2018届高考数学(文)高考大题标准练(四)含解析

真题演练集训1．[2016·新课标全国卷Ⅱ]若cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝35，则sin 2α＝( )A.725 B.15 C ．－15 D ．－725答案：D解析：因为cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－α＝cos π4cos α＋sin π4sin α＝22(sin α＋cos α)＝35，所以sin α＋cos α＝325，所以1＋sin 2α＝1825，所以sin 2α＝－725，故选D.2．[2014·新课标全国卷Ⅰ]设α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，且tan α＝1＋sin βcos β，则( )A ．3α－β＝π2 B ．2α－β＝π2 C ．3α＋β＝π2 D ．2α＋β＝π2答案：B解析：解法一：由tan α＝1＋sin βcos β得 sin αcos α＝1＋sin βcos β，即sin αcos β＝cos α＋cos αsin β，∴sin(α－β)＝cos α＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α.∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴α－β∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2，π2，π2－α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2， ∴由sin(α－β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－α，得 α－β＝π2－α， ∴2α－β＝π2.解法二：tan α＝1＋sin βcos β＝1＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－βsin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－β＝2cos 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β22sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝cot ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2＝tan ⎣⎢⎡⎦⎥⎤π2－⎝ ⎛⎭⎪⎫π4－β2tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2，∴α＝k π＋⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋β2，k ∈Z∴2α－β＝2k π＋π2，k ∈Z .当k ＝0时，满足2α－β＝π2，故选B.3．[2016·浙江卷]已知2cos 2x ＋sin 2x ＝A sin(ωx ＋φ)＋b (A >0)，则A ＝________，b ＝________.答案：2 1解析：由于2cos 2x ＋sin 2x ＝1＋cos 2x ＋sin 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以A ＝2，b ＝1.4．[2014·重庆卷]已知函数f (x )＝3sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω＞0，－π2≤φ＜π2的图象关于直线x ＝π3对称，且图象上相邻两个最高点的距离为π.(1)求ω和φ的值；(2)若f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝34⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＜α＜2π3，求cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2的值． 解：(1)因为f (x )的图象上相邻两个最高点的距离为π， 所以f (x )的最小正周期T ＝π，从而ω＝2πT ＝2. 又f (x )的图象关于直线x ＝π3对称， 所以2×π3＋φ＝k π＋π2，k ＝0，±1，±2，…. 由－π2≤φ＜π2，得k ＝0， 所以φ＝π2－2π3＝－π6.(2)由(1)，得f ⎝ ⎛⎭⎪⎫α2＝3sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2·α2－π6＝34， 所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝14.由π6＜α＜2π3得0＜α－π6＜π2， 所以cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＝1－sin 2⎝⎛⎭⎪⎫α－π6 ＝1－⎝ ⎛⎭⎪⎫142＝154.因此cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋3π2＝sin α＝sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋π6＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6cos π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6sin π6 ＝14×32＋154×12＝3＋158.。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B x =-，则A B =I（A ）{}01， （B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，， 2）在复平面内，复数i1-i 的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）．A ．12 B ．56C ．76D ．7124．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 ．5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）．ABC ．D ．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）． A ．1 B ．2 C ．3 D ．47. 在平面直角坐标系中，»AB ,»CD,»EF ,¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中的一段上，角α是以Ox 为始边，OP 为始边.若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD（C ）»EF（D ）¼GH8. 设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则()A 对任意实数a ，()2,1A ∈ ()B 对任意实数a ，()2,1A ∉ ()C 当且仅当0a <时，()2,1A ∉ ()D 当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 二．填空（9）设向量()1,0a =，()1,b m =-。

2018年普通高等学校招生全国统一考试（北京卷）数学（文史类）第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．若集合{}2A x x =<，{}2,0,1,2B x =-，则A B =I（A ）{}01， （B ）{}-101，，（C ）{}-201，，（D ）{}-1012，，，2）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（A ）第一象限 （B ）第二象限（C ）第三象限 （D ）第四象限3．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）．A ．12 B ．56 C ．76 D ．7124．设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（ ）．A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件．5．“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要的贡献．十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等i 1-i于．若第一个单音的频率为f ，则第八个单音的频率为（ ）．ABC ．D ．6．某四棱锥的三视图如图所示，在此三棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ ）．A ．1B ．2C ．3D ．47. 在平面直角坐标系中，»AB ,»CD,»EF ,¼GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中的一段上，角α是以Ox 为始边，OP 为始边.若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD（C ）»EF（D ）¼GH8. 设集合(){},|1,4,2A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤，则()A 对任意实数a ，()2,1A ∈ ()B 对任意实数a ，()2,1A ∉()C 当且仅当0a <时，()2,1A ∉ ()D 当且仅当32a ≤时，()2,1A ∉ 二．填空 （9）设向量()1,0a =，()1,b m =-。

2018年全国高考最新信息卷文科数学（四）（解析版附后）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知在复平面内，复数z 对应的点是()1,2Z -，则复数z 的共轭复数z =（ ） A ．2i -B ．2i +C ．12i -D ．12i +2．等比数列{}n a 的前n 项和为213n n S r -=+，则r 的值为（ ） A ．13B ．13-C ．19D ．19-3．若实数x ，y 满足约束条件1031010x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+-≥⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．4-D ．不存在4．已知函数()e 4,0e 4,0x x x f x x -⎧-≥=⎨-<⎩，()2g x x =，则函数()()y f x g x =⋅的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．5．为了解学生在课外活动方面的支出情况，抽取了n 个同学进行调查，结果显示这些学生的支出金额（单位：元）都在[]10,50，其中支出金额在[]30,50的学生有117人，频率分布直方图如图所示，则n =（ ）A ．180B ．160C ．150D ．2006．三国时期我国的数学家赵爽曾创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明．如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个大正方形，其中直角三角形中较小的锐角α满足7sin cos 5αα+=，现在向该正方形区域内随机投掷一枚飞镖，则飞镖落在小正方形内的概率是（ ）A ．125B ．15C ．925D ．357．如图所示的一个算法的程序框图，则输出 的最大值为（ ）A B ．2C ．1D ．1+8．如图，点E 在正方体的棱1CC 上，且113CE CC =，削去正方体过B ，E ，1D 三点所在的平面下方部分，则剩下部分的左视图为（ ）A ．B ．C ．D ．9．已知函数()e xf x =在点()()0,0f 处的切线为l ，动点(),a b 在直线l 上，则22a b-+的最小值是（ ）A ．4B ．2C ． D10．设0ω>，函数π2cos 5y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移π5个单位长度后与函数π2sin 5y x ω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭图象重合，则ω的最小值是（ ） A ．12B ．32C ．52D ．7211．设1F ，2F 是双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两个焦点，P 是C 上一点，若126PF PF a +=，且12PF F △的最小内角的大小为30︒，则双曲线C 的渐近线方程是（ ）A ．0x ±=B 0y ±=C ．20x y ±=D ．20x y ±=12．已知数列{}n a 满足对13n ≤≤时，n a n =，且对*n ∀∈N ，有312n n n n a a a a ++++=+，则数列{}n n a ⋅的前50项的和为（ ） A ．2448B ．2525C ．2533D ．2652第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={(|||<2)},B={−2,0,1,2},则A B=（A）{0,1} （B）{−1,0,1}（C）{−2,0,1,2}（D）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A ）12 （B ）56 （C ）76（D ）712（4）设a,b,c,d 是非零实数，则“ad=bc ”是“a,b,c,d 成等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以O 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）AB（B ）CD （C ）EF（D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当a <0时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018 年北京市高考数学试卷（文科）一、选择题共8 小题，每小题5 分，共40 分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．（5 分）已知集合A={x||x|＜2}，B={﹣2，0，1，2}，则A∩B=（）A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{﹣2，0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}2．（5 分）在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（）A．B．C．D．4．（5 分）设a，b，c，d 是非零实数，则“ad=bc”是“a，b，c，d 成等比数列”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5 分）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献，十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于．若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为（）A． f B． f C． f D． f6．（5 分）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（）A．1 B．2 C．3 D．47．（5 分）在平面直角坐标系中，，，，是圆x2+y2=1 上的四段弧（如图），点P 其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边．若tanα＜co sα＜sinα，则P 所在的圆弧是（）A．B．C．D．8．（5 分）设集合A={（x，y）|x﹣y≥1，ax+y＞4，x﹣ay≤2}，则（）A．对任意实数a，（2，1）∈A B．对任意实数a，（2，1）∉AC．当且仅当a＜0 时，（2，1）∉A D．当且仅当a≤ 时，（2，1）∉A﹣二、填空题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。

9．（5 分）设向量=（1，0），=（﹣1，m ）．若⊥（m），则 m= ．10．（5 分）已知直线 l 过点（1，0）且垂直于 x 轴．若 l 被抛物线 y 2=4ax 截得的线段长为 4，则抛物线的焦点坐标为．11．（5 分）能说明“若 a ＞b ，则 ＜ ”为假命题的一组 a ，b 的值依次为 ．12．（5 分）若双曲线 =1（a ＞0）的离心率为 ，则 a=．13．（5 分）若 x ，y 满足 x +1≤y ≤2x ，则 2y ﹣x 的最小值是 ．14．（5 分）若△ABC 的面积为（a 2+c 2﹣b 2），且∠C 为钝角，则∠B=；的取值范围是．三、解答题共 6 小题，共 80 分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷文科数学（四）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·丹东期末]设集合2{|}M x x x =∈=R ，{}1,0,1N =-，则M N =（ ）A ．{}0B ．{}1C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．[2018·南阳一中]设i 1i 1z +=-，()21f x x x =-+，则()f z =（ ） A ．iB ．i -C ．1i -+D ．1i --3．[2018·郴州一中]已知()()22log 111sin13x x f x xx ⎧--<<⎪=⎨π⎪⎩≥，则312f f ⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎝⎭（ ）A ．52B ．52-C ．32-D ．12-4．[2018·衡水金卷]已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且96=πS ，则5tan a =（ ） A．BC．D．5．[2018·承德期末]执行如图所示的程序框图，如果输入的100t =，则输出的n =（ ）开始输入t输出n 结束k ≤t否是0,2,0S a n ===S S a=+31,1a a n n =-=+A ．5B ．6C ．7D ．86．[2018·漳州调研]已知函数()sin(2)(02)ϕϕπ=+≤＜f x x 的图象向右平移3π个单位长度后，得到函数()cos2=g x x 的图象，则下列是函数()=y f x 的图象的对称轴方程的为（ ） A ．6π=x B ．12π=x C ．3π=x D ．0=x 7．[2018·云南联考]图一是美丽的“勾股树”，它是一个直角三角形分别以它的每一边向外作正方形而得到．图二是第1代“勾股树”，重复图二的作法，得到图三为第2代“勾股树”，以此类推，已知最大的正方形面积为1，则第n 代“勾股树”所有正方形的个数与面积的和分别为（ ）A ．21;n n -B ．21;1n n -+C ．121;n n +-D ．121;1n n +-+8．[2018·防城港模拟]已知点P 在圆C ：224240x y x y +--+=上运动，则点P 到直线l ：250x y --=的距离的最小值是（ ） A ．4BC1D19．[2018·唐山期末]已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，若()20f -=，则满足()10xf x ->的x 的取值范围是（ ） A ．()(),10,3-∞- B ．()()1,03,-+∞ C ．()(),11,3-∞-D ．()()1,01,3-10．[2018·重庆期末]已知点()4,0A ，()0,4B ，点(),P x y 的坐标x ，y 满足0034120+⎧⎪⎪-⎨⎩≥≥≤x y x y ，则AP BP ⋅的最小值为（ ） A ．254B ．0C ．19625－D ．－811．[2018·海南期末]某几何体的直观图如图所示，AB 是O 的直径，BC 垂直O 所在的平面，且10AB BC ==，Q 为O 上从A 出发绕圆心逆时针方向运动的一动点．若设弧AQ 的长为x ，CQ 的长度为关于x 的函数()f x ，则()y f x =的图像大致为（ ）A ． B．C ．D ．12．[2018·石家庄毕业]双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过1F 作倾斜角为60︒的直线与y 轴和双曲线的右支分别交于A ，B 两点，若点A 平分线段1F B ，则该双曲线的离心率是（ ）A ．B ．2+C ．2D 1第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018届全国高三原创试卷（四）数学（文科）试卷本试题卷共6页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 若集合}54,3,1{},3,2,1{，==B A ,则B A 的子集个数为( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．162. 已知点A （0,1），B （3,2），向量BC =（-7，-4）,则向量AC =( ) A.（-4，-3） B.（10,5） C.（-1,4） D.（3，4）3. 已知i 为虚数单位，复数z 满足2i (12i)z ⋅=-，则z =（ ） A ．43i -+ B ．23i -+ C ．23i + D ．43i --4. 有5张卡片（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫.从这5张卡片中任取2张不同颜色的卡片，则取出的2张卡片中含有红色卡片的概率为（ ） A.45 B.35 C.25 D.155.已知点P 在以原点为顶点、以坐标轴为对称轴的抛物线C 上，抛物线C 的焦点为F ，准线为l ，过点P 作l 的垂线，垂足为Q ，若6PFQ π∠=，PFQ ∆则焦点F 到准线l 的距离为( )A.1C. D.36.已知偶函数()f x 在(,0]-∞上是增函数.若0.82121(log ),(log 3),(2)5a fb fc f -===，则,,a b c 的大小关系为（ ）A.a b c <<B.b a c <<C.c b a <<D.c a b <<7. 《九章算术》中的 “两鼠穿墙题”是我国数学的古典名题：“今有垣厚若干尺，两鼠对穿，大鼠日一尺，小鼠也日一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢，各穿几何？”现有墙厚5尺，如下说法：①小鼠第二天穿垣半尺；②两鼠相遇需四天；③若大鼠穿垣两日卒，则小鼠至死方休.则以上说法错误的个数是（ ）个 A ． 0 B ．1 C. 2 D ．3 8. 已知函数),2,0)(sin(R x x A y ∈π<ϕ>ωϕ+ω=的图象如图所示，则该函数的单调减区间是（ ）[]()Z k k k A ∈++1610,162. []()Z k k k B ∈++1614,166.[]()Z k k k C ∈++-166,162. []()Z k k k D ∈++-162,166.9. 在梯形ABCD 中，∠ABC ＝π2，AD ∥BC ，BC ＝2AD ＝2AB ＝2.将梯形ABCD 绕AD 所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的表面积为( )π4.A.(4B π π6.C.(5D π10. 执行如下图所示的程序框图，输出s 的值为（ ） A ．1 B.12016- C. 12017- D. 12018-11. 某多面体的三视图如下图所示，则该多面体的体积为（ ）A. 2B.53 C. 1D. 212. 若存在()满足23100290360x y x y x y -+>⎧⎪+->⎨⎪--<⎩，且使得等式成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是( )A.B. 3[,)2e+∞ C. (,0)-∞D.第II 卷二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分.)13. 已知函数2log (),1()10,1||3x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪+⎩，若(0)2f =，则(2)a f +-=________ 14.已知等差数列{}n a ，其前n 项和为28,224n m S a a a +==，1a =2，则2m S = 15. 已知点P 和点Q 分别为函数x y e =与y kx =图象上的点，若有且只有一组点（P,Q)关于直线y x =对称，则k =_________ 16.已知点12,F F 为椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>和双曲线()2222'2:1'0,'0'x y C a b a b-=>>的公共焦点，点P 为两曲线的一个交点，且满足1290F PF ∠=o ，设椭圆与双曲线的离心率分别为12,e e ，则221211e e +=_________. 三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答请写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. （本小题共12分）已知ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为(),,,sin cos 0a b c b B C a A ++=，且32,sin 5c C ==. （1）求证：2A B π=+；（2）求ABC ∆的面积.18. （本小题共12分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，平面PAC ⊥平面PBD . (1)求证：PB ＝PD ；(2)若M 为PD 的中点，AM ⊥平面PCD ，求三棱锥D -ACM 的体积．19. （本小题共12分）济南市某中学课外兴趣小组欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，他们分別到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如下资料（表）: )该兴趣小组确定的研究方案是:先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验.（1）求选取的2组数据恰好是相邻两个月的概率；（2）若选取的是1月与6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出y 关于x 的线性回归方程y bx a =+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问该小组所得线性回归方程是否理想.其中回归系数公式，1122211()()()()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b xn x x x ====---==--∑∑∑∑,a y bx =-20. （本小题共12分）已知曲线C 的方程为ax 2+ay 2-2a 2x-4y=0(a ≠0,a 为常数). (1)判断曲线C 的形状;(2)设曲线C 分别与x 轴,y 轴交于点A,B(A,B 不同于原点O),试判断△AOB 的面积S 是否为定值?并证明你的判断;(3)设直线l:y=-2x+4与曲线C 交于不同的两点M,N,且85OM ON ⋅=-,求a 的值.21. （本小题共12分）已知函数2()()ln ,()f x a x x x a R =--∈． （1）若()f x 在1x =处取到极值，求a 的值；（2）若()0f x ≥在[1,)+∞上恒成立，求a 的取值范围； （3）求证：当2n ≥时，1111ln 2ln 3ln n n n-+++>…．请考生从22、23题中任选一题做答，22. （本小题共10分）选修4-4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且两个坐标系取相等的单位长度，已知直线l 的参数方程为12(2x tt y t=+⎧⎨=+⎩为参数), 圆C 的极坐标方程为2ρ=.（1）写出直线l 极坐标方程及圆C 标准方程；（2）设()1,1P -，直线l 和圆C 相交于,A B 两点，求PA PB -的值.23.（本小题共10分）选修4-5：不等式选讲 已知不等式2222x x +-->的解集为M ． （Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知t 为集合M 中的最大正整数，若1,1,1a b c >>>，且()()()111a b c t ---=，求abc 的最小值2018高三数学（文）模拟试题参考答案及评分标准1--5 CAACD 6--10 ABDDC 11-12 BB13、 2 14、 15、 16、 217. 解：(1)因为，又由正弦定理得，即所以A为钝角，又和B都为锐角，即；------6分(2),则，得，--------------9分所以.解得： --------------11分则-------12分(2)如图，因为AM ⊥平面PCD ，AM ⊥PD ，PD 的中点为M ，所以AP ＝AD ＝2 --------------8分 由AM ⊥平面PCD ，可得AM ⊥CD ，又AD ⊥CD ，AM ∩AD ＝A ， 所以CD ⊥平面P AD ，所以CD ⊥P A ， 又由（1）可知BD ⊥P A ，BD ∩CD ＝D ， 所以P A ⊥平面ABCD . --------------10分 故V DACM ＝V MACD ＝31×21P A ×S △ACD ＝31×21×2×21×2×2＝ --------------12分19.解：（1）设抽到相邻两个月的数据为亊件，因为从组数据中选取组数据共有种情况，每种情况都是等可能出现的，其中抽到相邻两个月的数据的情况有种，所以. --------------3分（2）由数据求得, 由公式求得，再由,得关于的线性回归方程为.--------------8分（3）当时，;同样，当时，,所以，该小组所得线性回归方程是理想的. --------------12分20.解:(1)将曲线C的方程化为x2+y2-2ax-y=0⇒(x-a)2+(y-)2=a2+,可知曲线C是以点(a,)为圆心,以为半径的圆. --------------3分(2)△AOB的面积S为定值.证明如下:在曲线C的方程中令y=0,得ax(x-2a)=0,得点A(2a,0),在曲线C方程中令x=0,得y(ay-4)=0,得点B(0,),所以S=|OA|·|OB|=·|2a|·||=4(定值). --------------4分(3)直线l与曲线C方程联立得，设，则即即解得或当时，满足；当时，满足故或-------------12分21. 【解析】（1），在处取到极值，即经检验，时，在处取到极小值.（2），令，当时，，在上单调递减，又，时，，不满足在上恒成立当时，二次函数开口向上，对称轴为，过①当即时，在上恒成立，，从而在上单调递增，又时，成立，满足在上恒成立②当即0<时，存在>1,使时，<0，单调递减，>0，单调递增，，又，故不满足题意当时，二次函数开口向下，对称轴为，在单调递减，，，在上单调递减，又，时，，故不满足题意综上所述，（3）证明：由（1）知令，当时，（当且仅当时取“”）∴当时，．即当，有．--------------12分22.解：(1)由直线的参数方程消去参数可得，化简并整理可得直线的一般方程为，则极坐标方程由可得，即，所以圆的标准方程为.--------5分(2)易知点在圆内，且在直线上，联立圆的方程和直线的参数方程方程组，设，所以，所以，则，同理，.---------10分23.--------------------------------5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，则．因为，所以，………………6分则，（当且仅当时等号成立）……………7分，（当且仅当时等号成立）………………8分，（当且仅当时等号成立）………………9分则（当且仅当时等号成立），即，即---------------------10分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题文数(四)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的。

1．已知全集{}()()10,23U x U R A x B x x C A A B x +⎧⎫==≤=≤⋂⋃=⎨⎬-⎩⎭，集合，则A ．[){}2,13--⋃B ．[)2,1--C ．[)2,3--D ．[)1,2-2．已知复数z 满足12i i z -=-(i 为虚数单位)，则其共轭复数z 的虚部为 A ．15i -B ．35i -C ．15-D ．35-3．某单位组织全体员工共300人听取了习总书记作的“党的十九大报告”之后，从中抽取15人分别到A ，B ，C 三个部门进行“谈感想，定目标”的经验交流．现将300人随机编号为1，2，3，…，300，分组后在第一组中采用简单随机抽样的方法抽得的号码是8号，抽到的15人中号码落入区间[1，150]去A 区，号码落入区间[151，250]去B 区，号码落入区间[251，300]去C 区，则到B 区去的人数为A ． 2B ．4C ．5D ．84．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左，右焦点分别为()()12,0,,0F c F c -，过点1F 且斜率为1的直线l 交椭圆于点A ，B ，若212AF F F ⊥，则椭圆的离心率为A B 1C D ．125．下列不等式中，恒成立的是 ①,,;a b c d a c b d >>+>+若则 ②,0,ln ln ;a b c a c b c ><+>+若则 ③22,;ac bc a b ><若则④0,;a b a b a b >>-<+若则A ．①②B ．③④C ．①③D ．②④6．在△ABC 中，内角A ，B ，C 满足()()sin 2cos sin cos 2sin cos 1A B C C A A -++-0=，则角A 的值为A ．6π B ．56π C ．566ππ或D ．233ππ或7．若αβ，是两个不同的平面，,m n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 ①,//,m m αββα⊥⊥若则； ②//,//,//m n m n ββ若则；③,,//,////m n m n ααββαβ⊂⊂若，则； ④,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥若则． A ．①②B ．①④C ．②④D ．①③④8．执行如图所示的程序框图，若输出的值为14-，则①处应填入的条件为A ．7?n ≥B ．6?n ≥C ．5?n ≥D ．4?n ≥9．已知函数()222sin cos f x x x x x =--+，则函数()f x 的一条对称轴方程为 A ．512x π= B ．3x π=C ．12x π=D ．3x π=-10．一几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A．3π+B ．38π+C. 28π+D．2π+11．设实数,x y 满足不等式组()()2230,5260,21345,x y x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤-+-⎨⎪+-≥⎩则的取值范围为A ．5,54⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．5,104⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．36,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,1029⎡⎤⎢⎥⎣⎦12．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足()2,,k nn S m m k Z n N +*=+∈∈，且()24132a a a a +=+，若关于k 的不等式2nn nS a n N S *≤∈对恒成立，则k 的最小值为 A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。