小学数学：全部奥数公式汇总,经典奥数题(含解析)

小学奥数公式大全及其运用1 、每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 、1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 、速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 、单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 、工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 、加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 、被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 、因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 、被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数1 、正方形C周长 S面积 a边长周长＝边长× 4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 、正方体V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 、长方形C周长 S面积 a边长周长=长+宽×2C=2a+b面积=长×宽S=ab4 、长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高1表面积长×宽+长×高+宽×高×2 S=2ab+ah+bh2体积=长×宽×高V=abh5 、三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 、平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 、梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=上底+下底×高÷2s=a+b× h÷28、圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径1周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r2面积=半径×半径×∏9 、圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长1侧面积=底面周长×高2表面积=侧面积+底面积×23体积=底面积×高4体积＝侧面积÷2×半径10 、圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树;那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树;另一端不要植树;那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树;那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2 水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2 浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1 利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20% 平方差公式奥数网每周专题训练四1、甲、乙两车分别从A、B两地出发相向而行..出发时;甲、乙的速度比是5：4;相遇后;甲的速度减少20%;乙的速度增加20%;这样;当甲到达B地时;乙离A地还有10千米..那么A、B两地相距＿＿＿千米..解甲、乙原来的速度比是5：4;相遇后的速度比是5×1－20%：4×1＋20%＝4：4.8＝5：6.. 相遇时;甲、分别走了全程的和 ..A、B两地相距10÷－×＝450千米2、早晨8点多钟有两辆汽车先后离开化肥厂向幸福村开去..两辆车的速度都是每小时60千米..8点32分的时候;第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的三倍..到了8 点39分的时候;第一辆汽车离开化肥厂的距离是第二辆汽车的2倍..那么;第一辆汽车是8点几分离开化肥厂的解39－32＝7;这7分钟每辆行驶的距离恰好等于第二辆车在8点32分行过的距离的1＝3－2倍;因此第一辆车在8点32分已行了7×3＝21分;它是8点11分离开化肥厂的32－21＝11注：本题结论与两车的速度大小无关;只要它们的速度相同;答案都是8点11分..3、甲、乙两车都从A地出发经过B地驶往C地;A、B两地的距离等于B、C两地的距离..乙车的速度是甲车速度的80%..已知乙车比甲车早出发11分钟;但在B地停留了7分钟；甲则不住地驶往C地..最后乙车比甲车迟4分钟到达C地..那么;乙车出发后＿＿＿＿分钟时;甲车就超过乙车..解从A地到C地;不考虑中途停留;乙车比甲车多用时8分钟.最后甲比乙早到4分钟;所以甲车在中点B超过乙.甲车行全程所用时间是乙所用时间的80%;所以乙行全程用8÷1-80%=40分钟甲行全程用40-8=32分钟甲行到B用32÷2=16分钟即在乙出发后11+16=27分钟甲车超过乙车4、铁路旁的一条平等小路上;有一行人与一骑车人同时向南行进;行人速度为3.6千米/小时;骑车人速度为10.8千米/小时..这时;有一列火车从他们背后开过来;火车通过行人用22秒钟;通过骑车人用26秒钟..这列火车的车身总长是＿＿＿＿①22米②56米③781米④286米⑤308米解设这列火车的速度为x米/秒;又知行人速度为1米/秒;骑车人速度为3米/秒..依题意;这列火车的车身长度是x－1×22＝x－3×26 化简得4 x＝56;即x＝14米/秒所以火车的车身总长是14－1×22＝286米;故选④..5、人乘竹排沿江顺水飘流而下;迎面遇到一艘逆流而上的快艇;他问快艇驾驶员：“你后面有轮船开过来吗”快艇驾驶员回答：“半小时前我超过一艘轮船..”竹排继续顺水飘流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船..那么快艇静水速度是轮船静水速度的＿＿＿倍..解对于竹排来说;它自身不动;而快艇、轮船都以它们在静水中的速度向它驶来.. 快艇半小时走的路程;轮船用了1小时;因此快艇静水中的速度是轮船静水速度的2倍..6、某司机开车从A城到B城..如果按原定速度前进;可准时到达..当路程走了一半时;司机发现前一半路程中;实际平均速度只可达到原定速度的11/13 ..现在司机想准时到达B城;在后一半的行程中;实际平均速度与原速度的比是_______.. 解前一半路程用的时间是原定的 ;多用了－1＝ ..要起准时到达;后一半路程只能用原定时间的1－＝ ;所以后一半行程的速度是原定速度的 ;即11：97、甲、乙两辆汽车分别从A、B两站同时出发;相向而行;第一次相遇在距A站28千米处;相遇后两车继续行进;各自到达B、A两站后;立即沿原路返回;第二次相遇在距A站60千米处..A、B两站间的路程是＿＿＿千米..解甲、乙第一次相遇在C处;此时;甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离..甲、乙第二次相遇在D处;乙由C到A再沿反方向行到D;共走60＋28＝88千米;甲由C到B再沿反方向行到D..此时;甲、乙所行路程之和等于A、B间的距离的2倍;于是第二次之和等于A、B间的距离的2倍;甲、乙所走的路程也分别是第一次相遇时各自所行路程的2倍..这样;第一次相遇时乙所行路程BC＝88÷2＝44千米..从而AB＝28＋44＝72千米8、一个圆的周长为1.26米;两只蚂蚁从一条直径的两端同时出发沿圆周相向爬行.这两只蚂蚁每秒分别爬行5.5厘米和3.5厘米.它们每爬行1秒;3秒;5秒……连续的奇数;就调头爬行.那么;它们相遇时已爬行的时间是多少秒半圆周长63厘米..如果蚂蚁不调头走;用63÷5.5＋3.5＝7秒即相遇由于13－11＋9－7＋5－3＋1＝7;所以经过13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝49秒;两只蚂蚁相遇..。

34+30 1、和差倍问题：2、年龄问题基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在（甲和乙一样或者乙和甲一样）：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数＝（兔脚数×总头数－总脚数）÷（兔脚数－鸡脚数）②把所有兔子假设成鸡：兔数＝（总脚数一鸡脚数×总头数）÷（兔脚数一鸡脚数）关键问题：找出总量的差与单位量的差。

6、盈亏问题：基本概念：一定量的对象，按照某种标准分组，产生一种结果：按照另一种标准分组，又产生一种结果，由于分组的标准不同，造成结果的差异，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量。

基本思路：先将两种分配方案进行比较，分析由于标准的差异造成结果的变化，根据这个关系求出参加分配的总份数，然后根据题意求出对象的总量。

基本题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不足数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不足数一较小不足数）÷两次每份数的差基本特点：对象总量和总的组数是不变的。

关键问题：确定对象总量和总的组数。

7、牛吃草问题：基本思路：假设每头牛吃草的速度为“1”份，根据两次不同的吃法，求出其中的总草量的差；再找出造成这种差异的原因，即可确定草的生长速度和总草量。

奥数题公式1.过桥问题路程＝桥长＋车长车速＝（桥长＋车长）÷通过时间通过时间＝（桥长＋车长）÷车速桥长＝车速×通过时间—车长车长＝车速×通过时间—桥长2.相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间3.盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数一次有余（盈），一次不够（亏），可用公式：（盈+亏）÷（两次每人分配数的差）=人数。

两次都有余（盈），可用公式：（大盈-小盈）÷（两次每人分配数的差）=人数两次都不够（亏），可用公式：（大亏-小亏）÷（两次每人分配数的差）=人数一次不够（亏），另一次刚好分完，可用公式：亏÷（两次每人分配数的差）=人数。

一次有余（盈），另一次刚好分完，可用公式：盈÷（两次每人分配数的差）=人数。

文案编辑词条B 添加义项?文案，原指放书的桌子，后来指在桌子上写字的人。

现在指的是公司或企业中从事文字工作的职位，就是以文字来表现已经制定的创意策略。

文案它不同于设计师用画面或其他手段的表现手法，它是一个与广告创意先后相继的表现的过程、发展的过程、深化的过程，多存在于广告公司，企业宣传，新闻策划等。

基本信息中文名称文案外文名称Copy目录1发展历程2主要工作3分类构成4基本要求5工作范围6文案写法7实际应用折叠编辑本段发展历程汉字"文案"(wén àn)是指古代官衙中掌管档案、负责起草文书的幕友,亦指官署中的公文、书信等;在现代，文案的称呼主要用在商业领域，其意义与中国古代所说的文案是有区别的。

在中国古代，文案亦作" 文按"。

公文案卷。

《北堂书钞》卷六八引《汉杂事》:"先是公府掾多不视事，但以文案为务。

小学五年级数学奥数题100道及答案(完整版)题目1：计算：1 + 2 + 3 + 4 + 5 + …+ 99 + 100答案：5050解析：这是一个等差数列求和，公式为（首项+ 末项）×项数÷ 2 ，即（1 + 100）×100 ÷2 = 5050题目2：有三个连续自然数，它们的乘积是60，求这三个数。

答案：3、4、5解析：将60 分解质因数60 = 2×2×3×5 = 3×4×5题目3：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5，这个数最小是多少？答案：208解析：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208题目4：甲、乙两车同时从A、B 两地相向而行，在距A 地60 千米处第一次相遇。

各自到达对方出发地后立即返回，途中又在距A 地40 千米处相遇。

A、B 两地相距多少千米？答案：110 千米解析：第一次相遇时，两车共行了一个全程，甲行了60 千米。

第二次相遇时，两车共行了三个全程，甲行了60×3 = 180 千米。

此时甲距离 A 地40 千米，所以两个全程是180 + 40 = 220 千米，全程为110 千米。

题目5：鸡兔同笼，共有头48 个，脚132 只，鸡和兔各有多少只？答案：鸡30 只，兔18 只解析：假设全是鸡，有脚48×2 = 96 只，少了132 - 96 = 36 只脚。

每把一只鸡换成一只兔，脚多4 - 2 = 2 只，所以兔有36÷2 = 18 只，鸡有48 - 18 = 30 只。

题目6：小明从一楼到三楼用了18 秒，照这样计算，他从一楼到六楼需要多少秒？答案：45 秒解析：一楼到三楼走了 2 层楼梯，每层用时18÷2 = 9 秒。

一楼到六楼走5 层楼梯，用时5×9 = 45 秒。

小学奥数核心公式及经典例题详解1.鸡兔同笼问题【含义】这是古典的算术问题。

已知笼子里鸡、兔共有多少只头和多少只脚，求鸡、兔各有多少只的问题，叫做第一鸡兔同笼问题。

已知鸡兔的总数和鸡脚与兔脚的差，求鸡、兔各是多少的问题叫做第二鸡兔同笼问题。

【数量关系】第一鸡兔同笼问题：①假设全都是鸡，则有兔数＝（实际脚数－2×鸡兔总数）÷（4－2）②假设全都是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数－实际脚数）÷（4－2）第二鸡兔同笼问题：①假设全是鸡，则有兔数＝（2×鸡兔总数－鸡与兔脚之差）÷（4＋2）②假设全是兔，则有鸡数＝（4×鸡兔总数＋鸡与兔脚之差）÷（4＋2）例1：鸡和兔在一个笼子里，共有35个头，94只脚，那么鸡有多少只，兔有多少只？解：假设笼子里全部都是鸡，每只鸡有2只脚，那么一共应该有35×2=70（只）脚，而实际有94只脚，这多出来的脚就是把兔子当作鸡多出来的，每只兔子比鸡多2只脚，一共多了94-70=24（只），则兔子有24÷2=12（只），那么鸡有35-12=23（只）。

例2：动物园里有鸵鸟和长颈鹿共70只，其中鸵鸟的脚比长颈鹿多80只，那么鸵鸟有多少只，长颈鹿有多少只？解：假设全部都是鸵鸟，则一共有70×2=140（只）140-80=60（只）60÷6=10（只）鸵鸟：70-10=60（只）。

例3：李阿姨的农场里养了一批鸡和兔，共有144条腿，如果鸡数和兔数互换，那么共有腿156条。

鸡和兔一共有多少只？解：根据题意可得：前后鸡的总只数=前后兔的总只数。

把1只鸡和1只兔子看做一组，共有6条腿。

前后鸡和兔的总腿数有144+156=300（条），所以共有300÷6=50（组），也就是鸡和兔的总只数有50只。

例4：一次数学考试，只有20道题。

做对一题加5分，做错一题倒扣3分（不做算错）。

小学奥数知识总结手册和差倍和差和倍差倍已知条件 几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式合用范已知两个数的和，差，倍数关系①(和－差 ) ÷2= 小数小数＋差 = 大数 和÷ (倍数＋ 1)= 小数 差÷ (倍数 - 1)= 小数和－ 小数 = 大数公式小数×倍数 =大数 小数×倍数 =大数 ②(和＋差 ) ÷2= 大数和－小数 =大数小数＋差 =大数大数－差 = 小数和－ 大数 = 小数关求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数年 的三个基本特色：①两个人的年 差是不 的；②两个人的年 是同 增添或许同 减少的； ③两个人的年 的倍数是 生 化的； 一 的基本特色：中有一个不 的量，一般是那个“ 一量” ， 目一般用“照 的速度”⋯⋯等 来表示。

关 ：依据 目中的条件确立并求出 一量； 植在直 或许不封 在直 或许不封在直 或许不封的曲 上植 封 曲 基本 型 的曲 上植 ，的曲 上植 ，只有两头都植，两头都不植上植一端植棵数=段数－ 1棵数=段数棵数=段数＋ 1基本公式棵距×段数=棵距×段数 =棵距×段数 =关 确立所属 型，进而确立棵数与段数的关系兔同基本观点： 兔同 又称 置 、假 ， 就是把假 的那部分置 出来；基本思路： ①假 ，即假 某种 象存在（甲和乙一 或许乙和甲一 ） ： ②假 后， 生了和 目条件不一样的差，找出 个差是多少； ③每个事物造成的差是固定的，进而找出出 个差的原由； ④再依据 两个差作适合的 整，消去出 的差。

基本公式：①把所有 假 成兔子： 数＝（兔脚数× 数－ 脚数）÷（兔脚数－ 脚数） ②把所有兔子假 成 ：兔数＝（ 脚数一 脚数× 数）÷（兔脚数一 脚数）关 ：找出 量的差与 位量的差。

基本观点：必定量的对象，依照某种标准分组，产生一种结果：依照另一种标准分组，又产生一种结果，因为分组的标准不一样，造成结果的差别，由它们的关系求对象分组的组数或对象的总量．基本思路：先将两种分派方案进行比较，剖析因为标准的差别造成结果的变化，依据这个关系求出参加分派的总份数，而后依据题意求出对象的总量．基此题型：①一次有余数，另一次不足；基本公式：总份数＝（余数＋不够数）÷两次每份数的差②当两次都有余数；基本公式：总份数＝（较大余数一较小余数）÷两次每份数的差③当两次都不足；基本公式：总份数＝（较大不够数一较小不够数）÷两次每份数的差基本特色：对象总量和总的组数是不变的。

小学奥数解题方法大全100道及答案(完整版)题目1：计算1 + 2 + 3 + 4 + …+ 100 的和。

解题方法：使用等差数列求和公式，首项为1，末项为100，公差为1，项数为100。

求和公式为：（首项+ 末项）×项数÷2 。

答案：(1 + 100) ×100 ÷2 = 5050题目2：鸡兔同笼，共有30 个头，88 只脚，求鸡兔各有多少只？解题方法：假设全是鸡，共有脚30×2 = 60 只，比实际少88 - 60 = 28 只。

因为每把一只兔当成鸡，就少算4 - 2 = 2 只脚，所以兔有28÷2 = 14 只，鸡有30 - 14 = 16 只。

答案：鸡16 只，兔14 只。

题目3：一条路长100 米，从头到尾每隔10 米栽1 棵梧桐树，共栽多少棵树？解题方法：因为两端都栽树，所以棵数= 间隔数+ 1 ，间隔数为100÷10 = 10 ，则棵数为10 + 1 = 11 棵。

答案：11 棵。

题目4：某班有40 名学生，其中有15 人参加数学小组，18 人参加航模小组，有10 人两个小组都参加。

那么有多少人两个小组都不参加？解题方法：参加数学或航模小组的人数为15 + 18 - 10 = 23 人，所以两个小组都不参加的人数为40 - 23 = 17 人。

答案：17 人。

题目5：甲乙两数的和是32，甲数的3 倍与乙数的5 倍的和是122，求甲、乙二数各是多少？解题方法：设甲数为x，乙数为y，则x + y = 32 ，3x + 5y = 122 。

将第一个式子乘以3 得到3x + 3y = 96 ，用第二个式子减去这个式子得到2y = 26 ，y = 13 ，则x = 19 。

答案：甲数19，乙数13 。

题目6：一列火车通过530 米的桥需40 秒钟，以同样的速度穿过380 米的山洞需30 秒钟。

求这列火车的速度是每秒多少米？车长多少米？解题方法：火车40 秒走的路程= 桥长+ 车长，30 秒走的路程= 山洞长+ 车长。

小学数学：全部奥数公式汇总，经典奥数题(含解析)1.已知一张桌子的价钱是一把椅子的10倍，又知一张桌子比一把椅子多288元，一张桌子和一把椅子各多少元？解题思路：由已知条件可知，一张桌子比一把椅子多的288元，正好是一把椅子价钱的（10-1）倍，由此可求得一把椅子的价钱。

再根据椅子的价钱，就可求得一张桌子的价钱。

答题：解：一把椅子的价钱：288÷（10-1）=32（元）一张桌子的价钱：32×10=320（元）答：一张桌子320元，一把椅子32元。

2. 3箱苹果重45千克。

一箱梨比一箱苹果多5千克，3箱梨重多少千克？解题思路：可先求出3箱梨比3箱苹果多的重量，再加上3箱苹果的重量，就是3箱梨的重量。

答题：解：5×3+45=15+45=60（千克）答：3箱梨重60千克。

3. 甲乙二人从两地同时相对而行，经过4小时，在距离中点4千米处相遇。

甲比乙速度快，甲每小时比乙快多少千米？解题思路：根据在距离中点4千米处相遇和甲比乙速度快，可知甲比乙多走4×2千米，又知经过4小时相遇。

即可求甲比乙每小时快多少千米。

答题：解：4×2÷4=8÷4=2（千米）答：甲每小时比乙快2千米。

4. 李军和张强付同样多的钱买了同一种铅笔，李军要了13支，张强要了7支，李军又给张强0.6元钱。

每支铅笔多少钱？解题思路：根据两人付同样多的钱买同一种铅笔和李军要了13支，张强要了7支，可知每人应该得（13+7）÷2支，而李军要了13支比应得的多了3支，因此又给张强0.6元钱，即可求每支铅笔的价钱。

答题：解：0.6÷[13-（13+7）÷2]=0.6÷[13—20÷2]=0.6÷3=0.2（元）答：每支铅笔0.2元。

5.甲乙两辆客车上午8时同时从两个车站出发，相向而行，经过一段时间，两车同时到达一条河的两岸。

最难小学奥数题100道及答案(完整版)题目1：有三个连续的自然数，它们的乘积是60。

这三个数分别是多少？解题方法：将60 分解质因数，60 = 2×2×3×5 = 3×4×5答案：3、4、5题目2：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和是180，减数比差大10。

差是多少？解题方法：因为被减数= 减数+ 差，所以被减数+ 减数+ 差= 2×被减数= 180，被减数= 90。

又因为减数-差= 10，减数+ 差= 90，所以差= （90 - 10）÷2 = 40答案：40题目3：甲乙两人同时从A、B 两地相向而行，第一次在离A 地75 千米处相遇，相遇后继续前进，到达目的地后又立即返回，第二次相遇在离 B 地55 千米处。

A、B 两地相距多少千米？解题方法：第一次相遇时，甲走了75 千米，两人共走了一个全程。

从开始到第二次相遇，两人共走了三个全程，所以甲走了75×3 = 225 千米。

此时甲走了一个全程多55 千米，所以全程为225 - 55 = 170 千米答案：170 千米题目4：一个数除以5 余3，除以6 余4，除以7 余5。

这个数最小是多少？解题方法：这个数加上 2 就能被5、6、7 整除，5、6、7 的最小公倍数是210，所以这个数是210 - 2 = 208答案：208题目5：有一堆苹果，平均分给5 个人多4 个，平均分给6 个人多5 个，平均分给7 个人多6 个。

这堆苹果最少有多少个？解题方法：如果这堆苹果再多1 个，就能正好平均分给5 个人、6 个人、7 个人。

5、6、7 的最小公倍数是210，所以这堆苹果最少有210 - 1 = 209 个答案：209 个题目6：一个长方体，如果高增加2 厘米，就变成一个正方体。

这时表面积比原来增加56 平方厘米。

原来长方体的体积是多少立方厘米？解题方法：增加的表面积是 4 个相同的长方形的面积，长方形的宽是2 厘米，长就是正方体的棱长，正方体棱长= 56÷4÷2 = 7 厘米，原长方体高= 7 - 2 = 5 厘米，体积= 7×7×5 = 245 立方厘米答案：245 立方厘米题目7：甲、乙、丙、丁四人拿出同样多的钱，合伙订购同样规格的若干件货物。

34个小学奥数必考公式1、和差倍问题：和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数几个数的差与倍数公式适用围已知两个数的和，差，倍数关系公式①(和-差)÷2=较小数较小数+差=较大数和-较小数=较大数②(和+差)÷2=较大数较大数-差=较小数和-较大数=较小数和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数和-小数=大数差÷(倍数-1)=小数小数×倍数=大数小数+差=大数关键问题求出同一条件下的和与差和与倍数差与倍数2、年龄问题的三个基本特征：①两个人的年龄差是不变的；②两个人的年龄是同时增加或者同时减少的；③两个人的年龄的倍数是发生变化的；3、归一问题的基本特点：问题中有一个不变的量，一般是那个“单一量”，题目一般用“照这样的速度”……等词语来表示。

关键问题：根据题目中的条件确定并求出单一量；4、植树问题：基本类型在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都植树在直线或者不封闭的曲线上植树，两端都不植树在直线或者不封闭的曲线上植树，只有一端植树封闭曲线上植树基本公式棵数=段数+1棵距×段数=总长棵数=段数-1棵距×段数=总长棵数=段数棵距×段数=总长关键问题确定所属类型，从而确定棵数与段数的关系5、鸡兔同笼问题：基本概念：鸡兔同笼问题又称为置换问题、假设问题，就是把假设错的那部分置换出来；基本思路：①假设，即假设某种现象存在(甲和乙一样或者乙和甲一样)：②假设后，发生了和题目条件不同的差，找出这个差是多少；③每个事物造成的差是固定的，从而找出出现这个差的原因；④再根据这两个差作适当的调整，消去出现的差。

基本公式：①把所有鸡假设成兔子：鸡数=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)②把所有兔子假设成鸡：兔数=(总脚数一鸡脚数×总头数)÷(兔脚数一鸡脚数)关键问题：找出总量的差与单位量的差。

小学数学奥数题及答案110道(完整版)题目1：在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3 倍，那么差等于多少？答案：因为被减数= 减数+ 差，被减数+ 减数+ 差= 120，所以被减数= 60。

又因为减数是差的3 倍，设差为x，则减数为3x，可得4x = 60，x = 15，所以差等于15。

题目2：两个数的和是682，其中一个加数的个位是0，若把0 去掉则与另一个加数相同，这两个数分别是多少？答案：一个加数个位是0，去掉0 与另一个加数相同，说明一个加数是另一个加数的10 倍。

较小的加数为682÷(10 + 1) = 62，较大的加数为62×10 = 620。

题目3：鸡兔同笼，共有30 个头，88 只脚。

求笼中鸡兔各有多少只？答案：假设全是鸡，共有脚30×2 = 60 只，比实际少88 - 60 = 28 只。

因为每只兔比鸡多4 - 2 = 2 只脚，所以兔有28÷2 = 14 只，鸡有30 - 14 = 16 只。

题目4：小明在计算除法时，把除数72 写成27，结果得到的商是26 还余18，正确的商应该是多少？答案：先求出被除数：27×26 + 18 = 702 + 18 = 720，正确的商为720÷72 = 10。

题目5：一条公路长1800 米，在公路的两侧从头到尾每隔9 米栽一棵杨树，一共栽多少棵杨树？答案：一侧栽树：(1800÷9 + 1) = 201 棵，两侧共栽树201×2 = 402 棵。

题目6：甲、乙两数的平均数是40，乙、丙两数的平均数是45，甲、丙两数的平均数是53，求甲、乙、丙三个数的平均数。

答案：甲+ 乙= 80，乙+ 丙= 90，甲+ 丙= 106，三式相加得2×(甲+ 乙+ 丙) = 276，甲+ 乙+ 丙= 138，平均数为138÷3 = 46。

小学奥数常用公式及使用技巧（含例题）下面是小学奥数常用公式及相关技巧，每个公式和技巧后附带一个例题，并给出答案和解析。

1. 加法交换律：a + b = b + a-例题：计算28 + 17-答案：28 + 17 = 17 + 28 = 45-解析：根据加法交换律，可以将数的位置互换，便于计算。

2. 减法定义：a - b = c，其中b + c = a-例题：求39 - 15 = ?-答案：39 - 15 = 24-解析：减法是加法的逆运算，要找出一个数，与减数相加等于被减数。

3. 乘法分配律：a ×(b + c) = a ×b + a ×c-例题：计算17 ×(8 + 3)-答案：17 ×(8 + 3) = 17 ×8 + 17 ×3 = 136 + 51 = 187-解析：乘法分配律可以将一个数与括号里的两个数相乘，等于对这两个数分别做乘法再相加。

4. 乘法交换律：a ×b = b ×a-例题：计算12 ×7-答案：12 ×7 = 7 ×12 = 84-解析：乘法交换律可以将乘法的顺序互换，便于计算。

5. 乘法结合律：(a ×b) ×c = a ×(b ×c)-例题：计算4 ×(3 ×5)-答案：4 ×(3 ×5) = (4 ×3) ×5 = 12 ×5 = 60-解析：乘法结合律可以改变乘法的顺序，不改变最终结果。

6. 九九乘法口诀表-例题：填空：6 ×___ = 42-答案：6 ×7 = 42-解析：利用九九乘法口诀表，我们可以找到6的乘法表，找到与之乘积为42的一个数。

7. 乘法倒数：1/a ×a = 1-例题：计算1/5 ×5-答案：1/5 ×5 = 1-解析：乘法倒数是指一个数与其倒数相乘得到1。

小学奥数公式和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数 (和－差)÷2＝小数和倍问题的公式和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或者和－小数＝大数) 差倍问题的公式差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数 (或小数＋差＝大数) 植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长 S面积 a边长周长=(长+宽)×2C=2(a+b)面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高(1)表面积(长×宽+长×高+宽×高)×2S=2(ab+ah+bh)(2)体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=(上底+下底)×高÷2s=(a+b)× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径(1)周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r(2)面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长(1)侧面积=底面周长×高(2)表面积=侧面积+底面积×2(3)体积=底面积×高（4）体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式(和＋差)÷2＝大数(和－差)÷2＝小数和倍问题和÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或者和－小数＝大数)差倍问题差÷(倍数－1)＝小数小数×倍数＝大数(或小数＋差＝大数)植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数－1)株距＝全长÷(株数－1)⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×(株数＋1)株距＝全长÷(株数＋1)2 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题(盈＋亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大盈－小盈)÷两次分配量之差＝参加分配的份数(大亏－小亏)÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝(顺流速度＋逆流速度)÷2水流速度＝(顺流速度－逆流速度)÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)常用数据①1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111123456×9＋7=11111111234567×9＋8=1111111112345678×9＋9=111111111②9×9＋7=8898×9＋6=888987×9＋5=88889876×9＋4=8888898765×9＋3=888888987654×9＋2=88888889876543×9＋1=88888888③19＋9×9=100118＋98×9=10001117＋987×9=1000011116＋9876×9=100000111115＋98765×9=10000001111114＋987654×9=1000000011111113＋9876543×9=100000000111111112＋98765432×9=10000000001111111111＋987654321×9=100000000001×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×11111=123454321111111×111111=123456543211111111×1111111=123456765432111111111×11111111=123456787654321111111111×111111111=12345678876543211111111111×1111111111=12345678987654321==225 =625 =1225 =2025 =3025 =4225 =5625 =7225 =9025142857×2=285714142857×3=428571142857×4=571428142857×5=714285142857×6=857142142857×7=99999912345679×9=111111111加法中的速算（1）加法交换律（2）加法结合律（3）互补数如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数。

料介绍⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯最新资小学奥数公式和差问题的公式( 和＋差 ) ÷2＝大数( 和－差 ) ÷2＝小数题的公式和倍问和÷( 倍数－ 1)＝小数小数×倍数＝大数( 或许和－小数＝大数) 题的公式差倍问差÷( 倍数－ 1)＝小数小数×倍数＝大数( 或小数＋差＝大数) 的公式问题植树主要可分为以下三种情况:问题1 非关闭线路上的植树,那么 :⑴假如在非关闭线路的两头都要植树÷株距－ 1株数＝段数＋1＝全长全长＝株距×( 株数－ 1)÷( 株数－ 1)株距＝全长⑵假如在非关闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么 :株数＝段数＝全长÷株距＝株距×株数全长÷株数株距＝全长⑶假如在非关闭线路的两头都不要植树,那么 :÷株距－ 1株数＝段数－1＝全长＝株距×( 株数＋ 1)全长÷( 株数＋ 1)株距＝全长的数目关系以下2 关闭线路上的植树问题÷株距株数＝段数＝全长＝株距×株数全长÷株数株距＝全长的公式问题盈亏)÷两次分派量之差＝参加分派的份数( 盈＋亏( 大盈－小盈 ) ÷两次分派量之差＝参加分派的份数－小亏)÷两次分派量之差＝参加分派的份数( 大亏题的公式相遇问相遇行程＝速度和×相遇时间间＝相遇行程÷速度和相遇时速度和＝相遇行程÷相遇时间题的公式追及问追及距离＝速度差×追实时间追实时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追实时间题流水问间速度×时流顺流行程=顺间逆水行程 =逆水速度×时顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度1⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ 最新资料介绍⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯ ⋯静水速度＝ (顺流速度＋逆流速度 ) ÷2 水流速度＝ (顺流速度－逆流速度 ) ÷2 过桥问题 过桥问题的一船的数目关系是： 行程 =桥长＋车 车速 =〔桥长＋车〕÷经过时间 经过时间=〔桥长＋车〕÷车速 车长=车速×经过时间－桥长 桥长=车速×经过时间－车长 浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量 溶质的重量÷溶液的重量× 100%＝浓度 溶液的重量×浓度＝溶质的重量 溶质的重量÷浓度＝溶液的重量 收益与折扣问题的公式 收益＝售出价－本钱收益率＝收益÷本钱× 100%＝( 售出价÷本钱－ 1)×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实质售价÷原售价× 100%(折扣＜ 1) 利息＝本金×利率×时间 税后利息＝本金×利率×时间× (1－20%)等差数列乞降数列是指按必定规律次序摆列成一列数。

小学生小学奥数公式大全小学奥数公式和差问题的公式和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数和倍问题的公式和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题的公式差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20%1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长 S面积 a边长周长=长+宽×2C=2a+b面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高1表面积长×宽+长×高+宽×高×2 S=2ab+ah+bh2体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=上底+下底×高÷2s=a+b× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径1周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r2面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长1侧面积=底面周长×高2表面积=侧面积+底面积×23体积=底面积×高4体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20%常用数据①1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111123456×9＋7=11111111234567××②9×9＋7=8898×9＋6=888987×9＋5=88889876×9＋4=8888898765×9＋3=888888987654×9＋2=88888889876543×③19＋9×9=100118＋98×9=10001117＋987×9=1000011116＋9876×9=100000111115＋98765×9=10000001111114＋987654××××1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×111111×1111111××××142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999×加法中的速算1加法交换律2加法结合律3互补数如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数;减法中的速算1一个数减去几个数的和,可以用这个数依次减去和里面的各个加数;2一个数减去两个数的差,可以用这个数先减去差里的被减数,再加上减数；或用这个数加上差里的减数,再减去被减数;3一个数里连续减去几个数,可以交换减数的位置,差不变;加减法混合运算的性质：1交换的性质：在加减法混合运算式题中,带着数字前面的运算符号,交换加减数的位置顺序进行计算,其结果不变;2结合的性质：在加减混合运算式题中,可以把加数、减数用括号结合起来,当加号后面添括号时,原来的运算符号不变；当减号后面添括号时,则原来的减数变加数,加数变减数;在加减混合运算中,根据运算定律和运算性质可以归纳为：括号前面是加号,去掉括号不变号；加号后面添括号,括号里面不变号；括号前面是减号,去掉括号要变号；减号后面添括号,括号里面要变号;注：号是指数字前面的运算符号;如果我们能够灵活运用运算定律和运算性质计算,会使计算做得又对又快;乘法中速算乘法中的速算,要运用以下定律：1乘法交换律2乘法结合律3乘法分配律4乘法性质①两个数的差与一个数相乘,可以用被减数和减数分别与这个数相乘,再把所得的积相减;②一个数与两个数的商相乘,可用这个数先与商里的被除数相乘,再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数,再与商里的被除数相乘;5积的变化规律6特殊数字的乘积5×2=10 25×4=100 125×8=1000625×16=10000 37×3=111 75×4=300375×8=3000除法中的速算除法中的速算,要根据以下各种性质：1两个数或几个数的积除以一个数,可以先用积里的任何一个因数除以这个数,所得的商再与其他因数相乘;2一个数除以两个数的积,可以用这个数依次除以积里的各个因数;3一个数除以两个数的商,可以用这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数,再除以商里的被除数;4两个或几个数的和除以一个数,可以把和里的各个数分别除以这个数,再把它们的商相加;5两个数的差除以一个数,可以用被减数、减数分别除以这个数,再把所得的商进行相减;6商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变;7乘除法混合运算的交换性质：在乘除混合运算中,带着数字前面的运算符号交换乘数、除数的位置,结果不变;在乘法、除法和乘除法混合运算中,根据运算的定律和运算性质,可以归纳为：括号前面是乘号,去掉括号不变号；乘号后面添括号,括号里面不变号；括号前面是除号,去掉括号要变号；除号后面添括号,括号里面要变号；注：号是指数字前面的运算符号;等差数列求和数列是指按一定规律顺序排列成一列数;如果一个数列中从第二个数开始,每一个数减去前一个数所得的差都是相等的话,我们就把这样的一列数叫做等差数列;等差数列中的每一个数都叫做项,第一个数叫第一项,通常也叫“首项”,第二个数叫第二项,第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”;等差数列中相邻两项的差叫做“公差”;等差数列中项的个数叫做“项数”;和倍问题己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题叫和倍问题;解答和倍问题,一般是先确定较小的数为标准数或称一倍数,再根据其他几个数与较小数的倍数关系,确定总和相当于标准数的多少倍,然后用除法求出标准数,再求出其他各数;为了帮助我们理解题意弄清数量关系,从而找到解题的途径,最好采用画线段图的方法;和倍应用题的解法可以牢记以下几个公式：和÷倍数＋1=1倍数较小数1倍数×倍数=几倍的数较大的数或和－小数=大数差倍问题己知两个数的差及它们之间的倍数关系,求这两个数的应用题叫差倍问题;解答差倍问题,一般以较小数作为标准数一倍数,再根据大小两数之间的倍数关系,确定差是标准数的多少倍,然后用除法先求出较小数,再求出较大数;解答这类问题,先画线段图,帮助分析数量关系;差÷倍数－1=1倍数较小的数1倍数×倍数几倍的数较大的数或较小数＋差=较大的数和差问题和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题;解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式;可以选择大数作为标准数;以小数作为标准数,从和里减去两数的差,恰好是小数是2倍,除以2就可以求出小数；若以大数作为标准数,把小数加上两个数的差,正好是两个数,除以2就可以求出大数;解答和差问题的基本公式是：和－差÷2=较小数和＋差÷2=较大数和－小数=大数或：大数－差=小数和－大数=小数或：小数＋差=大数九、年龄问题己知两个人或几个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些人年龄之间的数量关系,求他们的年龄等,这种题称为年龄问题;年龄问题的特点是：1两人的年龄之差是不变的,称为定差;2两个人的年龄同时都增加同样的数量;3两个年龄之间的倍数关系,随着年龄的增长,也在发生变化;年龄问题的解题方法是：几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差平均数求平均数必须知道总数和份数,可以写成公式：平均数=总数÷份数总数=平均数×份数份数=总数÷平均数相遇问题走路、行车等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题;行程问题根据题目的内容、性质所需要解答案的问题,又分为相遇问题、追及问题、火车过桥问题等;解答各类行程问题的基础,要掌握速度、时间和路程三种量之间的关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间相遇问题的特点是两个运动物体或人,同时或不同时从两地相向而行,或同时同地相背而行,要解答相遇问题,掌握以下数量关系：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间速度÷相遇时间=速度和速度和－速度甲=速度乙追及问题运动的物体或人同向而不同时出发,后出发的速度快,经过一段时间追上先出发的,这样的问题叫做追及问题,解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”;追及问题的基本数量关系是：追及时间=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间行船问题船在江河里航行,前进的速度与水流动的速度有关系;船在流水中行程问题,叫做行船问题也叫流水问题;船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于顺水速度是船速与水速的和,逆水速度是船速与水速的差,因此行船问题就是和差问题,所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系;船速=顺水速度＋逆水速度÷2水速=顺水速度－逆水速度÷2因为行船问题也是行程问题,所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系;顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间过桥问题过桥问题的一船的数量关系是：路程=桥长＋车长车速=桥长＋车长÷通过时间通过时间=桥长＋车长÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长植树问题在首尾不相接的路线上植树,段数与棵数关系可分为三类：1两端都种树段数=棵数－12一端种一端不种段数=棵数3两端都不种段数=棵数＋1在首尾相接的路线上种树如圆、正方形、闭合曲线等段数=棵数还原问题还原问题又叫逆推问题;己知一个数的结果,再经过逆运算反求原数,叫做还原问题;解决这类题要从结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘;方阵问题很多的人或物按一定条件排成正方形简称方阵,再根据己知条件求总人数,这类题叫方阵问题;在解决方阵问题时,要搞清方阵中一些量如层数,最外层人数,最里层人数,总人数之间的关系;要开动脑筋,可用多种方法来解题;方阵问题的基本特点是：1方阵不管在哪一层,每边的人数都相同,每向里面一层,每边上的人数减少2,每一层就少8;2每层人数=每边人数－1×43每边人数=每层人数÷4＋14实心方阵人数=每边人数×每边人数幻方与数阵幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等;这相相等的和叫“幻和”;数阵有三种基本类型：1封闭型,2辐射型3综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手,确定重处长使用的中心数,是解答解数阵类型题的解题关键;有时,数阵问题的答案不是唯一的;奇数与偶数加法：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数偶数＋奇数=奇数减法：偶数－偶数=偶数奇数－奇数=偶数偶数－奇数=奇数乘法：偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数盈亏问题解盈亏问题通常是比较法和对应法结合使用;公式是：人数=两次分配结果差÷两次分配数差牛吃草问题牛吃草问题涉及三种数量：A.原有的草;B.新长出的草;C.牛吃掉的草;牛吃草问题解法一般分为三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最终的问题;还原问题解题关键：在从后往前推算的过程中,每一步都是做同原来相反的运算,原来加的,运算时用减；原来减的,运算时用加；原来乘的,运算时用除；原来除的,运算时用乘;假设问题假设法是解答应用题时经常用到的一种方法;所谓“假设法”就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想,然后按照己知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,再适当调整,从而找到正确答案;余数问题一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数;它们的关系也可表示为：被除数=除数×商＋余数,或被除数－余数÷除数=商;一笔画和多笔画1凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点,最后能以这个点为终点画完此图;2凡是只有两个奇点其余均为偶点的连通图,一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点,另一个奇点为终点;乘法原理如果完成一件事需要个步骤,在第一个步骤中有种不同方法,在第二个步骤中有种不同方法,…在第个步骤中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法;加法原理如果完成一件事有几类方法,在第一类方法中有种不同的选择,在第二类方法中有种不同选择…在第类方法中有种不同的选择,那么完成这件事共有种不同的方法;排列一般地说,从个不同的元素中任取出个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列;一般地,从个不同的元素中任取出个元素,排成一列的问题,可以看成是从个不同元素中取出个,排在个不同的位置上的问题,每个排列共需要步,每一步又有若干种不同的方法,排列数可以这样计算：组合一般地说,从从个不同的元素中任取出个元素组成一组,叫做从个不同元素中取出个元素中一个组合,所有组合的个数,用符号表示;因此我们可以得到组合公式：抽屈原则抽屉原则：把n+1或更多个苹果放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果;我们把这个结论称为抽屉原则一;由此我们可以得到抽屉原则二;把m×n+1个或更多个苹果放进n个抽屉里,必须一个抽屉里有m+1个或更多的苹果;说明：应用抽屉原则解题,要从最坏的情况去思考;列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是：1、根据据题意设某一个示知数为；2、依题意找出题中相等的数量关系；3、根据相等的数量关系列出方程；4、解方程；5、检验并写出答案;整除的特征7整除;分解因式把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数;一个自然数的约数的个数,恰为质因数的指数加1后的乘积;一个数的完全平方数,各个质因数的个数,恰好是平方前这个数各个质因数个数的2倍;一个完全平方数各个质因数的个数都是偶数;最大公约数与最小公倍数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数;几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数;求两个数的最大公约数一般有三种方法：1分解质因数法2短除法3辗转相除法求几个数的最小公倍数的方法也有三种：1分解质因数法2短除法3分数的比较分母相同的分数比较大小,分子大的分数比较大;分子相同的分数比较大小,分母大的分数反而小;分子和分母都不相同的分数比较大小,可以把它们转化成分母相同的分数比较大小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小;用“第三个数”——比较大小用“第三个数”——1比较大小一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数,所得的新分数比原分数大;一个真分数的分子、分母都减去同一个自然数这个自然数小于真分数的分子,所得的新分数比原分数小;一个假分数的分子、分母都减去同个自然数这个自然数小于假分数分母,所得的新分数比原分数大;一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数,所得的新分数比原分数小;对折后剪的次数×2＋1=得到的段数;最大最小1、解答最大最小的问题,可以进行枚举比较;在有限的情况下,通过计算,将所有情况的结果列举出来,然后比较出最大值或最小值;2、运用规律;1两个数的和一定,则它们的差越接近,乘积越大；当它们相等差为0时,乘积最大;3、考虑极端情况;如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等;比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小”,即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”,确定它的取值范围,再根据其他条件得出结果,调整放缩幅度的方法有两条：一是分组分段,并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则,比要求的精确度多保留一位,进行计算;钟表问题1解答钟表问题,我们首先想办法把有些能转化成相遇或追及问题的转化为相遇或追及问题来解答;2解答钟表上的时间快慢问题,关键是抓住单位时间内的误差,然后根据某一时间段内含多少个单位时间,就可以求出这一时间段内的误差;圆的计算1解答较复杂的分数应用题,一定要找准单位“1”,如果单位“1”的量是变化的,就要从题目中找出不变的量,把不变的量看作单位“1”,将己知条件进行转化,找出所求数量相当于单位“1”的几分之几,再列式解答;2还可以借助线段图来帮助理解题意,列式解答;3对较复杂的分数应用题,还可以列方程来解答;利润问题1商品定价高了,就可能卖不掉,那么就要降低利润甚至亏本减价出售,减价也叫打折扣,减价20﹪,就是按定价的1-20﹪=80﹪出售,通常也叫做打八折出售;2利润问题和商品出售问题与我们平时的生活实际的联系是十分密切的,解答利润问题你必须理解以下的关系式;1利润=卖价－成本2利润的百分数=卖价－成本÷成本×100﹪3卖价=成本×1＋利润率4成本=卖价÷1＋利润率工程问题1在解答工程问题时,常把“一项工程”看作单位“1”,根据工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行解题;2解题时,要善于运用常见的数学思想方法—如假设法、转化法、代换法;数进制1将任意一个P进制的数改写成十进制的数,只要写成 ,计算其相应的结果;2将任意一个十进制数化为P进制数都可以用P去除这个数,记下余数,直至商为0,然后将余数自下而上依次排列;3二进制的妙用,在日常生活中经常会碰到,应灵活运用;比和比例1、解答按比便分配的应用题,关键是根据题目的己知条件,找出部分量与总量之间的关系;把己知数量与份数对应起来,转化为求一个数的几分之几来做;即按以下公式2、对通过增减数量来改变原来的比例关系的题目,解答时要抓住不变的量来解题;。

小学生小学奥数公式大全小学奥数公式和差问题的公式和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数和倍问题的公式和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题的公式差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题的公式1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么:株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题的公式盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题的公式相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题的公式追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2浓度问题的公式溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20%1 每份数×份数＝总数总数÷每份数＝份数总数÷份数＝每份数2 1倍数×倍数＝几倍数几倍数÷1倍数＝倍数几倍数÷倍数＝1倍数3 速度×时间＝路程路程÷速度＝时间路程÷时间＝速度4 单价×数量＝总价总价÷单价＝数量总价÷数量＝单价5 工作效率×工作时间＝工作总量工作总量÷工作效率＝工作时间工作总量÷工作时间＝工作效率6 加数＋加数＝和和－一个加数＝另一个加数7 被减数－减数＝差被减数－差＝减数差＋减数＝被减数8 因数×因数＝积积÷一个因数＝另一个因数9 被除数÷除数＝商被除数÷商＝除数商×除数＝被除数小学数学图形计算公式1 正方形C周长 S面积 a边长周长＝边长×4C=4a面积=边长×边长S=a×a2 正方体V:体积 a:棱长表面积=棱长×棱长×6S表=a×a×6体积=棱长×棱长×棱长V=a×a×a3 长方形C周长 S面积 a边长周长=长+宽×2C=2a+b面积=长×宽S=ab4 长方体V:体积 s:面积 a:长 b: 宽 h:高1表面积长×宽+长×高+宽×高×2 S=2ab+ah+bh2体积=长×宽×高V=abh5 三角形s面积 a底 h高面积=底×高÷2s=ah÷2三角形高=面积×2÷底三角形底=面积×2÷高6 平行四边形s面积 a底 h高面积=底×高s=ah7 梯形s面积 a上底 b下底 h高面积=上底+下底×高÷2s=a+b× h÷28 圆形S面积 C周长∏ d=直径 r=半径1周长=直径×∏=2×∏×半径C=∏d=2∏r2面积=半径×半径×∏9 圆柱体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径 c:底面周长1侧面积=底面周长×高2表面积=侧面积+底面积×23体积=底面积×高4体积＝侧面积÷2×半径10 圆锥体v:体积 h:高 s;底面积 r:底面半径体积=底面积×高÷3总数÷总份数＝平均数和差问题的公式和＋差÷2＝大数和－差÷2＝小数和倍问题和÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或者和－小数＝大数差倍问题差÷倍数－1＝小数小数×倍数＝大数或小数＋差＝大数植树问题1 非封闭线路上的植树问题主要可分为以下三种情形:⑴如果在非封闭线路的两端都要植树,那么:株数＝段数＋1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数－1株距＝全长÷株数－1⑵如果在非封闭线路的一端要植树,另一端不要植树,那么: 株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数⑶如果在非封闭线路的两端都不要植树,那么:株数＝段数－1＝全长÷株距－1全长＝株距×株数＋1株距＝全长÷株数＋12 封闭线路上的植树问题的数量关系如下株数＝段数＝全长÷株距全长＝株距×株数株距＝全长÷株数盈亏问题盈＋亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数大盈－小盈÷两次分配量之差＝参加分配的份数大亏－小亏÷两次分配量之差＝参加分配的份数相遇问题相遇路程＝速度和×相遇时间相遇时间＝相遇路程÷速度和速度和＝相遇路程÷相遇时间追及问题追及距离＝速度差×追及时间追及时间＝追及距离÷速度差速度差＝追及距离÷追及时间流水问题顺流速度＝静水速度＋水流速度逆流速度＝静水速度－水流速度静水速度＝顺流速度＋逆流速度÷2水流速度＝顺流速度－逆流速度÷2浓度问题溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量利润与折扣问题利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝售出价÷成本－1×100% 涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%折扣＜1利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×1－20%常用数据①1×9＋2=1112×9＋3=111123×9＋4=11111234×9＋5=1111112345×9＋6=111111123456×9＋7=11111111234567××②9×9＋7=8898×9＋6=888987×9＋5=88889876×9＋4=8888898765×9＋3=888888987654×9＋2=88888889876543×③19＋9×9=100118＋98×9=10001117＋987×9=1000011116＋9876×9=100000111115＋98765×9=10000001111114＋987654××××1×1=111×11=121111×111=123211111×1111=123432111111×111111×1111111××××142857×2=285714 142857×3=428571 142857×4=571428142857×5=714285 142857×6=857142 142857×7=999999×加法中的速算1加法交换律2加法结合律3互补数如果两个数的和是整十、整百、整千…那么这样的两个数叫做互为补数;减法中的速算1一个数减去几个数的和,可以用这个数依次减去和里面的各个加数;2一个数减去两个数的差,可以用这个数先减去差里的被减数,再加上减数；或用这个数加上差里的减数,再减去被减数;3一个数里连续减去几个数,可以交换减数的位置,差不变;加减法混合运算的性质：1交换的性质：在加减法混合运算式题中,带着数字前面的运算符号,交换加减数的位置顺序进行计算,其结果不变;2结合的性质：在加减混合运算式题中,可以把加数、减数用括号结合起来,当加号后面添括号时,原来的运算符号不变；当减号后面添括号时,则原来的减数变加数,加数变减数;在加减混合运算中,根据运算定律和运算性质可以归纳为：括号前面是加号,去掉括号不变号；加号后面添括号,括号里面不变号；括号前面是减号,去掉括号要变号；减号后面添括号,括号里面要变号;注：号是指数字前面的运算符号;如果我们能够灵活运用运算定律和运算性质计算,会使计算做得又对又快;乘法中速算乘法中的速算,要运用以下定律：1乘法交换律2乘法结合律3乘法分配律4乘法性质①两个数的差与一个数相乘,可以用被减数和减数分别与这个数相乘,再把所得的积相减;②一个数与两个数的商相乘,可用这个数先与商里的被除数相乘,再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数,再与商里的被除数相乘;5积的变化规律6特殊数字的乘积5×2=10 25×4=100 125×8=1000625×16=10000 37×3=111 75×4=300375×8=3000除法中的速算除法中的速算,要根据以下各种性质：1两个数或几个数的积除以一个数,可以先用积里的任何一个因数除以这个数,所得的商再与其他因数相乘;2一个数除以两个数的积,可以用这个数依次除以积里的各个因数;3一个数除以两个数的商,可以用这个数除以商里的被除数,再乘以商里的除数；或者用这个数乘以商里的除数,再除以商里的被除数;4两个或几个数的和除以一个数,可以把和里的各个数分别除以这个数,再把它们的商相加;5两个数的差除以一个数,可以用被减数、减数分别除以这个数,再把所得的商进行相减;6商不变的性质：如果被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数,商不变;7乘除法混合运算的交换性质：在乘除混合运算中,带着数字前面的运算符号交换乘数、除数的位置,结果不变;在乘法、除法和乘除法混合运算中,根据运算的定律和运算性质,可以归纳为：括号前面是乘号,去掉括号不变号；乘号后面添括号,括号里面不变号；括号前面是除号,去掉括号要变号；除号后面添括号,括号里面要变号；注：号是指数字前面的运算符号;等差数列求和数列是指按一定规律顺序排列成一列数;如果一个数列中从第二个数开始,每一个数减去前一个数所得的差都是相等的话,我们就把这样的一列数叫做等差数列;等差数列中的每一个数都叫做项,第一个数叫第一项,通常也叫“首项”,第二个数叫第二项,第三个数叫第三项……最后一项叫做“末项”;等差数列中相邻两项的差叫做“公差”;等差数列中项的个数叫做“项数”;和倍问题己知几个数的和及这几个数之间的倍数关系,求这几个数的应用题叫和倍问题;解答和倍问题,一般是先确定较小的数为标准数或称一倍数,再根据其他几个数与较小数的倍数关系,确定总和相当于标准数的多少倍,然后用除法求出标准数,再求出其他各数;为了帮助我们理解题意弄清数量关系,从而找到解题的途径,最好采用画线段图的方法;和倍应用题的解法可以牢记以下几个公式：和÷倍数＋1=1倍数较小数1倍数×倍数=几倍的数较大的数或和－小数=大数差倍问题己知两个数的差及它们之间的倍数关系,求这两个数的应用题叫差倍问题;解答差倍问题,一般以较小数作为标准数一倍数,再根据大小两数之间的倍数关系,确定差是标准数的多少倍,然后用除法先求出较小数,再求出较大数;解答这类问题,先画线段图,帮助分析数量关系;差÷倍数－1=1倍数较小的数1倍数×倍数几倍的数较大的数或较小数＋差=较大的数和差问题和差问题是根据大小两个数的和与两个数的差求大小两个数各是多少的应用题;解答这种应用题,首先要弄清两个数相差多少的不同叙述方式;可以选择大数作为标准数;以小数作为标准数,从和里减去两数的差,恰好是小数是2倍,除以2就可以求出小数；若以大数作为标准数,把小数加上两个数的差,正好是两个数,除以2就可以求出大数;解答和差问题的基本公式是：和－差÷2=较小数和＋差÷2=较大数和－小数=大数或：大数－差=小数和－大数=小数或：小数＋差=大数九、年龄问题己知两个人或几个人的年龄,求他们年龄之间的某种数量关系；或己知某些人年龄之间的数量关系,求他们的年龄等,这种题称为年龄问题;年龄问题的特点是：1两人的年龄之差是不变的,称为定差;2两个人的年龄同时都增加同样的数量;3两个年龄之间的倍数关系,随着年龄的增长,也在发生变化;年龄问题的解题方法是：几年后=大小年龄之差÷倍数差－小年龄几年前=小年龄－大小年龄差÷倍数差平均数求平均数必须知道总数和份数,可以写成公式：平均数=总数÷份数总数=平均数×份数份数=总数÷平均数相遇问题走路、行车等匀速运动中的速度、时间和路程三者关系的应用题叫行程问题;行程问题根据题目的内容、性质所需要解答案的问题,又分为相遇问题、追及问题、火车过桥问题等;解答各类行程问题的基础,要掌握速度、时间和路程三种量之间的关系：路程=速度×时间时间=路程÷速度速度=路程÷时间相遇问题的特点是两个运动物体或人,同时或不同时从两地相向而行,或同时同地相背而行,要解答相遇问题,掌握以下数量关系：速度和×相遇时间=路程路程÷速度和=相遇时间速度÷相遇时间=速度和速度和－速度甲=速度乙追及问题运动的物体或人同向而不同时出发,后出发的速度快,经过一段时间追上先出发的,这样的问题叫做追及问题,解答追及问题的基本条件是“追及路程”和“速度差”;追及问题的基本数量关系是：追及时间=追及路程÷速度差追及路程=速度差×追及时间速度差=追及路程÷追及时间行船问题船在江河里航行,前进的速度与水流动的速度有关系;船在流水中行程问题,叫做行船问题也叫流水问题;船顺流而下的速度和逆流而上的速度与船速、水速的关系是：顺水速度=船速＋水速逆水速度=船速－水速由于顺水速度是船速与水速的和,逆水速度是船速与水速的差,因此行船问题就是和差问题,所以解答行船问题有时需要驼用和差问题的数量关系;船速=顺水速度＋逆水速度÷2水速=顺水速度－逆水速度÷2因为行船问题也是行程问题,所以在行船问题中也反映了行程问题的路程、速度与时间的关系;顺水路程=顺水速度×时间逆水路程=逆水速度×时间过桥问题过桥问题的一船的数量关系是：路程=桥长＋车长车速=桥长＋车长÷通过时间通过时间=桥长＋车长÷车速车长=车速×通过时间－桥长桥长=车速×通过时间－车长植树问题在首尾不相接的路线上植树,段数与棵数关系可分为三类：1两端都种树段数=棵数－12一端种一端不种段数=棵数3两端都不种段数=棵数＋1在首尾相接的路线上种树如圆、正方形、闭合曲线等段数=棵数还原问题还原问题又叫逆推问题;己知一个数的结果,再经过逆运算反求原数,叫做还原问题;解决这类题要从结果出发,逐步向前一步一步推理,每一步运算都是原来运算的逆运算即变加为减,变减为加,变乘为除,变除为乘;方阵问题很多的人或物按一定条件排成正方形简称方阵,再根据己知条件求总人数,这类题叫方阵问题;在解决方阵问题时,要搞清方阵中一些量如层数,最外层人数,最里层人数,总人数之间的关系;要开动脑筋,可用多种方法来解题;方阵问题的基本特点是：1方阵不管在哪一层,每边的人数都相同,每向里面一层,每边上的人数减少2,每一层就少8;2每层人数=每边人数－1×43每边人数=每层人数÷4＋14实心方阵人数=每边人数×每边人数幻方与数阵幻方的特点：一个幻方每行、每列、每条对角线上的几个数的和都相等;这相相等的和叫“幻和”;数阵有三种基本类型：1封闭型,2辐射型3综合型解数阵问题一般思路是从和相等入手,确定重处长使用的中心数,是解答解数阵类型题的解题关键;有时,数阵问题的答案不是唯一的;奇数与偶数加法：偶数＋偶数=偶数奇数＋奇数=偶数偶数＋奇数=奇数减法：偶数－偶数=偶数奇数－奇数=偶数偶数－奇数=奇数乘法：偶数×偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数盈亏问题解盈亏问题通常是比较法和对应法结合使用;公式是：人数=两次分配结果差÷两次分配数差牛吃草问题牛吃草问题涉及三种数量：A.原有的草;B.新长出的草;C.牛吃掉的草;牛吃草问题解法一般分为三步：一、求新生的草量；二、求原有草量；三、求出最终的问题;还原问题解题关键：在从后往前推算的过程中,每一步都是做同原来相反的运算,原来加的,运算时用减；原来减的,运算时用加；原来乘的,运算时用除；原来除的,运算时用乘;假设问题假设法是解答应用题时经常用到的一种方法;所谓“假设法”就是依据题目中的己知条件或结论作出某种设想,然后按照己知条件进行推算,根据数量上出现的矛盾,再适当调整,从而找到正确答案;余数问题一个带余数除法算式包含4个数：被除数÷除数=商……余数;它们的关系也可表示为：被除数=除数×商＋余数,或被除数－余数÷除数=商;一笔画和多笔画1凡是由偶点组成的连通图,一定可以一笔画成；画时可以任一偶点为起点,最后能以这个点为终点画完此图;2凡是只有两个奇点其余均为偶点的连通图,一定可以一笔画完；画时必须以一个奇点为起点,另一个奇点为终点;乘法原理如果完成一件事需要个步骤,在第一个步骤中有种不同方法,在第二个步骤中有种不同方法,…在第个步骤中有种不同的方法,那么完成这件事共有种不同的方法;加法原理如果完成一件事有几类方法,在第一类方法中有种不同的选择,在第二类方法中有种不同选择…在第类方法中有种不同的选择,那么完成这件事共有种不同的方法;排列一般地说,从个不同的元素中任取出个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列;一般地,从个不同的元素中任取出个元素,排成一列的问题,可以看成是从个不同元素中取出个,排在个不同的位置上的问题,每个排列共需要步,每一步又有若干种不同的方法,排列数可以这样计算：组合一般地说,从从个不同的元素中任取出个元素组成一组,叫做从个不同元素中取出个元素中一个组合,所有组合的个数,用符号表示;因此我们可以得到组合公式：抽屈原则抽屉原则：把n+1或更多个苹果放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉里有两个或两个以上的苹果;我们把这个结论称为抽屉原则一;由此我们可以得到抽屉原则二;把m×n+1个或更多个苹果放进n个抽屉里,必须一个抽屉里有m+1个或更多的苹果;说明：应用抽屉原则解题,要从最坏的情况去思考;列方程解应用题列方程解应用题的一般步骤是：1、根据据题意设某一个示知数为；2、依题意找出题中相等的数量关系；3、根据相等的数量关系列出方程；4、解方程；5、检验并写出答案;整除的特征7整除;分解因式把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数;一个自然数的约数的个数,恰为质因数的指数加1后的乘积;一个数的完全平方数,各个质因数的个数,恰好是平方前这个数各个质因数个数的2倍;一个完全平方数各个质因数的个数都是偶数;最大公约数与最小公倍数几个数公有的约数,叫做这几个数的公约数；其中最大的一个叫做这几个数的最大公约数;几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数；其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数;求两个数的最大公约数一般有三种方法：1分解质因数法2短除法3辗转相除法求几个数的最小公倍数的方法也有三种：1分解质因数法2短除法3分数的比较分母相同的分数比较大小,分子大的分数比较大;分子相同的分数比较大小,分母大的分数反而小;分子和分母都不相同的分数比较大小,可以把它们转化成分母相同的分数比较大小；也可以把它们转化成分子相同的分数比较大小;用“第三个数”——比较大小用“第三个数”——1比较大小一个真分数的分子和分母都加上同一个自然数,所得的新分数比原分数大;一个真分数的分子、分母都减去同一个自然数这个自然数小于真分数的分子,所得的新分数比原分数小;一个假分数的分子、分母都减去同个自然数这个自然数小于假分数分母,所得的新分数比原分数大;一个假分数的分子、分母都加上同一个自然数,所得的新分数比原分数小;对折后剪的次数×2＋1=得到的段数;最大最小1、解答最大最小的问题,可以进行枚举比较;在有限的情况下,通过计算,将所有情况的结果列举出来,然后比较出最大值或最小值;2、运用规律;1两个数的和一定,则它们的差越接近,乘积越大；当它们相等差为0时,乘积最大;3、考虑极端情况;如“连接两点间的线段最短”、“作对称点”、“联系实际考虑问题”等;比较大小估算最常用的技巧是“放大缩小”,即先对某个数或算式进行适当的“放大”或“缩小”,确定它的取值范围,再根据其他条件得出结果,调整放缩幅度的方法有两条：一是分组分段,并尽可能使每组所对应的标准相同；另一种方法是按近似数乘除法计算法则,比要求的精确度多保留一位,进行计算;钟表问题1解答钟表问题,我们首先想办法把有些能转化成相遇或追及问题的转化为相遇或追及问题来解答;2解答钟表上的时间快慢问题,关键是抓住单位时间内的误差,然后根据某一时间段内含多少个单位时间,就可以求出这一时间段内的误差;圆的计算1解答较复杂的分数应用题,一定要找准单位“1”,如果单位“1”的量是变化的,就要从题目中找出不变的量,把不变的量看作单位“1”,将己知条件进行转化,找出所求数量相当于单位“1”的几分之几,再列式解答;2还可以借助线段图来帮助理解题意,列式解答;3对较复杂的分数应用题,还可以列方程来解答;利润问题1商品定价高了,就可能卖不掉,那么就要降低利润甚至亏本减价出售,减价也叫打折扣,减价20﹪,就是按定价的1-20﹪=80﹪出售,通常也叫做打八折出售;2利润问题和商品出售问题与我们平时的生活实际的联系是十分密切的,解答利润问题你必须理解以下的关系式;1利润=卖价－成本2利润的百分数=卖价－成本÷成本×100﹪3卖价=成本×1＋利润率4成本=卖价÷1＋利润率工程问题1在解答工程问题时,常把“一项工程”看作单位“1”,根据工作总量、工作效率和工作时间三者之间的关系进行解题;2解题时,要善于运用常见的数学思想方法—如假设法、转化法、代换法;数进制1将任意一个P进制的数改写成十进制的数,只要写成 ,计算其相应的结果;2将任意一个十进制数化为P进制数都可以用P去除这个数,记下余数,直至商为0,然后将余数自下而上依次排列;3二进制的妙用,在日常生活中经常会碰到,应灵活运用;比和比例1、解答按比便分配的应用题,关键是根据题目的己知条件,找出部分量与总量之间的关系;把己知数量与份数对应起来,转化为求一个数的几分之几来做;即按以下公式2、对通过增减数量来改变原来的比例关系的题目,解答时要抓住不变的量来解题;。