八年级数学上册《7.3 鸡兔同笼》教学设计 北师大版

“应用二元一次方程组----鸡兔同笼”教学设计一、教学内容解析1. 内容本节课是北师大版八年级数学上册第五章《二元一次方程组》第三节的内容。

2.内容解析本节课是八年级上册第五章《二元一次方程组》第三节“应用二元一次方程组-----鸡兔同笼”，属于“数与代数”领域中的“方程与方程组”。

本节的学习将使学生经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识，通过几个现实问题情境，展现运用二元一次方程组解决实际问题的一般过程，突出方程组作为数学模型应用的广泛性和有效性.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进-步提高学生解方程组的技能。

在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性。

二、教学目标设置1. 目标（1）能分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题.（2）经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程（组）是刻画现实世界数量关系的有效数学模型，发展模型思想和应用意识.（3）学生经历“观察—思考—交流—归纳—应用”的活动，积累丰富的数学活动经验，提升独立思考和合作交流能力；（4）发展学生的方程思想、建模思想等数学思想，提升数学运算和数学建模等核心素养。

2. 目标解析本节课通过合作探究，让学生体会分析简单问题中的等量关系；通过例题，师生共同分析题目，为下一步学生自己分析题目，做好铺垫；练习，主要是引导学生自己独立分析题目。

达到目标（1）（2）的标志：学生能在情境引入、例题、习题中，分析简单问题中的数量关系，建立方程组解决实际问题。

达到目标（3）的标志：学生在课堂活动中，能有效的独立思考，积极的参与小组合作交流，并能在活动中突破学习难点。

达到目标（4）的标志：学生在学习过程中，初步体会方程、建模等思想。

三、学生学情分析学生的知识基础：在七年级时，学生已经学习了一元一次方程及其应用。

北师大版数学八年级上册3《鸡免同笼》教案1一. 教材分析《鸡免同笼》这个课题是北师大版数学八年级上册的教学内容，主要让学生掌握线性方程组的解法，培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

本节课通过鸡免同笼的问题，引导学生利用代数方法解决问题，为后续学习更复杂的方程组打下基础。

二. 学情分析学生在七年级时已经学习了二元一次方程，对解方程有一定的掌握。

但解决实际问题的能力还有待提高。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的知识掌握情况，引导学生将理论知识应用于实际问题中。

三. 教学目标1.让学生掌握线性方程组的解法，能够解决实际问题。

2.培养学生逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.培养学生合作交流意识，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.重点：线性方程组的解法及应用。

2.难点：如何将实际问题转化为方程组，并灵活运用解法。

五. 教学方法1.讲授法：讲解线性方程组的解法和应用。

2.案例分析法：分析鸡免同笼问题，引导学生解决问题。

3.小组讨论法：分组讨论，培养学生的合作交流能力。

4.实践操作法：让学生动手操作，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.课件：制作鸡免同笼问题的课件，展示解题过程。

2.练习题：准备相关练习题，巩固所学知识。

3.教学工具：黑板、粉笔、投影仪等。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示鸡免同笼问题，引导学生关注实际问题。

2.呈现（10分钟）讲解鸡免同笼问题的解法，引导学生理解线性方程组的解法。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，解决实际问题。

教师巡回指导，解答学生疑问。

4.巩固（10分钟）出示练习题，让学生独立完成。

教师讲解答案，巩固所学知识。

5.拓展（10分钟）出示拓展问题，引导学生运用所学知识解决。

学生分组讨论，教师指导。

6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调线性方程组的解法和应用。

7.家庭作业（5分钟）布置相关作业，让学生巩固所学知识。

8.板书（5分钟）书写鸡免同笼问题的解题过程，展示线性方程组的解法。

北师大版八年级上册第七章：7.3鸡兔同笼课程设计一、课程目标1.了解鸡兔同笼数学问题，并学会使用代数方法解决问题。

2.训练学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3.培养学生的合作意识和团队合作能力。

二、课程内容1.了解鸡兔同笼数学问题教师通过引入鸡兔同笼的数学问题，简单介绍古代数学名著《孙子算经》中出现的问题。

并在此基础上，推导出鸡兔同笼的公式，让学生了解这个数学问题的基本概念。

2.学习代数方法解决问题引导学生思考鸡兔的数量和腿的数量之间的关系，并通过代数方法进行推导和解决问题。

教师让学生通过全等分割和代数建模的方法，巩固把鸡兔同笼问题转化为代数方程的基本能力。

3.团队合作实践将学生分成小组进行小组讨论，在小组内部讨论鸡兔同笼问题，并根据推导得出的数学公式，进行实际的计算，在实践中培养学生的合作意识和团队合作能力。

三、教学方法1.启发式教学法通过示例、引导提问等启发式教学方法，激发学生的兴趣，使他们主动地思考鸡兔同笼问题。

教师根据学生的反应，及时调整教学内容和教学方式，以适应学生的认知水平。

2.小组合作学习法将学生分成小组，在小组内相互讨论、协作解决问题，培养学生的团队意识和合作能力。

3.板书法教师在板书上呈现鸡兔同笼问题的公式和解题过程，让学生更加直观地了解和理解问题。

4.计算机辅助教学通过使用相关软件，如Excel等工具，对鸡兔同笼问题进行可视化演示，形象生动地呈现计算过程，提高学生的动手实践能力。

四、课堂活动设计1.鸡兔同笼问题演示教师用具体的例子来演示鸡兔同笼问题，使学生理解问题的本质，掌握解题方法。

2.合作探究将学生分成小组，让他们在小组内讨论和解决鸡兔同笼问题。

每个小组提交自己的答案，让其他小组进行检查和评估，激发学生的合作意识。

3.数学竞赛让学生在小组内进行数学竞赛，比赛内容是用最快的时间解决鸡兔同笼问题，以提升学生的计算速度和数学运算能力。

五、教学评估在课堂上通过小组合作、数学竞赛等形式进行教学评估。

北师大版八年级上第七章第３节鸡兔同笼教案教学目标：知识与技能在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；过程与方法1.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象. 概括. 分析解决实际问题的能力;情感态度与价值观1.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动. 主动与他人合作交流的意识.2．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.教学重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点：1.读懂古算题;2根据题意找出等量关系，列出方程.课堂导入：我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有[九章算术等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如[九章算术hslx3y3h下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

教学过程：“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1. “上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。

问题2. 你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35 解之得x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只。

《八年级上第七章第三节鸡兔同笼》教案第1课时7.3 鸡兔同笼（1）【教学课型】：新课◆课程目标导航：【教学目标】：1.使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题2.通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【教学重点】：根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

【教学难点】：根据题意找出等量关系，列出方程【教学工具】：投影片◆教学情景导入我们已经学习了二元一次方程组的解法，这节课我们共同学习二元一次方程组在实际中的应用◆教学过程设计一、我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有、等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。

问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35 解之得x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只。

这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……二、中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1、以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长x尺，井深y尺，则1453=-=-y x y x 解之得x= 48y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。

第五章二元一次方程组
3 应用二元一次方程组——鸡兔同笼
一、教学目标
1.分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.
2.掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
3.在经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程中，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生抽象、概括、分析解决实际问题的能力.
4.进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.
二、教学重难点
重点：分析“鸡兔同笼”等简单问题中的数量关系，准确找出等量关系.
难点：掌握列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
三、教学用具
电脑、多媒体、课件、教学用具等
四、教学过程设计
【典型例题】
教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.
【引例】雉兔同笼题为：
“今有鸡兔同笼,上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何? ”
教师活动：
问题1：题中有哪些等量关系呢？
预设答案：鸡头+兔头＝35，
鸡脚+兔脚＝94.
问题2：你能解决这个有趣的问题吗？
引导：你能根据得到的等量关系，用方程组解决这个问题吗？
预设答案：
列出方程组：
35 2494. x y
x y
+=
⎧
⎨
+=
⎩
，
问题3：你会计算这个方程组吗？预设答案：
思维导图的形式呈现本节课的主要内容：教科书第116页。

北师大版八年级上册第七章：7.3鸡兔同笼教学设计一、教学目标1.知识目标：了解鸡兔同笼问题，掌握解题方法，加深对代数式和方程式的理解。

2.能力目标：通过解决实际问题，培养学生的逻辑思维和解决问题的能力。

3.情感目标：增强学生学习数学的兴趣和信心，提高学生的学习积极性。

二、教学重难点1.教学重点：解决鸡兔同笼问题的方法及其推导。

2.教学难点：根据已知条件建立方程式，并进行求解。

三、教学内容1.了解鸡兔同笼问题；2.掌握解题方法；3.建立代数式和方程式；4.进行实例分析。

四、教学过程1. 鸡兔同笼问题介绍1.给学生出示一张图片，图片上有若干只鸡和兔，鸡兔共有若干只，但没有标明具体数量。

2.向学生提问：“如果你要统计鸡和兔的数量，你会怎么办？”3.让学生思考一下这个问题，提醒他们可以从哪些方面入手。

4.引入鸡兔同笼问题，并向学生讲解这个问题的背景和定义。

2. 解题方法掌握1.解释鸡兔同笼问题的基本思路，即通过列举已知条件，利用数学方法推导出未知变量的值。

2.讲解解题的基本流程，包括建立代数式和方程式，进行代入和解方程等步骤。

3.举例介绍具体的解题方法和技巧，如“两倍法”、“变量代入法”等。

3. 代数式和方程式的建立1.列出第一个案例：有x只鸡和y只兔，鸡和兔的脚数共有a只，求出x和y的具体值。

2.引导学生思考，列出鸡和兔的脚数分别是多少，然后通过列式求解，得到x和y的值。

3.呈现第二个案例：有x只鸡和y只兔，它们的数量之和为b只，鸡和兔的总重量为c千克，求出x和y的具体值。

4.让学生思考如何建立代数式和方程式，然后通过列式求解，得到x和y的值。

4. 实例分析1.给学生分发练习册，让他们在课堂上进行练习，巩固所学知识。

2.适当放慢课堂进度，帮助学生解决他们在练习中遇到的问题。

3.示范教学：选取一部分学生的答案，并在黑板上给出详细解释。

五、教学评估本节课的教学评估主要分为两个部分：课堂问答和小测验。

1.课堂问答：老师会在课堂上随机抽取几位同学回答问题，测试他们是否掌握了本节课的内容。

7、3鸡兔同笼【教学目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题【知识目标】使学生初步掌握列二元一次方程组解应用题 【能力目标】通过将实际问题转化成纯数学问题的应用训练，培养学生分析问题、解决问题的能力。

【情感目标】通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神。

【重点】根据等量关系列二元一次方程组解应用题。

【难点】根据题意找出等量关系，列出方程。

【教学过程】一、 我们伟大祖国具有五千年的文明史，在历史的长河中，为科学知识的创新和发展作出了巨大的贡献，特别在数学领域有、等古代名著流传于世，普及趋于民众，许多问题浅显易懂，趣味性强，如下卷第三题目“雉兔同笼”等，漂洋过海传到了日本等国，对中国古代文明史的传播起了很大作用。

“雉兔同笼”题为：“今有雉兔同笼，上有三十五关，下有九十四足，问雉兔各几何？”问题1、“上有三十五头”指的意思是什么？“下有九十四足”呢？答：“上有三十五头”指的鸡和兔共有三十五个头，“下有九十四足”指的是鸡和兔共有九十四只脚。

问题2、你能根据问题1中的的数量关系列出方程吗？并能解决这个有趣的问题吗？ （分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设有鸡x 只，兔y 只，则x+y=35 解之得 x=232x+4y=94 y=12答：共有鸡23只，兔12只。

这个古老的数学问题，用今天的方程解决，体现了古为今用的原则，为后人理解了数学的过去和现在，当代的著名的数学家陈省生教授在说起“鸡兔同笼”时，曾另有一番别有风趣的延伸：“全体鸡兔立正，兔子提起前面的两只脚，请问现在共有几只脚？”……二、 中国是一个伟大的四大文明古国，像这样浅显有趣的数学题目还有很多，我们的书上就提供了这样的一个例题例1、 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺，若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何？接下来老师看一下，那位同学的古文水平好，那位同学能自告奋勇地解释一下，这段古文的意思？（用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等分，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳折成四等份，一份绳子比井深多1尺，绳子、井深各是多少尺？）（分小组进行讨论，然后请两个小组的代表到黑板上板演）解：设绳子长x 尺，井深y 尺，则1453=-=-y x y x 解之得 x= 48y=11 答：绳子长为48尺，井深11尺。