2008年高考四川卷延考区卷理科综合试题与答案word版

2008年高考理综化学试题（四川延考区卷）相对原子质量：H 1 C 12 N 14 O 16 Mg 24 Al 27 Fe 56 Cu 64 Zn 656．下列叙述中正确的是A．22．4L氧气中必然含有6.02×1023个氧分子B．同温同压下,原子数均为6.02×1023个的氢气和氦气具有相同的体积C．0.50mol的硫酸钠中含有6.02×1023个钠离子D．1.0L浓度为1.0mol·L－1的一元酸溶液中含有 6.02×1023个氢离子7．20g由两种金属粉末组成的混合物,与足量的盐酸充分反应后得到11.2L氢气(标准状况),这种金属混合物的组成可能是A．Mg和Al B．Al和Fe C．Fe和Zn D．Zn和Cu8．下列说法中正确的是A．全部由极性键构成的分子一定是极性分子B．非极性分子中一定没有极性键C．离子晶体中一定没有共价键D．分子晶体中一定没有离子键9．在碱性锌锰干电池中,已知氢氧化钾为电解质,发生的电池总反应为：Zn+2MnO2+2H2O=2MnOOH+Zn(OH)2下列该电池的电极反应正确的是A．负极反应为Zn-2e－=Zn2+B．负极反应为Zn+2H2O-2e－= Zn(OH)2+H+C．正极反应为2MnO2+2H++ 2e－=2MnOOHD．正极反应为2MnO2+2H2O + 2e－=2MnOOH+2OH－10．下列关于苯乙酸丁酯的描述不正确．．．的是A．分子式为C12H16O2 B．有3种不同结构的苯乙酸丁酯C．既能发生加成反应,又可发生取代反应D．在酸、碱溶液中都能发生反应11．为了净化和收集由盐酸和大理石制得的CO2气体，从下图中选择合适的的装置并连接。

合理的是A ．a-a ′→d-d ′→eB ．b-b ′→d-d ′→gC ．c-c ′→d-d ′→gD ．d-d ′→c-c ′→f12．已知+m a X 和-n b Y 两种离子的电子层结构相同，则a 等于A ．b+m+nB ．b+m-nC ．b-m+nD ．b-m-n13．X 、Y 、Z 三者均为短周期元素，已知X 元素有一种同位素不含中子，Y 元素原子的最外层电子数是次外层电子数的2倍，Z 元素原子的最外层电子数是次外层电子数的3倍。

1、“三宝”：安全帽、安全带、安全网；“四口”：楼梯口、电梯井口、预留洞口、通道口。

“五临边”：尚未安装栏杆的阳台周边，无外架防护的层面周边，框架工程楼层周边，上下跑道及斜道的两侧边，卸料平台的侧边。

2、“四不放过”：事故原因未查清不放过；事故责任人未受到处理不放过；事故责任人和周围群众没有受到教育不放过；事故没有制订切实可行的整改措施不放过。

“五牌”：工程概况牌；管理人员名单及监督电话牌；消防保卫牌；安全生产牌；文明施工牌。

“一图”：施工现场平面图。

3、建筑施工有哪些主要特点：建设产品固定性，施工周期长；大部分在露天空旷的场地上完成；施工场地窄小；体积庞大、高处作业多、受气候影响大；流动性大、人员整体素质较低；手工操作多、体力消耗大、劳动强度高；产品的多样性和施工工艺的复杂性、多变性。

4、施工安全管理的主要内容：建立健全安全生产管理机构金额配备安全生产管理人员；建立健全安全生产管理体系和安全生产责任制；编制安全生产资金计划；编制和实施施工组织设计和专项施工方案的安全技术措施；抓好安全教育培训工作；安全检查；伤亡事故的点差和处理；事故现场的安全管理，即施工现场作业、设施设备和作业环境安全管理等。

5安全技术交底是指导工人安全施工技术措施，是工程项目安全技术方面的具体落实。

主要内容：本工程项目的施工作业特点和危险点；针对危险点的具体预防措施；应注意的安全事项；相应的安全操作规程和标准；发生事故后应及时采取的避难和急救措施。

6安全检查：是指企业安全生产管理部门或项目经理部队本项目贯彻国家安全生产法律法规的情况、安全生产情况、劳动条件、事故隐患等所进行的检查。

内容包括：安全生产责任制、安全生产保证计划、安全组织机构、安全保证措施、安全技术交底、安全教育、安全持证上岗、安全设施、安全标识、操作行为、违规管理、安全记录等。

7、模板工程应注意的事项：模板施工前，应根据建筑物结构特点和混凝土施工工艺进行模板设计，并编制安全技术措施；模板及支架应具有足够的强度、刚度和稳定性，能可靠地承受新浇混凝土自重、侧压力和施工中产生的荷载及风荷载；各种材料模板的制作，应符合相关技术标准的规定；模板支架材料宜采用钢管、门式架、型钢、木杆等。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分相对原子质量（原子量）：H1 C12 N14 O16 Al 127 Cl 35.5一．选择题：(本大题共13小题，每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．将蛙的卵巢放入含有蛙脑垂体提取液的培养液中，同时检测某种激素的含量．经过一段时间培养后，再检测培养液中该激素的含量，发现该激素含量增加，这种激素是A．促性腺素释放激素B．促性腺激素C．促甲状腺激素D．雌激素2．分别取适宜条件下和低温低光照强度条件下生长的玉米植株叶片，徒手切片后，立即用典液染色，置于显微镜下观察，发现前者维管束鞘细胞有蓝色颗粒，而后者维管束鞘细胞没有蓝色颗粒，后者没有．．的原因是A．维管束鞘细胞不含叶绿体，不能进行光合作用B．维管束鞘细胞能进行光反应，不能进行暗反应C．叶片光合作用强度低，没有光合作用产物积累D．叶片光合作用强度高，呼吸耗尽光合作用产物3．下列关于生态系统稳定性的叙述，错误．．的是A．在一块牧草地上播种杂草形成杂草地后，其抵抗力稳定性提高B．在一块牧草地上通过管理提高某种牧草的产量后，其抵抗力稳定性提高C．在一块牧草地上栽种乔木形成树林后，其恢复力稳定性下降D．一块弃耕后的牧草地上形成灌木林后，其抵抗力稳定性提高4．下列关于病毒的描述，正确的是A．噬菌体通常在植物细胞中增值B．病毒可作为基因工程的运载体C．青霉素可有效抑制流感病毒增值D．癌症的发生于病毒感染完全无关5．下列不．属于免疫过程的是A．花粉引起体内毛细血管扩张B．移植的器官被患者排斥C．骨髓瘤细胞与B淋巴细胞融合D．病原微生物被体内吞噬细胞吞噬6．下列说法不正确．．．的是A．1mol 氧气中含有12.04×1023个氧原子，在标准状况下占有体积22.4LB．1mol臭氧和1.5mol氧气含有相同的氧原子数C．等体积、浓度均为1mol/L的磷酸和盐酸，电离出的氢离子数之比为3∶1D．等物质的量的干冰和葡萄糖中所含碳原子数之比为1∶6，氧原子数之比为1∶3 7．下列关于热化学反应的描述中正确的是A．HCl和NaOH反应的中和热ΔH＝－57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热ΔH＝2×(－57.3)kJ/molB．CO(g)的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2(g) ＝2CO(g)＋O2(g)反应的ΔH＝2×283.0kJ/molC ．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D ．1mol 甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷燃烧热8．在密闭容器中进行如下反应：H 2(g) ＋I 2(g) 2HI(g)，在温度T 1和T 2时，产物的量与反应时间的关系如下图所示．符合图示的正确判断是A ．T 1＞T 2，ΔH＞0 B ．T 1＞T 2，ΔH ＜0 C ．T 1＜T 2，ΔH ＞0 D ．T 1＜T 2，ΔH ＜09．下列叙述中正确的是A ．除零族元素外，短周期元素的最高化合价在数值上都等于该元素所属的族序数B ．除短周期外，其他周期均有18个元素C ．副族元素中没有非金属元素D ．碱金属元素是指ⅠA 族的所有元素 10．下列说法中正确的是A ．离子晶体中每个离子周围均吸引着6个带相反电荷的离子B ．金属导电的原因是在外电场作用下金属产生自由电子，电子定向运动C ．分子晶体的熔沸点很低，常温下都呈液态或气态D ．原子晶体中的各相邻原子都以共价键相结合 11．能正确表示下列反应的离子方程式是A ．足量硫酸铝与纯碱反应：↑+↓=++-+2322333)(2332CO OH Al O H CO Al B ．硫酸铜与烧碱反应：--+↓=+2424)(2SO OH Cu OH CuSOC ．苯酚与碳酸钠反应：O H CO O H C CO OH H C 2256235622+↑+=+--D ．碳酸钡与硫酸反应：↓=+-+4242BaSO SO Ba12．胡椒酚是植物挥发油的成分之一。

2008年高考四川卷理科综合能力测试物理部分解析二、选择题（本题共8小题．在每个小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）14．下列说法正确的是A．物体吸收热量，其温度一定升高B．热量只能从高温物体向低温物体传递C．遵守热力学第一定律的过程一定能实现D．做功和热传递是改变物体内能的两种方式14、D 解析：由热力学第一定律可知，做功与热传递可以改变物体的内能，D正确；故物体吸收热量时，其内能不一定增大，A错；由热力学第二定律可知，宏观的热现象有方向性，但若通过外界做功，热量也可以从低温物体传到高温物体，B、C错．15．下列说法正确的是A．γ射线在电场和磁场中都不会发生偏转B．β射线比α射线更容易使气体电离C．太阳辐射的能量主要来源于重核裂变D．核反应堆产生的能量来自轻核聚变15、A 解析：γ射线中的γ光子不带电，故在电场与磁场中都不会发生偏转，A正确；α粒子的特点是电离能力很强，B错；太阳辐射的能量主要来源于轻核的聚变，C错；核反应堆产生的能量是来自于重核的裂变，D错．16．如图，一理想变压器原线圈接入一交流电源，副线圈电路中R1、R2、R3和R4均为固定电阻，开关S读数分别为U1和U2；读数分别为I1、I2和I3。

现断开S，U1数值不变，下列推断中正确的是A．U2变小、I3变小B．U2不变、I3变大C．I1变小、I2变小D．I1变大、I2变大16、BC 解析：因为变压器的匝数与U1不变，所以U2与两电压表的示数均不变．当S断开时，因为负载电阻增大，故次级线圈中的电流I2减小，由于输入功率等于输出功率，所以I1也将减小，C正确；因为R1的电压减小，故R2、R3两端的电压将增大，I3变大，B正确．17．在沿水平方向的匀强磁场中，有一圆形金属线圈可绕沿其直径的竖直轴自由转动。

开始时线圈静止，线圈平面与磁场方向既不平行也不垂直，所成的锐角为α。

2008年高考理科综合试题（四川延考区卷）第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分相对原子质量：H1C12N14O16Mg24Al27Fe56Cu64Zn65一、选择题（本题共13小题。

在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．现有甲、乙两种植物，在弱光条件下，甲植物叶片的光合强度比乙植物的高；在较强光照条件下，乙植物叶片的光合强度比甲植物的高；当光照强度进一步提高时，甲植物叶片的光合强度不增加，乙植物叶片的光合强度仍不断增加。

据此推测：Ａ．甲、乙都是阴生植物Ｂ．甲、乙都是阳生植物Ｃ．甲是阳生植物，乙是阴生植物Ｄ．甲是阴生植物，乙是阳生植物２．用实验检测某一菌株，结果如下：（１）有氧条件下，菌株正常生长，但检测不出乳酸和酒精（２）无氧条件下，乳酸含量增加明显，但检测不出酒精（３）无氧条件下，培养液中半乳糖的消耗量与乳酸的生成量成正比由上述结果得出的下列结论中，错误的是Ａ．此菌能在弱酸性条件下生活Ｂ．此菌中存在催化乳酸形成的酶Ｃ．此菌为厌氧菌Ｄ．半乳糖也可成为此菌的营养物质３．关于特异性免疫的叙述，正确的是Ａ．Ｂ细胞吞噬病原菌，然后将抗原呈递给Ｔ细胞，产生的效应Ｔ细胞分泌抗体Ｂ．Ｔ细胞吞噬病原菌，然后将抗原呈递给Ｂ细胞，产生的效应Ｂ细胞分泌抗体Ｃ．吞噬细胞吞噬病原菌，然后将抗原呈递给Ｔ细胞，产生的效应Ｔ细胞攻击靶细胞Ｄ．吞噬细胞吞噬病原菌，然后将抗原呈递给Ｂ细胞，产生的效应Ｂ细胞攻击靶细胞4。

假定某植物五对等位基因是相互自由组合的，杂交组合AaBBCcDDEe×AaBbCCddEe产生的后代中，有两对等位基因杂合、三对等位基因纯合的个体所占的比率是Ａ．1/2Ｂ．1/4Ｃ．1/16Ｄ．1/64５．关于人体中神经递质的叙述，错误的是Ａ．在突触小泡中能检测到神经递质Ｂ．神经递质能作用于突触后膜Ｃ．神经递质在发挥效应后会迅速失去作用Ｄ．突触前神经元只有在兴奋后才能合成神经递质6．下列叙述中正确的是A．22．4L氧气中必然含有6.02×1023个氧分子B．同温同压下,原子数均为6.02×1023个的氢气和氦气具有相同的体积C．0.50mol的硫酸钠中含有6.02×1023个钠离子D．1.0L浓度为1.0mol·L－1的一元酸溶液中含有6.02×1023个氢离子7．20g由两种金属粉末组成的混合物,与足量的盐酸充分反应后得到11.2L氢气(标准状况),这种金属混合物的组成可能是 A ．Mg 和AlB ．Al 和Fe C ．Fe 和ZnD ．Zn 和Cu 8．下列说法中正确的是A ．全部由极性键构成的分子一定是极性分子B ．非极性分子中一定没有极性键C ．离子晶体中一定没有共价键D ．分子晶体中一定没有离子键9．在碱性锌锰干电池中,已知氢氧化钾为电解质,发生的电池总反应为Zn+2MnO 2+2H 2O=2MnOOH+Zn(OH)2下列该电池的电极反应正确的是 A ．负极反应为Zn-2e －=Zn 2+B ．负极反应为Zn+2H 2O-2e －=Zn(OH)2+H +C ．正极反应为2MnO 2+2H ++2e －=2MnOOHD ．正极反应为2MnO 2+2H 2O+2e －=2MnOOH+2OH －10．下列关于苯乙酸丁酯的描述不正确的是 A ．分子式为C 12H 16O 2B ．有3种不同结构的苯乙酸丁酯C ．既能发生加成反应,又可发生取代反应D ．在酸、碱溶液中都能发生反应11．为了净化和收集由盐酸和大理石制得的CO 2气体，从下图中选择合适的的装置并连接。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分相对原子质量（原子量）：H1 C12 N14 O16 Al 127 Cl 35.5一．选择题：(本大题共13小题，每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．将蛙的卵巢放入含有蛙垂体提取液的培养液中，同时检测某种急速的含量．经过一点时间培养后，再检测培养液中该激素的含量，发现该激素含量增加，这种激素是A．促性腺素释放激素B．促性腺激素C．促甲状腺激素D．雌激素2．分别取适宜条件下和低温低光照强度条件下生长的玉米植株叶片，徒手切片后，立即用典液染色，置于显微镜下观察，发现前者维管束鞘细胞有蓝色颗粒，而后者维管束鞘细胞没有蓝色颗粒，后者没有．．的原因是A．维管束鞘细胞不含叶绿体，不能进行光合作用B．维管束鞘细胞能进行光反应，不能进行暗反应C．叶片光合作用强度低，没有光合作用产物积累D．叶片光合作用强度高，呼吸耗尽光合作用产物3．下列关于生态系统稳定性的叙述，错误．．的是A．在一块牧草地上播种杂草形成杂草地后，其抵抗力稳定性提高B．在一块牧草地上通过管理提高某种牧草的产量后，其抵抗力稳定性提高C．在一块牧草地上栽种乔木形成树林后，其恢复力稳定性下降D．一块弃耕后的牧草地上形成灌木林后，其抵抗力稳定性提高4．下列关于病毒的描述，正确的是A．噬菌体通常在植物细胞中增值B．病毒可作为基因工程的运载体C．青霉素可有效抑制流感病毒增值D．癌症的发生于病毒感染完全无关5．下列不．属于免疫过程的是A．花粉引起体内毛细血管扩张B．移植的器官被患者排斥C．骨髓瘤细胞与B淋巴细胞融合D．病原微生物被体内吞噬细胞吞噬6．下列说法不正确．．．的是A．1mol 氧气中含有12.04×1023个氧原子，在标准状况下占有体积22.4LB．1mol臭氧和1.5mol氧气含有相同的氧原子数C．等体积、浓度均为1mol/L的磷酸和盐酸，电离出的氢离子数之比为3∶1D．等物质的量的干冰和葡萄糖中所含碳原子数之比为1∶6，氧原子数之比为1∶3 7．下列关于热化学反应的描述中正确的是A．HCl和NaOH反应的中和热ΔH＝－57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热ΔH＝2×(－57.3)kJ/molB．CO(g)的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2(g) ＝2CO(g)＋O2(g)反应的ΔH＝2×283.0kJ/molC ．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D ．1mol 甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷燃烧热8．在密闭容器中进行如下反应：H 2(g) ＋I 2(g) 2HI(g)，在温度T 1和T 2时，产物的量与反应时间的关系如下图所示．符合图示的正确判断是A ．T 1＞T 2，ΔH ＞0 B ．T 1＞T 2，ΔH ＜0 C ．T 1＜T 2，ΔH ＞0 D ．T 1＜T 2，ΔH ＜09．下列叙述中正确的是A ．除零族元素外，短周期元素的最高化合价在数值上都等于该元素所属的租序数B ．除点周期外，其他周期均有18个元素C ．副族元素中没有非金属元素D ．碱金属元素是指ⅠA 族的所有元素 10．下列说法中正确的是A ．离子晶体中每个离子周围均吸引着6个带相反电荷的离子B ．金属导电的原因是在外电场作用下金属产生自由电子，电子定向移动C ．分子晶体的熔沸点很低，常温下都呈液态或气态D ．原子晶体中的各相邻原子都以共价键相结合 11．能正确表示下列反应的离子方程式是A ．足量硫酸铝与纯碱反应：↑+↓=++-+232233CO 3)OH (Al 2O H 3COI 3Al 2 B ．硫酸铜与烧碱反应：--+↓=+2424S O )OH (Cu OH 2CuS OC ．苯酚与碳酸钠反应：O H CO O H C 2CO OH H C 222562356+↑+=+--D ．碳酸钡与硫酸反应：↓=+-+4242BaSO S O Ba 12．胡椒粉是植物挥发油的成分之一。

绝密★启用前2008年全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试相对原子质量（原子量）：H1 C12 N14 O16 Al 127 Cl 35.5第Ⅰ卷本卷共8小题，每小题6分，共48分，单选6．下列说法不正确．．．的是A．1mol 氧气中含有12.04×1023个氧原子，在标准状况下占有体积22.4LB．1mol臭氧和1.5mol氧气含有相同的氧原子数C．等体积、浓度均为1mol/L的磷酸和盐酸，电离出的氢离子数之比为3∶1D．等物质的量的干冰和葡萄糖中所含碳原子数之比为1∶6，氧原子数之比为1∶3 6．C【解析】1mol氧气含有6.02×1023个O2，氧原子数为12.04×1023，1mol氧气在标准状况下为22.4L，故A对。

1mol臭氧(O3)与1.5mol氧气(O2)均含有3mol氧原子，B正确。

磷酸是弱酸，在溶液中只能部分电离。

而盐酸是强酸，能够完全电离，故等体积、等浓度的磷酸和盐酸溶液中H＋浓度比小于3：1。

显然C错。

设有1mol干冰(CO2)、1mol葡萄糖(C6H12O6)；根据分子式：碳原子数比为1：1×6=1：6，氧原子数比为1×2：1×6=1：3，D 对。

7．下列关于热化学反应的描述中正确的是A．HCl和NaOH反应的中和热ΔH＝－57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热ΔH＝2×(－57.3)kJ/molB．CO(g)的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2(g) ＝2CO(g)＋O2(g)反应的ΔH＝2×283.0kJ/molC．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D．1mol甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷的燃烧热B【解析】中和热是指生成1molH2O时的反应热，与酸、碱的元数无关，A错。

燃烧热是指燃烧1mol纯物质生成最稳定的化合物所放出的热量；CO的燃烧热为283.0kJ/mol，则说明燃烧1molCO放出这些热量；其逆反应一定是吸热反应，故B对。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）及逐题详解本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B =又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U A B = ð 故选B ； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； ２．复数()221i i +=( A )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i【解】：∵()()222121212244i i i i i i i +=+-=⨯==- 故选A ；【点评】：此题重点考复数的运算；【突破】：熟悉乘法公式，以及注意21i =-； ３．()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x【解】：∵()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin xx x== 故选D ； 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22sin cos sin cos 1,tan ,cot cos sin x xx x x x x x+===； ４．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；５．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解】：∵sin αα ∴sin 0αα> ，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ； 【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象； 【突破】：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案；６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140C C -=-=种不同挑选方法 故选C ；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；7．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞【解1】：∵等比数列()n a 中21a = ∴当公比为1时，1231a a a ===，33S = ； 当公比为1-时，1231,1,1a a a =-==-，31S =- 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D ；【解2】：∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a q q q q⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭∴当公比0q >时，31113S q q =++≥+=；当公比0q <时，31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭ ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞ 故选D ；【考点】：此题重点考察等比数列前n 项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前n 项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；８．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9【解】：设分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆的半径为123,,r r r ，球半径为R ，则：22222222222212325182,,39393r R R R r R R R r R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴222123::5:8:9r r r = ∴这三个圆的面积之比为：5,8,9 故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；９．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( D ) （Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条 【解】：如图，当030AOC ACB ∠=∠=时，直线AC 满足条件； 同理，当030AOB ABC ∠=∠=时，直线AB 满足条件；又由图形的对称性，知在另一侧存在两条满足条件与直线l 成异面直线的直线 故选D 【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；10．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f= 故选D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于y 轴对称的要求，分析出0x =必是()f x 的极值点，从而()'00f=；11．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213【解】：∵()()213f x f x ⋅+=且()12f = ∴()12f =，()()1313312f f ==， ()()13523f f ==，()()1313752f f ==，()()13925f f ==， ， ∴()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()()1399210012f f =⨯-=故选C【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解； 12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且A K A F =，则AFK ∆的面积为(B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 【解】：∵抛物线2:8C y x =的焦点为()20F ，，准线为2x =- ∴()20K -， 设()00A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则()02B y -，∵AK =，又()0022AF AB x x ==--=+∴由222BK AK AB =-得()22002y x =+，即()20082x x =+，解得()24A ±，∴AFK ∆的面积为01144822KF y ⋅=⨯⨯= 故选B 【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在ABK ∆中集中条件求出0x 是关键；第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）第I 卷本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+24πS R =如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B =g g球的体积公式如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 34π3V R =n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率其中R 表示球的半径()(1)(012)k kn k n n P k C p p k n -=-=L ，，，，一、选择题1．设集合{12345}U =，，，，，{123}A =，，，{234}B =，，，则()U A B =I ð（ ） A ．{23}，B ．{145}，，C ．{45}，D ．{15}，2．复数22i(1i)+=（ ） A ．4-B ．4C ．4i -D ．4i3．2(tan cot )cos x x x +=（ ） A ．tan xB ．sin xC ．cos xD ．cot x4．将直线3y x =绕原点逆时针旋转90°，再向右平移1个单位，所得到的直线为（ ） A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =-D ．113y x =+5．设02πα<≤，若sin αα>，则α的取值范围是（ ） A ．ππ32⎛⎫ ⎪⎝⎭，B ．ππ3⎛⎫ ⎪⎝⎭，C ．π4π33⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ．π3π32⎛⎫ ⎪⎝⎭，6．从甲、乙等10名同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ） A ．70种 B ．112种 C ．140种 D ．168种 7．已知等比数列{}n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是（ ） A ．(1]-∞-， B ．(0)(1)-∞+∞U ，，C ．[3)+∞，D ．(1][3)-∞-+∞U ，，8．设M N ，是球O 半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过N M O ，，作垂直于OP 的平面，截球面得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ） A ．3∶5∶6 B ．3∶6∶8 C ．5∶7∶9 D ．5∶8∶9 9．直线l ⊂平面α，经过α外一点A 与l α，都成30°角的直线有且只有（ ） A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 10．设()sin()f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是（ ） A ．(0)1f =B ．(0)0f =C ．(0)1f '=D ．(0)0f '=11．设定义在R 上的函数()f x 满足()(2)13f x f x +=g ．若(1)2f =，则(99)f =（ ） A ．13B ．2C ．132D ．21312．已知抛物线28C y x =：的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且|||AK AF =，则AFK △的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32第Ⅱ卷本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．把答案填在题中横线上．13．34(12)(1)x x +-展开式中2x 的系数为 ．14．已知直线40l x y -+=：与圆22(1)(1)2C x y -+-=：，则C 上各点到l 距离的最小值为 ．15，且对角线与底面所成角的余弦值为3，则该正四棱柱的体积等于 ．16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若451015S S ≥，≤，则4a 的最大值为 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值与最小值．18．（本小题满分12分）设进入某商场的每一位顾客购买甲种商品的概率为0.5，购买乙种商品的概率为0.6，且购买甲种商品与购买乙种商品相互独立，各顾客之间购买商品也是相互独立的． （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率；（Ⅲ）记ξ表示进入商场的3位顾客中至少购买甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的分布列及期望． 19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，90BAD FAB ∠=∠=o ，12BC AD∥，12BE AF ∥． （Ⅰ）证明：C D F E ，，，四点共面；（Ⅱ）设AB BC BE ==，求二面角A ED B --的大小．20．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知2(1)nn n ba b S -=-． （Ⅰ）证明：当2b =时，1{2}n n a n --g 是等比数列；（Ⅱ）求{}n a 的通项公式．FABCD E21．（本小题满分12分）设椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的左、右焦点分别为12F F ，，离心率2e =，右准线为l ，M N ，是l 上的两个动点，120F M F N =u u u u r u u u u rg ．（Ⅰ）若12F M F N ==u u u u r u u u u ra b ，的值；（Ⅱ）证明：当MN u u u u r 取最小值时，12FM F N +u u u u r u u u u r 与12F F u u u u r共线．22．（本小题满分14分）已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点． （Ⅰ）求a ；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）若直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）参考答案一、选择题1．B 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．D 8．D 9．B 10．D 11．C 12．B 二、填空题13．6- 1415．2 16．4三、解答题17．解：2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+- 2272sin 24cos (1cos )x x x =-+- 2272sin 24cos sin x x x =-+ 272sin 2sin 2x x =-+ 2(1sin 2)6x =-+．由于函数2(1)6z u =-+在[11]-，中的最大值为2max (11)610z =--+=，最小值为2min (11)66z =-+=．故当sin 21x =-时y 取得最大值10；当sin 21x =时y 取得最小值6． 18．解：记A 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲种商品， B 表示事件：进入商场的1位顾客购买乙种商品，C 表示事件：进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种，D 表示事件：进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种． （Ⅰ）C A B A B =+g g ．()()P C P A B A B =+g g()()P A B P A B =+g g()()()()P A P B P A P B =+g g 0.50.40.50.6=⨯+⨯ 0.5=． （Ⅱ）D A B =g ．()()P D P A B =g()()P A P B =g0.50.4=⨯ 0.2=．()1()0.8P D P D =-=．（Ⅲ）(30.8)B ξ-，，故ξ的分布列为3(0)0.20.008P ξ===，123(1)C 0.80.20.096P ξ==⨯⨯=， 223(2)C 0.80.20.384P ξ==⨯⨯=，3(3)0.80.512P ξ===．所以30.8 2.4E ξ=⨯=． 19．解法一：（Ⅰ）延长DC 交AB 的延长线于点G ，由12BC AD∥得 12GB GC BC GA GD AD ===， 延长FE 交交AB 的延长线于点G '．同理可得12G E G B BE G F G A AF ''===''． 故G B GBG A GA'='，即G '与G 重合． 因此直线CD EF ，相交于点G ，即C D F E ，，，四点共面． （Ⅱ）设1AB =，则1BC BE ==，2AD =．取AE 中点M ，则BM AE ⊥．又由已知得，AD ⊥平面ABEF ． 故AD BM ⊥，BM 与平面ADE 内两相交直线AD AE ，都垂直． 所以BM ⊥平面ADE ，作MN DE ⊥，垂足为N ，连结BN ．由三垂线定理知BN ED ⊥，BNM ∠为二面角A ED B --的平面角．F A B C EG (')M N1223AD AE BM MN DE ⨯===g ．故tan 2BM BNM MN ∠==． 所以二面角A DE B --的大小为arctan2． 解法二：由平面ABEF ⊥平面ABCD ，AF AB ⊥，得FA ⊥平面ABCD ，以A 为坐标原点，射线AB 为x 轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系A xyz -．（Ⅰ）设AB a BC b BE c ===，，，则(00)(0)(0)B a C a b E a c ，，，，，，，，，(020)D b ，，，(002)F c ，，． (0)EC b c =-u u u r ，，，(022)FD b c =-u u u r，，故12EC FD =u u u r u u u r，从而由点E FD ∉，得EC FD ∥．故C D F E ，，，四点共面．（Ⅱ）设1AB =，则1BC BE ==，则(100)(110)(020)(101)B C D E ，，，，，，，，，，，．在DE 上取点M ，使5DM ME =u u u u r u u u r ，则515636M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，从而115636MB ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭u u u r ，，． 又(121)DE =-u u u r，，，0MB DE =u u u r u u u r g ，MB DE ⊥． 在DE 上取点N ，使2DN NE =u u u r u u u r ，则222333N ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，，从而222333NA ⎛⎫=--- ⎪⎝⎭u u u r ，，，0NA DE =u u ur u u u r g ，NA DE ⊥． 故MB u u u r 与NA u u ur 的夹角等于二面角A DE B --A 的平面角，cos 5||||MB NA MB NA MB NA <>==u u u r u u u ru u u r u u u r g u u ur u u u r g ，．所以二面角A DE B --的大小为arccos 5． 20．解：由题意知，12a =，且2(1)n n n ba b S -=-， 1112(1)n n n ba b S +++-=-两式相减得11()2(1)nn n n b a a b a ++--=-，即12nn n a ba +=+． ①（Ⅰ）当2b =时，由①知，122nn n a a +=+．于是1(1)222(1)2n n n n n a n a n +-+=+-+g g 12(2)n n a n -=-g ．又1111210a --=≠g ，所以1{2}n n a n --g 是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅱ）当2b =时，由（Ⅰ）知，1122n n n a n ---=g ，即1(1)2n n a n -=+．当2b ≠时，由①得1111122222n n n n n a ba b b+++-=+---g g 22n n bba b =--g1(2)2n n b a b=--g ．因此1111112(2)22n n n a b a b b++-=---g g2(1)2n b b b -=-g ．得1211[2(22)]22n n n n a b b n b -=⎧⎪=⎨+-⎪-⎩，，，≥． 21．解：由222a b c -=与2c e a ==，得222a b =．102F a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，，202F a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，，l的方程为x =．设12))M y N y ，，，则112F M y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，，222F N a y ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭u u u u r ，，由120F M F N =u u u u r u u u u r g得 212302y y a =-<g ． ①（Ⅰ）由12F M F N ==u u u u r u u u u r= ②= ③ 由①、②、③三式，消去12y y ，，并求得24a =． 故2a =，b ==． （Ⅱ）22222121212121212()22246MN y y y y y y y y y y y y a =-=+---=-=u u u u r ≥，当且仅当12y y =-=或21y y =-=时，MN u u u u r．此时，12121212)0)222F M F N a y a y y y F F ⎛⎫⎛⎫+=+=+== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭u u u u r u u u u r u u u u r ，，，，．故12FM F N +u u u u r u u u u r 与12F F u u u u r 共线． 22．解：（Ⅰ）因为()2101af x x x'=+-+， 所以(3)61004af '=+-=． 因此16a =．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，2()16ln(1)10f x x x x =++-，(1)x ∈-+∞，，22(43)()1x x f x x-+'=+．当(11)(3)x ∈-+∞U ，，时，()0f x '>， 当(13)x ∈，时，()0f x '<，所以()f x 的单调增区间是(11)(3)-+∞，，，，()f x 的单调减区间是(13)，．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在(11)-，内单调增加，在(13)，内单调减少，在(3)+∞，上单调增加，且当1x =或3x =时，()0f x '=，所以()f x 的极大值为(1)16ln 29f =-，极小值为(3)32ln 221f =-． 因为2(16)16101616ln 29(1)f f >-⨯>-=，2(e 1)321121(3)f f --<-+=-<，所以在()f x 的三个单调区间(11)-，，(13)，，(3)+∞，直线y b =与()y f x =的图像各有一个交点，当且仅当(3)(1)f b f <<．因此，b 的取值范围为(32ln 22116ln 29)--，．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川延考卷)数 学（理科）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）集合{1,0,1}A =-，A 的子集中，含有元素0的子集共有 （A ）2个 （B ）4个 （C ）6个 （D ）8个【解析】【方法一】组合数讨论法：A 的子集共328=个，含有元素0的和不含元素0的子集各占一半，有4个．选B ．【方法二】分类讨论：①只含一个元素的集合{}0②含二个元素的集合{}{}1,00,1-③含三个元素的集合{}1,0,1-（2）已知复数(3)(3)2i i z i+-=-，则||z =（A ）5 （B ）5（C （D ）【解析】 (3)(3)10(2)2(2)422(2)(2)i i i z i i i i i +-+===+=+--+||z ⇒==选D ．（3）41(1)(1)x x++的展开式中含2x 的项的系数为（A ）4 （B ）6 （C ）10 （D ）12 【解析】41223344411(1)(1)(1)(1)x C x C x C x xx++=+++++展开式中含2x 项的系数为234410C C +=．选C ．（4）已知*n N ∈，则不等式220.011nn -<+的解集为 （A ）{|n n ≥199，*}n N ∈ （B ）{|n n ≥200，*}n N ∈（C ）{|n n ≥201，*}n N ∈ （D ）{|n n ≥202，*}n N ∈【解析】 22220.0111200n n n -=<=++*199200,n n n N ⇒>⇒≥∈．选B ．（5）已知1tan 2α=，则2(sin cos )cos 2ααα+= （A ）2 （B ）2- （C ）3 （D ）3-【解析】 22(sin cos )(sin cos )sin cos 1tan cos 2(sin cos )(cos sin )cos sin 1tan ααααααααααααααα++++===+---，1123112+==-。

2008年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)理科数学说明：2008年是四川省高考自主命题的第三年，因突遭特大地震灾害，四川六市州40县延考，本卷为非延考卷． 一、选择题：（5'1260'⨯=）1．若集合{1,2,3,4,5}U =，{1,3}A =2,，{234}B =，，，则()U C A B =（ ） A ．{2,3} B ．{1,4,5} C ．{4,5} D ．{1,5}解析：选B ．离散型集合的交并补，送分题．难度为三年来最低，究其原因，盖汶川地震之故．2．复数22(1)i i +=（ ）A ．-4B ．4C ．-4iD ．4i解析：选A ．计算题，无任何陷阱，徒送分耳．2008四川考生因祸得福． 3．2(tan cot )cos x x x +=（ ）A ．tan xB ．sin xC ．cos xD ．cot x 解析： 原式32sin cos cos ()cos sin cos cos sin sin x x x x x x x x x =+=+ 23sin cos cos sin x x x x +=22cos (sin cos )sin x x x x +=cos sin x x=cot x =， 选D ．同角三角函数基本关系式，切化弦技巧等，属三角恒等变换范畴，辅以常规的代数变形．中等生无忧．4．直线3y x =绕原点逆时针旋转90︒，再向右平移1个单位后所得的直线为（ ）A ．1133y x =-+ B ．113y x =-+ C ．33y x =- D ．113y x =+ 解析：本题有新意，审题是关键．旋转90︒则与原直线垂直，故旋转后斜率为13-．再右移1得1(1)3y x =--．选A ． 本题一考两直线垂直的充要条件，二考平移法则．辅以平几背景之旋转变换．5．若02απ≤<，sin αα>，则α的取值范围是（ ）A ．(,)32ππB ．(,)3ππC ．4(,)33ππD ．3(,)32ππ解析：sin αα>，即si n 0αα->，即2s i n ()03πα->，即s i n ()03πα->；又由02απ≤<，得5333πππα-≤-<；综上，03παπ≤-<，即433ππα≤<．选C ．本题考到了正弦函数的正负区间．除三角函数的定义域、值域和最值、单调性、奇偶性、周期性之外，还要记对称轴、对称中心、正负区间．3，4，5题是本卷第一个坡，是中差生需消耗时间的地方．6．从包括甲、乙共10人中选4人去参加公益活动，要求甲、乙至少有1人参加，则不同的选法有（ ）A ．70B ．112C ．140D ．168解析：审题后针对题目中的至少二字，首选排除法．4410821070140C C -=-=．选C ．本题应注意解题策略．7．已知等比数列{}n a 中，21a =，则该数列前三项和3S 的取值范围是（ ）A ．(,1]-∞-B ．(,0)(1,)-∞+∞ C ．[3,)+∞ D ．(,1][3,)-∞-+∞解析：311S x x =++(0)x ≠．由双勾函数1y x x =+的图象知，12x x +≥或12x x+≤-，故本题选D ．本题主要考查等比数列的相关概念和双勾函数的图象和性质．以上诸题，基本功扎实的同学耗时不多．8．设M 、N 是球O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过N 、M 、O 作垂直于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为（ ）A ．3：5：6B ．3：6：8C ．5：7：9D ．5：8：9解析：由题知，M 、N 是OP 的三等分点，三个圆的面积之比即为半径的平方之比．在球的轴载面图中易求得：2228()39R R R -=，22225()39R R R -=，故三个圆的半径的平方之比为：22285::99R R R ，故本题选D ．本题着意考查空间想象能力．9．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 且与l 、α都成30︒角的直线有且只有（ ）A ．1条B ．2条C ．3条D ．4条解析：所求直线在平面α内的射影必与直线l 平行，这样的直线只有两条，选B ．本题考查空间角的概念和空间想象能力．10．设()sin()f x x ωϕ=+，其中0ϕ>，则函数()f x 是偶函数的充分必要条件是（ ）A ．(0)0f =B ．(0)1f =C ．'(0)1f = D ．'(0)0f = 解析：本题考查理性思维和综合推理能力．函数()f x 是偶函数，则2k πϕπ=+，(0)1f =±，故排除A ，B ．又'()cos()f x x ωωϕ=+，2k πϕπ=+，'(0)0f =．选D ．此为一般化思路．也可走特殊化思路，取1ω=，2πϕ=±验证．11．定义在R 上的函数()f x 满足：()(2)13f x f x ⋅+=，(1)2f =，则(99)f =（ ）A ．13B ．2C ．132D ．213解析：由()(2)13f x f x ⋅+=，知(2)(4)13f x f x +⋅+=，所以(4)()f x f x +=，即()f x 是周期函数，周期为4．所以1313(99)(3424)(3)(1)2f f f f =+⨯===．选C ．题着意考查抽象函数的性质．赋值、迭代、构造是解抽象函数问题不可或缺的三招．本题看似艰深，实为抽象函数问题中的常规题型，优生要笑了．12．设抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴相交于点K ，点A 在C 上且AK AF =，则AFK ∆的面积为（ ）A ．4B ．8C ．16D ．32解析：解几常规题压轴，不怕．边读题边画图．28y x =的焦点(2,0)F ，准线2x =-，(2,0)K -．设(,)A x y ，由AK AF =，得，即2222(2)2[(2)]x y x y ++=-+．化简得：22124y x x =-+-，与28y x =联立求解，解得：2x =，4y =±．1144822AFK A S FK y ∆=⋅⋅=⋅⋅=，选B ．本题的难度仅体现在对运算的准确性和快捷性上．点评：（1）纵观12道选择题，没有真正意义上的压轴题，这是大众数学时代的来临呢，还是沾了2008地震的光?（2）真正体现了多考点想，少考点算的一套试题，做到了言而有信．（3）进一步体现了回归教材的意图，在高三复习中，题海战术应被教材串讲取而代之． （4）全面考查双基，基础扎实的同学受益，走难偏深押题路线的策略得不偿失． （5）周考月考的命题意图命题方向命题难度值得反思．二、填空题：（4'416'⨯=）13．34(12)(1)x x +-的展开式中2x 项的系数是答案：6-． 解析：二项式定理再现，难度高于文科．341221223344(12)(1)(124)(1)x x C x C x C x C x +-=+⋅+⋅+-++2x 项的系数是2112434324624126C C C C -+=-+=-．这是中档略偏难的常规题．中差生在准确性和快捷性上有缺陷．14．已知直线:60l x y -+=，圆22:(1)(1)2C x y -+-=，则圆C 上各点到直线l 的距离的最小值是答案：解析：由数想形，所求最小值＝圆心到到直线的距离－圆的半径．圆心(1,1)到直线60x y -+=的距离d === 153，则该正四棱柱的体积是 ． 答案：2．解析：由题意，2226cos a a h θ⎧++=⎪⎨==⎪⎩12a h =⎧⇒⎨=⎩，22V a h ⇒== 16．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，410S ≥，515S ≤，则4a 的最大值是 .答案：4．解析：由题意，11434102545152a d a d ⨯⎧+≥⎪⎪⎨⨯⎪+≤⎪⎩，即11461051015a d a d +≥⎧⎨+≤⎩，1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩，413a a d =+．这是加了包装的线性规划，有意思．建立平面直角坐标系1a od ，画出可行域1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩（图略），画出目标函数即直线413a a d =+，由图知，当直线413a a d =+过可行域内(1,1)点时截距最大，此时目标函数取最大值44a =．本题明为数列，实为线性规划，着力考查了转化化归和数形结合思想．掌握线性规划问题＂画－移－求－答＂四步曲，理解线性规划解题程序的实质是根本．这是本题的命题意图．因约束条件只有两个，本题也可走不等式路线．设111213(23)(2)a d a d a d λλ+=+++，由121221323λλλλ+=⎧⎨+=⎩解得1213λλ=-⎧⎨=⎩，∴1113(23)3(2)a d a d a d +=-+++，由不等式的性质得：1123523a d a d +≥⎧⎨+≤⎩11(23)53(2)9a d a d -+≤-⎧⇒⎨+≤⎩ 11(23)3(2)4a d a d ⇒-+++≤，即4134a a d =+≤，4a 的最大值是4．从解题效率来看，不等式路线为佳，尽管命题者的意图为线性规划路线．本题解题策略的选择至关重要． 点评：（1）二项式定理，直线和圆的方程，正四棱柱，数列几个知识点均为前两年未考点． （2）无多选压轴题．无开放性压轴题．易入手，考不好考生只能怪自已．题出得基础，出得好，出得妙．尤其是第16题．三、解答题：（12'12'12'12'12'14'76'+++++=）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．求函数2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-的最大值和最小值． 解析：2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-2484sin cos 14cos 4cos x x x x =--+- 2284sin cos (12cos )x x x =--- 282sin 2cos 2x x =-- 282sin 2(1sin 2)x x =---272sin 2sin 2x x =-+ 26(1sin 2)x =+- max 10y =，min 6y =．解析：2474sin cos 4cos 4cos y x x x x =-+-2272sin 24cos (1cos )x x x =-+-2272sin 24cos sin x x x =-+ 272sin 2sin 2x x =-+ 26(1sin 2)x =+- max 10y =，min 6y =．点评：一考三角恒等变换，二考三角函数与二次函数相结合，意在避开前几年固定套路．由此观之，一味追前两年高考试题套路之风有踏空之嫌，立足考点回归教材方为根本．18．设进入某商场的每一位顾客购买甲商品的概率0.5，购买乙商品的概率为0.6，且顾客购买甲商品与购买乙商品相互独立，每位顾客间购买商品也相互独立． （Ⅰ）求进入商场的1位顾客购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅱ）求进入商场的1位顾客至少购买甲、乙两种商品中的一种的概率； （Ⅲ）设ξ是进入商场的3位顾客至少购买甲、乙商品中一种的人数，求ξ的分布列及期望． 解析：题目这么容易，估计今年的评分标准要偏严了． （Ⅰ）0.5(10.6)(10.5)0.6P =⨯-+-⨯0.20.30.5=+=（Ⅱ）1(10.5)(10.6)0.8P =---= （Ⅲ）ξ可取0，1，2，3．033(0)(10.8)0.008P C ξ==⨯-=123(1)(10.8)0.80.096P C ξ==⨯-⨯=223(2)(10.8)0.80.384P C ξ==⨯-⨯= 333(3)0.80.512P C ξ==⨯=ξ的分布列为ξ30.8 2.4E ξ=⨯=．点评：返朴归真，教材难度，审题无障碍．平和中正之风宜大力提倡．19．如图，面ABEF ⊥面ABCD ，四边形ABEF 与ABCD 都是直角梯形，90BAD BAF ∠=∠=︒，BC //=12AD ，BE //=12AF ． （Ⅰ）求证：C 、D 、E 、F 四点共面；（Ⅱ）若BA BC BE ==，求二面角A ED B --的大小．解析：不是会不会的问题，而是熟不熟的问题，答题时间是最大问题． （Ⅰ）∵面ABEF ⊥面ABCD ，90AF AB ⊥=︒ ∴AF ⊥面ABCD ．∴以A 为原点，以AB ，AD ，AF 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系A xyz -．不妨设AB a =，2AD b =，2AF c =，则(0,0,0)A ，(,0,0)B a ，(,,0)C a b ，(0,2,0)D b ，(,0,)E a c ，(0,0,2)F c ．∴(0,2,2)DF b c =-，(0,,)CE b c =-，∴2DF CE =，∴//DF CE ，∵E DF ∉，∴//DF CE ， ∴C 、D 、E 、F 四点共面．（Ⅱ）设1AB =，则1BC BE ==，∴(1,0,0)B ，(0,2,0)D ，(1,0,1)E ．设平面AED 的法向量为1111(,,)n x y z =，由110n AE n AD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得111020x z y +=⎧⎨=⎩，1(1,0,1)n =-设平面BED 的法向量为2222(,,)n x y z =由210n BE n BD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，得222020z x y =⎧⎨-+=⎩，2(2,1,0)n =12cos ,n n <>1212n n n n ⋅=⋅==由图知，二面角A ED B --为锐角，∴其大小为． 点评：证共面就是证平行，求二面角转为求法向量夹角，时间问题是本题的困惑处．心浮气燥会在计算、书写、时间上丢分．因建系容易，提倡用向量法．本时耗时要超过17题与18B ACDEF题用时之和．20．设数列{}n a 满足：2(1)nn n ba b S -=-．（Ⅰ）当2b =时，求证：1{2}n n a n --⋅是等比数列；（Ⅱ）求n a 通项公式．解析：由题意，在2(1)nn n ba b S -=-中，令1n =，得112(1)ba b a -=-，12a =． 由2(1)nn n ba b S -=-得1112(1)n n n ba b S ----=-(2,*)n n N ≥∈两式相减得：11()2(1)n n n n b a a b a ----=-即112n n n a ba --=+(2,*)n n N ≥∈ …………①（Ⅰ）当2b =时，由①知，1122n n n a a --=+ 于是11122(1)2n n n n a n a n ----⋅=--⋅212[(1)2]n n a n --=--⋅(2,*)n n N ≥∈又1111210a --⋅=≠，所以1{2}n n a n --⋅是首项为1，公比为2的等比数列．（Ⅰ）变：当2b =时，求n a 的通项公式．解法如下：解：当2b =时，由①知，1122n n n a a --=+两边同时除以2n得111222n n n n a a --=+(2,*)n n N ≥∈ 111222n n nn a a ---=(2,*)n n N ≥∈ ∴{}2n n a 是等差数列，公差为12，首项为112a =∴111(1)(1)222n na n n =+-=+ ∴1(1)2n n a n -=+（∴1122n n n a n ---⋅=，∴1{2}n n a n --⋅是等比数列，首项为1，公比为2）（Ⅱ）当2b =时，由（Ⅰ）知，1122n n n a n ---⋅=，即1(1)2n n a n -=+⋅当2b ≠时，由①：112n n n a ba --=+两边同时除以2n得1112222n n n n a a b --=⋅+ 可设11()222n n n n a a b λλ--+=⋅+ …………② 展开②得1122222n n n n a a b b λ---=⋅+⋅，与1112222n n n n a a b --=⋅+比较， 得2122b λ-⋅=，∴12b λ=-． ∴1111()22222nn n n a a b b b --+=⋅+-- ∴1{}22n n a b +-是等比数列，公比为2b ，首项为11122b b b -+=--∴111()2222n n na b b b b --+=⋅-- ∴111()2222n n n a b b b b --=⋅--- ∴11112(1)22()2222n n n n n b b b b a b b b -----⎡⎤=⋅-=⎢⎥---⎣⎦ 点评：这是第一道考查＂会不会＂的问题．如若不会，对不起，请先绕道走．对大多数考生而言，此题是一道拦路虎．可能比压轴题还让人头痛．原因是两个小题分别考到了两种重要的递推方法．递推数列中对递推方法的考查，有30年历史了，现在只是陈题翻新而已．不过此题对考生有不公平之嫌．大中城市参加过竞赛培训的优生占便宜了．解题有套方为高啊．21．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别是1F 、2F，离心率2e =，右准线l 上的两动点M 、N ，且120FM F N ⋅=． （Ⅰ）若1225F M F N ==a 、b 的值； （Ⅱ）当MN最小时，求证12FM F N +与12F F 共线． 解析：数列和解几位列倒数第三和第二，意料之中．开始挤牙膏吧．（Ⅰ）由已知，1(,0)F c -，2(,0)F c ．由2e =，2212c a =，∴222a c =．又222a b c =+，∴22b c =，222a b =．∴l ：2222a c x c c c===，1(2,)M c y ，2(2,)N c y ． 延长2NF 交1MF 于P ，记右准线l 交x 轴于Q ．∵120FM F N ⋅=，∴12F M F N ⊥．12F M F N ⊥ 由平几知识易证1Rt MQF ∆≌2Rt F QN ∆ ∴13QN FQ c ==，2QM F Q c == 即1y c =，23y c =． ∵1225F M F N ==∴22920c c +=，22c =，22b =，24a =．∴2a =，2b =． （Ⅰ）另解：∵120FM F N ⋅=，∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，21230y y c =-<． 又1225F M F N ==联立212221222392020y y c c y c y ⎧=-⎪+=⎨⎪+=⎩，消去1y 、2y 得：222(209)(20)9c c c --=，整理得：4292094000c c -+=，22(2)(9200)0c c --=．解得22c =．但解此方程组要考倒不少人．（Ⅱ）∵1212(3,)(,)0FM F N c y c y ⋅=⋅=，∴21230y y c =-<．22222121212121212222412MN yy y y y y y y y y y y c =-=+-≥--=-=．当且仅当12y y =-=或21y y =-=时，取等号．此时MN 取最小值． 此时1212(3,3)(,3)(4,0)2FM F N c c c c c F F +=±+==．∴12FM F N +与12F F 共线． （Ⅱ）另解：∵120FM F N ⋅=，∴12(3,)(,)0c y c y ⋅=，2123y y c =-． 设1MF ，2NF 的斜率分别为k ，1k-． 由1()32y k x c y kc x c =+⎧⇒=⎨=⎩，由21()2y x c c y kk x c ⎧=--⎪⇒=-⎨⎪=⎩1213MN y y c k k =-=⋅+≥．当且仅当13k k =即213k =，3k =±时取等号．即当MN 最小时，k =， 此时1212(3,3)(,)(3,3)(,3)(4,0)2cF M F N c kc c c c c c c F F k+=+-=±+==．∴12FM F N +与12F F 共线． 点评：本题第一问又用到了平面几何．看来，与平面几何有联系的难题真是四川风格啊．注意平面几何可与三角向量解几沾边，应加强对含平面几何背景的试题的研究．本题好得好，出得活，出得妙！均值定理，放缩技巧，永恒的考点．22．已知3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅲ）当直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点，求b 的取值范围．解析：似曾相识．通览后三题，找感觉，先熟后生，先易后难，分步得分．本卷后三难中，压轴题最熟最易入手．（Ⅰ）2()ln(1)10f x a x x x =++-'()2101af x x x=+-+ 3x =是函数2()ln(1)10f x a x x x =++-的一个极值点．'(3)404af =-=16a =（Ⅱ）由（Ⅰ）2()16ln(1)10f x x x x =++-，(1,)x ∈-+∞．2162862(1)(3)'()210111x x x x f x x x x x -+--=+-==+++ 令'()0f x =，得1x =，3x =．f 和随x 的变化情况如下：(f （Ⅲ）由（Ⅱ）知，()f x 在(1,1)-上单调递增，在(3,)+∞上单调递增，在(1,3)上单调递减．∴()(1)16ln 29f x f ==-极大，()(3)32ln 221f x f ==-极小． 又1x +→-时，()f x →-∞；x →+∞时，()f x →+∞； 可据此画出函数()y f x =的草图（图略），由图可知，当直线y b =与函数()y f x =的图像有3个交点时，b 的取值范围为(32ln 221,16ln 29)--．点评：压轴题是这种难度吗？与前两年相比档次降得太多了．太常规了，难度尚不及20题和21题．天上掉馅饼了吗？此题当为漏掉定义域者戒．。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理工农医类）及逐题详解本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，第Ⅰ卷第1至第2页，第Ⅱ卷第3至第4页。

全卷满分150分，考试时间120分钟。

考生注意事项：1. 答题前，务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的座位号、姓名，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中“座位号、姓名、科类”与本人座位号、姓名、科类是否一致。

2. 答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动、用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3. 答第Ⅱ卷时，必须用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上．．．．．书写。

在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。

4. 考试结束，监考员将试题卷和答题卡一并收回。

参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式()()()P A B P A P B +=+ 24S R π=如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径()()()P A B P A P B ⋅=⋅ 球的体积公式如果事件A 在一次实验中发生的概率是p ，那么 343V R π=n 次独立重复实验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径()()()1,0,1,2,,n kk kn n P k C p p k n -=-=第Ⅰ卷一．选择题：１．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 【解】：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B =又∵{}1,2,3,4,5U = ∴(){}1,4,5U A B = ð 故选B ； 【考点】：此题重点考察集合的交集，补集的运算； 【突破】：画韦恩氏图，数形结合； ２．复数()221i i +=( A )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i【解】：∵()()222121212244i i i i i i i +=+-=⨯==- 故选A ；【点评】：此题重点考复数的运算；【突破】：熟悉乘法公式，以及注意21i =-； ３．()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x【解】：∵()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin xx x== 故选D ； 【点评】：此题重点考察各三角函数的关系；【突破】：熟悉三角公式，化切为弦；以及注意22sin cos sin cos 1,tan ,cot cos sin x xx x x x x x+===； ４．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 【解】：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；【点评】：此题重点考察互相垂直的直线关系，以及直线平移问题；【突破】：熟悉互相垂直的直线斜率互为负倒数，过原点的直线无常数项；重视平移方法：“左加右减”；５．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭【解】：∵sin αα ∴sin 0αα> ，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ； 【考点】：此题重点考察三角函数中两角和与差的正余弦公式逆用，以及正余弦函数的图象； 【突破】：熟练进行三角公式的化简，画出图象数形结合得答案；６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种 【解】：∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140C C -=-=种不同挑选方法 故选C ；【考点】：此题重点考察组合的意义和组合数公式；【突破】：从参加 “某项”切入，选中的无区别，从而为组合问题；由“至少”从反面排除易于解决；7．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞【解1】：∵等比数列()n a 中21a = ∴当公比为1时，1231a a a ===，33S = ； 当公比为1-时，1231,1,1a a a =-==-，31S =- 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D ；【解2】：∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a q q q q⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭∴当公比0q >时，31113S q q =++≥+=；当公比0q <时，31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭ ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞ 故选D ；【考点】：此题重点考察等比数列前n 项和的意义，等比数列的通项公式，以及均值不等式的应用；【突破】：特殊数列入手淘汰；重视等比数列的通项公式，前n 项和，以及均值不等式的应用，特别是均值不等式使用的条件；８．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9【解】：设分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆的半径为123,,r r r ，球半径为R ，则：22222222222212325182,,39393r R R R r R R R r R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴222123::5:8:9r r r = ∴这三个圆的面积之比为：5,8,9 故选D【点评】：此题重点考察球中截面圆半径，球半径之间的关系； 【突破】：画图数形结合，提高空间想象能力，利用勾股定理；９．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( B ) （Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条 【解】：如图，和α成030角的直线一定是以A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当030ABC ACB ∠=∠=，直线,AC AB 都满足条件 故选Ｂ【点评】：此题重点考察线线角，线面角的关系，以及空间想象能力，图形的对称性；【突破】：数形结合，利用圆锥的母线与底面所成的交角不变画图，重视空间想象能力和图形的对称性；10．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=【解】：∵()()sin f x x ωϕ=+是偶函数∴由函数()()sin f x x ωϕ=+图象特征可知0x =必是()f x 的极值点， ∴()'00f= 故选D【点评】：此题重点考察正弦型函数的图象特征，函数的奇偶性，函数的极值点与函数导数的关系；【突破】：画出函数图象草图，数形结合，利用图象的对称性以及偶函数图象关于y 轴对称的要求，分析出0x =必是()f x 的极值点，从而()'00f=；11．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213【解】：∵()()213f x f x ⋅+=且()12f = ∴()12f =，()()1313312f f ==， ()()13523f f ==，()()1313752f f ==，()()13925f f ==， ，∴()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数 ，∴()()1399210012f f =⨯-= 故选C 【点评】：此题重点考察递推关系下的函数求值；【突破】：此类题的解决方法一般是求出函数解析式后代值，或者得到函数的周期性求解；12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且A K A F =，则AFK ∆的面积为(B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 【解】：∵抛物线2:8C y x =的焦点为()20F ，，准线为2x =- ∴()20K -， 设()00A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则()02B y -，∵AK =，又()0022AF AB x x ==--=+∴由222BK AK AB =-得()22002y x =+，即()20082x x =+，解得()24A ±，∴AFK ∆的面积为01144822KF y ⋅=⨯⨯= 故选B 【点评】：此题重点考察双曲线的第二定义，双曲线中与焦点，准线有关三角形问题； 【突破】：由题意准确化出图象，利用离心率转化位置，在ABK ∆中集中条件求出0x 是关键；第Ⅱ卷二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）数 学（理科）一．选择题：１．设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则()U A B = ð( B )（Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5 解：∵{}{}1,2,3,2,3,4A B == ∴{}2,3A B = ∴(){}1,4,5U A B = ð 故选B ； ２．复数()221i i +=( A )（Ａ）4- （Ｂ）4 （Ｃ）4i - （Ｄ）4i解：∵()()222121212244i i i i i i i +=+-=⨯==- 故选A ；３．()2tan cot cos x x x +=( D )（Ａ）tan x （Ｂ）sin x （Ｃ）cos x （Ｄ）cot x解：()22222sin cos sin cos tan cot cos cos cos cos sin sin cos x x x x x x x x x x x x x +⎛⎫+=+=⋅ ⎪⎝⎭cos cot sin x x x == ４．直线3y x =绕原点逆时针旋转090，再向右平移１个单位，所得到的直线为( A )（Ａ）1133y x =-+ （Ｂ）113y x =-+ （Ｃ）33y x =- （Ｄ）113y x =+ 解：∵直线3y x =绕原点逆时针旋转090的直线为13y x =-，从而淘汰（Ｃ），（D ）又∵将13y x =-向右平移１个单位得()113y x =--，即1133y x =-+ 故选A ；５．若02,sin απαα≤≤>，则α的取值范围是：( C ) （Ａ）,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ （Ｂ）,3ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｃ）4,33ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭ （Ｄ）3,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭解：∵sin αα> ∴sin 0αα> ，即12sin 2sin 023πααα⎛⎫⎛⎫=-> ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭又∵02απ≤≤ ∴5333πππα-≤-≤，∴03παπ≤-≤ ，即4,33x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭故选C ； ６．从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有( C )（Ａ）70种 （Ｂ）112种 （Ｃ）140种 （Ｄ）168种解： ∵从10个同学中挑选4名参加某项公益活动有410C 种不同挑选方法；从甲、乙之外的8个同学中挑选4名参加某项公益活动有48C 种不同挑选方法；∴甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有4410821070140C C -=-=种不同挑选方法 故选C ；7．已知等比数列()n a 中21a =，则其前3项的和3S 的取值范围是(D ) （Ａ）(],1-∞- （Ｂ）()(),01,-∞+∞ （Ｃ）[)3,+∞ （Ｄ）(][),13,-∞-+∞解1： ∵等比数列()n a 中21a = ∴当公比为1时，1231a a a ===，33S = ；当公比为1-时，1231,1,1a a a =-==-，31S =- 从而淘汰（Ａ）（Ｂ）（Ｃ）故选D ； 解2：∵等比数列()n a 中21a = ∴312321111S a a a a qq q q⎛⎫=++=++=++ ⎪⎝⎭ ∴当公比0q >时，31113S q q =++≥+=； 当公比0q <时，31111S q q ⎛⎫=---≤-=- ⎪⎝⎭ ∴(][)3,13,S ∈-∞-+∞ 故选D ；８．设,M N 是球心O 的半径OP 上的两点，且NP MN OM ==，分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆，则这三个圆的面积之比为：( D )（Ａ）3,5,6 （Ｂ）3,6,8 （Ｃ）5,7,9 （Ｄ）5,8,9解：设分别过,,N M O 作垂线于OP 的面截球得三个圆的半径为123,,r r r ，球半径为R ，则：22222222222212325182,,39393r R R R r R R R r R R R ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-==-==-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭∴222123::5:8:9r r r = ∴这三个圆的面积之比为：5,8,9 故选D９．设直线l ⊂平面α，过平面α外一点A 与,l α都成030角的直线有且只有：( B )（Ａ）１条 （Ｂ）２条 （Ｃ）３条 （Ｄ）４条 解：如图，和α成030角的直线一定是以A 为顶点的圆锥的母线所在直线，当030ABC ACB ∠=∠=，直线,AC AB 都满足条件，故选Ｂ 10．设()()sin f x x ωϕ=+，其中0ω>，则()f x 是偶函数的充要条件是( D ) （Ａ）()01f = （Ｂ）()00f = （Ｃ）()'01f =（Ｄ）()'00f=解：()()sin f x x ωϕ=+是偶函数结合图象特征⇒0x =必是()f x 的极值点，⇒()'00f =，故选D11．设定义在R 上的函数()f x 满足()()213f x f x ⋅+=，若()12f =，则()99f =( C ) （Ａ）13 （Ｂ）2 （Ｃ）132 （Ｄ）213解：∵()()213f x f x ⋅+=且()12f = ∴()12f =，()()1313312f f ==， ()()13523f f ==，()()1313752f f ==，()()13925f f ==， ， ∴()221132n f n n ⎧⎪-=⎨⎪⎩为奇数为偶数，∴()()1399210012f f =⨯-=故选C 12．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在C 上且AK =，则AFK ∆的面积为( B )（Ａ）4 （Ｂ）8 （Ｃ）16 （Ｄ）32 解：∵抛物线2:8C y x =的焦点为()20F ，，准线为2x =- ∴()20K -，设()00A x y ，，过A 点向准线作垂线AB ，则()02B y -， ∵AK =，又()0022AF AB x x ==--=+∴由222BK AK AB =-得()22002y x =+，即()20082x x =+，解得()24A ±，∴AFK ∆的面积为01144822KF y ⋅=⨯⨯= 故选B 二．填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分。

2008年高考（四川延迟考试地区）卷理综化学试题答案及相应知识点归纳6．下列叙述中正确的是A ．22．4L 氧气中必然含有6.02×1023个氧分子B ．同温同压下,原子数均为6.02×1023个的氢气和氦气具有相同的体积C ．0.50mol 的硫酸钠中含有6.02×1023个钠离子D ．1.0L 浓度为1.0mol·L－1的一元酸溶液中含有 6.02×1023个氢离子 [答案] C ．[相应知识点归纳]1、考查阿伏加德罗常数的7个角度归纳⑴．在氧化还原反应中考察氧化剂的得电子数或还原剂的失电子数。

由于同一物质在不同反应中充当的角色不同（氧化剂或还原剂或既充当氧化剂又充当还原剂），所以转移的电子数也不同，一定量的某物质发生化学反应转移的电子数必须结合具体化学反应来确定，不能以常见的大多数反应来代替具体的特殊反应，也不能以少数特殊反应代替大多数常见反应，具体化学反应实例如下： 例1：15.6克Na 2O 2与过量的CO 2反应（2Na 2O 2+2CO 2=2Na 2CO 3+O 2），Na 2O 2的电子转移数0.2N A 。

例2：15.6克Na 2O 2与过量的SO 2反应（Na 2O 2+SO 2=Na 2SO 4），Na 2O 2的电子转移数0.4N A 。

⑵．考查在标准状况下一定体积的气体分子所含的分子数和原子数。

①．在标准状况下，相同体积的任何气体具有相同的分子数；在标准状况下，相同体积的任何气体（组成气体分子的原子数相同，）具有相同的原子数。

②．只有在标准状况下的稳定气体才可以进行相应的换算N=Vm V *N A ，非标准状况下气体体积与分子数的换算公式为：N=M V*N A （ρ－非标准状况下的气体密度，V －气体的体积，M －气体分子的摩尔质量）。

③．稳定气体可以是在标准状况下相互不反应的混合气体，但不能是SO 3或水蒸气（SO 3的熔点是16.8℃，沸点是44.8℃，在标准状况下不是气体而是固体；水蒸气在标准状况下变成了水或冰也不是气体）。

绝密★启用前2008年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）理科综合能力测试第Ⅰ卷本卷共21小题，每小题6分，共126分相对原子质量（原子量）：H1 C12 N14 O16 Al 127 Cl 35.5一．选择题：(本大题共13小题，每小题出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

) 1．将蛙的卵巢放入含有蛙垂体提取液的培养液中，同时检测某种急速的含量．经过一点时间培养后，再检测培养液中该激素的含量，发现该激素含量增加，这种激素是A．促性腺素释放激素B．促性腺激素C．促甲状腺激素D．雌激素2．分别取适宜条件下和低温低光照强度条件下生长的玉米植株叶片，徒手切片后，立即用典液染色，置于显微镜下观察，发现前者维管束鞘细胞有蓝色颗粒，而后者维管束鞘细胞没有蓝色颗粒，后者没有．．的原因是A．维管束鞘细胞不含叶绿体，不能进行光合作用B．维管束鞘细胞能进行光反应，不能进行暗反应C．叶片光合作用强度低，没有光合作用产物积累D．叶片光合作用强度高，呼吸耗尽光合作用产物3．下列关于生态系统稳定性的叙述，错误．．的是A．在一块牧草地上播种杂草形成杂草地后，其抵抗力稳定性提高B．在一块牧草地上通过管理提高某种牧草的产量后，其抵抗力稳定性提高C．在一块牧草地上栽种乔木形成树林后，其恢复力稳定性下降D．一块弃耕后的牧草地上形成灌木林后，其抵抗力稳定性提高4．下列关于病毒的描述，正确的是A．噬菌体通常在植物细胞中增值B．病毒可作为基因工程的运载体C．青霉素可有效抑制流感病毒增值D．癌症的发生于病毒感染完全无关5．下列不．属于免疫过程的是A．花粉引起体内毛细血管扩张B．移植的器官被患者排斥C．骨髓瘤细胞与B淋巴细胞融合D．病原微生物被体内吞噬细胞吞噬6．下列说法不正确．．．的是A．1mol 氧气中含有12.04×1023个氧原子，在标准状况下占有体积22.4LB．1mol臭氧和1.5mol氧气含有相同的氧原子数C．等体积、浓度均为1mol/L的磷酸和盐酸，电离出的氢离子数之比为3∶1D．等物质的量的干冰和葡萄糖中所含碳原子数之比为1∶6，氧原子数之比为1∶3 7．下列关于热化学反应的描述中正确的是A．HCl和NaOH反应的中和热ΔH＝－57.3kJ/mol，则H2SO4和Ca(OH)2反应的中和热ΔH＝2×(－57.3)kJ/molB．CO(g)的燃烧热是283.0kJ/mol，则2CO2(g) ＝2CO(g)＋O2(g)反应的ΔH＝2×283.0kJ/molC ．需要加热才能发生的反应一定是吸热反应D ．1mol 甲烷燃烧生成气态水和二氧化碳所放出的热量是甲烷燃烧热8．在密闭容器中进行如下反应：H 2(g) ＋I 2(g) 2HI(g)，在温度T 1和T 2时，产物的量与反应时间的关系如下图所示．符合图示的正确判断是A ．T 1＞T 2，ΔH＞0 B ．T 1＞T 2，ΔH ＜0 C ．T 1＜T 2，ΔH ＞0 D ．T 1＜T 2，ΔH ＜09．下列叙述中正确的是A ．除零族元素外，短周期元素的最高化合价在数值上都等于该元素所属的租序数B ．除点周期外，其他周期均有18个元素C ．副族元素中没有非金属元素D ．碱金属元素是指ⅠA 族的所有元素 10．下列说法中正确的是A ．离子晶体中每个离子周围均吸引着6个带相反电荷的离子B ．金属导电的原因是在外电场作用下金属产生自由电子，电子定向移动C ．分子晶体的熔沸点很低，常温下都呈液态或气态D ．原子晶体中的各相邻原子都以共价键相结合 11．能正确表示下列反应的离子方程式是A ．足量硫酸铝与纯碱反应：↑+↓=++-+232233CO 3)OH (Al 2O H 3COI 3Al 2B ．硫酸铜与烧碱反应：--+↓=+2424SO )OH (Cu OH 2CuSOC ．苯酚与碳酸钠反应：O H CO O H C 2CO OH H C 222562356+↑+=+--D ．碳酸钡与硫酸反应：↓=+-+4242BaSO SO Ba12．胡椒粉是植物挥发油的成分之一。

2008年四川省高考数学试卷（理科）延考卷一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个2．（5分）已知复数，则|z|=（）A．B．C．D．3．（5分）的展开式中含x2的项的系数为（）A．4 B．6 C．10 D．124．（5分）已知n∈N*，则不等式的解集为（）A．{n|n≥199，n∈N*} B．{n|n≥200，n∈N*} C．{n|n≥201，n∈N*} D．{n|n≥202，n∈N*}5．（5分）已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣36．（5分）一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．7．（5分）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．8．（5分）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）过点（1，1）的直线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B．4 C．D．510．（5分）已知两个单位向量与的夹角为135°，则的充要条件是（）A．B． C．D．11．（5分）设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x ∈[0，1]时，f（x）=x2，则=（）A．B．C．D．12．（5分）一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）函数y=e x+1﹣1（x∈R）的反函数为．14．（4分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=a5．若a4≠0，则=．15．（4分）已知函数（ω＞0）在单调增加，在单调减少，则ω=．16．（4分）已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC 与平面AOB所成角的正弦值为．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．（Ⅰ）若，且A为钝角，求内角A与C的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．18．（12分）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望．19．（12分）如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置．（Ⅰ）证明：平面ABC0D⊥平面CBC0；（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A﹣BD﹣C的大小．20．（12分）在数列{a n}中，a1=1，．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和T n．21．（12分）已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列．（Ⅰ）当C2的准线与C1右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程；（Ⅱ）设点F且斜率为1的直线l交C1于P，Q两点，交C2于M，N两点．当时，求|MN|的值．22．（14分）设函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切x∈R，﹣3≤af（x）+b≤3，求a﹣b的最大值．2008年四川省高考数学试卷（理科）延考卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．（5分）（2008•四川）集合A={﹣1，0，1}，A的子集中，含有元素0的子集共有（）A．2个 B．4个 C．6个 D．8个【分析】根据题意，列举出A的子集中，含有元素0的子集，进而可得答案．【解答】解：根据题意，在集合A的子集中，含有元素0的子集有{0}、{0，1}、{0，﹣1}、{﹣1，0，1}，四个；故选B．2．（5分）（2008•四川）已知复数，则|z|=（）A．B．C．D．【分析】分子化简，同时分子、分母同乘分母的共轭复数，然后求复数的模．【解答】解：．故选D3．（5分）（2008•四川）的展开式中含x2的项的系数为（）A．4 B．6 C．10 D．12【分析】利用二项定理将（1+x）4展开，从而求出的展开式中含x2的项的系数．【解答】解：展开式中含x2项的系数为C42+C43=10．故选项为C4．（5分）（2008•四川）已知n∈N*，则不等式的解集为（）A．{n|n≥199，n∈N*} B．{n|n≥200，n∈N*} C．{n|n≥201，n∈N*} D．{n|n≥202，n∈N*}【分析】可由绝对值的意义去绝对值，也可采用特值法解决．【解答】解：⇒n＞199⇒n≥200，n∈N*．故选B5．（5分）（2008•四川）已知，则=（）A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3【分析】先由cos2α=cos2α﹣sin2α对进行化简，再分子分母同时除以co sα，即可得答案．【解答】解：∵，=．故选C．6．（5分）（2008•四川）一个正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，则球的体积与正三棱锥体积的比值为（）A．B．C．D．【分析】因为正三棱锥的底面边长等于一个球的半径，该正三棱锥的高等于这个球的直径，可以设出球半径r，求解再做比即可．【解答】解：设球的半径为r；正三棱锥的底面面积，h=2r，．所以故选A．7．（5分）（2008•四川）若点P（2，0）到双曲线的一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．【分析】先设过一、三象限的渐近线倾斜角，根据点P（2，0）到此渐近线的距离为，可求出倾斜角α的值，进而得到a，b的关系，再由双曲线的基本性质c2=a2+b2得到a与c的关系，得到答案．【解答】解：设过一、三象限的渐近线倾斜角为α所以⇒a=b，因此，故选A．8．（5分）（2008•四川）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（）A．B．C．D．【分析】因为文艺书只有2本，若选3本必有科技书，所以问题等价于选3本书有文艺书的概率，用它的对立事件选三本书没有文艺书来表示．【解答】解：∵文艺书只有2本，∴选3本必有科技书，问题等价于选3本书有文艺书的概率：．故选D．9．（5分）（2008•四川）过点（1，1）的直线与圆（x﹣2）2+（y﹣3）2=9相交于A，B两点，则|AB|的最小值为（）A．B．4 C．D．5【分析】求弦长最小值，就是求（1，1）和原点的距离，然后解出半弦长．【解答】解：弦心距最大为，此时|AB|的最小值为．故选B．10．（5分）（2008•四川）已知两个单位向量与的夹角为135°，则的充要条件是（）A．B． C．D．【分析】本题要求求充要条件，求充要条件时要两个方向互相推出，这样写起来简单，从模长大于1入手，两边平方得到关于λ的方程，解方程，得到结果，而整个过程可逆，故推出的是充要条件．【解答】解：，故选C11．（5分）（2008•四川）设函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，且x∈[0，1]时，f（x）=x2，则=（）A．B．C．D．【分析】由于函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0及直线x=1对称，可得出f（﹣x）=f（x）和f（1﹣x）=f（1+x），结合函数在[0，1]上的解析式即可求得的值．【解答】解析：∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=0对称，∴f（﹣x）=f（x）；∵函数y=f（x）（x∈R）的图象关于直线x=1对称，∴f（1﹣x）=f（1+x）；∴．选B．12．（5分）（2008•四川）一个正方体的展开图如图所示，B，C，D为原正方体的顶点，A为原正方体一条棱的中点．在原来的正方体中，CD与AB所成角的余弦值为（）A．B．C．D．【分析】先还原正方体，将对应的字母标出，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，在三角形ABE中再利用余弦定理求出此角的余弦值即可．【解答】解：还原正方体如右图所示设AD=1，则，AF=1，，AE=3，CD与AB所成角等于BE与AB所成角，所以余弦值为，故选D．二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13．（4分）（2008•四川）函数y=e x+1﹣1（x∈R）的反函数为y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）．【分析】本题考查三个层面的知识，一是指数式与对数式的互化，二是反函数的求法，三是函数的值域的求解；将y=e x+1﹣1看做方程解出x，然后由原函数的值域确定反函数的定义域即可．【解答】解：由y=e x+1﹣1得：e x+1=y+1解得：x=ln（y+1）﹣1，又y=e x+1﹣1＞﹣1∴反函数y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）．答案：y=ln（x+1）﹣1（x＞﹣1）14．（4分）（2008•四川）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且S5=a5．若a4≠0，则=3．【分析】先根据S5=a5，可知a1+a2+a3+a4=0再根据等差中项的性质可得a1+a4=a2+a3=0，代入a1和d求得二者的关系，代入答案可得．【解答】解：由已知S5=a5∴a1+a2+a3+a4=0∴a1+a4=a2+a3=0，∴∴故答案为315．（4分）（2008•四川）已知函数（ω＞0）在单调增加，在单调减少，则ω=．【分析】由题意函数在时取得最大值，求出ω的范围，根据单调性，确定ω的值．【解答】解：由题意又ω＞0，令k=0得．（由已知T＞2π．如k＞0，则ω≥2，T≤π与已知矛盾）．16．（4分）（2008•四川）已知∠AOB=90°，C为空间中一点，且∠AOC=∠BOC=60°，则直线OC与平面AOB所成角的正弦值为．【分析】由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上，作DE⊥OA于E，根据线面所成角的定义可知∠COD为直线OC与平面AOB所成角，在三角形COD中求解此角即可．【解答】解：由对称性点C在平面AOB内的射影D必在∠AOB的平分线上作DE⊥OA于E，连接CE则由三垂线定理CE⊥OE，设DE=1，又∠COE=60°，CE⊥OE⇒OC=2，所以，因此直线OC与平面AOB所成角的正弦值．三、解答题（共6小题，满分74分）17．（12分）（2008•四川）在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知a2+c2=2b2．（Ⅰ）若，且A为钝角，求内角A与C的大小；（Ⅱ）若b=2，求△ABC面积的最大值．【分析】（1）先根据正弦定理将边的关系转化为角的正弦的关系，再由两角和与差的正弦公式进而可求角C的正弦值，根据A钝角，B，C为锐角可求A，C的值．（2）先由余弦定理确定cosB的范围，在表示出三角形的面积根据基本不等式可求出△ABC面积的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题设及正弦定理，有sin2A+sin2C=2sin2B=1．故sin2C=cos2A．因A为钝角，所以sinC=﹣cosA．由，可得，得，．（Ⅱ）由余弦定理及条件，有，故cosB≥．由于△ABC面积=，又ac≤，sinB≤，当a=c时，两个不等式中等号同时成立，所以△ABC面积的最大值为．18．（12分）（2008•四川）一条生产线上生产的产品按质量情况分为三类：A类、B类、C类．检验员定时从该生产线上任取2件产品进行一次抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需要调整设备，否则不需要调整．已知该生产线上生产的每件产品为A类品，B类品和C类品的概率分别为0.9，0.05和0.05，且各件产品的质量情况互不影响．（Ⅰ）求在一次抽检后，设备不需要调整的概率；（Ⅱ）若检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，求ξ的分布列和数学期望．【分析】（1）在一次抽检后，设备不需要调整表示两件都是A类产品或两件中最多有一件B类产品，共包括三种情况，这三种结果是互斥的，而一次测的两件产品质量相互之间没有影响．（2）检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数，则ξ的可能取值为0、1、2、3，由题意知ξ～B（3，0.1），写出随机变量的分布列和期望．【解答】解：（Ⅰ）设A i表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为A类品”，i=1，2．B i表示事件“在一次抽检中抽到的第i件产品为B类品”，i=1，2．C表示事件“一次抽检后，设备不需要调整”．则C=A1•A2+A1•B2+B1•A2．由已知P（A i）=0.9，P（B i）=0.05 i=1，2．∴所求的概率为P（C）=P（A1•A2）+P（A1•B2）+P（B1•A2）=0.92+2×0.9×0.05=0.9．（Ⅱ）∵检验员一天抽检3次，以ξ表示一天中需要调整设备的次数则ξ的可能取值为0、1、2、3由（Ⅰ）知一次抽检后，设备需要调整的概率为=1﹣0.9=0.1，依题意知，ξ的分布列为Eξ=np=3×0.1=0.3．19．（12分）（2008•四川）如图，一张平行四边形的硬纸片ABC0D中，AD=BD=1，．沿它的对角线BD把△BDC0折起，使点C0到达平面ABC0D外点C的位置．（Ⅰ）证明：平面ABC0D⊥平面CBC0；（Ⅱ）如果△ABC为等腰三角形，求二面角A﹣BD﹣C的大小．【分析】（Ⅰ）要证面面垂直，只要证线面垂直，要证线面垂直，只要证线线垂直，由题意易得DB⊥BC，又DB⊥BC0，则题目可证．（Ⅱ）解法一：由DB⊥BC，AD⊥BD，故只要过B做BE∥AD，则角∠CBE为二面角A﹣BD﹣C的平面角，构造三角形求角即可．解法二：根据题意，建立空间坐标系，利用空间向量求解．由于DA⊥BD，BC⊥BD，所以与夹角的大小等于二面角A﹣BD﹣C的大小．由夹角公式求与的夹角的余弦，从而确定角的大小．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为AD=BC 0=BD=1，，所以∠DBC0=90°，∠ADB=90°．因为折叠过程中，∠DBC=∠DBC0=90°，所以DB⊥BC，又DB⊥BC0，故DB⊥平面CBC0．又DB⊂平面ABC0D，所以平面ABC0D⊥平面CBC0．（Ⅱ）解法一：如图，延长C0B到E，使BE=C0B，连接AE，CE．因为AD平行等于BE，BE=1，DB=1，∠DBE=90°，所以AEBD为正方形，AE=1．由于AE，DB都与平面CBC0垂直，所以AE⊥CE，可知AC＞1．因此只有时，△ABC为等腰三角形．在Rt△AEC中，，又BC=1，所以△CEB为等边三角形，∠CBE=60°．由（Ⅰ）可知，CB⊥BD，EB⊥BD，所以∠CBE为二面角A﹣BD﹣C的平面角，即二面角A﹣BD﹣C的大小为60°．解法二：以D为坐标原点，射线DA，DB分别为x轴正半轴和y轴正半轴，建立如图的空间直角坐标系D﹣xyz，则A（1，0，0），B（0，1，0），D（0，0，0）．由（Ⅰ）可设点C的坐标为（x，1，z），其中z＞0，则有x2+z2=1．①因为△ABC为等腰三角形，所以AC=1或．若AC=1，则有（x﹣1）2+1+z2=1．由此得x=1，z=0，不合题意．若，则有（x﹣1）2+1+z2=2．②联立①和②得，．故点C的坐标为．由于DA⊥BD，BC⊥BD，所以与夹角的大小等于二面角A﹣BD﹣C的大小．又，，．所以．即二面角A﹣BD﹣C的大小为60°．20．（12分）（2008•四川）在数列{a n}中，a1=1，．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）令，求数列{b n}的前n项和S n；（Ⅲ）求数列{a n}的前n项和T n．【分析】（Ⅰ）由题设条件得，由此可知．（Ⅱ）由题设条件知，，再由错位相减得，由此可知．（Ⅲ）由得．由此可知T n=2S n+2a1﹣2a n+1=．【解答】解：（Ⅰ）由条件得，又n=1时，，故数列构成首项为1，公式为的等比数列．从而，即．（Ⅱ）由得，，两式相减得：，所以．（Ⅲ）由得．所以T n=2S n+2a1﹣2a n+1=．21．（12分）（2008•四川）已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在坐标原点O，C1和C2有公共焦点F，点F在x轴正半轴上，且C1的长轴长、短轴长及点F 到C1右准线的距离成等比数列．（Ⅰ）当C2的准线与C1右准线间的距离为15时，求C1及C2的方程；（Ⅱ）设点F且斜率为1的直线l交C1于P，Q两点，交C2于M，N两点．当时，求|MN|的值．【分析】（1）先设C1、C2的标准方程，进而可得到a=2c，再求出C1的右准线方程、C2的准线方程，根据C1的长轴长、短轴长及点F到C1右准线的距离成等比数列求出a，b，c的值，得到答案．（2）先表示出直线l的方程，然后设M、N、P、Q四点的坐标，联立直线和椭圆方程消去y，得到关于x的一元二次方程进而得到两根之和、两根之积再由可求出c的值，最后联立直线和抛物线方程消去y得到关于x的一元二次方程，同样可得到两根之和根据是|MN|=|MF|+|FN|=x1+x2+2c可最后答案．【解答】解：（Ⅰ）设C1：（a＞b＞0），其半焦距为c（c＞0）．则C2：y2=4cx．由条件知，得a=2c．C1的右准线方程为，即x=4c．C2的准线方程为x=﹣c．由条件知5c=15，所以c=3，故a=6，．从而C1：，C2：y2=12x．（Ⅱ）由题设知l：y=x﹣c，设M（x1，y1），N（x2，y2），P（x3，y3），Q（x4，y4）．由（Ⅰ）知，即3x2+4y2=12c2．由，知x3，x4满足7x2﹣8cx﹣8c2=0，从而．由条件，得，故C2：y2=6x．由得，所以x1+x2=9．于是|MN|=|MF|+|FN|=x1+x2+2c=12．22．（14分）（2008•四川）设函数．（Ⅰ）求f（x）的单调区间和极值；（Ⅱ）若对一切x∈R，﹣3≤af（x）+b≤3，求a﹣b的最大值．【分析】（Ⅰ）先确定函数的定义域然后求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，求出单调区间，根据单调性的变换情况求出极值；（Ⅱ）先求出f（x）的取值范围，求出f（x）的最值，因此对一切x∈R，﹣3≤af（x）+b≤3的充要条件是，得到约束条件，由线性规划得a ﹣b的最大值即可．【解答】解：（Ⅰ），当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＞0；当x∈（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞）时，f′（x）＞0．故f（x）在（﹣2，1）单调增加，在（﹣∞，﹣2），（1，+∞）单调减少．f（x）的极小值，极大值f（1）=1．（Ⅱ）由知，即．由此及（Ⅰ）知f（x）的最大值为1，最小值为．因此对一切x∈R，﹣3≤af（x）+b≤3的充要条件是即a，b满足约束条件，由线性规划得，a﹣b的最大值为5．。