离为（10+30）m ．【点评】此题主要考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，要求学生借助仰角、坡角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数求解．（B （n ，﹣1）．（1）k ＝ 3 ，n ＝ ﹣3 ；（2）求一次函数的表达式；（3）结合图象直接回答：不等式 ＜mx +b 解集是﹣3＜x ＜0 或 x ＞1 ；（△4）求 AOB 的面积．【分析】 1）根据函数图象上点的坐标特征计算； （2）利用待定系数法求出一次函数解析式；（3）利用数形结合思想解答；（4）求出一次函数与 x 轴的交点，根据三角形的面积公式计算．（ （【解答】解：（1）∵点 A （1，3）在反比例函数 y 1＝的图象上，∴k ＝3，即反比例函数的解析式为 y 1＝ ，∵点 B （n ，﹣1）在反比例函数 y 1＝ 上，∴n ＝﹣3，故答案为：3；﹣3；（2）设一次函数的表达式为：y ＝kx +b ，∴，解得，∴一次函数的表达式为 y ＝x +2；（3）由图象可知，不等式 ＜mx +b 解集是﹣3＜x ＜0 或 x ＞1，故答案为：﹣3＜x ＜0 或 x ＞1；（4）当 y ＝0 时，x +2＝0，解得，x ＝﹣2，∴直线与 x 轴的交点坐标为（﹣2，0），∴△AOB 的面积＝ ×2×1+ ×2×3＝4．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求一次函数解析式、灵活运用数形结合思想是解题的关键．26． 8 分）如图， ABCD 中，∠ABC 为锐角，AB ＜BC ，点 E 是 AD 上一点，延长 CE 到 F ，连接 BF 交 AD 于点 G ，使∠FBC ＝∠DCE ．（1）求证：∠D ＝∠F ；（2）在直线 AD 找一点 P ，使以点 B ，P ，C 为顶点的三角形与以点 C ，D ，P 为顶点的三角形相似． 在原图中标出准确 P 点的位置，必要时用直尺和圆规作出 P 点，保留作图的痕迹，不写作法）（ （ 2【分析】1）BF 交 AD 于 G ，先利用 AD ∥BC 得到∠FBC ＝∠FGE ，加上∠FBC ＝∠DCE ，所以∠FGE ＝∠DCE ，然后根据三角形内角和定理易得∠D ＝∠F ；（2）分别作 BC 和 BF 的垂直平分线，它们相交于点 O ，然后以 O 为圆心，OC 为半径作△BCF 的外接圆⊙O ，⊙O 交 AD 于 P ，连结 BP 、CP ，则根据圆周角定理得到∠F ＝∠BPC ，而∠F ＝∠D ，所以∠D ＝∠BPC ，接着可证明∠PCD ＝∠APB ＝∠PBC ，于是可判断△BPC ∽△CDP ．【解答】 1）证明：BF 交 AD 于 G ，如图，∵四边形 ABCD 为平行四边形，∴AD ∥BC ，∴∠FBC ＝∠FGE ，而∠FBC ＝∠DCE ，∴∠FGE ＝∠DCE ，∵∠GEF ＝∠DEC ，∴∠D ＝∠F ；（△2）解：如图，正确用尺规作图作出： BFC 的外接圆交直线 AD 于点 P 1、P 2 和找到与点 A 重合的 P 3 点．【点评】本题考查了作图﹣相似变换：两个图形相似，其中一个图形可以看作由另一个图形放大或缩小得到．也考查了平行四边形的性质．解决（ ）小题的关键是利用圆周角定理作∠BPC ＝∠F ．27．（12 分）（1）阅读理解：我们知道在直角三角形中，有无数组勾股数，例如：5、12、13；9、40、41；…但其中也有一些特殊的勾股数，例如：3、4、5； 是三个连续正整数（ n n组成的勾股数．解决问题：①在无数组勾股数中，是否存在三个连续偶数能组成勾股数？答： 存在 ，若存在，试写出一组勾股数： 6，8，10 ．②在无数组勾股数中，是否还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．③在无数组勾股数中，是否存在三个连续奇数能组成勾股数？若存在，求出勾股数，若不存在，说明理由．（△2）探索升华：是否存在锐角 ABC 三边也为连续正整数；且同时还满足：∠B ＞∠C＞∠A ；∠ABC ＝2∠BAC ？若存在，求出△ABC 三边的长；若不存在，说明理由．【分析】 1）①6，8，10；②设这三个正整数为 n ﹣1， ， +1，根据勾股定理列方程可得方程解 x ＝4，得出还是 3，4，5 这三个数，可得结论不存在；③设这三个奇数分别为：2n ﹣1，2n +1，2n +3，同理列方程，方程无整数解，可知，不存在；（2）设 AB ＝x ，AC ＝x +1，BC ＝x ﹣△1，作辅助线，构建等腰三角形，证明CAB ∽△CDA ，列比例式，可得方程，解出即可．【解答】解：（1）①存在三个连续偶数能组成勾股数，如 6，8，10，（3 分）故答案为：存在；6，8，10；②答：不存在，（4 分）理由是：假设在无数组勾股数中，还存在其它的三个连续正整数能组成勾股数，设这三个正整数为 n ﹣1，n ，n +1，则（n ﹣1）2+n 2＝（n +1）2，（5 分）n 1＝4，n 2＝0（舍），当 n ＝4 时，n ﹣1＝3，n +1＝5，∴三个连续正整数仍然是 3，4，5，∴不存在其它的三个连续正整数能组成勾股数；（6 分）③答：不存在，（7 分）理由是：在无数组勾股数中，存在三个连续奇数能组成勾股数，设这三个奇数分别为：2n ﹣1，2n +1，2n +3（n ＞1 的整数），（2n ﹣1）2+（2n +1）2＝（2n +3）2，（ n 1＝ ，n 2＝﹣ ，∴不存在三个连续奇数能组成勾股数；（8 分）（2）答：存在，三边长分别是 4，5，6，（9 分）理由是：如图，在△ABC 中，设 AB ＝x ，AC ＝x +1，BC ＝x ﹣1，则：∠B ＞∠C ＞∠A ；∠ABC ＝2∠BAC ，延长 CB 至 D ，使 BD ＝AB ，连接 AD ，∴∠BAD ＝∠BDA ，（10 分）∵∠ABC ＝∠BAD +∠BDA ＝2∠BDA ，∵∠ABC ＝2∠BAC ，∴∠BAC ＝∠BDA ，∵∠C ＝∠C ，∴△CAB ∽△CDA ，∴，∴AC 2＝BC •DC ，∴（x +1）2＝（x ﹣1）[（x ﹣1）+x]，x ＝5 或 0（舍），当 x ＝5 时，x ﹣1＝4，x +6，∴BC ＝4，AB ＝5，AC ＝6，答：满足条件的△ABC 三边的长为 4，5，6．（12 分）【点评】本题是阅读材料问题，考查了勾股数的有关问题，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数．验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，从而作出判断，本题熟练掌握勾股定理列方程是关键．28． 10分）如图，二次函数 y ＝ax 2+b x +2 0），B （6，0）．（1）求该二次函数的表达式；的图象与 y 轴交于 C 点，交 x 轴于点 A （﹣2，（ （2）P 是该函数在第一象限内图象上的动点，过点 P 作 PQ ⊥BC 于点 Q ，连接 PC ，AC ．①求线段 PQ 的最大值；②若以点 P ，C ，Q 为顶点的三角形与△ACO 相似，求 P 点的坐标．【分析】 1）利用待定系数法即可得出结论； （2）先确定出直线 BC 解析式，进而得出 △PM ，再判断出 OAC ∽△OCB ，求出 AC ，进而得出∠MPQ 的余弦值，即可得出结论；（△3）分两种情况，Ⅰ、当 QPC ∽△OAC 时，利用抛物线的对称性即可得出结论，Ⅱ、先确定出直线 CD 的解析式，联立抛物线解析式即可得出结论．【解答】解：（1）将点 A 坐标代入抛物线解析式中得，，∴，∴抛物线解析式为 y ＝﹣x 2+ x +2 ；（2）设 P （t ，﹣令 x ＝0，则 y ＝2t 2+ ，t +2 ），（0＜t ＜6）∴C （0，2），∵B （6，0），∴直线 BC 的解析式为 y ＝﹣x +2 ，如图 1，过点 P 作 PN ⊥x 轴于 N ，交 BC 于 M ，∴点 M （t ，﹣∴PM ＝﹣ t 2+ t +2 ）， t +2 ﹣（﹣ t +2 ）＝﹣ t 2+t ，∵∠AOC＝∠COB＝∠CQP＝∠POM＝∠MDB＝90°，∵，∴△OAC∽△OCB，∴∠ACO＝∠CBO＝∠MPQ，∴△OAC∽△OCB∽△NMB∽△QMP，∵AC＝＝4，∴cos∠MPQ＝cos∠ACO＝∵cos∠MPQ＝，∴PQ＝PM•cos∠MPQ＝（﹣＝，t2+t）×＝﹣（t﹣3）2+∴t＝3时，PQ的最大值为；②Ⅰ、当△QPC∽△OAC时，∴∠ACO＝∠CBA＝∠PCQ，∴PC∥x轴，由抛物线的对称性知，点C与点P关于P关于抛物线的对称轴对称，∴P（4，2），Ⅱ、当△QCP∽△OAC时，∴∠CAO＝∠PCQ，∴tan∠CAO＝tan∠PCQ，如图2，过点B作BD⊥BC交CP的延长线于D，过点D作DE⊥x轴于E，∴△OBC∽△EDB，∴∴BE＝＝tan∠DCB＝tan∠CAO＝CO＝6，＝，∴OE＝OB+BE＝12，DE＝BO＝6，∴D（12，6∵C（0，2），），∴直线CD的解析式为y＝x+2①。

小升初数学综合模拟试卷4一、填空题：1．41.2×8.1+11×9.25+537×0.19=______．2．在下边乘法算式中，被乘数是______．3．小惠今年6岁，爸爸今年年龄是她的5倍，______年后，爸爸年龄是小惠的3倍．4．图中多边形的周长是______厘米．5．甲、乙两数的最大公约数是75，最小公倍数是450．若它们的差最小，则两个数为______和______．6．鸡与兔共有60只，鸡的脚数比兔的脚数多30只，则鸡有______只，兔有______只．7．师徒加工同一种零件，各人把产品放在自己的筐中，师傅产量是徒弟的2倍，师傅的产品放在4只筐中．徒弟产品放在2只筐中，每只筐都标明了产品数量：78，94，86，77，92，80．其中数量为______和______2只筐的产品是徒弟制造的．8．一条街上，一个骑车人与一个步行人同向而行，骑车人的速度是步行人速度的3倍，每隔10分钟有一辆公共汽车超过行人，每隔20分钟有一辆公共汽车超过骑车人．如果公共汽车从始发站每次间隔同样的时间发一辆车，那么间隔______分发一辆公共汽车．9．一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．10．四个不同的真分数的分子都是1，它们的分母有两个是奇数，两个是偶数，而且两个分母是奇数的分数之和等于两个分母是偶数的分数之和．这样的两个偶数之和至少为______．二、解答题：1．把任意三角形分成三个小三角形，使它们的面积的比是2∶3∶5．2．如图，把四边形ABCD的各边延长，使得AB=BA′，BC=CB′CD=DC′，DAAD′，得到一个大的四边形A′B′C′D′，若四边形ABCD的面积是1，求四边形A′B′C′D′的面积．3．如图，甲、乙、丙三个互相咬合的齿轮，若使甲轮转5圈时，乙轮转7圈，丙轮转2圈，这三个齿轮齿数最少应分别是多少齿？4．（1）图（1）是一个表面涂满了红颜色的立方体，在它的面上等距离地横竖各切两刀，共得到27个相等的小立方块．问：在这27个小立方块中，三面红色、两面红色、一面红色，各面都没有颜色的立方块各有多少？（2）在图（2）中，要想按（1）的方式切出120块大小一样、各面都没有颜色的小立方块，至少应当在这个立方体的各面上切几刀（各面切的刀数一样）？（3）要想产生53块仅有一面涂有红色的小方块，至少应在各面上切几刀？答案一、填空题1．（537.5）原式=412×0.81+537×0.19+11×9.25=412×0.81+（412+125）×0.19+11×9.25=412×（0.81+0.19）+1.25×19+11×（1.25+8）=412+1.25×（19+11）+88=537.52．（5283）从*×9，尾数为7入手依次推进即可．3．（6年）爸爸比小惠大：6×5-6=24（岁），爸爸年龄是小惠的3倍，也就是比她多2倍，则一倍量为：24÷2=12（岁），12-6=6（年）．4．（14厘米）．2+2+5+5=14（厘米）．5．（225，150）因450÷75=6，所以最大公约数为75，最小公倍数450的两整数有75×6，75×1和75×3，75×2两组，经比较后一种差较小，即225和150为所求．6．（45，15）假设60只全是鸡，脚总数为60×2=120．此时兔脚数为0，鸡脚比兔脚多120只，而实际只多30，因此差数比实际多了120-30=90（只）．这因为把其中的兔换成了鸡．每把一只兔换成鸡．鸡的脚数将增加2只，兔的脚数减少4只，那么鸡脚与兔脚的差数增加了2+4=6（只），所以换成鸡的兔子有90÷6=15（只），鸡有60-15=45（只）．7．（77，92）由师傅产量是徒弟产量的2倍，所以师傅产量数总是偶数．利用整数加法的奇偶性可知标明“77”的筐中的产品是徒弟制造的．利用“和倍问题”方法．徒弟加工零件是（78+94+86+77+92+80）÷（2+1）=169（只）∴169-77=92（只）8．（8分）紧邻两辆车间的距离不变，当一辆公共汽车超过步行人时，紧接着下一辆公汽与步行人间的距离，就是汽车间隔距离．当一辆汽车超过行人时，下一辆汽车要用10分才能追上步行人．即追及距离=（汽车速度-步行速度）×10．对汽车超过骑车人的情形作同样分析，再由倍速关系可得汽车间隔时间等于汽车间隔距离除以5倍的步行速度．即10×4×步行速度÷（5×步行速度）=8（分）9．（44）10．（16）满足条件的偶数和奇数的可能很多，要求的是使两个偶数之和最小的那仍为偶数，所求的这两个偶数之和一定是8的倍数．经试验，和不能是8，二、解答题：EC，则△CDE、△ACE，△ADB的面积比就是2∶3∶5．如图．2．（5）连结AC′，AC，A′C考虑△C′D′D的面积，由已知DA=D′A，所以S△C′D′D=2S△C′AD．同理S △C′D′D=2S△ACD，S△A′B′B=2S△ABC，而S四边形ABCD=S△ACD+S△ABC，所以S△C′D′D+SS△A′B′B=2S四边形ABCD．同样可得S△A′D′A+S△B′C′C=2S四边形ABCD，所以S四边形A′B′C′D′=5S 四边形ABCD．3．（14，10，35）用甲齿、乙齿、丙齿代表三个齿轮的齿数．甲乙丙三个齿轮转数比为5∶7∶2，根据齿数与转数成反比例的关系．甲齿∶乙齿=7∶5=14∶10，乙齿∶丙齿=2∶7=10∶35，所以甲齿∶乙齿∶丙齿=14∶10∶35由于14，10，35三个数互质，且齿数需是自然数，所以甲、乙、丙三个齿轮齿数最少应分别是14，10，35．4．（1）三面红色的小方块只能在立方体的角上，故共有8块．两面红色的小方块只能在立方体的棱上（除去八个角），故共有12块．一面红色的小方块只能在立方体的面内（除去靠边的那些小方格），故共有6块．（2）各面都没有颜色的小方块不可能在立方体的各面上．设大立方体被分成n3个小方块，除去位于表面上的（因而必有含红色的面）方块外，共有（n-2）3个各面均是白色的小方块．因为53=125＞120，43=64＜120，所以n-2=5，从而，n=7，因此，各面至少要切6刀．（3）由于一面为红色的小方块只能在表面上，且要除去边上的那些方块，设立方体被分成n3个小方块，则每一个表面含有n2个小方块，其中仅涂一面红色的小方块有（n-2）2块，6面共6×（n-2）2个仅涂一面红色的小方块．因为6×32=54＞53，6×22=24＜53，所以n-2=3，即n=5，故各面至少要切4刀．。