河北省石家庄市2016-2017学年高二上学期期末考试理数试题 Word版含答案

石家庄市高二上学期期末数学试卷（理科）（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分） (2017高二下·钦州港期末) 已知随机变量ξ 的分布列为P（ξ=k）= （ k=1，2，），则 P （2＜x≤4）为（）A .B .C .D .2. （2分） (2017高二下·眉山期中) 某学校为了调查学生的学习情况，由每班随机抽取5名学生进行调查，若一班有50名学生，将每一学生编号从01到50，请从随机数表的第1行第5、6列（如表为随机数表的前2行）的开始，依次向右，直到取足样本，则第五个编号为（）附随机数表：7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A . 63B . 02C . 43D . 073. （2分）某校高一、高二年级各有7个班参加歌咏比赛，他们的得分的茎叶图如图所示，对这组数据分析正确的是（）A . 高一的中位数大，高二的平均数大B . 高一的平均数大，高二的中位数大C . 高一的中位数、平均数都大D . 高二的中位数、平均数都大4. （2分）(2018·河南模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A . 14B . 13C . 12D . 115. （2分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产品数量之比为2；4：3：5，现用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，样本中产品丁有100件，则此样本容量n等于（）A . 220C . 260D . 2806. （2分）已知两个样本，甲：2，4，6，8，10；乙：1，3，5，7，9．样本方差分别为，则二者的关系是（）A .B .C .D . 无法确定7. （2分）(2016·中山模拟) 某小区有1000户，各户每月的用电量近似服从正态分布N（300，100），则用电量在320度以上的户数估计约为（）[参考数据：若随机变量ξ服从正态分布N（μ，σ2），则P（μ﹣σ＜ξ＜μ+σ）=68.26%，P（μ﹣2σ＜ξ＜μ+2σ）=95.44%，P（μ﹣3σ＜ξ＜μ+3σ）=99.74%]．A . 17B . 23C . 34D . 468. （2分）对同一目标进行两次射击，第一、二次射击命中目标的概率分别为0.5和0.7，则两次射击中至少有一次命中目标的概率是（）A . 0.35B . 0.42C . 0.859. （2分）已知不等式的解集为， m是二项式的展开式的常数项，那么（）A . -15B . -5C . -5aD . 510. （2分） (2016高一下·天津期末) 函数f（x）=x2﹣x﹣2，x∈[﹣5，5]，在定义域内任取一点x0 ，使f（x0）≤0的概率是（）A .B .C .D .11. （2分）(2017·海淀模拟) 执行如图所示的程序框图，若输入a=﹣7，d=3，则输出的S为（）B . S=﹣11C . S=﹣10D . S=﹣612. （2分）从集合{x|lgx•lg •lg •lg •lg =0}中任取3个元素，把这3个元素按一定顺序排列可以构成（）个等差数列．A . 3B . 4C . 6D . 8二、填空题： (共4题；共5分)13. （1分）化简：C +C +C =________．（用组合数回答）14. （1分）把2016转化为二进制数为________15. （2分）盒中有大小相同的5个白球和3个黑球，从中随机摸出3个球，记摸到黑球的个数为X，则P（X=2）=________，EX=________．16. （1分）甲、乙两人同时应聘一个工作岗位，若甲、乙被应聘的概率分别为0.5和0.6，两人被聘用是相互独立的，则甲、乙两人中最多有一人被聘用的概率为________．三、解答题： (共6题；共70分)17. （10分）汽车租赁业被称为“朝阳产业”，因为它具有无须办理保险、无须年检维修、车型可随意更换等优点，以租车代替买车来控制陈本，正慢慢受到国内企事业单位和个人用户的青睐，可以满足人民群众个性化出行、商务活动需求和保障重大社会活动．2013年国庆长假期间某汽车租赁公司为了调查P、Q两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如表：P型车出租天数1234567车辆数51030351532Q型车出租天数1234567车辆数1420201615105（1）根据一周内的统计数据，预测该公司一辆P型车，一辆Q型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；（2）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从P、Q两种车型中购买一辆，请你给出建议应该购买哪一种车型，并说明理由．18. （15分） (2018高二下·大连期末) 某企业响应省政府号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在内的产品视为合格品，否则为不合格品.如图是设备改造前的样本的频率分布直方图，表是设备改造后的样本的频数分布表.表：设备改造后样本的频数分布表质量指标值频数附：（1）完成下面的列联表，并判断是否有的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关；设备改造前设备改造后合计合格品不合格品合计（2）根据频率分布直方图和表提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品进行登记细分，质量指标值落在内的定为一等品，每件售价元；质量指标值落在或内的定为二等品，每件售价元；其它的合格品定为三等品，每件售价元.根据表的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为（单位：元），求的分布列和数学期望.19. （5分）(2017·鹰潭模拟) 第31届夏季奥林匹克运动会将于2016年8月5日﹣21日在巴西里约热内卢举行．下表是近五届奥运会中国代表团和俄罗斯代表团获得的金牌数的统计数据（单位：枚）．第30届伦敦第29届北京第28届雅典第27届悉尼第26届亚特兰大中国3851322816俄罗斯2423273226（Ⅰ）根据表格中两组数据完成近五届奥运会两国代表团获得的金牌数的茎叶图，并通过茎叶图比较两国代表团获得的金牌数的平均值及分散程度（不要求计算出具体数值，给出结论即可）；（Ⅱ）甲、乙、丙三人竞猜今年中国代表团和俄罗斯代表团中的哪一个获得的金牌数多（假设两国代表团获得的金牌数不会相等），规定甲、乙、丙必须在两个代表团中选一个，已知甲、乙猜中国代表团的概率都为，丙猜中国代表团的概率为，三人各自猜哪个代表团的结果互不影响．现让甲、乙、丙各猜一次，设三人中猜中国代表团的人数为X，求X的分布列及数学期望EX．20. （15分）已知：，设．（1）求n的值；（2）写出f（x）的展开式中所有的有理项；（3）求f（x）的展开式中系数最大的项．21. （10分）(2016·江西模拟) 2016年年初为迎接习总书记并向其报告工作，省有关部门从南昌大学校企业的LED产品中抽取1000件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图：（1）求这1000件产品质量指标值的样本平均数和样本方差s2（同一组数据用该区间的中点值作代表）；（2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，δ2），其中μ近似为样本平均数，δ2近似为样本方差s2．（i）利用该正态分布，求P（175.6＜Z＜224.4）；（ii）某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值为于区间的产品件数，利用（i）的结果，求EX．附：≈12.2．若Z～N（μ，δ2），则P（μ﹣δ＜Z＜μ+δ）=0.6826，P（μ﹣2δ＜Z＜μ+2δ）=0.9544．22. （15分）某企业通过调查问卷（满分50分）的形式对本企业900名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女员工，14名男员工）的得分，如下表：女47 36 32 48 34 44 43 47 46 41 43 42 50 43 35 49男37 35 34 43 46 36 38 40 39 32 48 33 40 34（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：“满意”的人数“不满意”人数合计女16男14合计30（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？（参考数据请看15题中的表）参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题： (共6题；共70分)17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、19-1、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

石家庄市2017-2018学年第一学期期末检测试题高二数学（理科）一、选择题BB CAC BCCDA A B二、填空题13.0,x R ∃∈0210x +≤ 14. 0.39 5(,242 三、解答题17.解：命题p 等价于Δ＝2a －16≥0，即a ≤－4或a ≥4； (2)命题q 等价于－4a ≤4，即a ≥－16.............4 由p 或q 是真命题，p 且q 是假命题知，命题p 和q 一真一假． (5)若p 真q 假，则a ＜－16； (7)若p 假q 真，则－4＜a ＜4 (9)故a 的取值范围是(－∞，－16)∪(－4,4)． (10)18. 解：由题意知:43OP k =-，所以34CP k =,…………1 所以直线CP 的方程是：316(12)4y x +=-，............2 同理直线CQ 的方程是：20x =， (4)联立解得圆心为(20,10)C -，半径10r =，…………-5所以圆22:(20)(10)100C x y -++=．…………6 （2）直线l ： x ＋y ＋a ＝0所以圆心C 到直线AB 的距离d = (8)22100=+ 解得 244a a =-=或 (10)直线l 的方程为x ＋y ＋4＝0或x ＋y －24＝0 (12)19.解：(1)由(0.002＋0.009 5＋0.011＋0.012 5＋x ＋0.005＋0.002 5)×20＝1…………2 得x ＝0.007 5，∴直方图中x 的值为0.007 5 (3)(2) 月平均用电量在[240,260)的用户有0.0075×20×100＝15(户)，同理可求月平均用电量为[260,280)，[280,300]的用户分别有10户、5户，故抽取比例为15， (5)∴从月平均用电量在[240,260)的用户中应抽取15×15＝3户)，…………6 从月平均用电量在[260,280)的用户中应抽取10×15＝2(户)…………7 从月平均用电量在[280,300]的用户中应抽取5×15＝1(户)…………8 (3) 记抽取[240,260)的用户为1A 2A 3A , 记抽取[260,280)的用户为1B 2B ,记抽取[280,300]的用户为C从六户居民任取两户的基本事件有（1A ，2A ），（1A ，3A ），（1A ，1B ），（1A ，2B ），（1A ，C ），（2A ，3A ），（2A ，1B ）（2A ，2B ），（2A ，C ），（3A ，1B ），（3A ，2B ），（3A ，C ），（1B ，2B ），（1B ，C ）（2B ，C ） (10)一共有15种，满足条件的有3种，故所求的概率31155P ==. …………12 20.[解] (1)由数据得x ＝10131294+++＝11，y ＝252826174+++＝24，…………2 由公式得b ^＝2310，…………4 再由a ^＝y －b ^x 得a ^＝－1310，…………6 所以y 关于x 的线性回归方程为y ^＝2310x －1310.…………7 (2)当x ＝8时，y ^＝17110，|17110－18|<2，............9 所以该小组所得线性回归方程是理想的． (10)当x ＝6时，y ^＝23106⨯－1310＝12510＝12.5≈13，............11 ∴当温差为6℃时，就诊的人数约为13人． (12)21.解：(1)证明：以A 为原点，射线,,AB AC AP 分别为,,x y z 轴正方向建立空间直角坐标系O xyz -，如图所示． (2)则P (0，0，1)，C (0，1，0)，B (2，0，0)，11,02M （，）， 1,0,02N （），102S （1，，）.1(1,1,)2CM =- ,11(,,0)22SN =-- 0SN CM ⋅=所以CM SN ⊥ (4)（2）1(,1,0),2NC =-设(,,)a x y z =为平面CMN 的一个法向量， 所以0,0a CM a CN ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 则02,02z x y x y ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩ 令2x =，得(2,1,2)a =-， (6)因为PA ⊥平面ABC ，所以(0,0,1)AP = 是平面CBN 的一个法向量 (8)2cos ,3AP n AP n AP n⋅==-⋅ ，…………10 设二面角M NC B --的大小为θ，由图可知θ为锐角， 所以2cos 3θ=，即二面角M NC B --的余弦值为23.…………12 22. (1) 连结=42HA HE HB EA +=+=>= (2)动点H 的轨迹Γ是以,A E 为焦点，长轴长为4,焦距为2的椭圆．…………3 221(0)y a b b=>> 可知22224,22,3a c b a c ===-=213y +=…………5 解：（2）假设存在这样的点M 符合题意．设线段PQ 的中点为N ，P (x 1，y 1 )，Q (x 2，y 2)，N (x 0，y 0)，直线PQ 的斜率为k (k ≠0)， 注意到(1,0)A ，则直线PQ 的方程为y ＝k (x －1)， (6)由22143(1)x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩得(4k 2＋3)x 2－8k 2x ＋4k 2－12＝0， (7)所以x 1＋x 2＝8k 24k 2＋3，故x 0＝x 1＋x 22＝4k 24k 2＋3， (8)又点N 在直线PQ 上，所以N 22243()4343k kk k -++，............9 由MP MQ =得：PQ ⊥MN ， (10)所以k MN ＝0＋3k4k 2＋3m －4k 24k 2＋3＝－1k ， (11)整理得m ＝k 24k 2＋3＝14＋3k 2∈1(0)4，，所以线段OF 2上存在点M (m ,0)符合题意，其中m ∈1(0)4， (12)附加题：(各校可根据本校的教学进度自行选择)解：（1）当2a =时，()ln 2f x x x x =++，求导得，()ln 2f x x '=+ (1)2f '∴=，(1)3f =，故()f x 在1x =处的切线是210x y -+=；（2）定义域为(0,)+∞，导函数()ln f x x a '=+，令()0f x '=，得a x e -=，（3）分析可得()f x 在(0,)a e -为减函数，在(,)a e -+∞为增函数，所以 m i n ()()()(1)22a a a af x f e e a a e e ----==-+-+=-+， 由题意可知()0f x >恒成立，需要20a e --+>，解得ln 2a >-.。

河北省石家庄市2016-2017学年高二物理上学期期末考试试题（扫描版）2016-2017高二物理第一学期期末物理参考答案一、选择题（本题共12小题，每小题4分．第1～6题只有一项符合题目要求，第7～12题有多项符合题目要求，全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错或不选的得0分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 B A C C D B AB AC ABC BC BD BCD二、实验题(16分)13．(10分)(1)A2 V1R1 (每空2分)(2)见图 (2分)(3)1.5 (2分)14．(6分)(1) 左端 (2分) (2)1.5 0.90 (每空2分)三、计算题（本题共有3小题，共36分。

解答写出必要的文字说明、方程式的重要演算步骤。

只写出最后答案的不能得分。

有数值计算的题，答案中必须明确写出数值与单位）15. (9分)解析：(1) 矩形线圈感应电动势最大值：E m＝nBSω(2分)代人数据得：E m＝400×0.25×0.05×0.04×l00 V＝20 V (1分)(2)回路中感应电流最大值：I m = (2分)代人数据得：I m ＝A=2A (1分)因为是正弦交变电流，所以电流表读数即有效值I = (2分)I =1.4A (1分)16. (12分)解析：(1)导体切割磁感线运动产生的电动势为：E ＝BLv (2分)根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为：I ＝R E (2分)电阻R 消耗的功率为：P ＝I 2R (2分)联立解得：P ＝R B2L2v2 (1分)(2)导体棒在水平方向受到向左的安培力与向左的摩擦力，向右的外力F ，三力平衡，故有： F 安＋μmg ＝F (2分)F 安＝BIl (2分)联立解得：F ＝R B2l2v ＋μmg (1分)17．(15分)解析：(1)粒子运动轨迹如图所示，由几何关系知：粒子在磁场B 1中做圆周运动的轨迹半径为：R 1＝32OC ＝0.08 m (2分)由圆周运动向心力公式得：B 1qv ＝R1mv2(2分)代入数值得v ＝1×104m/s (1分)(2)分析可知粒子在A 点的速度方向与OA 的夹角为60°，由图知粒子在磁场B 2中做圆周运动的轨迹半径为R 2＝2R1＝0.04 m (2分)由由圆周运动向心力公式得： B 2qv ＝ (2分)所以：R 2＝qB2mv ，R 1＝B1q mv联立解得：B 2＝2B 1＝2 T (1分)(3) 粒子在两磁场中运动周期为：T 1=qB12πm (1分) T 2=qB22πm (1分) 粒子在两磁场中运动轨迹所对的圆心角均为120° (1分)所以：t ＝360°120°×(qB12πm ＋qB22πm )＝8π×10－6 s (2分)。

石家庄市第一中学2015—2016学年第一学期高二年级期末考试试题（理 科 数 学）命题人： 审核人：第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知1: 1, :1,p x q x≤< 则p ⌝是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分又非必要条件2．设,a b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列说法正确的是 A ．若,,a b a α∥∥则b α∥ B ．若,,a αβα⊥∥则a β⊥ C ．若,a αββ⊥⊥，则a α∥ D ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则αβ⊥ 3．正态分布密度函数22()2(),x x eμσ--Φ=其中0,μ<的图象可能为4．若ξ是离散型随机变量，1221(),(),33P x P x ξξ====且12x x <，又已知42(),(),39E D ξξ==则12x x +的值为A ．53B ．73C ．3D ．1135．中央电视台1套连续播放5个广告，其中3个不同的商业广告和2个不同的公益宣传广告，要求最后播放的必须是公益宣传广告，且2个公益宣传广告不能连续播放，则不同的播放方式有A ．120种B ．48种C ． 36种D ．18种 6．抛物线22(0)y px p =>的焦点为,F A 为抛物线上一点，则以A 为圆心，AF 为半径的圆与抛物线的准线的位置关系为A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都有可能7．函数xx x f 2)1ln()(-+=的零点所在的区间是 A ．(0,1) B ．(1,2) C ． (2,3) D ．(3,4)8．非零向量b a ,满足b a ⊥，则函数2()()()f x ax b x =+∈R 是A ．既是奇函数又是偶函数B ．非奇非偶函数C ．偶函数D ．奇函数 9．下列说法中，正确的是 A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题 C ．已知∈x R ，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件D ．命题“0x ∃∈R ，2000x x ->”的否定是：“∈∀x R ，20x x -≤”10.一个四棱锥的底面为正方形，其三视图如图所示，则这个四棱锥的侧面积是A ．2 B．C．2 D． 11. 下列几个命题：①函数y =+是偶函数，但不是奇函数；②“⎩⎨⎧≤-=∆>0402ac b a ”是“一元二次不等式02≥++c bx ax 的 解集为R ”的充要条件；③ 设函数()y f x =的定义域为R ,则 函数(1)y f x =-与(1)y f x =-的图象关于y 轴对称；④若函数)0)(cos(≠+=A x A y ϕω为奇函数，则(2k k πϕπ=+∈Z)；⑤已知()π,0∈x ，则xx y sin 2sin +=的最小值为． 其中正确命题的个数是A ． 5B ．4C ．3D ．212．设点(,)P x y(,)x y均满足A ．(]0,2B ．[)2,+∞C ．[)1,+∞D ．[]1,2第II 卷（非选择题，共90分）俯视图侧视图正视图2111316．设集合{}*12,,,()n M a a a n =∈N ,对M 的任意非空子集A ,定义)(A f 为A 中的最大元素，当A 取遍M 的所有非空子集时，对应的)(A f 的和为n T ，若12n n a -=，则：①3T =_______________，②n T =__________________． 三、解答题：本题共6小题，共70分．17．(本小题满分10分) 已知函数错误！未找到引用源。

2016—2017学年河北省石家庄市高二（下）期末考试数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数11ii+-=（）A．i B．﹣i C．2i D．﹣2i2．已知回归方程为:=3﹣2x，若解释变量增加1个单位，则预报变量平均（）A．增加2个单位B．减少2个单位C．增加3个单位D．减少3个单位3．图书馆的书架有三层，第一层有3本不同的数学书，第二场有4本不同的语文书，第三层有5本不同的英语书，现从中任取一本书，共有（）种不同的取法．A．120 B．16 C．12 D．604．随机变量X~B（n，),E（X）=3，则n=（）A．8 B．12 C．16 D．205．从含有8件正品、2件次品的10件产品中，任意抽取3件，则必然事件是（）A．3件都是正品B．至少有1件次品C．3件都是次品D．至少有1件正品6．下列说法正确的是（)A．归纳推理,演绎推理都是合情合理B．合情推理得到的结论一定是正确的C．归纳推理得到的结论一定是正确的D．合情推理得到的结论不一定正确7．下列命题中正确的为（)A．线性相关系数r越大,两个变量的线性相关性越强B．线性相关系数r越小，两个变量的线性相关性越弱C．残差平方和越小的模型，模型拟合的效果越好D．用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小,说明模型的拟合效果越好8．下列求导运算正确的是（)A．（3x）′=x•3x﹣1B．（2e x）′=2e x（其中e为自然对数的底数）C．(x2）′=2xD．（）′=9．一个盒子里有7只好晶体管，3只坏晶体管，从盒子里先取一个晶体管，然后不放回的再从盒子里取出一个晶体管,若已知第1只是好的，则第2只是坏的概率为( ）A．B． C．D．10．已知函数f(x）的导函数为f′（x）,且满足f(x）=2xf′（1)+lnx,则f′（2）=( ）A．B．1 C．﹣1 D．﹣11．若（1﹣2x）2017=a0+a1x+a2x2+…+a2017x2017（x∈R），则++…+的值为（）A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣212．定义在R上的函数f（x）满足f(1)=2,且对任意x∈R都有f′(x)＞3,则不等式f（x）＞3x﹣1的解集为（）A．（1，2) B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分)13．已知随机变量X服从正态分布N（1，σ2)，且P（0≤X≤1）=0.35，则P（X＞2）= ．14．对具有线性相关关系的变量x，y,有一组观察数据（x i，y i）（i=1，2，…8)，其回归直线方程是：=2x+a，且x1+x2+x3+…+x8=8，y1+y2+y3+…+y8=16，则实数a的值是．15．若（x2)n的展开式中二项式系数之和为64，则n等于．16．对正整数m的3次幂有如下分解方式：13=1 23=3+5 33=7+9+11 43=13+15+17+19根据上述分解规律，则103的分解中最大的数是．三、解答题（共5小题，满分60分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（12分)已知A （1，2），B（a，1）,C（2,3）,D(﹣1，b）(a,b∈R)是复平面上的四个点，且向量,对应的复数分别为z1，z2．(Ⅰ）若z1+z2=1+i,求z1，z2（Ⅱ）若｜z1+z2｜=2，z1﹣z2为实数，求a，b的值．18．（12分）某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生5女生10合计已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ)请将上述列联表补充完整;（Ⅱ）判断是否有99。

石家庄市高二上学期期末数学试卷（理科）D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2018高二上·重庆期中) 已知圆：，圆：，则圆与圆的位置关系是A . 相离B . 相交C . 外切D . 内切2. （2分）(2020·洛阳模拟) 正三棱锥的三视图如下图所示，则该正三棱锥的表面积为（）A .B .C .D .3. （2分）已知命题p：，则为（）。

A .B .C .D .4. （2分）设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m⊥α，m∥β，则α⊥β④若m∥n，n⊂α，则m∥α其中真命题的序号是（）A . ①④B . ②③C . ②④D . ①③5. （2分）在如图所示的空间四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB，BC，CD，AD的中点，则图中线面平行关系有（）A . 2对B . 4对D . 8对6. （2分） (2015高三上·合肥期末) 下面四个条件中，使a＞b成立的充要条件是（）A . |a|＞|b|B .C . a2＞b2D . 2a＞2b7. （2分）不论m取何值，直线mx﹣y+2m+1=0恒过定点（）A . （1,）B . （﹣2，1）C . （2，﹣1）D . （-1,-）8. （2分） (2016高二下·卢龙期末) 已知点P在以F1 ， F2为焦点的椭圆 + =1（a＞b＞0）上，若• =0，tan∠PF1F2= ，则该椭圆的离心率为（）A .B .C .D .9. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 已知三棱锥，记二面角的平面角是，直线与平面所成的角是，直线与所成的角是，则（）B .C .D .10. （2分） (2017高二上·越秀期末) P是双曲线上一点，F1 ， F2分别是双曲线左右焦点，若|PF1|=9，则|PF2|=（）A . 1B . 17C . 1或17D . 以上答案均不对11. （2分） (2017高一下·哈尔滨期末) 双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .12. （2分）圆心在抛物线y 2=2x上，且与x轴和该抛物线的准线都相切的一个圆的方程是（）A . x2+ y 2-x-2 y -=0B . x2+ y 2+x-2 y +1='0'C . x2+ y 2-x-2 y +1=0D . x2+ y 2-x-2 y +=0二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二上·南昌期中) 如图，棱长为2的正方体OABC-D'A'B'C'中，点M在B'C'上，且M为B'C'的中点，若以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，则点M的坐标为________ ．14. （1分）(2019·新乡模拟) 在正方体中，为棱上一点，且，为棱的中点，且平面与交于点，则与平面所成角的正切值为________．15. （1分） (2016高一上·东莞期末) 若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为________16. （1分）(2017·黄浦模拟) 以点（2，﹣1）为圆心，且与直线x+y=7相切的圆的方程是________．三、解答题 (共6题；共45分)17. （10分） (2015高二上·西宁期末) 圆（x+1）2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB过点P，（1）若弦长，求直线AB的倾斜角；（2）若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．18. （5分） (2017高二下·福州期末) 设命题p：f（x）= 在区间（1，+∞）上是减函数；命题q：2x ﹣1+2m＞0对任意x∈R恒成立．若（￢p）∧q为真，求实数m的取值范围．19. （5分） (2016高一下·仁化期中) 已知直线 x+y﹣2 =0和圆x2+y2=4相交，求弦长？（必须自己画图，草图即可，需要的字母自己标示，无图者扣分）20. （10分） (2019高二下·上海月考) 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，AC、BD交于点O，PA⊥平面ABCD，点E在线段PC上，PC⊥平面BDE.（1）求证：BD⊥平面PAC；（2）若，，求二面角的大小.21. （5分）(2017·淮安模拟) 已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的离心率为，椭圆C 与y 轴交于A，B 两点，且|AB|=2．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x 轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．22. （10分）已知抛物线G：y2=2px（p＞0）与圆（r＞0），C，D抛物线上两点，CD⊥x 轴，且CD过抛物线的焦点F，EC=2 ．（1）求抛物线G的方程．（2）过焦点F的直线l与圆E交于A，B两不同点，试问△EAB是否存在面积的最大值，若存在求出相应直线的斜率，若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共45分) 17-1、17-2、18-1、19-1、20-1、20-2、22-1、22-2、第11 页共11 页。

河北省石家庄市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文（扫描版）石家庄市2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（文科答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：二、填空题：13. 6 14. 15. 16. 9三、解答题：17.(本题满分10分)解：（I）从个球中任取一个，记事件“得到红球”，事件“得到黄球”，事件“得到绿球”，则事件、、两两互斥，由题意有：即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分解之，得，，，故得到红球、黄球、绿球的概率分别为、、．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（II）事件“不是红球”可表示为事件“”，由（1）及互斥事件概率加法公式得：，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故得到的不是“红球”的概率为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：互斥事件的概率公式及概率的关系．18.(本题满分12分)解：设,,易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由是的充分不必要条件知A B，∴或．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分故所求实数的取值范围是或.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由第三组的频率为，则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）前四组的频率为，，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分经计算得各组频数分别为平均数约为：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分20.(本题满分12分)解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，. ①设，，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.(本题满分12分)解：（Ⅰ）（1）当时，在R上单调递增；．．．．．．．．．．．2分（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是. .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分当时，在R上单调递增，而当时，满足条件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分当时，对于给定的，若，则，而，故必存在使得，不合题意.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分综上知，满足条件的实数的取值范围是.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(本题满分12分)解：（I）设点P(x,y)为曲线上的任意一点，则，，由题意，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分所以，化简得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（II）由，得，设点，则，，,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．7分所以，又因为点到直线的距离为，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分所以的面积为，11由．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．11分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分。

石家庄市数学高二上学期理数期末考试试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019高二上·湖北期中) 命题：“若，则”的逆否命题为（）A . 若，则或B . 若，则或C . 若，则且D . 若，则且2. （1分） (2018高一上·邢台月考) 若函数，则A . 0B .C .D . 43. （1分）若a,b>0，则"a>b" 是“a3+b3>a2b+ab2”的（）A . 充分非必要条件B . 必要非充分条件C . 充分且必要条件D . 既非充分也非必要条件4. （1分）已知向量,若，则实数n的值是（）A . 1B . —1C . —3D . 35. （1分）算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A . 一个算法只能含有一种逻辑结构B . 一个算法最多可以包含两种逻辑结构C . 一个算法必须含有上述三种逻辑结构D . 一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合6. （1分）已知样本数据3，4，5，x，y的平均数是5，标准差是，则xy=（）A . 42B . 40C . 36D . 307. （1分）(2019·南昌模拟) 在中，角，，的对边分别为，，，若，且恒成立，则的取值范围是（）A .B .C .D .8. （1分） (2018高一下·河南月考) 在集合中任取一个元素，所取元素恰好满足方程的概率是（）A .B .C .D .9. （1分）(2017·山东模拟) 已知实数x，y满足约束条件，函数f（x）=logc（x+2）﹣1（c＞0，c≠1）的图象恒过定点A（a，b），则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （1分）过双曲线 x2-=1的右焦点且与x轴垂直的直线，交该双曲线的两条渐近线于A，B两点，则|AB|=（）A .B . 2C . 6D . 411. （1分）二面角α﹣MN﹣β等于45°，A∈MN，P∈α，若∠PAN=45°，则AP与β所成的角是（）A . 30°B . 45°C . 60°D . 90°12. （1分） (2017高一上·沙坪坝期中) 已知函数y=x2+2x在闭区间[a，b]上的值域为[﹣1，3]，则满足题意的有序实数对（a，b）在坐标平面内所对应点组成图形为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高二下·海安月考) 设有1个正方形网格，其中每个最小正方形的边长都为6cm.现用直径为2cm的硬币投掷到此网格上，则硬币落下后与格线有公共点的概率为________．14. （1分） (2019高三上·柳州月考) 某中学采用系统抽样方法，从该校高三年级全体800名学生中抽50名学生做牙齿健康检查．现将800名学生从1到800进行编号．已知从33～48这16个数中取的数是42，则在第1小组1～16中随机抽到的数是________．15. （1分） (2017高二上·南京期末) 若“∃x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是________．16. （1分） (2018高三上·大连期末) 已知双曲线的两个焦点为、，渐近线为，则双曲线的标准方程为________．三、解答题 (共6题；共12分)17. （2分）(2018·孝义模拟) 已知抛物线的焦点为，为轴上的点.（1）过点作直线与相切，求切线的方程；（2）如果存在过点的直线与抛物线交于，两点，且直线与的倾斜角互补，求实数的取值范围.18. （2分）(2013·新课标Ⅱ卷理) 经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x（单位：t，100≤x≤150）表示下一个销售季度内的市场需求量，T（单位：元）表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．（1）将T表示为x的函数；（2）根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；（3）在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率（例如：若x∈[100，110））则取x=105，且x=105的概率等于需求量落入[100，110）的频率，求T的数学期望．19. （2分） (2017·衡阳模拟) 已知函数f（x）=x2﹣2x+alnx（a＞0）．（Ⅰ）当a=2时，试求函数图线过点（1，f（1））的切线方程；（Ⅱ）当a=1时，若关于x的方程f（x）=x+b有唯一实数解，试求实数b的取值范围；（Ⅲ）若函数f（x）有两个极值点x1、x2（x1＜x2），且不等式f（x1）≥mx2恒成立，试求实数m的取值范围．20. （2分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费,需了解年宣传费x（单位:千元）对年销售量y（单位:t）和年利润z（单位:千元）的影响.对近8年的年宣传费xi和年销售量yi（i＝1,2,…,8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及下面一些统计量的值.46.6563 6.8289.8 1.61469108.8表中 , .附：对于一组数据（u1,v1）,（u2,v2）,…,（un,vn）,其回归直线v＝α＋βu的斜率和截距的最下二乘估计分别为 , .（1）根据散点图判断,y＝a＋bx与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可,不必说明理由）（2）根据（1）的判断结果及表中数据,建立y关于x的回归方程；（3）已知这种产品的年利润z与x,y的关系为z＝0.2y－x.根据（2）的结果回答下列问题：①年宣传费x＝49时,年销售量及年利润的预报值时多少？②年宣传费x为何值时,年利润的预报值最大？21. （2分） (2016高二上·绍兴期中) 已知四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，AB⊥BC，AB=AD=1，BC=2，又PB⊥平面ABCD，且PB=1，点E在棱PD上，且BE⊥PD．（1）求异面直线PA与CD所成的角的大小；（2）求证：BE⊥平面PCD；（3）求二面角A﹣PD﹣B的大小．22. （2分） (2018高二上·嘉兴期中) 已知圆 .（Ⅰ）若圆的切线在轴和轴上的截距相等，求此切线的方程；（Ⅱ）从圆外一点向该圆引一条切线，切点为，为坐标原点，且，求使取得最小值的点的坐标.参考答案一、单选题 (共12题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共12分) 17-1、17-2、18-1、18-2、18-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、。

河北省石家庄市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文第I 卷（选择题，共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在实数集R 中，已知集合{|0}A x =≥和集合{||1||1|2}B x x x =-++≥,则AB =A ．{2}[2,)-+∞B ．(,2)[2,)-∞-+∞C ．[2,)+∞D ．{0}[2,)+∞2．"||||1"x y +≤是22"1"x y +≤的※※※条件．A ．充分必要B ．充分不必要C ．必要不充分D ．既不充分也不必要3．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外．”其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如下图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推．例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为A ．B ．C ．D ．4．已知{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，若16a =，350a a +=，则6=SA ．24B ．18C ．12D ．65． 函数sin 22yx x =的图像可由函数sin 22y x x =+的图像至少向右平移※※※个单位长度得到．A ．3πB ．23πC ．43π D ．6π6． 若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，则该几何体的体积等于A ．103cmB ．203cmC ．303cmD ．403cm7． 在ABC ∆中，已知222222sin sin a A b Ba cb bc a=+-+-，则ABC ∆的形状为A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等腰或直角三角形D ．等边三角形8．．已知实数,x y 满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为2-，则实数m 的值为A ．0B ．2C ．4D ．89．在ABC △中，AB =c ，AC =b ．若点D 满足2BD DC =，则AD =A ．2133+b cB ．5233-c bC ．2133-b c D ．1233+b c 10．设正三棱锥A BCD -(底面是正三角形，顶点在底面的射影为底面中心)的所有顶点都在球O 的球面上，2BC =，,E F 分别是,AB BC 的中点，EF DE ⊥，则球O 的表面积为A ．32πB ．6πC ．8πD 12π11．如图，12,F F 为双曲线C 的左右焦点，且122F F =，若双曲线C 右支上存在点P ，使得12PF PF ⊥，设直线2PF 与y 轴交于点A ，且1APF ∆的内切圆半径为12，则双曲线的离心率为 A ．4B． C ．2 D12．设函数)(x f 在R 上存在导函数)(x f ',对于任意的实数x ，都有)(4)(2x f x x f --=，当)0,(-∞∈x 时，x x f 421)(＜+'．若24)()1(++-≤+m m f m f ，则实数m 的取值范围是A ．[)+∞-,2B ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,23 C ．[)+∞-,1 D ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,21第II 卷（非选择题，共90分）二、非选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分13．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1~1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 ※※※14．已知正实数,x y 满足24xy x y ++=，则x y + 的最小值为 ※※※ ．15．在如图所示的程序框图中，若输出i 的值是3，则输入x 的取值范围是※※※ ．16．若曲线 21:C y x =与曲线 2:(0)xC y ae a =≠存在公共切线，则a 的取值范围为※※※ ．三、解答题：本大题共6小题，共70分．请将解答过程书写在答题纸上，并写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）在△ABC 中,角A ,B ,C 对应的边分别是a ,b ,c ．已知cos23cos()1A B C -+=．(Ⅰ)求角A 的大小;(Ⅱ)若△ABC的面积S =5b =,求sin sin B C 的值． 18．(本小题满分12分)已知数列{n a }的前n 项和为n S ，1a =1，0n a ≠，141n n n a a S +=-． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：12111...2nS S S +++< 19．（本小题满分12分）为了解适龄公务员对开放生育二胎政策的态度，某部门随机调查了90位三十岁到四十岁的公务员，得到如下列联表，因不慎丢失部分数据．（1））完成表格数据，判断是否有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”并说明理由； （2）现从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，求男性公务员和女性公务员各一人的概率．附：22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++；20．（本小题满分12分）如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥平面ABCD ,//,AD BC AD CD ⊥,且2AD CD BC PA ====,点M 在PD 上．（Ⅰ）求证:AB PC ⊥;（Ⅱ）若BM 与平面ABCD 所成角的正切值为26，求四棱锥M ABCD -的体积． 21．椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是12,F F ，离心率为23，过1F 且垂直于x轴的直线被椭圆C 截得的线段长为1． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）点P 是椭圆C 上除长轴端点外的任一点，连接12,PF PF ，设12F PF ∠的角平分线PM 交C 的长轴于点(),0M m ，求m 的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数()2ln (2a f x x x x x a a R =--+∈）在其定义域内有两个不同的极值点． （Ⅰ）求a 的取值范围；（Ⅱ）设两个极值点分别为12,x x ，证明:212x x e ⋅>．2015级高二级部第一学期期末数学文科试题答案一、选择题二、填空题13．18 14．15． _____ 16．三、解答题【17】(Ⅰ)由,得, 即,解得或(舍去).因为,所以.(Ⅱ)由得. 又,知.由余弦定理得故.又由正弦定理得.18.解:（I）由题设,两式相减得由于,所以由题设,,,可得故可得是首项为1,公差为4的等差数列,；是首项为3,公差为4的等差数列,.所以. ………………6分（Ⅱ），当时.………………12分19.（本小题满分12分）解析：（1）由于故没有99%以上的把握认为“生二胎意愿与性别有关”．............................................................6分（2）由题意从有意愿生二胎的45人中随机抽取2人，共有45x22种取法，其中男性公务员和女性公务员各一人的的取法有30x15种，所以概率为......12分20.解：解：(Ⅰ)如图,设为的中点,连结,则,所以四边形为平行四边形,故,又,所以,故,又因为平面,所以,且,所以平面,故有(Ⅱ) 若与平面所成角的正切值为，可得点M为PD中点，此时四棱锥的体积为4.21【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.（Ⅲ）为定值.【解析】（Ⅰ）设，过且垂直于轴的直线与椭圆相交，则其中的一个交点坐标为，由题意可得解得，所以椭圆的方程为（Ⅲ）因为与椭圆有且只有一个公共点，则点为切点，设.设与联立得，由得，所以另解：由题意可知，为椭圆的在点处的切线，由导数法可求得，切线方程，所以，而，代入中得为定值.22.(本小题满分12分)解：(Ⅰ)依题，函数的定义域为，所以方程在有两个不同根.即，方程在有两个不同根.………………1分（解法一）转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点，如图. ………………3分可见，若令过原点且切于函数图像的直线斜率为，只须. ………………4分令切点，所以，又，所以，解得，，于是，………………5分所以. ………………6分（解法二）转化为，函数与函数的图像在上有两个不同交点.又，即时，，时，，………………2分所以在上单调增，在上单调减.从而……………3分又有且只有一个零点是1，且在时，，在在时，，所以的草图如下，………………5分可见，要想函数与函数的图像在上有两个不同交点，只须. ………………6分（解法三）令，从而转化为函数有两个不同零点，而（）………………2分若，可见在上恒成立，所以在单调增，此时不可能有两个不同零点. ………………3分若，在时，，在时，，所以在上单调增，在上单调减，从而………………4分又因为在时，，在在时，，于是只须：，即，所以. ………………5分综上所述，………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知分别是方程的两个根，即，，设，作差得，，即.………………7分原不等式等价于………………8分令，则，………………9分设，，∴函数在上单调递增，………………10分∴，即不等式成立，………………11分故所证不等式成立．………………12分。

石家庄市2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理数）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题：“200x x x ∀>+≥，”的否定形式是（ ） A ．200x x x ∀≤+>， B ．200x x x ∀>+≤， C ．200000x x x ∃>+<， D ．200000x x x ∃≤+>，2.抛物线214y x =的焦点坐标是（ ） A ．1(0,)16 B ．1(,0)16C ．(0,1)D ．(1,0)3.将一枚质地均匀的硬币随机抛掷两次，出现一次正面向上，一次反面向上的概率为（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．154.设x R ∈，则“13x <<”是“|2|1x -<”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5.执行如图所示的程序框图，则输出结果s 的值为（ ）A ．12-B ．-1 C. 12D ．0 6.某单位要在800名员工中抽取80名员工调查职工身体健康状况，其中青年员工400名，中年员工300名，老年员工100名，下列说法错误的是（ ）A ．老年人应作为中点调查对象，故抽取的老年人应超过40名B ．每个人被抽到的概率相同为110C.应使用分层抽样抽取样本调查D ．抽出的样本能在一定程度上反应总体的健康状况7.若过点P 的直线l 与圆221x y +=有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是（ ） A ．2[,]23ππB ．[,]63ππ C. [,]32ππ D ．[,]62ππ8.某产品的广告费用（万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表所示，根据表中的数据可得回归方程y bx a =+，其中0a =.据此模型预报x .当广告费用为7万元时的销售额为（ ）A ．60B ．70 C. 73 D ．699.如图，空间四边形OABC 中，OA a OB b OC c ===，，，点M 在线段OA 上，且2OM MA =，点N 为BC 的中点，则MN =（ ）A ．121232a b c -+ B ．111222a b c -+- C. 211322a b c -++ D ．221332a b c -+-10.设12,F F 为椭圆的两个焦点，M 为椭圆上一点，12MF MF ⊥，且2||||MF MO =（其中点O 为椭圆的中心），则该椭圆的离心率为（ ）A 1B ．2 D 11.在单位正方体1111ABCD A BCD -中，M 是AB 的中点，则点1C 到平面1A DM 的距离为（ ）A D ．1212.设12,F F 分别是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点，P 是双曲线C 的右支上的点，射线PQ 平分12F PF ∠交x 轴于点Q ，过原点O 作PQ 的平行线交1PF 于点M ，若121||||4MP F F =，则C 的离心率为（ ）A ．32B ．3 C.2 D 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若五个数1,2,3,4，a 的平均数为4，则这五个数的标准差为 ．14.设一直角三角形的两条直角边长均是区间(0,1)上的任意实数，则斜边长小于1的斜率为 ．15.已知(2,1,3)(1,3,3)(13,,3)a b c λ=-=--=，，，若向量,,a b c 共面，则λ的值为 ．16.设12,F F 分别是椭圆2212516x y +=的左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点M 的坐标为(3,1)，则2||||PM PF +的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）现有6道题甲类题，3道乙类题，某同学从中任取两道题解答.试求：（1）所取的两道题都是甲类题的概率； （2）所取的两道题不是同一类题的概率. 18. （本小题满分12分）设命题2:(2)1p x -≤，命题2:(21)(1)0q x a x a a ++++≥，若p 是q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. 19. （本小题满分12分）从某高一年级1000名学生中随机抽取100名测量身高，测量后发现被抽取的学生身高全部介于155厘米到195厘米之间，将测量结果分为八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，……，第八组[190,195)，得到频率分布直方图如图所示：（1）计算第三组的样本数；并估计该校高一年级1000名学生中身高在170厘米以下的人数； （2）估计被随机抽取的这100名学生身高的中位数，平均数. 20. （本小题满分12分）已知圆22:(1)9C x y +-=，直线:20l x my m -+-=，且直线l 与圆C 相交于A B 、两点.（1）若||AB =l 的倾斜角； （2）若点(2,1)P 满足AP PB =，求直线l 的方程. 21. （本小题满分12分）如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是边长为1的菱形，60BCD ∠=°，E 是CD 的中点，PA ⊥底面ABCD ，2PA =.（1）证明：平面PBE ⊥平面PAB ； （2）求二面角B PE D --的余弦值． 22. （本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的上顶点为(0,2).（1）求椭圆C 的方程；（2）从椭圆C 上一点M 向圆221x y +=上引两条切线，切点分别为A B 、，当直线AB 分别与x 轴、y 轴交于P Q 、两点时，求||PQ 的最小值. 附加题：（此题各校根据本校情况，酌情选择，自行设置分数） 已知函数()xf x e ax =-，（e 为自然对数的底数） （1）讨论()f x 的单调性；（2）若对任意实数x 恒有()0f x ≥，求实数a 的取值范围.石家庄市2016～2017学年度第一学期期末考试试卷高二数学（理科答案）（时间120分钟，满分150分）一、选择题：二、填空题：13. 14. 15. 6 16. 11三、解答题：17.(本题满分10分)解：（Ⅰ）设所取的两道题都是甲类题为事件A，甲类题为，乙类题为，则基本事件空间为共15个基本事件．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分其中事件包含3个基本事件，．．．．．．．．．．4分因为是等可能事件，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）设所取的两道题不是同一类题为事件B，则事件包含9个基本事件，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分因为是等可能事件，所以．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分18.(本题满分12分)解：设,,易知,．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分由是的充分不必要条件知A B，∴或．．．．．．．．．．．．．9分故所求实数的取值范围是或 .．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分19.(本题满分12分)解：（Ⅰ）由第三组的频率为，则其样本数为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分由，则高一年级1000名学生身高低于170厘米的人数约为（人）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）前四组的频率为，，则中位数在第四组中，由, 得，所以中位数为；．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分经计算得各组频数分别为平均数约为：．．．．．．．．．12分20.(本题满分12分)解：（Ⅰ）因为圆心到直线的距离，圆的半径为，所以，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分解得.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分所以直线的斜率为，直线的倾斜角为.．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）联立方程组消去并整理，得 ..．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分所以，. ①设，，由知点P为线段AB的中点.所以，解得,..．．．．．．．．．．．．．．．．．10分所以所求直线方程为..．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分21.(本题满分12分)（Ⅰ）证明：连接BD，由已知中四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD是边长为1的菱形，∠BCD=60°，E是CD的中点，PA⊥底面ABCD，可得BE⊥AB，PA⊥BE，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分由线面垂直的判定定理可得BE⊥平面PAB，．．．．．．4分因为,所以平面PBE⊥平面PAB．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又PA⊥底面ABCD，以点E为坐标原点，EB所在直线为x轴，EC所在直线为y轴，过点E垂直于平行于直线AP 的方向为z轴建立空间坐标系，则，，，，所以，，，，．．．．．．8分设为平面BPE的法向量，则，所以，令得为平面BPE的一个法向量，同理得为平面DPE的一个法向量，．．．．．．．．．．．．．．11分. ．．．．．．．．．．．．．．．．．12分22.(本题满分12分)解：（Ⅰ）因为所以,．．．．．．．．．．．．．．．2分所以椭圆的方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分（Ⅱ）设切点为，当切线斜率存在时，设切线方程为又故切线方程为，当k不存在时，切点坐标为，对应切线方程为，符合综上知切线方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分设点坐标为，是圆的切线，切点，过点的圆的切线为，过点的圆的切线为．两切线都过点，．切点弦的方程为，由题意知，．．．．．．．．．．．．．．．．8分，，，．．．．．．．．．．．．．．．10分当且仅当，时取等号，，的最小值为．．．．．．．12分附加题：解：（Ⅰ）（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，令得，令得，所以的单调递减区间是，单调递增区间是.综上知（1）当时，在R上单调递增；（2）当时，的单调递减区间是，单调递增区间是.（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在上单调递减，在上单调递增，所以在时取得最小值，由题意，只需，解得；当时，在R上单调递增，而当时，满足条件时，对于给定的，若，则，当而，故必存在使得，不合题意。