2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷(十一)数学(文) word版含解析

2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学（十）注意事项：、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}1M x x =<，{}20N x x x =-<，则（ ） A ．M N ⊆B ．N M ⊆C ．{}1MN x x =<D ．{}0MN x x =>【答案】B【解析】由题意得{}{}2001N x x x x x M ⊆=-<=<<．选B ． 2．设()()()2i 3i 35i x y +-=++（i 为虚数单位），其中x ，y 是实数，则i x y +等于（ ）A ．5BC ．D ．2【答案】A【解析】由()()()2i 3i 35i x y +-=++，得()()632i 35i x x y ++-=++，∴63325x x y +=-=+⎧⎨⎩，解得34x y =-=⎧⎨⎩，∴i 34i 5x y +=-+=．选A ．3．某高校调查了320名学生每周的自习时间(单位：小时），制成了下图所示的频率分布直方图，其中自习时间的范围是[]17530．，，样本数据分组为[]17520．，，(]20225，．，(]22525．，，(]25275，．，(]27530．，．根据直方图，这320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是（ ）A ．68B ．72C ．76D ．80【答案】B【解析】由频率分布直方图可得，320名学生中每周的自习时间不足225．小时的人数是()3200020072572⨯+⨯=．．．人．选B ．4．某家具厂的原材料费支出x 与销售量y (单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为ˆ8ˆyx b =+，则ˆb 为（ ）A ．5B ．15C ．12D ．20【答案】C【解析】由题意可得：2456855x ++++==，2535605575525y ++++==，回归方程过样本中心点，则：ˆ5285b=⨯+，1ˆ2b ∴=．选C ．5．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>，左焦点为F ，过点F 与x 轴垂直的直线与双曲线的两条渐近线分别交于点M ，N ，若OMN △的面积为20，其中O 是坐标原点，则该双曲线的标准方程为（ ）A ．22128x y -=B ．22148x y -=C ．22182x y -=D ．22184x y -=【答案】A【解析】由c a=225c a =，∴2225a b a +=，故224b a =．∴双曲线的渐近线方程为2y x =±，由题意得(),2M c c -，(),2N c c --， ∴14202OMN S c c =⋅⋅=△，解得210c =，∴22a =，28b =， ∴双曲线的方程为22128x y -=．选A ．6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．42π+B ．26π+C ．4π+D ．24π+【答案】D【解析】由三视图可得，该几何体是一个三棱柱与一个圆柱的组合体(如图所示）， 其体积2π21224πV =⨯+⨯=+．7．执行如下图的程序框图，若输入a 的值为2，则输出S 的值为（ ）A ．3.2B ．3.6C ．3.9D ．4.9【答案】C【解析】运行框图中的程序可得 ①1k =，2122S =+=，不满足条件，继续运行； ②2k =，282=33S =+，不满足条件，继续运行； ③3k =，8219+=346S =，不满足条件，继续运行； ④4k =，1921076530S =+=，不满足条件，继续运行； ⑤=5k ，1072117=+==3930630S ．，满足条件，停止运行，输出=39S ．．选C ． 8．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，公比为q ，若639S S =，则562S =，1a =（ ） A B ．2C D ．3【答案】B【解析】由题意得1q ≠±．由639S S =得()()631111911a q a q qq--=⨯--，∴319q +=，∴2q =．又()515112316212a S a -===-，∴12a =．选B ．9．已知函数()()πcos 20,2f x x ωϕωϕ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的最小正周期为π，将其图象向右平移π6个单位后得函数()cos2g x x =的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线2π3x =对称 B ．关于直线π6x =对称 C ．关于点2π03⎛⎫- ⎪⎝⎭，对称 D ．关于点5π012⎛⎫-⎪⎝⎭，对称 【答案】D【解析】由题意得2ππ2ω=，故1ω=，∴()()cos 2f x x ϕ=+， ∴()ππcos 2cos 2cos 263g x x x x ϕϕ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=-+=-+= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦， ∴π3ϕ=，∴()πcos 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭．∵2π2ππ5π1cos 2cos 133332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，πππ2π1cos 2cos 166332f ⎛⎫⎛⎫=⨯+==-≠± ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴选项A ，B 不正确． 又()2π2ππcos 2cos π10333f ⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-=-≠ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 5π5πππcos 2cos 0121232f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-⨯+=-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，∴选项C 不正确，选项D 正确．选D ．10．已知边长为2的等边三角形ABC ，D 为BC 的中点，以AD 为折痕，将ABC △折成直二面角B AD C --，则过A ，B ，C ，D 四点的球的表面积为（ ） A ．3π B ．4πC ．5πD ．6π【答案】C【解析】由题意，知过A ，B ，C ，D 四点的球的直径为以DA ，DB ，DC 为邻边的长方体的对角线的长，而DA =1DB DC ==，则2R ==，所以球的表面积为24π5π2S ⎛== ⎝⎭，故正确答案为C ．11．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的短轴长为2，上顶点为A ，左顶点为B ，1F ，2F 分别是椭圆的左、右焦点，且1F AB △的面积为22-，点P 为椭圆上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]12，B．C．4⎤⎦D ．[]14，【答案】D【解析】由已知得22b =，故1b =；∵1F AB △的面积为22-， ∴()12a c b -=，∴2a c -=()()2221a c a c a c b -=-+==， ∴2a =，c =()12212121111112444PF PF a PF PF PF PF PF PF PF PF ++===--+，又122PF ≤≤，∴211144PF PF ≤-+≤，∴121114PF PF ≤+≤． 即1211PF PF +的取值范围为[]14，．选D ． 12．已知对任意21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，不等式2e xa x >恒成立(其中e 271828=⋅⋅⋅．是自然对数的底数），则实数a 的取值范围是（ ） A ．e 02⎛⎫ ⎪⎝⎭， B ．()0e ， C ．()2e -∞-，D ．24e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭，【答案】A【解析】由2e xax >得2ln x x a >在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立，即12ln x a x >在21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，上恒成立．令()2ln x f x x =，21e e x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，，则()()221ln x f x x -'=， ∴当1e ex ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，时，()0f x '>，()f x 单调递增，当2e e x ⎡⎤∈⎣⎦，时，()0f x '<，()f x 单调递减．∴()()max 2e e f x f ==，∴()12e ef a >=， ∴e 02a <<．故实数a 的取值范围是e 02⎛⎫⎪⎝⎭，．选A ． 第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试最新高考信息卷文 科 数 学（十一）注意事项：、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}33,log M a =，{},N a b =，若{}0M N =I ，则M N =U （ ）A ．{}30,B ．{}301,, C ．{}302,, D ．{}3012,,,【答案】B 【解析】因为{}0M N =I ，0a >，所以0b =，所以3log 0a =，所以1a =，所以{}3,0M =，{}1,0N =，所以{}3,0,1M N =U ，故选B ．2．已知a ∈R ，i 为虚数单位．若复数i1i a z -=+是纯虚数．则a 的值为（ ）A ．1-B ．0C ．1D ．2【答案】C【解析】由题意，复数()()()()()()i 1i 11ii 1i 1i 1i 2a a a a z ----+-===++-为纯虚数，卷只装订不密封 姓名 准考证号 考场号 座位号则10a -=，即1a =，故选C ．3．若3π1cos 23α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，且2π2πα-≤≤，则sin 2a 的值为（ ） A ．429-B ．229-C 22D 42【答案】A【解析】由题意，根据诱导公式得3π11cos sin sin 233ααα⎛⎫-=-=⇒=-⎪⎝⎭， 又因为sin 0α<，所以0π2α-<<，所以22cos 3α=， 所以12242sin 22sin cos 2339ααα⎛⎫==⨯-⨯=-⎪⎝⎭，故选A ． 4．已知等比数列{}n a 的前n 项和n S 满足54643S S S =+，且21a =则4a 等于（ ）A ．127B ．27C ．19D ．9【答案】D 【解析】因为54643S S S =+，所以546533S S S S -=-，所以563a a =，故3q =，由等比数列的通项公式得42242139a a q -==⨯=，故选D ．5．甲，乙，丙三位同学被选中参加校运会的仪仗队，现编排这三位同学分别站在队伍的前三排（每两人均不在同一排），则甲或乙站第一排的概率为（ ）A ．23B ．35C ．16D ．13【答案】A【解析】安排三位同学分别站在前3排（每两人均不在同一排）基本事件总数为6，甲或乙在第一排的情况有4种，则甲或乙站第一排的概率为4263=，故选A ． 6．一个几何体的视图如下图所示，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A ．4π B ．5πC ．8πD ．9π【答案】D【解析】由三视图可知几何体的原图如下图所示：在图中AB ⊥平面BCD ，BC BD ⊥，2BC =，1BD =，2AB =．由于BCD △是直角三角形，所以它的外接圆的圆心在斜边的中点E ，且152r CD ==， 设外接球的球心为O ，如图所示，由题得222591()24R =+=，所以该几何体的外接球的表面积为294π4π9π4R =⨯=，故选D ．7．执行如下图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．920B ．940C ．29D ．49【答案】 B【解析】运行程序如下：124S =⨯，4n =，419<；112446S =+⨯⨯，6n =，619<；111244668S =++⨯⨯⨯，8n =，819<；L L11112446681820S =++++⨯⨯⨯⨯L ，20n =，2019>；111111111119()244668182022446182040S =++++=-+-++-=⨯⨯⨯⨯L L ；故选B ．8．函数3341y x =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由题意，函数满足()()()33344311x f x f x x x --===----，所以函数()f x 为奇函数，图象关于原点对称，排除C ，又由102f ⎛⎫< ⎪⎝⎭且()20f >，排除B 、D ，故选A ．9．已知函数()()24sin 2sin 20284ππx f x x ωωω⎛⎫=-+--> ⎪⎝⎭⎛⎫ ⎪⎝⎭的图象关于点3π,04⎛⎫⎪⎝⎭对称．且()f x 在区间2π0,3⎛⎫⎪⎝⎭上单调，则ω的值为（ ）A ．2B ．103 C ．23D ．38【答案】C 【解析】由题意()2πππ1cos 44sin (2sin 242sin 22842π4x x f x x x ωωωω⎛⎫-- ⎪⎛⎫⎛⎫⎝⎭=-+--=⨯+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭） 2sin 2cos ππ22cos 44x x xωωω⎛⎫⎛⎫=---=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 又由图象关于点3π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称， 则3π3π22cos 044f ω⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，所以π3ππ42k ω=+，k ∈Z ，即423k ω+=，k ∈Z ， 又因为2πT ω=，且函数()f x 在2π0,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调，所以π2π3ω≥，所以32ω≤， 令0k =，所以402233ω⨯+==，故选C ．10．己知m 、n 为异面直线，m ⊥平面α，n ⊥平面β．直线l 满足l m ⊥，l n ⊥，l α⊄，l β⊄，则（ ） A ．αβ∥，且l α∥，l β∥ B ．αβ⊥，且l α∥，l β∥ C ．α与β相交，且交线垂直于l D ．α与β相交，且交线平行于l【答案】D【解析】m ⊥平面α，直线l 满足l m ⊥，且l α⊄，所以l α∥， 又n ⊥平面β，l n ⊥，l β⊄，所以l β∥，由直线m 、n 为异面直线，且m ⊥平面α，n ⊥平面β，则α与β相交，否则，若αβ∥则推出m n ∥，与m 、n 异面矛盾， 故α与β相交，且交线平行于l ．故选D ．11．已知双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的焦距为2c ，若2a b c +-=，则此双曲线焦距的最小值为（ ）A ．222B ．422-C ．22D ．42+【答案】D【解析】()()22222222a b a b ab c ab c +=+-=+-=，所以()2222222a b ab c c +⎛⎫=+-≤⨯ ⎪⎝⎭，即()()222222c c c ++-≤， 解得22c ≥+，所以焦距2c 的最小值为424．故选D ．12．已知函数()()()211e 2x f x ax x a =--∈R 若对区间[]01，内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是（ ）A ．[]1,2B ．[]e,4C ．[]1,4D ．[)[]1,2e,4U【答案】C 【解析】由题得()()()e 1e e e x x x xf x ax x ax x x a '⎡⎤=-+-=-=-⎣⎦，当1a <时，()0f x '<，所以函数()f x 在[]0,1单调递减，因为对区间[]0,1内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥，所以()()()110f f f +≥，所以11122a a +≥，故1a ≥，与1a <矛盾，故1a <不成立． 当1e a ≤<时，函数()f x 在[]0,ln a 单调递增，在(]ln ,1a 单调递减．所以()()2max 1ln ln ln 2f x f a a a a a a==-+，因为对区间[]0,1内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥，所以()()()01ln f f f a +≥，所以2111ln ln 22a a a a a a +≥-+， 即211ln ln 1022a a a a a -+-≤，令()211ln ln 122g a a a a a a =-+-，()1e a ≤<，所以()()21ln 102g a a '=-<，所以函数()g a 在()1,e 上单调递减，所以()()max 10g a g ==，所以当1e a ≤<时，满足题意．当e a ≥时，函数()f x 在()0,1单调递增，因为对区间[]0,1内的任意实数1x 、2x 、3x ，都有()()()123f x f x f x +≥，所以()()()001f f f +≥，故1112a+≥，所以4a ≤，故e 4a ≤≤；综上所述，[]1,4a ∈；故选C ．第Ⅱ卷卷包括必考题和选考题两部分。

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第一部分（选择题共40分)一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={（x｜|x|〈2）}，B={−2，0，1，2｝,则A B=(A)｛0,1｝（B）｛−1，0,1}（C）{−2,0,1，2} （D）{−1，0，1，2}(2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于(A）第一象限(B)第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设a,b，c，d是非零实数,则“ad=bc”是“a,b,c，d成等比数列"的(A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C)充分必要条件（D）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为学科#网（A32322（C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为(A)1 （B ）2 （C)3（D ）4(7）在平面直角坐标系中,,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图)，点P 在其中一段上，角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是(A ）AB(B ）CD(C ）EF（D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ,(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2，1）A ∉（C ）当且仅当a <0时，（2,1）A ∉ （D)当且仅当32a ≤时，（2，1）A ∉ 第二部分(非选择题 共110分）二、填空题共6小题,每小题5分，共30分。

绝密*启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注息事项:1.本试卷分第Ⅰ卷<选择题）和第Ⅱ卷(非选择题>两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。

b5E2RGbCAP2.问答第Ⅰ卷时。

选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动.用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

写在本试卷上无效.p1EanqFDPw3.回答第Ⅱ卷时。

将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效·4.考试结束后.将本试卷和答且卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、已知集合A={x|x2－x－2<0}，B={x|－1<x<1}，则<A）A错误!B <B）B错误!A <C）A=B <D）A∩B= DXDiTa9E3d<2）复数z＝错误!的共轭复数是<A）2+i <B）2－i <C）－1+i <D）－1－i3、在一组样本数据<x1，y1），<x2，y2），…，<xn，yn）<n≥2，x1,x2,…,xn不全相等）的散点图中，若所有样本点<xi，yi）(i=1,2,…,n>都在直线y=错误!x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为 RTCrpUDGiT<A）－1 <B）0 <C）错误! <D）1<4）设F1、F2是椭圆E：错误!＋错误!＝1(a>b>0>的左、右焦点，P 为直线x=错误!上一点，△F1PF2是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为< ）5PCzVD7HxA<A）错误! <B）错误! <C）错误! <D）错误! jLBHrnAILg5、已知正三角形ABC的顶点A(1,1>，B(1,3>，顶点C在第一象限，若点<x，y）在△ABC内部，则z=－x+y的取值范围是xHAQX74J0X<A）(1－错误!，2> <B）(0，2> <C）(错误!－1，2> <D）(0，1+错误!>LDAYtRyKfE<6）如果执行右边的程序框图，输入正整数N(N≥2>和实数a1,a2,…,aN，输出A,B，则<A）A+B为a1,a2,…,aN的和<B）错误!为a1,a2,…,aN的算术平均数<C）A和B分别是a1,a2,…,aN中最大的数和最小的数<D）A和B分别是a1,a2,…,aN中最小的数和最大的数Zzz6ZB2Ltk<7）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为<A）6<B）9<C）12<D）18(8>平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为错误!，则此球的体积为 dvzfvkwMI1<A）错误!π<B）4错误!π<C）4错误!π<D）6错误!πrqyn14ZNXI<9）已知ω>0，0<φ<π，直线x=错误!和x=错误!是函数f(x>=sin(ωx+φ>图像的两条相邻的对称轴，则φ=EmxvxOtOco<A）错误! <B）错误! <C）错误! <D）错误! SixE2yXPq5<10）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，|AB|=4错误!，则C的实轴长为6ewMyirQFL<A）错误! <B）2错误! <C）4 <D）8kavU42VRUs(11>当0<x≤错误!时，4x<logax，则a的取值范围是<A）(0，错误!> <B）(错误!，1> <C）(1，错误!> <D）(错误!，2>y6v3ALoS89<12）数列{an}满足an+1＋(－1>n an＝2n－1，则{an}的前60项和为<A）3690 <B）3660 <C）1845 <D）1830M2ub6vSTnP第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2018年普通高等学校招生全国统一考试数学（文）（北京卷）本试卷共5页，150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题 共40分）一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合{}|2A x x =<,{}2,0,1,2B =-,则A B =I（A ）{0,1}（B ）{−1,0,1} （C ）{−2,0,1,2}（D ）{−1,0,1,2}（2）在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限（D ）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s 值为（A ）12（B ）56 （C ）76（D ）712（4）设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件（5）“十二平均律” 是通用的音律体系，明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于122.若第一个单音的频率f ，则第八个单音频率为 （A ）32f （B ）322f （C ）1252f（D ）1272f（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）4（7）在平面坐标系中，»»»¼,,,AB CDEF GH 是圆221x y +=上的四段弧（如图），点P 在其中一段上，角α以Ox 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<，则P 所在的圆弧是（A ）»AB（B ）»CD （C ）»EF（D ）¼GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈ （B ）对任意实数a ，（2,1）A ∉ （C ）当且仅当0a <时,（2,1）A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

2018届全国高考信息卷数学（文科）本试题卷共10页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z•=（）A．0 B．2 C．D．2i2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i4．设f（x）是定义在R上周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=x2﹣x，则=（）A．B．C．D．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log277．已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为（）A．B．C．D．8．已知函数f（x）=（ω＞0，|φ|＜，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则可取（）A．4πB．2πC．πD．9．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．1010．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A．B．C．D．11．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）12．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P 在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．若sin（+α）=，则cos2α=．14．方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求{b n}的前n项和S n．18．（12分）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．19．（12分）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．20．（12分）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．21．（12分）已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若复数z=1+i，为z的共轭复数，则z•=（）A．0 B．2 C．D．2i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】复数z=1+i，=1﹣i，再利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：复数z=1+i，=1﹣i，则z•=12+12=2．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（0，1）【考点】1D：并集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：集合A={x|0＜x＜2}，B={x|x2﹣1＜0}={x|﹣1＜x＜1}，A∪B={x|﹣1＜x＜2}=（﹣1，2）．故选：B．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．3．若，则a=（）A．﹣5﹣i B．﹣5+i C．5﹣i D．5+i【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：∵，∴1+ai=（2+i ）（1+2i ）=5i ，∴a===5+i ．故选：D ．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．设f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2﹣x ，则=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】3L ：函数奇偶性的性质；31：函数的概念及其构成要素．【分析】根据题意，由函数的周期性以及奇偶性分析可得=﹣f （）=﹣f（），又由函数在解析式可得f （）的值，综合可得答案．【解答】解：根据题意，f （x ）是定义在R 上周期为2的奇函数，则=﹣f（）=﹣f （），又由当0≤x ≤1时，f （x ）=x 2﹣x ，则f （）=（）2﹣（）=﹣，则=，故选：C ．【点评】本题考查函数的值的计算，涉及函数的奇偶性与周期性的应用，属于基础题目．5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A．36+12πB．36+16πC．40+12πD．40+16π【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为棱柱与半圆柱的组合体，作出直观图，代入数据计算．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体与半圆柱的组合体，作出几何体的直观图如图所示：其中半圆柱的底面半径为2，高为4，长方体的棱长分别为4，2，2，∴几何体的表面积S=π×22×2++2×4+2×4×2+2×4+2×2×2=12π+40．故选C．【点评】本题考查了几何体的常见几何体的三视图，几何体表面积计算，属于中档题．6．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=则f（3）=（）A．3 B．2 C．log29 D．log27【考点】5B：分段函数的应用．【分析】由已知中f（x）=，将x=3代入可得答案．【解答】解：∵f（x）=，∴f（3）=f（2）=f（1）=f（0）=log28=3，故选：A【点评】本题考查的知识点是函数求值，分段函数的应用，难度不大，属于基础题．7．已知圆C：x2+y2=4，直线l：y=x，则圆C上任取一点A到直线l的距离小于1的概率为（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】设和直线l平行的直线的方程为x﹣y+c=0根据点到直线的距离公式和解三角形的有关知识可得符合条件的圆心角的度数为4×30°=120°，根据概率公式计算即可【解答】解：设和直线l平行的直线的方程为x﹣y+c=0，∵圆C上任取一点A到直线l的距离小于1，∴圆心到直线x﹣y+c=0的距离小于1，∴≤1，解得|c|≤，分别做直线y=x+和y=x﹣，如图所示，∵OC=1，OB=2，∴∠CBO=30°，∴∠AOB=30°，∴符合条件的圆心角的度数为4×30°=120°，根据几何概型的概率公式得到P==，故选：D【点评】本题考查概率的求法，解题时要认真审题，注意圆的性质及点到直线的距离公式的合理运用．8．已知函数f（x）=（ω＞0，|φ|＜，a∈R）在区间[﹣3，3]上的图象如图所示，则可取（）A．4πB．2πC．πD．【考点】3O：函数的图象．【分析】根据f（x）的奇偶性，特殊值计算a，ω，φ的值即可得出答案．【解答】解：由图象可知f（x）是偶函数，∴φ=kπ，又|φ|＜，∴φ=0．令f（x）=0得cosωx=0，∴ωx=+kπ，解得x=+，k∈Z．∵ω＞0，∴f（x）的最小正零点为，由图象可知f（x）的最小正零点为1，故=1，解得ω=，∴f（x）=，由图象f（0）=2，故=2，∴a=，∴=π．故选C．【点评】本题考查了三角函数的图象与性质，属于中档题．9．已知MOD函数是一个求余函数，记MOD（m，n）表示m除以n的余数，例如MOD（8，3）=2．如图是某个算法的程序框图，若输入m的值为48时，则输出i的值为（）A．7 B．8 C．9 D．10【考点】EF：程序框图．【分析】模拟执行程序框图，根据题意，依次计算MOD（m，n）的值，由题意∈N*，从而得解．【解答】解：模拟执行程序框图，可得：n=2，i=0，m=48，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，2）=0，i=1，n=3，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，3）=0，i=2，n=4，满足条件n≤48，满足条件MOD（48，4）=0，i=3，n=5，满足条件n≤48，不满足条件MOD（48，5）=0，n=6，…∵∈N*，可得：2，3，4，6，8，12，16，24，48，∴共要循环9次，故i=9．故选：C．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，依次正确写出每次循环得到的MOD（m，n）的值是解题的关键．10．若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知2bsin2A=3asinB，且c=2b，则等于（）A．B．C．D．【考点】HT：三角形中的几何计算．【分析】利用正弦定理化简已知等式，结合sinA≠0，sinB≠0，可得cosA=，又c=2b，利用余弦定理即可计算得解的答案．【解答】解：由2bsin2A=3asinB，利用正弦定理可得：4sinBsinAcosA=3sinAsinB，由于：sinA≠0，sinB≠0，可得：cosA=，又c=2b，可得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+4b2﹣2b•2b•=2b2，则=．故选：C．【点评】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于基础题．11．对一切实数x，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）B．[﹣2，+∞）C．[﹣2，2]D．[0，+∞）【考点】7F：基本不等式；3R：函数恒成立问题；3W：二次函数的性质．【分析】当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥﹣（|x|+）恒成立，故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．再利用基本不等式求得（|x|+）得最大值，即可得到实数a的取值范围．【解答】解：当x=0时，不等式x2+a|x|+1≥0恒成立，当x≠0时，则有a≥=﹣（|x|+），故a大于或等于﹣（|x|+）的最大值．由基本不等式可得（|x|+）≥2，∴﹣（|x|+）≥﹣2，即﹣（|x|+）的最大值为﹣2，故实数a的取值范围是[﹣2，+∞），故选B．【点评】本题主要考查函数的恒成立问题，基本不等式的应用，求函数的最值，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．12．已知点A是抛物线x2=4y的对称轴与准线的交点，点B为抛物线的焦点，P 在抛物线上且当PA与抛物线相切时，点P恰好在以A、B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设直线AP的方程，代入抛物线方程，由△=0，求得切线方程，求得P 点坐标，根据双曲线的定义，即可求得a的值，c=1，根据双曲线的离心率公式即可求得双曲线的离心率．【解答】解：过P作准线的垂线，垂足为N，由直线PA与抛物线相切，设直线AP的方程为y=kx﹣1，，整理得：x2﹣4kx+4=0，∴△=16k2﹣16=0，∴k=±1，∴P（2，1），∴双曲线的实轴长为丨PA丨﹣丨PB丨=2（﹣1），则a=﹣1，c=1，∴双曲线的离心率为e===+1，则双曲线的离心率+1，故选C．【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查双曲线的离心率，考查数形结合思想，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上13．若sin（+α）=，则cos2α=﹣．【考点】GT：二倍角的余弦；GO：运用诱导公式化简求值．【分析】利用诱导公式化简求出cosα，然后利用二倍角公式求解即可．【解答】解：sin（+α）=，可得cosα=，cos2α=2cos2α﹣1=2×﹣1=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题考查二倍角公式以及诱导公式的应用，考查计算能力．14．方程x2+x+n=0（n∈[0，1]）有实根的概率为．【考点】CF：几何概型．【分析】由方程有实根得到△=1﹣4n≥0，得到n的范围，在n∈[0，1]）的前提下的区间长度为，由几何概型公式可得．【解答】解：方程有实根时，满足△=1﹣4n≥0，得，由几何概型知，得．故答案为：．【点评】本题考查了几何概型概率求法；关键是求出方程有实根的n的范围，利用几何概型公式解答．15．已知点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，则a lnb的最大值为e．【考点】4H：对数的运算性质；7F：基本不等式．【分析】点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，可得，两边取对数可得lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，可得lnt=lna•lnb，利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：点P（a，b）在函数y=上，且a＞1，b＞1，∴，可得lnb=2﹣lna，即lna+lnb=2．（lna＞0，lnb＞0）．令t=a lnb，∴l nt=lna•lnb≤=1，当且仅当lna=lnb=1，即a=b=e时取等号．∴t≤e．故答案为：e．【点评】本题考查了对数函数的性质、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．16．已知双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，则两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大时双曲线C2的离心率为．【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】求解面积最大值时的点的坐标，利用焦点坐标，转化求解双曲线的离心率即可．【解答】解：双曲线C2与椭圆C1： +=1具有相同的焦点，可得c=1，两条曲线相交四个交点形成四边形面积最大，设在第一象限的交点为：（m，n），可得S=4mn，≥2=，当且仅当时，mn≤，此时四边形的面积取得最大值，解得m=，n=，可得双曲线的实轴长2a=﹣===，双曲线的离心率为：=．故答案为：．【点评】本题考查椭圆以及双曲线的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（12分）（2017•雅安模拟）在等差数列{a n}中，a2+a7=﹣23，a3+a8=﹣29（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求{b n}的前n项和S n．【考点】8E：数列的求和；84：等差数列的通项公式．【分析】（1）依题意a3+a8﹣（a2+a7）=2d=﹣6，从而d=﹣3．由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，求出=3n﹣2+2n﹣1，再分组求和即可【解答】解：（1）设等差数列{a n}的公差是d．由已知（a3+a8）﹣（a2+a7）=2d=﹣6，∴d=﹣3，∴a2+a7=2a1+7d=﹣23m，得a1=﹣1，∴数列{a n}的通项公式为a n=﹣3n+2（2）由数列{a n+b n}是首项为1，公比为2的等比数列，∴，∴=3n﹣2+2n﹣1，∴S n=[1+4+7+…+（3n﹣2）]+（1+2+22+…+2n﹣1）=，=【点评】本题考查数列的通项公式和前n项和公式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．18．（12分）（2017•花都区二模）如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．【考点】MQ：用空间向量求直线与平面的夹角；LS：直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位线定理，又已知，可得，再利用线面平行的判定定理即可证明；（Ⅱ）利用线面、面面垂直的判定和性质定理得到CQ⊥平面ABE，再利用（Ⅰ）的结论可证明DP⊥平面ABE，从而得到∠DAP是所求的线面角．【解答】（Ⅰ）证明：连接DP，CQ，在△ABE中，P、Q分别是AE，AB的中点，∴，又，∴，又PQ⊄平面ACD，DC⊂平面ACD，∴PQ∥平面ACD．（Ⅱ）解：在△ABC中，AC=BC=2，AQ=BQ，∴CQ⊥AB．而DC⊥平面ABC，EB∥DC，∴EB⊥平面ABC．而EB⊂平面ABE，∴平面ABE⊥平面ABC，∴CQ⊥平面ABE由（Ⅰ）知四边形DCQP是平行四边形，∴DP∥CQ．∴DP⊥平面ABE，∴直线AD在平面ABE内的射影是AP，∴直线AD与平面ABE所成角是∠DAP．在Rt△APD中，==，DP=CQ=2sin∠CAQ=2sin30°=1．∴=．【点评】熟练掌握三角形的中位线定理、线面平行的判定定理、线面与面面垂直的判定和性质定理、线面角的定义是解题的关键．19．（12分）（2017•郑州二模）经国务院批复同意，郑州成功入围国家中心城市，某校学生团针对“郑州的发展环境”对20名学生进行问卷调查打分（满分100分），得到如图1所示茎叶图．（Ⅰ）分别计算男生女生打分的平均分，并用数学特征评价男女生打分的数据分布情况；（Ⅱ）如图2按照打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]绘制的直方图中，求最高矩形的高；（Ⅲ）从打分在70分以下（不含70分）的同学中抽取3人，求有女生被抽中的概率．【考点】CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；B8：频率分布直方图；BA：茎叶图．【分析】（Ⅰ）利用茎叶图能求出女生打分的平均分和男生打分的平均分，从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为0.45，由此能求出最高矩形的高．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，由此利用对立事件概率计算公式能求出有女生被抽中的概率．【解答】解：（Ⅰ）女生打分的平均分为：=（68+69+75+76+70+79+78+82+87+96）=78，男生打分的平均分为：=（55+53+62+65+71+70+73+74+86+81）=69．从茎叶图来看，女生打分相对集中，男生打分相对分散．（Ⅱ）20名学生中，打分区间[0，60）、[60，70）、[70，80）、[80，90）、[90，100]中的学生数分别为：2人，4人，9人，4人，1人，打分区间[70，80）的人数最多，有9人，所点频率为：=0.45，∴最高矩形的高h==0.045．（Ⅲ）打分在70分以下（不含70分）的同学有6人，其中男生4人，女生2人，从中抽取3人，基本事件总数n==20，有女生被抽中的对立事件是抽中的3名同学都是男生，∴有女生被抽中的概率p=1﹣=1﹣=．【点评】本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．20．（12分）（2017•郑州二模）已知动圆M恒过点（0，1），且与直线y=﹣1相切．（1）求圆心M的轨迹方程；（2）动直线l过点P（0，﹣2），且与点M的轨迹交于A、B两点，点C与点B 关于y轴对称，求证：直线AC恒过定点．【考点】K8：抛物线的简单性质；J3：轨迹方程．【分析】（1）由题意可知圆心M的轨迹为以（0，1）为焦点，直线y=﹣1为准线的抛物线，根据抛物线的方程即可求得圆心M的轨迹方程；（2）由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．代入抛物线方，由韦达定理及直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），把根与系数的关系代入可得4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，即可得出直线恒过定点．【解答】解：（1）∵动点M到直线y=﹣1的距离等于到定点C（0，1）的距离，∴动点M的轨迹为抛物线，且=1，解得：p=2，∴动点M的轨迹方程为x2=4y；（2）证明：由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为：y=kx﹣2，A（x1，y1），B（x2，y2），则C（﹣x2，y2）．联立，化为x2﹣4kx+8=0，△=16k2﹣32＞0，解得k＞或k＜﹣．∴x1+x2=4k，x1x2=8．直线直线AC的方程为：y﹣y2=﹣（x+x2），又∵y1=kx1﹣2，y2=kx2﹣2，∴4ky﹣4k（kx2﹣2）=（kx2﹣kx1）x+kx1x2﹣kx22，化为4y=（x2﹣x1）x+x2（4k﹣x2），∵x1=4k﹣x2，∴4y=（x2﹣x1）x+8，令x=0，则y=2，∴直线AC恒过一定点（0，2）．【点评】本题考查点的轨迹方程的求法，考查直线的方程求法，解题时要认真审题，注意根的判别式、韦达定理、抛物线定义的合理运用，属于中档题．21．（12分）（2017•资阳模拟）已知函数f（x）=lnx+a（x﹣1），其中a∈R．（Ⅰ）当a=﹣1时，求证：f（x）≤0；（Ⅱ）对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使tlnt+（t﹣1）[f（x）+a]＞0成立，求a的取值范围．（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…）【考点】6E：利用导数求闭区间上函数的最值；6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，求出函数f（x）的最大值，证明结论即可；（Ⅱ）问题转化为证明，设，根据函数的单调性求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣1时，f（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则，令f'（x）=0，得x=1．当0＜x＜1时，f'（x）＞0，f（x）单调递增；当x＞1时，f'（x）＜0，f（x）单调递减．故当x=1时，函数f（x）取得极大值，也为最大值，所以f（x）max=f（1）=0，所以，f（x）≤0，得证．（4分）（II）原题即对任意t≥e，存在x∈（0，+∞），使成立，只需．设，则，令u（t）=t﹣1﹣lnt，则对于t≥e恒成立，所以u（t）=t﹣1﹣lnt为[e，+∞）上的增函数，于是u（t）=t﹣1﹣lnt≥u（e）=e﹣2＞0，即对于t≥e恒成立，所以为[e，+∞）上的增函数，则．（8分）令p（x）=﹣f（x）﹣a，则p（x）=﹣lnx﹣a（x﹣1）﹣a=﹣lnx﹣ax，当a≥0时，p（x）=﹣lnx﹣ax为（0，+∞）的减函数，且其值域为R，符合题意．当a＜0时，，由p'（x）=0得，由p'（x）＞0得，则p（x）在上为增函数；由p'（x）＜0得，则p（x）在上为减函数，所以，从而由，解得．综上所述，a的取值范围是．（12分）【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及不等式的证明，考查分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）（2017•花都区二模）已知直线l：（t为参数），曲线C1：（θ为参数）．（Ⅰ）设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；（Ⅱ）若把曲线C1上各点的横坐标压缩为原来的倍，纵坐标压缩为原来的倍，得到曲线C2，设点P是曲线C2上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．【考点】QK：圆的参数方程；35：函数的图象与图象变化；J8：直线与圆相交的性质；QJ：直线的参数方程．【分析】（I）将直线l中的x与y代入到直线C1中，即可得到交点坐标，然后利用两点间的距离公式即可求出|AB|．（II）将直线的参数方程化为普通方程，曲线C2任意点P的坐标，利用点到直线的距离公式P到直线的距离d，分子合并后利用两角和与差的正弦函数公式及特殊角的三角函数值化为一个角的正弦函数，与分母约分化简后，根据正弦函数的值域可得正弦函数的最小值，进而得到距离d的最小值即可．【解答】解：（I）l的普通方程为y=（x﹣1），C1的普通方程为x2+y2=1，联立方程组，解得交点坐标为A（1，0），B（，﹣）所以|AB|==1；（II）曲线C2：（θ为参数）．设所求的点为P（cosθ，sinθ），则P到直线l的距离d== [sin（）+2]当sin（）=﹣1时，d取得最小值．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，涉及的知识有直线与圆的参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，两角和与差的正弦函数公式，正弦函数的定义域与值域，以及特殊角的三角函数值，根据曲线C2的参数方程设出所求P 的坐标，根据点到直线的距离公式表示出d，进而利用三角函数来解决问题是解本题的思路．[选修4-5：不等式选讲]23．（2017•郑州二模）已知不等式|2x﹣3|＜x与不等式x2﹣mx+n＜0的解集相同．（Ⅰ）求m﹣n；（Ⅱ）若a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n，求a+b+c的最小值．【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）讨论2x﹣3≥0或2x﹣3＜0，求出不等式|2x﹣3|＜x的解集，得出不等式x2﹣mx+n＜0的解集，利用根与系数的关系求出m、n的值；（Ⅱ）根据a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=1，求出（a+b+c）2的最小值，即可得出a+b+c的最小值．【解答】解：（Ⅰ）当2x﹣3≥0，即x≥时，不等式|2x﹣3|＜x可化为2x﹣3＜x，解得x＜3，∴≤x＜3；当2x﹣3＜0，即x＜时，不等式|2x﹣3|＜x可化为3﹣2x＜x，解得x＞1，∴1＜x＜；综上，不等式的解集为{x|1＜x＜3}；∴不等式x2﹣mx+n＜0的解集为{x|1＜x＜3}，∴方程x2﹣mx+n=0的两实数根为1和3，∴，∴m﹣n=4﹣3=1；（Ⅱ）a、b、c∈（0，1），且ab+bc+ac=m﹣n=1，∴（a+b+c）2=a2+b2+c2+2（ab+bc+ca）≥（2ab+2bc+2ac）+2（ab+bc+ac）=3（ab+bc+ca）=3；∴a+b+c的最小值是．【点评】本题考查了解不等式以及根与系数的关系应用问题，也考查了基本不等式的应用问题，是综合题．。

..2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的XX 和XX 号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题 5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A0，2 ，B2， 1，0，1，2 ，则A BA ．0，2B ．1，2C ．0D ．2，1，0，1，21 i，则 z 2．设z2i 1 iA ．0B ．1C ．1D ．223．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍．实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例．得到如下饼图：则下面结论中不正确的是A ．新农村建设后，种植收入减少B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半..4．已知椭圆C：x2y2 1 的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为a24A．1B．1C． 2 D．223 2 2 35．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8的正方形，则该圆柱的表面积为A．122πB．12πC．82πD．10π6．设函数f x x3 a 1x2ax．若f x为奇函数，则曲线yfx在点0，0处的切线方程为A．y 2x B．yx C．y2x D．yx 7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则EBA．3AB 1AC B．1AB 3AC4 4 4 4C．3AB 1 AC D． 1 AB 3AC4 4 4 48．已知函数f x 2cos2x sin2x 2，则A．B．C．D．f xfxfxfx的最小正周期为π，最大值为3的最小正周期为π，最大值为4的最小正周期为2π，最大值为3的最小正周期为2π，最大值为49．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图．圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为A．217 B．25C．3 D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2 ，AC1与平面BB1C1C所成的角为30 ，则该长方体的体积为A．8 B．62C．8 2 D．83.......11．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A1，a，B2，b ，且cos2 2，则abA．13B． 5 C．25D．1 5 5 512．设函数fx 2x，x≤0 ，则满足f x1 f 2x的x的取值X围是1，x0A．，1 B．0，C．1，0 D．，0二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知函数f x log2x2a，若f 3 1，则a ________．x 2y 2≤014．若x，y满足约束条件x y1 ≥0，则z 3x 2y的最大值为________．y≤015．直线y x 1与圆x2y22y 3 0交于A，B两点，则AB ________．16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bsinC csinB4asinBsinC，b2c2a28 ，则△ABC的面积为________．三、解答题：共70分。

绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(文）（北京卷）本试卷共5页,150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第一部分（选择题共40分)一、选择题共8小题,每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。

（1）已知集合A={(x｜｜x｜〈2）},B={−2,0,1，2｝,则A B=（A）｛0,1｝（B）{−1,0,1}(C）{−2，0,1,2｝（D)｛−1,0,1,2｝(2)在复平面内，复数11i-的共轭复数对应的点位于(A)第一象限(B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限（3）执行如图所示的程序框图，输出的s值为（A）12（B）56（C）76（D）712（4）设a，b,c，d是非零实数，则“ad=bc"是“a,b,c,d成等比数列”的（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充分必要条件（D)既不充分也不必要条件（5）“十二平均律”是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例，为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份，依次得到十三个单音，从第二个单音起，每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于若第一个单音的频率为f，则第八个单音的频率为学科#网(A（B(C ）（D ）（6）某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为（A ）1 （B ）2 （C ）3（D)4(7）在平面直角坐标系中，,,,AB CD EF GH 是圆221x y +=上的四段弧(如图),点P 在其中一段上,角α以O x 为始边，OP 为终边，若tan cos sin ααα<<,则P 所在的圆弧是(A ）AB（B ）CD（C ）EF（D ）GH（8）设集合{(,)|1,4,2},A x y x y ax y x ay =-≥+>-≤则（A ）对任意实数a ，(2,1)A ∈（B)对任意实数a ，（2,1）A ∉（C ）当且仅当a 〈0时，（2,1)A ∉ （D ）当且仅当32a ≤时,（2,1）A ∉ 第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共6小题,每小题5分，共30分。

2018 年一般高等学校招生全国一致考试(新课标Ⅰ卷)文科数学一、选择题（此题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的． ）1．已知会合 A 0，2 ，B2 ， 1，0，1，2，则AI B（）A ． 0，2B ． 1，2C ． 0D ． 2， 1，0，1，21 i ，则 z （）2．设 z2i1 iB ．1A ．0C ．1D ． 223．某地域经过一年的新乡村建设，乡村的经济收入增添了一倍．实现翻番．为更好 地认识该地域乡村的经济收入变化状况，统计了该地域新乡村建设前后乡村的经济 收入组成比率．获得以下饼图： 则下边结论中不正确的选项是（） A ．新乡村建设后，栽种收入减少B ．新乡村建设后，其余收入增添了一倍以上C ．新乡村建设后，养殖收入增添了一倍D ．新乡村建设后，养殖收入与第三家产收入的总和超出了经济收入的一半2 24．已知椭圆 C ：x2y 1的一个焦点为2,0 ，则 C 的离心率（）a4A ．1B ．1C ．2D ．2 232235．已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O 1 ， O 2 ，过直线 O 1O 2 的平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形，则该圆柱的表面积为（） A ．12 2 B ．12 C ．8 2 D ．10 6．设函数 f x x 3 a 1 x 2 ax ．若 f x 为奇函数，则曲线 y f x 在点 0 ，0 处的切线方 程为（）A ． y 2 xB ． yxC ． y 2 xD ． y xuuur（）7．在 △ ABC 中， AD 为 BC 边上的中线， E 为 AD 的中点，则 EBA．C．3 uuur1 uuurAB4AC43 uuur1uuurAB4AC4B．D．1 uuur3 uuurAB4AC41 uuur3uuurAB4AC48．已知函数 f x 2cos2x sin 2 x 2 ，则（）A．f x 的最小正周期为，最大值为 3B．f x 的最小正周期为，最大值为 4C．f x 的最小正周期为2，最大值为 3D．f x 的最小正周期为 2，最大值为 49．某圆柱的高为 2，底面周长为 16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为 A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为 B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N的路径中，最短路径的长度为（）A．2 17B．2 5C．3D．210．在长方体ABCD A1B1C1D1中，AB BC 2 ，AC1与平面BB1C1C所成的角为 30，则该长方体的体积为（）A．8B．6 2C．8 2D．8 311．已知角的极点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点 A 1,a ，B 2,b，且 cos22，则 a b （）3A．1B．5C．2 5D．1 55512．设函数f x2x，x≤ 0，则知足 f x 1 f 2 x 的x的取值范围是（）1，x 0A．，1B．0，C．1，0D．，0二、填空题（此题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）13．已知函数 f x log2 x2 a ，若f 3 1 ，则a________．14．若x，y知足拘束条件x 2 y 2 ≤03 x 2 y 的最大值为________．x y1≥ 0，则 zy ≤ 015．直线y x 1与圆x2y2 2 y30 交于 A ，B 两点，则 AB．________16 ．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b sin C csin B 4a sin Bsin C ，222b c a8 ，则△ABC的面积为________．三、解答题（共 70 分。