重庆市万州三中2018_2019学年高二数学上学期第一次月考试题理

万州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．如图可能是下列哪个函数的图象（）A．y=2x﹣x2﹣1 B．y=C．y=（x2﹣2x）e x D．y=2．已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2} B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2}C．{x|x＞﹣lg2} D．{x|x＜﹣lg2}3．已知集合A={x|x﹣4＜0}，则∁R A=（）A．（﹣∞，4）B．（﹣∞，4] C．（4，+∞）D．[4，+∞）4．执行如图的程序框图，则输出S的值为（）A．2016 B．2 C．D．﹣15．已知向量=（﹣1，3），=（x，2），且，则x=（）A．B．C．D．6． 已知定义域为R 的偶函数)(x f 满足对任意的R x ∈，有)1()()2(f x f x f -=+，且当]3,2[∈x 时，18122)(2-+-=x x x f .若函数)1(log )(+-=x x f y a 在),0(+∞上至少有三个零点，则实数的取值范围是（ ）111] A ．)22,0( B ．)33,0( C ．)55,0( D ．)66,0(7． 函数是（ ）A ．最小正周期为2π的奇函数B ．最小正周期为π的奇函数C ．最小正周期为2π的偶函数D ．最小正周期为π的偶函数8． 设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是 A4 B6 C8 D109． 已知函数f （x ）=，则=（ ）A ．B ．C ．9D ．﹣910．一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形， 则该几何体的体积为（ ）A ．64B ．32C ．643 D ．32311．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120°D．150°12．如图，AB是半圆O的直径，AB＝2，点P从A点沿半圆弧运动至B点，设∠AOP＝x，将动点P到A，B 两点的距离之和表示为x的函数f（x），则y＝f（x）的图象大致为（）二、填空题13．在极坐标系中，直线l的方程为ρcosθ=5，则点（4，）到直线l的距离为．14．若非零向量，满足|+|=|﹣|，则与所成角的大小为．15．已知f（x），g（x）都是定义在R上的函数，且满足以下条件：①f（x）=a x g（x）（a＞0，a≠1）；②g （x ）≠0； ③f （x ）g'（x ）＞f'（x ）g （x ）；若，则a= ．16．甲、乙两个箱子里各装有2个红球和1个白球，现从两个箱子中随机各取一个球，则至少有一 个红球的概率为 ．17．【启东中学2018届高三上学期第一次月考（10月）】在平面直角坐标系xOy 中，P 是曲线xC y e ：＝上一点，直线20l x y c ：＋＋＝经过点P ，且与曲线C 在P 点处的切线垂直，则实数c 的值为________． 18．已知n S 是数列1{}2n n -的前n 项和，若不等式1|12n n n S λ-+<+｜对一切n N *∈恒成立，则λ的取值范围是___________．【命题意图】本题考查数列求和与不等式恒成立问题，意在考查等价转化能力、逻辑推理能力、运算求解能力．三、解答题19．设集合{}()(){}222|320,|2150A x x x B x x a x a =-+==+-+-=.（1）若{}2A B =,求实数的值；（2）A B A =,求实数的取值范围.1111]20．（本小题满分13分）椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，直线:1l x my =-经过点1F 与椭圆C 交于点M ，点M 在x 轴的上方．当0m =时，1||2MF =．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若点N 是椭圆C 上位于x 轴上方的一点， 12//MF NF ，且12123MF F NF F S S ∆∆=，求直线l 的方程．21．已知集合A={x|2≤x≤6}，集合B={x|x≥3}．（1）求C R（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且A C，求实数a的取值范围．22．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=（）x．（1）求当x＞0时f（x）的解析式；（2）画出函数f（x）在R上的图象；（3）写出它的单调区间．23．已知集合A={x|＞1，x∈R}，B={x|x2﹣2x﹣m＜0}．（Ⅰ）当m=3时，求；A∩（∁R B）；（Ⅱ）若A∩B={x|﹣1＜x＜4}，求实数m的值．24．某校为选拔参加“央视猜灯谜大赛”的队员，在校内组织猜灯谜竞赛．规定：第一阶段知识测试成绩不小于160分的学生进入第二阶段比赛．现有200名学生参加知识测试，并将所有测试成绩绘制成如下所示的频率分布直方图．（Ⅰ）估算这200名学生测试成绩的中位数，并求进入第二阶段比赛的学生人数；（Ⅱ）将进入第二阶段的学生分成若干队进行比赛．现甲、乙两队在比赛中均已获得120分，进入最后抢答阶段．抢答规则：抢到的队每次需猜3条谜语，猜对1条得20分，猜错1条扣20分．根据经验，甲队猜对每条谜语的概率均为，乙队猜对前两条的概率均为，猜对第3条的概率为．若这两队抢到答题的机会均等，您做为场外观众想支持这两队中的优胜队，会把支持票投给哪队？万州区三中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：A中，∵y=2x﹣x2﹣1，当x趋向于﹣∞时，函数y=2x的值趋向于0，y=x2+1的值趋向+∞，∴函数y=2x﹣x2﹣1的值小于0，∴A中的函数不满足条件；B中，∵y=sinx是周期函数，∴函数y=的图象是以x轴为中心的波浪线，∴B中的函数不满足条件；C中，∵函数y=x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1，当x＜0或x＞2时，y＞0，当0＜x＜2时，y＜0；且y=e x＞0恒成立，∴y=（x2﹣2x）e x的图象在x趋向于﹣∞时，y＞0，0＜x＜2时，y＜0，在x趋向于+∞时，y趋向于+∞；∴C中的函数满足条件；D中，y=的定义域是（0，1）∪（1，+∞），且在x∈（0，1）时，lnx＜0，∴y=＜0，∴D中函数不满足条件．故选：C．【点评】本题考查了函数的图象和性质的应用问题，解题时要注意分析每个函数的定义域与函数的图象特征，是综合性题目．2．【答案】D【解析】解：由题意可知f（x）＞0的解集为{x|﹣1＜x＜}，故可得f（10x）＞0等价于﹣1＜10x＜，由指数函数的值域为（0，+∞）一定有10x＞﹣1，而10x＜可化为10x＜，即10x＜10﹣lg2，由指数函数的单调性可知：x＜﹣lg2故选：D3．【答案】D【解析】解：由A中不等式解得：x＜4，即A=（﹣∞，4），∵全集为R，∴∁R A=[4，+∞），故选：D．【点评】此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．4． 【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得 s=2，k=0满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=1 满足条件k ＜2016，s=，k=2 满足条件k ＜2016，s=2．k=3 满足条件k ＜2016，s=﹣1，k=4 满足条件k ＜2016，s=，k=5 …观察规律可知，s 的取值以3为周期，由2015=3*671+2，有 满足条件k ＜2016，s=2，k=2016不满足条件k ＜2016，退出循环，输出s 的值为2． 故选：B ．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出前几次循环得到的s ，k 的值，观察规律得到s 的取值以3为周期是解题的关键，属于基本知识的考查．5． 【答案】C 【解析】解：∵，∴3x+2=0， 解得x=﹣． 故选：C ．【点评】本题考查了向量共线定理、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6． 【答案】B 【解析】试题分析：()()1)2(f x f x f -=+ ，令1-=x ，则()()()111f f f --=，()x f 是定义在R 上的偶函数,()01=∴f ()()2+=∴x f x f ．则函数()x f 是定义在R 上的，周期为的偶函数，又∵当[]3,2∈x 时，()181222-+-=x x x f ，令()()1log +=x x g a ，则()x f 与()x g 在[)+∞,0的部分图象如下图，()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点可化为()x f 与()x g 的图象在()+∞,0上至少有三个交点，()x g 在()+∞,0上单调递减，则⎩⎨⎧-><<23log 10a a ，解得：330<<a 故选A ．考点：根的存在性及根的个数判断.【方法点晴】本题是一道关于函数零点的题目，关键是结合数形结合的思想进行解答.根据已知条件推导可得()x f 是周期函数,其周期为,要使函数()()1log +-=x x f y a 在()+∞,0上至少有三个零点,等价于函数()x f 的图象与函数()1log +=x y a 的图象在()+∞,0上至少有三个交点,接下来在同一坐标系内作出图象,进而可得的范围.7． 【答案】B【解析】解：因为==cos （2x+）=﹣sin2x ．所以函数的周期为： =π． 因为f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），所以函数是奇函数．故选B ．【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，三角函数的基本性质，考查计算能力．8． 【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a ＝－时，不符；a ＝0时，y ＝log 2x 过点(，－1)，(1,0)，此时b ＝0，b ＝1符合； a ＝时，y ＝log 2(x ＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b ＝0，b ＝1符合；a ＝1时，y ＝log 2(x ＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b ＝－1，b ＝1符合；共6个 9． 【答案】A【解析】解：由题意可得f（）==﹣2，f[（f（）]=f（﹣2）=3﹣2=，故选A．10．【答案】B【解析】试题分析：由题意可知三视图复原的几何体是一个放倒的三棱柱，三棱柱的底面是直角边长为的等腰直角三角形，高为的三棱柱, 所以几何体的体积为:1444322⨯⨯⨯=，故选B.考点：1、几何体的三视图；2、棱柱的体积公式.【方法点睛】本题主要考查利几何体的三视图、棱柱的体积公式，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力及抽象思维能力的最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，解题时不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响.11．【答案】A【解析】解：∵sinC=2sinB，∴c=2b，∵a2﹣b2=bc，∴cosA===∵A是三角形的内角∴A=30°故选A．【点评】本题考查正弦、余弦定理的运用，解题的关键是边角互化，属于中档题．12．【答案】【解析】选B.取AP的中点M，则P A＝2AM＝2OA sin∠AOM＝2sin x2，PB＝2OM＝2OA·cos∠AOM＝2cos x2，∴y＝f（x）＝P A＋PB＝2sin x2＋2cos x2＝22sin（x2＋π4），x∈[0，π]，根据解析式可知，只有B选项符合要求，故选B.二、填空题13．【答案】3．【解析】解：直线l的方程为ρcosθ=5，化为x=5．点（4，）化为．∴点到直线l的距离d=5﹣2=3．故答案为：3．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标、点到直线的距离，属于基础题．14．【答案】90°．【解析】解：∵∴=∴∴α与β所成角的大小为90°故答案为90°【点评】本题用向量模的平方等于向量的平方来去掉绝对值．15．【答案】．【解析】解：由得，所以．又由f（x）g'（x）＞f'（x）g（x），即f（x）g'（x）﹣f'（x）g（x）＞0，也就是，说明函数是减函数，即，故．故答案为【点评】本题考查了应用导数判断函数的单调性，做题时应认真观察．816．【答案】9【解析】【易错点睛】古典概型的两种破题方法：（1）树状图是进行列举的一种常用方法，适合于有顺序的问题及较复杂问题中基本事件数的探求．另外在确定基本事件时，),(y x 可以看成是有序的，如()1,2与()2,1不同；有时也可以看成是无序的，如)1,2)(2,1(相同．（2）含有“至多”、“至少”等类型的概率问题，从正面突破比较困难或者比较繁琐时，考虑其反面，即对立事件，应用)(1)(A P A P -=求解较好． 17．【答案】－4－ln2【解析】点睛：曲线的切线问题就是考察导数应用，导数的含义就是该点切线的斜率，利用这个我们可以求出点的坐标，再根据点在线上（或点在曲线上），就可以求出对应的参数值。

重庆市万州三中2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ C ）． A. 空间任意三点 B. 空间两条直线 C. 空间两条平行直线D. 一条直线和一个点2.如图所示，观察四个几何体，其中判断正确的是（ C ）．A ．（1）是棱台B ．（2）是圆台C ．（3）是棱锥D ．（4）不是棱柱 3.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ D ）A.3πB. 4πC. 2π+4D. 3π+44.如图是水平放置的平面图形的斜二测直观图，其原来平面图形面积是（C ）A ．2B ．4C ．4D ．85.在空间中，两不同直线a 、b ，两不同平面、，下列命题为真命题的是（ D ） αβA.若，则B. 若，则 //,//a b a α//b α//,//,,a b a b ααββ⊂⊂//βαC. 若，则D. 若，则//,//b αβα//b β//,a αβα⊂//a β6.三棱锥S﹣ABC 及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱SB 的长为（ B ） A ．2B ．4C ．D ．167.如下图，一只蚂蚁在边长分别为3，4，5的三角形区域内随机爬行，则其恰在离三个顶点距离都大于1的地方的概率为（ D ）A ．B ．1﹣C ．1﹣D ．1﹣8. 已知空间四面体SABC 中，SC SB SA ,,两两垂直且2===SC SB SA ，那么四面体SABC 的外接球的表面积是（ A ）A.12π B.24πC.36πD.48π9.如下图，ABCD﹣A1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误的是（ D ）A ．BD∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60° 10. 已知a,b 为异面直线，且所成的角为70°，过空间一点作直线c ，直线c 与a,b 均异面，且所成的角均为50°，则满足条件的直线共有( B ) 条A.1B.2C.3D.411.在三棱柱ABC﹣A 1B 1C 1中，D 是CC 1的中点，F 是A 1B 的中点， 且=α+β，则（ A ）A ．α=，β=﹣1B ．α=﹣，β=1C ．α=1，β=﹣D ．α=﹣1，β=12.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，N 为1CD 中点，M 为线段1BC 上的动点（M 不与B ，1C 重合），以下四个命题： （1）1CD ⊥平面BMN ． （2）MN ∥平面11AB D ； （3）1D MN △的面积与CMN △的面积相等；（4）三棱锥D MNC -的体积有最大值，其中真命题的个数为（ B ）．A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13.线段AB 在平面α的同侧，A 、B 到α的距离分别为5和7，则AB 的中点到α的距离为________．答案：614.已知正三棱柱的底面边长为，高为，则一质点自点出发，沿第三111ABC A B C -2cm 5cm A棱柱的侧面绕行一周到达点的最短路线的长为__________．答案：1A cm将三棱柱沿．1AA 15. 如图，在底面为正方形的四棱锥P﹣ABCD 中，PA=PB=PC=PD=AB=2，点E 为棱PA 的中点，则异面直线BE 与PD 所成角的余弦值为 ． 15.16. 如上图，空间四边形ABCD 的两条对棱AC ，BD 互相垂直，AC ，BD 的长分别为8和2，则平行四边形两条对棱的截面四边形EFGH 在平移过程中，面积的最大值是 ． 【解答】解：如图，假设EFGN 是截面四边形，EFGN 为平行四边形；设EN=x （0＜x≤2），FE=y （0＜y≤8），xy=S （S 为所求面积）；由EN∥BD，可得： =，==，两式相加， 得：=1=+，化简，得8=4x+y ，可得：8=4x+y≥2，（当且仅当2x=y 时等号成立），解得：xy≤4， 解得：S=xy≤4．故答案为：4．三、解答题（本题共6道小题,共70分）17.（本小题12分）如图是一个空间几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为4cm的正三角形、俯视图中正方形的边长为4cm，（1）画出这个几何体的直观图（不用写作图步骤）；（2）请写出这个几何体的名称，并指出它的高是多少；（3）求出这个几何体的表面积。

重庆市万州高级中学高2018级第一次月考检测题 数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.已知集合M ={x |x =m +61,m ∈Z }，N ={y |y =312-n ,n ∈Z },则M 和N 之间的关系为（ B ） A.M =N B.M N C. N M D.不确定2.命题P ：如果x 2+2x +1－a 2<0,那么－1+a <x <－1－a .命题Q ：a <1.那么，Q 是P 的( A )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.如果把函数y =f (x )在x =a 及x =b 之间的一段图象近似的看作直线的一段，设a ≤c ≤b ，那么f (c )的近似值可表示为( C ) A.)]()([21b f a f +B.)()(b f a fC.f (a )+)]()([a f b f a b a c ---D.f (a )－)]()([a f b f a b a c --- 4.下列判断错误的是( B )A.命题“若q 则p ”与“若 p 则 q ”是互为逆否命题B.“am 2<bm 2”是“a <b ”的充分必要条件C.“矩形的两条对角线相等”的否命题为假D.“命题∅{1,2}或 A ∉{2,3}”为真5. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤-=-.0,,0,12)(21x x x x f x 若的取值范围是则00,1)(x x f >( D )A.)1,1(-B.),1(+∞-C.),0()2,(+∞⋃--∞D.),1()1,(+∞⋃--∞6.关于x 的函数y =log 21(a 2－ax +2a )在［1，+∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是( D )A.（－∞,0）B.(－1,0)C.(0,2]D.(－∞,－1)7.若f (x )是偶函数，且当x ∈［0,＋∞)时，f (x )=x －1,则不等式f (x )>1的解集是( B )A.{x |－2<x <2}B.{x |x <－2,或x >2}C.{x |x >1}D.{x |x >2}8.已知函数f (x )=x 2,集合A ={x |f (x +1)=ax ,x ∈R }, A ≠ ∅且A ∪R +=R +，则实数a 的取值范围是( C )A.（0，+∞）B.(2,＋∞)C.［4,+∞)D.(－∞,0)∪［4,+∞)9.若不等式x 2－2ax +a ＞0对x ∈R 恒成立，则关于t 的不等式132122<<-++t t t a a 的解为( A )A.1＜t ＜2B.－2＜t ＜1C.－2＜t ＜2D.－3＜t ＜210.已知函数f (x )是R 上的增函数，A (0,－1),B (3,1)是其图象上的两点，那么｜f (x +1)｜＜1的解集是( B )A.（1，4）B.（－1，2）C.（－∞,1]∪［4,+∞)D.(－∞,－1]∪［2,+∞)11.在区间［－4，－1］上，函数f （x ）=－x 2+px +q 与函数g （x ）=x +x4同时取相同最大值，那么函数f （x ）在区间［－4，－1］上的最小值为( C )A.－10B.－5C.－8D.－3212.学校的信息中心A 与学校各部门B ，C ，D ，E ，F ，G ，H ，I 之间拟建立信息联网工程，实际测算的费用如图所示（单位：万元），请观察图形，可以不建部分网线，而使得信息中心A 与学校各部门（直接或中转），则最少的建网费用是( B )A.12万元B.13万元C.14万元D.16万元二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13.函数y =log a (2－ax )在定义域上单调递增，则y =lo g a (2x －x 2+3)的单调递减区间是(－1,1)_.14.若f (x )是R 上的减函数，且f (x )的图象经过点A （0，3）和B （3，－1），则不等式|f (x +1)－1|＜2的解集是__{x |－1＜x ＜2} .15.已知f (x )=2x 3－6x 2+m (m 为常数）在［－2，2］上有最大值3，那么此函数在［－2，2］上的最小值为__－37____.16.对于定义在实数集R 上的函数f (x )，如果存在实数x 0，使f (x 0)=x 0,那么x 0叫做函数f (x )的一个不动点.已知函数f (x )=x 2+2ax +1不存在不动点，那么a 的取值范围是 13(,)22-三、解答题（本大题共6小题，共74分）17. （12分）函数6)1(3)1()(22+-+-=x a x a x f ，（1）若)(x f 的定义域为R ，求实数a 的取值范围.（2）若)(x f 的定义域为[－2，1]，求实数a 的值.解:∵)(x f 是由二次（或一次）函数为主体的复合函数，∴解答的主要知识是二次函数知识.（1）①若1,012±==-a a 即，1）当a =1时，6)(=x f ，定义域为R ，适合；2）当a =－1时，66)(+=x x f ，定义域不为R ，不合；②若6)1(3)1()(,01222+-+-=≠-x a x a x g a 为二次函数，)(x f 定义域为R ，R x x g ∈≥∴对0)(恒成立，11150)511)(1(110)1(24)1(901222<≤-⇒⎩⎨⎧≤+-<<-⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤---=∆>-∴a a a a a a a ； 综合①、②得a 的取值范围]1,115[- （2）命题等价于不等式06)1(3)1(22≥+-+-x a x a 的解集为[－2，1]，显然012≠-a 20112-=<-∴x a 且、12=x 是方程06)1(3)1(22=+-+-x a x a 的两根，⎪⎩⎪⎨⎧==+->-<⇒⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-=-=⋅-=--=+>-<∴40231121611)1(31122221221a a a a a a x x a a x x a a 或或，解得a 的值为a =2. 18.（12分）已知函数f (x )=1222+++x c bx x (b <0)的值域为［1，3］. (Ⅰ)求实数b 、c 的值；(Ⅱ)判断函数f (x )在［－1，1］上的单调性，并给出证明..解：(Ⅰ)由y =1222+++x c bx x 得(2－y )x 2+bx +c －y =0,(*) 当y －2≠0,由x ∈R ,有Δ=b 2－4(2－y )·(c －y )≥0即4y 2－4(2+c )y +8c －b 2≤0由已知得2+c =1+3且482b c -=1×3∴b =±2,c =2又b <0,∴b =－2,c =2而y －2=0,b =－2,c =2代入（*）式得x =0∴b =－2,c =2为所求 （Ⅱ）取－1≤x 1＜x 2≤1则f (x 1)－f (x 2)=)1)(1()1)((222212112++--x x x x x x ∵|x 1|≤1,|x 2|≤1,x 1<x 2∴|x 1x 2|<1,1－x 1x 2>0而x 2－x 1>0,x 12+1>0,x 22+1>0,∴f (x 1)－f (x 2)>0∴f (x 1)>f (x 2)∴f (x )=122222++-x x x 在［－1,1］上是减函数19.（12分）已知不等式|x +3|＞2|x | ①，2322+-+x x x ≥1 ②，2x 2+mx －m 2＜0 ③. （1）若同时满足不等式①、②的x 值也满足不等式③，求m 的取值范围；（2）若满足不等式③的x 值至少满足不等式①、②中的一个，求m 的取值范围解：（1）不等式|x +3|＞2|x |①的解集为A ={x |－1＜x ＜3，x ∈R }；不等式2322+-+x x x ≥1②的解集为B ={x |0≤x ＜1或2＜x ≤4，x ∈R }则A ∩B ={x |0≤x ＜1或2＜x ＜3}.3分 设不等式③的解集为C ，由题意知A ∩B ⊆C当m ＞0时，得⎪⎩⎪⎨⎧≥<-320m m ，∴m ≥6； 当m =0时，C 是空集，不合题意；当m ＜0时，⎪⎩⎪⎨⎧<≥-023m m ，∴m ≤－3. 由此得m ≤－3或m ≥6. 6分（2）由（1）知A ∪B ={x |－1＜x ≤4}； 由题意知C ⊇A ∪B 10当m ＞0时，得⎪⎩⎪⎨⎧>-≤-421m m ，∴m ＞8； 当m =0时，C 是空集，不合题意；当m ＜0时，⎪⎩⎪⎨⎧-≤>-124m m ，∴m ＜－4. 由此得m ＜－4或m ＞8. 12分 20.（12分）设函f (x )的定义域关于原点对称，且满足 ①)()(1))(()(122121x f x f x x f x x f -+=-，②存在正常数a ，使得f (a )=1； 求证：（I ）f (x )是奇函数； （II ）f (x )是有一个周期为4a 的周期函数.解：（I ）令x =x 1－x 2,)(1)(1)(111)(2121)(21)2(,1)(21)(11)()()(1)()()]([)()()(),()()()(1))(()()(1)()()()(211221211212x f x f x f x f a x f a x f x f x f x f x f a f a f x f a x f a x f II x f x f x x f x f x f x x f x f x f x f x f x x f x f -=+-=++--=+-=+∴+-=--+-=--+-=--=+∴-=--=-+-=-+=-=-∴ 为奇函数 )(),()2(1)4(x f x f a x f a x f ∴=+-=+∴是有一个周期为4a 的周期函数.21今年某公司计划按去年各季度市场价格的“平衡价m ”（平衡价m 是这样的一个量：m与各季度售价差的平方和最小）收购该种农产品，并按每个100元纳税10元（又称征税率为10个百分点），计划可收购a 万吨，政府为了鼓励公司多收购这种农产品，决定将税率降低x 个百分点，预测收购量可增加2x 个百分点，（I ）根据题中条件填空，m = （元/吨）；（II ）写出税收y （万元）与x 的函数关系式；（III ）若要使此项税收在税率调节后不少于原计划税收的83.2%，试确定x 的取值范围. 解：（I ）200； 3分（II ）降低税率后的税率为（10－x ）%，农产品的收购量为%)21(x a +万吨，收购总金额为%)21(200x a +故)10)(2100(10000200)%10%)(21(200x x a x x a y -+=-+= )100)(10)(2100(501<<-+=x x x a 7分 （III ）原计划税收为a a 20%10200=⨯（万元），依题意得：.08440%,2.8320)10)(2100(5012≤-+⨯≥-+x x a x x a 即 解得,100,242<<≤≤-x x 又 20≤<∴x 11分答：x 的取值范围是{}02x x <≤ 12分22.（14分）已知函数f (x )=x 4－4x 3+ax 2－1在区间［0,1)上单调递增，在区间［1，2）上单调递减.（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若点A （x 0,f (x 0)）在函数f (x )的图象上，求证点A 关于直线x =1的对称点B 也在函数f (x )的图象上；（Ⅲ）是否存在实数b ，使得函数g (x )=bx 2－1的图象与函数f (x )的图象恰有3个交点.若存在，请求出实数b 的值；若不存在，试说明理由.解：（Ⅰ）由函数f (x )=x 4－4x 3+ax 2－1，在区间［0，1）上单调递增，在区间［1，2）上单调递减，∴x =1时，f (x )取得极大值，∴f ′(1)=0. 2分f ′(x )=4x 3－12x 2+2ax , ∴4－12+2a =0⇒a =4. 4分(Ⅱ)点A （x 0,f (x 0)）关于x =1的对称点B 坐标为（2－x 0,f (x 0)）, 6分f (2－x 0)=(2－x 0)4－4(2－x 0)3+4(2－x 0)2－1=(2－x 0)2［(2－x 0)－2］2－1=x 18－4x 18+4x 18－1=f (x 0). 8分∴点A 关于直线x =1的对称点B 也在函数f (x )的图象上. 9分（Ⅲ）函数g (x )=bx 2－1的图象与函数f (x )的图象恰有3个交点，等价于方程x 4－4x 3+4x 2－1=bx 2－1恰有3个不等实根， 10分x 4－4x 3+4x 2－1=bx 2－1⇒x 4－4x 3+(4－b )x 2=0.∵x =0是其中一个根，∴方程x 2－4x +(4－b )=0有两个非0不等实根. 12分 ∴⎩⎨⎧≠->--=.04,0)4(416b b Δ∴b ＞0且b ≠4. 14分。

©b=3,c=4, B = 30"; ②a=5,b=8, A = 30°;其中满足上述条件的三角形有两解的是：A.①② B.①④ C.①②③2019届高三上学期第一次月考数学(理)试题第一部分选择题(共60分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的，请将正确答案使用2B 铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上。

1、已矢口集合 A = |x|x 2 -2^-3>0|,B. [-1,2)D. [1,2)2、sin 600 =3、已知i 是虚数单位，复数Z 满足z (3 + 4i) = l + i,则复平面内表示Z 的共轨复数的点在 4、▲)A.第一象限B.第二彖限C.第三彖限D.第四彖限三角形ABC 小，A, B, C 的对边分别为a,b,c,已知下列条件： ③c=6,b= 3^/3 , B = 60〉;④ c=9,b=12, C = 605、 A. 2018log 3(x+m), x>0 ； 与兀轴交点为(3,0),贝iJ/(/(6)-2)=(-,jc 0 〔20181 B. ---------2018C. 2D. 1 6、已知角a 的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，(▲)A J2则cos2&的值为4 C.— 54 D. -----5D •③④7、己知两曲线C］： /(x) = sin2^-cos2x, C2：y = f\x),则下面结论正确的是(▲)nA. 将G 向右平移扌个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得7TB. 将G 向左平移扌个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C?7TC. 将G 向右平移亍个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标仲长到原來的2倍，可得C?7TD. 将G 向左平移彳个单位，然后将所得图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍，可得C218、 已知Q = b = 1256, c = log 47,则下列不等关系正确的是( ▲)A. b <a<cB. a<b <cC.b < c <aD. c <a<b9、 执行右面的程序框图，如果输入的匸0.01,则输出的“(▲)刁*7输出n*(结束|> 口1()、某珠宝店丢了一件珍贵珠宝，以下四人中只有一人说真话，只有一人偷了珠宝.甲：我没有偷;乙：丙是小偷；丙：丁是小偷；丁：我没有偷.根据以上条件，可以判断偷珠宝的人是59x/3A. -------212、若函数/(兀)在区间A 上，对旳厶cwAJ(a)J(Q)J(c)可以为一个三角形的三边长，则称函数取值范围为(▲)A.甲B.乙C.丙D. 丁11、设 /(X )=COSXcos(30° -x)则 /(1°) + /(2°) + …+ /(59°)的值是B.0C.59y = f(x)为“三角形函数雹己知函数 /(x) = xlnx + /nft [Xl'd上是“三角形函数J 则实数m 的A. 5B. 6C. 7D.8A 10 +2]A. ------------e e\ /(2Be —eC ・一,+00 第二部分 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分•请将正确答案填D.在答题卡的横线上.13、lg# + 21g2 —(尹=—▲_14、函数歹=血05(4”_3兀)的定义域为▲.7T15、已知函数/(x) = Asin(d+0)(A>O,e> 0」^|< -)的部分图彖如图所示，则y = Acos(mx+0)的单调增区间为_______ ▲ ____ 16、已知函数y = /(X)(XG/?),对函数y = g(兀)("/),定义g(兀)关于/(兀)的“对称函数"为y = /i(x)(XG/), y = h[x)满足：对任意xe 19两个点(兀,/?(%)), (x,g(x))关于点(%,/(%))对称，若/z(x) =-€zsinx是g(兀)关于/(x) = cos(x + —)cos(x-—)的“对称函数"，且g⑴在(―,—)上是减函数，则实数d的取值范围是▲ 三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)_ 1 、7T 71 t(1)已矢LI sin(7 4- cos a =——，求sin(—+ a)・cos( -- &)的值;5 2 2(2)(1)求sin210°+cos2 40°—sin 10° cos 140°的值。

重庆市万州三中2018-2019学年高二上学期第一次月考物理试卷一、选择题1.若带正电荷的小球只受到电场力的作用，则它在任意一段时间内（）A. 一定沿电场线由高电势处向低电势处运动B. 一定沿电场线由低电势处向高电势处运动C. 不—定沿电场线运动，但一定由高电势处向低电势处运动D. 不—定沿电场线运动，也不一定由高电势处向低电势处运动【答案】D【解析】物体的运动情况取决于合力和初始速度的关系，小球只受到电场力的作用，是否沿电场线运动，还要看电场线是直线还是曲线，有没有初速度及初速度方向与电场线的关系；只有当电场线是直线时且小球的运动方向沿着电场线时，小球只受到电场力的作用才可能沿电场线运动，故ABC错误，D正确。

2.下列关于电场强度的说法中正确的是( )A. 公式只适用于真空中点电荷产生的电场B. 由公式可知,电场中某点的电场强度与试探电荷在电场中该点所受的电场力成正比C. 在公式中, 是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小;而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小D. 由公式可知,在离点电荷非常近的地方,电场强度无穷大【答案】C【解析】【详解】公式适用于任何电场，选项A错误；电场中某点的电场强度与试探电荷以及试探电荷在电场中该点所受的电场力均无关，选项B错误；在公式中, 是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小；而是点电荷产生的电场在点电荷处的场强大小，选项C正确；公式适用于点电荷电场，在离点电荷非常近的地方此公式不再适用，选项D错误；故选C.3.两个分别带有电荷量和的相同金属小球(均可视为点电荷),固定在相距为的两处,它们间库仑力的大小为.若两小球相互接触后将其固定距离变为,则两球间库仑力的大小为( )A.B.C.D.【答案】C【解析】【详解】相距为r时，根据库仑定律得：；接触后，各自带电量变为，则此时两式联立得F′=F，故C正确，ABD错误，故选C。

【点睛】本题考查库仑定律及电荷守恒定律问题．注意两等大的小球接触后电荷先中和后均分，这是解决本题的关键．4.在电场中,以下说法正确的是( )A. 某点的电场强度大,该点的电势一定高B. 某点的电势高,检验电荷在该点的电势能一定大C. 某点的场强为零,检验电荷在该点的电势能一定为零D. 某点的电势为零,检验电荷在该点的电势能一定为零【答案】D【解析】【详解】因为电场强度与电势没有直接关系，某点的电场强度大，则该点的电势不一定高，故A错误。

万州二中高2020级高二上期十月月考数学试题（理科）试卷满分：150分 时间：120分钟一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．以一个等边三角形的底边所在的直线为旋转轴旋转一周所得的几何体是( )A ． 一个圆柱B ． 两个圆锥C ． 一个圆台D ． 一个圆锥 2．下列命题中错误的是( )A ． 平面内一个三角形各边所在的直线都与另一个平面平行，则这两个平面平行B ． 平行于同一个平面的两个平面平行C ． 若两个平面平行，则分别位于这两个平面的直线也互相平行D ． 若两个平面平行，则其中一个平面内的直线平行于另一个平面3．一个平面图形用斜二测画法作的直观图是一个边长为1cm 的正方形，则原图形的周长是( )A ． 6cmB ． 8cmC ．D ．4．如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的体积是( )．A ．B ．C ．D ．5．已知、为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列命题中正确的是 A ． 若,,且,则B ． 若平面内有不共线的三点到平面的距离相等，则C ． 若，则D ． 若，则6．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题，题中描绘的器具的三视图如图所示(单位：寸)．若在某天某地下雨天时利用该器具接的雨水的深度为 6 寸，则这天该地的降雨量约为(注：平均降雨量等于器具中积水除以器具口面积．参考公式：其中分别表示上、第6题下底面的面积，为高)( )A ． 2 寸B ． 3 寸C ． 4 寸D ． 5 寸 7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A ．B ．C ．D ．8．从正方体六个面的对角线中任取两条作为一对，其中所成的角为60°的共有( )A ． 24对B ． 30对C ． 48对D ． 60对 9．在直三棱柱中，，，，，则其外接球与内切球的表面积之比为( )A ．B ．C ．D ．10．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为( )A ．B ．C ．D ．11．如图所示，正方形ABCD 的边长为2，切去阴影部分围成一个正四棱锥，则该正四棱锥的侧面积取值范围为( )A ．B ．C ．D ．12．如图，矩形ABCD 中，AB=1,BC （不含点）上一动点，把沿折起得到，使得平面平面，分别记，与平面所成角为，平面与平面所成锐角为，则( )A ．B ．C ．D ．二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分. )13．在空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA上分别取点E，F，G，H，如果EH，FG相交于一点M，那么M一定在直线________上．14．已知正三棱柱（侧棱与底面垂直，底面是正三角形）的高与底面边长均为2，其直观图和正(主)视图如图，则它的左(侧)视图的面积是_________．15．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________．16．已知球面上有四个点A，B，C，D，球心为点O，O在CD上，若三棱锥A BCD-的体积的最大值为83，则该球O的表面积为__________．三、解答题：(本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17．如图，一个圆锥的底面半径为1，高为3，在圆锥中有一个半径为x的内接圆柱.(1)试用x表示圆柱的高；(2)当x为何值时，圆柱的侧面积最大，最大侧面积是多少？18．如图，在四棱锥中，底面是长方形，，，,点为线段的中点，点在线段上，且．（1）平面平面；（2）求棱锥的高.19．如图，直三棱柱111ABC A B C-中，各棱长均为6，,P Q分别是侧棱1BB、1CC上的点，且12BP C Q ==.（1）在AC 上是否存在一点D ，使得//BD 平面APQ ？证明你的结论； （2）求异面直线11A C 与AP 所成角的余弦值. 20．如图，在五面体中，已知平面，，，，．（1）求证：； （2）求三棱锥的体积．21．如图，在四棱锥中，底面，，，以为圆心， 为半径的圆过点. (1)证明: 平面；(2)若，求三棱锥的体积. 22．如图，在四棱锥中，平面，四边形是菱形，，，是上任意一点。

重庆市万州三中学年高二数学下学期期中试题理试卷共页。

满分分，考试时间分钟。

注意事项：．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

．答选择题时，必须使用铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。

．答非选择题时，必须使用毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

第Ⅰ卷选择题（共分）一、选择题：（本大题共小题，每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。

、复数在复平面内对应的点在第( )象限。

．一 .二 .三 .四、曲线在点处切线的斜率等于( ). . .、用反证法证明某命题时，对结论：“自然数，，中恰有一个偶数”正确的反设为（）．，，都是奇数．，，都是偶数．，，中至少有两个偶数或都是奇数．，，中至少有两个偶数、函数的单调递减区间是( )..(∞).(∞, ).(, ) .(∞)、用数学归纳法证明，从到，左边需要增乘的代数式为（）．．．．、设在可导，则等于（）．．．．、函数的图象如图所示,下列数值排序正确的是( )..、甲、乙、丙三人参加某公司的面试,最终只有一人能够被该公司录用,得到面试结果以后,甲说:丙被录用了;乙说:甲被录用了;丙说:我没被录用.若这三人中仅有一人说法错误,则下列结论正确的是( ).丙被录用了.乙被录用了.甲被录用了.无法确定谁被录、某校高一开设门选修课,有名同学选修,每人只选门,恰有门课程没有同学选修,则不同的选课方案有( )种种种种、设是定义在上的函数,其导函数为,若,则不等式的解集为( ).、设,若函数恰有个零点,则实数的取值范围为( ).、设函数,若不等式恰有两个整数解,则实数的取值范围是( ).第Ⅱ卷非选择题（共分）二、填空题：（本大题共小题，每小题分，共分。

把答案填写在答题卡相应位置上）。

、已知复数满足 (是虚数单位)，则复数的虚部为。

万州区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知在△ABC中，a=，b=，B=60°，那么角C等于（）A．135°B．90°C．45°D．75°2．已知x＞1，则函数的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．13．对“a，b，c是不全相等的正数”，给出两个判断：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2≠0；②a≠b，b≠c，c≠a不能同时成立，下列说法正确的是（）A．①对②错B．①错②对C．①对②对D．①错②错4．实数a=0.2，b=log0.2，c=的大小关系正确的是（）A．a＜c＜b B．a＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a5．若复数z=2﹣i （i为虚数单位），则=（）A．4+2i B．20+10i C．4﹣2i D．6．等比数列的前n项，前2n项，前3n项的和分别为A，B，C，则（）A．B2=AC B．A+C=2B C．B（B﹣A）=A（C﹣A）D．B（B﹣A）=C（C﹣A）7．下列推断错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”B．命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0C．若p且q为假命题，则p，q均为假命题D．“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件8．若复数z满足=i，其中i为虚数单位，则z=（）A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i9．设函数f（x）=，f（﹣2）+f（log210）=（）A．11 B．8 C．5 D．210．设全集U={1，2，3，4，5，6}，设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（∁U Q）=（）A ．{1，2，3，4，6}B ．{1，2，3，4，5}C ．{1，2，5}D ．{1，2}11．若函数y=x 2+bx+3在[0，+∞）上是单调函数，则有（ ）A ．b ≥0B ．b ≤0C ．b ＞0D ．b ＜012．已知函数f （x ）=x 4cosx+mx 2+x （m ∈R ），若导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上有最大值10，则导函数f ′（x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为（ ） A ．﹣12 B ．﹣10 C ．﹣8 D ．﹣6二、填空题13．若直线x ﹣y=1与直线（m+3）x+my ﹣8=0平行，则m= ．14．在极坐标系中，点（2，）到直线ρ（cos θ+sin θ）=6的距离为 ．15．给出下列四个命题：①函数f （x ）=1﹣2sin 2的最小正周期为2π； ②“x 2﹣4x ﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③命题p ：∃x ∈R ，tanx=1；命题q ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0，则命题“p ∧（￢q ）”是假命题； ④函数f （x ）=x 3﹣3x 2+1在点（1，f （1））处的切线方程为3x+y ﹣2=0． 其中正确命题的序号是 ．16．已知向量、满足，则|+|= ．17．已知两个单位向量,a b 满足：12a b ∙=-，向量2a b -与的夹角为，则cos θ= . 18．设()x xf x e=，在区间[0,3]上任取一个实数0x ，曲线()f x 在点()00,()x f x 处的切线斜率为k ，则随机事件“0k <”的概率为_________.三、解答题19．本小题满分12分某商店计划每天购进某商品若干件,商店每销售1件该商品可获利50元.若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利30元. Ⅰ若商店一天购进该商品10件,求当天的利润y 单位:元关于当天需求量n 单位:件,n ∈N 的函数解析式； ,整理得下表:①假设该店在这50天内每天购进10件该商品,求这50天的日利润单位:元的平均数；②若该店一天购进10件该商品,以50天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率,求当天的利润在区间[400,550]内的概率.20．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b2+c2=a2+bc．（Ⅰ）求A的大小；（Ⅱ）如果cosB=，b=2，求a的值．21．（本小题满分12分）为了普及法律知识，达到“法在心中”的目的，某市法制办组织了普法知识竞赛.5名职工的成绩，成绩如下表：（1掌握更稳定；（2）用简单随机抽样法从乙单位5名职工中抽取2名，他们的成绩组成一个样本，求抽取的2名职工的分数差至少是4的概率.22．已知数列{a n}的首项为1，前n项和S n满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求S n与数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n=（n∈N*），求使不等式b1+b2+…+b n＞成立的最小正整数n．23．已知直线l：x﹣y+9=0，椭圆E：+=1，（1）过点M（，）且被M点平分的弦所在直线的方程；（2）P是椭圆E上的一点，F1、F2是椭圆E的两个焦点，当P在何位置时，∠F1PF2最大，并说明理由；（3）求与椭圆E有公共焦点，与直线l有公共点，且长轴长最小的椭圆方程．24．已知椭圆C：=1（a＞2）上一点P到它的两个焦点F1（左），F2（右）的距离的和是6．（1）求椭圆C的离心率的值；（2）若PF2⊥x轴，且p在y轴上的射影为点Q，求点Q的坐标．万州区高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：由正弦定理知=，∴sinA==×=，∵a＜b，∴A＜B，∴A=45°，∴C=180°﹣A﹣B=75°，故选：D．2．【答案】B【解析】解：∵x＞1∴x﹣1＞0由基本不等式可得，当且仅当即x﹣1=1时，x=2时取等号“=”故选B3．【答案】A【解析】解：由：“a，b，c是不全相等的正数”得：①（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2中至少有一个不为0，其它两个式子大于0，故①正确；但是：若a=1，b=2，c=3，则②中a≠b，b≠c，c≠a能同时成立，故②错．故选A．【点评】本小题主要考查不等关系与不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查逻辑思维能力．属于基础题．4．【答案】C【解析】解：根据指数函数和对数函数的性质，知log0.2＜0，0＜0.2＜1，，即0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c．故选：C．【点评】本题主要考查函数数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质是解决本题的关键．5．【答案】A【解析】解：∵z=2﹣i，∴====，∴=10•=4+2i，故选：A．【点评】本题考查复数的运算，注意解题方法的积累，属于基础题．6．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B，C成立；故排除A，D；若公比q≠1，则A=S n=，B=S2n=，C=S3n=，B（B﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）A（C﹣A）=（﹣）=（1﹣q n）（1﹣q n）（1+q n）；故B（B﹣A）=A（C﹣A）；故选：C．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．7．【答案】C【解析】解：对于A，命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1则x2﹣3x+2≠0”，正确；对于B，命题p：存在x0∈R，使得x02+x0+1＜0，则非p：任意x∈R，都有x2+x+1≥0，正确；对于C，若p且q为假命题，则p，q至少有一个为假命题，故C错误；对于D，x2﹣3x+2＞0⇒x＞2或x＜1，故“x＜1”是“x2﹣3x+2＞0”的充分不必要条件，正确．综上所述，错误的选项为：C，故选：C．【点评】本题考查命题的真假判断与应用，着重考查全称命题与特称命题的理解与应用，考查复合命题与充分必要条件的真假判断，属于中档题．8．【答案】A【解析】解：=i，则=i（1﹣i）=1+i，可得z=1﹣i．故选：A．9．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．10．【答案】D【解析】解：∵U={1，2，3，4，5，6}，Q={3，4，5}，∴∁U Q={1，2，6}，又P={1，2，3，4}，∴P∩（C U Q）={1，2}故选D．11．【答案】A【解析】解：抛物线f（x）=x2+bx+3开口向上，以直线x=﹣为对称轴，若函数y=x2+bx+3在[0，+∞）上单调递增函数，则﹣≤0，解得：b≥0，故选：A．【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．12．【答案】C【解析】解：由已知得f′（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx+1，令g（x）=4x3cosx﹣x4sinx+2mx是奇函数，由f′（x）的最大值为10知：g（x）的最大值为9，最小值为﹣9，从而f′（x）的最小值为﹣9+1=﹣8．故选C．【点评】本题考查了导数的计算、奇函数的最值的性质．属于常规题，难度不大．二、填空题13．【答案】．【解析】解：直线x﹣y=1的斜率为1，（m+3）x+my﹣8=0斜率为两直线平行，则=1解得m=﹣．故应填﹣．14．【答案】1．【解析】解：点P（2，）化为P．直线ρ（cosθ+sinθ）=6化为．∴点P到直线的距离d==1．故答案为：1．【点评】本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．15．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x 2﹣4x ﹣5=0，但当x 2﹣4x ﹣5=0时，不能推出x 一定等于5，故“x=5”是“x 2﹣4x ﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p 为真，因为＞0，故命题q 为真，所以p ∧（￢q ）为假命题，故③正确；④∵f ′（x ）=3x 2﹣6x ，∴f ′（1）=﹣3，∴在点（1，f （1））的切线方程为y ﹣（﹣1）=﹣3（x ﹣1），即3x+y ﹣2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．16．【答案】 5 ．【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．17．【答案】7-． 【解析】考点：向量的夹角．【名师点睛】平面向量数量积的类型及求法 （1）求平面向量的数量积有三种方法：一是定义cos a b a b θ⋅=；二是坐标运算公式1212a b x x y y ⋅=+；三是利用数量积的几何意义．（2）求较复杂的平面向量的数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相减公式进行化简18．【答案】35【解析】解析：本题考查几何概率的计算与切线斜率的计算．001()x x k f x e -'==，由0()0f x '<得，01x >，∴随机事件“0k <”的概率为23． 三、解答题19．【答案】【解析】：Ⅰ当日需求量10n ≥时,利润为5010(10)3030200y n n =⨯+-⨯=+； 当需求量10n <时，利润50(10)1060100y n n n =⨯--⨯=-. 所以利润y 与日需求量n 的函数关系式为：30200,10,60100,10,n n n N y n n n N+≥∈⎧=⎨-<∈⎩Ⅱ50天内有9天获得的利润380元，有11天获得的利润为440元，有15天获得利润为500元，有10天获得的利润为530元，有5天获得的利润为560元.①38094401150015530105605477.250⨯+⨯+⨯+⨯+⨯= ② 若利润在区间[400,550]内的概率为111510185025P ++==20．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵b 2+c 2=a 2+bc ，即b 2+c 2﹣a 2=bc ，∴cosA==，又∵A ∈（0，π），∴A=；（Ⅱ）∵cosB=，B ∈（0，π），∴sinB==，由正弦定理=，得a===3．【点评】此题考查了正弦、余弦定理，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握定理是解本题的关键．21．【答案】（1）90=甲x ,90=乙x ,5242=甲s ,82=乙s ，甲单位对法律知识的掌握更稳定；（2）21. 【解析】试题分析：（1）先求出甲乙两个单位职工的考试成绩的平均数,以及他们的方差,则方差小的更稳定；（2）从乙单位抽取两名职工的成绩,所有基本事件用列举法得到共10种情况,抽取的两名职工的分数差至少是的事件用列举法求得共有种,由古典概型公式得出概率.试题解析：解：（1）90939191888751=++++=）（甲x ，90939291898551=++++=）（乙 524])9093()9091()9091()9088()9087[(51222222=-+-+-+-+-=甲s 8])9093()9092()9091()9089()9085[(51222222=-+-+-+-+-=乙s∵8524<，∴甲单位的成绩比乙单位稳定，即甲单位对法律知识的掌握更稳定. （6分）考点：1.平均数与方差公式；2.古典概型． 22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）因为=+1（n ≥2），所以是首项为1，公差为1的等差数列，…则=1+（n ﹣1）1=n ，…从而S n =n 2．…当n=1时，a 1=S 1=1，当n ＞1时，a n =S n ﹣S n ﹣1=n 2﹣（n ﹣1）2=2n ﹣1．因为a 1=1也符合上式， 所以a n =2n ﹣1．…（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n ===，…所以b 1+b 2+…+b n ===，…由，解得n＞12．…所以使不等式成立的最小正整数为13．…【点评】本小题主要考查数列、不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想23．【答案】【解析】解：（1）设以点M（，）为中点的弦的端点为A（x1，y1），B（x2，y2），∴x1+x2=1，y1+y2=1，把A（x1，y1），B（x2，y2）代入椭圆E：+=1，得，∴k AB==﹣=﹣，∴直线AB的方程为y﹣=﹣（x﹣），即2x+8y﹣5=0．（2）设|PF1|=r1，|PF2|=r1，则cos∠F1PF2==﹣1=﹣1=﹣1，又r1r2≤（）2=a2（当且仅当r1=r2时取等号）∴当r1=r2=a，即P（0，）时，cos∠F1PF2最小，又∠F1PF2∈（0，π），∴当P为短轴端点时，∠F1PF2最大．（3）∵=12，=3，∴=9．则由题意，设所求的椭圆方程为+=1（a2＞9），将y=x+9代入上述椭圆方程，消去y，得（2a2﹣9）x2+18a2x+90a2﹣a4=0，依题意△=（18a2）2﹣4（2a2﹣9）（90a2﹣a4）≥0，化简得（a2﹣45）（a2﹣9）≥0，∵a2﹣9＞0，∴a2≥45，故所求的椭圆方程为=1．【点评】本题考查直线方程、椭圆方程的求法，考查当P在何位置时，∠F1PF2最大的判断与求法，是中档题，解题时要认真审题，注意根的判别式、余弦定理、椭圆性质的合理运用．24．【答案】【解析】解：（1）根据椭圆的定义得2a=6，a=3；∴c=；∴；即椭圆的离心率是；（2）；∴x=带入椭圆方程得，y=；所以Q（0，）．。

万州区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即()2~100,X N a （0a >），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的110，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ） （A ） 400 （ B ） 500 （C ） 600 （D ） 800 2． 设函数()()21x f x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数，使得()0f t <，则的 取值范围是（ ）A ．3,12e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．33,24e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ C ．33,24e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭1111] 3． 关于函数2()ln f x x x=+，下列说法错误的是（ ）（A ）2x =是()f x 的极小值点（ B ） 函数()y f x x =-有且只有1个零点 （C ）存在正实数k ，使得()f x kx >恒成立（D ）对任意两个正实数12,x x ，且21x x >，若12()()f x f x =，则124x x +>4． 已知a ∈R ，复数z=（a ﹣2i ）（1+i ）（i 为虚数单位）在复平面内对应的点为M ，则“a=0”是“点M 在第四象限”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5． 已知双曲线的方程为﹣=1，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．或 D ．或6． 在△ABC 中，若A=2B ，则a 等于（ ） A ．2bsinAB ．2bcosAC ．2bsinBD ．2bcosB7． 函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，则ω的一个可能取值是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．98． 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x10．函数f （x ）=ax 2+bx 与f （x ）=log x （ab ≠0，|a|≠|b|）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知集合2{320,}A x x x x R =-+=∈，{05,}B x x x N =<<∈，则满足条件A C B ⊆⊆的集合C 的个数为A 、B 、2C 、3D 、412．过抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），若x 1+x 2=﹣6，则|AB|为（ ） A ．8B ．10C ．6D ．4二、填空题13．二面角α﹣l﹣β内一点P到平面α，β和棱l的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．O A B C的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的14．如图，正方形''''周长为．1111]15．设是空间中给定的个不同的点，则使成立的点的个数有_________个．16．如图是一个正方体的展开图，在原正方体中直线AB与CD的位置关系是．17．函数y=1﹣（x∈R）的最大值与最小值的和为2．18．在（2x+）6的二项式中，常数项等于（结果用数值表示）．三、解答题19．在直角坐标系xOy中，过点P（2，﹣1）的直线l的倾斜角为45°．以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线l和曲线C的交点为A，B．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）求|PA|•|PB|．20．如图，在四边形ABCD 中,,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=, 四 边形绕着直线AD 旋转一周.（1）求所成的封闭几何体的表面积； （2）求所成的封闭几何体的体积.21．已知等差数列{a n }，等比数列{b n }满足：a 1=b 1=1，a 2=b 2，2a 3﹣b 3=1．（Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）记c n =a n b n ，求数列{c n }的前n 项和S n ．22．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点，求证：（1）直线EF ∥平面PCD ； （2）平面BEF ⊥平面PAD ．23．求下列曲线的标准方程：（1）与椭圆+=1有相同的焦点，直线y=x为一条渐近线．求双曲线C的方程．（2）焦点在直线3x﹣4y﹣12=0 的抛物线的标准方程．24．已知函数f（x）=（log2x﹣2）（log4x﹣）（1）当x∈[2，4]时，求该函数的值域；（2）若f（x）＞mlog2x对于x∈[4，16]恒成立，求m的取值范围．万州区第三中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A 【解析】P （X ≤90）＝P （X ≥110）＝110，P （90≤X ≤110）＝1－15＝45，P （100≤X ≤110）＝25，1000×25＝400. 故选A.2． 【答案】D 【解析】考点：函数导数与不等式．1 【思路点晴】本题主要考查导数的运用，涉及划归与转化的数学思想方法.首先令()0f x =将函数变为两个函数()()()21,xg x e x h x ax a =-=-，将题意中的“存在唯一整数，使得()g t 在直线()h x 的下方”，转化为存在唯一的整数，使得()g t 在直线()h x ax a =-的下方.利用导数可求得函数的极值，由此可求得m 的取值范围.3． 【答案】 C【解析】22212'()x f x x x x-=-+=，'(2)0f =，且当02x <<时，'()0f x <，函数递减，当2x >时，'()0f x >，函数递增，因此2x =是()f x 的极小值点，A 正确；()()g x f x x =-，221'()1g x x x =-+-2217()24x x-+=-，所以当0x >时，'()0g x <恒成立，即()g x 单调递减，又11()210g e e e =+->，2222()20g e e e=+-<，所以()g x 有零点且只有一个零点，B 正确；设2()2ln ()f x xh x x x x ==+，易知当2x >时，222ln 21112()x h x x x x x x x x =+<+<+=，对任意的正实数k ，显然当2x k >时，2k x <，即()f x k x<，()f x kx <，所以()f x kx >不成立，C 错误；作为选择题这时可得结论，选C ，下面对D 研究，画出函数草图可看出（0，2）的时候递减的更快，所以124x x +>4． 【答案】A【解析】解：若a=0，则z=﹣2i （1+i ）=2﹣2i ，点M 在第四象限，是充分条件，若点M 在第四象限，则z=（a+2）+（a ﹣2）i ，推出﹣2＜a ＜2，推不出a=0，不是必要条件； 故选：A ．【点评】本题考查了充分必要条件，考查了复数问题，是一道基础题．5． 【答案】C【解析】解：双曲线的方程为﹣=1，焦点坐标在x 轴时，a 2=m ，b 2=2m ，c 2=3m ，离心率e=．焦点坐标在y 轴时，a 2=﹣2m ，b 2=﹣m ，c 2=﹣3m ，离心率e==．故选：C ．【点评】本题考查双曲线的离心率的求法，注意实轴所在轴的易错点．6． 【答案】D 【解析】解：∵A=2B ，∴sinA=sin2B ，又sin2B=2sinBcosB ，∴sinA=2sinBcosB ，根据正弦定理==2R 得：sinA=，sinB=，代入sinA=2sinBcosB 得：a=2bcosB ． 故选D7． 【答案】C【解析】解：∵函数f （x ）=sin ωx+acos ωx （a ＞0，ω＞0）在x=处取最小值﹣2，∴sin+acos=﹣=﹣2，∴a=，∴f （x ）=sin ωx+cos ωx=2sin （ωx+）．再根据f （）=2sin （+）=﹣2，可得+=2k π+，k ∈Z ，∴ω=12k+7，∴k=0时，ω=7， 则ω的可能值为7， 故选：C ．【点评】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．8． 【答案】 B【解析】解：三视图复原的几何体是一个半圆锥和圆柱的组合体， 它们的底面直径均为2，故底面半径为1， 圆柱的高为1，半圆锥的高为2，故圆柱的体积为：π×12×1=π，半圆锥的体积为：×=，故该几何体的体积V=π+=，故选：B9． 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性. 10．【答案】 D【解析】解：A 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，A 不正确；B 、由图得f （x ）=ax 2+bx 的对称轴x=﹣＞0，则，不符合对数的底数范围，B 不正确；C 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=log x 在定义域上是增函数，C 不正确；D 、由f （x ）=ax 2+bx=0得：x=0或x=，由图得，则，所以f （x ）=logx 在定义域上是减函数，D 正确．【点评】本题考查二次函数的图象和对数函数的图象，考查试图能力．11．【答案】D【解析】{|(1)(2)0,}{1,2}A x x x x =--=∈=R ， {}{}|05,1,2,3,4=<<∈=N B x x x ．∵⊆⊆A C B ，∴C 可以为{}1,2，{}1,2,3，{}1,2,4，{}1,2,3,4． 12．【答案】A【解析】解：由题意，p=2，故抛物线的准线方程是x=1，∵抛物线y 2=﹣4x 的焦点作直线交抛物线于A （x 1，y 1）B （x 2，y 2）两点∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）， 又x 1+x 2=﹣6∴∴|AB|=2﹣（x 1+x 2）=8 故选A二、填空题13．【答案】 75 度．【解析】解：点P 可能在二面角α﹣l ﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P 在二面角α﹣l ﹣β的内部时，如图，A 、C 、B 、P 四点共面，∠ACB 为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．14．【答案】8cm【解析】考点：平面图形的直观图．15．【答案】1【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】设设，则因为，所以，所以因此，存在唯一的点M，使成立。